CI71D Modelacin Numrica en Ingeniera Hidrulica y Ambiental 1

METODO DE ELEMENTOS FINITOS

CI71D Modelacin Numrica en Ingeniera Hidrulica y AmbientalProfs. C. Espinoza y Y. NioSemestre Primavera 2001

1. INTRODUCCION

El Mtodo de Elementos Finitos (MEF) es un mtodo numrico para resolver ecuacionesdiferenciales por medio de "aproximaciones discretas". A diferencia del mtodo de diferenciasfinitas (MDF), en el cual la zona de solucin es un conjunto de puntos discretos, el mtodo deelementos finitos supone que la zona de solucin est compuesta de muchas subzonasinterconectadas, las que se denominan "elementos finitos". Estos elementos, los que puedentomar formas simples (por ejemplo, lneas, tringulos, rectngulos, paraleleppedos) seensamblan de diferentes maneras para representar la solucin sobre una regin cualquiera.

Los conceptos bsicos que se incorporan en este apunte son simples y la idea principal escomprender la operatoria detrs de la tcnica numrica de los elementos finitos.

2. CONCEPTOS BASICOS EN ANALISIS DE ELEMENTOS FINITOS

El anlisis de elementos finitos para un problema fsico puede ser descrito de la siguienteforma:

(1) El sistema fsico se divide en series de elementos que estn conectados por un nmerodiscreto de puntos nodales; este proceso se denomina "discretizacin". Discretizacionestpicas de un sistema de tuberas y de un sistema continuo bidimensional se muestran en laFigura 1. En estos casos se identifican los elementos por medio de nmeros. El problemade tuberas contiene 8 elementos y 6 nudos, mientras que el problema continuo posee 20elementos y 52 nudos.

Figura 1 Ejemplos de Discretizaciones de Elementos Finitos

(2) Una expresin matricial se desarrolla para relacionar las variables nodales de cadaelemento. La matriz resultante se conoce comnmente como "matriz elemental". Para unproblema discreto, la matriz elemental puede ser generada a partir de un anlisis fsico

INTRODUCCIONCONCEPTOS BASICOS EN ANALISIS DE ELEMENTOS FINITOSSOLUCION A UN PROBLEMA DISCRETOPaso 1. Discretizar Medio Poroso.Paso 2. Determinar Caractersticas de los ElementosPaso 3. Ensamblar Ecuaciones Elementales.Paso 4. Incorporar Condiciones de Borde.Paso 5. Resolver Sistema de Ecuaciones Algebraicas.

SOLUCIN DE PROBLEMAS CONTINUOS EN ESTADO ESTACIONARIO O PERMANENTEAspectos GeneralesMtodo de Residuos PonderadosMtodo de Colocacin PuntualMtodo de Colocacin en SubdominioMtodo de Galerkin

Derivacin de Funciones de BaseFunciones LinealesElementos de Lagrange

Ejemplo

SOLUCIN DE PROBLEMAS TRANSIENTESFormulacin de las Ecuaciones de Elementos FinitosAnlisis de EstabilidadEjemplo