Elettronica Analogica

Luxx – Luca Carabetta

• Funzione di Trasferimento• Diagrammi di Bode

Funzione di Trasferimento

Spesso in elettronica non si conosce l’ampiezza del segnale in ingresso per cui si usa la Funzione di Trasferimento, FDT.

La FDT viene indicata con la lettera ‘G’ e si calcola come il rapporto tra la tensione in uscita e la tensione in ingresso, tenendo conto del transitorio iniziale.

Da notare il fatto che, nota la G e ad esempio Vin, possiamo ricavarci Vout, il che ci rende possibile scoprire, a qualsiasi ingresso, quanto varrà l’uscita.

Possiamo distinguere tre casi nello studio di G.

G < 1: si chiama attenuazione, il segnale in uscita vale meno del segnale in ingresso.

G > 1: si chiama amplificazione, il segnale di uscita vale più del segnale in ingresso.

G = 1: Voltage Follower ovvero inseguitore di tensione, serve a conservare il segnale.

Esercizio: Supponiamo di avere un ingresso sinusoidale, e che il circuito contenga un condensatore.

Comunemente in elettronica si usa la variabile ‘S’ che si chiama Varabile Complessa e vale jω.

In questo caso diremo che la FDT G(S) = 1 / (SRC + 1), G(S).

Se sostituiamo a S jω allora otteniamo G(jω) che rappresenta la risposta del circuito ad una qualsiasi sinusoide a transitorio esaurito.

Vediamo come la funzione di trasferimento dipenda dalla frequenza, essendoci ω al denominatore, questo vuol dire che in bassa frequenza l’impedenza è alta, mentre ad alte frequenze l’impedenza si riduce.

È importante ricavare gli zeri ed i poli di una funzione di trasferimento.

• Gli zeri sono quei valori di S per cui il numeratore si annulla• I poli sono quei valori di S per cui il denominatore si annulla

Nel nostro caso{ G(S) = 1 / (SRC + 1)} non abbiamo nessuno zero mentre esiste un polo infatti se proviamo ad annullare il denominatore secondo la variabile S otteniamo:

SRC + 1 = 0 SRC = -1 S = -(1 / RC)

A noi interesseranno gli zeri e i poli cambiati di segno che indicheremo rispettivamente come ωz e ωp.

Il polo sarà quindi ωp = 1 / RC

Nel caso di una sinusoide a transitorio esaurito in ingresso, avremo questa relazione.

Diagrammi di Bode

Il diagramma di Bode è una rappresentazione grafica della risposta in frequenza ed esprime il mo-dulo e la fase della FDT al variare di ω in maniera approssimata.

Il grafico non è costruito su una scala cartesiana bensì su scala logaritmica.

Il grafico può essere disegnato secondo due tecniche, la prima detta poli-zeri prevede la somma di più grafici e risulta poco efficiente.

La formula che riassume tale tecnica è

La tecnica che prevede la realizzazione del diagramma di Bode consiste nel disegno di un solo gra-fico.

La formula che la rappresenta è

Il grafico deve seguire delle regole:

se non ci sono né zeri, né poli nulli( = 0) allora il grafico parte con una costante di tempo k. ad ogni zero il grafico incrementa di 20 dB/decade. ad ogni polo il grafico diminuisce di 20 dB/decade.

Uno pseudografico potrebbe essere quindi questo

Dove per l’appunto vediamo che dove incontra uno zero, incrementa, dove incontra un polo, decrementa.

In ogni caso, per ottenere un grafico corretto, conviene tarare il grafico stesso.Tarare il grafico, vuol dire assegnargli una o più costanti di tempo.Nell’esercizio proposto vedremo nello specifico questo punto.

Vediamo ora un esercizio guidato per comprendere a pieno i concetti

Esercizio