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Dimensione dell ’ impresa e curve dei costi di lungo periodo.

Abbiamo analizzato il comportamento dell’ impresa nel breve periodo, quando alcuni fattori

della produzione - ed in particolare il capitale - sono tenuti fissi. Nel lungo periodo, invece, le

imprese possono modificare la quantità utili zzata di tutti i fattori, e scegliere la dimensione ottimale.

Inoltre, nel lungo periodo le imprese possono entrare o uscire da un mercato: analizzeremo ora

come le imprese possano prendere scelte ottimali in risposta a questi due problemi.

Secondo gli economisti marginalisti, l’andamento della produzione al variare della

dimensione di impresa può essere analizzato ricorrendo agli isoquanti della produzione, in cui si

analizza la variazione dell’output al variare dello stock di capitale da un lato, e dei fattori variabili ,

come il lavoro, dall’altro. Il “prezzo” del capitale è di solito misurato dal tasso di interesse: questo

perché nel decidere un investimento, ossia un aumento dello stock di capitale, possiamo considerare

come utili zzo alternativo delle risorse l’acquisto di titoli che rendono un certo tasso di interesse1.

Avremo quindi delle rette di isocosto date, per le combinazioni di capitale (K) e lavoro (L) da

un costo totale (C) pari a

C = K· r + L· w

dove w è il salario per unità di lavoro impiegato ed r il tasso di interesse. Se il saggio

marginale di sostituzione tecnica è decrescente, come nell’analisi di breve periodo, gli isoquanti

della produzione avranno il consueto andamento decrescente, con la concavità rivolta verso il basso,

e avremo che

SMST = PMGL/PMGK

dove PMGK indica la produttività marginale del capitale2. La combinazione ottimale di lavoro

e capitale si ottiene dall’ incontro tra la retta di isocosto e l’ isoquanto più elevato tra quelli che

incontrano tale retta, ossia l’ isoquanto tangente alla retta.

Come varia la quantità prodotta all’aumentare dell’utili zzo dei fattori utili zzati? Nel lungo

periodo tutti i fattori sono variabili , quindi non vale più l’ ipotesi di rendimenti marginali

decrescenti, e si introduce il concetto di rendimenti di scala. I rendimenti di scala misurano di

quanto aumenta la produzione all’aumentare di tutti i fattori produttivi impiegati.

1 O, in alternativa, possiamo immaginare che l’ imprenditore prenda a prestito la somma necessaria all ’ investimento, e paghi un tasso di interesse sul credito ottenuto. 2 Sulla possibilit à di calcolare la produttività marginale del capitale si sono concentrate importanti criti che alla teoria dei marginali sti qui esposta, per le quali si rimanda a ….

Elementi di economia politica

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Se la quantità prodotta aumenta più che proporzionalmente all’aumentare dell’uso dei fattori,

l’ impresa ha rendimenti di scala crescenti. Se la produzione aumenta nella stessa proporzione

dell’uso dei fattori, si hanno rendimenti di scala costanti. Se, infine, la produzione aumenta meno

che proporzionalmente all’aumentare dell’utili zzo dei fattori i rendimenti di scala saranno

decrescenti.

In figura 10.1 abbiamo rappresentato un possibile equili brio ottimale, in cui l’ impiego

congiunto di una macchina e due unità di lavoro, nel punto A, danno luogo ad una unità di bene.

Raddoppiando l’uso dei fattori, utili zzando cioè due macchine e 4 unità di lavoro, nel punto B, la

quantità prodotta raddoppia. Nel passaggio dal punto A al punto B, dunque, l’ impresa opera con

rendimenti di scala costanti. Se aumentiamo ancora l’uso dei fattori, ad esempio utili zzando tre

macchine e sei unità di lavoro, spostandoci sull’ isocosto più in alto in figura nel punto C, riusciamo

a raggiungere un isoquanto più alto (3,5 unità prodotte) di quello corrispondente a tre unità di

prodotto. Per questa dimensione di produzione, dunque, l’ impresa opera con rendimenti di scala

crescenti.

Vediamo ora come sia possibile ricavare, in base ai diversi possibili valori dei rendimenti di

scala, le corrispondenti curve di costo per l’ impresa nel lungo periodo.

Una ipotesi importante, già presente nell’analisi di breve periodo, e che viene mantenuta nello

studio dell’equili brio di lungo periodo, è che l’ impresa non sia in grado di influenzare il prezzo dei

fattori produttivi al variare della sua dimensione. In base a questa ipotesi, un’ impresa con

10. Il lungo periodo

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rendimenti di scala crescenti avrà una curva del costo totale che aumenta meno che

proporzionalmente rispetto all’aumento della produzione.

Nel grafico in alto in figura 10.2 abbiamo rappresentato una possibile curva dei costi totali,

per un’ impresa che opera con rendimenti di scala crescenti fino al livello di produzione Qa, con

rendimenti di scala costanti da Qa a Qb, e con rendimenti di scala decrescenti per livelli di

produzione superiori a Qb. Nel grafico in basso abbiamo riportato il corrispondente andamento

Elementi di economia politica

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delle curve del costo medio e marginale di lungo periodo. Notiamo che il costo marginale di lungo

periodo è costante per rendimenti di scala costanti, e che anche nel lungo periodo il costo medio è

minimo quando incontra il costo marginale, nel punto A.

Ma quale relazione esiste tra le curve dei costi di lungo periodo e le corrispondenti curve di

breve periodo? Partiamo da una situazione di equili brio di breve periodo, come quella raffigurata in

figura 10.3.

In questo esempio, un’ impresa concorrenziale produce con una curva dei costi medi di breve

periodo SAC1 e una curva dei costi marginali SMC1, e ottiene un profitto massimo quando il costo

marginale è eguale al prezzo di mercato P, nel punto A, per una quantità prodotta pari a Q1 ed un

costo medio di produzione pari ad AC1. L’ impresa conosce la tecnologia legata ai suoi rendimenti

di scala, e sa che aumentando le sue dimensioni - ad esempio acquistando e mettendo in funzione

altre macchine, potrà ridurre il costo medio di produrre Q1, ed aumentare così i suoi profitti.

L’ impresa quindi si espande aumentando il suo stock di capitale: in tal modo, nel successivo

equili brio di breve periodo, l’ impresa si trova ad operare con una curva dei costi medi data da

SAC2, e una curva dei costi marginali SMC2. Si noti che la nuova curva dei costi medi SAC2 è più

alta della SAC1 per bassi livelli di produzione, in quanto i costi fissi associati ad impianti più

grandi saranno più elevati, mentre la SAC2 è più bassa della SAC1 per livelli di produzione più

elevati, perché ora la maggior quantità di macchinari rende più produttivo l’utili zzo degli altri

10. Il lungo periodo

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fattori variabili . Per lo stesso motivo la nuova curva dei costi marginali SMC2 sarà sempre più a

destra della curva precedente SMC1. Con i nuovi impianti il li vello ottimale di produzione è ora

dato dal punto C, per cui l’ impresa aumenta la produzione fino a Q2.

Per ottenere la curva dei costi medi di lungo periodo dell’ impresa potremmo continuare

quest’esempio, derivando la curva dei costi medi per ogni possibile dimensione di impresa.

In figura 10.4 abbiamo tracciato sei curve dei costi medi di breve periodo (SAC): l’ impresa

sceglierà sempre di operare, per ogni livello di produzione, sulla curva dei costi medi più bassa

possibile. La curva dei costi medi di lungo periodo (LAC) sarà dunque data dal tratto annerito delle

curve dei costi medi di breve periodo. Se fosse possibile tracciare una curva dei costi medi di breve

periodo per ogni piccolo incremento nella dimensione di impresa, la curva dei costi medi di lungo

periodo sarebbe una curva che “inviluppa” tutte le curve di breve periodo, ossia che è tangente

esternamente a tutte queste curve. Nell’esempio di figura 10.4 la curva dei costi medi di lungo

periodo è prima decrescente (rendimenti di scala crescenti), poi costante, infine crescente

(rendimenti di scala decrescenti).

Dopo aver analizzato come le imprese scelgono la loro dimensione ottimale, possiamo passare

alla determinazione dell’equili brio di lungo periodo nei vari tipi di mercato.

Elementi di economia politica

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Sappiamo già che, in concorrenza perfetta, l’entrata sul mercato di un numero non piccolo di

nuove imprese sposta la curva di offerta verso destra, e riduce così il prezzo di equili brio. Nel lungo

periodo le imprese entreranno in un mercato se le imprese già presenti realizzano profitti positivi.

Immaginiamo di partire da un equili brio di breve periodo nel punto A in figura 10.5. Come abbiamo

visto, la presenza di profitti positivi in corrispondenza di costi medi crescenti spinge l’ impresa ad

espandere la scala della produzione, aumentando gli impianti fino ad ottenere curve di costo medio

e marginale pari a SAC2 e SMC2, rispettivamente. Contemporaneamente, la presenza di profitti

spingerà molte imprese ad entrare sul mercato, riducendo il prezzo di equili brio da P1 a P2. La

singola impresa ottiene ora profitti massimi producendo Q2.

Immaginiamo ora che la curva SAC2 corrisponda alla dimensione ottimale dell’ impresa: in

altri termini, la curva dei costi medi di lungo periodo per questa impresa ha una forma ad U, e la

curva SAC2 è tangente alla curva dei costi medi di lungo periodo nel suo punto di minimo. Se

questo è vero, l’ impresa non può ridurre ulteriormente i suoi costi medi, e quindi aumentare i suoi

profitti, modificando la sua dimensione. Quindi in questo equili brio di breve periodo la presenza di

profitti positivi non porta l’ impresa a variare i suoi impianti, e invece continua a stimolare altre

imprese ad entrare sul mercato. Il prezzo di equili brio si ridurrà ulteriormente, fino a raggiungere il

livello P3, in cui il prezzo è tangente alla curva del costo medio nel suo punto di minimo, e i profitti

sono nulli . Ricordando che, per ipotesi, la curva SAC2 è tangente alla curva dei costi medi di lungo

periodo nel suo punto di minimo, possiamo concludere che l’equili brio di lungo periodo si

10. Il lungo periodo

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raggiunge quando il prezzo di mercato coincide con il li vello minimo della curva dei costi medi di

lungo periodo. Ricordando le relazioni tra le curve, avremo anche che

P = SMC = SAC = LMC = LAC

In questa situazione di equili brio, se la tecnologia implica costi medi di lungo periodo con

forma ad U, tutte le imprese hanno la stessa struttura dei costi. Infatti, se un’ impresa sul mercato

avesse una curva dei costi medi di lungo periodo più alta rispetto alla SAC2 realizzerebbe una

perdita in corrispondenza della sua dimensione ottimale, e dovrebbe prima o poi uscire dal mercato.

Cosa succede se il li vello dei prezzi aumenta, ad esempio per una modifica nei gusti dei

consumatori che sposta la curva di domanda di mercato verso l’alto? Partiamo da un equili brio di

mercato di lungo periodo che corrisponde ad un prezzo P3 e una quantità scambiata Qa, come nel

grafico di sinistra in figura 10.6. Immaginiamo che un aumento nella domanda, da D1 a D2, porti il

prezzo di mercato al livello P2. In questo caso, come abbiamo visto, le imprese non modificano la

propria dimensione, che è già ottimale, e aumentano l’utili zzo degli impianti esistenti producendo

complessivamente Qb, e aumentando i propri profitti. La presenza di profitti sul mercato induce

l’ ingresso di nuove imprese, e ciò sposta la curva di offerta verso destra, da S1 a S2, fino ad

incontrare la curva di domanda nel punto P3, in corrispondenza di una produzione complessiva pari

a Qc, come esemplificato nel grafico di destra della figura 10.6. In questa situazione, la singola

impresa a seguito dell’aumento di domanda riporterebbe il li vello della produzione da Q3 a Q2 (in

figura 10.5), e a seguito dell’aumento del numero di imprese sul mercato tornerebbe a produrre Q3.

Possiamo riassumere il ragionamento dicendo che, se un’ industria è caratterizzata da curve

LAC a forma di U, la produzione ottimale delle imprese, nell’ equili brio di lungo periodo, è data da

una retta orizzontale in corrispondenza del punto di minimo dei costi medi di lungo periodo.

Elementi di economia politica

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Aumenti del prezzo non modificano, se non temporaneamente, la produzione delle singole imprese

sul mercato, e modificano invece il numero di imprese presenti sul mercato stesso.

Questo risultato fornisce anche importanti indicazioni sulla dimensione d’ impresa che tenderà

a prevalere sul mercato. Se il punto di minimo della LAC si ha per bassi livelli di produzione il

mercato sarà caratterizzato da un elevatissimo numero di piccole imprese. Quanto più il punto di

minimo della LAC si sposta verso destra, tanto maggiore sarà la dimensione delle imprese

prevalente sul mercato.

Nel caso in cui la curva dei costi medi di lungo periodo sia orizzontale, con rendimenti di

scala costanti, la dimensione ottimale è indeterminata, in quanto piccole imprese e grandi imprese

possono raggiungere lo stesso livello di minimo dei costi medi. Anche in questa situazione, un

aumento del prezzo dovuto a variazioni nella domanda porterà all’ ingresso di nuove imprese sul

mercato, senza modificare la posizione di equili brio delle imprese già presenti sul mercato stesso.

La relazione di lungo periodo tra prezzo e quantità prodotta è orizzontale in corrispondenza del

punto di minimo dei costi medi di lungo periodo, ma in questo caso nel mercato potranno convivere

imprese di dimensioni diverse.

Vediamo ora quale equili brio verrà raggiunto nel lungo periodo in un mercato di concorrenza

monopolistica. Immaginiamo che la tecnologia dei costi sia tale per cui la curva LAC abbia una

forma ad U, e che l’ impresa operi inizialmente in un equili brio di breve periodo con le curve SAC1

10. Il lungo periodo

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e SMC1, per cui la produzione ottima Qa si ottiene in corrispondenza dell’ incontro tra costo

marginale e ricavo marginale nel punto A, in corrispondenza di un prezzo P1. L’ impresa può

ridurre i suoi costi medi di produzione aumentando la sua dimensione, e raggiunge la curva SAC2

che, per ipotesi, incontra la curva dei costi medi di lungo periodo nel suo punto di minimo. In tale

situazione l’ incontro tra costo marginale e ricavo marginale si ha nel punto B, la quantità prodotta

aumenta a Qb e il prezzo si riduce a P2.

La presenza di profitti in questo mercato stimola l’ ingresso di nuovi concorrenti e, come

sappiamo, all’aumentare delle imprese sul mercato la curva di domanda della singola impresa ruota

in senso orario, e spostamento analogo si ha per la curva del ricavo marginale. L’equili brio di lungo

periodo si raggiunge quando l’assenza di profitti non genera entrata o uscita dal mercato di imprese,

come in corrispondenza della quantità Q* e del prezzo P* in figura D.13. In equili brio quindi la

curva di domanda sarà tangente alla curva dei costi medi di lungo periodo in un punto in cui

quest’ultima è decrescente: ciò implica che le imprese in concorrenza monopolistica possono

operare in equili brio con capacità non utili zzata.

Non abbiamo ancora trattato il caso delle curve LAC decrescenti, in quanto come si è detto i

rendimenti crescenti di scala non sono compatibili con mercati concorrenziali, e generano invece il

cosidetto monopolio naturale.

Elementi di economia politica

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Le curve del costo marginale e del costo medio di lungo periodo saranno dunque sempre

decrescenti, come in figura 10.9, con il costo marginale LMC sempre al di sotto del costo medio

LAC. L’equili brio, ossia il punto di massimo profitto, si raggiunge quando il costo marginale

eguaglia il ricavo marginale, per una quantità prodotta pari a Q* , scambiata ad un prezzo P* .

L’ impossibili tà per altre imprese di entrare sul mercato garantisce la presenza di profitti anche nel

lungo periodo.

10. Il lungo periodo

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Esercizi

1.