els nombres racionals · raccions am cimals i no m a fracci tències am nter i efect amb potèn...
TRANSCRIPT
Obje Aquesta
Irr
f
nd
Ceo
Al
noa
Up
Cor
1
ctius
a quinzena
Identificar,representaracionals.
Efectuar opfraccions.
Expressar fnombres dedecimals co
Calcular poexponent eoperacions
Aproximar l'error abso
Expressar unotació cieoperacions aquesta no
Utilitzar elsper resoldr
Calcular aroperacions radicals.
aprendràs
ordenar i r nombres
peracions a
fraccions amecimals i noom a fracci
otències amenter i efect amb potèn
nombres i olut i relatiu
un nombre ntífica i rea amb nomb
otació.
s nombres rre probleme
rels i realitz senzilles a
a:
mb
mb ombres ons.
mb tuar ncies.
calcular u.
en alitzar bres en
racionals es.
zar mb
MAT
Abans d
1.Nomb Decim Fracc Orden
2.Opera Sume Produ Opera
3.Potèn Defin Opera
4.Notac Introd Nomb Opera
5.Radic Arrels Propi Calcu Sume Produ
6.Mesu Aprox Error
7.Aplica Probl
Exercic
Per sab
Resum
Autoava
Activita
E
TEMÀTIQUES Ori
de començ
bres racionmals periòció generatnació i rep
acions ames i restes uctes i quoacions com
ncies d’expició acions
ció científicducció bres extreacions
cals …………s etats de le
ular arrels es i restes uctes i quo
ra d’errorsximacions absolut i
acions ……emes d’ap
is per prac
ber-ne més
aluació
ats per env
Els no
entades als Ensen
çar
nals …………dics triu presentació
b fraccion ocients mbinades
ponent ent
ca ……………
ms
…………………
es arrels
ocients
s ……………. relatiu
………………plicació
cticar
s
viar al tuto
ombre
nyaments Acadèm
…………………
ó
s ……………
ter …………
…………………
…………………
.....…………
……..………
or
s raci
mics 3r ESO 3
… pàg. 6
…… pàg. 9
… pàg. 12
… pàg. 14
… pàg. 16
…… pàg. 18
… pàg. 19
onals
3
s
4 MATEMÀT
TIQUES Orientadees als Ensenyameents Acadèmics 3rr ESO
InAm-3ai Latr
nvestiga mb els nom3 és -2, el xí successi
a cosa no robar el seg
mbres entersegüent ésvament.
és tan clagüent d’aqu
2/3 1
Abans
rs és fàcil cs -1, el seg
ra si els nuests nomb
,6 1,675
MAT
s de co
calcular el sgüent és 0,
nombres sóres:
5 1,
TEMÀTIQUES Ori
omença
següent d’u el següent
ón fraccion
,67555...
No
entades als Ensen
ar
un nombre:t és 1, el s
aris o dec
1,6799...
ombre
nyaments Acadèm
El següentsegüent és
cimals. Inte
..
s raci
mics 3r ESO 5
t de 2, i
enta
onals
5
s
6 MATEMÀT
1. Nom
Decimals
Una fracciLa divisió decimal aperiòdicam
De
12
Dec
31
Dec
1/8
Fracció g Tot decimfracció, d’aquest dEn aquestresulta mé
DecimaEs divseguid
DecimaEn el nentera denom
DecimaEn el nles xifrla part en el períodeno per
Nomb
TIQUES Orientade
mbres r
s periòdics
ó és un qud'aquests damb un g
ment, l'anom
ecimal peri
/11 = 1,0
cimal periò
/15 = 2,0
cimal exac
8 = 0,125
generatriu
mal periòdicque anom
decimal. ts casos noés senzill pr
al exacte oideix el noa de tants
al periòdicnumerador seguida d
minador tant
al periòdicnumerador res fins que entera segdenominade seguits diòdiques.
bres r
es als Ensenyame
raciona
s
ocient entrdos nombrerup de xifmenat perí
òdic pur
90909... =
òdic mixt
6666... =
cte o finit
000... = 0
c es pot emenarem
o és necessrocedir de l
o finit ombre senszeros com
c pur s’escriu la el període ts nous com
c mixt s’escriu la e s’acabi elguida de lesdor tants ne tants zer
acion
ents Acadèmics 3r
ls
re dos nomes dóna unares que esíode, i que
= ; El
; E
0,125
expressar efracció
sari aplicarla següent
se coma, p xifres decim
diferència i la part em xifres té
part entera primer pes xifres no nous com ros com xif
als
r ESO
mbres entera expressis repeteixe
e pot ser:
període és 09
El període és 6
en forma dgeneratri
r la fórmulmanera:
per la unitamals hi ha.
entre la paentera, en el període.
a seguida deríode meny periòdiquexifres té
fres decima
rs. ió en
9
6
de iu
a,
at
art el
de ys
es, el
als
El quemàpasresdec
• D 2 e
• P P e R
• P e
P e
R
residu see el divisorxim en ssos igual idu es repcimals del q
Decimal exac2 xifres decimes multiplica p x =
Periòdic pur Període amb 1es multiplica p Restant: x =
Periòdic mixt1 xifra entre les multiplica p
Període amb 3es multiplica p
1000Restant: 9990
x
mpre és r, per tant un nomb al divis
petirà i les quocient ta
cte x=mals: per 102
100x=
1007152
x=853,11 xifra: per 10 10x=853 9x=8531
= 97678
t x=4,93683a coma i el peper 10 10x=49,368
3 xifres: per 103
00x=49368,0x=49368-4
= 999049319
menor com a re de or, el xifres mbé.
71,52
=7152
11...
31,11.. 1-853
368.. eríode:
8368...
368... 49
Per diviguals, auxiliarsegmenmesuracompàsvegadees vulgS’uneixamb l’aes tracúltim paral·leinicial e
vidir un seges dibui
r des d’unt, sobre ea arbitraris es tras cap a la duin fer. l’últim pultre extremcen paral·
segmeneles divideixen les parts
gment en ixa una
un extremlla es prena i ambasllada tadreta com
nt així obtm del segmleles a aqt. Aquxen el seg
s desitjades
parts recta del
n una b el antes parts
ingut ent, i quest estes ment
s.
O
Esp
Pfoc
Ptè
MAT
Ordenació
Els nombresempre pod
podem repr
Per comparorma de fr
comparem e
Qualqualsevo
De denominnumerad
De ddenominamb ma
Per repreècnica desc
TEMÀTIQUES Ori
ó i represe
s racionals em compaesentar com
rar dos noracció, els els numera
sevol fracol fracció po
dues franador és mdor.
dues fraccnador és mjor valor ab
sentar-loscrita en la i
No
entades als Ensen
ntació grà
estan orderar dos nomm punts d’u
mbres racireduïm a dors, tenin
cció negatositiva.
accions pomenor la q
ions negatenor la quebsolut.
s gràficammatge adju
ombre
nyaments Acadèm
àfica
enats, de mmbres qualuna recta.
ionals els ecomú deno
nt en compt
tiva és m
ositives aque tingui
tives amb e tingui el
ment utilitunta.
s raci
mics 3r ESO 7
manera quessevol i els
escrivim enominador ite que:
menor que
amb igual el menor
el mateixnumerador
tzarem la
onals
7
e s
n i
e
l r
x r
a
s
8 MATEMÀT
1. Det
Sol
2. Cal
c
b
a
3. Ord
El mín
18105
Ara orpositiu
4. Rep
a)
Dividim eliguals i n’a
Nomb
TIQUES Orientade
termina de
ució: a) 1b) c)
lcula les fra
3666,4x)c
666,43x)b
375,2x)a
dena de me
nim comú mú
18045
123
8090 ,,
rdenem: prius de menor
presenta a
2/3
segment (0,1agafem 2.
bres r
es als Ensenyame
quin tipus
1,2602739722,590909090,75
accions gen
x10...6
...6
enor a majo
últiple dels d
59
180180
99 ,
mer els negr a major nu
la recta les
1) en 3 parts
acion
ents Acadèmics 3r
EXERC
són els de
7392)a
260273972690... Periòd Decima
neratrius de
...666,43
66,436x10
237x1000
or les següe
denominador
129
180324 ,
gatius de mamerador:
29
s següents
b) 19/
Com que 19segment (4n’agafem 3.
als
r ESO
CICIS re
cimals que
2257)b
60273972602dic mixt al exacte
els següent
,436x100
9...66
5
ents fraccio
rs és 180. R
180810 .
ajor a meno
123
105
999
fraccions:
/4 = 4 + 3/
9/4 = 4 + 3/4,5) en 4 parts.
esolts
resulten d
3627)c
274... Periò
s decimals
10002375
90...666,
43436x9
x
ons: 123
105 ,
Reduïm les fr
r numerado
59
23
/4
4, dividim el s iguals i
e les fracci
òdic pur
:
43436x0
3933
29
59
99 ,,,
accions a de
r en valor a
c) –23/5
Com que –23dividim el segparts iguals i
ons següen
90393
3131
9393
x
x
enominador
absolut i des
= -5 + 2/5
3/5 = -5 + 2/5gment (-5,-4) n’agafem 2.
nts:
30131
comú:
sprés els
5
5, ) en 5
El produccom el rd’una altrparcel·la
Les zonesdel total fracció eadossats cada faseTotal
Prop Commsuman
Assocsumanqualse
Elemesumadfracció= 0/1
Elemefracció(la sevella dó
cte de fraccioresultat de cra fracció. A ldividida en qu
s dels adossat de la parcees pot interp en 3 fases de ocupen 1 pa
43·
31
pietats de
mutativa: nds no canvia
ciativa: Quannds es podeevol ordre:
ent neutre: Qda amb zero ó. (Tingues e = 0/2 = 0/3
ent oposat:ó qualsevol exva oposada) qóna zero:
ons es pot encalcular una f’exemple teniuatre fases:
ts representenel·la, però aqpretar així: de les 4 (3/4art de cada 3
123
la suma
L’ordre d el resultat:
n hi ha diveren agrupar
Qualsevol fracdóna la maten compte qu= ...)
: Donada xisteix una aque sumada a
tendre fracció m una
n 3/12 questa hi ha
4) i en (1/3).
2
SPcn
Pl’
P Ped Pni Se
dels
rsos en
cció eixa e 0
una ltra
amb
MAT
2. Oper
Suma i difePer sumarcomú, es denumeradors
Per restar’oposada de
Producte i
Per multiplels numeradenominado
Per multipnombre ent es deixa el
Si el nombrel resultat e
b
a
TEMÀTIQUES Ori
racions
erència r fraccions eixa el mats.
r fraccionse la segona
quocient
licar dos oadors i es ors.
licar una ter, es multl mateix de
e pel qual ees pot posa
a
b
a )1(·
No
entades als Ensen
amb fr
es redueeix denom
s se suma.
o més fracc multipliqu
fracció ptiplica el nu
enominador
es multiplicr de diferen
b
a
b
)1(·
ombre
nyaments Acadèm
raccion
eixen a deinador i se
ma la prim
cions es muen els
per un umerador pr.
ca és –1 nts manere
b
a
b
a
b
a
ba
s raci
mics 3r ESO 9
s
enominador sumen els
mera amb
multipliquen
pel nombre
es. b
cac
b
a ··
b
dbca
dc
ba
··
·
onals
9
r s
b
n
e
s
10 MATEMÀ
La inversnumeradoinversa defracció no
Per dividimultiplica inversa de Operacio
Quan hemfraccions ocompte les
Si no E
qo A
sd
Si ho S
papd
o Spnfrqa
inverLa
Nomb
ÀTIQUES Orienta
sa d'una r amb el
e 2/3 és 3/o té invers
r fraccions la primera e la segona
ons combi
m d'efectuaro altre tipuss següents
no hi ha pn primer llouocients d’
Amb els rumes i lereta.
hi ha parèS’efectuen arèntesis nteriors. Sarèntesis eins cap a fo
S'ha de tenoden estarumerador racció hi haue estan dquest no s'
éb
adersa
bres r
ades als Ensenyam
fracció s'denomina
/2. Si el nusa.
es per la .
nades
r operacions de nombr normes d
parèntesisoc s’efectue’esquerra aesultats o
es restes,
èntesis: primer ld'acord
Si hi ha paes van fenora. ir en compr implícits,
o en el a operaciondins d'un 'hagi escrit
esia
bés
acion
ments Acadèmics
'obté interdor, per umerador
s combinadres) s'han d
de prioritat
: en tots els dreta. btinguts etambé d'e
es operacamb les
arèntesis dint les ope
pte que els per exempdenomina
ns, s'ha de parèntesi e.
representa
b
a
d
c
b
a:
als
3r ESO
rcanviant exemple, és zero, l
des (amb de tenir en t:
productes
es fan lesesquerra a
cions delss normesins d'altres
eracions de
parèntesisple, si en eador d'una considerarencara que
a
b
b
aa
1
cb
da
c
d
·
··
el la la
i
s a
s s s e
s l a r e
Pro Comno c
Assfactordr
Elemmulfrac
Elemquaiguasevaella
Distfracpot sum
La pdistrApliqha dmulaqued’aqmul
opietats de
mmutativa: canvia el resul
ociativa: Quors es poden re:
ment neutretiplicada per ció.
ment invers:lsevol (exceptal a zero) exa inversa) q dóna u:
tributiva: qució per una smultiplicar
mand i realitza
propietat recípributiva és trquem aquestadiversos sumatiplicats per uest cas es po
quests sumtiplicar el resu
el product
L’ordre dels ltat:
uan hi ha d agrupar en q
e: Qualsevol u dóna la
: Donada unate les de numxisteix una aque multiplica
uan es multipsuma de fraccla fracció per la suma des
proca de la preure factora propietat qands i tots elun mateix faot fer primer mands i ultat pel facto
te
factors
diversos ualsevol
fracció mateixa
a fracció merador altra (la ada per
lica una cions es er cada sprés:
propietat comú.
quan hi ls estan ctor, en la suma després r.
5. Ca
6. Ca
7. Ca
8. Ca
9. Ca
10. Ca
11. Ca
12. Ca
13. Ca
14. Ca
15. Ca
Abansllavor
4:3
2
16. Ca
Igual
13
2
17. Ca
27
127
5
alcula 11
1
alcula 5
9
alcula 5
9
alcula 5
9
5
9
alcula 7
1
alcula 7
1
alcula 7
1
alcula )6(
alcula 7
1
alcula )6(
alcula 4:6
4
s de fer cap ors les sumes i
3·2
3
7
1
alcula 6
4
que abans, p
7
1
2
17·1
alcula
7
17
5
1
2
1
2
75
2
:
2
12
3
8
9
12
7
7
10
2
12
7
10
2
12
7
5
6·
5
6:
)6(·
7
1·)
)6(:
7
1·)
3·4
6
7
1
operació simpl restes. Recor
12
22
3
1
7·7·7
1
però ara els pa
1
97
3
2
2
1
2
75
2
:
2
12
3
2
85
2
:
14
7214
2110
EXERC
Mcm(11,8) =
Mcm(5,12) =
5
75
9
5
89
5
89
26
2
ifiquem. Llavorda simplificar
3
1
2
9
7
1
6
7:
6
1
2
1
arèntesis alter
42
29428
4
9
:9
31
45
2
:9
31
MATEM
CICIS r
= 88, llavors
= 60, llavors
5
4
5
35
5
9
Mcm
60
35
60
108
(
(
ors fem primer sempre aban
7
1
6
12
ren les priorita
42
295274
10
1:
9
31
20
2
MÀTIQUES Orien
esolts
88
8
8
9
11
1
6
1
12
7
5
9
44
m(5,12,10)=60
60
540
60
12
3
6
5
6·
7
1
7
1(
5
6:
7
1
7
6)6(·
7
1
7
6
7
1·)6
·7)6(:
7
1
6(
7
1·)6
er els productens d’operar.
72
3
1
2
9
ats.
9
310
No
ntades als Enseny
88
91
88
99
60
35
60
108
0 llavors
1
60
575
60
96
35
6
35
6
42
5
)6(·
)5(·)1
42
1
)6(·
1
1
42
1
7·)6
es i quocients
42
141896
ombre
yaments Acadèmic
60
35108
12
115
42
5
2
42
1
42
d’esquerra a
42
274844
s raci
cs 3r ESO 11
60
73
dreta i
21
1374
onals
1
s
N
12 MATEMÀ
3. Potè Definició Sigui a unnombre eexponent
Operacio
Quan hemaquestes de priorinova i en p
S'ed'e
Totd'e
Ami re
Les priorparèntesispropietats (productesbase)
Nomb
ÀTIQUES Orienta
ències d
n nombre enter. S'ant n al nomb
ons amb p
m d'efectuaoperacionsitat que coprimer lloc
fectuen ensquerra a dt seguit, tsquerra a d
mb els resulestes, tamb
ritats antes, o també que hes o quocien
res ra
ades als Ensenyam
d’expon
racional dinomena pobre:
otències
ar operacio hi ha potoneixíem n:
n primer llodreta. tots els prdreta. ltats obting
bé d'esquer
eriors es si es podenm vist ants de potè
aciona
ments Acadèmics
nent en
iferent de otència de
ns combinatències, a n'hem d'afe
oc totes les
roductes i
guts es fan ra a dreta.
poden an aplicar alga la pàgiències amb
als
3r ESO
nter
zero i n ue base a
ades i entles norme
fegir una d
s potències
quocients
les sumes
alterar amgunes de lena anteriob la mateix
un i
re es de
s
s
s
mb es or xa
Pro Per matbase
Per baserest
Per potèmul
Per es ppotè
Per s’eleel de
AT
opietats de
multiplicar eixa base ee i se sumen e
dividir potène es deixa laen els expone
elevar una pència, es detipliquen els e
elevar un propot elevar caència i multipl
elevar una freven a la maenominador:
TENCIÓ!
e les potè
potències aes deixa la els exponents
cies amb la a mateixa baents:
potència a uneixa la baseexponents:
oducte a una pada factor a icar després:
racció a una pteixa el num
ncies
amb la mateixa
s:
mateixa ase i es
na altra e i es
potència aquesta
potència erador i
18. C
19. C
20. C
21. C
22. C
23. T
24. T
25. T
26. T
27.
28.
29. Sf
Calcula
Calcula
Calcula 3
Calcula 2
1
Calcula
Fem primer le
:7
6:
8
1
3
5
Transforma
Transforma
Transforma
Transforma
Expressa c
2
2
01,0
1:1,0
Expressa c
Simplifica tforma de p
4
9
5
2
5
2
4
3
2
3
7
6:
2
1
3
5
es potències i
3
51:
4
3
a 1000 en p
a 0,00001 e
a 16 en pot
a 0,0016 en
ada terme
22
22
10·
01,0·1000
ada terme
6
64
1·16
tot el que pproductes i
3
2
·2
2
EXER
01:4
3:
després apliq
1:4
3:
28
3
potència de
en potència
tència de 2
n potència
com una p
2
2
10
1
:10
1
com una p
224
4:64
64
1·
4
puguis la fraquocients d
2
23
322
7·3
5·3·
MATEM
RCICIS
uem les prior
1:7
1
3
5
e 10
a de 10
de 5
otència de
22
2
23
10·
10
1·10
otència de
3
323
2
4:44
·4
1·4
acció següede potèncie
2
623
324
7·3·2
5·3·2
MÀTIQUES Orien
resolts
9
5
9
54
44
5
22
3
13
4
4
22
1 33
ritats anteriors
7
1
3
5
100
00,0
16
00,0
10 i simpli
4
62
2
10·10
10:10
4 i simplifi
3
6223
4:4
4·4·4
1
ent de manes d’expone
7
634
2
7·5·3
No
ntades als Enseny
s
6561
625
2
52
81
1
8
s:
21
38
00 = 23·53
100000
10001
= 24
10000
16016
fica
8
2
46
10
·10
0
10·
ca
2
146
4
4
4
4
era que el ent positiu.
14
12682
2
7·5·3
ombre
yaments Acadèmic
4
25
= (2·5)3 =
510
10
1
0
45
1
625
1
2
12
2
4
10
10
0
10·
124
resultat qu
s raci
cs 3r ESO 13
103
5
45
1410
uedi en
onals
3
s
N
14 MATEMÀ
4. NotaIntroduccpotènciesSigui n unormes peper 10n: Multipli
o Si eltants
o Si notant zeros
Dividir po Es fa
com neces
NombresEs diu qcientífica
on c0 és uxifres decinegatiu). nombre. Aquest tipal tractamperquè, deamb les smagnitud El nom eapareixen
OperacioCal tenir Fixa’t en e
La Galàxia diàmetre de 10situada a uns quin és el sedistància està Velocitat de km/seg. En un any: 300 000 · 365 =9 460 800 009,4608 · 1012 Diàmetre de la105 · 9,4608 · Distància (km)2·106 · 9,4608
Nomb
ÀTIQUES Orienta
ació cieció: Pros de 10 n nombre er multiplic
car per 10l nombre s zeros como és enter e
com indiqs si cal. per 10n (ea córrer la
indiqui l'ssari.
s molt granque un no si té la seg
c0
una xifra dmals i n ésEs diu que
us de notament de noegut a la seseves xifreens inform
es deu a sovint en l
ons en noten compte
els exemple
d’Andròmeda 00.000 anys llu2 000 000 d’an
eu diàmetre i en km?
la llum: 30
· 24 · 60 · 60 =00 000 km =
a galàxia (km): 1012 = 9,4608 ): · 1012 = 1,892
res ra
ades als Ensenyam
entíficaoductes
enter poscar o divid
0n (equival és enter s
m indiqui l'ees fa córrerqui l'expon
quival a mucoma cap 'exponent
ns o molt ombre estgüent apar0,c1c2..cp·1iferent de s un nombre n és l'or
ció és espeombres moeva longitues i d'aquema amb cla
que aque'àmbit de l
tació ciente les operaes següents
te un
m i està ys llum, a quina
00 000
=
· 1017
2 · 1019
Quand’un
Quand’un à
en no
aciona
ments Acadèmics
i quoci
sitiu. Aquesdir un nom
a dividir pes'afegeixenxponent.
r la coma canent, comp
ultiplicar pea l'esquerrafegint ze
petits tà escrit eença: 10n zero, c1, c2
re enter (podre de m
ecialment aolt grans od, és fàcil esta manerredat de laest tipus da ciència.
tífica acions ambs:
ts àtoms d’oxigbacteri?
ts nuclis d’oxigàtom?
otació científica:
als
3r ESO
ients pe
stes són lembre racion
er 10-n) n a la dret
ap a la dretpletant am
er 10-n) ra tants lloceros si fo
en notaci
2, ..., cp sóositiu, zero agnitud d
dequada peo molt petiequivocar-sra l'ordre da seva midde nombre
b potèncie
gen caben al lla
gen caben al lla
:
er
es al
ta
ta mb
cs os
ió
ón o el
er ts se de a. es
s.
arg
arg
30.
31.
32.
33.
34.
35.
36.
37.
(
38.
39.
0
Calcula 6
Calcula 1
Calcula 3
Calcula 62
Passa a for
Passa a for
Efectua les
(5,6733·10
Efectua les
(1,2319·10
Efectua les
10
11
10·6422,1
10·9989,9
Efectua les
4
10
10·217,3
10·3472,1
0,4187752
63,785·108
133,75078·
30189·10-2
26,2·10-5
rma científi
rma científi
s següents o
02 ) ·(1,625
s següents o
0-9 ) ·(8,479
10,446
s següents o
0
s següents o
0
564501·10
EXER
1010
ca el nomb
ca el nomb
operacions
58·10-6)
operacions
98·10-1)
626562·10-
operacions
operacions
-14 = 4,187
MATEM
RCICIS
bre 94 494
bre 0,0000
deixant el
deixant el
-10 = 1,044
deixant el
deixant el
7752564501
MÀTIQUES Orien
resolts
4 000
0007308
resultat en
resultat en
4626562·10
resultat en
resultat en
1·10-1·10-14
No
ntades als Enseny
s
6 378
1 337
100
30189
100000
2,626
9,4494
n notació cie
9,2236
n notació cie
0·10-9 = 1,04
n notació cie
6,08
n notació cie
4 = 4,18775
ombre
yaments Acadèmic
500 000 00
507 800 00
= 301,89
= 0,00626
4·107
7,308·10-7
entífica:
65114·10-4
entífica:
44626562·
entífica:
887224455·
entífica:
52564501·
s raci
cs 3r ESO 15
00
00
62
7
10-8
·1021
10-15
onals
5
s
16 MATEMÀ
5. RadArrels
L'arrel enr que quan
Segons el vcúbiques (n=general. Recs'escriu.
Quantes del signe d
Algunes aresultat édiferència repeteixenes diuen irEn aquestoperar, és
Propietat
Igual que compleixenomés les La primeraen introduIntroduirindica l'índ
Extreure exponent extreure
Calcular
Per calculas'escriu el i despréspossible. Si tots elsl'índex, l'aaquesta expressió
Nomb
ÀTIQUES Orienta
dicals
nèsima d'un l'elevem
√valor de l'índe=3), quartes (corda que en e
arrels té del radicand
arrels són és un nom de les n periòdicamrracionalsts casos s el que ano
ts
les potèncn aqueste aplicarem a aplicació uir i extrer factors: Sdex i s'escr
factors: Sun nombrfora del rad
arrels
ar l'arrel d' nombre en
s s'extreue
s exponentarrel és extècnica trmés manej
bres r
ades als Ensenyam
un nombrea n dóna a
quanex n parlarem(n=4), quintesel cas de les a
un nombrd:
exactes pembre de de
fraccions ment, no sós. 'acostuma omenem ra
cies, les arres propieta a radicals d'aquesteure factorsS'eleva el fiu a dins.
Si algun facre més gradical.
un nombren forma deen tots e
ts del radixacta. Quaransforma jable, més
acion
ments Acadèmics
e a és un a.
m d'arrels qus (n=5), ... , arrels quadrad
re? Depèn
erò d'altresecimals infels decim
ón nombres
a deixar ladical.
rels de quaats, encaraquadràtics.s propietats d'un radicfactor a la p
ctor del radan que l'ín
e, primer es producte d
els factors
cand són n l'arrel n
el radicacomprensib
als
3r ESO
altre nomb
uadrades (n=2o enèsimes ees l'índex, 2, n
de l'índex
s no, el sefinit, però mals no es racional
l'arrel sens
alsevol índea que aq. ts la trobecal. potència qu
dicand té pendex, es po
s factoritzade potèncie
s que sig
múltiples do és exactal en unble.
re
2), en no
x i
eu a
es s,
se
ex uí
m
ue
er ot
a i es ui
de ta na
40. C
41. C
42. C
43. C
Calcula a)√
b)
c) √
Calcula a)
b)
c) √
Calcula a)
b)
c) √
Calcula a)
b)
c) √
√ √
√
√
√72900
√1296
√7056
√32 √8
9√63 √44
√5 2√45
√ √
√128 √32
√192 √8
√
√
√
√
√
√
√
√
√
EXER
√128
8
√20
O
Dm
NPeEss
O
BqdQínreDd
√
√
MATEM
RCICIS
√72900
√1296
√7056
√2 √
9√3 7
√5 2√
√
√128 3
√192 8
√
Operacion
Dues expresmateix índe
Només es pPer això es es sumen o En ocasionemblants, emblants.
Operacion
Basant-nos que dues exdividir nomQuan passandex i deespectivam
Després comdel radical p
MÀTIQUES Orien
resolts
0 √2 3
√2 3
√2 3 7
√2 √2
7 √2 7
√3 5 √2
√
32 √2 2
8 √2 3 2
√ √
√2
√3
s amb rad
ssions radix i el mate
3√2 i 5poden sum treu factor resten els s, podem extraient a
s amb rad
en les proxpressions
més si tenena això el ree radicand
ment, dels rmprovaremper simplific
No
ntades als Enseny
5 2 3
2 3 36
7 2 3 7
2 √2 2√2
9 3√7 2
5 √5 1
√2 2
2 √2 3
2 4
2 3 2√
dicals: Sum
cals són seix radicand
5√2 o 2√mar o restarr comú el rcoeficients sumar raalgun factor
dicals: Pro
opietats deradicals es n el mateixesultat és u el produadicands.
m si es pot car l'expres
ombre
yaments Acadèmic
5 270
7 84
2 √2 2
√7 35√7
18√5 2√5
64
2 √6 16
√2 6√2
mar i rest
emblants d. Per exem
√5 i 9√5 r radicals radical corrs. adicals qur per conve
oducte i q
els radicals poden mux índex. un radical ucte o el extreure assió.
s raci
cs 3r ESO 17
2√2
17√5
6√6
ar
si tenen elmple:
semblants.responent i
e no sónertir-los en
uocient
observemultiplicar o
del mateix quocient,
lgun factor
onals
7
l
i
n n
m o
x ,
r
s
18 MATEMÀ
6. MesAproxima A la vida quals no evalors exconeixen, resultat exes recorrela dreta sela vida rea La maneraés l'anomepot aplicaconcepte entendràs exercicis r Hi ha altramb més d
Error abs
Presentemper contro
Error entre eunitats
Cota l'entortrobar quan n
Error i el vatambé exactedividin
Nomb
ÀTIQUES Orienta
sura d’eacions
real se soes pot, o nxactes, ja
o bé perqxacte és ir
e al càlcul ae't mostrenal.
a més habenada arroar a nomd'arrodoni
perfectamresolts.
res formes detall el pro
solut i erro
m aquí un solar els erro
absolut: Éel valor exas que els vad'error: n del valo el valor eno es coneixrelatiu: Éslor exacte. en forma no es cont la cota d'
bres r
ades als Ensenyam
errors
olen preseno interessa sigui pequè la inforrellevant. amb aproxin algunes d
bitual d'efeodoniment
mbres entement es
ment a part
d'aproximoper curs.
or relatiu
seguit de mors en els c
És la diferèacte i l'aproalors que s'És la long
or aproximaexacte. Aqux el valor es el quocie No té uni de perce
neix, es poterror pel va
acion
ments Acadèmics
entar situaca realitzar rquè aque
ormació quEn aquestemacions. A'aquestes s
ctuar una t. Aquesta
ers o a dbastant inir dels exe
ació, però
mesures quàlculs apro
ncia (en vaoximat. Té utilitzen. gitud de at, en el uesta mesuexacte. nt entre l'etats i es pontatge. Qut calcular l'alor aproxim
als
3r ESO
cions en le càlculs amests no eue ofereix es situacionA l'escena dsituacions e
aproximac operació edecimals. ntuïtiu i hemples i de
les veure
ue s'utilitzeximats.
alor absolules mateixe
l'interval, qual es poura s'utilitz
error absoluot expressauan el valo'error relatmat.
es mb es el ns de en
ció es El ho els
m
en
t) es
a ot za
ut ar or iu
44. A
45. A
46. A
47. 4
Arrodoneix
Arrodoneix
Arrodoneix
460 000 00l’error abso
Error absol
Error relati
x a les centè
x a les deum
x a les dese
00 és un arolut i el rela
ut = |460
u = 3 900
EXER
èsimes 171
milionèsime
nes de mile
rrodonimenatiu.
000 000-45
928 / 456
7
P
PLptrsle SSc Sd S
dd
MATEM
RCICIS
1,39664703
es i passa a
er i passa a
nt a les dese
56 099 072
099 072 ≈
7. Aplic
Problemes
PROBLEMA La piscina dper omplir-lriga 5 horegona, triges dues aix
SOLUCIÓ: Si triga 5 hcada hora o
Si amb la sede la piscina
Si estan obe
de la piscid’hora, és a
MÀTIQUES Orien
resolts
3
a notació cie
a notació ci 859
enes de mi
2| = 3 900
0,0085528
cacion
s d’aplicac
1 ’un xalet da. Si noméres en omga 3 hores. xetes a la v
hores en omomplirà 1/5
egona trigaa.
ertes les du
na, per ta dir, 1,87
No
ntades als Enseny
s
171,40
entífica 0,0
0,0065
entífica 859
9.420.000
lió de 456
928
8085 ≈ 0,86
ns
ció
isposa de dés s’utilitza mplir-se. Si Quant trigavegada?
mplir-se am del total de
a 3 hores, c
ues, cada h
15
8
3
1
5
1
ant trigaràhores = 1
ombre
yaments Acadèmic
0
0065439
5 = 6,5·10-
9 417 590
= 8,5942·1
099 072. C
6%
dues entrad la primerai només sarà en omp
mb la prime la piscina
cada hora o
ora omplirà
à en omp hora 52 m
s raci
cs 3r ESO 19
3
108
Calcula
des d’aigua, la piscinas’utilitza laplir-se amb
era aixeta,a.
omplirà 1/3
à
lir-la 15/8minuts.
onals
9
a a a b
,
3
8
s
20 MATEMÀ
PROBLEMA El triangld’un tipusde forma r El triangletriangle anels punts m El de nivetres triangnivell 1. El de nivprocedimel’autèntic tque resulvegades. Si l’àrea ddel triangl SOLUCIÓ: Com es pcada nivenivell ante l’àrea del t l’àrea del t la de nivel
Nomb
ÀTIQUES Orienta
A 2.
le de Siers especial arecursiva a
de Sierpinnterior el tmitjans de
ell 2 s’obté gles que fo
vell 3 és eent segueixtriangle de lta d’aplica
del triangle e de Sierpi
pot veure ll són les
erior, així,
triangle de
triangle de
l 3 serà 43
434
43
4
4
bres r
ades als Ensenyam
rpinski és anomenat partir d’un
nski de niveriangle equ cada costa
repetint elrmen el tr
el mateix ax de form Sierpinski ar aquest
inicial és dnski de niv
fàcilment, tres quart
nivell 1 se
nivell 2 se
23 m i lal d
225681 m =
acion
ments Acadèmics
una figurafractal. E
n triangle eq
ell 1 s’obtéuilàter que t.
procedimeiangle de S
aplicat al ma indefini és la figura procedime
d’1 m2, quvell 4?
l’àrea del es parts d
rà ¾ m2 =
rà: 43
43
43·
de nivell 4 s
0,3164 m2
als
3r ESO
a geomètrics construequilàter.
é traient-li s’obté uni
ent sobre eSierpinski d
nivell 2 i da. De fea geomètricent infinite
ina és l’àre
triangle dde l’àrea d
= 0,75 m2
21692 m
serà
ca eix
al nt
els de
el et, ca es
ea
de el
P Ltepl’ Sé S 1 55CL 1 6 Ev A(6 P Eppd Ucgpl’ S 1(A U05g
MATEM
PROBLEMA
L’aire presserrestre am
planeta és ’atmosfera?
Si el planetés més pesa
SOLUCIÓ:
1 km2 = 101
510.000.005,1 · 1018 cmCom que el L’atmosfer
1 tm = 1 00
6·1021 tm =
El planetavegades m
Amb una m6/5,1)·106
PROBLEMA
En joieria spes per l’orpreu de l’or d’or.
Un joier qucomet un egram. Amb perdre per ’error?
SOLUCIÓ:
1 gram valArrodonim
Un error de 0,05/1 = 0,5% de 273gram:
5% d5%
MÀTIQUES Orien
3
siona sobrmb la forçd’uns 510
?.
ta pesa unat el planet
10 cm2
0 km2 = 5,m2. pes sobre ra pesa 5,1
00 kg = 103
6·1024 kg.
a és, aprmés pesat q
ica més de = 1,18·106
4.
s’utilitza l’u. Una unça és de 273
ue treballa error màxim el preu ancada unça
l 273/31,1 als centèsi
0,05 g per,05 = 5%, 3€ en una
de 273€ = 0de 8,78€ =
No
ntades als Enseny
re cada cça d’1 kg. 0 milions d
es 6·1021 tta que l’atm
1·108 km2
cada cm2 é1 · 1018 kg
3 kg
1024/1018
oximadamque l’atmo
precisió: 6 veces.
unça troy a troy pesa €/oz, calcu
l’or disposm de 5 cennterior, quaa i per cad
1034768 ≈ims)
r gram dónaper tant, eunça i el
0,05 · 273 = 0,05 · 8,7
ombre
yaments Acadèmic
m2 de la Si la supde km2, q
tm, quantemosfera?
= 5,1·108·
és d’1 kg, g
8 = 106 = 1
ment, un osfera.
(oz) coma 31,10347ula el preu
sa d’una bantèsims deant es pot da gram a
≈ 8,78 €
a un error el joier pot 5% de 8,
≈ 13,65 €78 ≈ 0,44€
s raci
cs 3r ESO 21
superfícieperfície delquant pesa
es vegades
1010 cm2 =
000 000
milió de
m unitat de68 g. Si el d’un gram
alança quee gram per guanyar oa causa de
relatiu de guanyar el78€ en un
€/oz €/g
onals
1
e l a
s
e
e l
m
e r o e
l n
s
22 MATEMÀ
1. L’ajuntasolar a que quvendre
2. L’importtaller ésfactura
3. Per un vens indrebaixa abans resultat
4. Quina qen onzeampolle
5. Una fonaltra endipòsit hora? I omplir-l
6. En un d’1/4 kgEl preu mateix.cafè nopagat 7cafè?
7. Vull ferdel meDVD’s dper fer-amb disantiquísadjunta
Nomb
ÀTIQUES Orienta
Per p
ament d’unauna empres
ueda a una5 ha. Quina
t de la repas de 382€ s amb IVA? (L
vestit hem pdiquen que del 20%. Qdel desco
t a cèntims).
quantitat de e caixes i unes de tres qu
nt omple un n 13 quarts domple cada les dues julo les dues a
magatzem g i descafeïn per kg de Un bar ha rmal i 21 de71,46€. Qui
r una còpia u PC que ode 4,5 GB -ho? I si utisquets anticssims de 36).
bres r
ades als Ensenyam
practica
a ciutat vesa constructoa altra, qu superfície té
aració d’un ense IVA. QL’IVA és del
pagat 280€ i se li ha uin era el prmpte? (Ar.
vi hi ha em terç si cada
uarts de litre
dipòsit en 4d’hora. Quin una per sepntes? Quant
a la vegada?
venen cafè nat en paqueles dues va
comprat 23e descafeïnatn és el pre
de seguretaocupen 188necessito colitzo CD’s dcs d’1,4 MB60 KB? (Util
acion
ments Acadèmics
ar
en 1/3 d’unora i 3/4 deueden senseé el solar?
cotxe en unQuant puja la 16%)
, a l’etiquetaaplicat una
reu del vestirrodoneix e
mmagatzemaa caixa té 24 cada una?
4 hores i unana fracció deparat en unat trigaran en
en paquetsets d’1/3 kgarietats és e3 paquets det, en total hau del kg de
t dels arxius GB Quantsom a mínime 700 MB?
B? I amb elsitza la taula
als
3r ESO
n el e
n a
a a t
el
t 4
a el a n
s g. el e a e
s s
m I s a
8.
9.
10.
11.
Sabent que71 492 km,massa és densitat en
En condicinitrogen hnitrogen i pen grams d
. Mesurem una corda metre (veadjunt). Rteodolit, mcotes d’errola superfícies’indica, cacost en caagafem.
. Una empreuna enqueobtingut elsaquestes dABCD inforeleccions. diu que hi hel PTC* Qui
el radi del p, calcula el sd’1,9·1027 g/cm3.
ons normai ha 6,022pesen 28 gr’una molècu
una parcel·molt llarga
eure mesurRepetim la
millorant la por que es pre en cada caalcula les mda cas seg
esa de demesta d’intens resultats qdades, la crma que el Per altra banha un empati creus que t
planeta Júpiseu volum. Skg, calcula
ls, en un 2·1023 molècrams. Calcuula de nitrog
·la rectanguamb senyalres en el mesura aprecisió. Carodueixen enas. Amb el
majors diferègons la mes
moscòpia ha nció de voue veus a socadena de PBP* guannda, la cadet tècnic entreté raó?
ter és de Si la seva la seva
mol de cules de la el pes en.
ular amb s a cada quadre amb un alcula les n calcular preu que
ències de sura que
realitzat ot, i ha ota. Amb televisió
nyarà les ena DCBA e el PBP i
Recordfixar iperò sl’u. Llael 0,0indefin
De fet
la fracdues,
Per taqualse O pot9,129 Analitzdecim
La fra
Per alt
Per ta
Quin és
da que aqudees podemse li pot resavors, pode
05 = 1/20 nidament.
t, es pot de
cció que s’ és a dir:
ant, semblaevol.
tser sí és 99999999.
zem això aal exacte.
cció genera
tra banda,
nt, resulta
s el nom
uesta era lam començaspondre quem dir que és un nom
emostrar qu
’obté suma
a clar que
possible pe.. és el nom
amb més d
atriu de 9,1
la fracció g
que no és
mbre se
a pregunta ar pel zero. ue el 0,5 = el 0,1 és e
mbre racion
ue donades
nt els num
és impossi
er a algunsmbre 9,13?
etall. El p
129999.....
generatriu d
s el següen
MATEM
egüent
que plante Quin és el 1/2 és unel següent. nal que est
s dues fracc
d
c
b
a
meradors i
db
ca
b
a
ible saber
s? No sem?
primer és u
és 9
9129
de 9,13 és
nt, és el m
Pe
MÀTIQUES Orien
d’un no
ejàvem qua següent de nombre ra Però, novaà entre ze
cions
sumant els
d
c
quin és el
mbla eviden
un decimal
90
82
00
912
100
913
mateix nom
er sabe
No
ntades als Enseny
ombre
an hem comel zero? Algacional queament, podro i 0,1. I
s denomina
següent d’
nt que el s
periòdic m
100
913
00
217
mbre.
er-ne m
ombre
yaments Acadèmic
raciona
mençat el tgú podria de està entredem argum així podríe
adors està
’un nombre
següent de
mixt i el seg
més
es raci
cs 3r ESO 23
al?
tema. Per ir que l’u, e el zero i entar que em seguir
entre les
e racional
el nombre
gon és un
onals
3
s
24 MATEMÀ
e Els nomb Un nombrequivalent Tot nombdecimal p Els nombrepresentasón nombr Operacio Per sumacomú, es resten els Per multip
Per elevar
Prioritat Primer Després
dreta. Finalme Les prio
Notació Els nombrnotació cie
Per operaapliquem l
Nomb
ÀTIQUES Orienta
Recordel més
bres racio
re racionats.
bre racionperiòdic i a
res racionar en una res raciona
ons amb f
ar i restadeixa aque numerador
plicar i div
r a potènc
ts en les os’efectuen les els produc
ent, les sumeoritats es po
científicares molt grentífica x·
ar amb les propieta
bres r
ades als Ensenyam
da s impo
onals
al és una f
nal es poa l'inrevés.
als estan recta. Els ls.
fraccions
ar es reduest denomirs.
vidir:
cies:
operaciones potènciesctes i quocie
es i restes dden alterar a
a
rans o molt10n
nombres ats de les p
acion
ments Acadèmics
rtant
racció i tot
t expressa
ordenatsnombres e
s
ueixen a dnador i se
ns d’esquerra ents, també
’esquerra a amb parènte
t petits s'e
en notacipotències.
als
3r ESO
tes les seve
ar com u
i es podeenters tamb
denominado sumen o e
a dreta. é d’esquerra
dreta. esis.
expressen e
ió científic
es
un
en bé
or es
a
en
ca
Potè
Rad
Mes L’errpositvalor L'errentrel'exa La apromàx
ències
dicals
sura d’err
ror absolutiva entre er aproximat
ror relatiue el valacte, se sol
cota ximació éim possible
rors
ut és la diel valor ext.
u és el qor aproxil expressar
d'error és l'error e.
ferència acte i el
quocient imat i r en %.
d'una absolut
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
MATEM
. Escriu la f
. Ordena de
. Calcula el
. Calcula el
. Calcula el
. Calcula el
. Simplifica forma ded’exponenpositiu:
. Calcula (5
. Arrodoneix
. Un obrer dies. Quan
MÀTIQUES Orien
Aut
fracció gener
e menor a m
111,
49
resultat de
resultat:
√
resultat de
resultat de
l’expressióe productesnt
5,4·10-9) · (7
x el nombre
triga 4 diesnt trigarien t
No
ntades als Enseny
toaval
ratriu del no
major les seg
,53,
11
les següents
111
73
49
√507 √75
les següents
111
73
49
2
1211
següent ds o de qu
,2·10-7)
√17a les de
en fer una treballant ju
37
19
12·11
12·11
ombre
yaments Acadèmic
luació
mbre 6,2929
üents fraccio
109,1
s operacions
5
s operacions
deixant el uocients de
eumil.èsime
tanca. Un ants?
9
s raci
cs 3r ESO 25
929....
ons:
s:
s:
resultat ene potències
s.
altre triga 7
onals
5
n s
7
s
26 MATEMÀ
1
1
S
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Nomb
ÀTIQUES Orienta
1. 30 ha.
2. 443,12
3. 350,00
4. 206 litre
5. a) La p
b) Les d
c) Trig
6. 5,60 €/k
7. 42 DVD
8. 1,53·10
9. 4.65·10
10. a) Amb
b) La difteodolit
11. Té raó laguanyadPTC 40,
Solucion
1. 623/99
2. –9/4 < -
3. –705/308
4. 8√3
5. –693/104
6. 144/121
7. 1118·1236
8. 3,888·10
9. 4,1231
0. 2 dies i 1
bres r
ades als Ensenyam
€
€
es de vi.
rimera ompl
dues juntes
uen 52/29 h
kg.
’s, 276 CD’s15 Km3. 1,2-23 g
la corda la f
ferència del .
a cadena DCdor a priori) 94%.
Solucion
s AUTOA
1 < -9/10 <
8
4
6
0-15
13 hores
acion
ments Acadèmics
le 1/4 del di
omplen 29/
hores en om
, 137.509 d
24 g/cm3.
fita d’error é
preu és de 1
CBA, perquè és 40,30%
ns dels e
AVALUA
-1/11 < 3/
als
3r ESO
pòsit en una
52 en una h
plir-lo (1 h 4
discos de 1,4
és 1 m, amb
1 091 264 €
el pitjor resdels vots, pi
exercicis
ACIÓ
5
a hora i la se
ora.
47 min aprox
4 MB, 54759
el teodolit 1
€ amb la cord
sultat possibitjor que el m
s per pra
egona 4/13.
x.)
0 discos de
1 cm.
da i de 10 91
le del PBP (pmillor resulta
acticar
360 KB.
12,83 € amb
partit at possible d
b el
del