elettronica dei sistemi digitali 1 -...

Università di Cagliari Dipartimento di Ingegneria Elettrica ed Elettronica

Laboratorio di Microelettronica e Bioingegneria (EOLAB)

Elettronica

Anno Accademico 2013/2014

Massimo Barbaro

A.A. 2013/2014 Elettronica - Intro M. Barbaro 2

Informazioni sul corso

Massimo BARBARO

Dipartimento di Ingegneria Elettrica ed Elettronica

Padiglione B, secondo piano

Tel. 0706755770 – Email: [email protected]

mailto:[email protected]


Programma del Corso

Introduzione al corso di Elettronica:

Temi principali dell’elettronica. Circuiti analogici e digitali. Dispositivi e

componenti. Software di simulazione e di progettazione assistita.

Dispositivi elettronici analogici:

Principio di funzionamento del diodo a giunzione e del transistor, BJT, JFET,

MOSFET e semplici circuiti integrati. L'amplificazione di tensione e di potenza.

La reazione e la controreazione. L'amplificatore operazionale. Analisi di circuiti

lineari e non lineari basati su A.O.

Dispositivi elettronici digitali:

Piccola scala di integrazione (porte logiche fondamentali, reti logiche

combinatorie, circuiti sequenziali). Media scala di integrazione (registri, contatori,

piccoli sistemi di codifica, decodifica, visualizzazione). Grande scala di

integrazione (memorie ecc.). Microprocessori: struttura e programmazione.

Progettazione e strumenti per la progettazione assistita:

Le fasi della progettazione. Dal progetto alla realizzazione: problemi e tecniche.

Utilizzazione del CAD per progettare, simulare e realizzare piccoli dispositivi

analogici e digitali. Il collaudo. La documentazione del processo progettuale e la

documentazione d'uso.


Struttura del Corso

Ore di lezione: 8

Ore di esercitazione: 10

Sito del corso: http://www.diee.unica.it/eolab2/corsi.html


Strumenti di studio

Simulatori:

PSpice: software per la simulazione di componenti

e circuiti

Kit sperimentali:

ASLK Pro (Analog System Lab Kit): kit per il test

di componenti e circuiti analogici della Texas

Instruments

Nexsys 2: kit per il test di circuiti digitali con logica

programmabile della Digilent

Galileo: kit per lo sviluppo di appicazioni su

piattaforma Arduino della Intel


Obiettivi

Conoscere gli strumenti di simulazione per

circuiti

Organizzare un’esercitazione di laboratorio con

componenti discreti

Organizzare un’esercitazione di laboratorio con

componenti programmabili



Sistemi Digitali

Modulo 1


Sistemi digitali

I concetti fondamentali che spiegano perché sia

importante conoscere i sistemi digitali sono

esemplificati dalle seguenti considerazioni

I sistemi digitali occupano ormai in maniera

pervasiva quasi ogni aspetto della realtà moderna

Sono alla base praticamente di ogni sistema di

elaborazione, conservazione o trasferimento

dell’informazione, qualunque sia la natura

dell’informazione stessa

Sono così diffusi che spesso li utilizziamo senza

neanche rendercene conto


Sistemi digitali

E’ importante sottolineare come l’elettronica digitale sia alla base di un enorme numero di dispositivi che si utilizzano nella vita quotidiana, anche quando meno ce ne rendiamo conto.

Usiamo un oggetto digitale quando:

Telefoniamo

Guardiamo un DVD

Preleviamo soldi dal bancomat

Lavoriamo al PC

Fotografiamo

Programmiamo il condizionatore d’aria

Guidiamo


Vantaggi dei sistemi digitali

Per comprendere a fondo le caratteristiche che hanno

fatto dell’elettronica digitale la tecnologia vincente di

questo secolo è bene sottolineare i vantaggi che essa

comporta. Questi non saranno chiari che alla fine di un

corso, ma è bene sottolinearli già dall’inizio per poi, con

esempi pratici durante tutto il corso, ribadire il concetto.

I vantaggi sono

Programmabilità

Versatilità

Velocità

Precisione

Costo

Semplicità di progettazione


Sistemi Digitali

La definizione di sistema digitale è molto larga.

Bisogna sottolineare comunque, fin dall’inizio,

che gli aspetti caratteristici sono due:

Le informazioni vengono rappresentate in forma

binaria, utilizzando cioè solo due simboli (0 e 1)

L’elaborazione si basa sull’algebra di Boole (o

della commutazione), ossia sugli elementi della

logica



Segnali Digitali

Campionamento e quantizzazione


Segnali digitali

I concetti di campionamento e quantizzazione sono alla

base della possibilità di elaborare un segnale con un

dispositivo di tipo digitale

Anche se sono stati spiegati in altri corsi, questi due

concetti debbono essere ribaditi all’inizio di un corso

sull’elettronica digitale perché sono alla base del fatto

stesso di potere utilizzare i circuiti che si spiegheranno

per elaborare qualsiasi tipo di dato

Il fatto che ogni tipo di segnale possa essere (e venga)

rappresentato con dei numeri è molto meno immediato

di quanto si pensi ed è però il punto cruciale con cui si

può comprendere la semplicità ed eleganza di tutta

l’elettronica digitale


Segnali digitali

I segnali digitali sono

DISCRETIZZATI NEL TEMPO

DISCRETIZZATI IN AMPIEZZA

Questo significa che un qualsiasi segnale, che

sia esso un suono, un’immagine, una

temperatura o qualsiasi altra cosa, è

rappresentato da una sequenza di NUMERI:

Ogni numero rappresenta il valore del segnale in un

particolare istante (istante di campionamento)

Ogni numero può assumere un insieme discreto e

finito di valori possibili


Segnali digitali

Segnale

Campionamento

Quantizzazione t

t

t

Si considera il valore del segnale solo

in determinati istanti di tempo chiamati

istanti di campionamento

Si suddivide l’intervallo di variazione

del segnale in un certo numero (finito)

di livelli di quantizzazione e si

discretizza il valore campionato, ossia

si memorizza solo l’intervallo di

appartenenza e non il valore esatto

Il segnale originale varia con continuità

nel tempo e può assumere qualsiasi

valore in ampiezza


Quantizzazione

Quantizzare significa discretizzare, passare cioè da un insieme continuo di valori ad un insieme discreto.

Avendo, ad esempio, un segnale che può assumere valori fra 0 e 4, discretizzare su 4 livelli significa dividere l’intervallo 0-4 in 4 sottointervalli: Intervallo 0-1

Intervallo 1-2

Intervallo 2-3

Intervallo 3-4

A seconda dell’intervallo nel quale ricade il segnale, esso verrà rappresentato con un numero associato a quel particolare intervallo. Tutti i valori dello stesso intervallo vengono quindi rappresentati con lo stesso numero

0

1

2

3

4

2.76 2

0.5

3.3

0

3

Errore di quantizzazione


Campionamento e quantizzazione

E’ possibile dimostrare, matematicamente, che il processo di campionamento, che permette di trasformare un segnale continuo (come un suono) in una sequenza di numeri NON comporta perdita di informazione. E’ quindi sempre possibile, sotto opportune condizioni, ricostruire esattamente il segnale originale

Il processo di quantizzazione, invece, introduce un errore (errore di quantizzazione) che non può più essere recuperato (se rappresento sia 2.76 che 2.1 con il numero 2 non saprò mai quale era il numero originario). Se il numero di livelli di quantizzazione, però, è sufficientemente elevato, l’errore diventa molto piccolo e trascurabile. L’errore massimo è infatti pari all’ampiezza del singolo intervallo, che risulta molto piccola se si prende un gran numero di intervalli


Segnali digitali

Un’immagine fissa, ad

esempio, è

rappresentata da una

matrice di numeri che

rappresentano

l’intensità luminosa

39 49 58 42 54 35

31 68 52 36 74 27

48 56 53 61 50 22

51 69 94 89 36 22

48 73 65 40 53 38

30 32 27 28 30 31

Un video è rappresentato da una sequenza di immagini fisse, quindi un insieme di immagini ognuna presa in un certo istante di campionamento

39 49 58 42 54 35

31 68 52 36 74 27

48 56 53 61 50 22

51 69 94 89 36 22

48 73 65 40 53 38

30 32 27 28 30 31

48 39 49 58 54 35

48 31 68 52 74 27

48 56 53 61 50 22

51 69 94 89 36 22

48 73 65 40 53 38

30 32 27 28 30 31

48 56 39 49 58 35

48 56 31 68 52 27

48 56 53 61 50 22

51 69 94 89 36 22

48 73 65 40 53 38

30 32 27 28 30 31


Segnali digitali

Un documento di testo è rappresentato da una sequenza di numeri, ognuno dei quali rappresenta una lettera e le eventuali sequenze di controllo (a capo, tabulazione, etc.) secondo un sistema di codifica detto ASCII

73 I

110 n

115 s

116 t

97 a

108 l

108 l

105 i

110 n

103 g



Rappresentazione dei numeri

Rappresentazione binaria dei segnali

campionati e discretizzati


Sistemi digitali

Proprio il fatto che le informazioni sono

rappresentate sempre come numeri ha dato il

nome ha questo tipo di sistemi

DIGIT : Termine inglese per CIFRA

Non tutti i sistemi elettronici sono sistemi digitali,

ad esempio

Musicassette

Televisione terrestre analogica



Come vengono rappresentati, a loro volta, i numeri?

Utilizzando la notazione posizionale

b3b2b1b0 N = b3r3+b2r

2+b1r1+b0r

0

Cifra (può assumere

un valore compreso

fra 0 e r-1)

Base (radix, in

inglese)

In una rappresentazione decimale, ovviamente, r=10 e

le cifre sono comprese fra 0 e 9


Rappresentazione binaria

In generale, in un sistema digitale la base utilizzata è 2 (numeri binari) in quanto si hanno a disposizione solo due cifre (0 e 1)

b3b2b1b0 D = b323+b22

2+b121+b02

0

Esempio:

10112 D = 1x23+0x22+1x21+1x20= 1110

Il pedice in basso a destra indica la base della notazione



Generalizzando rispetto al numero N di cifre utilizzate, la

formula per ricavare l’equivalente decimale di un

numero binario è:

0 1 1 0 1 0 0 1

Word (N bit)

Bit (bi)

1

0

2N

i

i

ibD

b0 bit meno significativo (estrema

destra)

bN-1 è il bit più significativo (estrema

sinistra)

b0 bN-1



La rappresentazione fisica

avviene per mezzo di

grandezze elettriche.

A disposizione ci sono

fondamentalmente 3

grandezze da utilizzare

(tensione, corrente, carica).

Normalmente la scelta cade

sulla tensione, che è più

facile da maneggiare e

misurare.

1 (vero)

0 (falso)

V (volt)

0

5

3.5

1.5



A ciascun simbolo, quindi, viene associato un intervallo di valori di tensione e non un singolo valore.

I due intervalli sono separati da una banda proibita di valori di tensione che non dovrebbero MAI essere raggiunti.

La presenza di disturbi (rumore) quindi non altera i dati a meno che l’intensità del rumore stesso non causi un salto da un intervallo all’altro.

V (volt)

0

5

3.5

1.5

V1

V2

Il dato cambia valore

Il dato non cambia valore



La rappresentazione binaria è quindi

un’astrazione logica che consente di

dimenticare i dettagli fisici (il segnale in realtà è

una tensione quindi un segnale analogico) per

concentrarsi sugli aspetti logici del sistema

L’esistenza di soli 2 simboli, inoltre, rende più

semplice realizzare i circuiti perché il rumore

influenza molto meno il comportamento dei

dispositivi

Le operazione logiche seguono le regole

dell’algebra di Boole (della commutazione)



L’aspetto cruciale di tutto questo discorso sta nel fatto che l’informazione (qualsiasi informazione) può essere rappresentata da una sequenza di DUE SOLI SIMBOLI

La rappresentazione fisica di questi simboli può cambiare da dispositivo a dispositivo ma l’informazione che essi portano è sempre la stessa!

Esiste una marea di esempi facilmente ottenibile dalla vita reale che possono essere usati per chiarire questo concetto:

L’informazione nei circuiti elettronici di un PC (RAM, processore, periferiche) è rappresentata con una tensione

L’informazione contenuta nella memoria flash di una scheda USB, o di una fotocamera digitale o di un lettore MP3 portatile è invece rappresentata da una carica elettrica (intrappolata o meno in un capacitore)

L’informazione contenuta in un disco rigido è rappresentata da uno stato magnetico

L’informazione rappresentata in un CD o un DVD è di tipo ottico (un fascio laser che viene riflesso o meno)



Elaborazione di segnali digitali

Richiami sull’algebra di Boole


Algebra di Boole

L’algebra di Boole o della commutazione è lo

strumento che si usa per l’elaborazione

dell’informazione binaria.

L’algebra di Boole si basa su 2 simboli (0/1) e i 3

operatori: somma (+), prodotto (•) e negazione

(‘).


Algebra della commutazione

L’algebra della commutazione è definita su un

insieme di due elementi (0 e 1), che sono gli

elementi con cui abbiamo costruito la

rappresentazione delle informazioni e che

corrispondono al FALSO e VERO dell’algebra

inizialmente sviluppata da Boole

Gli operatori sono 3, gli stessi di Boole:

PRODOTTO LOGICO (AND, ·)

SOMMA LOGICA (OR, +)

NEGAZIONE (NOT, ‘)


Funzioni logiche

Una funzione logica è una relazione algebrica

ingresso/uscita che lega un numero N di

ingressi con l’uscita.

F(x1,x2,…,xN)

x1

x2

xN

F


Rappresentazione di funzioni logiche

Una qualsiasi funzione logica può essere rappresentata in svariati modi. Tabella di verità: la tabella di verità ha tante righe

quante sono le possibili combinazioni degli ingressi e per ogni riga viene indicato il valore della funzione

Espressione logica: la funzione è rappresentata per mezzo di un’espressione algebrica contenente le variabili di ingresso e gli operatori logici di base

Mappe di Karnaugh: rappresentazione grafica basata sulla visualizzazione delle combinazioni di ingressi per cui la funzione vale 1 (o 0), utilizzata per la minimizzazione della funzione stessa

Schematico: rappresentazione grafica per mezzo di simboli


Principali funzioni logiche

Z=X’

Tabella di verità

Simbolo grafico

X Z

0 1

1 0

X Y Z

0 0 0

0 1 0

1 0 0

1 1 1

X Y Z

0 0 0

0 1 1

1 0 1

1 1 1

Z=X+Y Z=X•Y

Espressione

algebrica

OR AND

NOT


Principali funzioni logiche

X Y Z

0 0 1

0 1 1

1 0 1

1 1 0

X Y Z

0 0 1

0 1 0

1 0 0

1 1 0

Z=(X+Y)’ Z=(X•Y)’

NOR NAND

X Y Z

0 0 1

0 1 0

1 0 0

1 1 1

X Y Z

0 0 0

0 1 1

1 0 1

1 1 0

Z= X•Y’ + X’•Y Z=X’•Y’+X•Y

XOR XNOR


Implementazione di funzioni logiche

E’ dimostrabile che qualsiasi funzione logica

può essere implementata con i soli operatori di

somma, prodotto e negazione e con solo 2 livelli

di logica. Ossia con somme di prodotti o prodotti

di somme.

Somma di prodotti Prodotto di somme

F’

C

D’

A

B’ F

C’

D

A’

B

2° livello 1° livello 2° livello 1° livello


Insieme funzionalmente completi

L’insieme AND, OR, NOT è dunque

funzionalmente completo perché avendo a

disposizione solo tali operatori è possibile

implementare ogni funzione logica

Anche il solo insieme AND, NOT è

funzionalmente completo, grazie al teorema di

DeMorgan che consente di trasformare una

somma in un prodotto

Per dualità è completo anche il solo insieme

OR, NOT


Insieme funzionalmente completi

Il solo operatore NAND (il simbolo della NAND è

) è un insieme funzionalmente completo, infatti:

Con una NAND si può implementare l’operatore

NOT:

A’ = (AA)’ = A NAND A

Con la NAND si può implementare il prodotto

AB = (AB)’’ = (A B)’ = (A B) (A B)

Con la NAND si può implementare la somma

A+B = (A+B)’’ = (A’B’)’ = (A A) (B B)

Analogamente si può mostrare che la sola NOR

è un insieme funzionalmente completo


Implementazione con operatori NAND

F

C’

D

A’

B

F

C’

D

A’

B F

C’

D

A’

B

Per il teorema di DeMorgan è

possibile trasformare la somma

di prodotti in modo da avere

solo operatori NAND

(X•Y)’=NAND(X,Y) (X’+Y’)=(X•Y)’=NAND(X,Y)


Implementazione con operatori NOR

F

C’

D

A’

B

F

C’

D

A’

B F

C’

D

A’

B

Analogamente è possibile

realizzare il prodotto di somme

con soli operatori NOR

(X+Y)’=NOR(X,Y) (X’ • Y’)=(X+Y)’=NOR(X,Y)



Realizzazione fisica di sistemi digitali

Evoluzione tecnologica dei sistemi di

elaborazione digitali


Sistemi digitali

Il concetto stesso di elaborazione digitale ha

avuto un drammatico impatto sull’evoluzione

della società moderna portando allo sviluppo

della tecnologia con maggiore tasso di crescita

mai prodotta nella storia dell’umanità

Una rapida carrellata sulla storia della

realizzazione di sistemi digitali e della tecnologia

di realizzazione fisica dei dispositivi integrati

consente di meglio comprendere gli aspetti

peculiari della progettazione ed utilizzazione di

sistemi di questo genere


Il primo calcolatore

La prima macchina calcolatrice

paragonabile ad un moderno

elaboratore non è un dispositivo

elettronico ma bensì meccanico,

il “Difference Engine I” realizzato

da Babbage nel 1832

Macchina in grado di compiere

operazioni elementari in

sequenza arbitraria

Sistema di numerazione

decimale

Composto da più di 25000

componenti meccanici

Costo di 17470 sterline

dell’epoca


Elettronica digitale

La svolta, nella realizzazione di sistemi di calcolo automatici, avvenne con il passaggio all’elettronica che consentiva costi minori e minore complessità costruttiva

Inizialmente si trattava comunque di dispositivi basati su valvole (vacuum tubes), quindi ancora ingombranti e dispendiosi in termini di energia

I primi elaboratori ebbero uso militare (ENIAC, usato nella II Guerra Mondiale per il calcolo delle traiettorie balisistiche dell’artiglieria americana)

ENIAC - 1946

18000 valvole

Dimensioni di una stanza


Il transistor

Data la complessità della tecnologia valvolare non era possibile aumentare la potenza di calcolo degli elaboratori a valvole (l’ENIAC aveva meno capacità di calcolo di quella contenuta in un telefonino GSM)

La svolta avviene nel 1947 con l’invenzione del transistor (Bell Telephone Laboratories).

Il transistor implementa le stesse funzionalità di una valvola in forma integrata (a stato solido) quindi occupando meno spazio, utilizzando meno potenza e raggiungendo velocità enormemente superiori

1947 – Transistor a giunzione


Circuiti integrati

Lo sviluppo della tecnologia

porta rapidamente alla

capacità di integrare più

transistor sullo stesso pezzo

di materiale dando il via allo

sviluppo dei circuiti integrati e

l’esplosione delle capacità di

elaborazione implementabili

su un singolo pezzo di silicio

(chip)

Il primo circuito integrato è

realizzato da Jack Kilby nel

1958 (Texas Instruments)

Porta logica ECL a 3 ingressi


Il transistor MOS

L’ultima svolta di rilievo nella tecnologia

elettronica è stata l’introduzione del transistor

MOS, alla fine delgi anni ’60 (anche se l’idea di

base risale al 1925, ma limiti tecnici di

produzione impedirono la realizzazione)

Il transistor MOS, con la sua incredibile capacità

di scalare (diminuire in dimensione) al migliorare

della tecnologia ha permesso l’esplosione del

mercato elettronico e la miniaturizzazione

estrema dei circuiti integrati


Legge di Moore (1965)

Nel 1965 Gordon Moore predisse che il numero di transistor

contenuti in un circuito integrato sarebbe aumentato in modo

esponenziale, ossia che sarebbe DUPLICATO ogni 18 mesi


Legge di Moore aggiornata

Più volte è stata annunciata l’impossibilità di mantenere il passo dettato da tale legge, eppure risulta valida ancora oggi

La legge di Moore è diventata quasi un pungolo per l’intera industria elettronica che si sente obbligata a rispettarla


Scaling

L’aumento del numero di transistor contenuti in

un circuito integrato è legato principalmente alla

miniaturizzazione del singolo transistor (scaling)

che consente di ottenere:

Circuiti più compatti

Più veloci

Meno dispendiosi in termini di energia per

commutazione (1->0 o 0->1)


Aumento della frequenza

Lo scaling ha permesso il continuo aumento della

velocità dei processori


Legge di Moore e grafici

E’ importante stabilire un nesso fra gli aspetti

teorici e la realtà quotidiana

Questo è molto facile nel campo dell’elettronica

digitale perché tutti fanno uso di dispositivi come

il PC e conoscono le sigle dei principali

processori

Nei grafici è quindi bene sottolineare

l’introduzione dei processori più noti (per il

momento il Pentium) sottolineando il progresso

tecnologico che è stato necessario per arrivare

fino a tale risultato


Legge di Moore e frequenza

Altro aspetto fondamentale è l’aumento delle frequenza

di funzionamento (la caratteristica forse più conosciuta

del processore)

Tale aumento non sarebbe possibile senza la capacità

di realizzare dispositivi sempre più piccoli

Il motivo è facilmente spiegabile con l’analogia familiare

dei mezzi di locomozione: è evidentemente più facile

fare prendere velocità ad una macchina che non ad un

autoarticolato, questo perché la massa (è l’inerzia) è

proporzionale in parte alle dimensioni. Nello stesso

modo a transistor più piccoli corrispondono dispositivi

più veloci perché la “massa” (la capacità, come si vedrà

in seguito) è più piccola


Limiti all’aumento dell’integrazione

Uno dei maggiori limiti all’aumento dell’integrazione non è solo

tecnologico ma anche pratico: all’aumento dei componenti

integrati aumenta la dissipazione di potenza sul chip


Aumento della potenza

L’aumento della potenza presto renderà impossibile diminuire la quantità di calore sviluppata dal singolo chip

Può essere solo parzialmente corretto a livello di progettazione


Legge di Moore e potenza

Anche in questi grafici è possibile sottolineare aspetti pratici, in particolare la flessione del consumo di potenza avviene in corrispondenza dell’introduzione delle logiche CMOS che poi verranno studiate

E’ bene quindi sottolineare che le cose che si imparano hanno una effettiva corrispondenza commerciale: l’introduzione del CMOS dà luogo ad una evidente flessione nei grafici della densità di potenza visto che la principale proprietà delle logiche CMOS è l’eliminazione del consumo di potenza statica


Punti chiave dell’evoluzione tecnologica

La rappresentazione digitale non comporta necessariamente l’elaborazione elettronica (Babbage = sistema meccanico)

L’elaborazione elettronica non comporta necessariamente la miniaturizzazione (ENIAC = computer delle dimensioni di una stanza)

Il primo snodo fondamentale è l’invenzione del transistor (che elimina le valvole)

Il secondo snodo fondamentale è l’invenzione del circuito integrato (mettere più transistor nello stesso pezzo di silicio)

Il terzo snodo fondamentale è l’introduzione del MOS (riduzione della potenza)

Senza questi elementi non sarebbero stati possibili i sistemi digitali moderni


Riassumendo

I sistemi digitali costituiscono la grandissima maggioranza dei sistemi elettronici

I segnali digitali sono campionati e quantizzati

La rappresentazione delle informazioni è binaria

I simboli binari sono rappresentati elettricamente da intervalli di tensioni

L’elaborazione delle informazioni si basa sull’algebra di Boole

Esistono vari metodi per rappresentare una funzione logica

Il rapido sviluppo della tecnologia del silicio ha permesso una crescita vertiginosa delle capacità di elaborazione di un qualsiasi sistema digitale


Legge di Moore e didattica

Esempi tratti dalla vita pratica possono servire a mettere in

evidenza dei paradossi per rendere ancora più evidenti

alcuni concetti che sono così quotidianamente utilizzati da

non essere facilmente distinti

Questa sequenza di strisce tratta da vecchi numeri di

Topolino, ad esempio, può dare rapidamente il senso

stesso dell’evoluzione della tecnologia.

Si parla infatti di una storia dei primi anni 80 (quindi

relativamente recente) ambientata nel futuro. La visione del

futuro è così lontana dalla realtà da far comprendere quanto

sia stata rapida ed impensabile l’evoluzione prodotta in soli

20 anni.


Legge di Moore

“Topolino nel mondo di Eta Beta”

29 Novembre 1981


Legge di Moore

Un transistor che non lascia passare corrente

è un paradosso in una tecnologia integrata


Legge di Moore

5000 transistor sono un numero ridicolo in un mondo

dove nel solo Pentium sono presenti milioni di transistor


Legge di Moore

In una tecnologia integrata non si sostituisce

il singolo transistor

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