elektromagnetická indukce - is.muni.cz · faradayůvzákonelektromagnetické indukce velikost emn...
TRANSCRIPT
elektrické
magnetické
elektromagnetické
+
+
statická pole: dynamické pole:
𝑆
𝐸 ∙ d 𝑆 =𝑄
𝜀0
𝐶
𝐵 ∙ d 𝑠 = 𝜇0𝐼
𝐶
𝐸 ∙ d 𝑠 = 0
𝑆
𝐵 ∙ d 𝑆 = 0
statická a dynamická pole
𝑆
𝐸 ∙ d 𝑆 =𝑄
𝜀0
𝐶
𝐸 ∙ d 𝑠 = 0
𝐶
𝐵 ∙ d 𝑠 = 𝜇0𝐼
𝑆
𝐵 ∙ d 𝑆 = 0
Michael Faraday:
Elektromotorické napětí (emn) se ve smyčce indukuje při změně počtu indukčních čar, které procházejí smyčkou.
formulace M. Faradaye
Faradayův zákon elektromagnetickéindukce
velikost emn ve vodivé smyčce je rovna rychlosti změny magnetického indukčního toku procházejícího touto smyčkou.
Φ𝐵 = 𝐵 ∙ d 𝑆ℰ = −
dΦ𝐵d𝑡
Emil Lenz 1804 - 1865
Lenzův zákon
ℰ = −dΦ𝐵d𝑡
indukovaný proud (I) má takový směr, že magnetické pole (BI) tímto proudem vzbuzené působí proti změně magnetického pole (B) , která proud indukovala
indukce a přenosy energie
ℰ = −dΦ𝐵d𝑡= −d
d𝑡𝐵𝐿𝑥 = 𝐵𝐿𝑣
𝐼 =ℰ
𝑅=𝐵𝐿𝑣
𝑅
𝐹 = 𝐼𝐿𝐵
=𝐵2𝐿2𝑣
𝑅
=
𝑃tep = 𝐼2𝑅 =
(𝐵𝐿𝑣)2
𝑅
𝑃mech = 𝑣𝐹=(𝐵𝐿𝑣)2
𝑅
𝑥
indukované elektrické pole
ℰ = −dΦ𝐵d𝑡
𝑊 = 𝑄0 𝐶
𝐸 ∙ d 𝑠 = 𝑄0ℰ
• na elektrony v klidu působí síla – elektrická• měnící se magnetické pole vytváří pole
elektrické• vzhledem k symetrii musí mít směr tečny ke
kružnici – (radiální složka nulová – Gaussův zákon)
• práce při jednom oběhu náboje 𝑄0:
𝐶
𝐸 ∙ d 𝑠 = −d
d𝑡 𝑆(𝐶)
𝐵 ∙ d 𝑆 ≠ 0
nelze zavést elektrický potenciál!
elektrony
Magnetické pole
• udržuje elektron na kruhové dráze
• proměnné v čase indukuje elektrické pole, které elektron urychluje
o energii 100 MeV (v = 0.999987 c)
betatron
Bmax = 0.8 T
4,2 ms
V430s10 . 4,2
Wb)84,0()()8,0(
3-
2
t
B
84 cm
indukované napětí po jednom oběhu
výsledná kinetická energie elektronu 100 MeV = (430 eV).(? oběhů)
průměrná rychlost elektronu m/s1086,2ms2,4
km1200 8v
100 MeV = (430 eV).(230 000 oběhů)
betatron
Ampérův zákon:
Ampérův-Maxwellův zákon
𝜕𝑆
𝐵 ∙ d 𝑠 = 𝜇0𝐼 = 𝜇0 𝑆1
𝐽 ∙ d 𝑆
𝑆2
𝐽 ∙ d 𝑆 = 0
𝐼𝑀 = 𝐼 =d𝑄
d𝑡=d
d𝑡𝜀0𝑆𝐸 = 𝜀0
dΦ𝐸d𝑡= 𝜀0d
d𝑡 𝐸 ∙ d 𝑆
𝜕𝑆
𝐵 ∙ d 𝑠 = 𝜇0 𝑆
𝐽 + 𝜀0d𝐸
d𝑡∙ d 𝑆 = 𝜇0𝐼 + 𝜇0𝜀0
d
d𝑡 𝑆
𝐸 ∙ d 𝑆
Ampérův-Maxwellův zákon:
𝐽𝑀 𝐼𝑀𝑐−2
Maxwellův (posuvný) proud:
Gaussův zákon
Ampérův-Maxwellův zákon
Gaussův zákon pro magnetické pole
Faradayův zákon
James Clerk Maxwell
1831 - 1879
Maxwellovy rovnice
𝜕𝑆
𝐸 ∙ d 𝑠 = −d
d𝑡 𝑆
𝐵 ∙ d 𝑆
𝜕𝑆
𝐵 ∙ d 𝑠 = 𝜇0𝐼 + 𝜇0𝜀0d
d𝑡 𝑆
𝐸 ∙ d 𝑆
𝑆
𝐸 ∙ d 𝑆 =𝑄
𝜀0
𝑆
𝐵 ∙ d 𝑆 = 0