Elsőfokú egyenletek, egyenlőtlenségek

I. Egyenlet fogalma, algebrai megoldása

Definíció. Ha két kifejezés között egyenlőség áll, akkor egyenletről beszélünk.

Példa

x + 3 és 2x – 5 elsőfokú algebrai kifejezések

x + 3 = 2x – 5 elsőfokú algebrai egyenlet

Definíció. A függvények zérushelyeit, azaz 𝑓(𝑥) = 0 helyeket egyenleteknek nevezzük. Ezek a

függvények x tengellyel való metszéspontjaik.

Példa

𝒇(𝒙) = 𝟐𝒙 + 𝟐 (elsőfokú algebrai függvény)

𝒁é𝒓𝒖𝒔𝒉𝒆𝒍𝒚𝒆: 𝑓(𝑥) = 0

2𝑥 + 2 = 0 (elsőfokú algebrai egyenlet)

𝐱 = −𝟏

Mintafeladatok

0. feladat

𝑥 = 10

𝑥 + 1 = 10

𝑥 − 2 = 10

12 − 𝑥 = 10

𝟏𝟐

𝟑− 𝒙 = 𝟏𝟎 ?

𝟓𝑥 = 10

𝟓(𝑥 + 1) = 10

𝟓(𝑥 − 2) = 10

𝟓(12 − 𝑥) = 10

𝟓 (𝟏𝟐

𝟑− 𝒙) = 𝟏𝟎 ?

𝟏

𝟐𝑥 = 10

𝟏

𝟐(𝑥 + 1) = 10

𝟏

𝟐(𝑥 − 2) = 10

𝟏

𝟐(12 − 𝑥) = 10

𝟏

𝟐(

𝟏𝟐

𝟑− 𝒙) = 𝟏𝟎 ?

𝟐𝐱 + 𝟑 = 𝟓 𝟐𝐱 + 𝟑 = 𝟏𝟑𝐱 + 𝟓 3(𝟐𝐱 + 𝟑) + 𝟕𝐱 = 𝟐(𝟏𝟑𝐱 + 𝟓) − 𝟏 …. ???

1. feladat

2. feladat

3. feladat

Törtegyütthatós egyenletek

II. Egyenletek grafikus megoldása

Az egyenleteket grafikus úton, koordináta-rendszerben ábrázolva is megoldhatjuk. Ekkor az egyenlet

két oldalán álló kifejezést egy-egy függvénynek tekintjük, ábrázoljuk, és leolvassuk a metszéspont x

koordinátáját (ez lesz az egyenlet megoldása).

III. Egyenlőtlenségek megoldása