elementos bÁsicos para o projeto de uma estrada · função das condições de visibilidade para...
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Distância de visibilidade
Garantir segurança e conforto aos motoristas
Controle do veículo a tempo seguro no caso de uma
eventualidade
Melhor visibilidade possível em toda a estrada
Pode ser limitada pelas mudanças de direção e declividade
Depende diretamente da velocidade
Distância de visibilidade de parada
Distância de visibilidade de ultrapassagem
Elementos básicos para o projeto de uma estrada 2
Distância de visibilidade de
parada
Distância mínima para que um veículo possa parar
antes de atingir um obstáculo em sua trajetória
Elementos básicos para o projeto de uma estrada 3
Dp
D1 D2
Distância de visibilidade de
parada
D1: distância de percepção e reação
Tempo de percepção
Tempo entre o momento que o motorista percebe o obstáculo à
frente e o momento que decide iniciar a frenagem
AASHTO ≈ 1,5 s
Tempo de reação
Tempo entre a decisão e o início da frenagem ( ≈ 1,0 s)
D1= 𝒗. 𝒕 = 𝟐, 𝟓. 𝒗(em m/s) ou D1= 𝟎, 𝟕. 𝑽(em km/h)
Elementos básicos para o projeto de uma estrada 4
Distância de visibilidade de
parada
D2: distância de frenagem
Início da frenagem até a imobilização do veículo
Energia cinética do veículo deve ser anulada pelo trabalho
da força de atrito ao longo da distância:
Elementos básicos para o projeto de uma estrada 5
∆𝑬𝒄 = 𝝉𝑭𝒂
𝒎.𝒗𝟐
𝟐= 𝑷. 𝒇.𝑫𝟐 = 𝒎.𝒈. 𝒇. 𝑫𝟐 ⇒ 𝑫𝟐 =
𝒗𝟐
𝟐. 𝒈. 𝒇=( ൗ𝒗 𝟑, 𝟔)
𝟐
𝟐. 𝟗, 𝟖. 𝒇
Distância de visibilidade de
parada
D2: distância de frenagem
Rampa ascendente D2 diminui
Rampa descendente D2 aumenta
Elementos básicos para o projeto de uma estrada 6
i > 0: rampa ascendente
i < 0: rampa descendente
Vp(km/h)
30 40 50 60 70 80 90 100
f 0,40 0,37 0,35 0,33 0,31 0,30 0,29 0,28
Distância de visibilidade de
parada
PARADA (Dp)
Elementos básicos para o projeto de uma estrada 7
Dp
D1 D2
Distância de visibilidade de
ultrapassagem
Distância mínima necessária para que um veículo, trafegando
atrás de outro mais lento, possa efetuar uma manobra de
ultrapassagem com segurança e conforto
Elementos básicos para o projeto de uma estrada 8
Distância de visibilidade de
ultrapassagem
Observações da AASHTO e recomendações do DNER:
Não cabem valores para V > 100 km/h pista dupla
É recomendado que se tenha trechos com visibilidade de
ultrapassagem pelos menos a cada 2 km
Elementos básicos para o projeto de uma estrada 9
V (km/h)
30 40 50 60 70 80 90 100
Du (m) 180 270 350 420 490 560 620 680
Introdução
Perfil longitudinal - Curvas verticais
Perfil de uma estrada: greides retos concordados
por curvas verticais
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Introdução
Perfil longitudinal - Curvas verticais
Greides retos são definidos por sua declividade
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Introdução
Perfil longitudinal - Curvas verticais
Com o mesmo sentido do estaqueamento em planta
para o perfil:
Greides ascendentes rampas positivas i (+)
Greides descendentes rampas negativas i (-)
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Pontos notáveis
Perfil longitudinal - Curvas verticais
PIV: ponto de interseção vertical
PCV: ponto de curva vertical
PTV: ponto de tangência vertical
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Curva vertical
Perfil longitudinal - Curvas verticais
Comprimento da curva vertical: L ou Lv
Obtido sobre a projeção horizontal da curva
Curva vertical mais utilizada: parábola do 2º grau
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Declividade do greide
Perfil longitudinal - Curvas verticais
Variação total da declividade do greide (g):
𝒈 = 𝒊𝟏 − 𝒊𝟐 sinais devem ser mantidos!
𝒈 > 𝟎 curva convexa
𝒈 < 𝟎 curva côncava
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“Raio” da curva vertical
Perfil longitudinal - Curvas verticais
Parábola simples é uma curva muito próxima a uma
circunferência
É usual referir-se ao valor do “raio” da curva
vertical, entendido como o menor raio instantâneo
da parábola, dado por:
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𝑳𝒗 = 𝑹𝒗. 𝒈 = 𝑹𝒗. |𝒊𝟏 − 𝒊𝟐|
Propriedades da parábola de 2º grau
Perfil longitudinal - Curvas verticais
Parábola simétrica ao PIV:
Em projeção horizontal, a distância entre o PCV e o PIV é
igual à distância entre o PIV e o PTV
Ambas são iguais à metade do comprimento da curva (Lv)
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Propriedades da parábola de 2º grau
Perfil longitudinal - Curvas verticais
Na origem do sistema de eixos:
x = 0 e y = 0 c = 0
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Propriedades da parábola de 2º grau
Perfil longitudinal - Curvas verticais
Derivada da curva em PCV inclinação da reta tangente:
𝝏
𝝏𝒙𝒂. 𝒙𝟐 + 𝒃. 𝒙 + 𝒄 = 𝒊𝟏 ⇒ 𝟐. 𝒂. 𝒙 + 𝒃 = 𝒊𝟏
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𝒙 = 𝟎
∴ 𝒃 = 𝒊𝟏
Propriedades da parábola de 2º grau
Perfil longitudinal - Curvas verticais
Derivada da curva em PTV inclinação da reta tangente:
𝝏
𝝏𝒙𝒂. 𝒙𝟐 + 𝒃. 𝒙 + 𝒄 = 𝒊𝟐 ⇒ 𝟐. 𝒂. 𝒙 + 𝒃 = 𝒊𝟐
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𝒙 = 𝑳
∴ 𝒂 =𝒊𝟐 − 𝒊𝟏𝟐. 𝑳
𝟐. 𝒂. 𝑳 + 𝒊𝟏 = 𝒊𝟐
∴ 𝒂 =−𝒈
𝟐. 𝑳
Propriedades da parábola de 2º grau
Perfil longitudinal - Curvas verticais
Equação geral da parábola:
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𝒚 =−𝒈
𝟐. 𝑳. 𝒙𝟐 + 𝒊𝟏. 𝒙
Propriedades da parábola de 2º grau
Perfil longitudinal - Curvas verticais
Flecha da parábola:
𝒇 + 𝒚 = 𝒊𝟏. 𝒙 ⇒ 𝒇 +−𝒈
𝟐.𝑳. 𝒙𝟐 + 𝒊𝟏. 𝒙 = 𝒊𝟏. 𝒙
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∴ 𝒇 =𝒈
𝟐. 𝑳. 𝒙𝟐
No PIV flecha máxima:
𝑭 =𝒈
𝟐. 𝑳.𝑳
𝟐
𝟐
∴ 𝑭 =𝒈. 𝑳
𝟖
Propriedades da parábola de 2º grau
Perfil longitudinal - Curvas verticais
Ponto máximo ou mínimo da parábola:
𝝏
𝝏𝒙
−𝒈
𝟐.𝑳. 𝒙𝟐 + 𝒊𝟏. 𝒙 =
−𝒈
𝑳. 𝒙 + 𝒊𝟏 = 𝟎
𝒙 = 𝑳𝟎
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∴ 𝑳𝟎=𝒊𝟏. 𝑳
𝒈
∴ 𝒚𝟎=𝒊𝟏𝟐 . 𝑳
𝟐. 𝒈
Vértice V
Pontos notáveis
Perfil longitudinal - Curvas verticais
Est. PCV = Est. PIV – L/2
Est. PTV = Est. PIV + L/2
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Cota PCV = Cota PIV – i1.L/2
Cota PTV = Cota PIV + i2.L/2
Manter sinais de “ i ” !
Curva convexa
Perfil longitudinal - Curvas verticais 28
Cota na tangente:
CTG = CPCV + i1.x
Cota no greide da parábola:
CGP = CTG – f PIV
PCVPTV
xi1
CTGCGP
f
𝒇 =𝒈
𝟐. 𝑳. 𝒙𝟐
Curva côncava
Perfil longitudinal - Curvas verticais 29
Cota na tangente:
CTG = CPCV + i1.x
Cota no greide da parábola:
CGP = CTG – f
PIV
PCVPTV
x
i1
CTG
CGP
f
𝒇 =𝒈
𝟐. 𝑳. 𝒙𝟐
Comprimento mínimo de curvas verticais
Perfil longitudinal - Curvas verticais
Comprimentos mínimos devem satisfazer os requisitos de
visibilidade
Sempre que possível, adotar comprimentos bem superiores ao
mínimo evitar curvas verticais muito curtas
Recomendação:
Raios entre 3000 m e 5000 m
Comprimentos com valor múltiplo de 20 m e igual a nº par de
estacas, com o PIV em uma estaca inteira facilidade
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Comprimento mínimo de curvas verticais
Perfil longitudinal - Curvas verticais
CURVAS CONVEXAS
Função das condições de visibilidade para uma frenagem
segura, caso exista um obstáculo na trajetória do motorista
Distância a se considerar: distância de visibilidade de parada
Adotando-se:
Motorista a H = 1,10 m acima do plano da pista
Obstáculo a h = 0,15 m sobre a pista
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Comprimento mínimo de curvas verticais
Perfil longitudinal - Curvas verticais
CURVAS CONVEXAS
Caso 1: Dp ≤ Lv
𝑳𝒗𝒎𝒊𝒏=
𝑫𝒑𝟐.|𝒈|
𝟒𝟏𝟐
Caso 2: Dp> Lv
𝑳𝒗𝒎𝒊𝒏= 𝟐.𝑫𝒑 −
𝟒𝟏𝟐
|𝒈|
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Dp
Lv
hH
Dp
Lv
hH
Comprimento mínimo de curvas verticais
Perfil longitudinal - Curvas verticais
CURVAS CÔNCAVAS
Para o tráfego noturno, a pista deve ser iluminada a uma
distância de visibilidade de parada pelo farol do veículo
Adota-se o facho luminoso a uma altura de 0,61 m da pista e
divergindo em 1º do eixo longitudinal
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Comprimento mínimo de curvas verticais
Perfil longitudinal - Curvas verticais
CURVAS CÔNCAVAS
Caso 1: Dp ≤ Lv
𝑳𝒗𝒎𝒊𝒏=
𝑫𝒑𝟐.|𝒈|
𝟏𝟐𝟐+𝟑,𝟓.𝑫𝒑
Caso 2: Dp> Lv
𝑳𝒗𝒎𝒊𝒏= 𝟐.𝑫𝒑 −
𝟏𝟐𝟐+𝟑,𝟓𝑫𝒑
|𝒈|
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Dp
Lv
0,61
0,61
Dp
Lv
Comprimento mínimo de curvas verticais
Perfil longitudinal - Curvas verticais
Para ambos os casos, o motorista deve também ter no mínimo
2 segundos para perceber a alteração da declividade
longitudinal:
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𝑳𝒗𝒎𝒊𝒏= 𝟎, 𝟓𝟔. 𝑽𝒑
km/h
m
Rampas máximas (valores em %)
Perfil longitudinal - Curvas verticais 36
Classe de
projeto
Relevo plano Relevo
ondulado
Relevo
montanhoso
Classe 0 3 4 5
Classe I 3 4,5 6
Classe II 3 5 6
Classe III 3 5 a 6 6 a 7
Classe IV 3 5 a 7 6 a 9
Rampas mínimas
Perfil longitudinal - Curvas verticais 37
Caso haja inclinação transversal suficiente para uma
drenagem adequada i = 0 %
Mas nos trechos em corte imin = 0,5 % para o escoamento
longitudinal da água superficial
Exercícios
Perfil longitudinal - Curvas verticais 39
1. Calcular os elementos da curva vertical e a nota de serviço,
tendo-se:
i1 = +3% Est PIV = 268 Vp = 70 km/h
i2 = -5% Cota PIV = 640,00 m
2. Calcular os elementos da curva vertical e a nota de serviço,
tendo-se:
i1 = -2,2% Est PIV = 182 Vp = 80 km/h
i2 = +4,5% Cota PIV = 328,00 m