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Capacidad en Compresión de
Columnas de Marcos
Curso: Estructuras Metálicas Licenciatura en Ingeniería Civil Facultad de Ingeniería Civil Universidad Tecnológica de Panamá Profesor: Ing. Alejandro Avendaño, Ph.D. 2 de Septiembre de 2013
1
Valores aproximados de K
2
AISC-LRFD p1720
Nomograma para marcos arriostrados
3
AISC-LRFD p1721
Nomograma para marcos no arriostrados
4
Relación de Rigideces en los nudos
G = 0 significa que las vigas son infinitamente más rígidas que las columnas y restringen totalmente la rotación de las columnas. Este es el caso de un empotramiento perfecto. En la práctica esto no existe y en casos donde lo amerite se toma G =1 G = ∞ significa que las columnas son infinitamente rígidas en comparación con las vigas. Este es el caso de un soporte tipo pin, donde no hay resistencia alguna a la rotación. Este caso existe pero es poco común. Generalmente se puede tomar G = 10 cuando el soporte no restringe la rotación.
5
Nomogramas de Jackson
Suposiciones:
1. El comportamiento es completamente elástico
2. Todos los miembros tienen sección constante
3. Todos los nudos son rígidos
4. Para columnas en marcos arriostrados, las rotaciones en extremos opuestos de vigas son iguales en magnitud y opuestas en dirección, produciendo flexión en curvatura simple.
6
Nomogramas de Jackson
Suposiciones: 5. Para columnas en marcos no arriostrados, las rotaciones
en extremos opuestos de vigas son iguales en magnitud y dirección, produciendo flexión en curvatura doble.
6. La constante de rigidez L(P/EI)^0.5 de todas las columnas es igual.
7. La restricción a la rotación de las columnas que llegan a un nudo es distribuida a la columna superior e inferior de manera proporcional a EI/L de cada columna.
8. Todas las columnas se pandean simultáneamente
9. Las fuerzas axiales en las vigas son despreciables.
7
Nomogramas de Jackson
• Hay dos soluciones:
– Una para marcos arriostrados lateralmente
• Marcos en los que, mediante arriostramientos diagonales o muros cortante, se restringe el desplazamiento lateral relativo entre los extremos superior e inferior de las columnas
– Otra para marcos no arriostrados
• Marcos en los que la resistencia al ladeo es proporcionada por vigas y columnas conectadas rígidamente en los nudos.
8
Nomogramas de Jackson
• Marcos Arriostrados:
• Marcos No arriostrados
Donde:
9
AISC-LRFD p1720
10
AISC-LRFD p1721
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Correcciones a los nomogramas:
a) Para tomar en cuenta la inelasticidad en las columnas, remplace EcIc con ta(EcIc) en el cálculo de Ga y Gb para todas las columnas
b) Para vigas con carga axial considerable, multiplique (EI/L)g por el factor (1-Q/Qcr),
donde Q es la carga axial en la columna y Qcr
es la carga axial de pandeo en el plano del marco, basado en K = 1.
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Factor de Reducción de Rigidez
Toma en cuenta los efectos de los esfuerzos residuales. Algunas partes de la sección llegan a cedencia antes que otras, por lo tanto, hay una disminución de la sección y por ende del área, del momento de inercia y finalmente la rigidez.
13
AISC-LRFD p724
14
Correcciones a los nomogramas: (Factor m)
Para marcos arriostrados:
c) Si el extremo lejano de una viga esta
empotrado, multiplique (EI/L)g por 2
d) Si el extremo lejano de una viga es un pin,
multiplique (EI/L)g por 1.5
15
Correcciones a los nomogramas: (Factor m)
Para marcos no arriostrados:
e) Si el extremo lejano de una viga esta
empotrado, multiplique (EI/L)g por 2/3
f) Si el extremo lejano de una viga es un pin,
multiplique (EI/L)g por 0.5
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Correcciones a los nomogramas:
Para marcos no arriostrados y vigas con condiciones de borde
diferentes:
g) Se usará la longitud modificada de la viga, dada por:
Donde:
• MF es el momento en el extremo lejano
• MN es el momento en el extremo cercano
• MF/MN es positivo si la viga está en doble curvatura
• Si MF/MN es mayor que 2, la longitud modificada se vuelve
negativa, en cuyo caso G es negativo y se debe usar la
ecuación del nomograma
)/2('
NFgg MMLL
17
g
g
c
c
LI
LI
G
g
gg
c
cc
LIE
LIE
G
g
gg
c
cc
LIEm
LIE
G
g
gg
c
ccb
i
LIEm
LIE
G
t
Material Diferente
Soportes Diferentes
Carga Axial en las “vigas”
Distribución de Arriostramiento
basada en demandas
Reducción de Rigidez en el rango no lineal
crg
gg
c
ccb
i
Q
QL
IEm
LIE
G
1
t
cr
N
Fg
gg
c
ccb
i
Q
Q
MM
L
IEm
LIE
G
1)2(
t
Marcos No-Arrios. Con Vigas con
soportes diferentes 18
Ejemplo
Vigas W16x40, Lg = 22 ft, Ig=518 in4
Columnas W10x49, Lc = 14 ft, Ic=272 in4
rx = 4.35 in
Cada losa añade 200 kip a la columna
Marco No arriostrado
Acero A572 Grado 50
19
• Asumo tb = 1 • Ec = Eg • Viga es continua a ambos lados, m =1
g
g
c
c
LI
LI
G
825.0
225182
142722
G
26.1K 4.11350
2900071.4
66.4835.4
121426.1
r
KL
ksi
rKL
EFe 87.120
/2
2
20
ksi
rKL
EFe 87.120
/2
2
ksiFF y
F
F
cre
y
05.4250658.0658.0 87.120
50
kip 400uP2in 4.14gA ksi 8.27
4.14
400
g
u
A
P
kipPcr 52.6054.1405.42
21
• tb = 0.804 • Ec = Eg • Viga es continua a ambos lados, • m =1
g
g
c
c
LI
LI
G
663.0
225182
142722804.0
G
20.1K 4.11350
2900071.4
34.4635.4
121420.1
r
KL
ksi
rKL
EFe 26.133
/2
2
22
ksi
rKL
EFe 26.133
/2
2
ksiFF y
F
F
cre
y
73.4250658.0658.0 26.133
50
kipPcr 31.6154.1473.42
kipPcr 8.553 31.6159.0
72.08.553
400
cr
u
P
P
DCR (Demand Capacity Ratio)
23
Ejemplo
Qué cambiaría aquí?
24