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Professor Gilberto Gil
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Em uma colônia de bactérias, uma bactéria divide-se em duas a cada hora. Determinar o número de bactérias originadas de uma só bactéria dessa colônia depois de 5 horas.
Solução Após 1 hora: 2 Após 2 horas: 4 Após 3 horas: 8 Após 4 horas: 16 Após 5 horas: 32
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Definição:
Entenderemos por progressão geométrica - PG - qualquer sequência em que cada termo a partir do segundo é igual ao anterior multiplicado por uma constante denominada razão.
Exemplos:
(1,2,4,8,16 ... ) PG de razão 2
(100,50,25, ... ) PG de razão ½
(1,-3,9,-27, ...) PG de razão -3
termo qualquerq
termo anterior
Razão
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TERMO GERAL Determine o próximo termo da sequência: 2, 4, 8, 16, 32, 64
47 3a a q
610 4a a q
1520 5a a q
n pn pa a q
n 1n 1a a q
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Propriedades importantes 1) Considere a PG: a, b, c
b cq
a b
2b a c
Exemplo: 3, 9, 27
23 27 9
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2) Observe a PG abaixo:
3, 6, 12, 24, 48
144
144
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Exercício Numa PG, o terceiro termo vale 10, e o sexto vale 80. Determine sua razão.
3a 10
6a 80
36 3a a q
380 10 q 3 3q 8 2 q 2
Solução:
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