ELEKTRODINAMIKA Zadaci1. Nai jakost elektrinog polja sustava tokastih naboja u toki T(3,2,4) ako su naboji smjeteni u vrhovima kocke brida a = 5 tako da su naizmjenino poredani +q i q, a u (0,0,0) je +q. 2. Promotrimo magnetsko polje u cilindrinim koordinatama B( r < r0 ,, z ) = Bz , B ( r > r0 ,, z ) = 0 . Dokaite da vektorski potencijal uzrokuje to magnetsko polje. 3. Sljedea vektorska funkcija predstavlja mogue elektrostatsko polje E x = 6 xy , E y = 3 x 2 3 y 2 , E z = 0 . Izraunajte linijski integral od E od toke (0,0,0) do (x1,y1,0) du putanje koja ide ravno od (0,0,0) do (x1,0,0), a zatim do (x1,y1,0). Nainite slian izraun za putanju koja ide du druge dvije stranice pravokutnika kroz ( (0,y1,0). Nainite provjeru za potencijalnu funkciju x, y , z ) . Da li njezin gradijent daje komponente danog polja? 4. Eksplicitno raunajui komponente od E pokaite da je vektorska funkcija iz prethodnog zadatka mogue elektrostatsko polje. Izraunajte divergenciju tog polja. 5. Da li je funkcija f ( x, y ) = x 2 + y 2 zadovoljava 2D Laplace-ovu jednadbu? (DZ. f ( x, y ) = x 2 y 2 ) 6. Nacrtajte silnice polja za vektorsku funkciju A =yi +xj . Izraunajte rotaciju tog 2 2 polja i skicirajte vektor koji pokazuje njezin smjer. Izraunajte Adl , x + y =1 . Pokaite da vrijedi Stokes-ov teorem tako da izraunate povrinski integral od r t A po povrini ogranienoj tom krivuljom. o 7. Izraunajte rotaciju i divergenciju danih vektorskih polja. Ako je rotacija jednaka 0 tada probajte nai skalarnu funkciju kojoj je vektorsko polje gradijent: a) Fx=x+y, Fy=-x+y, Fz=-2z b) Gx=2y, Gy=2x+3z, Gz=3y c) Hx=x2-z2, Hy=2, Hz=-2xz 8. Koliko iznosi statika energija elektrinog polja E ( r ) = xi + yj + zk unutar kugle radijusa R? Kolika je ukupna energija tog polja? (DZ. unutar kocke stranice a, unutar valjka radijusa baze R i visine h) 9. Kolika je gustoa struje toki (0,0,0) koja stvara vektorski potencijal A( r ) = e sin x i +e sin y j +e sin z k ? Koliko je pripadno magnetsko polje? Naite bar jo jedan vektorski potencijal koji daje isto magnetsko polje. 10. Zadano je sferno simetrina raspodjela elektrinog naboja =K =1.5 / m 2 u unutranjosti kugle radijusa polumjera R=10m. Izraunajte: C

K , gdje je r

a) ukupan naboj u kugli b) elektrino polje unutar i izvan kugle c) divergencija elektrinog polja unutar i izvan kugle 11. Odredite potencijal i polje blizu jednoliko nabijenog diska povrinske gustoe . C 12. Pozitivan tokasti naboj q =50 nalazi se u toki S radijus vektora r0 = 2i +3 j [ m] . Naite jakost elektrinog polja u toki s radijus vektorom r1 = 8i 5 j . 13. Pokaite da je nemogue formirati elektrostatsko polje u kojem su silnice paralelne, a gustoa naraste u smjeru okomito na silnice.

14. Prostor izmeu dviju koncentrinih kugli je (R1