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Grupo de Pesquisa História e Educação Matemática

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CopyrightLIVRARIA FRANCISCO ALVES EDITORA S.A.

livrariafrancisco alveseditora s.a.

•Rua Barão de Lucena, 43 — BotafogoCidade do Rio de Janeiro

2*


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9NÚMEROS ATÉ CEM

1 2 3 4 85 6 7 9 .1012 13 14 15 16 17 18

21 22 23 24 25 26 27 28 29Wl

31 32 33 34 35 36 37 38 3941 42 43 44 45 46 47 48 4951 52 53 54 55 56 57 58 5961 62 63 64 65 66 67 68 6971 72 73 74 75 76 77 78 7981 82 83 84 85 86 87 88 8991 92 93 94 95 96 97 98 99 100

11 201930405060708090

ATÉ UM MILHÃO

200 600300 5004002.000700 800 900 1.000

1.000.00010.000 100.0003


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'ABUADA DA ADIÇÃOI + 1 = 2I 2 3I 3 4I 4 5I 5 6

6 77 88 99 10

10 11

2 + 1 = 32 2 42 ’ 3 52 4 62 5 72 6 82 7 92 8 102 9 112 10 12

3 + 1 = 43 2 53 3 63 4 73 5 83 6 93 7 103 8 113 9 123 10 13

5 + 1 = 65 25 35 45 5«* 105 6 115 7 125 8»“ 135 9 145 10 _15

6 + 1 = 76 2 86 3 96 4 106 5 116 6 126 7 136 8 146 9 156 10 16

4 + 1 = 54 24 34 44 54 6 104 7 114 8 124 9 134 10 14

7+1=87 27 37 47 57 67 77 87 97 10

8+1=98 2 108 3 118 4 128 5 138 6 148 7 158 8 168 9 178 10 18

9 + 1 = 109 2 119 3 129 4 139 5 149 6 159 7 169 8 179 9 189 10 19

7 968 10798 11

9 121314151617

XDIÇÃO- TABUADA SUPERIOR3+1=11 11 + 1 = 12 12 + 1 = 133 2 12 11 2 13 12 2 143 3 13 11 3 14 12 3 153 4 14 11 4 15 12 4 163 5 15 11 5 16 12 5 173 6 16 11 6 17 12 6 183 7 17 11 7 18 12 7 193 8 18 11 8 19 12 8 203 9 19 11 9 20 12 9 213 10 20 11 10 21 12 10 22

13 + 1 = 1413 2 1513 3 1613 4 1713 5 1813 6 1913 7 2013 8 2113 9 2213 10 23

14 + 1 = 1514 2 1614 3 1714 4 1814 5 1914 6 2014 7 2114 8 2214 9 2314 10 24

15 + 1 = 16 16 + 1 = 1715 2 17 16 2 1815 3* 18 16 3 1915 4 19 16 4 2015 5 20 16 5 2115 6* 21 16 6 2215 7 22 16 7 2315 8 23 16 8 2415 9 24 16 9 2515 10 25 16 10 26

17 + 1 = 1817 217 3 2017 4 2117 5 2217 6 2317 7 2417 8 2517 9 2617 10 27

18 + 1 = 19 19 + 1 = 2018 2 20 19 2 2118 3 21 19 3 2218 4 22 19 4 2318 5 23 19 5 2418 6 24 19 6 2518 7 25 19 7 2618 8 26 19 8 2718 9 27 19 9 2818 10 28 19 10 29

20 + 1 = 2120 2 2220 3 2320 4 2420 5 2520 6 2620 7 2720 8 2820 9 2920 10 30

19

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TABUADA DA MULTIPLICAÇÃO1x1= 11 2 21 3 31 4 41 5 51 6 61 7 71 8 81 9 91 10 10

2 x 12 • 22 32 42 52 62 72 82 92 10

2 3 x 13 23 33 43 53 63 73 83 93 10

3 4 x 14 24 34 44 54 64 74 84 94 10

4 9x1= 99 2 189 3 279 4 369 5 459 6 549 7 639 8 729 9 819 10 90

8 x 18 28 38 48 58 68 78 88 98 10

85 x 15 25 35 4

7x1= 77 2 147 3 217 4 287 5 357 6 427 7 497 8 567 9 637 10 70

6= 5 6 x 16 26 36 46 56 66 76 86 96 10

4 6 8 1610 126 9 12 18 24158 12 16 3220 24

10 15 20 5 25 30 4012 18 24 5 30 36 4814 21 28 5 35 42 5616 24 32 5 40 48 64í

18 27 36 5 95 10

45 725420 30 40 50 60 80

MULTIPLICAÇÃO- TABUADA SUPERIOR0 x 1 = 101 11 x 1 = 11 12 x 1 = 120 2 20 11 2 22 12 2 240 3 30 11 3 33 12 3 360 4 40 11 4 44 12 4 480 5 50 11 5 55 12 5 600 6 60 11 6 66 12 6 720 7 70 11 7 77 12 7 840 8 80 11 8 88 12 8 960 9 90 11 9 99 12 9 1080_10 100 11 10 110 12 10 .120

13 x 1 = 1313 2 2613 3 3913 4 5213 5 6513 6 7813 7 9113 8 10413 9 11713 10 130

14 x 1 = 1414 2 2814 3 4214 4 5614 5 7014 6 8414 7 9814 8 11214 9 12614 10 140

15 x 1 =1515 - 215 3 » 4515 4 = 6015 5 115 6 9015 7 . 10515 8 c 12015 9 | 13515 10

18 x 1 = 1818 2 3618 3 5418 4 7218 5 9018 6 10818 7 12618 8 14418 9 16218 10 180

19 x 1 = 1919 2 3819 3 5719 4 7619 5 9519 6 11419 7 13319 8 15219 9 17119 10 190

20 x 1 = 2020 2 4020 3 6020 4 8020 5 10020 6 12020 7 14020 8 16020 9 18020 10 200

16 x 1 = 1616 2 3216 3 4816 4 6416 5 8016 6 9616 7 11216 8 12816 9 14416 10 160

17 x 1 = 1717 2 3417 3 5117 4 6817 5 8517 6 10217 7 11917 8 13617 9 15317 10 17Ó

30

75

150

1


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TABUADA DA DIVISÃO1*7 = 1 9*9-1

18 9 227 9 336 9 445 9 554 9 663 9 772 9 881 9 990 9 10

8-8=116 8 224 8 332 8 440 8 548 8 656 8 764 8 872 8 980 8 10

7 - 16 6 - 16 26 36 46 56 66 76 86 96 10

75 * - 14-4=18 4 2

12 4 316 4 420 4 524 4 628 4 732 4 836 4 940 4 10

*2*2-14 2 26 2 38 2 4

10 2 512 2 614 2 716 2 818 2 920 2 10

3*3=16 3 29 3 3

12 3 415 3 518 3 621 3 724 3 827 3 930 3 10

*12 14 7 222 2 10 57 3

28 7 435 7 542 7 649 7 756 7 863 7 970 7 10

5 35 45 ' 55 65 75 t 3

18 213 3 1524204 430255 536306' 6427 7 3548408 8

9 549 9 45 550 5 _J0 600 10

DIVISÃO- TABUADA SUPERIOR0*10-10 100 100 100 10■0 100 10i0 10'0 1010 10 10 110 11

15* 15 =1 16 * 16 = 12 32 16 2

15 1 3 48 16 34 64 16 45 80 16 56 96 16 67 112 16 78 128 16 89 144 16 9

10 160 16 10

17*17 = 1 18*18 = 134 17 2 36 18 251 17 3 54 18 368 17 4 72 18 485 17 5 90 13 5

102 17 6 108 18 6119 17 7 126 18 7136 17 8 144 18 8153 17 9 162 13 9170 17 10 USO 18 10

19 *19 = 1 20 - 20 = 138 19 2 40 20 257 1 9 3 60 20 376 1 9 4 80 20 495 19 5 100 20 5

114 19 6 120 20 6133 19 7 140 20 7152 19 8 160 20 8171 19 9 180 20 9190 19 10 200 20 10

14* 14 = 128 14 242 14 356 14 470 14 584 14 698 14 7

112 14 8126 14 9140 14 10

11-11=122 1133 1144 1165 1166 1177 1188 1199 11

12* 1224 T236 1248 1260 1272 1284 1296 12

108 12120 12 10

1 13* 13 = 126 13 239 13 352 13 465 13 578 13 691 13 7

104 13 8117 13 9130 13 10

30 152 2 23 3 3 45

60 1575 1590 15 -

105 15120 15135 15150’ 15

4 4 455 5

6 6 67 7 78 8 89 9 9

10


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ELEMENTOS DE ARITMÉTICA >

Aritmética é a ciência que se ocupa dosnúmeros.

contém na quantidade. O que resultadesse processo chama-se número.

iQuantidade é tudo o que pode seraumentado ou diminuído;também sechama grandeza.

Número é a relação das vezes que aunidade se contém na quantidade.

0 número pode ser abstrato, concreto,simples, composto, par, ímpar, inteiro,quebrado ou fração e misto.

A quantidade divide-se em contínuae descontínua.

Quantidade Contínua é a que representaum todo seguido sem interrupção.Ex.:um fio de linha.

Número abstrato é o que não se refere aunidades determinadas. Exs.:dois,três, quinze, etc.

Quantidade Descontínua é a querepresenta um todo formado de partesseparadas. Ex.:uma porção de ovos.

Número concreto é o que se refere adeterminadas unidades. Exs.: quatro lápis,duas canetas, etc.

Unidade é uma quantidadeconvencionada, que serve para mediras outras.

Número dígito é o que consta de um sóalgarismo.

Os números dígitos são: 1, 2, 3, 4, 5, 6,7, 8, 9.Medir é buscar as vezes que a unidade se

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Os números seguintes constam de doisou mais algarismos.Os números inteiros são infinitos,porque dado qualquer deles semprepodemos acrescentar-lhe 1 e formar onúmero seguinte.

Há duas espécies de frações: asordinárias e as decimais.

Número misto é o que consta deunidades e partes da unidade; ou é o queconsta de inteiro e fração. Ex.: 4 >•

(quatro e um quarto); 2,7 (dois inteirose sete décimos).Número par é o que se pode dividir por

2 exatamente, isto é, sem ficar resto.Ex.: 8, 34, etc. Ordem ou casa no número é o lugar

ocupado pelo algarismo.n

Número ímpar é o que não se podedividir exatamente por 2.Ex.: 7, 33, etc.

Classe é a reunião de três ordens.

NUMERAÇÃOConhece-se facilmente que um número épar quando ele acaba por 2, 4, 6, 8 ou 0.

Se terminar por 1, 3, 5, 7 ou 9, onúmero é ímpar. Numeração é a arte de representar e ler

os números.Número inteiro é o que consta deunidades. Divide-se em faiada e escrita.

Fração é o que consta de partes daunidade. Ex.: 1/4 (um quarto).

Numeração falada é a que exprime osnúmeros por palavras

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Numeração escrita é a que representa osnúmeros por algarismos ou letras.

Os significativos são: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7,8, 9, pois cada um tem o seu valor,mesmo estando isolados. *

A numeração vulgar é chamadanumeração decimal e baseia-se nas *

duas leis seguintes:0 algarismo insignificativo é o zero,porque isolado não tem valor.

0 zero serve para ocupar as ordens emque não há unidades.

1.a) Dez unidades de cada ordemformam uma unidade de ordemimediatamente superior.

Os algarismos têm dois valores, que são:o valor absoluto e o relativo.Estas diversas ordens de unidades são:

unidades, dezenas, centeras, milhares,dezenas de miihares, etc.

Valor absoluto é o que o algarismo temquando isolado.2.?) Todo algarismo escrito à esquerda

de outro vale dez vezes mats do que seestivesse no lugar desse outroe vice-versa. Valor relativo ou local é o que o

algarismo tem conforme o lugar queocupa no número.Os números se representam com dez

sinais chamados algarismos, que são osseguintes: 0, 1,2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Ex.: No número 33 o valor absoluto de

cada algarismo é três; mas o valor relativodo que fica à esquerda é trinta, e o doque fica à direita é mesmo três.

Os 2lgarismos se dividem emsignificativos e insignif/cativos.

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Adição {ou somar), subtração (oudiminuir), multiplicação (ou multiplicar),e divisão (ou dividir).

Regra para se ler um número — Divide-seo número em classes de três algarismosda direita para a esquerda (a últimaclasse pode ser de um ou de doisalgarismos), e dá-se na mesma ordem acada classe os nomes de\ unidades,milhares, milhões, bilhões, trilhões,quatri/hões, etc.; e lê-se da esquerda paraa direita, dando a cada classe o nome quelhe pertence, excetuado o da última.Assim,

ADIÇÃOAdição é a operação pela qual seajuntam em um só número as unidadesde dois ou mais.

í

Para uma adição dão-se dois ou maisnúmeros.

4.325.308

lê-se: 4 milhões, 325 mil, 308. Note-seque a palavra mH é invariável. Os números dados para a adição

chamam-se parcelas.Quando se escreve um número deve-seescrever classe por classe, colocando umponto entre uma classe e outra.

O resultado da adição chama-sesoma ou total.*

Regra para somar — Escrevem-se asparcelas umas por baixo das outras, demodo que o primeiro algarismo dadireita de cada uma fique na mesmacoluna.

OPERAÇÕESAs operações em que se funda aAritmética são quatro:

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$Passa-se então um traço por baixo, evão-se juntando as unidades de cadacoluna, uma com as outras, começandoda direita para a esquerda,

' 100' 110

4 t 109 tt 10it 119 11 11

120 ti 129 44 12130 44 139 tt 13140 4t 149 n 14

Explicação — Se a soma der até nove,escrever-se-á tal qual; se der dez, vinte,etc., escrever-se-á o zero; e se passar dedez, vinte, etc., só se escreverá o últimoalgarismo da direita, levando o restantedo número para somar com a colunaimediata da esquerda.

150 tt 159 tt 15160 a 169 i _ 16170 tt 179 4I 17

-180 4i 189 tt 18190 44 199 ti 19200 tt 209 tt 20210 4 t 219 21J 4

As unidades que passam para a colunada esquerda são: Prova é o meio de saber se o resultado

da operação é exato.até 9" 19

0De 1 vai4 * 110 A adição tem três provas: uma chama-se

prova dos noves e duas são chamadasprovas reais.

220 29 i t

30 39 tt 3440 49 i t

50 69 t i 5 A prova dos noves faz-se tirando osnoves às parcelas e tomando o últimoresto à parte; tirando depois os noves àsoma, se o resto for igual ao outro,a operação está certa.

69 i I 66079 t* 170

88980 11

90 99 tt 9

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Tiram-se os noves a um número qualquer,somando seus algarismos uns com osoutros; logo que a soma chegue a nove,abandona-se, e continua-se a mesmaoperação até o fim; se a soma der maisde nove, tiram-se os noves a essa soma ecom o resto se continua,

M

P

Ex.: Para tirar os noves ao número1.376.143, diríamos: 1 e 3 são 4 e 7 são11, noves fora 2 (porque 1 mais 1 de seusalgarismos formam 2), com 6 são oito,e 1 fazem nove, noves fora nada, 4 e 3são 7. Segue-se que 1.376.143 novesfora 7.

soma se subtrai da soma totalcorrespondente, se o resultado final forzero em todas as colunas, a operaçãoestá certa. Nas colunas em que o restonão -for zero, há erro.

SUBTRAÇÃOSubtração é a operação pela qual se achaa diferença que há entre dois números.

Para uma subtração dão-se dois números,um maior e outro menor.

A prova real da adição tira-se por meioda subtração e de dois modos:

1.° Modo — Somam-se de novo todasas parcelas excetuando uma qualquer;subtrai-se esta nova soma da primeira;se o resultado for a parcela excetuada,a operação está certa,

2. Modo — Somam-se de novo todas ascolunas a começar pela esquerda, cada

O número maior chama-se minuendo;e o menor, subtraendo.

O resultado da subtração chama-seresto, excesso ou diferença.

Regra para subtrair um número de outro.— Escreve-se o subtraendo por baixo dominuendo, de modo que o primeiroalgarismo da direita de cada um fique na

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Iresultado for igual ao minuendo, aoperação esté certa.

mesma coluna, e tira-se cada unidade donúmero menor da correspondente donúmero maior.

Advertência — Se algum algarismo dominuendo for menor que ocorrespondente do subtraendo,acrescentam-se àquele dez unidades, ediminui-se de uma unidade o algarismodo minuendo imediatamente àesquerda.

MULTIPLICAÇÃOMultiplicação é a operação pela qual serepete um número tantas vezes quantasunidades tem outro número.

Para uma multiplicação dão-se, portantodois números.

Se esse algarismo imediato for zero, eleserá contado como nove, e ao primeiroalgarismo significativo da esquerda setirará uma unidade. Dos números dados para uma

multiplicação o que se repete chama-semultiplicando, e o outro chama-semultiplicador.

A prova dos noves da subtração faz-setirando os noves ao minuendo, notandoà parte o resto, e tirando depois os novesao subtraendo juntamente com o restoda operação; se os resultados foremiguais, a operação está certa.

O multiplicando e o multiplicadorconsiderados juntamente chamam-sefatores.

O resultado da multiplicação chama-seproduto total.

A prova real da subtração tira-sesomando o subtraendo com o resto; se o

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0 resuitado de cada algarismo domultiplicador por todo o multiplicandochama-se produto parcial.

Há três casos de multiplicação:

1/ ) Ambos os fatores números simples.2. } Um simples e outro composto.3. ) Ambos compostos.

0 primeiro caso se resolve pela tabuada;os outros, pela seguinte.

Regra — Para multiplicar um número poroutro, escreve-se o multiplicador porbaixo do multiplicando {1), sublinha-see multiplica-se cada algarismo domultiplicador por todo o multiplicando,tendo em atenção que o primeiroalgarismo da direita de cada produtoparcial fique correspondentemente por

baixo do algarismo pelo qual se estámultiplicando. Sublinha-se de novo esomam-se os produtos parciais paraachar o produto total.

Quando um ou ambos os fatoresacabarem em zero ou zeros, não seconta com eles; e à direita do produto,acrescentam-se tantos quantos sedesprezaram.

Advertência — Ao assentar-se cadaresultado, deve-se fazer o mesmo que naadição, escrevendo só o últimoalgarismo da direita e levando o restantedo número para somar com o produtodo algarismo seguinte.

A prova dos noves da multiplicação,pratica-se tirando os noves aomultiplicando e depois ao multiplicador;multiplicam-se os restos entre si, etiram-se os noves, assenta-se à parteeste resto. Tiram-se os nove ao produto;se o resultado for igual ao outro resto,a operação está certa.

(1 ) A ordem dos fatores não altera o valordo produto: isto é, pode-se escrever omultiplicando por cima ou por baixo domultiplicador; 5 vezes 4 é o mesmo que4 vezes 5.

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A prova real da multiplicação tira-se pormeio da divisão. Divide-se o produtototal por um dos fatores; se o resultadofor o outro fator, a operação está certa.

0 número que fica por dividir chama-seresto da divisão. É sempre menorque o divisor.

Chama-se divisão exata aquela em quenão fica resto.

DIVISÀO Há três casos de divisão:

1. ) Um número simples por outrosimples.

2. ) Um composto por um simples.3. ) Ambos compostos.

O 1. caso se resolve pela tabuada, osoutros por esta

Regra — Para dividir um número poroutro, escreve-se o dividendo à esquerdado divisor, separados um do outro.

Divisão é urna operação pela qual seprocura quantas vezes um númerocontém outro.

Para uma divisão dão-se dois números,um que se divide e chama-se dividendo,outro pelo qual se divide e chama-sedivisor.

0 dividendo e o divisor tomadosjuntamente chamam-se termosda divisão.

Tomam-se à esquerda do dividendotantos algarismos quantos sejamnecessários para conter o divisor; onúmero de vezes que este se contém naparte tomada do dividendo, escreve-se

0 resultado da divisão chama-sequociente. É o número que mostraquantas vezes o dividendo contémo divisor.

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NÚMEROS DECIMAISpor baixo do divisor: é o quociente.Multiplica-se este quociente pelo divisor,e o produto vai-se subtraindo da partetomada à esquerda do dividendo.

Chama-se fração decimal a uma oumais partes da unidade dividida em10, 100, 1.000, 10.000 etc., partes iguais.

Adiante do resto que ficar, se escreveráo algarismo seguinte do dividendo, e serepetirá a mesma operação até não havermais algarismos do dividendo. As frações decimais podem ser escritas

como os números inteiros e com osmesmos algarismos, porém à direita delese separados por uma vírgula. Desta formade escrever, resultam os númerosdecimais. Ex.: 5,483.

A prova dos noves da divisão faz-setirando os noves ao divisor e depois aoquociente, multiplicando os restos ejuntando o resto da operação, se houver,e tirando os noves ao resultado; esteresto se tomará à parte. Tiram-se entãoos noves ao dividendo; se o resto forigual ao que tomamos à parte, aoperação está certa.

As CASAS DECIMAIS são as que ficamà direita da vírgula.

A 1.a casa decimal é a dos décimos;A 2.a dos centésimos;A 3.a dos milésimos;A 4.a dos décimos milésimos;A 5.a dos centésimos milésimos;A 6,a dos milionésimos;A 7.3 dos décimos milionésimos;A 8.a dos centésimos milionésimos etc.

A prova real da divisão se tiramultiplicando o divisor pelo quocientee ao produto juntando o resto dadivisão, quando houver. Se o resultadofor o dividendo, a operação estará certa.

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Os números decimais lêem-se comointeiros, da esquerda para a direita,dando a cada casa o nomecompetente; ou se lê todo o número deuma só vez, dando à última casa decimalo nome respectivo; ou, ainda, lê-se aparte inteira seguida da palavra vírgulae da parte decimal. Ex.: 3,548 lê-se;3 inteiros, 5 décimos, 4 centésimos,8 milésimos; ou 3 inteiros, 548milésimos; ou, ainda, 3 vírgula 548.

Terceira propriedade - Divide-se umnúmero decimal por 10, 100, 1.000,etc., andando com a vírgula uma, duas,três, etc., casas para a esquerda.

Somam-se números decimais como sefossem inteiros, depois de se colocaremas parcelas de sorte que as vírgulasfiquem umas por baixo das outras.

Subtraem-se números decimais comose fossem números inteiros, depois dese colocar o subtraendo por baixo dominuendo, de sorte que uma vírgulafique por baixo da outra, e igualandocom zeros as casas decimais.

As propriedades dos números decimaissão três:

Primeira propriedade — Acrescentarou tirar zeros à direita donúmero decimal não lhe alterao valor.

Multiplicam-se números decimais comointeiros, sem atender às vírgulas, eseparam-se tantas casas à direita doproduto quantas forem as casasdecimais dos fatores.Segunda propriedade — Multiplica-se

um número decimal por 10, 100,1.000, etc., andando com a vírgulauma, duas, três, etc., casas para adireita.

Dividem-se números decimais comointeiros depois de ter igualado comzeros as casas decimais dos termos.

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SISTEMA MÉTRICODECIMAL (0

QuitoHectoDeca

** rt 1.000t* ft ft 100tf tf tt 10

Para formar submúltiplos, isto é, fraçõesdecimais de cada unidade, põem-seantes do nome estas palavras:

Sistema métrico decimal é um sistemade unidades de medir baseado no metro.

Deci que quer dizer 0,1CentiMi/i

As principais unidades deste sistema são: // // tt 0,01// tt 0,001METRO

LITROpara as medidas de comprimento

tt ttft " capacidade Os múltiplos e submúltiplos usadosna prática são:

(líquidos e substânciaspulverulentas)

GRAMAESTERE

para as medidas de peso Unidades Múltiplos Submúltiplosf t tf tt " sólidos (lenha)

" terras.METRO quilómetro decfmetro

centímetromil fmetrodecilitrocentilitrodecigramacentigramamiligramacentiaredecistere

ARE 11 i w tt

Para formar os múltiplos destas unidades,isto é, para exprimir grupos de 10, 100,etc., vezes a unidade, põem-se antesdo nome estas palavras

LITRO hectolitrodecalitroquilogramaGRAMA

(1) O Sistema de Unidades de Medir em vigor,por lei, no Brasil, é baseado no SistemaMétrico Decimal.

ARE hectare«

decastereESTERE

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UNIDADES DECOMPRIMENTO

Além destas unidades e seus múltiploshá ainda:

Tonelada que tem 1.000 quilogramas

A unidade para as medidas de superfície é ometro quadrado,A unidade para as medidas de volume é ometro cúbico.O estere equivale ao metro cúbico.O ar»- vaie 100 metros quadrados.O grama é o peso de um centímetro cúbicode água destilada.O litro é a capacidade de um decímetro cúbico.

Sistema métricodecimai

MetrosAntigo sistema

1 braça = 2 varas1 vara = 5 palmos1 côvado = 3 palmos1 palmo = 8 polegadas1 pé = 12 polegadas1 polegada =

2,21,10,660,220,330,0275

UNIDADES DECAPACIDADEPARA LÍQUIDOS

ANTIGO SISTEMADE MEDIDAS

Litros

1 Tonel = 2 pipas1 Pipa = 15 almudes1 Almude = 12 canadas1 Canada = 4 quartilhos1 Quartilho =

958,32479,16

31,942,6620,665

Relações entre as unidades de medir do■

antigo e do novo sistema eCOEFICIENTES para a redução deumas às outras.

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UNIDADES AGRÁRIASUNIDADES DECAPACIDADEPARA CEREAIS

Antigo sistema Sistema métrico

1 Braça quadrada =1 Alqueire paulista - 5,000 braças

quadradas1 Alqueire mineiro = 10*000 braças

quadradas

4,84 rrT

24.200m:48.4G0m"

Litros

1 Moio =15 fangas1 Fanga = 4 alqueires1 Alqueire = 4 quartas1 Quarta- 4 salamtns1 Salamin=

2.176,20145,08

36,271 Geira = 400 braças quadradas ~ 19,36 ares

9,07

UNIDADES DE VOLUME2,26

UNIDADES DE PESO Metros cúbicos

1 Braça cúbica =1 Palmo cúbico =1 Pé cúbico =

10.6480,0106400,035930

Quilogramas

1 Tonelada = 13 1/2 quintais1 Quintal = 4 arrobas1 Arroba = 32 libras

793,23858,758414,6896 UNIDADES ITINERÁRIASGramas

Quilómetros1 Libra = 4 quartas1 Quarta = 4 onças1 Onça =

459,05114,7628,69

1 Légua =1 Milha - 5,55555

1,852

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Regras: 1.a Dado um número de unidadesdo sistema antigo para reduzir aunidades do sistema métrico decimal:— multiplica-se o número dado pelocoeficiente respectivo.

do sistema métrico decimal,apresentamos para gravá-las namemória das crianças a seguinte:

2.a Dado um número de unidades dosistema métrico decima! para reduzir aunidades antigas: — divide-se o númerodado pelo coeficiente respectivo.

Para reduzir unidades:

m Xa3.a Dado o preço de uma unidade dosistema antigo para achar o preçoda unidade do sistema métrico decimal:— divide-se o preço pelo respectivocoeficiente.

m a —

Lê-se:

Do antigo para o métrico, multiplica-se.4.3 Dado o preço de uma unidade dosistema métrico decimal: — para acharo preço do sistema antigo: — multiplica-seo preço dado pelo coeficiente respectivo.

Do métrico para o antigo, divide-se.

Para achar o preço das unidades,procede-se inversamente, a saber:

Mnemónica — Como com estas quatroregras se resolvem todos os problemas

m —a X

am

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DIVISÀO DO TEMPO Trinta dias tem setembro,abril, junho e novembro,fevereiro vinte e oito tem,Se for bissexto mais um lhe dèem,E os mais, que sete são,Trinta e um todos terão.Século tem 100 anos.

Decénio, 10 anos.Lustro, 5 anos.Triénio, 3 anos.Biénio, 2 anos.Ano, 12 meses.Semestre, 6 meses.Trimestre, ou quartel, 3 meses.Mês, 30 ou 31 dias.Dia, 24 horas.Hora, 60 minutos.Minuto, 60 segundos.

NUMERAÇÃO ROMANANão é usada em operações mas nanumeração dos mostradores derelógios, de capítulos e volumes,dos séculos, dos reis e dos papas.

I 1 XIII 13II 2 XIV 14III 3 XV 15IV XVI4 16

O ano solar tem aproximadamente 365dias e 6 horas; estas, de 4 em 4 anos,fa2em mais urn dia, que se aumenta emfevereiro; ao ano de 366 dias sechama bissexto.

V XVII5 17VI XVIII 186VII 7 XIX iaVIII XX 208IX XXX 309

XLX 4010Pelos versos seguintes se verá quais sãoos meses de 30 dias e quais os de 31:

XI 1 1 L 50XII 12 LX 60

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Assim, IVCCC lê-se 4 mil e 300; MCMlê-se mil e novecentos; MCMLXV lê-semil novecentos e sessenta e cinco.

700DCC70LXXDCCC 80080LXXX

900CM90XC1.0002.0003.0004.0005.000

10.000

M100cMM200CCMMM300 DINHEIRO EM

CRUZEIROSCCC

IV400CD500 VD600 XDC

A unidade de moeda no Brasil é ocruzeiro dividido em 100 centavos.

Antes de um número que indicadinheiro coloca-se o sinal Cr$,acrescenta-se-lhe uma vírgula e a seguirescrevem-se os centavos. Se não houvercentavos, escrevem-se dois zeros apósa vírgula; se não houver cruzeirosescreve-se um zero antes da vírgula.Então:

Convenções — O algarismo romanoescrito à direita de outro demaior valor, acrescenta-lhe as unidadesque ele representa, ex.: VI = 6;XI = 11; escrito, porém, àesquerda, lhe subtrai essas mesmasunidades, ex.: IV = 4; IX = 9.

48 cruzeiros e 75 centavos escreve-seCrS 48,75; 12 cruzeiros escreve-seCr$ 12,00; 43 centavos escreve-seCr$ 0,43.

A letra M repete-se até 3 vezes; depoispara exprimir 4.000, 5.000, 6.000 etc.,usa-se um traco horizontal acima deIV, V, VI etc.

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Para ler-se uma quantia qualquer, lê-seos cruzeiros e em seguida os centavos:Cr$ 3,27 lê-se 3 cruzeiros e 27 centavos;Cr$ 5,00 lê-se 5 cruzeiros; Cr$ 0,64lê-se 64 centavos,

CRUZEIRO E REISO cruzeiro corresponde ao antigoconto de réis.

NUMERAÇÃO ORDINALDINHEIRO EM RÉIS

1.° Primeiro.2.° Segundo.3. Terceiro.4.° Quarto.5.° Quinto.6.° Sexto.7.° Sétimo.8.° Oitavo.9.° Nono.

10.ÿ Décimo.11, Undécimo ou décimo primeiro.12. Duodécimo ou décimo segundo.13. Décimo terceiro.14. Décimo quarto.20.° Vigésimo.30.° Trigésimo.

Antes da instituição do cruzeiro,indicava-se o dinheiro, no Brasil, em réis{plural dereaf, que era a unidademonetária). Havia então várias unidades,como o vintém (20 réis), o tostão(100 réis), o conto de réis (um milhãode réis). Colocava-se o sinal $ (cifrão)após o algarismo das unidades demilhar e se houvesse mais de ummilhão de réis, colocavam-se doispontos após o algarismo das unidadesde milhão. Assim: 4$500 eram 4 mile 500 réis; 2:400$000 eram 2 contose 400 mil réis.

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40.° Quadragésimo.50.° Quinquagésimo60.° Sexagésimo.70.c Septuagésimo.80.c Octogésimo.90.° Nonagésimo.

100.c Centésimo.200.°300I400.' Quadringentésimo.500. Quingentésimo.600." Sexcentésimo.700.° Seíingentésimo.800.° Octingentésimo.900.° Noningentésimo,

1.000.° Milésimo.

Embora no Brasil só o sistema decimalseja permitido, por lei, convémconhecer as principais unidades inglesasdado o vulto de nossas relaçõescomerciais com aqueles dois países.São elas:

Ducentésimo.Trecentésimo. UNIDADES DE

COMPRIMENTOMetros

= 1,828= 0,914= 0,305= 0,0254

1 braça = 2 jardas1 jarda * 3 pés1 pé = 12 polegadas1 polegada

UNIDADES INGLESAS ENORTE-AMERICANAS UNIDADES DE

CAPACIDADEA Inglaterra e os Estados Unidos daAmérica não adotaram o sistemamétrico decimal e continuaram a usaro antigo sistema inglês.

1 gslão inglês1 galão americano

- 4,543= 3,785

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UNIDADES DE PESO Nos Estados Unidos da América tambémé de uso cot rente a tonelada pequenacom 2.000 libras ou 906 quilos.qui/os

1 tonelada = 20 quintais1 quintal =112 libras1 libra = 16 onças1 onça

1.01650,80,4530,028

NOTA I preciso náo confundir as unidadesinglesas com as do mesmo nome do sistemaantigo brasileiro ou do sistema decimal. Paraisso, em cada caso, cumpre verificar bem aque sistema se refere a medida em vista.

Estas unidades se usam para todos osartigos excetuados o ouro, a pratae as pedras preciosas.

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RioDiagramação e Composição: JET PRESSImpressão: IMPRES - SP.

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