EMPUJE Y FLOTACIÓN

AUTORES:

Nathalie Bustamante ParraJavier Sierra GómezJorge Leonardo Espinosa Ávila

PRESIÓN HIDROSTÁTICA

Se entiende por presión a la razón entre la resultante de las fuerzas moleculares que se ejercen a través de un elemento plano y el área de éste. La presión hidrostática sobre un punto situado en el interior de un líquido, es proporcional a la profundidad y al peso específico de líquido, la cual está universalmente definida por la siguiente expresión:

P=.g.h

Un segundo punto en consideración se conoce como el Principio de Pascal: “En un punto de un fluido en equilibrio, las presiones sobre todos los planos de cualquier orientación que pasan por ese punto, son de igual magnitud”, es decir, la presión en un punto actúa en todas las direcciones. Se puede demostrar que la distribución de presiones en el fluido, es decir, cómo varía la presión al interior de un volumen de fluido en reposo o en equilibrio estático, se debe exclusivamente a los efectos de las fuerzas másicas que actúan sobre un elemento de volumen. El caso de mayor interés práctico lo presentan los fluidos sometidos al campo gravitacional terrestre, es decir, a su propio peso, como única fuerza exterior. Cualquier cuerpo que se encuentra total o parcialmente sumergido en un líquido, se ve sometido a 2 fuerzas principales que actúan en sentidos opuestos. La primera corresponde al peso del cuerpo (W), mientras que la segunda es el empuje (E), resultante de las fuerzas de presión que ejerce el fluido sobre el cuerpo, y actúa en sentido contrario a la gravedad. Si consideramos al sólido como un cuerpo de densidad constante, el peso corresponde al volumen de éste, V, multiplicado por su peso específico, γS, mientras que si se considera que el fluido es incompresible, la magnitud del empuje corresponde al peso específico del líquido, γL, multiplicado por el volumen del líquido desplazado o volumen de carena, VC.

Respecto a los puntos de aplicación, el peso actúa en el centro de gravedad del cuerpo, G, mientras que el empuje actúa en el centro de gravedad del volumen de carena o centro de carena, C. Para que un cuerpo flote, la condición que se debe cumplir es que el empuje cuando todo el cuerpo está sumergido sea mayor que el peso, lo que se traduce en que la densidad de éste debe ser menor que la densidad del líquido.

GM: altura metacéntrica

GM=WJW [ dXj

d ] Donde dXjdθ

=mmrad

BM: altura metacéntrica sobre el centro de flotación

BM:GM+BGBG:OG-OB

OG: Altura del centro de gravedad medida desde la base

OB: OC/2 W: peso barco+ peso ajustableOC: V/A A: L*DV: W/

INTRODUCCIÓN

Cuando sumergimos un cuerpo u objeto en un líquido pareciera que su peso fuera menor. Esto lo sentimos siempre que nos sumergimos en una piscina y también al momento que atrapar algo debajo del agua. Esto ocurre debido a que todo sólido sumergido en un fluido recibe una fuerza de empuje de abajo hacia arriba. Otro ejemplo común es cuando en un vaso que contiene agua sumergimos un sólido podemos apreciar que el nivel del fluido en este caso el agua sube y si está lleno el vaso se derrama una cantidad de agua. Definimos fuerza de empuje a la fuerza que se ejerce cuando se sumerge un sólido en un fluido.

El movimiento de las burbujas de aire y partículas sólidas y su interacción en una celda de flotación parecen ser el componente más importante que determina el proceso de flotación. Ellos tienen sido por lo tanto, el foco de interés de flotación de investigacióndurante décadas. Es obvio que el desarrollo de la hidrodinámica ha traído mucho nuevo teórico y experimental conocimiento sobre la influencia de la hidrodinámica de partículasbubbleâ € ", en particular del el flujo de agua alrededor de la superficie de la burbuja, en la eficiencia de flotación. Como resultado, el Jameson celda Jameson, 1988 y Microcel. . e Yoon et al., 1991 tecnologías de flotación fueron desarrollado (2)

RESUMEN

La distribución de presiones sobre una superficie plana o curva produce una fuerza conocida como empuje hidrostático (E).

(2)Hydrodynamics of liquid flows around air bubbles in   flotation : a review

Resulta evidente que cada vez que un cuerpo se sumerge en un líquido es empujado de alguna manera por el fluido. A veces esa fuerza es capaz de sacarlo a flote y otras sólo logra provocar una aparente pérdida de peso. Pero, ¿cuál es el origen de esa fuerza de empuje? ¿De qué depende su intensidad? 

Sabemos que la presión hidrostática aumenta con la profundidad y conocemos también que se manifiesta mediante fuerzas perpendiculares a las superficies sólidas que contacta. Esas fuerzas no sólo se ejercen sobre las paredes del contenedor del líquido sino también sobre las paredes de cualquier cuerpo sumergido en él.

Distribución de las fuerzas sobre un cuerpo sumergido.

Imaginemos diferentes cuerpos sumergidos en agua y representemos la distribución de fuerzas sobre sus superficies teniendo en cuenta el teorema general de la hidrostática. La simetría de la distribución de las fuerzas permite deducir que la resultante de todas ellas en la dirección horizontal será cero. Pero en la dirección vertical las fuerzas no se compensan: sobre la parte superior de los cuerpos actúa una fuerza neta hacia abajo, mientras que sobre la parte inferior, una fuerza neta hacia arriba. Como la presión crece con la profundidad, resulta más intensa la fuerza sobre la superficie inferior. Concluimos entonces que: sobre el cuerpo actúa una resultante vertical hacia arriba que llamamos empuje.

Además de las fuerzas de superficie, la interacción hidrodinámica también juega un papel muy importante cinética en la determinación de la eficiencia de colisión entre las partículas, el estado de suspensión de partículas y la flotación. El grado de efecto hidrodinámico está determinada por el carácter de la materia líquida que fluye alrededor de las partículas que, a su vez, depende del tipo de flujo, es decir, elNúmero de Reynolds. Las fuerzas hidrodinámicas influyen en la tasa de crecimiento de los agregados y la desintegración de varias maneras (Valioulis y Lista, 1984; Derjaguin y Dukhin, 1979; Warren, 1984; Lafuma et al, 1991;. Hu et al, 1994) (1)

SUMMARY

The pressure distribution on a flat or curved surface produces a buoyancy force known as (E).Clearly, each time a body is immersed in a liquid is somewhat pushed by the fluid.Sometimes this force is capable of removing afloat and sometimes just does cause an apparent loss of weight. But what is the origin of this driving force? What determines its intensity?

We know that the hydrostatic pressure increases with depth and well know that is manifested by forces perpendicular to solid surfaces it contacts. These forces are exerted on not only the walls of the container of the liquid but also on the walls of any body immersed in it.

Distribution of forces on a body immersed

Imagine different bodies submerged in water and we represent the distribution of forces on their surfaces taking into account the general theorem of hydrostatics. The symmetry of the distribution of forces can be deduced that the resultant of all in the horizontal direction is zero. But in the vertical direction are not offset forces: on the top of the bodiesacting a net downward force, while on the bottom, a net upward force. As the pressure increases with depth, the force is more intense on the lower surface. We conclude that:on the body acts a resultant upward vertical thrust that call.

Besides surface forces, hydrodynamic interaction also plays a very important kinetic rolein determining the collision efficiency between particles, the state of particulate suspensionand flotation. The extent of hydrodynamic effect is determined by the character of the liquid field flowing around the particles which, in turn, is dependent on the type of flow, i.e. the

(1) Hydrodynamic interactions between particles in aggregation and   flotation

Reynolds number. Hydrodynamic forces influence the rate of aggregates growth and breakup in several ways (Valioulis and List, 1984; Derjaguin and Dukhin, 1979; Warren, 1984;Lafuma et al., 1991; Hu et al., 1994).

TABLAS DE EMPUJE DE UN FLUIDO:

ESTABILIDAD DE UN CUERPO FLOTANTE

Yn (mm)

ÁNGULO EN GRADOS

-60 -45 -30 15 0 15 30 45 60270 6,5 6,5210 9,0 4,5 4,5 8,5155 11 7,5 3,5 4,5 7,5 10100 11 9 6,5 3,5 3,5 6,0 9 1245 11 8 5,5 3,0 4,5 7,0 8 14

INCLINACIÓN DE UN CUERPO FLOTANTEAltura Donde Se Encuentra El PesoAjustable Medido Desde La Base

Altura Donde Se Encuentra El Centro DeGravedad Medido Desde La Base (Yn)

Yj 6 Y1 1,2Yj 12 Y2 1,9Yj 18 Y3 2,7Yj 24 Y4 3,2Yj 30 Y5 4

ENSAYO ALTURA INICIAL (mm)

ALTURA FINAL(mm)

MASA INICIAL

(Kg)

MASAFINAL

(Kg)

1 25 30 0,422 0,436

2 30 35 0,436 0,4873 35 45 0,487 0,5304 45 50 0,530 0,5675 50 52 0,567 0,5696 52 55 0,569 0,610

Datos adicionales: peso del barco 2458 g

CONCLUSIONES

Haciendo este informe de laboratorio sobre la estática en fluidos pudimos establecer y determinar la densidad de un sólido en diferentes casos utilizando el principio de Arquímedes de manera correcta, reconociendo que todo objeto sumergido parcial o total mente experimenta un fuerza de empuje igual al peso del fluido desplazado por dicho objeto. En el experimento al pesar los sólidos escogidos en el aire pudimos concluir que no era necesario darle mayor importancia al empuje del aire debido a que la densidad del aire es muy mínima en comparación a la densidad del objeto y del fluido, así que las diferencias de los cálculos serían inapreciables. También pudimos determinar que un objeto experimenta una misma fuerza de empuje no importa la profundidad en la que se encuentre, pues el volumen será el mismo y la densidad del fluido se mantiene constante en todos sus puntos (bajo condiciones normales) como lo explica el principio de Arquímedes. Al preguntarnos en esta experiencia qué efecto tenía la densidad en estos dos casos pudimos concluir que un cuerpo flota cuando su peso no excede la fuerza de empuje, y se hunde cuando esta última es menor que el peso, pero como sabemos tanto el empuje como el peso dependen del mismo volumen del objeto pero tienen densidad diferente (el cuerpo y el fluido), entonces la flotabilidad dependerá de la densidad. Cuando la densidad del objeto es mayor a la del líquido, debido a que el peso del objeto supera a la fuerza flotante, se hundirá el objeto, mientras que cuando es menor su densidad a la del líquido como no tiene necesario peso para soportar la fuerza de empuje éste flotará

CUESTIONARIO

Prueba N°1: LEY DE PASCAL:

Por que se observan variaciones en los niveles de los tubos?

Se simula el funcionamiento de un sencillo manómetro en "U" (una de las ramas está

sumergida en el líquido y la otra está abierta a la atmósfera) que mide la presión ejercida

por un liquido. El applet permite cambiar la profundidad de la medición, así como la

densidad del líquido en cuestión.

Es de un nivel básico y muy fácil de ejecutar. Permite variar la profundidad y naturaleza del

líquido. Sirve para afianzar el concepto de presión hidrostática y las variables que sobre ella

afectan. Es descargable y utilizable también "off line". Útil como pizarra digital, como auto

aprendizaje y como aprendizaje autorizado.

Cómo se comportarán los niveles si en el tubo que los une, el agua estuviera

fluyendo?

Físicamente a que equivale la presión en la base de los tubos?

Como es igual la altura del líquido en todos los vasos, la presión en la base es la misma y el sistema de vasos comunicantes está en equilibrio Cómo se trasmite la presión como un fluido en reposo dentro de un tubo

inclinado con relación a como ocurre en un tubo en posición vertical?

Una característica fundamental de cualquier fluido en reposo es que la fuerza

ejercida sobre cualquier partícula del fluido es la misma en todas direcciones. Si las

fuerzas fueran desiguales, la partícula se desplazaría en la dirección de la fuerza

resultante. De ello se deduce que la fuerza por unidad de superficie —la presión—

que el fluido ejerce contra las paredes del recipiente que lo contiene, sea cual sea su

forma, es perpendicular a la pared en cada punto. Si la presión no fuera

perpendicular, la fuerza tendría una componente tangencial no equilibrada y el

fluido se movería a lo largo de la pared

Deduzca una expresión para la presión en un punto dentro de un fluido,

analizando el diagrama de solido libre.

Cómo cree usted que el peso unitario del fluido afecta la presión sobre el punto

anteriormente analizado?

Cuál es e l valor de la presión atmosférica expresada en mm de mercurio,

mts de columna de agua, kgf/cm2 y en Psi.

1 atmósfera = 760 mmHg

1 atmósfera = 10 m.c.a. (metros de columna de agua)

1 atmósfera = 14,695964 PSI

1 atmósfera = 1,01325 bar

1 atmósfera = 101 325 Pa

1 atmósfera = 101,325 kPa

1 atmósfera = 1013,25 hPa

Cite cinco casos prácticos en su vida como ingeniero, en la que el análisis de las

presiones de los fluidos, será importante para su desempeño profesional.

 

Prueba Nº 2: Principio de Arquímedes (Empuje). 

Del volumen de agua desplazado por el cilindro, la altura del líquido y el peso resultante en la balanza, puede verificarse el principio de Arquímedes. Obtener por medio de un cuadro de cálculos, el empuje para los seis niveles en el beaker.

Basándose en el anterior experimento responda el siguiente cuestionario: 

Qué utilidad encuentra usted en el experimento? Qué importancia tiene el conocer la fuerza que ejerce un fluido sobre un objeto

que se sumerge dentro de este? Cómo cree que sería el empuje del fluido si este tuviera diferentes pesos

específicos, viscosidades, y temperaturas? Cite cinco casos prácticos en los que el empuje ejercido por un fluido sea útil en

la vida ingenieril.

Prueba Nº 3: Análisis de Flotación. 

Porque no flota en posición vertical el beaker vacio cuando es colocado sobre agua?El principio de Arquímedes afirma que todo cuerpo sumergido en un fluido experimenta una fuerza hacia arriba igual al peso del fluido desplazado por dicho cuerpo. Esto explica por qué flota un barco muy cargado; su peso total es exactamente igual al peso del agua que desplaza, y ese agua desplazada ejerce la fuerza hacia arriba que mantiene el barco a flote.

Compruebe en forma teórica hasta que peso será estable el beaker y hasta que peso se hundirá, copare los valores obtenidos experimentalmente y los obtenidos teóricamente.

Cree usted que la capacidad de flotación también depende del área en contacto con el agua y del tamaño del recipiente?

Debido a que razón o explicación lógica los cuerpos que presentan mayor altura y por ende mayor inercia en el eje Y, son menos estables que los recipientes anchos y bajos?

Prueba Nº 4: Estabilidad de un cuerpo flotante.

  Elaborar el gráfico de valores de Xj vs la lista de ángulos para los diferentes

niveles en los que se sitúa el peso ajustable. Calcular la pendiente de cada una de las rectas obtenidas (dXj/d). Obtener la altura metacéntrica. Calcular la distancia BM. Qué sugerencias haría usted para mejorar el experimento o el aparato? Piensa que el movimiento de la plomada que marca los ángulos en el flotador,

por efecto de su propio peso afecta los resultados en alguna forma? Como cree usted que sería la estabilidad del barco si la base del recipiente

fuera curva, y no plana como realmente lo es?

FORMATO DE CALCULOS:

EMPUJE DE UN FLUIDO

ENSAYO ALTURA INICIAL

(m)

ALTURA FINAL

(m)

MASA INICIAL

(kg)

MASA FINAL

(kg)

VOLUMEN m3

EMPUJE N

1 25 30 0,422 0,4362 30 35 0,436 0,4873 35 45 0,487 0,5304 45 50 0,530 0,567

5 50 52 0,567 0,5696 52 55 0,569 0,610

ESTABILIDAD DE UN CUERPO FLOTANTE

Yn dxjdθ

(mm/rad)

GM(mm)

OG(mm)

OC(mm)

OB(mm)

BG(mm)

BM(mm)

270 1,2 48mm 24 mm210 1,9 48mm 24 mm155 2,7 48mm 24 mm100 3,2 48mm 24 mm45 4 48mm 24 mm