eşlik ve Örnek: benzerlik-4 -benzerlik > @ · eşlik ve benzerlik-4 eşlik 3y = 9 12 9y = 36 y...
TRANSCRIPT
Eşlik ve
benzerlik-4
3 y=
9 12
9y = 36
y = 4
x = 8+ y
x = 8+4 =12 cm
Şekilde AB CD olduğuna göre
üçgenlerin eş açılarını yerleştirerek
benzerliğini yazınız.
A ve D ile B ve C iç ters açılardır.
E Açısı ters açıdır. Eş açılara
aynı sembolleri kullanalım.
Buna göre AEB DEC olur.
.........................
AB KL
.........................
MN KL
.........................
AD BC
eşlik-benzerlik
problemleri
Örnek:
Şekilde
AB EF CD
olduğuna göre
x kaç cm 'dir?
Alıştırmalar:
Aşağıdaki yamuklarda verilmeyen kenar
uzunluklarını bulunuz.
a)
b)
Örnek:
Alıştırmalar:
Aşağıdaki üçgenlerin benzerliğini yazınız.
a)
b)
c)
Şekilde AB CD
olduğuna göre
verilmeyen kenar
uzunluklarını bulunuz.
Eş açılara aynı sembolleri
yerleştirip benzerlik
oranını yazarak
verilmeyenleri bulalım.
y 2 4= =
6 4 x
y
6=
2 4y =12 , y = 34
2=
4
42x =16 , x = 8
x
AB CD
AB CD
Şekilde verilen
x ve y değerini bulunuz.
Öncelikle şekilde
benzerliği kullanacagımız
üçgenleri bulalım.
Eş açılara aynı sembolleri
yerleştirelim. Benzerlik
oranını kuralım.
12 x 9= =
8 4 y
12=
8
xx = 6
4
12=
8
9y = 6
y
Örnek:
Alıştırmalar:
Aşağıdaki şekillerde verilmeyen kenar
uzunluklarını yazınız.
a)
b)
Örnek:
Alıştırmalar:
Aşağıdaki paralelkenarlarda verilmeyen x ve y
değerlerini bulunuz.
a)
b)
Şekilde AED ACB
olduğuna göre
verilmeyen x ve y
değerlerini bulunuz.
Benzerliğe göre açılara
sembolleri yerleştirelim.
Benzerlik orantısını
bulalım.
6 5 4= =
4 + y 15 6+ x
6=
4 + y
15
15
3
4 + y =18 y =12
4=
6+ x
15
15
3
6+ x =12 x = 6
ABC HFC
DBE CBA
ABC CDE
Örnek:
Alıştırmalar:
Aşağıda benzerliği verilen üçgenlerde verilmeyen
x ve y değerlerini bulunuz.
a)
b)
Örnek:
Yukarıdaki dik üçgenlerin benzerliğini yazınız.
Alıştırmalar:
Aşağıdaki dik üçlerin benzerliğini yazınız.
a)
b)
c)
Açılara sembolleri
yerleştirelim. Benzerlik
orantısını hazırla.
6 2x 6= =
x 3 x
2
2
2x
3
2x =18
x = 9
x = 3
AD = 2x = 2.3 = 9 cm
Şekilde EF BC
ve FH DC 'dir.
AH = x = ?
4 x 4
=8 x +5
1
8=
2
x
x +5
x +5 = 2x
x = 5
Örnek:
Şekilde ABCD
dikdörtgeninde AD
kenarının uzunluğu kaç
cm’dir?
Alıştırmalar:
Aşağıdaki şekillerde verilmeyen uzunlukları
bulunuz.
a)
b)
c)
Örnek:
Alıştırmalar:
Aşağıdaki şekillerde verilmeyen kenar
uzunluklarını bulunuz.
a)
EF BC
FH CD
b)
EF BC
FH CD
c)
KM AB
KN AD
EF BC
FK AD
olduğuna göre x = ?
2ilk üçgen
8
ortak kenar AC = 8k
AC = 2k +6k
diğer üçgende
benzerlik orantısı
6k 3 3= =
8k 3+ x 4
3
3+ x
9+3x =12
x =1 cm
Açıortay ve paralellikten
dolayı içters açı oluşur.
DEB DBE olarak
ikizkenar üçgen oluşturur.
DB = DE = 4 cm olur.
Benzerlik orantısı oluşturalım.
2 4 2= =
6 x 6
s s
4
x
x =12 cm
DE AB
DC = 3. AD
AB =12 cm
DC = ?
Örnek:
Alıştırmalar:
Aşağıdaki üçgenlerin verilmeyen kenar
uzunluklarını bulunuz.
a)
AD KL
LM BC
x = ?
b)
EH CD
FH AB
x = ?
Örnek:
Şekilde DE BC
ve BE 'nın ,B 'nın açıortayı
olduğuna göre x kaç cm'dir?
Alıştırmalar:
Aşağıdaki üçgenlerin verilmeyen kenar
uzunluklarını bulunuz.
a) EF BC
x = ?
b)
c) DE AC
AC = ?
Örnek:
Şekle göre x kaç cm’dir?
E açısı ters açıdır.
Her iki üçgende
E açısını oluşturan
kenarlar oranlanır.
Kısa olanları kendi
arasında,uzun olanları
kendi arasında oranlayalım.
4 6 8 2 8= = =
6 9 x 3 x
2x = 24
x =12 cm
Alıştırmalar:
Aşağıdaki üçgenlerde verilmeyen kenar
uzunluğunu bulunuz.
a)
b)
Örnek:
Şekle göre x kaç cm’dir?
A açısı eş açıdır.
Her iki üçgende
A açısını oluşturan
kenarlar oranlanır.
Kısa olanları kendi
arasında,uzun olanları
kendi arasında oranlayalım.
4 6 x 2 x= = =
6 9 12 3 12
3x = 24
x = 8 cm
Alıştırmalar:
Aşağıdaki üçgenlerde verilmeyen kenar
uzunluğunu bulunuz.
a)
b)
Örnek:
Şekilde ABC üçgeni
CED üçgenine eş
olduğuna göre x
kaç cm’dir?
( ) ( )
ABC CED
ve s A s C
A ve C açısını
oluşturan kenarlar
birbirine eşit uzunluk -
tadır.
5 8 2x +5= = =1'dir.
5 8 4x -1
4x -1= 2x +5 olur.
2x = 6
x = 3 cm ' dir.
Alıştırmalar:
Aşağıdaki eş üçgenlerde x ve y ile belirtilen
kenar uzunluklarını bulunuz.
a)
b)
Örnek:
Şekilde AEFD
dikdörtgeni ADCB
dikdörtgenine
benzer ise AD
doğru
parçasının
uzunluğunu
bulunuz.
Kısa kenarları kendi arasında uzun kenarları
kendi arasında oranlayalım.
4 x 4
= =x 9 x
2
x
9
x = 36
x = 6 cm
AD = x = 6 cm
Alıştırmalar:
a) Şekilde ADFE dikdörtgeni ABCD
dikdörtgenine benzer
olduğuna göre
AD doğru
parça-
sının
uzunluğunu
bulunuz.
b) Şekilde ADFE dikdörtgeni ABCD
dikdörtgenine benzer ve
AD FC
olduğuna göre
AD doğru parçasının
uzunluğunu bulunuz.
Tüm benzer şekillerin alanları oranı,
benzerlik oranının karesidir.
Eşlik, benzerliğin özel bir durumudur.
Her eş şekil aynı zamanda benzerdir. Fakat
her benzer şekil eştir denilemez.
1Benzerlik oranı olan iki üçgenin
4
alanları oranı ..............2
Çevrelerinin oranı olan iki üçgenin3
alanları oranı ..............
16Alanları oranı olan iki üçgenin
25
kenarları oranı ..............
25Alanları oranı olan iki üçgenin
9
çevreleri oranı ..............
3Kenarları oranı olan iki üçgenin
4
çevreleri oranı ..............
Alıştırmalar:
Aşağıdaki boşlukları doldurunuz.
a) Kenarları arasındaki oran 1 ise bu
şekillere …………………. şekiller denir.
b) Her benzer şekil aynı zamanda
……………………. şekil değildir.
c) Herhangi iki üçgeni kıyaslayan veya
kenar uzunluklarını bulduran sorularda
………………….. düşünürüm.
d) Üçgenlerde benzerlik uygulamaya
karar verdiğimde ilk önce ………………………………….
e) Üçgenlerde açılarda eş sembolleri
gördüğümde kenarları ………………………
f) Benzerlik kısaca ……………………….
şeklinde açıklanabilir.
g) Eşlik kısaca ………………………………
şeklinde açıklanabilir.
h) İki üçgende eş semboller
gördüğümde hemen aklıma ………… …………………..
gelir.
22
2
(örnekte kare kullanıldı;
fakat tüm benzer şekilde geçerlidir.)
İki şeklin;
5 cm 5Kenarları oranı = =
8 cm 8
20 cm 5Çevreleri oranı = =
32 cm 8
25 cm 5Alanları oranı = =
64 cm 8
Alıştırmalar:
a)
b)
c)
d)
e)
Örnek:
2
2
2Benzerlik oranı olan iki şekilden
3
birinin alanı 72 cm olduğuna göre
diğerinin alanı kaç cm 'dir?
22 2 4
=3 3 9
4 x 4 = =
9 72 9
x
72
9x = 4.72 9x = 4.72
2
8
x = 32 cm 'dir.
Alıştırmalar:
2
2
2
1a) Benzerlik oranı olan iki şekilden
3
küçük olanın alanı 16 cm olduğuna göre
diğerinin alanı kaç cm 'dir?
9b) Alanları oranı olan iki şekilden
4
büyük olanın alanı 36 cm olduğuna göre
diğerini 2
2
2
n alanı kaç cm 'dir?
1c) Çevreleri oranı olan iki kareden
2
küçük olanın çevresi 44 cm olduğuna göre
diğerinin alanı kaç cm 'dir?
3d) Benzerlik oranı olan iki karenin
5
alanları toplamı 102 cm ol2
duğuna göre
küçük karenin alanı kaç cm 'dir?
Örnek:
1 ölçekli bir haritada A ve B şehirlerinin
10000
arası 3 cm ile gösterildiğine göre bu iki şehrin
arasındaki mesafe gerçekte kaç km 'dir?
Haritalarda kullanılan ölçek benzerlik
resim(cm)oranıdır. şekilde oranlanır.
gerçek(cm)
Ölçekler gerçekteki uzunluğun haritada
kaç cm olduğunu söyler.
1 ölçekli haritada;
10000
Gerçekte 10000 cm olan uzakl
ık 1 cm ile
gösterilmiştir şeklinde okunur.
1 3 1= =
10000 x 10000
3
x
x = 30000 cm
gerekli birimlere çevrilir.
30000 cm= 300 m= 0,3 km
Alıştırmalar:
a) Gerçekte iki şehir arası 60 km olan
1 ölçekli bir haritada ;
100000
bu iki şehir arası kaç cm olarak
gösterilmiştir? ( km 'yi cm 'ye çeviriniz.)
1b) ölçekli bir haritada 2 cm ile gösterilen
1000
iki şehrin arası gerçekte kaç km'dir?
c) Haritada 15 cm olarak gösterilen
Muğla-İstanbul arası kuş uçusu yaklaşık
450 km olduğuna göre bu haritanın
ölçeğini bulunuz.
Alıştırmalar:
a)
Yerde duran bir ışık kaynağından 4 m uzakta
duran, 140 cm boyundaki Serhan’ın gölgesi
duvara 210 cm olarak yansımaktadır. Buna göre
Serhan duvardan kaç m uzaklıktadır?
b)
Yaramaz bir çocuk olan Serhan parktaki bir
kaydırağın üzerinden yerde bulunan kırık bir
ayna parçasına lazer ışık tutuyor. Lazer ışık karşı
binanın kaçıncı katına yansır? ( Her kat 2,5 m
olup zemin kat, 1.kat , 2.kat … şeklindeki bir
apartmandır.)
c)
4,8 m boyundaki
ağacın gölgesi
3,6 m olduğu anda
120 cm boyundaki
Eylem’in gölgesi kaç
cm olur?
d) 150 cm boyunda olan Şeyma, ağaçtan 6 m
uzakta durduğunda ağacın gölgesi ile
kendi gölgesi aynı noktada bitiyor. Ağacın
boyu 4,5 m olduğuna göre Şeyma’nın
gölgesi
kaç
cm’dir?
e)
Duvardan 5 m , Murat’tan 4 m uzaklıkta bulunan
bir makara sistemi ile şekildeki paket yukarı
çekilecektir. Buna göre duvarın yüksekliği kaç
metredir?
f)
Kareli zeminde verilen
AB doğru parçasının ait
AE
BE oranını bulunuz.
g)
Şekilde ABCD karedir. AB
kenarı 4 eş, CD kenarı 3
eş parçaya ayrıldığına
göre PRM üçgeni ile KMN
üçgenin benzerlik oranını
bulunuz.