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PRESION DE TIERRAS SOBRE ELEMENTOS DE SOPORTE
INTRODUCCION: En este capitulo se trata el importante tema de la
determinación de las presiones que la tierra ejerce sobre elementos de retención encargados de soportarla.
En la actual ingeniería se usan generalmente dos tipos de elementos de soporte: los rígidos y los flexibles.
Los primeros serán denominados aquí genéricamente muros y los segundos tablestacas.
Los muros se construyen generalmente de mampostería o de concreto, simple o reforzado.
Los tablestacas suelen ser de acero. Aparte se dará atención al estudio de ademes (entibados) de madera o metálicos en corte y excavaciones.
Un muro diseñado con el propósito de mantener una diferencia en los niveles del suelo de sus dos lados se llama de retención.
La tierra que produce el mayor nivel se llama relleno y es el elemento generador de presión.
Este tipo de muros constituye un muy importante grupo de elementos de soporte.
PRESION DE TIERRAS SOBRE ELEMENTOS DE SOPORTE
El primer intento para calcular la presión de tierras sobre
elementos de soporte con metodología científica fue realizado
por Ch. A. Coulomb, sobre la hipótesis de que la tierra es
incompresible, que su deformación antes de la falla es
despreciable y que la falla ocurre a lo largo de superficies
planas de deslizamiento; la resistencia al esfuerzo cortante del
suelo fue, naturalmente, interpretada por Coulomb por medio
de su propia ecuación
S = C + σ tg Ø
Las teorías y métodos de calculo expuestos por Coulomb
atrajeron gran atención de parte todos los ingenieros cuyas
practicas, hasta entonces ciegamente empíricas,
frecuentemente culminaban en fracasos, y desde entonces su
influencia ha sido notoria en el campo teórico inclusive hasta
nuestros días.
PRESION DE TIERRAS SOBRE ELEMENTOS DE SOPORTE
De hecho puede decirse que desde la época en que las ideas
de Coulomb fueron publicadas las concepciones de los
ingenieros sobre los fenómenos de presión de tierra no
sufrieron variación apreciable, hasta hace solo algunos años,
en que los avances generales de la Mecánica de Suelos
introdujeron ideas nuevas en este campo especifico.
Sin embargo es un hecho histórico aleccionador el que las
ideas de Coulomb, atractivas teóricamente, no condujesen en
la practica ingenieril a técnicas que aventajasen a sus predecesoras, pues entre teoría y realidad se marco un claro
divorcio. El problema estribó en una cuestión de interpretación
de las teorías a la luz de la practica; en efecto, durante años se
aplicaron las ideas de Coulomb sobre la base de que valor del
ángulo Ø era, en cualquier caso y material, el ángulo de reposo
del suelo.
PRESION DE TIERRAS SOBRE ELEMENTOS DE SOPORTE
FIG. IV-1. Nomenclatura y usos comunes de muros de retención
FIG. IV-1. Nomenclatura y usos comunes de muros de retención
SECCION EN BALCON PARA UN CAMINO O FERROCARRIL
TERRAPLEN PARA CAMINO O FERROCARRIL
ESTRIBO DE RETENCION
LECHO DE UN CANAL EN CORTE
ALMACENAMIENTO DE MATERIALES GRANULARES
MURO DE RETENCION PARA AGUA Y TIERRA
MURO SEPARADOR EN LA TRANSICION
ENTRE 2 SECCIONES DE PRESA
FUERZAS QUE INTERVIENEN EN EL CALCULO
DE UN MURO DE RETENCIÓN
EN GENERAL, LAS FUERZAS ACTUANTES CONTRA UN MURO
DE RETENCION EN EL CUAL LA SECCION ESTRUCTURAL SE
MANTENGA CONSTANTE A LO LARGO DEUN TRECHO
CONSIDERABLE, PUEDEN CALCULARSE PARA UN
SEGMENTO UNITARIO DE MURO EN LA DIRECCION NORMAL
AL PLANO DEL PAPEL, GENERALMENTE UN METRO. DE
HECHO, CUANDO EN LO QUE SIGUE NO SE MENCIONE LA
LONGITUD DE MURO SUJETA A ANALISIS, SE ENTENDERA
QUE SE TRATA DE 1 M. CUANDO SE ANALICE UN MURO
ACARTELADO O CON MACHONES O CONTRA-FUERTES,
GENERALMENTE SE REFIEREN LOS CALCULOS AL
SEGMENTO DE MURO COMPRENDIDO ENTRE DOS PLANOS
NORMALES TRAZADOS POR EL CENTRO DE LOS
MENCIONADOS ELEMENTOS.
A CONTINUACION SE ANALIZAN LAS DIFERENTES FUERZAS
QUE DEBEN TOMARSE EN CUENTA EN EL CALCULO DE UN
MURO QUE, POR SIMPLICIDAD, SE SUPONE TRAPECIAL,
ESTAS FUERZAS SON:
a) EL PESO PROPIO DEL MURO. ESTA FUERZA, QUE ACTUA EN EL
CENTRO DE GRAVEDAD DE LA SECCION, PUEDE CALCULARSE
COMODAMENTE SUBDIVIDIENDO DICHA SECCION EN AREAS
PARCIALES DE CALCULO SENCILLO
b) LA PRESION DEL RELLENO CONTRA EL RESPALDO DEL MURO, CON
SU CORRESPONDIENTE INTENSIDAD Y DISTRIBUCION.
c) LA COMPONENTE NORMAL DE LAS PRESIONES EN LA
CIMENTACION, USUALMENTE SE CONSIDERA A LA PRESION EN LA
CIMENTACION COMO LINEALMENTE DISTRIBUIDA A LO LARGO DE
LA LINEA AC, DANDO LUGAR A UN DIAGRAMA TRAPECIAL. LA
RESULTANTE VERTICAL DE ESTAS PRESIONES ACTUA EN EL
CENTRO DE GRAVEDAD DE TAL DIAGRAMA.
d) LA COMPONENTE HORIZONTAL DE LAS PRESIONES EN LA
CIMENTACION, LA RESULTANTE DE ESTOS EFECTOS
HORIZONTALES SE REPRESENTA EN EL ESQUEMA COMO ΣH LA
DISTRIBUCION DE ESTAS PRESIONES HORIZONTALES, NO
DIBUJADA EN LA MENCIONADA FIGURA, SE SUPONE ANALOGA A
LA DE LAS PRESIONES NORMALES EN ARENAS Y UNIFORME EN
SUELOS PLASTICOS.
e) LA PRESION DE LA TIERRA CONTRA EL FRENTE DEL MURO, EL
NIVEL DE DESPLANTE DE UN MURO DE RETENCION DEBE
COLOCARSE BAJO LA ZONA DE INFLUENCIA DE LAS HELADAS
Y A NIVEL QUE GARANTICE LA ADECUADA CAPACIDAD DE
CARGA DEL TERRENO. ASI, LA TIERRA COLOCADA EN EL
FRENTE DEL MURO EJERCE UNA RESISTENCIA, INDICADA EN
LA FIGURA MULTICITADA POR E’\ SIN EMBARGO, ESTA FUERZA
SUELE OMITIRSE EN LOS CALCULOS EN ALGUNAS OCASIONES,
A CAUSA DE CIERTAS INCERTIDUMBRES QUE PUDIERAN
EXISTIR EN LO RELATIVO A SU MAGNITUD EN UN CASO
PRACTICO.
f) FUERZAS DE PUENTE, SE INCLUYE AQUI EL CONJUNTO DE
FUERZAS ACTUANTES SOBRE EL MURO,SI ESTE FORMA PARTE,
POR EJEMPLO, DE UN ESTRIBO DE PUENTE. EL PESO PROPIO
DE LOS ELEMENTOS DE PUENTE, LAS FUERZAS DE FRENADO,
CENTRIFUGAS PARA PUENTE EN CURVA, ETC., DEBEN SER
CONSIDERADAS.
g) LAS SOBRECARGAS ACTUANTES SOBRE EL RELLENO,
USUALMENTE UNIFORMEMENTE DISTRIBUIDAS O LINEALES.
h) LAS FUERZAS DE FILTRACION Y OTRAS DEBIDAS AL AGUA, SI SE PERMITE LA
ACUMULACION, DE AGUA TRAS EL MURO GENERARA PRESIONES
HIDROSTATICAS SOBRE EL, INDEPENDIENTES DE LA CALIDAD DEL RELLENO,
PERO EN ESTE CASO, POR OTRA PARTE, SE REDUCE LA PRESION DEBIDA A
LA TIERRA POR EFECTO DEL PESO ESPECIFICO SUMERGIDO. SIN EMBARGO,
ESTA CONDICION DEBE SIEMPRE SER EVITADA, INSTALANDO EN EL MURO EL
DRENAJE ADECUADO QUE GARANTICE LA ELIMINACION EFICIENTE DE LAS
AGUAS. SI EN UN RELLENO ARCILLOSO EXISTEN GRIETAS CERCANAS AL
MURO Y EL AGUA LAS LLENA, PODRA EJERCER, EN LA CORRESPONDIENTE
PROFUNDIDAD, EMPUJES HIDROSTATICOS CONTRA EL MURO. SI A TRAVES
DEL RELLENO SE ESTABLECE UN FLUJO, POR EJEMPLO POR LLUVIA, LA
CONDICION DE PRESIONES CONTRA EL MURO PUEDE HACERSE MAS
DESFAVORABLE, POR LO QUE SERA PRECISO ANALIZAR LA CONDICION DE
FLUJO, TOMANDO EN CUENTA LA PRESENCIA DE FUERZAS DE FILTRACION.
i) LAS SUBPRESIONES, CUANDO EL DRENAJE BAJO EL MURO NO ES
CORRECTO O HA SUFRIDO DESPERFECTO, PUEDE ALMACENARSE AGUA EN
AQUELLA ZONA. SI LA CIMENTACION ES IMPERMEABLE, EL AGUA PUEDE
FLUIR A LO LARGO DE ELLA EMERGIENDO A LA SUPERFICIE DEL SUELO EN
EL FRENTE DEL MURO; EN ESTAS CONDICIONES PUEDE HABER RIESGO DE
TUBIFICACION. EN CIMENTACIONES PERMEABLES, EL AGUA QUE SALE A LA
SUPERFICIE PUEDE SER POCA, PERO EN TODO CASO SE PRODUCIRAN
PRESIONES DE AGUA CONTRA LOS MATERIALES CONSTITUYENTES DEL
MURO (SUBPRESIONES)
j) LA VIBRACION, LAS VIBRACIONES PRODUCIDAS POR EL PASO DEL
TRAFICO SOBRE CAMINOS O FERROCARRILES, MAQUINAS U OTRAS
CAUSAS, PUEDEN INCREMENTAR LASPRESIONES CONTRA MUROS
CERCANOS. ELLO NO OBSTANTE NO ES FRECUENTE INTRODUCIR ESTOS
EFECTOS EN LOS CALCULOS COMUNES POR LO PEQUENOS. A VECES
PUEDE CONVENIR TOMAR EN CUENTA LA VIBRACION HACIENDO δ = 0.
k) EL IMPACTO DE FUERZAS, CIERTAS CAUSAS EXTERNAS, TALES COMO
MOVIMIENTO DE VEHICULOS Y OTRAS PUEDEN PRODUCIR IMPACTO
SOBRE EL RELLENO DE UN MURO. ESTOS EFECTOS TIENDEN A SER
RAPIDAMENTE AMORTIGUADOS POR EL PROPIO RELLENO Y NO SUELEN
TOMARSE EN CUENTA.
l) LOS TEMBLORES, EL EFECTO DE LOS MOVIMIENTOS SISMICOS PUEDE
SER EL AUMENTARMOMENTANEAMENTE LA PRESION LATERAL CONTRA
UN MURO. EL EFECTO NO SUELE SER DE GRAN CONSIDERACION, PERO
EN ZONAS CRITICAS PUEDE TOMARSE EN CUENTA INCREMENTANDO LOS
EMPUJES CALCULADOS EN UN 10%.
m) LA ACCION DE LAS HELADAS, CUANDO EL DRENAJE DE LOS RELLENOS
NO ES ADECUADO, LA PARTE SUPERIOR DEL MISMO PUEDE SATURARSE Y
EN CONDICIONES CLIMATICAS APROPIADAS EL AGUA PUEDE HELARSE.
ESTO PUEDE PRODUCIR EXPANSIONES DE CIERTA IMPORTANCIA EN EL
RELLENO SOBRE EL MURO Y ESTE EFECTO PUEDE HACERSE NOTABLE
CUANDO SE REPITE FRECUENTEMENTE. ESTOS EFECTOS SE EVITAN CON
DRENAJE APROPIADO.
n) LAS EXPANSIONES DEBIDAS A CAMBIOS DE HUMEDAD EN EL
RELLENO, ESTOS PROBLEMAS SON FRECUENTES EN RELLENOS
ARCILLOSOS EN LOS QUE LA EXPANSION PRODUCE UN AUMENTO
EN LAS PRESIONES LATERALES SOBRE EL MURO; ESTE AUMENTO
DE LAS PRESIONES ESTA LIMITADO POR LAS CONDICIONES DE
FLUENCIA DEL MURO. CUANDO EL SUELO SE SECA, SE CONTRAE Y
LA PRESION DISMINUYE CORRESPONDIENTEMENTE. LA
REITERACION DE ESTOS PROCESOS PUEDE SER PERJUDICIAL.EL
EFECTO SUELE PRESENTARSE MAS INTENSAMENTE EN LA
SUPERFICIE DEL RELLENO, DECRECIENDO CON LA PROFUNDIDAD,
DE MODO QUE RARA VEZ SE MANIFIESTA ABAJO DE 1.5 m.
APROXIMADAMENTE, BAJO LA SUPERFICIE DEL RELLENO.
NO HAY NINGUN METODO SEGURO PARA CALCULAR LOS
INCREMENTOS DE PRESION PRODUCIDOS POR ESTOS
FENOMENOS, QUE PUEDEN EVITARSE EN GRAN PARTE CON
ESTRATOS HORIZONTALES DE MATERIAL GRUESO, QUE ACTUE
COMO DREN. EN ESTE CAPITULO SE ESTUDIARA UNICAMENTE EL
MODO DE CALCULAR LOS EMPUJES LATERALES QUE PUEDAN
EJERCERSE ENTRE EL RELLENO Y EL ELEMENTO DE SOPORTE, SIN
CONSIDERAR OTRAS FUERZAS.
TEORIA DE RANKINE EN SUELOS FRICCIONANTES
TEORIA DE RANKINE EN SUELOS FRICCIONANTES
CONSIDERESE UN ELEMENTO DE SUELO DE ALTURA dz SITUADO A UNA
PROFUNDIDAD z EN EL INTERIOR DE UN SEMIESPACIO DE SUELO EN
“REPOSO” (ES DECIR SIN QUE SE PERMITA NINGUN DESPLAZAMIENTO A
PARTIR DE UN ESTADO NATURAL, QUE ES LO QUE EN LO SUCESIVO SE
ENTENDRA POR "REPOSO” EN ESTE CAPITULO); SEA LA FRONTERA DEL
SEMIESPACIO HORIZONTAL EN TALES CONDICIONES LA PRESION VERTICAL
EFECTIVA ACTUANTE SOBRE LA ESTRUCTURA DEL ELEMENTO ES:
Pv = γz (1) DONDE δ ES EL PESO ESPECIFICO CORRESPONDIENTE AL ESTADO EN QUE
SE ENCUENTRE EL MEDIO. BAJO LA PRESION VERTICAL ACTUANTE EL
ELEMENTO DE SUELO SE PRESIONA LATERALMENTE ORIGINANDOSE ASI
UN ESFUERZO HORIZONTAL, Ph, QUE, CON BASE EN LA EXPERIENCIA, SE
HA ACEPTADO COMO DIRECTAMENTE PROPORCIONAL A Pv
Ph = Koγz (2)
LA CONSTANTE DE PROPORCIONALIDAD ENTRE Pv = γZ y Ph SE DENOMINA
COEFICIENTE DE PRESION DE TIERRA EN REPOSO Y SUS VALORES HAN
SIDO OBTENIDOS EXPERIMENTALMENTE EN LABORATORIO Y EN EL CAMPO,
OBSERVANDOSE, QUE, PARA SUELOS GRANULARES SIN FINOS, OSCILA
ENTRE 0.4 Y 0.8. EL PRIMER VALOR CORRESPONDE A ARENAS SUELTAS Y
ELSEGUNDO A ARENAS INTENSAMENTE APISONADAS; UNA ARENA
NATURAL COMPACTA SUELE TENER UN Ko DEL ORDEN DE 0.5.
SI SE REPRESENTA EN EL DIAGRAMA DE MOHR EL CIRCULO
CORRESPONDIENTE AL ESTADO DE ESFUERZOS DESCRITO PARA EL
ELEMENTO MENCIONADO SE OBTENDRA UN CIRCULO TAL COMO EL 1, QUE
EVIDENTEMENTE NO ES DE FALLA.
A PARTIR DE ESTAS CONDICIONES DE ESFUERZO EN “REPOSO” SE PUEDE
LLEGAR A LA FALLA POR DOS CAMINOS DE INTERES PRACTICO. EL
PRIMERO CONSISTIRA EN DISMINUIR EL ESFUERZO HORIZONTAL,
MANTENIENDO EL VERTICAL CONSTANTE; SE LLEGA ASI AL CIRCULO 2 DE
FALLA, CON UN ESFUERZO PRINCIPAL MENOR σ3 = KA γz, DONDE KA SE
DENOMINA COEFICIENTE DE PRESION ACTIVA DE TIERRAS NOTESE QUE
ESTE ESFUERZO σ3 CORRESPONDE EN ESTE CIRCULO A LA PRESION
HORIZONTAL, PUES, POR HIPOTESIS, EL ESFUERZO PRINCIPAL MAYOR
CORRESPONDIENTE ES γz O PRESION VERTICAL DEBIDA AL PESO DEL
SUELO SOBREYACIENTE SOBRE EL ELEMENTO. EL SEGUNDO CAMINO PARA
LLEVAR A LA FALLA AL ELEMENTO EN ESTUDIO CONSISTIRA EN TOMAR AL
ESFUERZO γz COMO EL PRINCIPAL MENOR, AUMENTANDO POR
CONSIGUIENTE AHORA LA PRESION HORIZONTAL HASTA LLEGAR A UN
VALOR KP Y Z, TAL QUE EL CIRCULO RESULTANTE SEA TANGENTE A LA
LINEA DE FALLA. EL VALOR KP RECIBE EL NOMBRE DE COEFICIENTE DE
PRESION PASIVA DE TIERRAS.
LAS DOS POSIBILIDADES ANTERIORES SON LAS UNICAS DE
INTERES PRACTICO PARA LLEGAR A ESTADOS DE FALLA A PARTIR
DEL DE "REPOSO”, PUESTO QUE RESPETAN EL VALOR γz DE LA
PRESION VERTICAL, QUE ES UNA CONDICION NATURAL DEL
PROBLEMA, POR LO MENOS EN UN PRIMER ANALISIS
SIMPLIFICADO.
DE ACUERDO CON RANKINE SE DIRA QUE UN SUELO ESTA EN
ESTADO PLASTICO CUANDO SE ENCUENTRA EN ESTADO DE FALLA
INCIPIENTE GENERALIZADO. ASI, DE ACUERDO CON LO ANTERIOR,
CABEN DOS ESTADOS PLASTICOS PRACTICOS. EL QUE SE TIENE
CUANDO EL ESFUERZO HORIZONTAL ALCANZA EL VALOR MINIMO
KAγZ Y EL QUE OCURRE CUANDO DICHA PRESION LLEGA AL
VALOR MAXIMO KPγZ .ESTOS ESTADOS SE DENOMINAN
RESPECTIVAMENTE ACTIVO Y PASIVO
EN EL ESTADO PLASTICO ACTIVO, EVIDENTEMENTE SE TIENE:
SE VE ENTONCES:
EXPRESION QUE DA EL VALOR DEL COEFICIENTE ACTIVO DE
TIERRAS.
ANALOGAMENTE , EN EL ESTADO PLASTICO PASIVO SE TENDRA:
RESUTANDO LA EXPRESION DEL COEFICIENTE PASIVO DE TIERRAS
LINEAS DE FLUENCIA (ESTADOS PLASTICOS)
FORMULAS DE EMPUJES EN SUELOS
FRICCIONANTES.
SI LAS EXPRESIONES PARA LAS PRESIONES ACTIVA Y PASIVA,
DENTRO DE LA TEORIA DE RANKINE, OBTENIDAS PARA UNA
PROFUNDIDAD Z, SE INTEGRAN A LO LARGO DE LA ALTURA H DE
UN MURO DE RETENCION, PODRAN OBTENERSE LOS EMPUJES
TOTALES CORRESPONDIENTES.
EL PROCEDIMIENTO IMPLICA LA SUPOSICION DE QUE LOS
ESTADOS PLASTICOS RESPECTIVOS SE HAN DESARROLLADO
TOTALMENTE EN TODA LA MASA DEL RELLENO, ES DECIR, QUE EL
MURO SE HA DEFORMADO LO NECESARIO.
ASI, PARA EL ESTADO PLASTICO ACTIVO PODRA ESCRIBIRSE:
EN UN ELEMENTO dZ DEL RESPALDO DEL MURO, A LA
PROFUNDIDAD Z EL EMPUJE SERA:
SUPONIENDO UNA LONGITUD UNITARIA NORMAL AL PAPEL, EL
EMPUJE TOTAL SERA:
EN FORMA ANALOGA SE OBTIENE PARA EL EMPUJE PASIVO TOTAL:
VALIDA TAMBIEN PARA MURO DE RESPALDO VERTICAL Y
SUPERFICIE DE RELLENO HORIZONTAL. PARA EFECTOS DE
CALCULO DE LA ESTABILIDAD DEL MURO, CONSIDERADO COMO
UN ELEMENTO RIGIDO, EL VOLUMEN DE PRESIONES PUEDE
CONSIDERARSE SUBSTITUIDO POR SENDAS FUERZAS
CONCENTRADAS, CUYA MAGNITUD QUEDA DADA POR EA Y EP;
DADA LA DISTRIBUCION LINEAL QUE PARA AMBAS PRESIONES SE
TIENE EN LA TEORIA DE RANKINE.
SE SIGUE QUE EL PUNTO DE APLICACIÓN DE TALES FUERZAS ESTA
A UN TERCIO DE LA ALTURA DEL MURO CONTADO A PARTIR DE LA
BASE. DESDE LUEGO AMBAS FUERZAS RESULTAN HORIZONTALES
EN EL CASO HASTA AQUI TRATADO.
EN EL CASO DE QUE LA SUPERFICIE DEL RELLENO SEA UN PLANO
INCLINADO A UN ANGULO β CON LA HORIZONTAL, LAS PRESIONES
ANOTADAS PARA LOS CASOS ACTIVO Y PASIVO EN EL ANEXO,
PERMITEN, POR UN PROCESO DE INTEGRACION ANALOGO AL
ARRIBA EFECTUADO, LLEGAR A LAS EXPRESIONES DE LOS
EMPUJES ACTIVO Y PASIVO. ESTAS EXPRESIONES SON:
FORMULAS DE RANKINE
FORMULAS RANKINE SOBRECARGA DISTRIBUIDA
EN VISTA DE QUE LAS DISTRIBUCIONES DE PRESION TAMBIEN SON LINEALES Y SU DIRECCION ES PARALELA A LA SUPERFICIE DEL RELLENO, LAS RESULTANTES SERAN PARALELAS A LA SUPERFICIE DEL RELLENO Y ESTARAN APLICADAS A UN TERCIO DE LA ALTURA DEL MURO, A PARTIR DE SU BASE.
UN CASO PRACTICO DE INTERES ES EL QUE RESULTA DE CONSIDERAR LA SUPERFICIE DEL RELLENO, SUPUESTA HORIZONTAL, SUJETA A UNA SOBRECARGA
UNIFORMEMENTE DISTRIBUIDA, DE VALOR Q. ESTE
CASO PUEDE ANALIZARSE,PARA EL ESTADO PLASTICO
ACTIVO, COMO SIGUE:
• AL ADICIONAR SOBRECARGA q EL ESFUERZO VERTICAL SERA:
• EL ESFUERZO HORIZONTAL:
• POR LO TANTO SE TENDRIA:
• DE DONDE:
• COMPARANDO CON SOBRECARGA NULA SE DEDUCE:
DE UN MODO TOTALMENTE ANALOGO PUEDE VERSE QUE PARA EL
CASO PASIVO EL EFECTO DE LA SOBRECARGA UNIFORME ES
AUMENTAR LA PRESION EN EL VALOR:
FINALMENTE LAS EXPRESIONES PARA EMPUJE ACTIVO Y PASIVO
CON SOBRECARGA q SERIAN:
𝐄𝐀= 𝟏
𝟐 𝐊𝐀γ q 𝐇𝟐 𝐄𝐏=
𝟏
𝟐 𝐊𝐏γ q 𝐇𝟐
OTRO CASO DE INTERES PRACTICO ES AQUEL QUE SE TIENE
CUANDO PARTE DEL RELLENO HORIZONTAL ARENOSO TRAS EL
MURO ESTA EN CONDICION SUMERGIDA. SI H ES LA ALTURA TOTAL
DEL MURO Y 𝐇𝟏 CONTADA A PARTIR DE LACORONA, ES LA ALTURA
DE ARENA NO SUMERGIDA, LA PRESION VERTICAL DEL RELLENO
EN UN PUNTO BAJO EL NIVEL DEL AGUA SERA:
ASI, LA PRESION EJERCIDA HORIZONTALMENTE POR LA ARENA BAJO
EL NIVEL FREATICO SERA:
ADEMAS, EN ESTE CASO, SOBRE EL MURO Y BAJO EL NIVEL
FREATICO SE EJERCERA LA PRESION HIDROSTATICA:
EL EMPUJE TOTAL ACTIVO SERA, POR CONSIGUIENTE:
RANKINE SUELOS COHESIVOS DESDE ESTE PUNTO DE VISTA PUEDEN OBTENERSE, COMO EN EL CASO DE
SUELOS FRICCIONANTES, FORMULAS PARA LOS EMPUJES TOTALES ACTIVO Y PASIVO, INTEGRANDO EN LA ALTURA H DEL MURO LAS RESPECTIVAS PRESIONES HORIZONTALES. EL PROCEDIMIENTO PARA ELLO ES EL YA DESCRITO Y LOS RESULTADOS OBTENIDOS SON:
ESTOS EMPUJES SON HORIZONTALES Y PASAN POR EL CENTROIDE DEL AREA DE PRESIONES.DEBE NOTARSE QUE LAS FORMULAS UNICAMENTE SERIAN APLICABLES SI LA SUPERFICIE DEL RELLENO TRAS EL MURO FUERA HORIZONTAL Y SI ESTOS EMPUJES SON HORIZONTALES Y PASAN POR EL CENTROIDE DEL AREA DE PRESIONES.
DEBE NOTARSE QUE LAS FORMULAS UNICAMENTE SERIAN APLICABLES SI LA SUPERFICIE DEL RELLENO TRAS EL MURO FUERA HORIZONTAL Y SI LOS ESTADOS PLASTICOS CORRESPONDIENTES SE DESARROLLARAN POR COMPLETO EN EL RELLENO.
• LA FORMULA PROPORCIONA UN PROCEDIMIENTO SENCILLO PARA
• CALCULAR LA MAXIMA ALTURA A QUE PUEDE LLEGARSE EN UN
CORTE VERTICAL DE MATERIAL “COHESIVO” SIN SOPORTE Y SIN
DERRUMBE. EN EFECTO, PARA QUE UN CORTE VERTICAL SIN
SOPORTE SE SOSTENGA SIN FALLAR, LA CONDICION SERA 𝐄𝐀 = 0,
LO QUE, SEGUN LA EXPRESION, CONDUCE A: LOS ESTADOS
PLASTICOS CORRESPONDIENTES SE DESARROLLARAN POR
COMPLETO EN EL RELLENO.
• LA FORMULA PROPORCIONA UN PROCEDIMIENTO SENCILLO PARA
CALCULAR LA MAXIMA ALTURA A QUE PUEDE LLEGARSE EN UN
CORTE VERTICAL DE MATERIAL “COHESIVO” SIN SOPORTE Y
DERRUMBE. EN EFECTO, PARA QUE UN CORTE VERTICAL SIN
SOPORTE SE SOSTENGA SIN FALLAR, LA CONDICION
• SERA 𝐄𝐀 = 0, LO QUE, SEGUN LA EXPRESION, CONDUCE A:
ALTURA CRITICA EN SUELO COHESIVO
• EL VALOR 𝐇𝐂 SUELE DENOMINARSE ALTURA CRITICA DEL MATERIAL "COHESIVO”.LA FORMULA DA VALORES UN POCO ALTOS DE LA ALTURA ESTABLE REAL Y EN CASO DE SER USADA EN LA PRACTICA DEBE SER AFECTADA POR UN FACTOR DE SEGURIDAD DE 2, COMO MINIMO.
• LA TEORIA DE RANKINE APLICADA A SUELOS "COHESIVOS’' DEBE SER OBJETO DE UNA DISCUSION DE CARACTER FUNDAMENTAL.
• EN EFECTO, COMO YA SE MENCIONO, LA "COHESION”, TAL COMO SE HA INTERPRETADO EN EL PASADO, NO ES UN ELEMENTO DE CALCULO CONFIABLE, SINO UN PARAMETRO CUYA VARIACION CON EL TIEMPO ES GRANDE, DIFICIL DE PREVER Y GENERALMENTE TENDIENTE A DISMINUIR EL VALOR INICIAL.
TEORIA DE COULOMB EN SUELOS
“FRICCIONANTES”
• EN 1776 C. A. COULOMB PUBLICO LA PRIMERA
TEORIA RACIONAL PARA CALCULAR LOS
EMPUJES EN MUROS DE RETENCION. EN LA
TEORIA SE CONSIDERA QUE EL EMPUJE SOBRE
UN MURO SE DEBE A UNA CUÑA DE SUELO
LIMITADA POR EL PARAMENTO DEL MURO, LA
SUPERFICIE DEL RELLENO Y UNA SUPERFICIE DE
FALLA DESARROLLADA DENTRO DEL RELLENO, A
LA QUE SE SUPONE PLANA,
TEORIA DE COULOMB EN SUELOS “FRICCIONANTES”
TEORIA DE COULOMB EN
SUELOS “FRICCIONANTES” • LA CUÑA OAB TIENDE A DESLIZAR BAJO EL EFECTO DE SU PESO Y
POR ESA TENDENCIA SE PRODUCEN ESFUERZOS DE FRICCION
TANTO EN EL RESPALDO DEL MURO COMO A LO LARGO DEL
PLANO OB SUPUESTO QUE LAS RESISTENCIAS FRICCIONANTES SE
DESARROLLAN POR COMPLETO, LAS FUERZAS EA Y F RESULTAN
INCLINADAS RESPECTO A LAS NORMALES CORRESPONDIENTES
LOS ANGULOS (δ )y (Ø), DE FRICCION ENTRE MURO Y RELLENO Y
ENTRE SUELO Y SUELO RESPECTIVAMENTE.
• EL VALOR NUMERICO DEL ANGULO (δ ) EVIDENTEMENTE ESTA
ACOTADO, DE MODO QUE:
0 ≤ δ ≤ Ø
TEORIA DE COULOMB EN SUELOS “FRICCIONANTES”
• EN EFECTO, δ = 0 CORRESPONDE AL MURO LISO Y ES INCONCEBIBLE UN VALOR MENOR PARA UN ANGULO DE FRICCION.
• POR OTRA PARTE, SI δ > Ø, LO CUAL EN PRINCIPIO ES POSIBLE, LA FALLA SE PRESENTARIA EN LA INMEDIATA VECINDAD DEL RESPALDO DEL MURO, PERO ENTRE SUELO Y SUELO; ESTE CASO ES PRACTICAMENTE IGUAL A QUE EL DESLIZAMIENTO OCURRIESE ENTRE MURO Y SUELO, POR LO QUE EL MAXIMO VALOR PRACTICO QUE PUEDE TOMARSE EN CUENTA PARA δ ES PRECISAMENTE Ø .
• SIGUIENDO INDICACIONES DE TERZAGHI, EL VALOR DE PUEDE TOMARSE EN LA PRACTICA COMO:
∅
𝟐 < δ <
𝟐
𝟑Ø
TEORIA DE COULOMB EN SUELOS “FRICCIONANTES”
CONSIDERANDO EL EQUILIBRIO DE LA CUÑA SE VE QUE EL POLIGONO
DINAMICO CONSTITUIDO POR W, F Y E DEBE CERRARSE. COMO W ES
CONOCIDA EN DIRECCION Y MAGNITUD Y SE CONOCEN PREVIAMENTE LAS
DIRECCIONES DE E Y F, DICHO DINAMICO PUEDE CONSTRUIRSE PARA UNA
CUÑA DADA. ASI PUEDE CONOCERSE LA MAGNITUD DEL EMPUJE SOBRE EL
MURO. ES CLARO QUE NO HAY RAZON NINGUNA PARA QUE LA CUÑA
ESCOGIDA SEA LA QUE PRODUCE EL EMPUJE MAXIMO. SE VE, ASI, QUE EL
METODO DE TRABAJO QUE SE PROPONE TIENE QUE DESEMBOCAR EN UN
PROCEDIMIENTO DE TANTEOS, DIBUJANDO DIFERENTES CUÑAS,
CALCULANDO EL EMPUJE CORRESPONDIENTE A CADA UNA Y LLEGANDO
ASI A UNA APROXIMACION RAZONABLE PARA EL VALOR MAXIMO,
PRODUCIDO POR LA CUÑA “CRITICA”.
• DEBE NOTARSE QUE SI EL PLANO DE FALLA ESCOGIDO COINCIDE CON EL
• RESPALDO DEL MURO, EL EMPUJE CORRESPONDIENTE A ESA CUÑA SERA,
EVIDENTEMENTE, NULO Y SI EL PLANO DE FALLA SE ESCOGE FORMANDO
UN ANGULO Ø CON LA HORIZONTAL EL EMPUJE TAMBIEN ES NULO; EN
EFECTO, EN ESTE CASO LA FUERZA F RESULTA VERTICAL HACIA ARRIBA;
TEORIA DE COULOMB EN
SUELOS “FRICCIONANTES” • SIENDO W VERTICAL HACIA ABAJO, LA UNICA POSIBILIDAD DE
EQUILIBRIO
• SERA W = F Y E = 0. PARA CUÑAS CON PLANO SITUADO ENTRE
ESAS DOS POSICIONES EXTREMAS, EL EMPUJE SOBRE EL MURO
NO ES CERO, LUEGO DEBE EXISTIR UN MAXIMO, QUE RESULTA ASI
GEOMETRICAMENTE ACOTADO. ESE MAXIMO ES EL QUE HA DE
APROXIMARSE POR EL METODO DE TANTEOS ARRIBA DESCRITO.
EN LA SECCION , SE RESEÑAN ALGUNOS METODOS QUE PERMITEN
LLEGAR A UN VALOR DEL EMPUJE MAXIMO ADECUADO PARA LOS
• PROYECTOS PRACTICOS GRAFICAMENTE, OBVIANDO LOS
TANTEOS.PARA EL CASO DE UN RELLENO “FRICCIONANTE”
LIMITADO POR UN PLANO, AUNQUE SEA INCLINADO Y DE UN MURO
DE RESPALDO PLANO PUEDE DARSE UN TRATAMIENTO
MATEMATICO A LAS HIPOTESIS DE COULOMB Y LLEGAR A UNA
FORMULA CONCRETA PARA EL EMPUJE MAXIMO. ESTA FORMULA
SE DEDUCE EN EL ANEXO IV-E Y SE PRESENTA A CONTINUACION:
•
TEORIA DE COULOMB EN
SUELOS “FRICCIONANTES”
TEORIA DE COULOMB EN
SUELOS “FRICCIONANTES”
TEORIA DE COULOMB EN
SUELOS “FRICCIONANTES”