ELEKTROMOTORNI

POGONI

dr Milan Bebić

dr Leposava Ristić

www.pogoni.etf.bg.ac.rs

pogoni@etf.bg.ac.rs

ORGANIZACIJA PREDMETA • Predavanja

– PowerPoint prezentacije (na sajtu ppt i pdf)

– 2 časa nedeljno

• Vežbe na tabli

– Numerički primeri, zadaci

– 1,5 čas nedeljno (3 časa u dve nedelje)

• Proračuni i računarske simulacije za samostalni rad

• 4 obavezne laboratorijske vežbe (sa odbranom izveštaja)

• Kolokvijumi i domaći zadaci

– Dva kolokvijuma (po 50%) i jedan domaći (10%).

– Domaćim zadatkom se može popraviti ocena (dodatni poeni).

– Domaći se mora predati i odbraniti do kraja nastave.

• Ispit (za one koji ne izađu na kolokvijum)

– Dva zadatka, dva teorijska pitanja

Praktikum iz

elektromotornih pogona

• Ponuđen kao izborni praktikum u zimskom

semestru

• Mogu se ostvariti 3 kredita (ESPB)

• Vežbe se odvijaju u 7 termina, u trajanju od dva

školska časa

• Sve vežbe na savremenoj opremi

(nema simulacija na računaru)

• Uputstvo za vežbe i pisanje izveštaja na sajtu

Laboratorije (www.pogoni.etf.bg.ac.rs)

Izborni predmeti

1. Projekat elektromotornog pogona

– Izrada projekta konkretnog elektromotornog pogona: izbor opreme, proračuni, dokumentacija

2. Regulacija elektromotornih pogona

– Proširenje i nadogradnja znanja.

– Učenje kroz izradu seminarskog rada.

3. Višemotorni pogoni

– Aktuelna oblast, primena savremenih elektromotornih pogona.

– Ispit = Seminarski rad

(ELEKTRIČNI POGONI)

(ELEKTROPOGONI)

Electrical Drives

Elektrische Antriebe

Электроприводы

ELEKTROMOTORNI

POGONI

PROGRAM • Opšti deo – Uvod, Osnovni principi

– Zagrevanje

– Elektromotorni pogon kao dinamički sistem

• Pogoni sa motorima za jednosmernu struju (samo nezavisna pobuda) – Statika, kočenje

– Upravljanje

– Dinamika

– Aktuatori

• Pogoni sa motorima naizmenične struje (samo asinhroni motori) – Statika, kočenje

– Upravljanje asinhronim motorima

– Dinamika

– Aktuatori

– Vektorsko upravljanje

Literatura • Vladan Vučković: Električni pogoni, Elektrotehnički fakultet, Beograd

1997.

• B.Jeftenić, et. al....... ”ELEKTROMOTORNI POGONI zbirka rešenih zadataka”, Akademska misao, 2003

• V.Vučković: Opšta teorija električnih mašina, Nauka, Beograd, 1992.

• B.Jurković: Elektromotorni pogoni, Školska knjiga, Zagreb, 1978.

• Materijali na sajtu Laboratorije - www.pogoni.etf.bg.ac.rs

• W. Leonhard: Control of Electrical Drives, Springer-Verlag Berlin, 2001.

• B. Bose: Modern Power Electronics and AC Drives, Prentice Hall, 2002.

• D.W.Novotni, T.A.Lipo, Vector Control and Dynamics of AC Drives, Oxford University Press, 1996.

• J. Chiasson: Modeling and High-Performance Control of Electric Machines, IEEE Press, Wiley, 2005

• P.C.Krause, et.al.: Analysis of Electric Machinery and Drive Systems, 3rd Edition, Wiley, 2013

• P. Vas: Sensorless Vector and Direct Torque Control, Oxford University Press, 2003

ZNAČAJ

ELEKTROMOTORNIH POGONA

• 60-70% električne

energije potrošene u

industrijskom sektoru

pretvara se u

mehaničku

(Izvor: International

Energy Agency,

2007.)

Potrošnja el.energije u pogonima

po sektorima, u SAD, 2007.

Prednosti

• ŠIROK DIJAPAZON SNAGA

<<1 W za satove, >>100 MW za RHE

• ŠIROK DIJAPAZON MOMENATA I BRZINA

>> milion Nm za valjaonice,

>>100 000 o/min za centrifuge

• SKORO SVI RADNI USLOVI

prinudno hlađeni, zatvoreni, potopljeni,

za eksplozivnu atmosferu

• EKOLOŠKI POZITIVNI

nema goriva, gasova, vibracija, mala buka

• SPREMNOST ZA RAD ODMAH NA PUN TERET

• SKROMNO ODRŽAVANJE

• MALI GUBICI PRAZNOG HODA

• VISOK STEPEN KORISNOSTI

• ZNATNA PREOPTERETLJIVOST

• LAKO UPRAVLJANJE (brzinom ili momentom)

• SVA 4 KVADRANTA (jednostavan revers)

• KOČENJE SA REKUPERACIJOM ENERGIJE

• DUG PERIOD EKSPLOATACIJE (životni vek)

• MOGUĆI RAZLIČITI OBLICI KONSTRUKCIJE

Mane (samo dve)

• ZAVISNOST OD

NAPAJANJA

(olovna akumulatorska

baterija je 50 puta teža

od goriva)

• MALI ODNOS

SNAGA/TEŽINA

(zbog upotrebe

feromagnetskih

materijala)

GLAVNI DELOVI POGONA

Napajanje Pretvarač Motor Mehanička

sprega

Upravljanje, Regulacija, Zaštita,

Optimizacija potrošnje energije

Opterećenje

Tehnološki

proces

Referentna (zadata)

vrednost

Opterećenje

Opterećenje

Opterećenje

Ventilator

Centrifugalna pumpa

Mehanička sprega - prenosnici

Kaišni prenosnici

Zupčasti prenosnici

Prenosnici - zupčasti

• Direktan prenos – Efikasnost od 99% - 100%

– Prednost: Visoka efikasnost

– Mana: Može doći do oštećenja ako vratila nisu centrirana.

• Zupčasti prenos (paralelni, pod uglom,

višestepeni) – Efikasnost 90% - 98%

– Prednost: Širok opseg prenosnih odnosa, konstrukcija

– Mane: Veća efikasnost za veće snage i manje prenosne odnose

• Pužni prenos – Efikasnost od 55% do 94%

– Prednost: Jako veliki prenosni odnos

– Mane: Mala efikasnost, prenos energije samo u jednom smeru.

Prenosnici sa kaiševima i

lancima • Klinasti kaiš

– Efikasnost od 90% - 96%

– Prednost: Trpi nagla opterećenja, zaglavljivanja motora

– Mana: Efikasnost pada ispod 90% ako se ne održavaju

• Pljosnati kaiš – Efikasnost 96% - 99%

– Prednost: Visoka efikasnost za velike brzine

– Mane: Visoka cena

• Lanac i lančanik – Efikasnost oko 98%

– Prednost: Podnosi nagla opterećenja, visoke temperature

– Mane: Zahteva održavanje, buka.

Mehanički deo pogona

Enkoder Reduktor Motor Spojnica Opterećenje

Mehanički deo pogona

Enkoder Reduktor Motor Kardansko

vratilo

Napajanje, razvod i upravljanje

PLC

Rastavljači sa

osiguračima

Kablovi za

napajanje pogona

(en.pretvarača)

Relejni deo

upravljačkog

sistema

Energetski pretvarači

OBIM PREDMETA I

POTREBNA PREDZNANJA:

• Mehanika, fizika;

• Električne mašine;

• Energetski pretvarači;

• Električne instalacije i mreže;

• Sistemi automatskog upravljanja, sistemi sa povratnim vezama;

• Elektronika, analogna i digitalna;

• Relejna i digitalna tehnika zaštite;

• Matematika.

NJUTNOVA JEDNAČINA

Kod pravolinijskog kretanja:

gde je: fe – pokretačka, motorna sila;

fm - otporna sila koja se suprotstavlja kretanju;

M - masa;

v - brzina kretanja.

dt

dMv

dt

dvMvM

dt

dff me

0

Drugi Njutnov zakon (1687. godine):

d

M v fdt

Sir Isaac

Newton

1643-1727.

Kod rotacionog kretanja, značajnog u pogonima:

gde je: me - elektromagnetni moment motora;

mm - ukupan otporni moment pogona, moment opterećenja;

J - ukupan moment inercije pogona;

- ugaona brzina.

dt

dJ

dt

dJJ

dt

dmm me

0

2

2e m

d d dm m J J J J

dt dt dt

- ugaono ubrzanje;

θ - trenutni ugao vratila, položaj.

j - trzaj 2 3

2 3

d d dj

dt dt dt

;d d

dt dt

Postepeno povećanje i smanjenje

brzine pogona

Postepeno povećanje i smanjenje

brzine pogona (negativna brzina)

MOMENT INERCIJE

(definicija)

v

dM

r

Element momenta ubrzanja (dinamička komponenta) dmd koji deluje na

element mase dM, (krutog tela ukupne mase M), prouzrokuje pri rotacionom

kretanju ugaono ubrzanje d/dt.

Relacija koja povezuje ove veličine je:

dt

ddMr

dt

dvdMrdfrdm dd

2

gde je: r - poluprečnik rotacije;

dfd - element tangentne sile koja deluje na element mase;

v - tangentna brzina.

Definicija momenta inercije: M

dMrJ0

2

Ukupan moment ubrzanja je:

2

0 0

dm M

d d

d dm dm r dM J

dt dt

SVOĐENJE MEHANIČKIH PRENOSNIKA

Otporni momenat opterećenja sveden na vratilo motora,

ulazno vratilo mehaničkog prenosnika, (mm') dobija se na

osnovu jednakosti snaga:

I

mmmmm m

mmmm 1

221

Motor MEH.

PRENOS Opterećenje

Jm JO

Jp

me , ω1 mm , ω2

prenosni odnos

I = ω1 / ω2

Motor Svedeno

opterećenje

me

Jm J’O m’m 1

Njutnova jednačina koja važi za sistem sa slike je:

1e m m p O

dm m J J J

dt

Moment inercije za prenosnik se daje sveden na ulazno vratilo.

Moment inercije sveden na vratilo motora dobija se na

osnovu jednakosti kinetičkih energija:

2 2 2

1 2 2

2 2

12 2

O O OO O

J J JJ J

I

OJ

Pogon sa rotacionim i pravolinijskim

kretanjem, dizalica

Otporni momenat na vratilu motora:

2m

Dm g M

Svedeni moment inercije tereta dobija se na osnovu jednakosti kinetičkih energija:

2 2 22 2 21 1 1 1

2 2 2 2 2 4 4M M

D D D MJ M v M M J

Njutnova jednačina za posmatrani mehanički sistem je:

2

2 4e m b

g M D D M dm J J

dt

v Jm

MOTOR

bubanj

D me , ω

Jb

Pogon sa rotacionim i pravolinijskim kretanjem, dizalica.

M

MEHANIČKA SNAGA I ENERGIJA

Ako se pođe od Njutnove jednačine:

e m

dm m J

dt

e m

dm m J

dt

ee mp

mm mp

dJ

dt

pogonska (pokretačka) snaga;

snaga opterećenja;

promena kinetičke energije.

Tok snage u pogonu

pe

ω

pm

Jednačina “snage”

Integracijom jednačine "snage" dobija se:

2

0

1

2

t t t

e e mo o o

m m

dW t p d p d J d

d

W t J d W t J

We (t) - uložena mehanička energija;

Wm (t) - preneta mehanička energija;

2

2

1J - kinetička (akumulisana) energija.

Spadaju u kategoriju STATIČKIH karakteristika pogona.

Ograničićemo se na najčešće slučajeve u praksi, gde moment nije funkcija

položaja (ugla) vratila.

U stacionarnom stanju važi:

0 0e m e m

dm m m m

dt

Terminologija koju ćemo koristiti:

Prirodne karakteristike - mašina radi sa nominalnim vrednostima veličina na

upravljačkim ulazima i sa nominalnim vrednostima parametara (npr.: motor pod

nominalnim naponom i učestanošću, bez dodatnih elemenata u kolu).

Postoji samo jedna prirodna karakteristika. Prirodne karakteristike zovu se i

ekonomske, jer je po pravilu rad na njima najekonomičniji.

Veštačke karakteristika - dobijaju se promenom vrednosti upravljačkih veličina

ili parametara, dodavanjem elemenata u kolo. Njih može biti neograničen broj.

MEHANIČKE KARAKTERISTIKE

Tvrde mehaničke karakteristike

Meke mehaničke karakteristike

Prirodne Meke

Veštačke Tvrde

Moguće su sve kombinacije:

Konvencija koja važi u elektromotornim pogonima:

POZITIVAN SMER TOKA SNAGE U POGONU JE OD MOTORA KA OPTEREĆENJU

ZNAK BRZINE: POZITIVAN: "normalan" smer obrtanja;

napred kod horizontalnog transporta;

kod dizalica smer koji odgovara dizanju.

NEGATIVAN: "alternativan" smer obrtanja;

nazad kod horizontalnog transporta;

smer koji odgovara spuštanju kod dizalice.

0em

0em

0mm

0mm

Mehaničke karakteristike najčešće se grafički prikazuju u koordinatnom

sistemu, kod kojeg su:

- horizontalna osa - moment;

- vertikalna osa - brzina.

U skladu sa usvojenim konvencijama, definišu se KVADRANTI:

Horizontalna i vertikalna osa

mogu da zamene mesta

m +m

+ω

ω

III – MOTORNI

el. mašina kao motor

opterećenje prima energiju

IV – GENERATORSKI

el. mašina kao generator

opterećenje daje energiju

II – GENERATORSKI

el. mašina kao generator

opterećenje daje energiju

I – MOTORNI

el. mašina kao motor

opterećenje prima energiju

Karakteristike najčešće korišćenih motora:

ω

m m

ω

Turbina

S.U.S.

JM RP

JM NP

SM

AM

Max. m

Tipična mehanička karakteristika regulisanog

elektromotornog pogona

ω1

ω2

ω

+m m - max m + max m

1

2

1

2

1 – regulacija bez statičke greške

2 – regulacija sa statičkom greškom

ω3

ω4

Najveći broj ovih karakteristika može se prikazati izrazom:

0 0m nom

nom

m m k m m

gde je:

m0 - moment praznog hoda, sopstveno trenje;

mnom - nominalan moment opterećenja (nominalan teret i

nominalna brzina);

k - koeficijent opterećenja (knom=1);

= 0 moment ne zavisi od brzine

(npr. potencijalna komponenta otpornog momenta dizalice);

= 1 “kalanderska” karakteristika;

> 1 “ventilatorska" karakteristika

(npr. ventilatori, pumpe, centrifuge);

= 1 karakteristika “stalne snage”

(npr. alatne mašine).

MEHANIČKE KARAKTERISTIKE

OPTEREĆENJA

Grafički prikaz karakteristika opterećenja

ω

m

m0

m0

α= 1

α=1

α >1

α=0

potencijalna

priroda α=0

α >1

α= 1

α=1

reaktivna

priroda

RADNA TAČKA ili TAČKA STACIONARNOG STANJA je tačka u kojoj

sve promenljive posmatranog sistema imaju stalne vrednosti,

odnosno:

*0

d

dt

Za sisteme koji se posle kratkotrajnog poremećaja vraćaju u prvobitnu

radnu tačku kaže se da su STABILNI.

Ako je ova osobina svojstvena samo nekim radnim tačkama onda se za

njih kaže da su STABILNE RADNE TAČKE.

STATIČKA STABILNOST

Na osnovu gornjih definicija izvešćemo kriterijum statičke stabilnosti za pogon u

kome važe sledeće pretpostavke:

momenti motora i opterećenja ne zavise od položaja vratila (ugla);

vreme trajanja elektromagnetnih prelaznih procesa je zanemarljivo.

Jednačina koja opisuje ovakav sistem – pogon, je:

, ,e m

dJ m t m t

dt

U posmatranoj radnoj tački – stacionarnom stanju, pri brzini ω1, važi:

1 1e mm m

Linearizacijom gornje diferencijalne jednačine u okolini posmatrane radne tačke

1 1

e md m m

Jdt

1

dobija se izraz:

Uvođenjem smene:

Dobija se linearna diferencijalna jednačina:

0

dJ

k dt

Rešenje ove jednačine je:

0k t

Jt e

gde je: 0 vrednost promene brzine u t = 0.

1

m ek m m

Obratiti

pažnju na

znak.

Na osnovu date definicije stabilnosti potreban uslov stabilnosti u radnoj tački je:

k > 0

odnosno:

1 1

m em m

U slučaju: k = 0 sistem je indiferentan;

k < 0 sistem je nestabilan u posmatranoj radnoj tački.

Stabilno stanje

t m

k > 0 mm me

ω ω

Δω(0) ω1

me1= mm1

me-mm<0

Indiferentan slučaj

ω ω

m t

ω1

mm

me k = 0

Δω(0)

Nestabilno stanje

m t

ω ω

ω1

Δω(0)

me mm k < 0

me1= mm1

me-mm>0

Realni slučajevi

0 0.25 0.5 0.75 1 1.25 1.5 1.75 2 2.25 2.5

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

ω

me ,mm

mv1

mv2

mdiz

me

S S

S

N