elektrostatika - · pdf filekapitola 1 elektrostatika 1.1 elektrický náboj 1.1.1...

Kapitola 1

Elektrostatika

1.1 Elektrický náboj

1.1.1 Tělesa s elektrickým nábojem

Při vystupování z auta se někdy stane, že dostanete „ránuÿ při doteku ruky s kovovoukaroserií. Při česání suchých vlasů můžete slyšet slabé praskání a ve tmě je vidětdrobné jiskření. Plastové pravítko třené o vhodný oděv přitahuje drobné předměty,například kousky hliníkové fólie z obalů od čokolády.

Vymezení pojmu: Tělesa, mezi kterými tyto jevy probíhají, se nazývají elektrickynabitá nebo tělesa s elektrickým nábojem.1

1.1.2 Vlastnosti těles s elektrickým nábojem, vodiče a izolanty

Z experimentu:

• Tělesa mohou být elektricky nábita „na dva různé způsobyÿ, kladně a záporně.Označujeme je znaménky „+ÿ a „-ÿ. Dvě kladně nebo dvě záporně nabitá tělesa(částice) se odpuzují, těleso nabité kladně a těleso nabité záporně se přitahují.

• V některých látkách se částice s elektrickým nábojem přemisťují snadno. Tytolátky nazýváme vodiče. (viz pozn. 1)

V některých látkách se částice s elektrickým nábojem přemisťují velmi obtížně,takové látky se nazývají izolanty. (viz pozn. 1)

1V tomto případě se nejedná o přesnou definici, pouze o vymezení (přibližné určení) pojmu, kterýse zavádí. Totéž i u vodičů, izolantů a dále v textu.

1

KAPITOLA 1. ELEKTROSTATIKA 2

1.1.3 Elektrický náboj jako fyzikální veličina, jednotkový náboj

Vymezení pojmu: Fyzikální veličina elektrický náboj popisuje, „ jak mocÿ je tělesoelektricky nabité. Jeho značka je Q a jednotka 1 coulomb [kůlomb], značka C.2

Jednotkový náboj q je náboj o velikosti 1 C.

Pokud nebude hrozit nedorozumění mezi pojmy „částice (těleso) s (elektrickým)nábojemÿ a „(elektrický) nábojÿ, budeme pojem „(elektrický) nábojÿ používat i vevýznamu „částice (těleso) s (elektrickým) nábojemÿ.

1.1.4 Zákon zachování elektrického náboje

Z experimentu: V izolované soustavě platí, že celkový elektrický náboj všech těles sou-stavy zůstává stejný.

1.2 Coulombův zákon

Coulombův zákon popisuje vzájemné silové působení elektricky nabitých částic (těleszanedbatelných rozměrů).

1.2.1 Coulombův zákon

Z experimentu: Dvě elektricky nabité částice na sebe působí silou Fe. Její velikost jepřímo úměrná součinu velikostí3 nábojů Q1, Q2 obou částic a nepřímo úměrná druhémocnině jejich vzdálenosti r.

Fe = kQ1Q2

r2. (1.1)

Jaký směr bude mít síla Fe? (viz 1.1.2)

Kde jste se už setkali s podobným zákonem? Pokud si na podobný zákon vzpomenete, jaké jsou mezi

oběma zákony hlavní rozdíly?

1.2.2 Permitivita vakua, relativní permitivita, permitivita prostředí

Definice: Konstanta k v předchozím odstavci je rovna

k =1

4πε0εr, (1.2)

2V soustavě jednotek SI je coulomb definovaný pomocí jednotky elektrického proudu ampér (vizdále).

3Velikostí náboje se rozumí jeho číselná hodnota bez znaménka. Jiný název je absolutní hodnotanáboje. Odkud znáte pojem absolutní hodnota? Proč je možné ho zde použít?


kde ε0 je permitivita vakua: ε0 = 8, 854.10−12 C2.m−2.N−1. 4

Definice: Veličinu ε, vypočtenou jako součin ε = ε0εr nazýváme permitivita pro-středí. Má stejnou jednotku jako permitivita vakua.Definice: Dále εr se nazývá relativní permitivita (daného prostředí) a říká, ko-likrát je permitivita daného prostředí větší než permitivita vakua. Jakou bude mítjednotku? Jaká je relativní permitivita vakua?Hodnoty relativní permitivity pro různé látky lze najít v tabulkách. Pro vzduch je εr = 1, 000 60.

Budou se elektrické síly, kterými na sebe působí náboje ve vzduchu a ve vakuu ve stejné vzdálenosti

výrazně lišit? Dále pro sklo je εr =5 až 16, pro vodu εr = 81, 6.

Všechny tři uvedené veličiny popisují elektrické vlastnosti daného prostředí (danélátky).

1.3 Intenzita elektrického pole

V prvním ročníku se v souvislosti s gravitační silou hovořilo o gravitačním poli v okolíZemě a dalších těles. Podobně se v případě elektrických sil hovoří o elektrickém poliv okolí elektricky nabitých těles. Toto elektrické pole popisujeme pomocí veličinyintenzita elektrického pole.

1.3.1 Intenzita elektrického pole

Definice: Intenzita elektrického pole ~E je definovaná jako podíl síly ~F , kterou působíelektrické pole v daném místě na náboj Q a tohoto náboje:

~E =~F

Q. (1.3)

Jaký směr potom bude mít vektor elektrické intenzity v případě kladného nábojea jaký v případě záporného?

Jednotka intenzity je [E] = [F ]/[Q] = N/CČím větší je velikost síly, kterou elektrické pole působí (v daném místě) na částici s nábojem, tímvětší je velikost intezity (v daném místě).

Z jiného konce: intenzita el.pole (v daném místě) je rovna síle, kterou el. pole působí (v daném

místě) na částici s jednotkovým nábojem.

Pokud se v daném překrývá více elektrických polí, je výsledná intenzita (popisujícívýsledné působení všech elektrických polí v daném místě na částici s nábojem) rovnavektorovému součtu intenzit všech překrývajících se elektrických polí v daném místě.

Pokud nebude hrozit nedorozumění, budeme (stejně jako u sil a dalších veličin) místo„velikost intezity elektrického poleÿ používat „intezita elektrického poleÿ nebo jen„intenzitaÿ.

4Tato jednotka plyne z Coulombova zákona. Obvykle se v tabulkách uvádí jednodušší jednotkaF.m−1, kde F (farad) je jednotka kapacity.


1.3.2 Popis elektrického pole pomocí siločar

Pomocí siločar znázorňujeme elektrické pole.

Definice: Siločáry jsou myšlené čáry, které:

1. mají v každém svém bodě tečnu rovnoběžnou s vektorem intenzity elektrickéhopole

Důsledek: siločáry se navzájem neprotínají. Proč?

2. začínají v kladně nabitých částicích (tělesech) a končí v záporně nabitých čás-ticích (tělesech) 5 (jdou „od plus k mínusÿ)

3. čím víc siločar prochází danou plochou, tím jsou v dané oblasti vyšší hodnotyintenzit elektrického pole (čím víc siločar, tím je pole „silnějšíÿ)

1.3.3 Homogenní a radiální elektrické pole

Elektrické pole může mít nejrůznější „tvarÿ. Všimneme si dvou základních případů,které mohou nastat.

Definice:Homogenní (elektrické) pole vzniká mezi dvěma rovnoběžnými deskami,6

které nesou stejně velké náboje s opačným znaménkem.

Homogenní (elektrické) pole má ve všech bodech stejnou velikost a stejný směr in-tenzity elektrického pole. Jeho siločáry jsou rovnoběžky.

Definice: Radiální (elektrické) pole vzniká v okolí osamocené částice s nábojem.

Vektory intenzity radiálního (elektrického) pole směřují do nebo z určitého bodu.Velikost intenzity klesá se vzdáleností. Jeho siločáry jsou přímky procházející částicís nábojem.

Směr siločar je v obou případech určen směrem vektoru intenzity elektrického pole.

1.4 Elektrické napětí

1.4.1 Práce elektrických sil

Práci elektrických sil W můžeme zavést stejně, jako mechanickou práci:

W = Fs cosα . (1.4)

Připoměnte si význam použitých symbolů!

Pro práci elektrických sil v homogenním elektrickém poli navíc platí:

5Mohou také začínat a končit v nekonečně velké vzdálenosti.6Přesní teoretikové by požadovali nekonečně velké desky, my se spokojíme s deskami „dostatečněÿ

velkými.


W = EQs cosα . (1.5)

Proč? (viz 1.3)

1.4.2 Elektrické napětí

Definice: Elektrické napětí mezi body A,B je podíl práce sil elektrického pole připřemisťování částice s nábojem Q z bodu A do bodu B a tohoto náboje:

UAB =WAB

Q. (1.6)

Všimněte si, že se zde jedná o práci sil pole (elektrického), ne jako v případě defi-nice gravitační potenciální energie o práci vnějších sil. To způsobuje znaménko „-ÿv rovnici v článku 1.9.

Jednotkou elektrického napětí je jeden volt (V).

Napětí mezi body A,B je tedy rovné práci sil elektrického pole při přemístění jednotkového náboje

z bodu A do bodu B.

1.4.3 Potenciální energie v elektrickém poli, elektrický potenciál

Potenciální energie částice s nábojem v elektrickém poli se zavádí a chová úplněstejně, jako potenciální energie hmotného bodu v gravitačním poli.

Definice: Potenciální energie (částice s nábojem) (v daném bodě A elektric-kého pole) EpA je rovna práci W0A, kterou musí vnější síly vykonat, aby částicis nábojem přemístily z místa o nulovém potenciálu do daného bodu A v elektrickémpoli:

EpA =W0A . (1.7)

Jako místo o nulové potenciální energii volíme obvykle zem a místa se zemívodivě spojená (uzeměná).

Definice: Elektrický potenciál (v daném místě el. pole) ϕ je podíl potenciálníenergie částice s nábojem Q a tohoto náboje v daném místě pole:

ϕ =EpQ

. (1.8)

Jednotkou elektrického potenciálu je opět jeden volt.

Elektrický potenciál je roven potenciální energii jednotkového náboje q v daném místě el. pole.


1.4.4 Vztah mezi potenciálem a napětím

Pro potenciály ϕA, ϕB v bodech A,B a napětí UAB mezi body A,B platí:

UAB = −(ϕB − ϕA) = (ϕA − ϕB) . (1.9)

Elektrické napětí se tedy rovná záporně vzatému rozdílu potenciálů.

Rozmyslete si podrobně, proč tato rovnost platí! (Projděte si podrobně předchozí text odčlánku 1.4.2.)

1.5 Kapacita tělesa

1.5.1 Kapacita tělesa

Veličina kapacita tělesa popisuje schopnost tělesa přijmout elektrický náboj.

Definice: Kapacita tělesa C je podíl náboje Q, který těleso přijalo, když se nabilona potenciál ϕ a tohoto potenciálu:

C =Q

ϕ. (1.10)

Jednotka kapacity je 1 farad (F). Těleso má kapacitu 1 farad, jestliže se nábojem 1 coulombnabije na potenciál 1 voltu.

1.5.2 Kondenzátor

Vymezení pojmu: Kondenzátor je elektrotechnická součástka, jejíž hlavní vlastnostíje její kapacita.

Kondenzátory se používají například při konstrukci ladících obvodů rozhlasu a tele-vize, při konstrukci usměrňovačů střídavého proudu a jinde.

Kondenzátory mohou mít pevnou nebo proměnnou kapacitu (otočný kondenzátor).

Vymezení pojmu: Deskový kondenzátor je tvořen dvěma (nebo více) rovnoběžnýmideskami o ploše S a vzdálenosti d. Mezi deskami je buď vzduch (permitivita seprakticky rovná ε0) nebo izolant o relativní permitivitě εr.

Kapacita takového kondenzátoru je potom:

C = ε0εrS

d. (1.11)


1.5.3 Spojování kondenzátorů

Pro výslednou kapacitu C sériového zapojení kondenzátorů o kapacitách C1a C2 platí:

1C=1C1+1C2

. (1.12)

Pro výslednou kapacitu C paralelního zapojení kondenzátorů o kapacitách C1a C2 platí:u

C = C1 + C2 . (1.13)

Odhadněte, jak by uvedené vztahy vypadaly pro tři (čtyři, pět . . .) kondenzátorů.

Kapitola 2

Elektrický proud

2.1 Elektrický proud

2.1.1 Elektrický proud jako jev

Definice: Jako elektrický proud označujeme usměrněný pohyb částic s nábojem.Za směr elektrického proudu byl dohodou zvolen směr usměrněného pohybu

kladně nabitých částic.1 Elektrický proud ale mohou způsobovat částice nabité kladně,částice nabité záporně, nebo oba druhy částic současně.Co ale znamená slovo „usměrněnýÿ? Pohybují se například elektrony ve vodiči

stejně jako voda potrubí, kde většina molekul má stejný směr pohybu?Rychlost pohybu elektronů ve vodiči ve směru daném připojeným napětím závisí

na řadě vlivů, ale lze říci, že je podstatně menší, než 1 m/s. Naproti tomu střednírychlost neuspořádaného pohybu elektronů ve vodiči (bez přiloženého napětí, připokojové teplotě) lze odhadnout na 104 m/s.2 Elektrony ve vodiči pod napětím tedyspíše připomínají roj komárů, který se zvolna sune houštinou atomů.Když jsme u těch rychlostí — jak je možné, že stiskem vypínače lze prakticky

naráz rozsvítit například osvětlení v celé ulici? Po připojení napětí se totiž vodičemšíří elektrické pole rychlostí přibližně 3.108 m/s, a právě to způsobí, že elektronyv celém vodiči se dají do usměrněného pohybu téměř současně.

1Volba směru proudu vycházela z tehdejších představ fyziků — domnívali se, že proud ve vodičije způsoben kladně nabitými částicemi. Aby se předešlo nedorozumněním, je takto zvolený směrproudu nadále vědomě používán. I když dnes víme, že elektrony, které se pohybují ve vodiči, nesouzáporný náboj.

2Viz například [3, strana 462] a další. Učebnice [1] uvádí na stranách 74-75 hodnoty 105 až 106

m/s pro střední rychlost neuspořádaného pohybu elektronů ve vodiči a hodnotu 1,8.10−4 m/s prorychlost pohybu elektronů ve vodiči ve směru daném připojeným napětím pro měď při proudovéhustotě 2,5 A.mm−2.

8

KAPITOLA 2. ELEKTRICKÝ PROUD 9

2.1.2 Elektrický proud jako fyzikální veličina

Definice: Elektrický proud I je podíl náboje Q, který projde vodičem za čas t a to-hoto času:

I =Q

t. (2.1)

Jednotka elektrického proudu je jeden ampér, značka A. Vodičem projde proud jedenampér, když jím projde za jednu sekundu náboj jeden coulomb: 1 A = 1 C/1 s.

Ampér je základní jednotka soustavy SI. V ní se definuje na základě sil, kterými nasebe působí vodiče protékané proudem.3

2.2 Ohmův zákon

2.2.1 Ohmův zákon pro část obvodu

Z experimentu: Proud I v části obvodu je přímo úměrný napětí U mezi jejími konci:

I ∼ U . (2.2)

Zamyslete se: Může existovat napětí bez proudu? Může existovat proud bez napětí?

Definice: Konstanta R ve vztahu

I =1R

U (2.3)

se nazývá (elektrický) odpor a je charakteristikou každého tělesa podobně jakotřeba hmotnost.Konstanta úměrnosti G mezi napětím a proudem ve vztahu

I = GU (2.4)

se nazývá se (elektrická) vodivost. Tato veličina se na střední škole příliš nepoužívá.

2.2.2 Závislost odporu na rozměrech vodiče

Odpor kovového vodiče R je přímo úměrný jeho délce l a nepřímo úměrný jehoprůřezu S:

R = %l

S. (2.5)

Konstanta % se nazývá měrný elektrický odpor a je charakteristická pro danýmateriál, podobně jako třeba hustota. Pro běžné kovy má hodnoty řádově 10−7Ω.m.

3Ampér je proud, který při stálém průtoku dvěma rovnoběžnýmí přímými vodiči zanedbatelnéhokruhového průřezu, umístěnými ve vakuu ve vzdálenosti 1 metru vyvolá mezi nimi sílu 2.10−7 N najeden metr délky.


2.2.3 Závislost odporu na teplotě

Odpor kovového vodiče R se mění také se změnou teploty ∆t, a to podle vztahu:

R = R0(1 + α∆t), (2.6)

kde R0 je odpor vodiče za dohodnuté teploty.4

Definice:Konstanta α se nazývá teplotní součinitel elektrického odporu a je opětcharakteristická pro daný materiál.

2.2.4 Supravodivost

Při poklesu teploty pod určitou (velmi nízkou) hodnotu Tc se u některých látekskokem zmenšuje hodnota jejich měrného elektrického odporu prakticky na nulu.Tento jev nazýváme supravodivost.Například pro hliník je Tc = 1,175 K, pro olovo je Tc = 7,2 K a podobně. Doposud je známo

několik desítek takto se chovajících prvků a několik stovek sloučenin. Některé nedávno objevené

látky mají svoji teplotu přechodu do supravodivého stavu Tc vyšší než bod varu dusíku (cca 77 K),

což značně usnadňuje jejich chlazení. V této oblasti stále probíhá intenzivní výzkum. Vysvětlení

supravodivosti je možné pouze v rámci kvantové fyziky.

2.2.5 Spojování rezistorů

Vymezení pojmu:Rezistor je elektrotechnická součástka, jejíž hlavní vlastností je elek-trický odpor.

Pro výsledný odpor R sériového zapojení rezistorů o odporech R1 a R2 platí:

R = R1 +R2 . (2.7)

Pro výsledný odpor R paralelního zapojení rezistorů o odporech R1 a R2 platí:

1R=1

R1+1

R2. (2.8)

2.2.6 Ohmův zákon pro celý obvod

Definice: Elektromotorické napětí Ue je napětí na svorkách zdroje nezapojenéhodo elektrického obvodu.

Pokud zdroj zapojíme, chová se (kromě své funkce zdroje napětí) také jako rezistors odporem Ri, který nazýváme vnitřní odpor zdroje. Toto chování se projevípoklesem napětí na svorkách zatíženého zdroje na hodnotu U0 = Ue −RiI, kde I jeproud protékající obvodem.

4Obvykle se jedná o 0C nebo 20C. Hodnoty odporu při těchto teplotách pro různé materiályjsou uvedeny v MFChT.


Definice: Napětí U0 na svorkách zatíženého zdroje nazýváme svorkové napětí.Ohmův zákon potom můžeme přepsat do tvaru:

I =1

Ri +RU , (2.9)

kde R je celkový odpor obvodu připojeného ke zdroji.

2.3 Kirchhoffovy zákony

2.3.1 Zákon uzlů

Definice: Uzel je místo styku více než dvou vodičů.Definice: Větev je část obvodu mezi dvěma uzly.Definice:Označme všechny proudy vtékající do uzlu znaménkem „+ÿ, všechny proudyvytékající z uzlu znaménkem „-ÿ. Potom součet takto označených proudů nazývámealgebraický součet proudů.Z experimentu: Algebraický součet proudů je pro daný uzel vždy nulový.

První Kirchhoffův zákon (zákon uzlů) je důsledkem zákona zachování elektrickéhonáboje (viz 1.1.4) — „co do uzlu vteče, musí z něj zase vytéctÿ.

2.3.2 Zákon smyček

Definice: Smyčka je libovolná uzavřená část obvodu bez uzlů (nevětví se).Z experimentu: Součet napětí zdrojů Uek zapojených ve smyčce je roven součtu úbytkůnapětí RmIm na všech odporech ve smyčce (k, m jsou vhodná čísla).

Při sestavování rovnice pro danou smyčku nejprve libovolně zvolím směr obíhání vesmyčce. Napětí, které vyvolává proud tekoucí zvoleným směrem obíhání označímznaménkem „+ÿ. Napětí, které vyvolává proud tekoucí opačným směrem označímznaménkem „-ÿ. Člen RmIm označím znaménkem „+ÿ, když má proud Im stejnýsměr jako zvolený směr obíhání ve smyčce. Člen RmIm označím znaménkem „-ÿ,když má proud Im opačný směr jako zvolený směr obíhání ve smyčce.

2.3.3 Postup výpočtu obvodu podle Kirchhoffových zákonů

1. V zadaném (rozvětveném) obvodu zvolíme proudy v jednotlivých větvích.

2. Zvolíme směry obíhání ve vybraných smyčkách. Tyto volby pak po celou dobuřešení neměníme.

3. Sestavíme rovnice podle Kirchhoffových zákonů — pro obvod se třemi větvemi,které se stýkají ve dvou uzlech sestavíme jednu rovnici podle zákona uzlů a dvěpodle zákona smyček. Přitom je jedno, které smyčky vybereme. Zvláštní po-zornost věnujeme všem znaménkům.


4. Vyřešíme vzniklou soustavu rovnic.

2.4 Práce a výkon elektrického proudu

2.4.1 Práce elektrického proudu

Vyjdeme z definice napětí U = W/Q na straně 5 a za náboj Q dosadíme součin Itpodle definice elektrického proudu (2.1) na straně 9. Dostaneme:

W = U Q = U I t . (2.10)

2.4.2 Výkon elektrického proudu

Pokud předchozí rovnici (2.10) dosadíme do vztahu pro výkon P = W/t známéhoz prvního ročníku, dostaneme:

P =W

t=

UI t

t= UI . (2.11)

Kapitola 3

Elektrický proud v kapalinácha plynech

3.1 Základní pojmy

Elektrolýza je chemický děj, který probíhá v roztoku působením (stejnosměrného)elektrického proudu.

Elektrolyt je roztok obsahující ionty, nejčastěji se jedná o roztoky různých solí1

(například roztok síranu měďnatého ve vodě) a tepelné roztoky (například taveninabauxitu — hliníkové rudy).

Elektrody jsou vodivé desky, tyče nebo dráty2 ponořené do vody. Kladně nabitáelektroda se nazývá anoda a záporně nabitá elektroda se nazývá katoda.

Iont je částice nebo část molekuly s elektrickým nábojem. Vznikne obvykle rozště-pením původně neutrálního atomu nebo molekuly. Kationt je kladný iont, aniontje záporný iont.

Ponoříme-li do chemicky čisté vody dvě elektrody a připojíme k nim zdroj stejnosměrnéhonapětí, zjistíme, že obvodem proud téměř neprotéká. Mohli bychom se přesvědčit, že ani krystalkykuchyňské soli proud nevedou. Rozpustíme-li však chlorid sodný ve vodě, začne obvodem proudprotékat. Proč?

Ve vodě se totiž původně neutrální3 molekuly chloridu sodného NaCl štěpí na kladně nabité

kationty sodíku Na+ a záporně nabité anionty chlóru Cl−. Kladný kationt sodíku Na+ se bude po-

hybovat k záporně nabité katodě, zde přijme jeden záporně nabitý elektron, přemění se na neutrální

sodík Na, a ten se s molekulou vody sloučí na hydroxid sodný NaOH. Záporný aniont chlóru Cl− se

bude pohybovat ke kladně nabité anodě, zde naopak odevzdá jeden elektron, přemění se na neutrální

chlór Cl, a ten uniká z elektrolytu v podobě plynného chlóru Cl2. Účinkem stejnosměrného proudu

tedy dochází k rozkladu elektrolytu.

1V chemickém smyslu, tj. sloučenin kyselin a zásad.2Nejčastěji kovové nebo uhlíkové.3V celé této kapitole budemem slovem neutrální rozumět elektricky neutrální.

13

KAPITOLA 3. ELEKTRICKÝ PROUD V KAPALINÁCH A PLYNECH 14

3.2 Několik veličin z molekulové fyziky

Cílem této kapitoly je zopakování veličin a konstant, které budete potřebovat v dalšímtextu a které byste měli znát z chemie.

3.2.1 Počet částic

Počet částic v daném tělese označujeme N .

Látkové množství n slouží k určování počtu předem zvolených částic látky (mole-kul, atomů, iontů atd.) vhodnějším způsobem, než je počítat po jedné (je jich přecejenom obvykle hodně). Jednotka je jeden mol.4 Značku žádnou nemá, vždy se napíšemol. Přesnou definici molu pro naše účely nepotřebujeme5.

Počet částic v jednom molu se nám říká Avogadrova konstanta NA, přibližněNA

.= 6,023 . 1023 částic/mol. Potom platí (rozmyslete si proč!):

n =N

NA. (3.1)

3.2.2 Molární objem

(Normální) molární objem Vm je objem jednoho molu (plynné) látky za normál-ních podmínek6. Za normálních podmínek jsou molární objemy všech ideálních plynůstejné: Vm=22,4 l/mol =22,4 m3/kmol. Označme V objem daného plynu. Potom platí(opět si rozmyslete proč!):

n =V

Vm. (3.2)

3.2.3 Hmotnosti molární i jiné

Molární hmotnostMm je hmotnost jednoho molu dané látky. Označme (obvyklou)hmotnost tělesa m. Pak platí (ještě jednou si rozmyslete proč!):

n =m

Mm. (3.3)

Uvádět hmotnosti atomů v kg je nepraktické. Proto byla zavedena atomová hmot-nostní jednotka mu

.= 1,66 . 10−27 kg. Hmotnost atomu ma se potom vyjadřujejako násobek atomové hmotnostní jednotky.

Relativní atomová hmotnost Ar je podíl hmotnosti atomu ma a atomové hmot-nostní jednotky mu:

4Stejný název jako známý ničitel šatníků má pouze náhodou.5Jeden mol je látkové množství soustavy, která obsahuje právě tolik elementárních částic, kolik

je atomů v 0,012 kg uhlíku C126 (přesně).6Teplota 0C, tlak 1,01325.105 Pa, tíhové zrychlení 9,80665 m/s2.


Ar =mamu

. (3.4)

Je vidět, že relativní atomová hmotnost je násobek atomové hmotnostní jednotkyzmiňovaný v předchozím odstavci. Jako podíl dvou hmotností nemá jednotku7.Relativní molekulová hmotnost Mr se definuje i používá podobně jako rela-

tivní atomová hmotnost s tím, že v čitateli podílu 3.4 vystupuje hmotnost molekuly.

3.3 Faradayovy zákony

3.3.1 První Faradayův zákon

Z experimentu: Pokud se na uvažované elektrodě vylučuje jediný druh látky, pak platí:hmotnost látky m vyloučené na elektrodě je přímo úměrná náboji Q, který prošelelektrolytem:

m ∼ Q . (3.5)

Konstanta úměrnosti mezi hmotností a nábojem se nazývá elektrochemický ekvi-valent, a značí se A. Potom můžeme psát:

m = AQ . (3.6)

Elektrochemický ekvivalent je hmotnost látky, která se vyloučí na elektrodě při prů-chodu náboje 1 C (rozmyslete si, proč toto tvrzení platí!). Je to další charakteristikalátky, podobně jako hustota nebo permitivita prostředí.

3.3.2 Druhý Faradayův zákon

Druhý Faradayův zákon vyjadřuje souvislost mezi hmotnostmi různých látek vylou-čených stejným nábojem Q.

Z experimentu: Při průchodu stejného náboje různými elektrolyty je hmotnost látkyvyloučené na dané elektrodě přímo úměrná podílu relativní atomové hmotnosti vy-lučované látky Ar a celkovému počtu elementárních nábojů kationtů z, vyměněnýchjednou molekulou látky v reakci probíhající během elektrolýzy:

m ∼ Arz

. (3.7)

Pokud daná molekula vyměňuje během reakce jeden kationt (např. CuSO4 vyměňuje běhemreakce kationt Cu2+), je z rovno oxidačnímu číslu (2). Pokud se v reakci účastní více kationtů, např.molekula H2SO4 nahrazuje v reakci oba ionty H+, je z rovno oxidační číslo vodíku (1) násobenopočtem kationtů (2).

7Přesněji řečeno, jednotka relativní atomové hmotnosti má rozměr 1.


Z druhého Faradayova zákona 3.7 lze odvodit následující: existuje náboj F , pro který je právěsplněna rovnost

m =Arz

mu NA , (3.8)

kde mu je atomová hmotnostní jednotka a NA je Avogadrova konstanta (rozmyslete si podrobněproč!). Dále platí (opět si rozmyslete proč!)

Armu NA =Mm , (3.9)

kde Mm je molární hmotnost. Po dosazení do 3.8 vychází:

m =Mm

z. (3.10)

Dále po srovnání s prvním Faradayovým zákonem 3.6, kdy se za náboj dosadí Faradayův náboj F ,dostáváme

Mm

z= AF . (3.11)

Z výše uvedeného (nepovinného) textu plyne vztah pro výpočet elektrochemic-kého ekvivalentu A, který bývá uváděn8 jako součást druhého Faradayova zákona:

A =MmFz

. (3.12)

Náboj F se nazývá Faradayův náboj nebo Faradayova konstanta.Dále platí: F = NA e = 96 496 C

.= 9,5 . 104 C, kde e je elementární náboj.

Existuje i další možnost formulace druhého Faradayova zákona:

Z experimentu: Jestliže dvěma roztoky různých elektrolytů projde stejný náboj Q, bude hmotnost

látek vyloučených na příslušných elektrodách chemicky ekvivalentní.9

3.3.3 Rozdíly mezi elektrolytem a kovem

1. V kovových vodičích vzniká elektrický proud usměrněným pohybem volnýchelektronů. V elektrolytech vzniká elektrický proud usměrněným pohybem klad-ných kationtů a záporných aniontů.

2. Kovové vodiče se průchodem proudu chemicky nemění. Elektrolyty se průcho-dem proudu rozkládají.

3. V kovech platí Ohmův zákon. V elektrolytech neplatí.

3.4 Využití elektrolýzy

3.4.1 Elektrometalurgie

Elektrometalurgie je průmyslový obor, který se zabývá výrobou nebo čištěnímkovů elektrolýzou.

8Bohužel často bez jakékoli argumentace.9Asi nejnázorněji by se dalo říci: dvě látky jsou chemicky ekvivalentní, když by se mohly v che-

mické reakci beze zbytku sloučit (samozřejmě za předpokladu, že spolu budou reagovat).


Základem výroby hliníku je elektrolytická vana zhotovená z uhlíku, která se naplní směsí bauxitu(ruda obsahující hliník) a kryolitu (zvláštní příměs). Katodou jsou uhlíkové stěny elektrolytické vany,anodou silné uhlíkové tyče ponořené do elektrolytu. Průchodem elektrického proudu mezi katodoua anodou se směs taví, dochází k elektrolýze a na dně uhlíkové vany katody se postupně usazujeroztavený čistý hliník, odkud se vypouští do zvláštních forem. Podobně se elektrolyticky vyrábějínapříklad hořčík, sodík, vápník a jiné prvky.Elektrolýzy se používá i k čištění neboli rafinaci kovů. Kovy vyráběné tavením rud v hutních

závodech totiž nejsou vždy dostatečně čisté a obsahují i určité množství jiných prvků, které mohouvlastnosti vyrobených kovů podstatně změnit. Tak například příměs 0,05 % uhlíku v mědi zvyšujejejí elektrický odpor o 33 %, příměs 0,13 % fosforu o 176 % atd. To je také důvod, proč se k výroběelektrických vodičů nepoužívá hutní měď, ale tzv. elektrovodná měď, jejíž čistota je stanovena na99 %. Takto čistou měď lze vyrobit elektrolýzou. Základem je opět elektrolytická vana naplněnáelektrolytem (síran měďnatý), do něhož jsou střídavě ponořeny jednak silné desky z hutní mědi(anoda), jednak slabé plechy z chemicky čisté mědi (katoda). Jestliže k elektrodám připojíme zdrojstejnosměrného napětí, začne se na katodě vylučovat chemicky čistá měď, anoda z hutní mědi sepostupně rozpouští v elektrolytu a nečistoty klesají na dno elektrolytické vany.

Podobně bychom mohli mluvit i o čištění zinku, niklu a jiných kovů nebo o výrobě chlóru, sody

a jiných chemických sloučenin.

3.4.2 Galvanické pokovování

Galvanické pokovování je pokovování povrchů různých kovových předmětů po-mocí elektrolýzy.

Nárazník automobilu je sice zhotoven z pevné oceli, ale ocel patří mezi kovy, které vlhkema jinými povětrnostními vlivy poměrně rychle korodují a ztrácejí lesk. Proto je povrch ocelovéhonárazníku pokryt vrstvou mědi, niklu a chrómu, které nárazník chrání před korozí a zlepšují jehovzhled. Ze stejných důvodů se pokovují i jídelní příbory, kliky dveří a jiné předměty. Kovovou vrstvupřitom může tvořit nejen chróm, ale i nikl, stříbro, zlato a jiné kovy.Podstatou galvanického pokovování je elektrolýza. Předměty, které se mají pokovit, musí být

dokonale čisté a odmaštěné a umísťují se do elektrolytické vany jako katoda. Anodou je obvykle kov,jímž se má předmět pokovit. Elektrolytem je roztok soli tohoto kovu ve vodě.

Všimněme si, jak probíhá například galvanické pokovování mědi. Elektrolyt tvoří síran měďnatý

CuSO4 (modrá skalice) a kyselina sírová H2SO4. Síran měďnatý se ve vodě se rozpouští na kationty

Cu2+ a anionty SO2−4 . Při elektrolýze jsou kationty mědi postupně přitahovány k předmětu katodě,

přijímají zde dva elektrony a povrch předmětu se pokrývá vrstvou čisté mědi.

3.4.3 Galvanoplastika

Galvanické pokovování je elektrolytický způsob výroby kovových povlaků, silnýchpřibližně 0,01 mm. Galvanoplastika je elektrolytický způsob výroby kovových povlakůsilných i několik milimetrů.

Význam galvanoplastiky spočívá v tom, že nám umožňuje zhotovovat velmi přesné kovové li-

sovací formy, kterých pak používáme k výrobě různých předmětů. Jako příklad lze uvést výrobu

gramofonových desek.


3.4.4 Polarografie

Polarografie10 je metoda, která nám umožňuje zjišťovat druh a množství jednot-livých prvků v nejrůznějších sloučeninách. Používá se například k zjišťování obsahunečistot v kovech, k zjišťování obsahu vitamínů v potravinách, v chemickém průmysluse polarograficky sleduje složení výchozích surovin a výrobků, lékaři využívají pola-rografii k rozborům krve atd. Její přednosti jsou rychlost, přesnost, ale předevšímcitlivost.

Pro představu přibližné přirovnání: rozpustíme-li kovovou korunu v kyselině a pak v desetitisicích litrech vody, stačí jen jediná kapka tohoto roztoku k tomu, abychom v něm přítomnosta množství kovových prvků polarograficky zjistili.

Základem polarografie je elektrolýza. Citlivosti je dosaženo vhodnou volbou elektrod a konstrukcí

celého měřícího přístroje. Obsah různých příměsí v roztoku se zjišťuje na základě závislosti proudu

procházejícího elektrolytem na napětí na elektrodách.

3.4.5 Galvanický článek

Při elektrolýze se přeměňuje elektrická energie na energii chemickou. V galvanickémčlánku11 se naopak přeměňuje chemická energie na energii elektrickou.

Jak pracuje galvanický článek? Naplníme-li nádobu zředěnou kyselinou sírovou H2SO4, pak jejímolekuly budou rozpuštěny na ionty 2 H+ a SO2−4 , ale elektrolyt bude jako celek neutrální, protožepočet kladných nábojů kationtů a záporných nábojů aniontů bude stejný. Jestliže do zředěné kyse-liny sírové ponoříme zinkovou elektrodu, začne se postupně zinek rozpouštět. Do roztoku přecházejíkationty Zn2+ a dva volné elektrony zůstanou v kovové elektrodě. Tím se bude v elektrodě hro-madit přebytek záporných nábojů a v elektrolytu přebytek kladných nábojů. Mezi záporně nabitouzinkovou elektrodou a kladně nabitým elektrolytem vznikne elektrické napětí.Ponoříme-li do elektrolytu měděnou elektrodu dojde ke stejnému jevu. Mezi záporně nabitou

měděnou elektrodou a kladně nabitým elektrolytem vznikne elektrické napětí.A teď pozor. Zinková elektroda se ve zředěné kyselině sírové rozpouští mnohem víc než elektroda

měděná. Záporný náboj zinkové elektrody bude proto vyšší než záporný náboj měděné elektrody.Potenciál obou elektrod bude různý, mezi elektrodami v elektrolytu vznikne (elektromotorické) na-pětí.

3.4.6 Akumulátory

(Elektrický) akumulátor je zařízení, které můžeme opakovaně nabíjet a vybíjet.

Ponoříme-li dvě stejné olověné elektrody do zředěné kyseliny sírové, vytvoří se na obou elektro-dách vrstvičky síranu olovnatého PbSO4, ale mezi svorkami nevznikne žádné napětí. Říkáme, žev tomto stavu je akumulátor vybitý. Jestliže ke svorkám připojíme zdroj stejnosměrného napětí, za-čne probíhat elektrolýza, ionty 2 H+ a SO2−4 rozpuštěné kyseliny sírové H2SO4 se budou pohybovatk příslušným elektrodám a dojde na nich k následujícím chemickým změnám:

10Za objev a propracování polarografie (1922) byla v roce 1959 udělena Nobelova cena (zatímjedinému) českému vědci Jaroslavu Heyrovkému (1880-1967).11V roce 1800 sestrojil italský fyzik A. G. Volta elektrickou baterii ze sériově zapojených galva-nických článků, tzv. Voltův sloup, který se stal prvním zdrojem déletrvajícího elektrického proudu.


katoda: PbSO4 + 2 H+ + 2 e− → Pb + H2SO4anoda:

1. PbSO4 + SO2−4 − 2 e− → PbO2 + 2 SO32. 2 SO3 + 2 H2O → 2 H2SO4

celkem: PbSO4 + 2 H2O − 2 e− → PbO2 + 2 H2SO4Odpojíme-li po určité době zdroj napětí, pak složení elektrolytu i látek vyloučených na elektrodáchzůstane beze změn. A tím jsme vlastně vytvořili galvanický článek, jehož jednou elektrodou jevrstvička červenohnědého kysličníku olovičitého PbO2, druhou elektrodou vrstvička tmavě šedéhohoubovitého olova Pb a elektrolytem je zředěná kyselina sírová. Tato přeměna elektrické energie naenergii chemickou se nazývá nabíjení akumulátoru.Připojíme-li ke svorkám nabitého akumulátoru elektrický spotřebič, pak akumulátor začne pra-

covat jako galvanický článek, současně probíhá elektrolýza, a na elektrodách bude docházet k těmtochemickým změnám:

katoda: Pb + SO2−4 − 2 e− → PbSO4anoda:

1. PbO2 + 2 H+ + 2 e− → PbO +H2O2. PbO + H2SO4 → PbSO4 +H2O

celkem: PbO2 +H2SO4 + 2 H+ + 2 e− → PbSO4 + 2 H2OVšimněte si, že při nabíjení se PbSO4 přeměňoval na PbO2 a Pb a nyní naopak se obě látky

přeměňují na PbSO4, a to je původní stav vybitého akumulátoru. Tato přeměna chemické energie

na energii elektrickou se nazývá vybíjení akumulátoru.

Jaký je rozdíl mezi galvanickým článkem a akumulátorem?

3.5 Elektrický proud v plynech a ve vakuu

3.5.1 Základní pojmy

Připojíme-li na dvě vzduchem oddělené kovové desky (elektrody) zdroj stejnosměrného napětí, zjis-tíme, že vodiči neprotéká žádný proud. Za obvyklých podmínek (tlak, teplota apod.) je vzduch,a podobně i jiné plyny nevodivý.

Jestliže však prostor mezi elektrodami zahříváme plamenem, proud bude vodiči protékat. Vy-

sokou teplotou se totiž původně elektroneutrální molekuly vzduchu štěpí na kladné a záporné ionty

a elektrony, které se účinkem elektrického pole mezi elektrodami začnou pohybovat k opačně nabitým

elektrodám, a tak vznikne elektrický proud.

Můžeme tedy říci, že elektrický proud v plynech je vyvoláván usměrněným pohy-bem iontů a elektronů účinkem elektrického pole.

Průchod proudu plynem se nazývá elektrický výboj.

Vznik iontů a elektronů v plynu se nazývá ionizace plynu.

Zdroj, který způsobuje ionizaci, se nazývá ionizátor. Ionizátor může být napříkladplamen, radioaktivní látky, rentgenové paprsky apod.

Nesamostatný výboj potřebuje ke své existenci ionizátor.


Vzduch za obvyklých podmínek obsahuje i určité nepatrné množství iontů a elek-tronů, ale jejich počet vodivost vzduchu prakticky neovlivňuje. Jestliže na elektro-dách zvýšíme napětí na několik desítek tisíc voltů, získají elektrony účinkem silnéhoelektrického pole ohromnou rychlost a tím i kinetickou energii. Když se potom elek-tron střetne na své dráze s elektroneutrální molekulou, rozštěpí ji nárazem na kationta například dva elektrony, tyto elektrony budou opět urychleny elektrickým polema rozštěpí další dvě elektroneutrální molekuly. K anodě se budou pohybovat již čtyřielektrony, a tak dojde k rychlé ionizaci molekul. Tento typ ionizace se nazývá lavi-novitá ionizace nebo ionizace nárazem. Není k ní potřebný ionizátor.

Samostatný výboj nepotřebuje ke své existenci ionizátor. Vzniká díky dostatečněsilnému elektrickému poli jako důsledek lavinovité ionizace vzduchu.

Jiskrový výboj neboli (elektrická) jiskra je krátkodobý průtok (v setinách nebotisícinách sekundy) proudu po dráze vzniklé ionizací vzduchu.

3.6 Využití jiskrových výbojů

3.6.1 Geiger-Müllerův počítač

Geiger-Müllerův počítač měří množství částic radioaktivního rozpadu napříkladv jaderných elektrárnách.

Princip činnosti počítače je následující: Válcová kovová elektroda tvoří katodu,tenký drát anodu. Mezi elektrodami je napětí přibližně 1000 V tak vhodné volené,aby bylo o málo nižší než napětí, při němž vzniká výboj. Projde-li částice α nebo βtrubicí, dojde ke krátkodobé lavinovité ionizaci trvající přibližně jen 0,001 sekundy,vznikne proudový impuls, ten se zesílí v zesilovači a zaznamená počítačem.

3.6.2 Elektroerozivní obrábění

Díky elektrickým jiskrám přeskakujícím mezi elektrodami se jejich povrch narušujea částečně taví a vypařuje. Vhodným pracovním postupem je možné pomocí jiskernapříklad řezat, svářet, hloubit otvory a podobně.

3.6.3 Zapalování v automobilu

Malé jiskry zapalují ve válcích motoru připravenou pohonnou směs.

3.6.4 Ochrana před nežádoucími jiskrami

Mezi nejznámnější jiskrové výboje patří blesk. Může mít velmi ničivé účinky sámo sobě a navíc může způsobit požár. Jak se proti bleskům chráníme?


Jiskření je nežádoucí v mnoha průmyslových výrobách, všude tam, kde do vzdu-chu uniká látka, která s ním tvoří výbušnou nebo hořlavou směs. Ochrana spočíváv důsledném odstranění všech možností vzniku jisker.

3.7 Tichý výboj

3.7.1 Tichý výboj

Možná jste četli, že v okolí hrotu lodního stožáru viděli námořníci fialové světélkování. Možná jste

sami v noci toto světélkování a jiskření viděli na hrotech a hranách stožárů dálkového vedení velmi

vysokého napětí. Tento jev se nazývá Eliášovo světlo a jeho podstatou je tichý výboj.

Tichý výboj neboli koróna vzniká na elektrodách od sebe více vzdálených, mezinimiž je silné elektrické pole, které při určitém napětí vyvolá zvýšenou ionizaci vzdu-chu.

3.7.2 Využití tichého výboje

Tichý výboj využíváme například v elektrostatických odlučovačích prachu na odstra-ňování popílků z kouřových plynů. Mezi elektrodami umístěnými v komíně docházík silné ionizaci, plynné ionty se usazují na částečkách popílku, takto nabité částicese účinkem elektrického pole pohybují k elektrodám, zde se vybíjejí a spadávají dolapačů.

3.8 Obloukový výboj

Jestliže k sobě přitiskneme dvě uhlíkové elektrody a připojíme k nim stejnosměrnénapětí asi 40 V, pak se v místě dotyku odporovým teplem rozžhaví, a když je poněkudoddálíme, vznikne mezi hroty elektrod svítící elektrický oblouk, neboli obloukovývýboj.Na rozdíl od jiskrového výboje, kdy dochází ke krátkodobému průtoku proudu

po poměrně úzké ionizované dráze (šířka dráhy blesku je 10 až 20 cm), je průtokproudu v obloukovém výboji dlouhodobý a probíhá širší vrstvou silně ionizovanéhovzduchu o teplotě přibližně 5000 C, tedy plazmou, která má značnou elektrickouvodivost.

Využití obloukového výboje

3.8.1 Oblouková lampa

Uvědomíme-li si, že povrchová teplota Slunce je asi 6000 C a teplota obloukového výboje asi 5000C, je zřejmé, že lze elektrického oblouku využít k osvětlování, přičemž pro přesnost dodejme, ževětší zářivost má kráter anody než výboj samotný, i když jeho teplota je vyšší.


Objev obloukového světla v roce 1875 znamenal převrat v technice elektrického osvětlování.Připomeňme si, že k jeho rozvoji přispěl nemalou měrou i český elektrotechnik F. Křižík. Zdokonalilzařízení, které automaticky udržovalo vzdálenost mezi uhořívajícími elektrodami a oblouk potomzářil stálým světlem.

Obloukové lampy mají dodnes význam jako zdroj velmi intenzivního světla, po-užívají se například k osvětlování v majácích a podobně.

3.8.2 Horské slunce

Podstatou horského slunce je obloukový výboj ve rtuťových parách, při němž vznikáultrafialové záření, a tak uměle nahrazujeme část slunečního záření, které mimo jinéopaluje naši pokožku do hněda.

3.8.3 Obloukové pece

Obloukové pece využívají tepla elektrického oblouku k tavení kovů, slitin kovů vy-palování keramických výrobků, při vypalování smaltů a podobně.

3.8.4 Obloukové svařování kovů

Použije-li se stejnosměrné napětí, připojí se kladný pól na svařovaný předmět a zá-porný pól na tyčovitou kovovou elektrodu, která se uchytí ve svářecích kleštích. Elek-trický oblouk vznikne, když se svářeč nejdříve lehce dotkne zápornou elektrodoukladného předmětu, tím uzavře elektrický obvod a po oddálení elektrody na vzdále-nost několika milimetrů se vytvoří elektrický oblouk, v němž se elektroda a povrchsvařovaného kovu taví, přičemž roztavená elektroda odkapává a vytváří svar.

3.9 Doutnavý výboj

Doutnavý výboj je elektrický výboj ve zředěných plynech.

3.9.1 Doutnavý výboj a tlak plynu

Sledujme postupné změny doutnavého výboje v závislosti na tlaku plynu ve výbojovétrubici.

Za normálního atmosférického tlaku přibližně 105 Pa nevzniká mezi elektrodamižádný doutnavý výboj (kdybychom zvýšili napětí, vznikal by přerušovaný výbojjiskrový).

Snížíme-li tlak přibližně na 5000 Pa, vytvoří se načervenalý hadovitě se měnící úzkývýboj, který vychází z anody. Při postupném snižování tlaku se tento výboj rozšířípo celé trubici s výjimkou tmavého prostoru u katody, a vznikne anodový sloupecneboli anodové světlo.


Při dalším snižování tlaku anodové světlo bledne, zkracuje se, vytváří vrstvy oddělenétmavšími pásy, a na katodě se objevuje katodový sloupec neboli (doutnavé)katodové světlo.

Při tlaku přibližně 0,1 Pa světlo uvnitř trubice zmizí, přičemž stěny trubice protikatodě začnou žlutozeleně světélkovat neboli fluoreskovat.

Použití doutnavého výboje

3.9.2 Rtuťová výbojka

Podstatou rtuťových a sodíkových výbojek je doutnavý výboj, který vzniká mezielektrodami ve skleněné baňce naplněné parami rtuti nebo sodíku.Rtuťová výbojka se skládá ze dvou baněk. Vnější baňka je skleněná a její stěny jsou pokryty

vrstvou luminoforu. Luminofory jsou zvláštní chemické sloučeniny, které účinkem ultrafialového zá-

ření světélkují. Vnitřní baňka je z křemičitého skla, jsou v ní zataveny dvě hlavní a jedna pomocná

elektroda s odporem a je naplněna vzácným plynem argonem a nepatrným množstvím kapalné

rtuti. Připojíme-li výbojku na střídavé napětí, vznikne mezi hlavní a pomocnou elektrodou nejdříve

doutnavý výboj ve zředěném argonu, teplem tohoto výboje se kapalná rtuť postupně vypařuje a v ur-

čitém okamžiku (3 až 5 minut) vznikne mezi hlavními elektrodami doutnavý výboj v parách rtuti.

Se světelným zářením vzniká současně i neviditelné ultrafialové záření, které se účinkem luminoforu

přemění na viditelné paprsky.

Rtuťové výbojky mají mnohem vyšší účinnost než žárovky, spotřebovávají méněelektrické energie a používají se především k osvětlování ulic, různých venkovníchprostorů a velkých místností.

3.9.3 Sodíková výbojka

Podobně jako rtuťová výbojka je konstruována a pracuje i výbojka sodíková. Také sodíková výbojka

se skládá z vnější a vnitřní baňky, ze dvou hlavních a jedné pomocné elektrody. Povrch vnější baňky

však není pokryt luminoforem, vnitřní baňka je naplněna zředěným plynem neonem a obsahuje

nepatrné množství pevného sodíku. Připojíme-li výbojku na střídavé napětí 220 V, vznikne podobně

jakou rtuťové výbojky nejdříve pomocný načervenalý doutnavý výboj ve zředěném neonu, teplem

se sodík přemění v páry a vznikne hlavní žlutooranžový výboj.

Sodíkové výbojky mají vyšší účinnost než výbojky rtuťové, jejich životnost jepřibližně 3000 hodin. Žlutooranžové světlo sodíkové výbojky sice zkresluje barevnostpředmětů, ale prochází velmi dobře mlhou a dýmem, a používá se proto předevšímk osvětlování letištních ploch, seřaďovacích nádraží, v zabezpečovací a signální tech-nice apod.


3.9.4 Zářivka

Zářivka je v podstatě rtuťová výbojka s upravenou konstrukcí. Skleněná trubicezářivky je naplněna většinou zředěným argonem a rtuťovými parami, vnitřní stěnytrubice jsou pokryty luminoforem. Důležitou součástí je startér, v podstatě maládoutnavka (typ výbojky, viz příští odstavce), jejíž jednu elektrodu tvoři bimetal,který zapíná a vypíná proud procházející wolframovými vlákny elektrod umístěnýchna protilehlých koncích zářivkové trubice. K doutnavce je připojena cívka (izolovanýdrát stočený do tvaru šroubovice, obvykle v mnoha vrstvách).Připojíme-li zářivku na střídavé napětí 220 V, zářivka se hned nerozsvítí, protože

její zápalné napětí je přibližně 400 V. Elektrický výboj vznikne nejdříve v doutnavcestartéru, jejíž zápalné napětí je menší než 220 V. Uvolněným teplem se spojí kon-takty bimetalového spínače, obvodem začne protékat proud, proud rozžhaví vláknaelektrod a z nich uvolněné elektrony ionizují plyn uvnitř trubice. Současně se všakzačne ochlazovat bimetalový spínač, protože při spojených kontaktech výboj dout-navky zanikl. Když se spínač ochladí natolik, že se kontakty rozpojí, vznikne v cívcenapětí12, které na okamžik vzroste přibližně na 500 V a takovéto napětí již vyvoláelektrický náboj v trubici. Od této chvíle začne proud procházet jen mezi elektrodamizářivky, protože cívka (odpor) sníží napětí na svorkách elektrod na 110 V, toto napětístačí udržet výboj v trubici, nestačí však zapálit doutnavku a tím ohřát bimetalovýspínač, protože doutnavka je konstruována tak, aby její zapalovací napětí bylo většínež 170 V.

3.9.5 Neonky a doutnavky

Jestliže na elektrodách zvýšíme napětí na 1000 V a elektrody od sebe oddálíme, paku katody bude zářit jen krátký katodový sloupec, a anodové světlo se prodlouží pocelé délce trubice. Vznikne neonka. Jestliže naopak na elektrodách napětí snížímea elektrody k sobě přiblížíme, pak při určité vzdálenosti anodové světlo zanikne a mezielektrodami bude zářit jen katodové světlo. Vznikne doutnavka.

3.9.6 Použití neonek a doutnavek

Neonky se používají zejména k reklamním účelům.Jejich trubice jsou různě tvarovány do písmen nebo kreseb a září nejrůznějšími barvami podle

druhu plynu, jimiž jsou naplněny. Tak například vzácný plyn neon září červeně, argon fialově a kryp-

ton růžově, páry sodíku žlutě, směs neonu, argonu a par rtuti modře.

Doutnavky se používají většinou k signalizaci, zda obvodem různých přístrojů, za-řízení a strojů protéká proud. Jsou velmi úsporné. Připomeňme využití doutnavkyv tužkové zkoušečce napětí.

12Napětí v cívce vzniká v důsledku tzv. elektromagnetické indukce, jevu, který se teprve budeprobírat.


3.10 Katodové záření

Uvedli jsme, že při tlaku přibližně 0,1 Pa světelné záření mezi protilehlými elektro-dami skleněné trubice již nepozorujeme a stěny trubice proti katodě žlutozelenavěsvětélkují. Co je příčinou tohoto jevu? Vysvětlení si trochu zjednodušíme. Při tlaku0,1 Pa získávají kladné ionty takovou rychlost a kinetickou energii, že při dopadu nazápornou katodu z ní vyrážejí elektrony, a ty se naopak pohybují ke kladné anodě.Při vyšším tlaku, např. 10 Pa, se většina těchto elektronů střetává s částicemi plynua vzniká viditelný doutnavý výboj. Při tlaku okolo 0,1 Pa však k těmto střetnutímtéměř nedochází, viditelný doutnavý výboj zaniká a elektrony se mohou volně pohy-bovat až k anodě, přičemž dosahují rychlosti vyšší než 100 000 km/s. A tak vznikáproud záporně nabitých elektronů, a protože vyletují z katody, nazývá se proud těchtoelektronů katodové záření.Katodové záření se využívá ke konstrukci obrazovek televizorů a monitorů.

Kapitola 4

Polovodiče

4.1 Základní pojmy

4.1.1 Opakování

Valenční elektrony jsou elektrony v nejsvrchnější vrstvě atomu. Účastní se che-mických vazeb a pokud se v látce mohou pohybovat (jako například u kovu), vedouelektrický proud.

Připomeňme si (viz článek 2.2.1), že vodivost G daného tělesa je podíl proudu Ia napětí U . Jinými slovy, čím více proudu tělesem při stejném připojeném napětíprotéká, tím má větší vodivost.

V celé této kapitole se budeme zabývat pouze pevnými látkami a zvlášť vlastnostmitechnicky velmi důležitého prvku — křemíku.

4.1.2 Polovodiče

Polovodiče jsou látky, jejichž měrný elektrický odpor velmi silně závisí na jejichchemické čistotě a vnějších podmínkách.

Čím má daná látka více volných elektronů, tím menší je její měrný elektrický odpor.Vodiče mají mnoho volných elektronů, izolanty zcela nepatrně. Navíc další elektronyse u izolantů jen velmi těžko uvolňují ze svých vazeb. Polovodiče mají také málovolných elektronů, ale na rozdíl od izolantů je u polovodičů možné snadno uvolnitz vazeb další elektrony a tím značně (více než 100x) snížit jejich měrný elektrickýodpor.

Elektrony z vazeb můžeme u polovodičů1 uvolnit, když jim dodáme energii. To lzeprovést: zahřátím, osvícením, vložením do elektrického pole nebo mechanickým na-máháním.

1Totéž platí v mnohem menší míře i u izolantů.

26

KAPITOLA 4. POLOVODIČE 27

Prázdné místo po elektronu uvolněném z vazby se nazývá díra2.Dokud měl atom všechny elektrony, byl elektricky neutrální. Když o jeden elek-

tron přišel, stal se kladně nabitým (proč?). Díra se tedy navenek jeví jako kladněnabitá částice.

4.1.3 Pohyb děr

Za normálních okolností nemohou valenční elektrony bez vnějšího vlivu přerušitvazby, spojující jednotlivé atomy krystalu. Toto pravidlo má vsak důležitou výjimku.Jestliže se vázaný valenční elektron nachází v blízkosti díry, jež vznikla vytržením va-lenčního elektronu z krystalové mříže, může do této díry, tj. volné, neuzavřené vazby„přeskočitÿ. Díra pak vlastně postoupila o jeden krok v opačném směru, než se pohy-boval elektron. Takových kroků může díra vykonat libovolný počet. Pokud umístímepolovodič do elektrického pole, které bude elektrony „tlačitÿ určitým směrem, budouse díry pohybovat převážně směrem opačným.

4.1.4 Rekombinace

Kdykoliv míjí volný elektron díru, můžeme s jistou pravděpodobností počítat, žeelektron do díry „spadneÿ. Tento děj nazýváme „rekombinaceÿ. Je to opačný procesk uvolnění elektronu z vazby.Rekombinace způsobuje, že při jisté vodivosti existuje sice v každém okamžiku určitý počet

volných elektronů a děr, ale volné elektrony se stále obměňují; vlivem kmitání krystalové struktury,vyvolaného teplotou, se objevují stále nové a nové volné elektrony a díry, přičemž současně zaniká(rekombinuje) stejný počet elektronů a děr jako vzniká.Ne každý elektron rekombinuje s dírou, jestliže se tyto nosiče proudu setkají v křemíkovém

krystalu. Zmíněný přímý rekombinační proces se totiž v technicky nejdůležitějším polovodičovémmateriálu – křemíku — stává zřídkakdy. Daleko častější, a tím i důležitější, jsou rekombinace, k nimždochází v okolí působnosti nějaké poruchy v krystalu, již nazýváme rekombinačním centrem.

Také tvoření párů elektron—díra je v podstatě vázáno na tato rekombinační centra. Zvláště

účinná rekombinační centra představují v křemíkových krystalech atomy těžkých kovů, např. zlata.

Podobně působí nepatrné odchylky od „ideálníhoÿ uspořádání krystalové mříže.

4.1.5 Vlastní a příměsová vodivost

Vlastní vodivost je způsobená vznikem dvojic elektronů a děr v polovodiči.

Vlastní vodivost závisí velmi silně na vnějších podmínkách3 (teplota, záření, viz od-stavec 4.1.2).

Cizí atomy, které do polovodiče dodávají elektrony nebo díry, nazýváme příměs.

Příměsová vodivost je způsobená dodáním elektronů nebo děr zvenku do krystalu.

2Uvolnění elektronu z vazby se někdy nazývá generace páru elektron-díra.3Zvýšení teploty o 10C má za následek vytvoření dvojnásobného počtu párů elektrondíra.


Příměsová vodivost závisí na množství dodaných elektronů nebo děr. Na vnějšíchpodmínkách téměř nezávisí.

Vpravení cizích atomů do krystalu se nazývá dotace, dotování.

Při běžných teplotách je vlastní vodivost podstatně menší než příměsová.

Pro technickou praxi představuje dotace nejdůležitější postup, jímž zajistíme elek-trickou vodivost polovodiče, protože tato vodivost závisí na rozdíl od vlastní vodivostijen velmi málo na teplotě.

Je zřejmé, že žádný polovodič nebude nikdy zcela bez příměsí a také žádný není „imunníÿ vůči

vnějším podmínkám. O vlastní a příměsové vodivosti se mluví tehdy, když daný způsob vodivosti

silně převládá.

4.1.6 Vodivost typu N

Příměsi, jež dodávají jeden nebo více volných elektronů, nazýváme donory4.

Vodivost způsobenou donory nazýváme vodivost typu N (náboj elektronů je zá-porný — negativní).

Vodivost typu N dosáhneme například přidáním atomů arzénu do křemíku. Arzénnemá čtyři valenční elektrony jako křemík, ale pět. Pátý elektron se nemůže zapojitdo vazeb krystalové mříže, takže jej lze velmi snadno odtrhnout od atomu arzénu —se stává volným elektronem.

4.1.7 Vodivost typu P

Příměsi, jež dodávají jednu nebo více děr, nazýváme akceptory5.

Vodivost způsobenou akceptory nazýváme vodivost typu P (náboj děr je kladný— pozitivní).

Vodivost typu P dosáhneme například přidáním atomů india do křemíku. Indiummá pouze tři valenční elektrony. Ze čtyř vazeb k sousedním atomům pak zůstávájedna nezaplněná — v krystalové struktuře se objevila díra. Tato díra je podobnějako volný elektron z přechozího odstavce snadno pohyblivá i při běžných teplotách.

Vodivost krystalu je velmi malá, pokud jej zhotovíme z velmi čistého materiálu a ne-vystavíme značné teplotě, aby se neprojevil vliv vlastní vodivosti. Na druhé straněmůžeme i nepatrným množstvím příměsi značně ovlivnit hodnotu elektrické vodivostikrystalu.

Zde je základní rozdíl v chování polovodičů a kovů. V kovech se nachází vždy do-statek volných elektronů. Nepatrné množství jakékoliv příměsi tedy téměř nezměníelektrickou vodivost kovového materiálu.6

4Název pochází z latinského „donareÿ tj. dávat.5Název pochází z latinského „accipereÿ tj. přijímat.6Nepatrné v této souvislosti znamená, že na každých 103 až 109 atomů polovodiče připadne jeden

atom příměsi.


4.1.8 Difúzní a vodivostní proud

Doposud jsme jako jedinou příčinu vzniku elektrického proudu uváděli napětí, tzn.elektrické pole, působící v prostoru uvažovaného materiálu. Nyní popíšeme druhoupříčinu vzniku proudu, přičemž budeme předpokládat, že máme k dispozici polovodič,obsahující nepatrné množství děr a podstatně větší počet volných elektronů.V každém krystalu dochází ke kmitání částic, jež ho tvoří. Toto kmitání je tím

rychlejší, čím vyšší teplotu má krystal. Kmitání způsobuje nejen příležitostné vy-tržení valenčních elektronů z jejich vazeb (odstavec 4.1.2), ale také neuspořádaný,chaotický pohyb volných elektronů (i děr). Částice se pohybují sem a tam, a toi tehdy, jestliže v krystalu nepůsobí žádné elektrické pole.Podobně jako molekuly plynů mají tyto částice tendenci rozptýlit se rovnoměrně

po celém prostoru krystalu. Jestliže v určitém okamžiku je na místě A hodně elek-tronů, kdežto v místě B jen málo, bude větší počet volných elektronů směřovat z místaA do B než naopak. Tento pohyb elektronů a děr se nazývá difúze. Elektrický proudzpůsobený chaotickým pohybem elektronů nazýváme difúzní. Proud, vytvořený pů-sobením elektrického pole, se nazývá vodivostní.

4.2 Přechod PN, dioda

4.2.1 Přechod PN

Představte si krystal křemíku, který jsme právě složili ze dvou částí. Levá stranavykazuje vodivost typu P, kdežto pravá strana vodivost typu N. V levé části krystalujsou tedy obsaženy akceptory, jež odevzdaly krystalové mříži kladně nabité díry,takže nyní jsou nabity záporně. Do pravé části jsme naproti tomu vpravili donory,jež dodaly do atomové mříže volné elektrony, a jsou proto nyní nabity kladně. Provětší přehlednost není vyznačený daleko větší počet atomů křemíku, tvořících hlavníčást krystalu.

Styk dvou oblastí polovodiče, z nichž jedna má vodivost typu P a druhá typu N,nazýváme přechod PN.

Volné elektrony a díry vykonávají působením teploty krystalu náhodné pohyby po-dobné pohybům molekul plynů. Snaží se proto rovnoměrně rozptýlit po celém pro-storu krystalu: díry, jež se vyskytovaly na začátku téměř výhradně v levé oblasti P,se snaží proniknout do pravé oblasti N, podobně jako některé volné elektrony z pravéoblasti N přemisťují do levé oblasti P. Tento pohyb elektronů a děr vyvolává difúzníproud.

4.2.2 Ustálený stav po průchodu difúzního proudu přechodem

Difúzní proud po jisté době skončí: díry, jež se přemístily z levé oblasti typu P dopravé oblasti typu N, za sebou nechaly záporně nabité akceptory. Ty se nyní snaží


přitáhnout díry zpět. Podobná úvaha platí o volných elektronech, které se posunulyz pravé oblasti do levé. I ty jsou přitahovány kladně nabitými donory oblasti typu Nzpět směrem vpravo.

4.2.3 Vznik difúzního napětí

Díry či volné elektrony, jež se přemístily, zanechaly na původním místě nepohyblivéakceptory, popř. donory, jejichž elektrický náboj není již nyní vyrovnáván nábojemděr či elektronů. V oblasti typu P se proto objevuje záporný elektrický náboj a po-dobně v oblasti typu N kladný náboj. Mezi těmito náboji vzniká elektrické napětí,které nazýváme difúzní napětí.

4.2.4 Oblast prostorového náboje

Difúzí elektronů a děr z oblasti přechodu PN je tato oblast zbavena nosičů nábojů.Její elektrická vodivost je proto nepatrná, činný odpor velký. Zároveň zde zůstalvázaný náboj po „odešlýchÿ pohyblivých částicích. Proto se tato oblast nazývá takéoblast prostorového náboje.

4.2.5 Připojení přechodu PN na vnější napětí

To, co jsme se dosud dozvěděli o přechodu PN, platí pouze pro případ, že na krystalnepůsobí vnější zdroj napětí.Připojme nyní kladný pól baterie na oblast typu P, záporný pól na oblast typu

N krystalu křemíku nebo germania. Pokud dosahuje vnější napětí hodnoty několikamálo desetin voltu a je tedy podstatně nižší než difúzní napětí přechodu, procházípřechodem jen nepatrný proud, protože oblast prostorového náboje má velký odpor(velmi malou elektrickou vodivost).

4.2.6 Propustně polarizovaný přechod PN

Pokud dosáhne vnější napětí hodnoty difúzního napětí,7 začne proud procházejícípřechodem prudce vzrůstat. Tento jev vysvětlíme takto: vnější napětí odpuzuje kladnédíry z oblasti typu P přes přechod PN do oblasti N a podobně žene nabité volné elek-trony z oblasti N přes přechod do oblasti P. Dříve nepatrně vodivý přechod PN jenyní zaplaven pohyblivými nosiči nábojů, takže jeho odpor se značně zmenšuje.Při polaritě vnějšího zdroje, kterou jsme předpokládali, tedy přechod PN pro-

pouští při poměrně malém napětí velké proudy. Tento směr proudu se proto nazývápropustný a říkáme, že přechod PN je polarizován propustně.

7U křemíku je hodnota difúzního napětí asi 0,8 V.


4.2.7 Závěrně polarizovaný přechod PN

Nyní si snadno představíte, co nastane, jestliže polaritu z předchozího odstavce změ-níme a připojíme záporný pól zdroje na oblast P a kladný na oblast N. V tomtopřípadě jsou vnějším zdrojem díry i elektrony, nacházející se v oblasti typu P, resp.N, od přechodu odtahovány. Mohli bychom názorněji říci, že vnější napětí „odsáváÿnosiče nábojů z přechodu PN. Protože tímto způsobem jsme ještě dále zmenšili početvolných nosičů nábojů proti stavu, kterým jsme se zabývali v článku 4.2.4, rozšířila seještě více oblast prostorového náboje. Ta má nepatrnou elektrickou vodivost. I kdyžpřiložíme na přechod podstatně vyšší napětí než v případě, uvedeném v článku 4.2.6,proud přechodem PN téměř neprochází. Říkáme, že přechod PN je polarizovánzávěrně. Napětí působící na závěrně polarizovaný přechod označujeme jako závěrnénapětí.

4.2.8 Závěrný proud přechodu PN

V předchozím článku jste se dozvěděli, že závěrné napětí odčerpává z přechodu PNpohyblivé nosiče nábojů, což vede k rozšíření oblasti prostorového náboje.V oblasti prostorového náboje ovšem existují tak jako v celém prostoru krystalu

rekombinační centra (viz článek 4.1.4). Protože rekombinační centra dodávají nepře-tržitě volné nosiče nábojů, prochází i přechodem polarizovaným závěrně nepatrný,ale přesto měřitelný závěrný proud.

4.2.9 Dioda

Dioda je polovodičová8 součástka tvořená přechodem PN chráněným izolačním pouzd-rem. Její hlavní funkce je propouštět proud pouze v jednom směru. Používá se přiusměrňování střídavého proudu.

8Dříve se používaly diody elektronkové, tvořené dvěma elektrodami ve vzduchoprázdné baňce.Jejich funkce byla stejná jako u polovodičových, ale rozměry a křehkost a cena byly mnohonásobněvětší.

Kapitola 5

Stacionární magnetické pole

5.1 Popis magnetického pole

5.1.1 Základní pojmy

Magnetické pole je druh silového pole, které vytváří vodič s proudem, pohybující sečástice nebo těleso s elektrickým nábojem, zmagnetované těleso (magnet) a proměnnéelektrické pole.

Stacionární magnetické pole je magnetické pole, jehož charakteristické veličiny(např. magnetická indukce) se s časem nemění.

Nestacionární magnetické pole je magnetické pole, jehož charakteristické veličiny(např. magnetická indukce) se s časem mění.

Stacionární magnetické pole vytváří nepohybující se vodič s konstantním proudem,proud částic s nábojem při pohybu rovnoměrném přímočarém a nepohybující semagnet. V ostatních případech vzniká nestacionární magnetické pole.

Magnetické pole se projevuje silovými účinky, které můžeme zjistit například pomocímagnetky.

Magnetka je malý magnet volně otáčivý kolem svislé osy a její severní pól je tmavší.Permanentní (trvalý) magnet je magnet, který je trvale zmagnetován.Nejčastěji je zhotoven z tzv. magneticky tvrdé oceli a může mít tvar tyče nebo

podkovy.Každý permanentní magnet má dva magnetické póly: pól severní, značíme N, a

pól jižní, značíme S.

V magnetickém poli trvalého magnetu zaujme magnetka rovnovážnou polohu, v nížsměřuje svým severním pólem k jižnímu pólu magnetu, popř. jižním pólem k pólusevernímu. Podélná osa magnetky tak určuje směr silového působení magnetickéhopole.

Vlastnosti magnetu má také naše Země. Její severní magnetický pól je v blízkostijižního geografického pólu a naopak jižní magnetický pól je v blízkosti severního

32

KAPITOLA 5. STACIONÁRNÍ MAGNETICKÉ POLE 33

geografického pólu. Proto magnetka, která je základní součástí kompasu, ukazujesvým severním (tmavým) koncem směr k jižnímu magnetickému, tedy severnímugeografickému pólu. Toho se využívá k orientaci a k určování polohy na povrchuZemě a v jejím blízkém okolí.

5.1.2 Magnetické indukční čáry

Magnetická indukční čára je křivka, jejíž tečna v daném bodě má směr podélnéosy velmi malé magnetky umístěné v tomto bodě. Orientaci magnetické indukčníčáry určuje směr od jižního k severnímu pólu magnetky.

Pomocí magnetických indukčních čar zobrazujeme magnetické pole magnetů nebovodičů s proudem.

Homogenní magnetické pole je magnetické pole, jehož magnetické indukční čáryjsou rovnoběžné přímky. Každé jiné se nazývá nehomogenní magnetické pole.

Každé reálné magnetické pole je nehomogenní. Vlastnostem homogenního magne-tického pole se blíží například pole mezi rozlehlými opačnými póly magnetů v malévzájemné vzdálenosti.

Magnetické indukční čáry jsou vždycky uzavřené křivky a nikde neprotínají.

Skutečnost, že magnetické indukční čáry jsou vždy uzavřené křivky, je pro magneticképole charakteristická. Tím se liší tento druh pole od pole elektrického, tvořenéhonepohyblivými tělesy s nábojem. V tomto poli jsou náboje zdrojem pole1. Elektrickésiločáry začínají a končí na nabitých tělesech. V magnetickém poli obdobný zdrojpole neexistuje2.

5.1.3 Magnetická indukce

Magnetická indukce popisuje silové účinky magnetického pole. V daném bodě mag-netického pole má směr tečny k indukční čáře a stejnou orientaci.Velikost magnetické indukce lze zavést například pomocí velikosti síly Fm, kterou

homogenní magnetické pole působí na vodič délky l protékaný proudem I. Pokudspolu vodič a indukční čáry magnetického pole svírají úhel α, potom platí:

Fm = lIB sinα . (5.1)

5.1.4 Směr magnetické síly

Při určení směru máme dvě možnosti:

1. Flemingovo pravidlo levé ruky: Položíme-li otevřenou levou ruku k pří-mému vodiči tak, aby prsty ukazovaly směr proudu a indukční čáry vstupovaly

1Takové pole nazýváme zřídlové.2Takové pole nazýváme vírové.


do dlaně, ukazuje odtažený palec směr síly Fm působí magnetické pole na vodičs proudem.

2. Vektorový součin: Ve vektrovém tvaru můžeme vztah 5.1 zapsat takto:

~Fm = l~I × ~B , (5.2)

kde směr vektoru ~I je dohodnutý směr proudu. Potom směr první veličiny (~I)představuje palec pravé ruky, směr druhé veličina ( ~B) ukazováček a směr vý-sledku ( ~Fm) prostředníček pravé ruky (všechny tři prsty jsou navzájem kolmé).Stejně se postupuje u všech dalších vztahů s vektorovým součinem.

5.2 Magnetické pole vodiče s proudem

5.2.1 Tvar pole

Magnetické indukční čáry přímého vodiče s proudem mají tvar soustředných kružnicležících v rovině kolmé k vodiči a se středem v místě průchodu vodiče rovinou. Ori-entace indukčních čar závisí na směru proudu ve vodiči a k jejímu určení používámeAmpérovo pravidlo pravé ruky (pro přímý vodič):

Naznačíme-li uchopení vodiče do pravé ruky tak, aby palec ukazoval dohodnutý směrproudu3 ve vodiči, pak prsty ukazují orientaci magnetických indukčních čar.

5.2.2 Velikost magnetické indukce

Velikost magnetické indukce magnetického pole přímého vodiče je přímo úměrnáproudu I ve vodiči a nepřímo úměrná vzdálenosti od vodiče r:

B = µI

2πr. (5.3)

5.2.3 Permeabilita

Veličina µ je konstanta, která popisuje magnetické vlastnosti prostředí, v němž senachází magnetické pole. Nazývá se permeabilita prostředí. Stejně jako jste zvyklíu permitivity (článek 1.2.2) se i zde zavádí permeabilita vakua µ0 a relativní perme-abitita µr.

Permeabilita vakua má v soustavě SI hodnotu µ0 = 4π.10−7 N.A−2. Praktickystejná hodnota platí i pro vzduch.

Relativní permeabilita µr je podíl permeability prostředí µ a permeability vakuaµ0:

µr =µ

µ0. (5.4)

3Rozumí se „od plus k mínusÿ.


(Rozmyslete si, jakou bude mít jednotku!) Látky s µr < 1 magnetické pole zesla-bují, látky s µr > 1 magnetické pole zesilují. Jaká je relativní permeabilata vakua,vzduchu?

5.3 Částice s nábojem v magnetickém poli

Magnetickou sílu ~Fm, která působí na vodič s proudem, můžeme považovat výslednicisil působících na volné elektrony vytvářející proud. Tato magnetická síla nepůsobíjen na elektrony ve vodičích, ale i na volné částice s nábojem (elektrony, pozitrony,protony, částice alfa, kladné i záporné ionty).Pro velikost síly ~Fm působící na částici s nábojem Q, která letí rychlostí ~v platí:

Fm = lIB = lQ

tB = QvB . (5.5)

Pro směr magnetické síly ~Fm můžeme opět použít buď Flemingova pravidla nebopravidla vektorového součinu (viz 2):

~Fm = Q~v × ~B . (5.6)

Možnosti ovlivňovat trajektorii částice s nábojem magnetickým polem se využíváv řadě technických zařízení, jako je televizní obrazovka (vychylování elektronovéhopaprsku), různé druhy urychlovačů částic, hmotnostní spektrografy apod.

5.4 Magnetické pole cívky

5.4.1 Tvar pole uvnitř cívky

Solenoid4 je dlouhá válcová cívka s velkým počtem závitů, jejíž průměr je mnohemmenší než délka cívky.Uvnitř solenoidu je magnetické pole téměř homogenní — magnetické indukční

čáry rovnoběžné s osou solenoidu.

5.4.2 Ampérovo pravidlo

Orientaci magnetických indukčních čar uvnitř cívky určuje opět Ampěrovo pravi-dlo pravé ruky (pro cívku):Pravou ruky položíme na cívku (závit) tak, aby pokrčené prsty ukazovaly do-

hodnutý směr proudu v závitech cívky. Potom palec ukazuje orientaci magnetickýchindukčních čar v dutině cívky.

4Z řeckého slova solenoides, tj. trubkovitý.


5.4.3 Tvar pole vně cívky

Magnetické pole vně cívky je obdobné jako magnetické pole tyčového magnetu. Koneccívky, z něhož vystupují magnetické indukční čáry, odpovídá severnímu pólu mag-netu. Druhý konec cívky, do kterého magnetické indukční čáry vstupují, odpovídájižnímu pólu magnetu. Podle Ampěrova pravidla pravé ruky je severní pól cívky nastraně palce.

5.4.4 Velikost magnetické indukce

Uvnitř solenoidu5 pro indukci magnetického pole B platí:

B = µNI

l, (5.7)

kde N je počet závitů cívky, l je délka cívky a I proud procházející cívkou.

Pokud do cívky vložíme jádro o velké permeabilitě (viz 5.5.3), zvýší se mnohoná-sobně indukce jejího pole a tím i magnetická síla. Toho se využívá při konstrukcielektromagnetů.

5.5 Magnetické vlastnosti látek

5.5.1 Diamagnetické látky

Diamagnetické látky mají relativní permeabilitu nepatrně menší než 1. To zna-mená, že mírně zeslabují magnetické pole. Patří sem inertní plyny, zlato, měď, rtuť aj.Například relativní permeabilita mědi µr = 0,999 990.

5.5.2 Paramagnetické látky

Paramagnetické látky mají relativní permeabilitu nepatrně větší než 1. Mírnězesilují magnetické pole. Patří sem např. sodík, draslík, hliník, kyslík a řada dalších prvků.Např. relativní permeabilita hliníku µr = 1,000023.

5.5.3 Feromagnetické látky

Feromagnetické látky mají relativní permeabilitu mnohem větší než 1 (µr =102 až 105). Značně zesilují magnetické pole. Například relativní permeabilita ocelije µr = 8000.

Feromagnetické mohou být jen pevné látky. Přestože jejich počet není veliký (železo,kobalt, nikl, pepř. jejich slitiny, ale i slitiny, které uvedené prvky neobsahují), majítyto látky značný praktický význam. Používají se např. jako jádra cívek v elektro-magnetech, transformátorech, v elektrických strojích atd.

5Přesněji v ose cívky v dostatečné vzdálenosti od krajů.


Při určité teplotě zvané Curieova teplota (např. pro železo 770C, pro nikl 360C)přestávají být látky feromagnetické a mají vlastnosti látek paramagnetických.

Literatura

[1] Lepil Elektřina a magnetismus,

[2] Nelkon M. & Parker P.: Advanced Level Physics, Hienemann Educational BooksLtd. London 1974

[3] Sedlák B., Štol I.: Elektřina a magnetismus, Academia, Praha 1993

38

elektrostatika - · pdf filekapitola 1 elektrostatika 1.1 elektrický náboj 1.1.1...

Documents