ELU leffort tranchant

Introduction

Dans les pices o l'effort tranchant est grand, les directions des contraintes principales ne sont plus parallles et normales laxe de la poutre, mais inclines.

Par consquent, dans les pices en bton arm les fissures seront galement inclines, suivant les directions des contraintes principales de compression et la ruine aura lieu suivant des sections inclines.

Mcanismes de rsistance I -

Leffort tranchant est gal la variation du moment de flexion le long de la poutre.

Leffort tranchant peut tre quilibr soit par la variation de la force de traction dans les armatures mcanisme de poutre

Leffort tranchant peut tre quilibr soit par la variation du bras de levier des forces internes mcanisme de vote

V= dMdx

= ddx

(T sz)=zdT sdx

+T sdzdx

qC+dCC

Ts

Ts+dT

s

M+dMM

VV+dV

a) mcanisme de poutre b) mcanisme de vote

Mcanismes de rsistance -II-

Le mcanisme de poutre est bas sur la transmission des contraintes tangentielles en sections horizontales, de larmature, par adhrence, au bton, et puis par le bton vers la zone comprime.

Le mcanisme de vote est bas sur la transmission de leffort tranchant par la composante verticale de la compression incline du bton .

Les deux mcanismes se dveloppent en mme temps dans une poutre, mais leur importance dpend de la rigidit relative des deux mcanismes aux dplacements verticaux (flches). Le rapport des rigidits dpend surtout du rapport des dimensions (l/h) de la poutre

Selon ce critre, les poutres sont classes en trois catgories: poutres longues (l/h>5): le

mcanisme de poutre est pratiquement le seul qui agit;

poutres cloisons (l/h

lments sans armature d'effort tranchant

Dans le cas des lments en bton arm sans armatures transversales il n'existe pas une thorie gnralement accepte concernant le mcanisme de ruine.

Il est comme mme accept que dans une pice en bton arm sans armatures transversales, leffort tranchant est repris dans une section incline fissure par:

Le cisaillement de la zone comprime (Vc)

Leffet de goujon des armatures longitudinales (Vs)

L'engrnement du bton sur les deux lvres de la fissure (in)

Vc

Fc

in

Vs

V

Ft

Mthode de calcul pour les lments sans armature d'effort tranchant suivant l'EC2 I

Selon la norme europenne EC2 (EN 1992-1-1, 2004), la rsistance leffort tranchant des lments sans armature d'effort tranchant est fonction de:

La rsistance du bton en compression; L' armature la flexion; La hauteur utile et la largeur de l'lment; Contrainte moyenne axiale due a la force extrieure N.

L'effort tranchant rsistant de calcul VRd,c

est donn par:

V Rd , c=[C Rd , c k (100l f ck )1/3+k1cp]bw d

avec une valeur minimaleV Rd ,c=[vmin+k1cp]bw d

Lquation pour l'effort tranchant rsistant de calcul est dtermine de faon empirique mais il prend en compte tous les facteurs qui ont une influence sur la rsistance.

Mthode de calcul pour les lments sans armature d'effort tranchant suivant l'EC2 II

la valeur de 0.18 a t tablie partir des essais sur poutres

l=Asl /(bw d )0.02

C Rd ,c=0.18 / c

k=1+ 200d 2.0

cp=N Ed /Ac0.2 f cd

vmin=0.035 k3/2 f ck

Asl est l'aire de la section des armatures tendues, prolonges sur une

longueur (lbd

+ d) au-del de la section considr. Les essais sur de poutres ont montre que le taux darmatures tendues augmente la rsistance l'effort tranchant mais seulement pour des valeurs infrieures 0.02.

c le coefficient de scurit pour la rsistance du bton, qui fait la diffrence entre les situations de projet durable ou transitoire d'une part et les situations accidentelles d'autre part

le coefficient qui prend en compte l'effet de taille (les lments avec une hauteur suprieure ont une rsistance plus faible par rapport aux lments avec une hauteur infrieure)

NEd

est l'effort normal agissant dans la section droite, d aux charges extrieures appliques et/ou la prcontrainte, en newtons.

k1=0.15

Mthode de calcul pour les lments sans armature d'effort tranchant suivant l'EC2 III Dfinition de A

sl

Pour tenir compte de la transmission directe des charges aux appuis, lorsque des charges sont appliques sur la face suprieure de l'lment, une distance a

v du nu de l'appui telle que 0,5da

v

Modle du treillis (Ritter - Mrsch) Ce modle, propos au dbut du sicle par Ritter et par Mrsch (indpendamment)

et perfectionn ensuite est utilis dans plusieurs normes (Eurocode 2, ACI 318. etc.).

La poutre est modlise par un treillis plan, o la semelle comprime est la zone comprime de bton, la semelle tendue est larmature longitudinale tendue, les cadres sont des membrures verticales tendues et lme de la poutre forme des bielles comprimes en bton.

Treillis isostatique

q

Poutre et armaturesqz / tan()

z / tan() z / tan() z / tan() z / tan() z / tan()z / tan()z / tan()

L'angle peut varier entre des limites assez larges (0,4 ctg 2,5). LEurocode 2 recommande de prendre 0,4 ctg 2,5

tat limite ultime par ecrasement des bielles de beton I

B

B

V/ sin

z cos

V cot / 2

V cot / 2

Ft

Fc

zM

N

V

VV / sin

V cot

Lquilibre dans la section B-B se fait par la dcomposition de l'effort tranchant suivant la direction des bielles et suivant l'axe de la poutre.Dans la section verticale B-B, la largeur des bielles est zcos et la force totale dans les bielles estV/sin.Cette force produit une contrainte de compression (

c) dans le bton, contrainte considre

uniformment distribue sur la hauteur de la section. V

sin ()=cbwzcos() V=cbwzcos()sin ()=cbwz1

tan ()+cot ()Comme la distribution de c est suppose uniforme, alors la rsultante V cot sera situe mi hauteur et peut tre distribue 1/2 la semelle infrieure et 1/2 la semelle suprieure. Ces forces Vcot / 2 s'additionnent aux forces F

c = F

t = M/z donnes par la flexion. En

consquence, le compression dans le bton diminue et la traction dans l'armature augmente par rapport la flexion pure.

tat limite ultime par ecrasement des bielles de beton II

La contrainte des armatures deffort tranchant ne peut atteindre la resistance (fywd

) que si la rsistance a la compression des bielles de bton nest pas dpasse, cest-a-dire si:

c=cw1 f cd1 Coefficient d efficacit dtermin exprimentalement qui est est au plus egal a 1

du fait que les bielles de beton ne sont pas simplement comprimes, mais sont soumises des efforts de traction transversaux provoques par la mise en traction de lme ce qui a pour effet de diminuer leur rsistance a la compression1=0.6

1=0.9f ck

200

pour fck

60MPapour f

ck > 60MPa

La valeur recommande de 1 est =0.6 (1-f

ck / 250)

L'effort tranchant maximal pouvant tre support par llment sans provoquer lcrasement des bielles de bton comprim est:

V Rdmax=cwbwz1 f cdcos()sin()

cw coefficient tenant compte de ltat de contrainte de la membrure comprime.cw=1.00

cw=1.00+cp/ f cdcw=1.25cw=2.5(1.00+cp/ f cd)

pour cp =0.00

pour 0 < cp 0.25 f

cd.

pour 0.25 fcd

< cp 0.5 f

cd.

pour 0.5 fcd

< cp 1.0 f

cd.

tat limite ultime par traction excessive des armatures dme

s

Asw

s

Asw

s

Asw

s

z / tg

A

A

VV / sin

V / cot

Si nous considrons une section A-A parallle aux bielles comprimes, tout leffort tranchant V est rsist par les cadres:

V=Asws[

ztan ()

s]

Nombre de cadres intersects par la fissure

Si leffort tranchant est au plus egal VRdmax

, la contrainte peut atteindre fywd

, de sorte que leffort tranchant maximal qui dfinit ltat limite ultime atteint par traction excessive des armatures dme est obtenue par la formule:

V Rd , s=Aswsz f ywdcot ()

Cas des lments avec armatures dme inclines

MN

V

s

z=0.9d d

Ft

Fc

V(cotcot)

Membrure comprime

Armatures d'effort tranchant

Membrure tendue

Membrure comprime

L'effort tranchant de calcul maximal pouvant etre support par llment sans provoquer lcrasement des bielles de bton comprim est :

V Rdmax=cwbwz1 f cd(cot +cot)(1+cot2)

L'effort tranchant de calcul pouvant tre repris par les armatures deffort tranchant travaillant la limite dlasticit est :

V Rd , s=Aswsz f ywd(cot +cot)sin

Slide 1Slide 2Slide 3Slide 4Slide 5Slide 6Slide 7Slide 8Slide 9Slide 10Slide 11Slide 12Slide 13