en 1985, el robot puma 560 -...
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PUMA 560Programmable Universal Machine for
Assembly
José María Mohedano Ruí[email protected]é Luis Trapero Garridowww.eltrapero.com
Estructura del robot El robot PUMA 560 es un robot con 6 grados de libertad debidos a 6 articulaciones de revolución: TRRTRT
Estructura del robot
Metodo de Denavit-HartenbergEstablecer un SdR (fijo) absoluto o base X0Y0Z0 que coincidirá con
la primera articulación (J1)
Metodo de Denavit-Hartenberg
Establecer las variables de articulación• θi para las articulaciones de revolución.• di para las articulaciones lineales.• El resto de parámetros invariantes (θi, di, ai, αi) constituirán
los parámetros de enlace• El eje Zi coincidirá con el eje de la articulación Ji+1.• El eje Xi quedará limitado por la normal al planoZi-1,Zi.• Los giros dextrógiros (anticlockwise) se corresponden con
ángulos positivos.
Metodo de Denavit-Hartenberg
• En cada cambio de referencia hay que:– Girar respecto al eje Z un ángulo θi para poner Xi-1 y Xi
paralelos y con el mismo sentido.
– Trasladar a lo largo del eje Z una distancia di para que Xi-1 y Xi queden en la misma línea.
– Trasladar a lo largo del X una distancia ai de forma que el eje X quede en su posición final (los centros de los SdR coinciden).
– Girar respecto al eje X un ángulo αi de forma que el eje Z quede en su posición final (Zi).
Metódo de Denavit-Hartenberg
Enlace θi αi ai di1 0A1
2 1A2
3 2A3
4 3A4
5 4A5
6 5A6
Metódo de Denavit-Hartenberg
• Matriz de Transformación elemental de Denavit-Hartenberg
−
−
=−
1000cossin0
sincossincoscossincossinsinsincoscos
1
iii
iiiiiii
iiiiiii
ii
daa
Aαα
θθαθαθθθαθαθ
Variables de articulación de la articulación 0 a la 1
d2 un desplazamiento que nos sitúa en el
eje del enlace J2
Matriz de transformación de la articulación 0 a la articulación1
−
−
=
10002010
01cos01sin01sin01cos
10
dA
θθθθ
−
−
=−
1000cossin0
sincossincoscossincossinsinsincoscos
1
iii
iiiiiii
iiiiiii
ii
daa
Aαα
θθαθαθθθαθαθ
Variables de articulación de la articulación 1 a la 2
a2 nos lleva hasta el eje de la articulación J3
Matriz de transformación de la articulación 1 a la articulación2
−
=
10000100
2sin202cos2sin2cos202sin2cos
21 θθθ
θθθaa
A
−
−
=−
1000cossin0
sincossincoscossincossinsinsincoscos
1
iii
iiiiiii
iiiiiii
ii
daa
Aαα
θθαθαθθθαθαθ
Variables de articulación de la articulación 2 a la 3
a3 nos sitúa el eje Z en el giro de la muñeca
Matriz de transformación de la articulación 2 a la articulación3
−
=
10000010
3cos33cos03sin3cos33sin03cos
32 θθθ
θθθaa
A
−
−
=−
1000cossin0
sincossincoscossincossinsinsincoscos
1
iii
iiiiiii
iiiiiii
ii
daa
Aαα
θθαθαθθθαθαθ
Variables de articulación de la articulación 3 a la 4
d4 es un desplazamiento que nos sitúa en el enlace L4
Matriz de transformación de la articulación 3 a la articulación 4
−
−
=
10004010
04cos04sin04sin04cos
43
dA
θθθθ
−
−
=−
1000cossin0
sincossincoscossincossinsinsincoscos
1
iii
iiiiiii
iiiiiii
ii
daa
Aαα
θθαθαθθθαθαθ
Variables de articulación de la articulación 4 a la 5
X4Y4Z4 y X5Y5Z5 tienen el mismo origen
Matriz de transformación de la articulación 4 a la articulación 5
−
=
1000001005cos05sin05sin05cos
54 θθ
θθ
A
−
−
=−
1000cossin0
sincossincoscossincossinsinsincoscos
1
iii
iiiiiii
iiiiiii
ii
daa
Aαα
θθαθαθθθαθαθ
Variables de articulación de la articulación 5 al efector final
El giro θ6 y el desplazamiento d6
nos llevan al centro de la pinza (SdR final)
Matriz de transformación de la articulación 5 al efector final
−
=
10006100
006cos6sin006sin6cos
65
dA
θθθθ
−
−
=−
1000cossin0
sincossincoscossincossinsinsincoscos
1
iii
iiiiiii
iiiiiii
ii
daa
Aαα
θθαθαθθθαθαθ
Variables de articulación
Variables de articulaciónEnlace θi αi ai Di1 0A1 90º -90º 0 D2
2 1A2 0º 0º a2 0
3 2A3 90º 90º a3 0
4 3A4 0º -90º 0 d4
5 4A5 0º 90º 0 0
6 5A6 0º 0º 0 d6
Dado que todas las articulaciones son rotacionales los parámetros αi ai di no cambiarán si modificamos la posición del robot, tan solo cambiarán los ángulos θi
Matriz de transformación final
65
54
43
32
21
10
60 TTTTTTT ⋅⋅⋅⋅⋅=
Gracias por vuestra atención