elektromotorni pogoni pogoni sa am statika dinamimarko/elektromotorni pogoni/p. matic emp... · •...
TRANSCRIPT
ELEKTROMOTORNIELEKTROMOTORNI POGONIPOGONI
PogoniPogoni sasa AMAM StatikaStatika
DinamiDinamički modelički modeli
doc. doc. drdr Petar Petar MatiMatićć
P R O G R A M
• UVOD
• OSNOVNI ELEMENTI EMP
• IZBOR MOTORA ZA EMP
• POGONI SA MJS
• OPŠTE
• UPRAVLJANJE, KOČENJE; STATIKA
• DINAMIKA I REGULACIJA
• POGONI SA MAŠINAMA NAIZMJENIČNE STRUJE (AM)
• OPŠTE
• UPRAVLJANJE, KOČENJE; STATIKA
• DINAMIKA
• REGULACIJA (VEKTORSKO UPRAVLJANJE)
POGON SA ASINHRONIM
MOTOROM
Proučavaćemo samo pogone sa trofaznim motorom.
Najčešće korišćeni pogon.
Asinhroni motor:
- prosta konstrukcija;
- jeftin;
- efikasan.
KAVEZNI ROTOR
NAMOTANI ROTOR
NAMOTAJI
LAMINIRANO
JEZGRO
LAMINIRANO
JEZGRO
BAKARNE
ŠIPKE
METALNI PRSTEN
ROTOR ASINHRONOG MOTORA NAJČEŠĆE IMA ZAKOŠENE ŽLJEBOVE
DA BI SE MINIMIZIRALE PULSACIJE MOMENTA
KAVEZNI ROTOR SA BAKARNIM ŠIPKAMA I
BOČNIM PRSTENOVIMA
NAMOTANI ROTOR
POPREČNI PRESJEK ASINHRONOG MOTORA
STATIKA POGONA
Ekvivalentna šema motora ( po fazi ).
Rotorske veličine su svedene na stator!
Us
rs s
Is
rm
Im
M E
'r r'r
I'r
r'r s
s1
Ostale karakteristične veličine:
fS - statorska učestanost;
fr - rotorska učestanost;
rad.el./s2 ss f
rad.el./s2 rr f
rad.el./srs
rad/srad.meh./s/ Pm
sssrs //
- kružna učestanost statora;
- kružna učestanost rotora;
- ugaona brzina;
P - broj pari polova;
- mehanička ugaona brzina;
- klizanje.
BAZNE VRIJEDNOSTI
Ub = Usnomeff ; Ib = Isnomeff ;
b = 2 fs nom ;
Zb = Ub / Ib ; Pb = q Ub Ib = 3 Ub Ib ;
Mb = Pb / (b/P) ;
TOKOVI SNAGE
ssss IUP cos3 - snaga statora, snaga uzeta iz izvora;
23 ssCus IrP - snaga gubitaka u bakru statora;
mFe rEP /3 2 - snaga gubitaka u gvožđu
0lim Fe
rP
m
2/3 rro IsrP - snaga obrtnog magnetnog polja;
orrCur PsIrP 23 - snaga gubitaka u bakru rotora;
orrCuror PsI
s
srPPP
11
3 2- mehanička snaga;
trP - snaga gubitaka na trenje i ventilaciju;
trr PPP - korisna mehanička snaga.
Napomena: Snaga Ptr prenosi se u opterećenje!
Ps
PsCu PFe
Po
PrCu
Pr
Ptr
P
Elektromagnetni moment:
r
rr
s
rr
s
srrr
m
r
m
re
ω
IrP
I
s
rPI
s
srPI
s
sr
PM
2222 33
13
13
U PREDSTOJEĆOJ ANALIZI PRETPOSTAVIMO DA JE E = const. !!!!
MEHANIČKA KARAKTERISTIKA
Me = Me ()
22
2
22
2
22
3/
/3
/
rrr
rr
srsr
r
s
e
rsr
r
r
rEP
sr
srEPM
sr
EI
Funkcija Me (s) ima ekstremum koji se može naći iz:
0
ds
sdM e
Momenat u tački ekstremuma naziva se "PREVALNI MOMENAT" (Mp),
a odgovarajuće klizanje "PREVALNO KLIZANJE" (sp ).
rs
p
rs
rp
EPM
rs
1
2
3;
2
KLOSS - ova FORMULA
r
rp
rp
rp
p
p
e
s
s
s
sM
M
22
Važno:
!!!!!const.
r
rpsrp
rs
STATIČKE KARAKTERISTIKE STRUJA
mrs III
rrra
rsr
rs
rsr
rr IjI
sr
Ej
sr
srEI
2222//
/
!!!!!0za
mFe
s
m rPM
EjI
21.510.500.511.526
5
4
3
2
1
0
1
2
3
4
5
6
me s( )
E s( )
s
Momenat, E=const
s
G G
M
=0
ASK
kočnica
me(s)
|E(s)|
s
21.510.500.511.52
10
5
0
5
10
Is s( )
Re Is s( )
Re Ir s( )
Im Is s( )
Im Ir s( )
Im s( )
s
Struje, E=const.
|Is(s)|
Re(Is(s))
Re(Ir(s))
Im(Is(s))
Im(Ir(s))
|Im(s)|
s
Dve predpostavke: 1. PFe = 0 rm → ∞
RAZMOTRIMO REALAN SLUČAJ
E ≠ const; Us = const.
2. 22222
ssss rM (sasvim realna predpostavka)
Us
rs s
Im
M
'r
I'r
s
rr
Sada se može napisati:
222/ rssrs
sr
srr
UI
222
2
/
/3
rssrs
r
s
se
srr
srUPM
s
rsss
rp f
r
rs
22
srssss
sp
rr
UPM
222
2 1
2
3
znaci: + - motorni režim;
− - generatorski režim.
Dijagrami koji se dobijaju su isti kao u predhodnom slučaju ( po obliku!!).
pgenpmot MM
10.500.511.524
3
2
1
0
1
2
3
me s( )
E s( )
s
E ≠ const; Us =Usnom= const.
me(s)
|E(s)|
s
10.500.511.526
4
2
0
2
4
6
Is s( )
Re Is s( )
Re Ir s( )
Im Is s( )
Im Ir s( )
Im s( )
s
E ≠ const; Us =Usnom= const.
|Is(s)|
Re(Is(s))
Re(Ir(s))
Im(Is(s))
Im(Ir(s))
|Im(s)|
s
Kod velikih mašina je rs ≈ 0 !!!!!!!
Sada je:
222
2
/
/3
rssr
r
s
se
sr
srUPM
rss
rp
rs
rss
sp
UPM
1
2
32
Veoma slično kao kod E=const. Može se izvesti KLOSS - ova formula.
s
s
s
sM
M
p
p
p
e
2
10.500.511.523
2
1
0
1
2
3
me s( )
E s( )
s
E ≠ const; Us =Usnom= const.
s
me(s)
|E(s)|
Rs=0
10.500.511.52
6
4
2
0
2
4
6
Is s( )
Re Is s( )
Re Ir s( )
Im Is s( )
Im Ir s( )
Im s( )
s
E ≠ const; Us =Usnom= const.
|Is(s)|
Re(Is(s))
Re(Ir(s))
Im(Is(s))
Im(Ir(s))
|Im(s)|
s
Rs=0
.
STRUJNO NAPAJANJE ASINHRONOG MOTORA
const.aI
Ovakav način napajanja pruža nove mogućnosti kod napajanja iz invertora.
U analizi zanemarujemo gubitke u gvožđu ( PFe = 0 ).
rs s
Im
M
'r
I'r
s
rr
Is= const
Strujni generator?
Z Regulisani
Naponski
izvor
u
i
i*
-
Važne relacije:
s
rsr
ss
mr
mr I
Mjsr
MjI
ZZ
ZI
2/
2
222
22
222
22
/s
rrr
rs
rsr
sr I
Mr
MI
Msr
MI
srs
rrr
rrs
rsr
sre IfI
Mr
MrPI
Ms
r
M
s
rPM ;33
2
222
22
22
2
2
rms III
mmrr ZIZI
Mehanička karakteristika kod strujnog napajanja ima isti oblik kao i kod
naponskog napajanja, ali se karakteristične vrednosti razlikuju.
Funkcija M (s) ima ekstremum koji se može naći iz:
0
ds
sdM e
Ekstremne - prevalne vrednosti su:
r
sp
rs
rp
M
MI
PM
M
rs
22
2
3;
Pomoću ovih prevalnih vrednosti može se izvesti odgovarajuća KLOSS-ova
formula.
r
pstrpnap
pstrpnap
MMM
ss
s
..
..
:jejer
10.500.511.524
3
2
1
0
1
2
3
me s( )
men s( )
s
ZOOM
me(s)
men(s)
s
Is = 1
naponska
karakteristika
strujna
karakteristika
0.30.20.100.10.21
0.8
0.6
0.4
0.2
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
me s( )
men s( )
s
me(s)
men(s)
Is = 1
|Is(s)|
Re(Is(s))
Re(Ir(s))
Im(Is(s))
Im(Ir(s))
|Im(s)|
s 10.500.511.5
1
0.8
0.6
0.4
0.2
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
Is s( )
Re Is s( )
Re Ir s( )
Im Is s( )
Im Ir s( )
Im s( )
s
STATIČKA KARAKTERISTIKA NAPONA
ekvss ZIU
Uz uvažavanje činjenice M >> λr' može se napisati:
MMMjsr
jsrMjjrZ rr
rsr
rsrssssekv
0;
/
/
222
222
222
22
Msr
rMMsj
Msr
rMsrZ
sr
rrsss
sr
rssekv
rssrsekv
s
sssekvs
jrrZ
MjrZ
1
0
lim
lim
jer:
Mr
Mr
sr
sr
2
Napon statora kod strujno napajanog ask m, Is nominalno!
10.500.511.520
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
1.4
1.6
Us s( )
s
|Us(s)|
Is = 1
UTICAJ KARAKTERISTIČNIH VELIČINA I PARAMETARA
NA KARAKTERISTIKE MOTORA
Posmatraćemo samo one koji su značajni za podešavanje brzine!
Napon statora – naponsko napajnje;
Struja statora – strujno napajanje;
Rotorska otpornost (simetrično uključenje);
Statorska učestanost (naponsko napajanje);
Statorska učestanost (strujno napajanje);
Promena broja pari polova.
Napon statora
Na osnovu prethodnih jednačina:
sprpr
sss
sprprspolpolsee
Uss
UII
UMMUMMUMM
;;; 222
0 0.2 0.4 0.6 0.8 10
0.5
1
1.5
2
2.5
3
3.5
me S( )
me1 S( )
me2 S( )
x S( )
0.90
y S( )
S( )brzina
mo
men
at
1sU
75.0sU
5.0sU
Promene na karakteristikama su važne zbog:
1. Slučajnih varijacija napona u mreži;
2. Puštanja motora u rad pri sniženom naponu;
3. Podešavanje brzine (ograničeni opseg, zavisi od oblika mehaničke
karakteristike opterećenja).
0 0.2 0.4 0.6 0.8 10
1.6
3.2
4.8
6.4
8
Is S( )
Is1 S( )
Is2 S( )
S( )brzina
stru
ja s
tato
ra
1sU
75.0sU
5.0sU
Struja statora
Pomoću izvedenih relacija:
ssssee IUUIMM i2
Mogu se dobiti dijagrami:
0 0.2 0.4 0.6 0.8 10
1
2
3
me s( )
me1 s( )
me2 s( )
0.5
x s( )
y s( )
s( )brzina
mo
men
at
2sI
5.0sI
1sI
Ove karakteristike su značajne zbog regulisanih pogona gde se motori napajaju
iz STRUJNIH INVERTORA.
0 0.2 0.4 0.6 0.8 10
1
2
3
Us s( )
Us1 s( )
Us2 s( )
s( )brzina
na
po
n s
tato
ra
2sI
1sI
5.0sI
Rotorska otpornost
(simetrično uključenje)
rprpr rMM - bez obzira na napon napajanja!
rprpr rss - važno!
rss rII - važno!
0 0.2 0.4 0.6 0.8 10
0.5
1
1.5
2
2.5
3
3.5
me S( )
me1 S( )
me2 S( )
S( )
M12 3 2 1
1rR2rR3rR > >
brzina
mo
men
at
Polazeći od Kloss – ove jednačine može se dobiti:
12
11 prss
12
22 prss
gdje je: const./ 12 MM pr
2
1
2
1
2
1
r
r
pr
pr
r
r
s
s
s
s
Ne treba zaboraviti da postoji i drugo rješenje:
1
1
2
22
2
11
pr
pr
ss
ss
Očigledno je da i sada važi odnos:
2
1
2
1
2
1
2
1
r
r
pr
pr
r
r
s
s
s
s
s
s
Uticaj rotorskog otpora na struju statora prikazan je na slici:
Primena ovih osobina:
1. Puštanje u rad velikih motora sa ograničenom strujom.
2. Kratkotrajno podešavanje brzine (gubici!).
brzina
stru
ja
1rR
2rR
3rR
0 0.2 0.4 0.6 0.8 10
1
2
3
4
5
6
7
8
Is S( )
Is1 S( )
Is2 S( )
S( )
Statorska učestanost
(naponsko napajanje)
U najprostijem slučaju, E = const.
.const/
2
32
rrrp
sr
pr
r
EPM
Ako je:
const.const./ prs ME
Odgovarajuća familija krivih data je na slici:
Polazeći od izraza za moment u ovom slučaju:
222
2
3rrr
rr
s
er
rEPM
Može se zaklučiti da je za Me = const. r = const.!!!
Vidi na slici !!!
Ovaj slučaj odgovara i slučaju sa Us/s = const. za rs = 0.
fs1=0,2 fs2=0,4 fs3=0,6 fs4=0,8 fs5=1
brzina
mo
men
at
0 0.2 0.4 0.6 0.8 10
0.5
1
1.5
2
2.5
3
3.5
me 1 1 1 ( )
me1 0.8 0.8 0.8 ( )[ ]
me2 0.6 0.6 0.6 ( )[ ]
me3 0.4 0.4 0.4 ( )[ ]
me4 0.2 0.2 0.2 ( )[ ]
U realnijem slučaju: Us = const. (rs ≠ 0).
s
rsss
rpr
ss
srssss
spr
fr
rs
Ufrr
PUM
222
222
2
,1
2
3
Ako bi se u ovom slučaju obezbijedilo Us/s = const. dobijaju se karakteristike
prikazane na slici:
fs5=1
fs4
fs3 fs2
fs1
brzina
mo
men
at
0 0.2 0.4 0.6 0.8 10
1
2
3
me 1 1 1 ( )
me1 0.8 0.8 0.8 ( )[ ]
me2 0.6 0.6 0.6 ( )[ ]
me3 0.4 0.4 0.4 ( )[ ]
me4 0.2 0.2 0.2 ( )[ ]
Povoljniji oblik mehaničkih karakteristika dobija se odstupanjem od “V/f”
zakona upravljanja (Us/fs = const.) i uvođenjem naponske kompenzacije
Us = f (s). Zavisnost napon od učestanosti određuje se po različitim kriterijumima.
U posmatranom slučaju kada se želi održati konstantan prevalni momenat
pri svim učestanostima manjim od nominalne ova zavisnost je:
N: - “normalizovano” ssrssssprsk frrMU
2222
Mehaničke karakteristike uz primenjenu kompenzaciju su:
fs=0,2 0,4 0,6 0,8 1
brzina
mo
men
at
0 0.2 0.4 0.6 0.8 10
0.5
1
1.5
2
2.5
me u 1 1 ( )
me1 u1 0.8 0.8 ( )[ ]
me2 u2 0.6 0.6 ( )[ ]
me3 u3 0.4 0.4 ( )[ ]
me4 u4 0.2 0.2 ( )[ ]
Razmotrimo sada i slučaj analize rada asinhronog motora u kome se mora uzeti u
obzir uticaj grane magnećenja (PFe ≈ 0).
Postavljajući odgovarajuće jednačine po drugom Circhof- ovom zakonu može se
postaviti izraz za struju rotora:
N:
MjrMj
MjrMj
UUI
sss
r
rrrs
srssr
,,
Momenat motora se sada može odrediti:
N:
r
rssr
rrsse
UIrUM
2,,
,,
Rešavanjem jednačine:
0,,
rsse
r
UM
po r za različito s dobija se rp = rp (s). Ova zavisnost nije funkcija napona
statora!!!
rpnsnsnesrpsse UMUM ,,,,
po Us dobija se zavisnost Us = f (s) koja će obezbediti isti prevalni moment pri
svim učestanostima, kao i pri nominalnoj učestanosti i naponu.
Rešavanjem jednačine:
Obe objašnjene zavisnosti prikazane su na slici:
učestanost [r.j.] učestanost [r.j.] [r
.j.]
[r.j
.]
rp
Us
0 0.2 0.4 0.6 0.8 10
0.2
0.4
0.6
0.8
1
rpr us s
s
0 0.2 0.4 0.6 0.8 10
0.2
0.4
0.6
0.8
1
us s
s
Na sledećoj slici prikazani su dijagrami prevalnog momenta u funkciji učestanosti,
kada se održava Us / fs = const. (nekompenzovan slučaj) i kada se uvažava izvedena
zavisnost Us = f ( fs) (kompenzovan slučaj).
Mpr - kompenzovano
Mpr - nekompenzovano
učestanost [r.j.]
0 0.2 0.4 0.6 0.8 10
0.5
1
1.5
2
2.5
mpr s
mprk s
s
Na slici su prikazane zavisnosti napona od struje izračunate za tri različita pristupa
proračunu.
M const.
(zasićenje)
M=const.
M=
učestanost [r.j.]
na
po
n
0 0.2 0.4 0.6 0.8 10
0.2
0.4
0.6
0.8
1
us s
usk s
s
Kod učestanosti većih od nominalne napon MORA da bude Us = Unom = const.
što se naravno odražava na smanjenje prevalnog momenta!
Us
s 1
1
Familija karakteristika za fs>fsnom
mo
men
at
brzina
fs > fsnom
fs = fsnom
fs < fsnom
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 20
0.5
1
1.5
2
2.5
3
3.5
me 1 1 1 ( )
me1 0.8 0.8 0.8 ( )[ ]
me2 0.6 0.6 0.6 ( )[ ]
me3 0.4 0.4 0.4 ( )[ ]
me4 0.2 0.2 0.2 ( )[ ]
me5 1 1.2 1.2 ( )[ ]
me6 1 1.4 1.4 ( )[ ]
me7 1 1.6 1.6 ( )[ ]
me8 1 1.8 1.8 ( )[ ]
me9 1 2 2 ( )[ ]
Statorska učestanost
(strujno napajanje)
Na osnovu ranije izvedenih relacija može se zaključiti:
const.f
ff
rpspr
srpspr
IM
M
Odgovarajući dijagrami prikazani su na slici.
Gore pokazane karakteristike pokazuju pogodnosti ovog načina napajanja u
pogledu podešavanja brzine.
Nedostatak je činjenica da je povoljnija (bolji stepen iskorišćenja i manja valovitost
i buka kod nesinusnog napajanja) radna tačka na delu karakteristike gde je rad
pogona statički nestabilan.
Ovaj problem se rešava odgovarajućim upravljačkim sistemom.
Is=1
Is=2
fs=0,2 0,4 0,6 0,8 1
brzina [r.j.]
mo
men
at
[r.j
.]
0 0.2 0.4 0.6 0.8 10
0.5
1
1.5
2
2.5
3
m is 1
m is1 1
m is 0.8
m is1 0.8
m is 0.6
m is1 0.6
m is 0.4
m is1 0.4
m is 0.2
m is1 0.2
Promjena broja pari polova
Ideja vrlo jednostavna:
PP
sm
Realizacija mnogo složenija. Motor mora da ima:
mogućnost prevezivanja namotaja u cilju ostvarivanja različitog
broja pari polova (i na statoru i na rotoru !!!), ili
dva ili više zasebnih namotaja sa različitim brojem pari polova.
Na ovaj način mogu se ostvariti dvije, tri ili četiri brzine.
Za dobijanje dvije brzine obično se koristi prevezivanje istog namotaja,
a za više od dvije brzine kombinacija prevezivanja i nezavisnih namotaja.
N
A1 A2 A3 A4
S S S S N N N
2P = 8
S
A1 A2 A3 A4
S N S N S N
2P = 4
N
Za obje brzine se mogu potpuno iskoristiti oba navojna dela, t.j. sa gledišta
iskorišćenja namotaja, za oba slučaja se može dozvoliti ista struja.
Pogodnim vezivanjem se može ostvariti ili konstantni momenat, ili konstantna
snaga. Najčešće veze statora jesu zvijezda, trougao i dvostruka zvijezda.
Kod prevezivanja u cilju promjene broja pari polova obično se mijenja i sprega:
U
7
13
1
16
4
10
18 12
6
3 15
9
5 11
17
2 8
14
12C1
6C1
12C3
6C3
12C2
6C2
IN
6C3
12C3
1
12C1
6C1
12C2
6C2
U
IN
7
13
16 4 10
5 11 17 2 8 14
18
12 6
3
15 9
sprega zvezda
2P = 12
sprega trougao
2P = 12
mreža
12C3 12C2 12C1
6C3 6C2 6C1
mreža
12C3 12C2 12C1
6C3 6C2 6C1
3 12C1
6C3
12C3
6C1
6C2
U
IN 15
9
14 8
2
17 11 5 10 4 16
6
12 18
1
7 13
12C2
IN
sprega dvostruka zvijezda
2P = 6
mreža
12C3 12C2 12C1
6C3 6C2 6C1
1. primer: za PΥ – sprega ZVEZDA;
za PΥΥ – sprega DVOSTRUKA ZVEZDA.
Ako je PΥ = 2 PΥΥ ima se :
PkPP
M
IUP
ul
meh
iz
fful
cos3
Ako pođemo od izraza:
ΥΥΥΥΥΥYΥYΥΥΥ
ΥΥΥYYΥ
PkPMUIIU
P
PkPMUIIU
P
ulNNul
ulNNul
;cos32cos23
3
;cos3cos3
3
Ako je cosΥ ≈ cosΥΥ ima se :
1
22
cos32
cos3
Υ
Υ
YΥΥΥ
YΥ
ΥΥ
Υ
P
P
UIPk
UIPk
M
M
N
N
Vezivanjem namotaja na ovaj način dobija se konstantan momenat.
5 4.17 3.33 2.5 1.67 0.83 0 0.83 1.67 2.52
1
0
1
2
3
4
M
sm
2sm 1
2
Mm
2. primer: za PΥΥ – sprega DVOSTRUKA ZVIJEZDA;
za PΔ – sprega TROUGAO.
Ako je PΔ=2 PΥΥ i cosΔ ≈ cosΥΥ ima se :
Primena: Alatne mašine, dvobrzinski liftovi, pumpe, elevatori.
ΥΥΔ
ΥΥΥΥΥΥYΥYΥYΥΥΥ
ΔΔΔΔΔ
ulul
ulNNNul
ulNul
PP
PkPMUIUIIU
P
PkPMUIP
;cos46,3cos32cos23
3
;cos3
2
2
cos46,3
cos3
Δ
Δ
YΥΥΥ
ΔΔ
ΥΥ
Δ
P
P
UIPk
UIPk
M
M
N
N
Vezivanjem namotaja na ovaj način dobija se konstantna snaga. Prvoj sprezi sa
manjom brzinom odgovara veći prevalni momenat.
6 5 4 3 2 1 0 1 2 31.5
1
0.5
0
0.5
1
1.5
2
2.5
3
3.5
M
sm
2sm
1
2
Piz=const
KOČENJE ASINHRONOG MOTORA
Postoje tri načina kočenja:
1. Rekuperativno;
2. Protivstrujno na dva načina;
3. Dinamičko ili kočenje jednosmjeernom strujom.
1. REKUPERATIVNO
Pokazano je da asinhroni motor radi kao asinhroni generator (razvija negativan
momenat) kada je brzina obrtanja veća od sinhrone brzine ( > s), odnosno kada je
klizanje negativno (s < 0). U režimu asinhronog generatora mehanička energija koja
se pretvara u električnu predaje (“vraća”) se izvoru napajanja, ako ovaj može da
primi. U opisani režim kočenja može se u principu doći na dva načina:
a) Ako se brzina motora poveća iznad sinhrone.
Tipičan primer su kolica sa asinhronim pogonom na nizbrdici.
b) Ako se sinhrona brzina smanji ispod trenutne brzine. Primjeeri su
smanjene učestanosti napajanja, ili povećanje broja polova.
Za realizaciju ovog kočenja nije potrebna dodatna
oprema.
PRIMJENA:
Kočenje kod pogona sa potencijalnom prirodom opterećenja i u
stacionarnom i u prelaznom režimu;
Kočenje radi smanjenja brzine kod regulisanih pogona.
Na slici su prikazane i u I-kvadrantu (motornom) i u II-kvadrantu (generatorskom)
dve karakteristike motora sa sinhronim brzinama s1 i s2. Prikazano je i geometrijsko
mjesto tačaka na statičkim karakteristikama kada se sinhrona brzina promeni sa s1
na s2. Prvo se radna tačka iz stacionarnog stanja, tačka (A), premešta u (B) na novoj
karakteristici, zatim preko tačke praznog hoda, do novog stacionarnog stanja sa
manjom brzinom, tačka (C). Generatorsko kočenje se ima na dijelu karakteristike od
(B) do sinhrone brzine s2.
3.5 1.75 0 1.75 3.50
0.5
1
1.5
me 1 1 1 ( ) me1 0.8 0.8 0.8 ( )[ ]
me<0 mm
s1
s2
A B
C
momenat [r.j.]
brz
ina
[r.
j.]
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.52
1.5
1
0.5
0
0.5
1
mm
Rr+Rrd
Rr
A
E
C
D
momenat [r.j.]
brz
ina
[r.
j.]
2. PROTIVSTRUJNO KOČENJE Prvi način. Ovo kočenje moguće je primijeniti samo kod motora sa namotanim
rotorom. Ostvaruje se uključivanjem velikog dodatog otpora u kolo rotora. Na ovaj
način:
Pogon se može zaustaviti ako se dobije Me< Mm
za slučaj reaktivne prirode
opterećenje, tačka (D) na slici.
Pogon se može reversirati do novog stacionarnog stanja u slučaju potencijalne
prirode opterećenja, tačka (E) na slici.
U oba slučaja kočenje otpočinje prelaskom iz stacionarnog stanja, tačka (A) u
tačku (C).
3.5 1.75 0 1.75 3.52
1.5
1
0.5
0
0.5
1
1.5
2
Drugi način: Ovaj režim ostvaruje se promjenom smjera obrtanja obrnog
magnetnog polja, izmenom redosleda faza na statoru.
Na slici je prikazan primer protivstrujnog kočenja promenom redosleda faza kod
motora sa kratko spojenim rotorom koji pokreće potencijalno opterećenje.
Kočenje otpočinje ukrštanjem dve faze na statoru, usled čega se radna tačka
premešta iz (A) u (B).
Od tačke (B) do (C) imamo protivstrujno kočenje.
Ubrzanje pogona sa suprotnim smerom obrtanja počinje od tačke (C) i traje do
negativne sinhrone brzine, tačka (D).
Od tačke (D) do (E) ima se rekuperativno kočenje.
U tački (E) nastupa novo stacionarno stanje u režimu rekuperativnog kočenja.
mm
momenat [r.j.]
mko
A
E
B
C
D
brz
ina
[r.
j.]
Mora se naglasiti da je za vreme protivstrujnog kočenja (B do C) struja motora
jako velika, veća od polazne!!!
Kod motora sa namotanim rotorom ovaj način kočenja je povoljniji, jer:
prvo, može se dobiti veći kočioni momenat;
drugo, struja motora se može ograničiti.
Na slici je prikazan prethodni primer sa pogonom u kome je motor sa
namotanim rotorom.
VAŽNA NAPOMENA: Kod protivstrujnog kočenja motor uzima energiju iz izvora
(mreže), ova energija i energija kočenja pretvaraju se u toplotu u motoru i dodatom
otporu rotora, ako ovaj postoji.
3.5 1.75 0 1.75 3.52
1.5
1
0.5
0
0.5
1
1.5
2
mm Rrd=0
Rrd>>0
Rrd=0
s1
s2
B
C
D
F E
A
momenat [r.j.]
brz
ina [
r.j.
]
- Kočenje otpočinje ukrštanjem dve faze na statoru i istovremenim uključenjem
velikog otpora u kolo rotora, prelazi se iz tačke (A) u tačku (B). Kočioni momenat koji se
sada dobija je znatno veći nego u slučaju bez dodavanja otpora. Takođe, dodati otpor
ograničava struju i omogućava da e veliki deo energije kočenja disipira (pretvara u
toplotu) izvan motora.
Protivstrujno kočenje se ima između tačaka (B) i (C).
Od (C) do (D) imamo ubrzavanje sa suprotnim smerom obrtanja.
U tački (D) isključen je dodati otpor, povećava se moment motora, a time i
koeficijent ubrzanja.
Od tačke (E) do tačke (F) imamo dalje ubrzavanje pogona, prvo u motornom režimu
do sinhrone brzine, a zatim u rekuperativnom režimu.
Stacionarno stanje u tački (F) je u rekuperativnom režimu.
3. DINAMIČKO KOČENJE
(KOČENJE JEDNOSMJERNOM STRUJOM)
PRINCIP RADA: Kroz namotaje statora propusti se jednosmjerna struja
usljed čega se u motoru obrazuje jedno nepokretno magnetno polje. Ako se
rotor obrće u njemu će se indukovati elektromotorna sila, odnosno uspostaviti
struja koja će sa nepokretnim poljem obrazovati momenat koji se suprotstavlja
obrtanju, kočioni momenat. Mašina radi kao sinhroni generator, pri čemu je
induktor stator, indukt rotor, a potrošač omski otpor u kolu rotora.
Odgovarajuće analitičke relacije za opisani režim mogu se dobiti ako se
pođe od izraza za struju rotora koji je dat na strani 25. Pošto je učestanost
napajanja statora sada s=0 dobija se izraz:
Mjr
rUMjI
rrr
ssrr
/
Relativna brzina rotora je: r
N:
Analitički izraz za mehaničku karakteristiku motora je:
N:
222
222 /
Mr
rUMrI
rM
rr
ssrr
r
re
Može se pokazati da postoji rješenje jednačine:
0
eM
Odnosno, da momenat motora pri brzini:
M
r
r
rp
ima ekstremum:
22
2
s
s
r
er
U
M
MM
Napon Us je efektivna fazna vrednost napona napajanja statora, ali kako je s=0
trenutne vrednosti napona po fazama su:
2/240cos
2/120cos
0cos
0
0
0
sssc
sssb
sssa
UUu
UUu
UUu
PRAKTIČNO ovo bi značilo da se na fazu (a) statora mora dovesti
jednosmerni napon Us, sa + krajem na ulazu, a - krajem na izlazu faznog
namotaja, dok se na faze (b) i (c) mora dovesti jednosmerni napon Us/2, sa +
krajem na izlazima, a - krajem na ulazima ovih faznih namotaja.
Realizacija ovakvog trofaznog jedosmjernog napajanja bila bi vrlo složena, a
time i nepraktična, jer bi morali da raspolažemo sa dva različita jednosmjerna izvora
i morali bi nam biti dostupni svi krajevi statorskih namotaja.
Us
+
–
U
X
Us / 2
+
–
W
Z
V
+
–
Y
Us / 2
Isti kočioni efekat može se postići i jednostavnim priključivanjem
odgovarajućeg jednosmjernog napona (Udc) na dva lako dostupna kraja statora.
Vrednost napona Udc koja će dati isti kočioni momenat kao i kod trofaznog
jedosmernog napajanja određuje se iz jednakih magnetopobudnih sila statora, a
zavisiće od sprege statora.
Udc Udc Udc
Udc Udc
s
ss
s
sss
r
NU
r
NUF
2
3240cos
2
1120cos
2
11 00
-Magnetopobudna sila koja se ima kada se jednosmjerni napon Udc dovede na
dva ulazna kraja statorskog namotaja je (ZVIJEZDA!):
s
dcsdc
r
UNF
23
Ako je stator spregnut u zvijezdu:
-Magnetopobudna sila kod trofaznog jedosmjernog napajanja je:
Fdc
Iz uslova jednakosti:
dcs FF
Dobija se:
3
dcs
UU
U cilju poboljšanja efikasnosti kočenja mogu se koristiti i neke druge šeme
sprezanja namotaja statora.
Na slici su prikazane mehaničke karakteristike motora u režimu dinamičkog
kočenja, pri čemu je:
2
222
2
3
s
dc
rr
re
r
U
Mr
MrM
Očigledno je da se u cilju dobijanja pogodnih karakteristika moraju
kombinovati podešavanje pomoću jednosmernog napona, odnosno struje i
dodatim otporom rotora (ako je rotor namotan).
3 2.5 2 1.5 1 0.5 00
0.2
0.4
0.6
0.8
1
Rr1
Rr2
Ijs1 Ijs2
momenat [r.j.]
brz
ina
[r.
j.]
21
21
rr
jsjs
RR
II
Napomena: Izvedeni proračun ne uvažava zasićenje motora,
usled koga se vrednost induktivnosti M može značajno da menja.
Uvažavanje ovoga efekta bitno bi komlikovalo proračune, ali se to
zasićenje nekada u praksi mora uzimati u obzir.
Primer: Da bi kod motora od 3kW maksimalni momenat pri
dinamičkom kočenju bio jednak prevalnom momentu na prirodnoj
mehaničkoj karakteristici, jednosmerna struja kojom se napaja stator
mora biti skoro dva puta veća od nominalne struje.
DINAMIKA POGONA SA
ASINHRONIM MOTOROM
TROFAZNI ASINHRONI MOTOR
( SIMETRIČAN )
ar
as
bs
cs
cr
as
bs
br br
cr
ar
as cs
br bs
cr
ar cs
Naponska jednačina:
abcrabcrabcr
abcsabcsabcs
tiu
tiu
r
s
R
R
abcr
abcs
abcr
abcs
i
i
rsr
srs
LL
LLT
U prethodnim jednačinama koristi se:
???
T
? cbaabc ffff
Matrice induktivnosti:
rrrr
rrrr
rrrr
ssss
ssss
ssss
MMM
MMM
MMM
MMM
MMM
MMM
5.05.0
5.05.0
5.05.0
5.05.0
5.05.0
5.05.0
r
s
L
L
Ako uvedemo smenu:
3
2
može se napisati:
coscoscos
coscoscos
coscoscos
srLsr
L
Svođenje rotorskih veličina na stator ( postupak svođenja je objašnjen u delu
"Magnetno spregnuta kola ").
abcrrsabcr
abcrrsabcr
abcrsrabcr
NN
uNNu
iNNi
/
/
/
Bez dokaza (!), ali na osnovu analogije (M1 = (N1 /N2 )L12 ).
srrss LNNM /
Sada se može napisati:
coscoscos
coscoscos
coscoscos
ssr
r
s MN
NLL
sr
Polazeći od izvedene relacije ( M1 = (N1 /N2 )2 M2 ) može se napisati:
Mr = (Nr /Ns )2 Ms
Ako se uzme:
Lr'= (Ns /Nr )2 Lr
dobija se:
srss
ssrs
sssr
MMM
MMM
MMM
5.05.0
5.05.0
5.05.0
rL
gde je:
λr'= (Ns /Nr)2 λr
Posle svođenja "rotora na stator" jednačina za fluks i naponska jednačina su:
abcr
abcs
abcr
abcs
i
i
rsr
srs
LL
LLT
abcr
abcs
abcr
abcs
i
i
u
u
rrsr
srss
LRL
LLR
pp
ppT
Pri čemu važi relacija:
Rr'= (Ns /Nr)2 Rr
t
p - operator
JEDNAČINA MOMENTA
Na osnovu relacija izvedenih u predavanju "El. meh. konverzija energije" može se
napisati izraz za el. energiju koja se pretvara u meh.
abcrrabcrabcrabcsabcssabcse iIiiiiIiW
rsrs
LLLTTT
2
1
2
1
Mehanička snaga motora može se izraziti preko elektromagnetnog momenta i
brzine obrtanja:
meet
mWt
m - stvarni mehanički položaj rotora.
mP
- položaj rotora izražen u el.rad/s.
t
PmWt
ee
Elektromagnetni momenat motora je:
abcrabcs
ee iiP
WPm
sr
L
T
cos2
3
sin5.05.05.05.05.05.0
brarcsarcrbscrbras
crbrarcscrbrarcrbraras
se
iiiiiiiii
iiiiiiiiiii
MPm
Dobijeni izraz je veoma komplikovan i praktično neupotrebljiv !!
qd – TRASFORMACIJA
U cilju uprošćenja uvodi se REFERENTNI qd - sistem koji rotira zajedno
sa obrtnim magnetnim poljem motora, tzv. sinhroni referentni sistem osa.
Prelazak iz realnog abc - sistema u qdo - sistem vrši se pomoću matrice
transformacije K.
Transformacije na statoru:
as
bs
cs
s
s
q
d
q
q
d d
0
0
sdsqssqd
csbsasabcs
abcssqd
ffff
ffff
ff
o
T
o
T
o
s
K
5.05.05.0
sinsinsin
coscoscos
3
2
rsrsrs
rsrsrs
sK
tt
rsrs dd00
,
1sincos
1sincos
1sincos1
rsrs
rsrs
rsrs
-
sK
Kada je rs=s =cost. i s (0) = 0.
Gde je:
rs - trenutni položaj referentnog sistema,
- trenutni položaj rotora motora,
rs - brzina referentnog sistema,
- brzina motora,
s - sinhrona brzina.
,3
2
td s
t
sssrs 0 0
Šta se postiže transformacijama?
Na primer kod simetričnog trofaznog sistema koji ima konstantnu učestanost:
0cos
0cos
0cos
max
max
max
ssscs
sssbs
sssas
tff
tff
tff
posle transformacije se dobija:
22
max
max
max
0
0sin
0cos
dsqss
s
ssds
ssqs
fff
f
ff
ff
const.
const.
const.
o
Umesto trofaznog naizmeničnog sistema dobijamo jednostavan sistem od dve
" jednosmerne " veličine.
Transformacije na rotoru:
rdrqrrqd
crbrarabcr
abcrrqd
rsrsr
r
t
rsrsr
ffff
ffff
ff
dtt
o
T
o
T
o
r
K
00
rs
rs
rsr
ar
as
q
d
rsr - trenutni položaj rotora u odnosu na referentni sistem.
5.05.05.0
sinsinsin
coscoscos
3
2
rsrrsrrsr
rsrrsrrsr
rK
1sincos
1sincos
1sincos
rsrrsr
rsrrsr
rsrrsr
1-
rK
Šta se postiže ovom transformacijom:
0cos
0cos
0cos
max
max
max
rsrcr
rsrbr
rsrar
tff
tff
tff
posle transformacije dobija se:
0
0sin
0cos
max
max
r
rrdr
rrqr
f
ff
ff
o
Kada je rs=s =cost. , s (0) = 0 i rsr= r = s –, za simetričan rotorski sistem
REFERENTNI qd - sistem koji je vezan za stator, tzv. stacionarni
referentni sistem osa.
Prelazak iz realnog abc - sistema u qdo - sistem vrši se pomoću matrice
transformacije K.
Transformacije na statoru:
as = q
bs
cs
d
sdsqssqd
csbsasabcs
abcssqd
ffff
ffff
ff
o
T
o
T
o
s
K
5.05.05.0
sinsinsin
coscoscos
3
2
rsrsrs
rsrsrs
sK
tt
rsrs dd00
,
1sincos
1sincos
1sincos1
rsrs
rsrs
rsrs
-
sK
Kada je rs=0, rs (0) = 0 i ,3
2 ,000
0
t
rsrs d
5.05.05.02
3
2
30
5.05.01
3
2s
K
5.05.05.03
20sin
3
20sin0sin
3
20cos
3
20cos0cos
3
2
sK
12
35.0
12
35.0
101
1-
sK
Šta se postiže transformacijama?
Na primer kod simetričnog trofaznog sistema koji ima konstantnu učestanost:
0cos
0cos
0cos
max
max
max
ssscs
sssbs
sssas
tff
tff
tff
posle transformacije se dobija:
22
max
max
max
0
0sin
0cos
dsqss
s
sssds
sssqs
fff
f
tff
tff
const.o
Umesto trofaznog naizmeničnog sistema dobijamo dvofazni sistem.
Transformacije na rotoru:
rdrqrrqd
crbrarabcr
abcrrqd
rsr
r
t
rsr
ffff
ffff
ff
dt
o
T
o
T
o
r
K
0
000
rs
rs
rsr
ar
as
q
d
rsr - trenutni položaj rotora u odnosu na referentni sistem.
5.05.05.03
2sin
3
2sinsin
3
2cos
3
2coscos
3
2
rK
13
2sin
3
2cos
13
2sin
3
2cos
1sincos
1-
rK
Šta se postiže ovom transformacijom:
0cos
0cos
0cos
max
max
max
rsrcr
rsrbr
rsrar
tff
tff
tff
posle transformacije dobija se:
0
0sin
0cos
max
max
r
rsrdr
rsrqr
f
tff
tff
o
Kada je rs=0 i rsr= r = , za simetričan rotorski sistem
Umesto trofaznog naizmeničnog sistema dobijamo dvofazni sistem.
TRANSFORMACIJE NAPONSKIH JEDNAČINA
ASINHRONOG MOTORA
Prvi karakterističan slučaj:
abcabc iu R
Množeći ovu jednačinu sa desne strane sa K dobija se:
o
1
o qdabcabcqd iiuu
KRKRKK
Kod simetričnih sistema je:
RKKKRK
IrIr11
Prema tome dobija se:
oo qdqd iu R
Drugi karakterističan slučaj:
abcabcu p
Posle množenja sa K dobija se:
oooo
ppp qdqdqdabcqd uu 111
KKKKKKK
ako je = . t, sledi:
0cossin
0cossin
0cossin
p1
K
WKK
000
001
010
p1
Konačno je:
oo p
0
qdq
d
qdu
Da bi bilo jasnije, predhodna jednačina se može razbiti na:
oo p
p
p
u
u
u
dqd
qdq
Primenićemo izvedene relacije na naponske jednačine asinhronog motora:
rqd
sqd
rqds
sqds
rqd
sqds
rqd
sqd
i
i
u
u
o
o
o
o
o
o
o
o
0
0
0
0
W
W
R
R
r
O - kvadratna (33) nula matrica.
TRANSFORMACIJE JEDNAČINA FLUKSA
ASINHRONOG MOTORA
rqd
sqd
rrrsrr
rsrssss
rqd
sqd
i
i
o
o
11
11
o
o
KLKKLK
KLKKLK
s
M
M
M
s
s
s
sss
00
00
001
KLK
VAŽNO !!!
sMM2
3
M
M
M
r
r
r
rrr
00
00
001
KLK
000
00
0011
M
M
ssrrrsrs KLKKLK
Kod simetričnih trofaznih sistema je fo = 0 (!!)
U tom slučaju naponska jednačina asinhronog motora je:
dr
qr
ds
qs
s
s
s
s
dr
qr
ds
qs
r
r
s
s
dr
qr
ds
qs p
i
i
i
i
r
r
r
r
u
u
u
u
p00
p00
00p
00
000
000
000
000
a jednačina za flukseve je:
dr
qr
ds
qs
r
r
s
s
dr
qr
ds
qs
i
i
i
i
MM
MM
MM
MM
00
00
00
00
U nekim slučajevima je pogodno uvesti sledeće smene:
= b - " fluks po sekundi " Wbs-1;
X? = b L? - reaktansa ;
Xm = b M - reaktansa magnećenja ;
p' = p/b = d()/d(b t) - ovaj novi operator nema dimenziju.
Sada je naponska jednačina:
dr
qr
ds
qs
bs
bs
bs
bs
dr
qr
ds
qs
r
r
s
s
dr
qr
ds
qs
i
i
i
i
r
r
r
r
u
u
u
u
p/00
/p00
00p/
00/p
000
000
000
000
a jednačina fluksa:
dr
qr
ds
qs
rm
rm
ms
ms
dr
qr
ds
qs
i
i
i
i
XX
XX
XX
XX
00
00
00
00
Gde je:
mrrmss XXXXXX
EKVIVALENTNE ŠEME MOTORA
Ekvi šema po q-osi:
iqs
uqs
i'qr
u'qr M
r'r rs
sds s 'r
(s- ) 'dr
Ekvi šema po d-osi:
ids
uds
i'dr
u'dr M
r'r rs
sqs s 'r
(s- ) 'qr
JEDNAČINE MOMENTA
Ako se pođe od izvedene jednačine:
rqdsqde iiPm o
1T
o
1
rsrs
KLK
mogu se dobiti sledeći izrazi:
qrdrdrqr
b
e
qsdsdsqse
qrdrdrqre
qrdsdrqse
iiP
m
iiP
m
iiP
m
iiiiMP
m
1
2
3
2
3
2
3
2
3
itd.
sse iP
m 2
3
NORMALIZACIJA
Potrebno je na već poznate bazne vrednosti dodati:
!dimenziju!istuimajujer
2/3
2
2
max
max
qdbb
qdbqdbb
bfaznosqdb
bfaznosqdb
U
IUP
III
UUU
Važno je napomenuti da je sada i vreme normalizovano jer se ima
tb
odnosno:
tb
p
Sve ostalo je kao što je već pokazano!!
Posle normalizacije naponska jednačina se može napisati u obliku pogodnom za
modelovanje.
N:
dr
qr
ds
qs
r
r
s
s
dr
qr
ds
qs
r
r
s
s
dr
qr
ds
qs
dr
qr
ds
qs
i
i
i
i
r
r
r
r
u
u
u
u
000
000
000
000
000
000
000
000
p
Jednačina za flukseve može se napisati i u obliku:
dr
qr
ds
qs
sm
sm
mr
mr
dr
qr
ds
qs
XX
XX
XX
XX
D
i
i
i
i
00
00
00
00
1
gde je:
2
mrs XXXD
Elektromagnetni momenat motora:
qrdsdrqsme iiiiXm
Na sličan način se normalizuju i ostali izrazi za momenat.
Normalizovana Njutnova jednačina je:
mebm mmT p
gde je:
s/ bbm PmJT
Mora se zapaziti da je u jednačini brzina obrtanja [rad.el./s], a ne mehanička
ugaona brzina m[rad.meh].
STACIONARNO STANJE
Posmatrajmo predhodan sistem jednačina u stacionarnom stanju p' 0.
Definišio fazore promenljivih u abc – sistemu preko odgovarajućih promenljivih iz qd
– sistema.
U skladu sa gornjom slikom može se napisati:
dqa jFFF
2
Im
Re
+
-
+
Fd
Fq
aF
q
d
Naponske jednačine u stacionarnom stanju su:
N:
qrrsqsmsdrrdr
drrsdsmsqrrqr
qrmsqsssdssds
drmsdsssqssqs
IXIXIrU
IXIXIrU
IXIXIrU
IXIXIrU
Napon u a – fazi statora:
arasmsassssdsqsas IIXjIXjrjUUU
2
1
Napon u a – fazi rotora:
arasmsarrsrdrqrar IIXjIXjrUjUU
2
1
Uvedimo smenu: ,rsss s – klizanje
arasmsarrsrar IIXjIXjsrsU //
dsqss jIII
2
1
Ekvivalentna šema je:
N:
asU
jsXs
asI
rs
jsXm
jsX'r
arI
sUar /
r'r/s
Slika 1: Start motora u praznom hodu
me
'qr
'dr
fs= fn=50Hz, s=314
'qr
'dr
me
opterećenje
Slika 2: Start motora u praznom hodu i opterećenje
Slika 3: Mehanička karakteristika
Start u praznom hodu
brzina [r.j.]
mom
enat
[r.j.]
me
mm
Start pod opterećenjem
Slika 4: Mehanička karakteristika
me
iqs
ids
Slika 5: Start motora u praznom hodu
Slika 6: Start motora u praznom hodu
me
ias
Slika 7: Prazan hod - opterećenje
me
ids
iqs
opterećenje 80%
Slika 8: Prazan hod - opterećenje
opterećenje 80%
ias
i'ar