elektroakustika prostorije
DESCRIPTION
elektroakustikaTRANSCRIPT
ZVUČNO POLJE U PROSTORIJAMA
Zvuk u fizički ograničenom prostoru
• sve površine u prostoriji predstavljaju veliki diskontinuitet impedanse u odnosu na impedansu vazduha.
• dešavaju sukscesivni procesi refleksija na graničnim površinama.
• konstantni energetski gubitak, • brojne refleksije predstavlja osnovnu odliku prostorije
kao akustičkog prenosnog sistema • Upravo reflektovana zvučna energija glavna je tema
kojom se bavi oblast nazvana akustika prostorija.• Akustika prostorija se bavi merenjem i
modelovanjem impulsnih odziva i nivoa reflektovanog zvuka.
Ograničenja se ostvaruju graničnim površinama na kojima se, po pravilu, javlja veliki diskontinuitet impedansi.
p(x,y,z,t)
p(x,y,z,t)=0
ZscZs
c
c
cZs
Zs
Akustički pojam prostorije podrazumeva bilo kakvu fizičku formu koja geometrijski potpuno ograničava zvučno polje na jednu ograničenu prostornu celinu.
U svakoj tački prostorije može se razdvojiti energija koja najkraćim putem direktno stiže od izvora (direktan zvuk) i energija koja stiže nakon refleksije od zidova (reflektovani zvuk).
D
R
Pojam direktnog i reflektovanog zvuka
D
R
U običnim prostorijama ergodičnost uglavnom nije zadovoljena; potrebno je posebno pripremiti prostoriju da bi se zadovoljili uslovi.
Uvodi se pojam ergodičnosti prostorije:
Prostorija je ergodična kada su u svim tačkama svi pravci nailaska reflektovane energije podjednako verovatni.
Direktan zvuk slabi sa rastojanjem od izvora po zakonu “6 dB”.
dBrLL
r
cPp
r
PJ
w
a
a
11log20
4
4
2
2
Direktan zvuk zadovoljava sve uslove koji postoje u slobodnom prostoru:
Intenzitet direktnog zvuka je:
Zvučni pritisak je:
Nivo zvuka je:
Direktan zvuk
0 1 5 10 15 200
1
relativno rastojanje (re 1 m od izvora)
rela
tivni
zvu
cni p
ritis
ak
(re
1 m
)
Opadanje direktnog zvuka sa rastojanjem od izvora
1 100.01
0.1
1
relativno rastojanje (re 1 m od izvora)
rela
tivn
i zvu
cni p
ritis
ak
(re
1 m
)
Opadanje direktnog zvuka sa rastojanjem (log razmera)
Reflektovani zvuk je složena pojava i njegovo opsivanje je predmet posebnih postupaka modelovanja.
- preko ukupne energije svih refleksija koje stižu, i tada je predmet interesovanja ukupni nivo reflektovanog zvuka - preko impulsnog odziva u kome se posmatra vremenska i energetska struktura refleksija koje stižu
Pojava refleksija u prostoriji može se posmatrati na dva načina:
Reflektovan zvuk
Reflektovani zvuk u prostoriji predstavlja skup svih refleksija koje prođu kroz tačku prijema.
Impulsni odziv prostorije može se dobiti kada se ona pobudi Dirakovim impulsom i postavljanjem mikrofona u prijemnu tačku.
izvorzvuka
prostorijaprijemnikh(t)
Akustički odziv prostorije
Uobičajen prikaz akustičkog ponašanja prostorije je preko njenog impulsnog odziva.
Kada se prostorija pobuđuje nekim realnim akustičkim signalom, izlaz je njegova konvolucija sa impulsnim odzivom prostorije.
U izlaznom signalu iz mikrofona trodimenzionalno zvučno polje se svodi na jednodimenzionalni signal.
Snimljeni impulsni odziv je funkcija položaja izvora i prijemnika
p(x,y,z,t) v(t)(xo,yo,zo)
Opšti oblik impulsnog odziva prostorije
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6-0.25
-0.2
-0.15
-0.1
-0.05
0
0.05
0.1
0.15
0.2
0.25
vreme [s]
• Unipolarni prikaz, linearna razmera po ordinati• Unipolarni prikaz, logaritamska razmera po ordinati• Prikaz odziva preko nivoa zvuka sa različitim periodima integfacije• U frekvencijskom domenu kao FFT impulsnog odziva
Svaka od transformacija ističe neke od osobina i olakšava njihovu analizu.
Transformacije koje se koriste u prikazivanju odziva prostorije su:
Prikaz odziva se prilagođava konkretnim potrebama i u tom smislu nema univerzalnog oblika.
Impulsni odzivi se mogu prikazivati kao originalni signal ili u raznim transformacijama.
Unipolarni prikaz, linearna razmera po ordinati
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.60
0.05
0.1
0.15
0.2
0.25
vreme [s]
Unipolarni prikaz, logaritamska razmera po ordinati
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6-80
-70
-60
-50
-40
-30
-20
-10
vreme [s]
Prikaz odziva preko nivoa zvuka
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8-80
-70
-60
-50
-40
-30
-20
vreme [s]
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6-80
-70
-60
-50
-40
-30
-20
vreme [s]
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8-80
-70
-60
-50
-40
-30
-20
vreme [s]
Usrednjavanje 10 ms
Usrednjavanje 100 ms
102
103
104
-90
-80
-70
-60
-50
-40
-30
-20
-10
frekvencija [Hz]
Prikaz u frekvencijskom domenu
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6-0.25
-0.2
-0.15
-0.1
-0.05
0
0.05
0.1
0.15
0.2
0.25
vreme [s]
FFT
102
103
104
-90
-80
-70
-60
-50
-40
-30
-20
-10
frekvencija [Hz]
1,00
vreme (s)
apso
lutn
a vr
edno
st a
mpl
itude
Razni primeri impulsnih odziva prostorija
Impulsni odziv jedne pozorišne sale
1,00
vreme (s)
apso
lutn
a vr
edno
st a
mpl
itude
Impulsni odziv jedne sobe za slušanje reprodukovane muzike
1,00
vreme (s)
apso
lutn
a v
redn
ost a
mpl
itude
Impulsni odziv dnevne sobe u jednom stanu
1,00
vreme (s)
apso
lutn
a vr
edno
st a
mpl
itude
Generalizacija impulsnog odziva prostorije
Bez obzira na razlike koje postoje, moguće je generalizovati opštu formu impulsnog odziva.
Generalizacija je izvedena za slučaj sa prikaz sa logaritamskom ordinatom (nivo zvuka)
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6-80
-70
-60
-50
-40
-30
-20
-10
vreme [s]
Generalizovani oblik impulsnog odziva
vreme
nagib: dB/s ili T(s)
prv
e re
fleks
ije
dire
ktan
tal
as
reverberacija
relti
vni n
ivo
(dB
)
Nagib reverberacionog dela odziva definiše se preko strmine (dB/s) ili preko vremena reverberacije.
Vreme reverberacije je vreme za koje nivo zvuka u prostoriji nakon prestanka pobude opadne za 60 dB.
vremeT
Svaki od ovih modela ima svoja polazna ograničenja zbog kojih predstavljaju određene idealizacije.
Matematički modeli zvučnog polja u zatvorenom prostoru
Najšire korišćeni matematički modeli zvučnog polja u prostorijama su:
- model na bazi talasne teorije, - statistički model (Sabinova teorija), - geometrijski model.
U praksi se često vrši kombinovanje modela da bi se što potpunije sagledale osobine zvučnog polja u prostoriji.
Modelovanje zvučnog polja u prostorijama predstavlja analitičko i numeričko opisivanje odziva prostorije na zvučnu pobudu i tako omogući njegova predikcija i analiza.
Rešavanje ove jednačine za neku zadatu prostoriju podrazumeva definisanje graničnih uslova.
pctp 222
2
Talasni model
Talasni model podrazumeva opisivanje zvučnog polja u prostoriji talasnom jednačinom:
To je postupak koji je izvodljiv samo u nekim posebnim slučajevima, i nije primenjiv u opštem slučaju.
Iaako nije primenjiva za rešavanje praktičnih problema, talasni model definiše neke važne osobine zvučnog polja u prostoriji (na primer: sopstvene rezonance prostorije)
Soba se posmatra kao rezervoar zvučne energije u kome se odigrava proces generisanja i trošenja zvučne snage.
Statistički model
Statistički model je poznat kao Sabinova teorija zvučnog polja u prostorijama.
Zasniva se na zakonu o održanju energije u prostoriji.
Na osnovu statističkog modela zvučnog polja izvode se neki najšire primenjivani izrazi, pre svega za izračunavanje vremena reverberacije.
Geometrijski model zanemaruje talasnu prirodu zvuka, pa “ne vidi” difrakciju na preprekama i ivicama.
Geometrijski model
Geometrijski model podrazumeva kretanje energije po prostoriji u vidu zraka koji se od izvora šire u prostor.
Predpostavlja se da svaki zrak nosi jedan deo izračene energije.
Odgovara model u realnosti odgovara slučaju veoma visokih frekvencija (malih talasnih dužina).
Pojam poželjnog odziva prostorije
MATEMATIČKI MODELI ZVUČNOG POLJA U
PROSTORIJAMA
Soba se posmatra kao rezervoar zvučne energije u kome se odigrava proces generisanja i trošenja zvučne snage.
Statistički model
Statistički model je poznat kao Sabinova teorija zvučnog polja u prostorijama.
Zasniva se na zakonu o održanju energije u prostoriji.
Na osnovu statističkog modela zvučnog polja izvode se neki najšire primenjivani izrazi, pre svega za izračunavanje vremena reverberacije.
Geometrijski model zanemaruje talasnu prirodu zvuka, pa “ne vidi” difrakciju na preprekama i ivicama.
Geometrijski model
Geometrijski model podrazumeva kretanje energije po prostoriji u vidu zraka koji se od izvora šire u prostor.
Predpostavlja se da svaki zrak nosi jedan deo izračene energije.
Model u realnosti odgovara slučaju veoma visokih frekvencija (malih talasnih dužina).
Statistička teorija zvučnog polja u prostorijama
Zasniva se na jednačini dinamičke ravnoteže u prostoriji, koja pokazuje brzinu promene energije :
PPdVEdt
dW
dt
da
Ona posmatra ukupni energetski bilans prostorije koja ima funkciju rezervoara energije.
Osnova ove teorije bazira se na procesu disipacija na graničnim površinama prostorije, gde se gubi zvučna energija.
Statistička teorija se odnosi na slučaj stacionarnih zvučnih izvora u prostoriji.
Merilo apsorpcione moći unutrašnjih površina u prostoriji je koeficijent apsorpcije:
PP
a
u
Kada prostorija ima relativno mali koeficijent apsorpcije, talasi dožive višestruke refleksije pre nego što oslabe toliko da više ne doprinose polju.
• u svaku tačku prostorije dolazi istovremeno mnoštvo talasa koji su prešli različite puteve, pa imaju različite amplitude i faze • u svakoj tački prostorije svi pravcu nailaska talasa i sve vrednosti njihovih faza su podjednako verovatni • svaki talas u svom kretanju kroz prostoriju prođe dovoljno blizu svakoj tački prostorije (teorema o ergodičnosti)
Uneta pretpostavka vodi ka sledećim zaključcima:
Polje koje zadovoljava ove uslove naziva se difuzno i homogeno
Difuznost i homogenost polja uslovi su za primenu statističke teorije.
i
iJJ
Rezultujuća vrednost zvučnog polja u jednoj tački prostorije predstavlja zbir energije, odnosno intenziteta svih reflektovanih talasa koji prolaze kroz prijemnu tačku:
D
R
Intentitet reflektovanih talasa je isti svuda u prostoriji.Nivo reflekstovanog zvuka ne zavisi od mesta posmatranja.
nivo reflektovanog zvuka (R)
log rrc
Izuzetak je samo u neposrednoj blizini izvora, gde je direktan talas dominantan.
Postoji neko rastojanje rc na kome su intenziteti direktnog i
reflektovanog zvuka jednaki (takozvano kritično rastojanje)
Gubici na površinama srazmerni su raspoloživoj energiji koja pogađa zidove, pa gubici rastu nakon uključenja izvora.
U stacionarnom stanju prestaje da raste gustina energije, odnosno nivo zvuka u prostoriji.
P Pa
Kada u prostoriji počne da radi izvor zvuka, on stalno emituje novu energiju, pa se ukupna energija u prostoriji povećava.
U tom procesu u jednom trenutku snaga gubitaka će postati jednaka snazi generisanja:
Ovo se naziva stacionarno stanje polja.
U nekoj tački prostorije gde postoji difuzno polje gustina energije dE koja dolazi iz pravca određenog sa prostornim uglom d je:
gde je E ukupna energija koja u tačku dospeva iz prostora.
4
d
E
dE
dS
d
Snaga disipacije
Energija koja pogađa element površine S zavisi od intenziteta talasa, ali i od upadnog ugla zbog veličine projekcije površine S na pravac talasa.
Elementarni prostorni ugao d neka je određen elementom površine zamišljene polulopte kao na slici:
talasi koji pogađaju površinu mogu se smatrati ravnim jer su doživeli veliki broj refleksija.
2
d sin
4
sin2
d
E
dE
dS
d
d
EcJ dd
2
d sind
Ec
J
dcossin2
cosddSEc
SJPu
SJ
SEcSEc
Pu
44dcossin
2
2/
0
Ona četiri puta manja od energije kojom bi isti element pogađao ravan talas istog intenziteta.
SJ
SEc
Pu 44
Ovde je statistički koeficijent apsorpcije dobijen usrednjavanjem po pravcima nailaska zvuka.
SEc
PP u 4
Može se pokazati da je ukupna snaga koja iz prostorije pogađa element površine S :
Apsorbovana snaga se dobija množeći upadnu snagu sa koeficijentom apsorpcije:
dS
d
Proizvod S je pokazatelj gubitka energije na tom elementu površine i naziva se apsorpcija. Označava se sa A.
SA
Svaka površina ima svoju apsorpciju Ai , a u prostoriji deluje suma pojedinačnih apsorpcija svih površina u u prostoriji:
Može se uvesti pojam srednjeg koeficijenta apsorpcije za čitavu prostoriju:
AS
SS
i i
Veličina A (m2) je apsorpciona površina prostorije ili kraće: apsorpcija.
- pozitivnog koji potiče od rada izvora Pa dt, - negativnog koji potiče od apsorpcije na svim graničnim površinama P dt.
AJ
AEc
SEc
PP444
PPdVEdt
dW
dt
da
Priraštaj ukupne energije u prostoriji dW u vremenu dt jednak je zbiru dva priraštaja:
Snaga gubitaka na površinama je:
dWdt
P P P EcAa a 4
Jednačina dinamičke ravnoteže sada postaje:
U homogenom zvučnom polju ukupna energija je W = EV, pa se može preći na gustinu energije:
dEdt
PV
cAV
Ea 4
Ovo je diferencijalna jednačina, i za početne uslove u trenutku uključenja izvora (t=0, E=0) je:
E PcA
eacAV
t 4 1 4( )
vreme0
Jo
)1(4 4
tV
cAa e
A
PJ
Po isključenju izvora početni uslovi su drugačiji za rešavanje jednačine su (t=0, E=E0), pa je: E E e
cAV
t 0
4
J J ecAV
t 0
4 J PA
a0
4
Intenzitet zvuka u prostoriji je:
gde je
Nakon isključenja zvučnog izvora intenzitet zvuka u prostoriji opada eksponencijalno.
vreme0
Jo
vreme0
Lo
Vreme reverberacije
Stavljajući prema definiciji vremena reverberacije da je za t = T intenzitet E(T) je 10-6, dobija se: A
A
VT
163,0
E E ecAV
t 0
4
Ovo se naziva Sabinova formula za vreme reverberacije.
Opadanje energije po isključenju zvučnog izvora odvija se po zakonu:
tV
cA
eJJ 40
vreme0
Jo
Rezime
• vreme reverberacije
• nivo zvuka u prostoriji u stacionarnom stanju
• ne postoji univerzalno optimalno vreme reverberacije• za svaku vrstu signala postoje poželjne vrednosti• vreme reverberacije je frekvencijski zavisna veličina kao
posledica činjenice da je i apsorpcija frekvencijski zavisna
frekvencija (Hz)
vrem
e re
verb
erac
ije
(s)
OPTIMALNO VREME REVERBERACIJE
• Izračunati prosečan koeficijent apsorpcije zidova paralelopipedne prostorije dimenzija 20 x 14 x 8 m3, ako je njeno vreme reverberacije 1,6s.
3m224081424 V
2m1104)8148241424(2 S
SA
T
V16,0A 16,0
16,0
ST
VA
V16,0T
• Učionica ima dimenzije 4 x 6 x 10 m3, i vreme revebreracije 1,5s. Izračunati koliko će biti vreme reverberacije ako se u njoj nalazi 40 ljudi, a prosečna apsorpcija jednog čoveka je 0,5 m2.
2m6,255,1
106416,016,0A
T
V apsorpcija učionice
apsorpcija učionice u prisustvu ljudi
21 m6,455,0406,2540A cAA
sA
V84,0
6,45
106416,016,0T
• Izračunati za koliko se promeni vreme reverberacije kada se zapremina prostorije poveća dva puta, ako pri tome njen oblik i srednji koeficijent apsorpcije ostanu isti.
prostorija ima oblik paralelopipeda a, b i c
abcV
kada joj udvostručimo zapreminu imamo
VabccbaV 22'''' ako pretpostavimo da je oblik ostao nepromenjen
kcc'kbbkaa ' '3 2k
Skbcacabk
cbcabaS22 )(2
)''''''(2'
TkTSk
Vk
S
VT 3
2
3
216,0
'
'16,0'
IZVOR U PROSTORIJI
• kada u prostoriju unesemo izvor poznate akustičke snage Pa u njoj se uspostavi zvučno polje
• u svakoj tački polja imamo superpoziciju direktnog zvuka iz izvora, dela koji nastaje u prostoriji i naziva se polje reflektovanog zvuka što zajedno čini ukupan nivo zvuka u prostoriji
prostorija bez akustičke obrade
prostoria sa akustičkom obradom
računar
keramičke pločice
malterisani plafon i zid
reverberantni zvuk računara
tepih
apsorpcionizidni paneliv
spuštena tavanica sa plenumom iznad
niži nivo zvuka računara
Direktan i reflektovan zvuk
• Po statističkoj teoriji prosečna gustina energije zvuka u zatvorenoj prostoriji data je sa:
cA
PE a4
0
• Ovom vrednošću obuhvaćen je i direktan zvuk koji se nijednom nije reflektovao.
• U njemu je sadržana procečna energija direktnog zvuka po celoj prostoriji i reflektovana energija.
Diretan zvuka ima svoju tačnu vrednost na svakoj poziciji.
Jedino raspodela reflektovane energije podleže statističkim zakonima, pa možemo reći da reflektovan zvuk ima istu vrednost svuda po prostoriji.
Ukupna intenzite u svakoj tački biće jednak zbiru intenziteta direktnog i reflektovanog zvuka
RD JJJ intenzitet direktnog zvuka taškastog izvora na rastojanju r je:
nivo direktnog zvuka
24 r
PJ a
D
11log20 rLL WD
Intenzitet reflektovanog zvuka
• polazimo od ukupne energije W0 koju imamo u stacionarnom režimu i koja sadrži i energiju direktnog i reflektovanog zvuka
• Posle prve refleksije u prostoriji je ostala energija i ona obuhvata sve talase koji su se bar jednom reflektovali
)1(0 WWR
intenzitet reflektovanog zvuka u prostoriji pod uslovom da su ispunjeni uslovi za homogeno i difuzno zvučno polje je konstantan i iznosi:
)1()1( 00 J
V
cW
V
cWJ R
R
• nivo reflektovanog zvuka
][ 14)1log(10log10 dBV
TLL WR
)1(25
)1(4
V
TP
A
PJ aa
R
• ukupan intenzitet zvuka
• prosečan ukupan intenzitet zvuka
RDU JJJ
A
PJ a
U
4
[dB] 14log10 V
TLwL
• nivo ukupanog intenziteta zvuka
DJRJ
UJ
rastojanje
• ako je vrlo malo praktično nema razlike izmežu ukupne i reflekotovane energije
• ako je reflektovana energija je ravna nuli i ostaje samo direktan zvuk
• Značajna odstupanja javljaju se kada se radi o veoma usmerenim zvučnim izvorima ili kada postoje velike razlike u koeficijentima apsorpcije pojedinih površina
prostorija
pobudaprijem
ako imamo jako usmeren izvor i naspram potpuno reflektujući zid
prostorija
pobudaprijem
ako imamo jako usmeren izvor i naspram njega jako apsorpcioni zid
Nivo reflektovanog zvuka će se značajno razlikovati
• ZADATAK: Jedan govornik koji se može smatrati tačkastim izvorom zvuka u slobodnom prostoru na rastojanju 1m stvara nivo od 74 dB. Izračunati kojiki nivo stvara isti govornik u učionici zapremine V=1000m3 i T=1,25s.
1.25sT 1000mV
dB74 m13
Lr
24 r
PJ a
212
0 m10
WJ
dB74log100
J
JWrJPa 3164 2
26
m
W1087.9
25 V
TPJ a
u prostoriji
dB70L
u slobodnom prostoru
kritično rastojanje i zona direktnog zvuka
DJ
RJ
UJ
rastojanjer
zona direktnog zvuka
T
Vrc 057,0
cRD rJJ
U jednoj prostoriji dimenzija 8 x x6 x3.5 m nalazi se zvučni izvor koji emituje buku. Nivo zvučne snage ovog izvora po oktavnim opsezima dat je u tabeli:
f[Hz] 125 250 500 1000 2000 4000
Lw[dB] 76 79 87 86 79 68
Smatra se da ispod 125Hz i iznad 4000Hz itvor ne emituje zvuk. Izmereno vreme reverberacije dato je u tabeli:
f[Hz] 125 250 500 1000 2000 4000
T[s] 1.6 1.42 1.25 1.00 0.83 0.62
)1(4
4 2
A
PJ
r
PJ
JJJ
aR
aD
RD
a) Izračunati koliki nivo buke na rastojanju 0.85m od izvora
b) Izračunati koliki je teorijski minimum nivoa buke ovog izvora u prostoriji u tački koja se nalazi na rastojanju 1m od izvora.
11log20 rLL WD
[dB] 14log10 V
TLL W
TS
V16,0 1010log10
iL
ukL
f(Hz) 125 250 500 1k 2k 4k
L(dB) 71 74 81 80 72 60
teorijski minimum se dobija kada akustičkom obradom postignemo anehoične uslove, tako da na traženom rastojanju imamo samo direktan zvuk
POLJE REVERBERACIJE
zvuk blizu izvora opada
kao u slobodnom
prostoru
nivo zvuka u polju reverberacije nema opadanja sa udaljavanjem
redukcija buke zbog dodate apsorpcije
nivo zvuka u polju reverberacije sa dodatom apsorpcijom
rastojanje od izvora (logaritamska skala)
Model polja na bazi talasne teorije
Modelovanje zvučnog polja talasnom teorijom zasniva se na rešavanju talasne jednačine za zadatu prostoriju
022 pkp
Te frekvencije se nazivaju sopstvene frekvencije, a često i sopstvene vrednosti ili sopstveni modovi.
Talasna jednačina ima rešenja različita od nule samo za diskretan skup vrednosti konstante k, odnosno za diskretan skup vrednosti .
Najjednostavniji geometrijski oblik prostorije je paralelopiped, i za takvu prostoriju idealno tvrdih zidova moguće je rešiti talasnu jednačinu.
Za razliku od zatvorene cevi, u kojoj postoji jedna vrsta rezonanci, u prostorijama postoje tri tipa rezonanci:
- ivični ili aksijalni talas (zavisi od jedne koordinate)- površinski talas (zavisi od dve koordinate) - prostorni talas (zavisi od tri koordinate).
xy
z
LxLy
Lz
U ovakvom slučaju rešenje se može razdvojiti, odnosno sastoji se od tri faktora:
022
2
2
2
2
2
pkz
p
y
p
x
p
)()()(),,( 321 zpypxpzyxp
Talasna jednačina u pravouglim koordinatama ima oblik:
Ako se ovakvo rešenje zameni u jednačinu, ona se razdvaja na tri obične diferencijalne jednačine.
p1 mora da zadovolji jednačinu: 012
21
2
pkxd
pdx
dp
dx1 0Granični uslov je: za x = 0 i x = Lx
Rešenja su definisana vrednostima: x
xx L
nk
Konstante za tri jednačine moraju zadovoljiti uslov: 2222 kkkk zyx
Rešenja čitave jednačine su definisna za:
222
z
z
y
y
x
x
L
n
L
n
L
nk
N u indeksu predstavlja trojku brojeva nx,ny,nz.
222
2
z
z
y
y
x
xN L
n
L
n
L
ncf
Sopstvene, tj rezonantne frekvencije prostorije su:
Prostorni prikaz raspodele pritiska za rezonantnu frekvenciju (1,0,0)
0,8
1,0 1,0
0,6
0,4
0,2
0
0,2
0,4
0,6
0,8
Šematski prikaz raspodele pritiska za rezonantnu frekvenciju (2,0,0)
Šematski prikaz raspodele pritiska za rezonantnu frekvenciju (1,1,0)
Šematski prikaz raspodele pritiska za rezonantnu frekvenciju (2,1,0)
xl
c
2
yl
c
2
zl
c
2
POLJE SOPSTVENIH REZONENTNIH FREKVENCIJA
yf
zf
xf
),,( zyx fffM
svaka sopstvena rezonantna frekvencija smeštena je u ovom prostoru i ne može se nalaziti bilo gde već u diskretnim tačkama koje su određene sa
sve frekvencije manje od neke f(fx,fy,fz) mora da se nalazi u oblasti unutar sfere ka je određena potegom f
zz
yy
xx l
cn
l
cn
l
cn
2,
2,
2
Koliko ima takvih frekvencija ?
zyx lc
lc
lc
fN
222
81
34
oktanta zapremina el.
zapremina ukupna3
33
3
3
3
4
8
81
34
c
Vf
Vc
fN
U opsegu f broj rezonanci je
323
4Vf
cN
fc
L
c
Sf
c
VfN
82
423
2
)(2 zyzxyx LLLLLLS )(4 zyx LLLL
Broj sopstvenih rezonanci koje se nalaze ispod frekvencije f je
Gustina rezonanci prostorije na frekvencijskoj osi rapidno se povećava sa frekvencijom
222
2
z
z
y
y
x
xN L
n
L
n
L
ncf
0 50 100 150 200 250 300
frekvencija (Hz)
10 100 300
frekvencija (Hz)
Sopstvene rezonance prostorije dimenzija
9x5x3 m
Broj sopstvenih rezonanci jedne prostorije dimenzija 9x5x3 m po opsezima širine 10 Hz
0 50 100 150 200 250 3000
5
10
15
20
25
30
35
40
br
oj r
ezon
anci
u o
pseg
u 10
Hz
frekvencija (Hz)
Opseg frekvencija u kome se primećuje uticaj rezonanci
kritičan opseg
30 100 200 300-20
-10
0
10
re
lativ
ni n
ivo
(dB
)
frekvencija (Hz)
Primer uticaja rezonanci na odziv zvučnika u jednoj prostoriji
Za prostoriju čije su dimenzije 12 x 8 x 2,5 odrediti:a) 3 najniže sopstvene rezonantne frekvencijeb) najnižu rezonancu prostornog stojećeg talasa
Hz71
Hz 69
Hz 25
Hz 68
Hz 5,21
Hz 3,14
011
101
110
001
010
100
f
f
f
f
f
f
Hz 6,72111 f
Dve prostorije jednakih zapremina, ali različitih dimenzija izračunati 4 najniže frekvencije na kojima se javljaju sopstvene rezonance. Na osnovu dobijenih rezultata izvršiiti poređenje prostorija. Dimenzije prve prostorije su 10x10x10m3, a druge 20x10x5m3.
Hz 34
Hz 29
Hz 24
Hz 17
Hz 3,14
020002200
111
011101110
001100010
100
fff
f
fff
fff
f
Hz 24
Hz 19
Hz 17
Hz 5,8
Hz 3,14
210
110
200010
010
100
f
f
ff
f
f
• broj sopstevnih rezonanci veoma brzo raste sa frekvencijom i u slučaju realnih dimenzija prostorija one su već na par stotina Hz veoma gusto raspoređenje
100 1000frekvencija (Hz)
što su manje dimenzije prostorije to su prve rezonance na višim frekvencijama i ređe raspoređene
gde se bavimo analizom sopstvenih rezonanci?u malim studijskim prostorima
•tamo gde su sopstvene rezonance usamljene mogu da utiču na boju zvuka
Model polja na bazi geometrijske teorije
U geometrijskoj akustici koncept talasa se zamenjuje konceptom zraka.
Zraci su jedna idealizacija zvučnih pojava - pod zrakom se podrazumeva jedan mali deo sfernog talasa koji kreće iz centar zvučnog izvora i podleže pravilnim geometrijskim zakonima prostiranja (kao, na primer, svetlosni zraci).
Polazni postulati modela:
• Najznačajniji je zakon refleksije.Istovremeno, mora se uzeti u obzir konačnost brzine prostiranja, odnosno vreme putovanja zraka. • Pojava difrakcije se zanemaruje u geometrijskoj akustici; prostiranje po pravoj liniji je osnovni postulat. • Ako se više komponenti superponiraju, njihovi fazni stavovi se ne uzimju u obzir; samo se sabiraju energetski.
Teorija likova
Geometrijski model se može primeniti za analizu zvučnog polja korišćenjem dva moguća pristupa:
- teorija likova- ray tracing
realni izvor
prijemna tacka
Svakom zraku dodeljuje se neka početna energija koja je N-ti deo ukupne energije koju emituje izvor.
N
JJ N
Ray tracing
Od izvora se puštaju zraci i analizira se njihova putanja obračunavajući nakon svake refleksije novi pravac.
Značaj broja zraka se ogleda u prostornoj rezoluciji modelovanja polja; povećavanjem broja zraka koji polaze od izvora povećava se verovatnoća pogotka površina.
Uvodi se pojam prijemne sfere; puštaju se zraci od izvora, prati se njihova sudbina i registruju pogotci u prijemnu sferu.
Ray Tracing metod
Sudbina zraka
Sabiranjem refleksija dobija se impulsni odziv:
n
nn ttAth )()(
Na mestu prijema svaka refleksija je karakterisana sa tri parametra:
- pravac nailaska, - relativni intenzitet, - relativno vreme (kašnjenje u odnosi na direktan zvuk).
1,00
vreme (s)
apso
lutn
a vr
edno
st a
mpl
itude
vreme
prv
e re
fleks
ije
dire
ktan
tal
as
reverberacija
relti
vni n
ivo
(dB
)
direktan zvuk
refleksije iz prosora bine
(3)
refleksija sa tavanice (2)
bočne refleksije (1)
DIREKTAN ZVUK (oslabljen jedino apsorpciojom auditorijuma)
EHOGRAM
REFLEKTOVAN ZVUK struktura određuje tonski sastav muzike
brojevi ukazuju na putanju refleksije
vreme (ms)
rani (početni) zvuk zakasneli zvuk
NIV
O Z
VU
KA
(dB
)
početni vremenski
džep
1
Reflector coverage: 1. order reflections included
0.00 5.00 10.00 15.00 20.00 25.00 30.00 35.00 40.00 metres
1
Reflectogram
Arrival time: 341.47 ms (164.11 ms rel. direct) Level of: -54.87 dB (-7.89 dB rel. direct) Azimuth angle: 5.50°, elevation angle: -4.62° Reflection: 3. order, 11. reflection of 20, source:1
time (seconds rel. direct sound)0,280,260,240,220,20,180,160,140,120,10,080,060,040,020
SP
L (d
B)
-50
-55
-60
-65
-70
-75
-80
-85
-90
-95
-100
-105
Elevation
-60
-80
-100
-60
-80
-100
-50 -100
-50-100
Azimuth
-60
-80
-100
-60
-80
-100
-50 -100
-50-100
Frequency (Hz)63 250 1000 8000
-55
-60
-65
Primer rezultata analize pravaca nailaska zraka na prijemnu sferu
TAVANICAdeo tavanice koji obezbeđuje korisne refleksije
RAVNA TAVANICA
prosečna visina tavanice
TAVANICA SA NAGIBOMpovećanje površine koja daje korisne refkesije
NAČINI REFLEKTOVANJA ENERGIJEkonkavni reflektori –• mogu da fokusiraju zvuk, praveći vruće tačke i eho unutar gledališta•loše distribuiraju zvuk i izbegavaju se tamo gde su potrebne reflektujuće površine
ravni reflektori –• ukoliko su pravilno orjentisani mogu veoma efikasno da distribuiraju zvuk
fokusiran zvuk
široko reflektovan
zvuk
ugao nagiba
konveksni reflektori –• mogu najefikasnije da distribuiraju zvuk•reflektovana energija divergira, povećavajući difuznost koje je poželjna kod mnogih izvođenja•ovakvi reflektori rade u širokom frekvencijskom opsegu
veoma široko reflektovan
zvuk
ANTIČKI TEATAR
ispust od tvrdoh materijala (koji treba da obezbedi refleksiju ka auditorijumu)
zvučno reflektujuća pvršina zgrada za glumce
Proscenion (kasnije nazvan proscenijum površina na kojoj se igra)
prostor za orkestra, polugružni, takođe reflektujuća površina
polugružna sedišta da bi gledaoci bili što bliže izvođačima
sedišta sa velikim nagibom da bi se obezbedila dobra vidljivost i malo slabljenje iznad auditorijuma
NAČINI KONTROLISANJA EHA
put reflekija od tavanice i zadnjeg zida koji se
potencijalno mogu čuti kao eho
zona rizika od eha
jako apsorbujući materijal na zadnjem zidu za kontrolu eha
redizajniranje profila tavanice koji
potencijalni eho pretvara u kornu
refleksiju
DIZAJN ZADNJEG ZIDA ZA PREVENCIJU POJAVE EHA
zadnji zid stvara eho
jako apsorbujući materijal na zadnjem zidu
zaštini sloj
cilindrični moduli koji difuzno reflektuju zvuk
optička maska cilindričnih modula
izlomljena tavanica za preusmeravanje refleksija
tepih kao apsorber
IMPULSNI ODZIV U MALIM PROSTORIJAMA
nivo širokopojasnog šuma u stacionarnom stanju
trenutak isključenja pobude
flater eho kao posledica tvrdih paralelnih zidova (vidljivi kao
impulsi na krivoj opadanja)
ambijentalna bukaNIV
O Z
VU
KA
(dB
)60
dB
opa
danj
a
VREME (s)
IMPULSNI ODZIV U VELIKIM PROSTORIJAMA
prostorija pobuđena pucnjem, petardom, klapnom
10 – 20 dB početno vreme opadanja (značajno za muziku)eho, kao impuls na krivoj
opadanja
završno opadanje
nivo ambijentalne buke
momenat pojave impulsa
maskiranje krive opadanja može se javiti kao posledica glasnog govora ili muzike koji
sledi
NIV
O Z
VU
KA
(dB
)
VREME (s)
60 d
B o
pada
nja
BOČNE REFLEKSIJE
loša distribucija sa ove površine
fokusiranje zvuka na poziciji L od konkavnog
zadnjeg zida (slušaoci čuju eho)
konkavni zadnji zid se mora tretirati sa
apsorpcionimmaterijalom da bi se sprečilo fokusiranje
zvuka
REFLEKTUJUĆI PANELI
• reflektujući paneli postavljeni ispred proscenijuma, reflektuju zvučnu energiju sa pozornice i time smanjuju početni vremenski džep.
• paneli predstavljaju proširenje orkestraske školjke u auditorijum
• otvori između panela omogućavaju zvučnoj energiji da odlazi u gornji volumen i time se doprinosi reverberaciji na niskim frekvencijama
EHO
• jasno, izdvojeno ponavljanje originalnog signala dovoljne glasnosti koji se jasno čuje iznad reverberacije i ambijentalne buke u prostoru
• subjektivni testovi su pokazali da će se slušaoci doživeti refleksiju kao uznemiravajuću zavisno od:
• nivoa refleksije u odnosu na direktan zvuk• kašnjenja refleksije u odnosu na direktan zvuk• što refleksija pre stigne može biti i većeg nivoa a
da se ne doživi kao eho• Hasov efekat: ukoliko refleksija kasni manje
od 20 ms ona neće zvučati kao eho ni kada joj je nivo 10 dB veći od direktnog zvuka
• muzički sadržaj je mnogo manje osetljiv na eho nego govorni signal
smeta
ne smeta
vremensko kašnjenje (ms)
nivo eha iznad direktnog zvuka (dB)
nivo eha ispod direktnog zvuka (dB)
Pojam poželjnog odziva prostorije
U telekomunikacijama uvek je poželjan idealan impulsni odziv sistema prenosa.
Poželjan oblik impulsnog odziva u prostoriji može se definisati po dva kriterijuma:
- preko potrebne ukupne energije (max ili min) ili - preko poželjnih detalja oblika impulsnog odziva.
U svakoj prostoriji postoji neki poželjni oblik neidealnog impulsnog odziva.
Čulo sluha uvodi estetske zahteve (estetika zvučne slike) koji mogu određivati poželjni oblik impulsnog odziva.
U akustici impulsni odziv prostorije nikada nije idealan, već ima oblik kao što je ranije prikazano.
U osnovi zahteva prema odzivu u većini okolnosti nisu tehnički krirerijumi, već isključivo subjektivni stavovi.
Struktura impulsnog odziva
vreme
nagib: dB/s ili T(s)
prv
e re
fleks
ije
dire
ktan
tal
as
reverberacija
relti
vni n
ivo
(dB
)
Softverska simulacija zvučnog polja bazirana je na geometrijskom modelu
• ray tracing analiza
• metoda likova
• rezultat sofverske simulacije
Beogradska ARENA0.00 20.00 40.00 60.00 80.00 100.00 metres
OX
Z
Definisanje karakteristika unutrašnjih površina
• koeficijenti apsorpcije po oktavnim opsezima
• koeficijent difuznosti refleksija
• koeficijent transparentnosti0 10.5 0.750.25 0.350.1
Definisanje i pozicioniranje zvučnih izvora
Karakteristika usmerenosti zvučnog izvora
Front
Left
Upwards
-30.0 -25.0 -20.0 -15.0 -10.0 -5.0 0.0 5.0 10.0 15.0 dB at 1 metre
Odeon I/S, Dep. of Acoustic Technology, DTU, DK, Copyright 1985-2000
Front
Left
Upwards
-40.0 -30.0 -20.0 -10.0 0.0 10.0 20.0 30.0 40.0 50.0 60.0 dB at 1 metre
Odeon I/S, Dep. of Acoustic Technology, DTU, DK, Copyright 1985-2000
Postavljanje prijemnih tačaka
P1
1
2
3
4
5
6
7
1P1
Odeon©1985-2004
Kada je model gotov šta sve možemo da izračunamo?
• krive opadanja za oktavne frekvencijske opsege
• Vreme reverberacije po oktavnim opsezima
• Monauralni ili/i binauralni impulsni odziv• Raspodelu vrednosti objektivnih
parametara po površini auditorijuma• Reflektogram sa prvim refleksijama
krive opadanja i procena vremena reverberacije
T30,63=4.34 sT30,125=4.72 sT30,250=3.24 sT30,500=2.70 sT30,1000=2.44 sT30,2000=2.24 sT30,4000=1.76 sT30,8000=1.00 s
Estimated global reverberation times (Source 1, 41604 rays used)Estimated room volume:279613.72 m³
Time (seconds)4.64.44.243.83.63.43.232.82.62.42.221.81.61.41.210.80.60.40.20
SP
L (d
B)
0
-10
-20
-30
-40
-50
Odeon©1985-2004
Raspodelu dužina slobodnog puta na osnovu koje se procenjuje
zapremina prostorijeFree path distribution. Mfp = 9.91 metres. (Source 1, 6457 rays used)
metres403530252015105
hits
550
500
450
400
350
300
250
200
150
100
50
0
S
Vs
4
Za svaki par tačaka koje predstavljaju pobudni signal i prijemnu tačku možemo da
izračunamo monauralni i binauralni impulsni odziv
Left ear
time (seconds)
2,42,221,81,61,41,210,80,60,40,20
p (%
)
100
50
0
-50
Right ear
time (seconds)
2,42,221,81,61,41,210,80,60,40,20
p (%
)
100
50
0
-50
Izračunati parametri mogu biti dati tabelarno ili grafički
Energy parameters
Frequency (Hz)63 125 250 500 1000 2000 4000 8000
T30
(s)
1,9
1,8
1,71,6
1,5
1,4
1,3
1,2
1,1
1
0,9
0,8
0,7
0,60,5
0,4
0,3
0,2
0,1
0
ReflektogramReflectogram
Arrival time: 36.43 ms (0.00 ms rel. direct) Level of: -1.99 dB (0.00 dB rel. direct) Azimuth angle: 0.00°, elevation angle: 0.00° Reflection: 0. order, -1. reflection of 41, source:1
time (seconds rel. direct sound)0,140,120,10,080,060,040,020
SP
L (d
B)
-5
-10
-15
-20
-25
-30
-35
-40
-45
-50
-55
-60
Elevation
-20
-40
-60
-20
-40
-60-50
-50
Azimuth
-20
-40
-60
-20
-40
-60-50
-50
Frequency (Hz)63 250 2000
-2
-2,5
-3
Analiza puteva pojedinih refleksija
0.00 10.00 20.00 30.00 40.00 metres
13
1
Source: 1Surface: *Receiver*Refl.: 3Path <m>: 25.67Time <ms>: 75
Putanje svih ranih refleksija formiranih na bazi modela likova
P1
6
1
Source: 1Surface: *Receiver*Refl.: 4Path <m>: 84.51Time <ms>: 246Odeon©1985-2004
Binauralni impulsni odzivLeft ear
time (seconds)
2,42,221,81,61,41,210,80,60,40,20
p (%
)
100
50
0
-50
Right ear
time (seconds)
2,42,221,81,61,41,210,80,60,40,20
p (%
)
100
50
0
-50
Za više prijemnih tačaka
2
12
34
5
6
Promenu parametara u više prijemnih tačaka
R6, 6 No descriR5, 5 var før 1R4, 4 No descriR3, 3 No descriR2, 2 R1, 1 No descri
Energy parameters
Frequency (Hz)63 125 250 500 1000 2000 4000 8000
T30
(s)
2
1,8
1,6
1,4
1,2
1
0,8
0,6
0,4
0,2
0
0.00 10.00 20.00 30.00 40.00 metres
1
0.00 10.00 20.00 30.00 40.00 50.00 60.00 metres
1
Pokrivanje auditorijuma refleksijama sa pojedinih refleksionih površina
Oblast pokrivenosti nekom refleksionom površinom
Procena promena posmatranog parametra po zadatoj površini auditorijuma
EDT 1000 Hz
EDT na 250 Hz
11
2.73
2.52
2.31
2.10
1.89
1.68
1.47
1.26
1.05
0.84
0.63
0.42
0.21
EDT at 250 Hz > 3.00
< 0.03
C80 na 4000 Hz
11
8.2
6.8
5.4
4.0
2.6
1.2
-0.2
-1.6
-3.0
-4.4
-5.8
-7.2
-8.6
C80 at 4000 Hz > 10.0
< -9.8
Kada smo analizirali objektivnim parametrima stanje u zvučnom polju ostaje da se postupkom auralizacije
omogući i subjektivna ocena
• Anehoični snimci• Impulsni odziv• Konvolucija anehoičnog snimka i
impulsnog odziva odgovara onome kako bi se anehoični signal čuo u datom prostoriu
Beogradska arena
5
1
2
3
4 55
12
3
4
5
6
7
8
5
BIRAnehoični snimak