Ễn bÁ kim – ĐÀo thÁi lai – trỊnh thanh...

NGUYỄN BÁ KIM – ĐÀO THÁI LAI – TRỊNH THANH HẢI

DẠY HỌC HÌNH HỌC VỚI SỰ HỖ TRỢ CỦA PHẦN MỀM CABRI GEOMETRY NHÀ XUẤT BẢN ĐẠI HỌC SƯ PHẠM

Mã số: 02.01. 65/175 ĐH 2008

MỤC LỤC LỜI NÓI ĐẦU......................................................................................................... 3 PHẦN 1 ................................................................................................................... 4 PHẦN MỀM HÌNH HỌC ĐỘNG CABRI GEOMETRY ................................. 4

1.1. TỔNG QUAN VỀ PHẦN MỀM DẠY HỌC HÌNH HỌC ........................................................................ 4 1.2. PHẦN MỀM HÌNH HỌC ĐỘNG CABRI GEOMETRY ......................................................................... 5 1.3. THAO TÁC VỚI CÁC CÔNG CỤ CỦA CABRI GEOMETRY............................................................ 10 1.4. VIỆT HOÁ GIAO DIỆN CỦA CABRI GEOMETRY............................................................................ 23 1.5. PHẦN MỀM CABRI GEOMETRY VÀ VIỆC DẠY HỌC HÌNH HỌC PHẲNG ................................. 23

PHẦN 2.................................................................................................................. 33 LÀM QUEN VỚI CÁC CÔNG CỤ CỦA CABRI GEOMETRY....................... 33

2.1. SỬ DỤNG CÔNG CỤ CỦA CABRI GEOMETRY ĐỂ DỰNG HÌNH.................................................. 33 2.2. SỬ DỤNG CÔNG CỤ CỦA CABRI GEOMETRY ĐỂ DỰNG HÌNH ĐỘNG....................................... 41

PHẦN 3.................................................................................................................. 55 DẠY HỌC HÌNH HỌC VỚI SỰ HỖ TRỢ CỦA PHẦN MỀM CABRI GEOMETRY ......................................................................................................... 55

3.1. QUY TRÌNH KHAI THÁC CABRI GEOMETRY VÀO DẠY HỌC HÌNH HỌC ................................. 55

3.2. PHƯƠNG ÁN KHAI THÁC CABRI GEOMETRY VÀO DẠY HỌC HÌNH HỌC .............................. 57

3.3. THỜI LƯỢNG SỬ DỤNG CABRI GEOMETRY TRONG CÁC GIỜ LÊN LỚP .................................. 61

3.4. THIẾT KẾ PHIẾU HỌC TẬP ĐỂ TỔ CHỨC CÁC HOẠT ĐỘNG HÌNH HỌC VỚI CABRI GEOMETRY....................................................................................................................................................... 63

3.5. SỬ DỤNG CABRI GEOMETRY TRONG DẠY HỌC KHÁI NIỆM.................................................... 65

3.6. SỬ DỤNG CABRI GEOMETRY TRONG DẠY HỌC ĐỊNH LÍ .......................................................... 70

3.7. SỬ DỤNG CABRI GEOMETRY TRONG DẠY HỌC GIẢI BÀI TẬP ................................................ 79

3.8. MỘT SỐ KỊCH BẢN DẠY HỌC HÌNH HỌC VỚI CABRI GEOMETRY ........................................... 94

TÀI LIỆU THAM KHẢO ................................................................................... 100 PHỤ LỤC ............................................................................................................ 102

2

LỜI NÓI ĐẦU

Hiện nay đã có rất nhiều phần mềm hỗ trợ dạy học toán được phổ biến rộng rãi như:

Geometer’s Sketchpad, Euclides, Mathematica, Matcad, Maple... Cabri Geometry là kết quả nghiên cứu của phòng nghiên cứu cấu trúc rời rạc và phương

pháp giảng dạy–Trung tâm nghiên cứu khoa học quốc gia– trường Đại học Tổng hợp Joseph Fourier Grenoble (Pháp). Ta có thể download và cập nhật các phiên bản mới của Cabri Geometry trên mạng Internet tại địa chỉ: www.ti.com/calc; www.thnt.com.vn.

Chúng tôi xin giới thiệu tới các bạn phần mềm Cabri Geometry và những ứng dụng trong dạy học hình học với hy vọng đóng góp một phần nhỏ bé vào việc đẩy nhanh tiến độ ứng dụng phần mềm vào dạy học, góp phần đổi mới phương pháp dạy học, nâng cao chất lượng đào tạo.

Nội dung cuốn sách gồm các phần sau: • Giới thiệu tổng quan về Cabri Geometry. • Hướng dẫn sử dụng các công cụ của Cabri Geometry. • Hướng dẫn khai thác Cabri Geometry trong dạy học hình học. Đặc biệt, các tác giả chú ý đến việc sử dụng Cabri Geometry trong các tình huống điển

hình của dạy học toán như dạy học khái niệm, dạy học định lí, dạy học giải bài tập. Độc giả có thể xem xét và thử lại các ví dụ cụ thể để rõ hơn các vấn đề mà tác giả đề cập tới.

Cuốn sách nhằm phục vụ sinh viên các trường Đại học Sư phạm, Cao đẳng Sư phạm, giáo viên giảng dạy học phần lí luận và phương pháp dạy học bộ môn Toán và giáo viên ở các trường Trung học phổ thông, Trung học cơ sở.

Do lần đầu biên soạn nên nội dung cuốn sách không thể đề cập hết các tình huống khai thác Cabri Geometry trong dạy học hình học. Rất mong nhận được ý kiến đóng góp, trao đổi của các bạn đọc để nội dung cuốn sách được hoàn thiện hơn. Nhóm tác giả

3

PHẦN 1 PHẦN MỀM HÌNH HỌC ĐỘNG CABRI GEOMETRY

1.1. Tổng quan về phần mềm dạy học hình học Trên thế giới các phần mềm hỗ trợ dạy học hình học như: Omnigraph, Coypu,

Mentoniezh, Cheypre, Defi, Geometer’s Sketchpad, Geospacw, Geoplanw, Euclides, Autograph,... đã được sử dụng, khai thác rộng rãi trong nhà trường. Bạn đọc có thể tìm hiểu các phần mềm này trên Internet.

Ở Việt Nam, trong thời gian qua cũng đã có các phần mềm hỗ trợ dạy học hình học như Geometry, GeoBook và các phần mềm dạy học hình học viết theo chương trình sách giáo khoa của SchoolNet.

1.1.1. Phần mềm dạy học The Geometer’s Sketchpad The Geometer’s Sketchpad (GSP) là phần mềm hình học động hỗ trợ việc nghiên cứu và

dạy học hình học phẳng. Phần mềm GSP được tác giả Nicholas Jackiw đưa ra phiên bản đầu vào năm 1995 và liên tục được nâng cấp, đến nay là phiên bản 4.7. Chương trình GSP có thể download tại website: http://thnt.com.vn hoặc http://www.keypess.com/sketchpad.

Trên thế giới, phần mềm GSP được sử dụng ở các nước Đông Nam Á như Malaysia, Singapore và một số nước khác như Mỹ, Úc...

GSP có các chức năng để vẽ, dựng và thực hiện các phép biến đổi đối với các đối tượng hình học. Bên cạnh đó, GSP còn có các chức năng tính toán, đo đạc và chức năng hoạt hình.

Để sử dụng GSP bạn đọc có thể tham khảo các tài liệu của nhà xuất bản Key Curriculum Press hoặc tại website: http://www.keypress.com.

1.1.2. Phần mềm dạy học Geometry Phần mềm Geometry trợ giúp dạy học hình học được tác giả Nguyễn Thanh Thuỷ (Đại

học Bách khoa Hà Nội) thiết kế theo định hướng sau: • Tạo ra một giao diện đồ hoạ để trợ giúp học sinh phát triển khả năng quan sát trực quan. • Đưa ra các trợ giúp chứng minh theo từng bước hoặc toàn bộ quá trình giải bài toán. Có thể khai thác phần mềm Geometry dưới các hình thức sau: • Dựng hình và thao tác trên hình vẽ (tương tự Cabri Geometry, GSP). • Giúp khai thác các luật sẵn có (các định lí, tính chất...) để vận dụng trong quá trình

chứng minh bài toán (tương tự như hệ Mentoniezh)... Có thể nói về ý tưởng thì phần mềm Geometry có nhiều ưu điểm so với các phần mềm

hình học khác. Do nhiều lí do nên hiện nay phần mềm này chưa được đưa ra sử dụng rộng rãi.

1.1.3. Phần mềm dạy học GeoBook Phần mềm GeoBook là sản phẩm của Công ti Tin học nhà trường SchoolNet với giao

diện hoàn toàn tiếng Việt. Với GeoBook, học sinh, giáo viên có thể truy cập vào các file để tìm kiếm các kiến thức

liên quan đến các tính chất của các hình, các đường thẳng, các đường tròn... và cách chứng

4

minh các tính chất hình học. Giáo viên có thể soạn giáo án trực tiếp với GeoBook mà không cần các phần mềm công

cụ khác. GeoBook cho phép giáo viên lồng ghép các ý tưởng, tình huống sư phạm vào bài giảng cùng với việc tìm kiếm thông tin có liên quan một cách nhanh nhất và chính xác nhất. Như vậy, ta có thể khai thác GeoBook trong các khâu chuẩn bị lên lớp, thực hiện lên lớp và đánh giá kết quả học tập của học sinh...

1.1.4. Phần mềm dạy học Euclides Phần mềm hình học Euclides do các chuyên gia người Hungari Lỏszlú Istvỏn và Simon

Pộter phát triển. Để tìm hiểu phần mềm này ta có có thể truy cập vào website: http://www.moti.hu/euclides.

Phần mềm Euclides cho phép thiết kế và xây dựng các đối tượng hình học một cách trực tiếp nhờ hệ thống các công cụ. Với Euclides ta có thể sử dụng chuột để vẽ và thay đổi vị trí các hình vẽ một cách dễ dàng.

Hạn chế của Euclides ở chỗ, thao tác dựng hình phức tạp, một số thao tác không giống với thao tác dựng hình thông thường bằng thước kẻ và compa mà học sinh đã được làm quen, hơn nữa giao diện hoàn toàn là tiếng Anh nên gây khó khăn cho học sinh và giáo viên trong quá trình khai thác.

1.2. Phần mềm hình học động Cabri Geometry 1.2.1. Khởi động Cabri Geometry

Nếu máy tính của bạn chưa cài đặt phần mềm Cabri Geometry thì bạn có thể download Cabri Geometry trên Internet để cài đặt (xem phụ lục).

Để gọi Cabri ra làm việc ta lần lượt chọn các lệnh: Start/Programs/Cabri Geometry II Plus/Cabri Geometry II Plus hoặc bấm chuột vào logo của Cabri Geometry trên màn hình.

5

http://www.moti.hu/euklides/

1.2.2. Giao diện của Cabri Geometry Cửa sổ làm việc của Cabri Geometry bao gồm các thành phần chính như: hệ thống

menu bar, hệ thống công cụ và vùng làm việc dành để vẽ, dựng các đối tượng hình học (hình 1.1).

Vùng để vẽ hình

Hệ thống công cụ

Menu bar

Hình 1.1

1.2.3. Hệ thống menu bar của Cabri Geometry Hệ thống menu bar của Cabri Geometry gồm 5 nhóm chức năng chính, mỗi nhóm ứng với

một hệ thống menu dọc (PopUp). • Nhóm chức năng File: gồm 11 chức năng (hình 1.2)

– New (Ctrl+N): Mở một tệp mới. – Open… (Ctrl+O): Mở một tệp đã lưu trên

bộ nhớ ngoài. Khi xuất hiện cửa sổ Open a File, ta phải chọn ổ đĩa, thư mục và tên tệp tin cần mở rồi chọn lệnh Open.

– Close (Ctrl+F4): Đóng tệp tin đang làm việc. Nếu ta chưa lưu trữ tệp tin, xuất hiện thông báo (hình 1.3). Khi đó nếu chọn Yes thì Cabri Geometry sẽ lưu trữ tệp tin trước khi đóng. Nếu không muốn lưu lại thông tin ta chọn No. Nếu chọn Cancel ta sẽ tiếp tục làm việc với tệp tin hiện thời.

6

Hình 1.2

Hình 1.3

– Save (Ctrl+S): Lưu trữ tệp tin. Nếu là lần lưu trữ đầu tiên sẽ xuất hiện cửa sổ Save File As. Ta phải chọn ổ đĩa, thư mục

và đặt tên cho tệp tin này. Những lần ghi sau, Cabri Geometry sẽ ghi theo thông số đã chọn (hình 1.4).

– Save As…: Lưu trữ tệp tin đã có với tên mới.

Hình 1.4

– Export figure for calcs...: Chuyển đổi tệp tin theo định dạng của các máy tính điện tử có

chức năng đồ hoạ như TI–83; TI–88; TI–92... – Revert…: Chuyển giao diện làm việc về tình trạng ban đầu. – Show Page...: Xem nội dung trước khi in (có thể chọn vùng in bằng cách di chuyển

khung chữ nhật đến vị trí cần thiết). – Page Setup...: Định các thông số trước khi in nội dung tệp. – Print… (Ctrl+P): Thực hiện lệnh in. – Exit (Ctrl+F4): Kết thúc phiên làm việc. • Nhóm chức năng Edit: gồm 8 chức năng (hình 1.5) – Undo (Ctrl+Z): Huỷ bỏ lệnh vừa thực hiện. Hình 1.5

– Cut (Ctrl+X): Xoá các đối tượng đã được lựa chọn trên màn hình và lưu tạm chúng vào bộ đệm Clipboard.

– Copy (Ctrl+C): Lưu trữ tạm thời các đối tượng đã được lựa chọn trên màn hình vào bộ

7

đệm Clipboard. – Paste (Ctrl+V): Đưa các đối tượng đang lưu trữ trong bộ đệm Clipboard ra vùng làm

việc. – Clear (Del): Xoá bỏ các đối tượng đã được lựa chọn. – Select All (Ctrl+A): Đánh dấu lựa chọn tất cả các đối tượng. – Replay Construction…: Xem lại toàn bộ quá trình dựng hình. – Refresh Drawing (Ctrl+F): Lấy lại hoạ tiết của hình đã dựng. • Nhóm chức năng Options: gồm 6 chức năng (hình 1.6)

Hình 1.6

– Show/Hide Attributes (F9): Hiện hay ẩn bảng lựa chọn thuộc tính các đối tượng. – Show Figure Description (F10): Ẩn hay hiện bảng liệt kê các thao tác dựng hình đã

thực hiện. –Preferences..: Khai báo lựa chọn các tham số hệ thống như lựa chọn mầu đối tượng, chế

độ hiển thị, font chữ hệ thống, dạng phương trình… (hình 1.7).

Hình 1.7

Nếu muốn thay đổi các thuộc tính của đối tượng nào đó thì cần phải khai báo, lựa chọn

8

trong danh sách các mẫu sẵn có, rồi bấm chuột vào ô: [x] Keep as defaults. Nếu muốn lưu trữ cấu hình bấm chọn lệnh Save to file.

– Language...: Lựa chọn ngôn ngữ hiển thị. Sẽ có nhiều lựa chọn như tiếng Anh, Pháp, Đức, Đan Mạch... ta cần bấm chuột vào ngôn ngữ cần sử dụng.

– Font…: Lựa chọn kiểu chữ cho đối tượng đang được lựa chọn. • Nhóm chức năng Session: gồm 5 chức năng (hình 1.8)

Hình 1.8

– Begin recording... (F2): Bắt đầu ghi lại chuỗi các thao tác vẽ, dựng hình... và lưu trữ

dưới dạng tệp tin trong thư mục riêng. – Stop playing/ Read a session (F4): Kết thúc quá trình ghi hay đọc một recording đã có

(khi đó ta có thể xem lại các bước dựng hình đã được ghi). – Previous (F6): Chuyển về thao tác trước đó. – Next (F7): Chuyển đến thao tác tiếp theo. – Print a session… (F5): Ghi nội dung recording ra file. • Nhóm chức năng Window Hệ thống gồm các lệnh dùng để bố trí sắp xếp các cửa sổ theo kiểu dàn ngang hay lợp

ngói, hoặc đóng các cửa sổ đang mở. • Chức năng Help

Hình 1.9

9

Nếu bật chức năng Help, khi ta chỉ chuột vào công cụ nào thì phía dưới cửa sổ sẽ hiện lên chức năng của công cụ đó (hình 1.9).

1.3. Thao tác với các công cụ của Cabri Geometry Hệ thống công cụ của Cabri Geometry gồm 11 nhóm chức năng. Biểu tượng của công cụ

đang được lựa chọn sẽ có màu sáng. Để sử dụng một công cụ nào đó, ta bấm chuột vào biểu tượng nhóm chức năng rồi di chuyển chuột bấm chọn công cụ cần sử dụng.

Phần này chúng tôi chỉ liệt kê các công cụ của Cabri Geometry. Để thực hành, bạn đọc nên thao tác dựa theo các ví dụ chi tiết ở phần 2.

1.3.1. Nhóm chức năng chọn trạng thái làm việc với chuột Khi bấm chuột vào nhóm chức năng này, xuất hiện danh

sách 4 công cụ:

– Pointer: Sử dụng để lựa chọn, dịch chuyển các đối tượng hình học.

Sau khi chọn công cụ Pointer: • Để chọn một đối tượng nào đó, ta chỉ chuột vào đối tượng và

bấm (click), khi đó chuột sẽ có dạng hình bàn tay và hiện lên chú thích kiểu của đối tượng. • Để chọn nhiều đối tượng một lúc, ta nhấn phím Shift trong khi lần lượt bấm chuột vào

các đối tượng cần chọn. • Để di chuyển một đối tượng, sau khi chọn đối tượng ta giữ phím chuột trong khi di

chuyển chuột (drag) để thay đổi vị trí hình vẽ.

– Rotate: Sử dụng để xoay hình xung quanh một điểm hay tâm của hình.

Sau khi chọn công cụ Rotate ta bấm chuột xác định tâm quay sau đó bấm chuột vào đối tượng và giữ phím để xoay hình.

– Dilate: Thay đổi kích thước của hình bằng một phép đồng dạng. Sau khi chọn công cụ Dilate ta cần bấm chuột xác định một điểm được chọn làm tâm

của phép đồng dạng sau đó bấm chuột vào đối tượng và giữ phím kéo để thay đổi kích thước.

– Rotale and Dilate: Có thể cùng một lúc vừa xoay vừa thay đổi kích thước của hình.

1.3.2. Nhóm chức năng chọn công cụ tạo điểm Khi bấm chuột vào nhóm chức năng này, xuất hiện 3 công

cụ:

– Point: Tạo điểm.

Khi chọn công cụ Point chuột có hình dạng bút chì, đưa đầu bút chì đến vị trí xác định điểm, bấm chuột trái. Có thể xác

10

định nhiều điểm mà không cần chọn lại công cụ.

– Point on Object: Lấy điểm thuộc một đối tượng đã có.

Sau khi chọn công cụ Point on Object, ta đưa chuột chỉ vào đối tượng, xuất hiện câu thông báo, chẳng hạn“lấy điểm này trên đường tròn”... cần chọn điểm ở vị trí nào, ta bấm chuột tại vị trí đó (hình 1.10)

– Intersection Points: Xác định điểm là giao của các hình hình học đã có.

Để xác định giao của hai đối tượng nào đó, ta chọn công cụ Intersection Points rồi đưa chuột lần lượt bấm vào hai đối tượng đó. Cũng có thể chỉ chuột vào vị trí là giao của các đối tượng, khi xuất hiện dòng thông báo “Lấy tại giao điểm” ta bấm chuột (hình 1.11).

Hình 1.10

Hình 1.11

1.3.3. Nhóm chức năng chọn công cụ vẽ các đối tượng hình học Khi bấm chuột chọn nhóm chức năng này, xuất hiện bảng 7

công cụ dựng các đối tượng hình học cơ bản:

– Line: Dựng một đường thẳng. Một đường thẳng được xác định bởi hai điểm. Để dựng một

đường thẳng, trước hết ta chọn công cụ Line sau đó đưa chuột bấm chọn vị trí hai điểm trên màn hình. Khi thay đổi vị trí một trong hai điểm thì đường thẳng cùng thay đổi vị trí một cách tương ứng.

– Segment: Dựng một đoạn thẳng.

Thao tác dựng đoạn thẳng tương tự như dựng đường thẳng. Ta chọn công cụ Segment rồi sau đó đưa chu bấm vào vị trí của hai đầu mút đoạn thẳng cần dựng.

–

ột

Ray: Dựng một tia.

d ác định điểm gốc và hướng của tia. Chọn công cụĐể ựng một tia ta phải x Ray sau đó bấ cm chuột xác định điểm gốc của tia, di chuyển chuột chọn hướng của tia và bấm huột xác định điểm tiếp theo, ta được tia cần dựng.

11

– Vector: Dựng một vectơ.

Để ựng một vectơ ta chọn côn d g cụ Vector rồi sau đó lần lượt bấm chuột xác định điểm gốc và điểm ngọn của vectơ cần dựng.

– Triangle: Dựng một tam giác.

Để ựng một tam giác, ta chọn công d cụ Triangle rồi sau đó di chuyển và bấm chuột lần lư sẽ ợt xác định vị trí 3 đỉnh của tam giác, ta nhận được tam giác tương ứng với 3 điểm đã chọn.

– Polygon: Dựng đa giác n cạnh.

ương tự như dựng tam giác, ta chọn công cụ

T Polygon sau đó đưa chuột lần lượt bấm xác đị ta nh vị trí các đỉnh. Kết thúc bấm đúp chuột trái, được đa giác tương ứng với các điểm đã chọn.

– Regular Polygon: Dựng đa giác đều (n<=30).

dựĐể ng một đa giác đều ta chọn công cụ Regular Polygon rồi bấm chuột xác định một đ uy

đường cong ày, xuất hiện bảng gồm 3 công cụ

để vẽ

iểm chọn làm tâm của đa giác, sau đó di ch ển chuột để xác định bán kính của đường tròn ngoại tiếp đa giác đều đó. Ở tâm xuất hiện số cạnh của đa giác, ta di chuyển chuột để xác định số cạnh cần có. Kết thúc bấm chuột trái.

1.3.4. Nhóm chức năng chọn công cụ vẽ các Khi bấm chuột vào nhóm chức năng n cung, đường tròn và đường conic.

– Circle: Vẽ đường tròn.

Để ẽ một đường tròn ta chọn công c v ụ Circle rồi sau đó bấm chuột xác đị

t về chế độ Pointer sau đó chỉ chuột vào đường tròn. Khi xuất

hiện h rồi chỉ chuột vào tâm, giữ phím trái

để di

nh vị trí tâm của hình tròn và tiếp tục di chuyển chuột để xác định bán trái để kết thúc.

Để thay đổi bán kính, ta trởkính, bấm chuộ

ình bàn tay, ta giữ chuột kéo để thay đổi bán kính. Muốn di chuyển đường tròn ta trở về chế độ Pointerchuyển.

– Arc: Vẽ cung tròn qua ba điểm.

d ụĐể ựng một cung tròn, trước hết chọn công c Arc, sau đó đưa chuột bấm vào vị trí ba điể

ột trong ba điểm, cung tròn cũng thay đổi theo. Muốn thay đổi vị trí cu

m xác định cung tròn. Khi cho thay đổi vị trí m

ng tròn ta đưa chuột vào một điểm bất kì trên cung tròn (ngoài ba điểm trên) rồi kéo thả.

– Conic: Vẽ đường conic.

Đư g conic được xác định trêờn n cơ sở 5 điểm. Ta chọn công cụ Conic rồi sau đó ta xác đị ămnh lần bấm chuột chọn 5 điểm cơ sở của đường conic. Tuỳ vị trí n điểm sẽ cho ta elip

12

hay parabol, hypecbol.

1.3.5. Nhóm chức năng chọn công cụ dựng các đối tượng mới được dẫn xuất từ các đối

o nhóm chức năng này xuất hiện bảng 10 cô

tượng hình học đã có Khi bấm chuột vàng cụ:

– Perpendicular Line: Dựng đường thẳng vuông góc.

dựng một đường thẳng đi qua một điểm và vuông góc v

Đểới một đường thẳng (đoạn thẳng…) cho trước ta chọn

công cụ Perpendicular Line rồi lần lượt bấm chuột chọn xác định ểm mà đường thẳng sẽ đi qua và đường thẳng (đoạn thẳng...) vuông góc. Cũng có thể thao tác theo trình tự xác định đường thẳng (đoạn thẳng) trước, điểm sau (hình 1.12).

đi

– : Dựng

ựng đường thẳng đi qua một điểm và song song với m

Parallel Lineđường

Để dsong song.

ột đường thẳng (đoạn thẳng...) cho trước: Chọn

công cụ Parallel Line rồi lần lượt bấm chuột xác định đường thẳ (đoạn thẳng...) và điểm mà đường thẳng song song đi qua.

ng

–

Hình 1.12

Midpoint: Xác định điểm giữa của hai đi , trểm ung điểm của đoạn thẳng.

Sau khi chọn công cụ

Hình 1.13

Midpoint, đưa c ểmhuột bấm xác định hai đi hoặc bấm chọn đoạn thẳng, cạnh đa diện... ta được điểm cần dựng (hình 1.13).

– Perpendicular Bisector: Dựng đường trung tr

đ iên ta chọn công cụ

ực.

oạn thẳng trước tĐể dựng đường trung trực của một Perpe oạnndicular Bisector sau đó đưa chuột bấm xác định hai đầu mút của đoạn thẳng hoặc đ thẳng đã có.

– Angle Bisector: Dựng đường phân giác.

dĐể ựng đường phân giác ta chọn công cụ Angle Bisector rồi sau đó đưa chuột bấm xác đị ỉnhnh 3 điểm theo thứ tự thuộc cạnh thứ nhất, đ và cạnh còn lại của góc.

– Vector Sum: Xác định tổng hai vectơ.

Để ựng vectơ tổng của hai vectơ: Chọn côn d g cụ Vector Sum sau đó đưa chuột bấm

13

xác đị củnh hai vectơ thành phần rồi bấm chọn vị trí làm gốc a vectơ tổng.

– Compass: Dựng đường tròn với bán kính cho trước. Để dựng một đường tròn có bán kính cho trước: Chọn

công cụ Compass sau đó đưa chuột bấm xác định đoạn thẳng đượ chọn làm độ dài bán kính (hoặc bấm chọn hai điểm phân biệt có khoảng cách sẽ là bán kính) và bấm vào một vị trí (điểm) bất kì được chọn làm tâm của đường tròn (hình 1.14).

–

c

Measurement Transfer: Xác định một điểm cách m t đi

ột số thực (

m

n công cụ

ộ ểm cho trước một khoảng cho trước. Để thực hiện chức năng này trước hết phải có mcó thể là kết quả đo đạc các đối tượng, kết quả tính

).

Thao tác dựng điểm như sau: Chọ

toán hoặc nhập trực tiếp từ bàn phí

Measurement Transfer rồi đưa chuột bấm chọn giá trị số trên màn hình và điểm đã cho. Trên màn hình xuất hiện một đường chấm kẻ có độ dài bằng giá trị số đã chọn. Ta chọn hướng và bấm chuột trái để xác định điểm cần dựng.

– Locus: Dựng quỹ tích. Để dựng quỹ tích của một đối tượng nào đó,

ta chọn công cụ Locus và sau đó dùng chuột lần lượt bấm vào yếu quỹ tích và yếu tố gây quỹ tích.

• Ví dụ 1.1: Cho tam giác ABC nội tiếp trong tố

đường

metry để dựng hình.

tròn tâm O. Điểm B, C cố định, A thay đổi. G là trọng tâm của tam giácABC. Tìm quỹ tích điểm G.

Bước 1: Sử dụng các công cụ của Cabri Geo

Bước 2: Chọn công cụ Locus rồi lần lượt bấm vào điểm G (yếu tố quỹ tích) rồi bấm vào điểm A (yế ận u tố gây quỹ tích). Ta nh được hình ảnh quỹ tích điểm G (hình 1.15).

– Redefine Object: Định nghĩa đối tượng hình trong quá trình dựng hình.

sdựng thứ m nào đó

(m <

Giả ử ta đã thực hiện n bước dựng hình nhưng muốn thay đổi lại ở bước

n). Ví dụ ta dựng tam giác ABC và xác định tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là giao của hai đường trung trực cạnh AB và AC nhưng lại muốn thay đổi lại thành xác định tâm của đường tròn nội tiếp tam giác ABC.

Để không phải thao tác lại m–1 thao tác đầu,

14 Hình 1.16

Hình 1.14

Hình 1.15

Redefine ta sẽ sử dụng công cụ Object. Khi chọn công cụ này sẽ xuất hiện danh sách n bước dựng 6).

ện bảng gồm 6

hình, ta bấm chọn vào bước thứ m và thực hiện thao tác mới (hình 1.1 Trong ví dụ trên ta chọn Angle Bisector để dựng các đường phân giác.

1.3.6. Nhóm chức năng chọn công cụ dựng ảnh qua các phép biến hình Khi bấm chuột vào nhóm chức năng này, xuất hi

công cụ:

– Reflection: Dựng hình qua phép đối xứng trục. Để dựng hình đối xứng của đối tượng qua đường, đoạn thẳng, tia,

trục t độ oạ , cạnh tam giác, đa giác... ta chọn công cụ Reflection rồi sau đó bấm chuột chọn đối tượng ban đầu và đối tượng chọn làm trục đối xứng (hình 1.17).

– Symmetryđối xứng tâm.

au

: Dựng hình qua phép

S khi chọn công cụ Symmetry ta lần lượt bấm chuột xác định đối tượng ban đầu và điểm được chọn làm tâm của phép đối xứng, ta sẽ thu được ảnh của đối tượng đã chọn qua phép đối xứng tâm.

–

Hình 1.17

Hình 1.18

Translation: qua phép tịnh tiến. Để dựng ảnh của một đối tượng hình học qua

phép t ti

Dựng hình

ịnh ến theo một vectơ: Bước 1: Xác định vectơ làm cơ sở cho phép tịnh tiến.

Bước 2: Chọn công cụ Translation sau đó lần lượt d

tịnh tiến và vectơ, ta được ảnh của hình đó qua phép tịnh ti

ùng chuột bấm chọn đối tượng cần dựng ảnh qua phép

ến (hình 1.18).

– Rotation: Xác định ảnh qua phép quay. Để dựng ảnh của một đối tượng hình học qua phép

quay ta chọn công cụ Rotation rồi tiếp bấm chuột chọn đối tư lượng xác đị

hự

ợng ban đầu, điểm chọn làm tâm quay và đại nh góc quay. • Ví dụ 1.2: Để t c hiện phép quay cung OO' xung

quanh tâm O với góc quay 600 ta chọn công cụ Rotation rồi bấm chuột vào cung OO', điểm O và số 60. Ta nhận được ảnh của cung OO' qua phép quay (hình 1.19)

Hình 1.19

15

– Dilation: Dựng hình qua phép vị tự. Để dựng ảnh của một đối tượng qua phép vị

tự trư ép vị tự.

ớc tiên ta phải xác định tâm và hệ số của ph

Thao tác: Chọn công cụ Dilation rồi bấm chuột lựa chọn đối tượng ban đầu, điểm được xác định l vị

ta chọn công

cụ

àm tâm và hệ số của phép tự. • Ví dụ 1.3: Để dựng ảnh của đường tròn (O)

qua phép vị tự tâm A và hệ số k=2.2

Dilation rồi sau đó lần lượt bấm chuột vào đường tròn, tỉ số k và điểm A. Ta thu được ảnh của

(O) qua phép vị tự (hình 1.20)

– Inverse: Dựng hình qua phép ng

m qua phép nghịch đảo: Chọn công cụ

hịch đảo.

Để dựng ảnh của một điể Inverse, rồi bấm chuột .

1.3.7.n hành nhiều thao tác (chẳng hạn như

ác thao tác dựng hình dưới dạng một Macr

công cụ:

lựa chọn điểm ban đầu và đường tròn nghịch đảo

Nhóm chức năng chọn công cụ xây dựng Macro Để dựng một đối tượng nào đó ta thường phải tiế

dựng đường tròn nội tiếp tam giác). Nếu ta ghi lại chuỗi co thì từ lần sau ta không nhất thiết phải thực hiện lại các bước dựng hình mà chỉ gọi thực

hiện Macro. Cabri Geometry sẽ thực hiện tự động tất cả các bước dựng hình được ghi trong Macro đó.

Khi bấm chuột chọn nhóm chức năng này, xuất hiện bảng gồm 3

– Initial Objects: Xác định các đối tượng ban đầu.

– Final Object: Xác định các đối tượng thu được sau khi kết thúc t c hhự iện các lệnh của Macro.

Hình 1.20

– Define Macro: Đ• Các bước tạo m

c ẽ tam giác ABC, hai đườn xác định giao của chúng).

ịnh nghĩa tên và chọn phím tắt cho Macro. ột Macro:

Bướ 1: Dựng hoàn chỉnh các bước dựng hình (ví dụ ta lần lượt vg trung tuyến của tam giác và

Bước 2: Bấm vào biểu tượng, chọn Initial Objects, sau đó bấm chuột vào những đối tượng được coi là những đối tượng xuất phát ban đầu –X (trong ví dụ trên thì ta phải bấm chuột vào tam giác ABC).

Bước 3: Bấm vào biểu tượng, chọn Final Objects, sau đó bấm chuột vào những đối tượng được coi là những đối tượng kết thúc –Y (trong ví dụ trên ta phải bấm chuột vào hai trung tuyến và giao của chúng).

Bước 4: Bấm vào biểu tượng, chọn Define Macro (hình 1.21): Bạn cần đặt tên cho

16

Macro, nhập các thông tin cần thiết và chọn OK. ta

trong ví dụ trên ta gọi Macro và bấm vào một tam g

Ví dụ 1.4: Xây d t tam giác ta tiến hành như sau:

ựng tam giác ABC; i đường phân giác xuất phát từ đỉnh B, C;

ủa hai đường phân giác; i cạnh BC.

ng d.

Chạy Macro: Sau khi gọi tên Macro bấm chuột vào các đối tượng làm cơ sở để thực hiện Macro, ngay lập tức ta sẽ thu được kết quả (

iác hoặc ba điểm không thẳng hàng bất kì, ta nhận được hình ảnh hai đường trung tuyến và trọng tâm của tam giác).

Hình 1.21

• ựng Macro dựng đường tròn nội tiếp trong mộ

Bước 1: – D– Dựng ha– Xác định giao điểm O c– Dựng đường thẳng d đi qua điểm O và vuông góc vớ– Xác định giao điểm H của cạnh BC với đường thẳ– Dựng đường tròn tâm O và đi qua điểm H.

Bước 2: Chọn Initial Objects, sau đó bấm chuột vào tam giác ABC.

Final Objects sau đó bấm cBước 3: Chọn huột vào đường tròn nội tiếp.

Bước 4: Chọn Define Macro và đặt tên cho Macro là DT_N_Tiep.

17Hình 1 22

Để thực hiện Macro, ta bấm vào nhóm chức năng chọn DT_N_Tiep sau đó đưa chuột bấm

vào tam giác MNP cần dựng đường tròn nội tiếp. Ta có ngay kết quả (hình 1.22).

chươn

Khi bấm chuột chọn nhóm chức năng này, xuất hiện bảng gồm 5

Như vậy, chức năng Macro cho phép ta mở rộng các công cụ của Cabri Geometry. Ta có thể xây dựng một hệ thống Macro bao gồm tất cả các thao tác dựng hình thường dùng trong

g trình phổ thông và lưu lại dưới dạng file. Việc sử dụng chúng sẽ cho phép rút ngắn thời gian vẽ hình.

1.3.8. Nhóm chức năng chọn công cụ kiểm tra thuộc tính

công cụ:

– Collinear: Kiểm tra xem ba điểm có thẳng hàng hay không?

Sau khi ch

18

ọn công cụ Collinear ta dùng chuột bấm xác định ba điể cầ n theo v uy

ẳ

–

m n kiểm tra. Xuất hiện một khung hình chữ nhật di chuyểị trí của chuột. Ta di ch ển khung này đến một vị trí nào đó trên

màn hình, bấm chuột. Nội dung thông báo kết quả kiểm tra sẽ hiện ra ng hàng hay không. cho biết ba điểm có th

Parallel: Kiểoạn thẳng... có song song với nhau hay không, ta

chọn g

m tra hai đường thẳng, đoạn thẳng... có song song không? Để kiểm tra xem hai đường thẳng, đ

Parallel rồi đưa chuột bấm chọn hai đường thẳng, đoạn thẳngcôn cụ ... cần kiểm tra. Cabri Geometry sẽ đưa ra thông báo cho biết chúng có song song hay không.

– Perpendicular: Kiểm tra hai đường thẳng, đoạn thẳng... có vuông góc với nhau không?

Thao tác: Chọn công cụ Perpendicular rồi xác định hai đường thẳng, đoạn thẳng...cần kiểm

tra.

– Equidistant: Kiểm tra hai điểm có cách đều một điểm thứ ba hay không?

Hình 1.23

ụ Equidistant, sau đó lần lượt Chọn công cbấm chuột vào ba điểm cần kiểm tra.

– Member: Ki m tra một điểm có thuộc một hình hay không?

ể

ứcc đối tượng khác không?

Ch năng trên được sử dụng để kiểm tra một đối tượng này có thuộ

Thao tác: Chọn công cụ Member rồi lần lượt lựa chọn đối tượng cần kiểm tra và đối tượng có khả năng chứa đối tượng cần kiểm tra.

• Ví dụ 1.5: Dựng ra ngoài ba cạnh của tam giác

đều ABC các tam giác đều ABC', BCA' và ACB'. Gọi I là giao điểm của CC' với BB'. Sử dụng

công cụ Member rồi lần lượt bấm chọn điểm I, đoạn thẳng AA'. Cabri Geometry sẽ thông báo cho biết điểm I thuộc đoạn thẳng AA' (hình 1.23).

1.3.9. Nhóm chức năng chọn công cụ đo đạc tính toán Khi bấm chuột vào nhóm chức năng này, xuất hiện bảng các công cụ:

– Distance and Length: Đo khoảng cách, độ dài, chu vi... ột đoạn thẳng, một

cung, u vChức năng này cho phép ta đo khoảng cách giữa hai điểm, độ dài m ch i một đa giác, một đường tròn.

Thao tác: Chọn công cụ Distance and Length sau đó bấm chuột xác định đối tượng cần đo đạc, t

n công cụ

a sẽ nhận được kết quả • Ví dụ 1.6: Vẽ tam giác vuông ABC, vuông tại

A. Dựng trung tuyến AM. Chọ Distance and L

ết ength rồi đưa chuột bấm vào đường trung tuyến

AM và sau đó bấm chọn hai điểm B, C. K quả Cabri Geometry cho ta số đo của đoạn thẳng AM và BC (hình 1.24). Kết quả cho thấy khi tam giác vuông

ABC thay đổi thì độ dài cạnh huyền BC luôn gấp đôi độ dài trung tuyến AM.

– Area: Tính diện tích hình tròn, tam

Hình 1.24

giác, đa giác...

Chọn công cụ Area sau đó đưa chuột bấm xác định đối tượng cần đo diện tích, t t qa sẽ nhận được kế uả.

– Slope: Xác định hệ số góc y/x. Để xác định hệ số góc (tanα) của một

ẳng, đoạn ay vectơ, ta chọn công Slope sau đó đưa chuột bấm xáthẳng, tia h cụ đường th c định đối tượng.

– Angle: Đo góc.

Thao tác: Sau khi chọn công cụ Angle ta dùng chuột bấm xác định 3 điểm theo thứ tự lần lư t, đỉnh và cạnh còn lại của góc, ta sẽ nhận được số đo của góc đã chọn

ợt thuộc cạnh thứ nhấ(hình 1.24).

– Equation and Coordinates: Cho hiện toạ độ điểm, phương trình của đường... ra màn hình.

Thao tác: Chọn công cụ Equation and Coordinates sau đó đưa chuột bấm vào đối tượng hình học (điểm, đường thẳng, đường tròn, đồ thị...). Cabri Geometry sẽ hiện ra màn hình

19

toạ độ a của điểm, phương trình củ đường thẳng, đường tròn... mà ta đã chọn.

– Calculate: Tính toán với số liệu động.

Để tính kết quả của biểu thứ công cụ

Hình 1.25

c ta chọn Calculate, khi đó màn hình sẽ có một áy tính các phép toán số học cơ bản (hình 1.25).

đãhuyển giá trị đó vào biểu thức.

mĐể tính toán với những số liệu đo đạc, tính toán có trên màn hình, ta chỉ việc đưa chuột

bấm vào những giá trị đó. Cabri Geometry tự động cChọn chức năng “=”, ta được kết quả và có thể đưa giá trị của biểu thức này “Result” ra

màn hình. Mặt khác, ta có thể tính toán như một máy tính bỏ túi.

– Tabulate: Đặt các số liệu tính toán vào bảng.

Tabulate sau đó đưa chuột ra màn hìChọn công cụ nh vạch một khung bảng, số cột và số dòng tu g, ta phải chuyển lần lượt từng dòng một b uộ

chức năng này, xuất hiện bảng gồm

ỳ theo ta lựa chọn. Để chuyển dữ liệu vào bảnằng cách chỉ ch t vào dữ liệu cần đưa vào bảng.

1.3.10. Nhóm chức năng chọn công cụ số đặt tên cho đối tượng và xác định yếu tố động Khi bấm chuột chọn nhóm

8 công cụ:

– Label: Tạo, sửa tên cho đối tượng hình học.

Để đặt tên cho đối tượng hình học, ta chọn công cụ Label a t hiện một

khung đósau đó đư chuột bấm vào đối tượng cần đặt tên. Xuấ

hình chữ nhật để ta nhập tên cho đối tượng hình học .

– Comments: Tạo, sửa lời chú thích.

Công cụ Comments được sử dụng khi ta cần đưa thông tin

việc. dưới dạng văn bản vào trang làm

Thao tác như sau: Chọn công cụ Comments sau đó đưa chuột kéo rê tạo thành một khung chữ nhật để ta nhập nội dung văn bản.

20 Hình 1.26

– Numerical Edit : Tạo, sửa các số thực.

Numerical Edit tSau khi chọn công cụ a đưa chuột bấm xác định vị trí đặt số trên màn hữhình. Xuất hiện khung c nhật để ta nhập giá trị của số đó. Ta dễ dàng thay đổi giá trị tăng hoặc giảm bằng cách bấm chuột vào biểu tượng hình mũi tên của hộp thoại lưu trữ số (hình 1.26).

– Mark Angle: Đánh dấu góc đã chọn.

Thao tác: Chọn công cụ Mark Angle sau đó đưa chuột bấm xác định 3 điểm tương ứng t và huộc cạnh thứ nhất, đỉnh cạnh còn lại của góc cần đánh dấu.

– Fix/ Free: Xác định cố định hay chuyển động. M đối tượng khi bị gán thuộc tính cố định–Fix (khột i đó ta thấy hình ảnh một chiếc đinh

gim)

uộc tính cố định (tự do) cho đối tượng nào ta chọn công cụ

thì ta không thể thay đổi vị trí của nó. Ta chỉ có thể thay đổi vị trí của một đối tượng khi chúng ở trạng thái tự do–Free.

Để xác định hay gỡ bỏ th Fix/Free rồi bấm chuột vào đối tượng đó.

– Trace On/Off: Để lại vết cho đối tượng hình học khi di chuyển. ột ủa chúng trên màn

hình

Trace cho một đối tượng nào thì ta chọn công cụ

M đối tượng được gán thuộc tính Trace On thì chúng sẽ để lại vết ckhi thay đổi vị trí. Trái lại nếu một đối tượng được gán thuộc tính Trace Off thì khi thay

đổi vị trí chúng sẽ không để lại vết.

Để xác lập (hay gỡ bỏ) thuộc tính Trace On/Off rồi bấm chuột vào đối tượng đó.

– Animation: Tạo chuyển động. Một đối tượng hình học có thể chuyển động theo

ràng b

ta ch

Hình 1.27

uộc xác định (ví dụ nếu lấy một điểm thuộc đường tròn (đường thẳng...) thì ta có thể cho điểm đó chuyển động nhưng vẫn luôn thuộc đường tròn (đường thẳng...)).

Muốn tạo chuyển động cho đối tượng hình học nào

ọn công cụ Animation rồi bấm chuột vào đối tượng đó. Cũng có bấm chuột vào đối tượng, giữ phím, kéo nhẹ (xuất hiện hình lò xo) rồi thả chuột ra (hình 1.27).

Muốn dừng chuyển động của đối tượng ta bấm chuột

thể

vào vỹ tích

rất trự

ị trí bất kì trong trang làm việc. Đây là chức năng hỗ trợ dạy học nội dung quc quan.

– Multiple Animation: Thự động phức tạp, hỗn hợp.

n

c hiện chuyển

Multiple Animation rồi lần lTươ g tự như trên, ta chọn chức năng ượt lựa chọn đối tượng iện và phương thức chuyển động. Để thực h chuyển động, ta ấn phím Enter.

1.3.11. Nhóm chức năng chọn công cụ định dạng các đối tượng

21

Khi bấm chuột chọn nhóm chức năng này này, xuất hiện bảng 9 công cụ:

– Hide/ Show: Cho ẩn, hiện các đối tượng.

Color: Tô màu nét vẽ. –

– Fill: Chọn mầu bên trong hình vẽ.

– Thick: Thay đổi kiểu nét vẽ dầy– mỏng.

– Dotted: Chọn kiểu nét liền hay nét đứt.

– Modify Appearance: Sửa kí hiệu trên hình.

Show Axes: Ẩn hay hiện trục toạ độ. –

– New Axes: Đặt toạ độ mới.

– Define Grid: Định nghĩa lưới. ụ định dạng:

g cụ lựa c

n”

• Cách sử dụng các công cKhi ta chọn công cụ trên, tuỳ theo côn

Hình 1.28

họn sẽ xuất hiện một bảng các lựa chọn tương ứng. Ta bấm chuột vào một trong những lựa chọn đó (ví dụ kiểu đường kẻ, màu sắc...) sau đó đưa bút chì bấm vào đối tượng ta cần định dạng theo (hình 1.28).

Công cụ “ẩn/hiệ Hide/ Show cho phép mànche (không hiện ra hình) những đối tượng được đánh dấu để làm cho hình vẽ đơn giản, đỡ rắc rối.

22

1.4. Việt hoá giao diện của Cabri Geometry Các lệnh của Cabri Geometry trong phiên bản gốc thường là tiếng Anh nhưng số câu lệnh

của Cabri Geometry không nhiều nên việc ghi nhớ chúng không quá khó. Đi kèm với mỗi lệnh là một biểu tượng, giáo viên và học sinh chỉ cần nhìn vào biểu tượng

cũng biết được chức năng tương ứng của câu lệnh. Đối với học sinh các trường Trung học cơ sở vùng, miền còn hạn chế về ngoại ngữ, chúng

ta có thể Việt hoá hệ thống các câu lệnh của Cabri Geometry (một số chuyên gia như Ngô Ánh Tuyết, Vũ Đình Hoà, Nguyễn Vũ Quốc Hưng… đã Việt hoá Cabri Geometry). Ta mở tệp US–English.cgl (Cabri Geometry Language) và thay đổi nội dung các nhãn từ tiếng Anh sang tiếng Việt (hình 1.29). Như vậy, để sử dụng, khai thác các tính năng của Cabri Geometry không đòi hỏi nhiều ở giáo viên, học sinh về kiến thức tin học và thời gian chuẩn bị, ta có thể triển khai việc sử dụng Cabri Geometry hỗ trợ dạy học hình học trên diện rộng.

Hình 1.29

1.5. Phần mềm Cabri Geometry và việc dạy học hình học phẳng Phần mềm Cabri Geometry hỗ trợ đắc lực cho giáo viên, học sinh trong quá trình dạy và

học hình học phẳng bởi các lí do sau:

1.5.1. Cabri Geometry là một vi thế giới hình học Cabri Geometry là một vi thế giới hình học với những đặc điểm cơ bản: • Có các chức năng để tạo ra các đối tượng cơ bản như điểm, đoạn thẳng,… các mối quan

hệ hình học cơ bản như quan hệ liên thuộc, quan hệ ở giữa, quan hệ song song, quan hệ vuông góc… của hình học Ơclít.

• Có các công cụ để tác động lên những đối tượng hình học đã có nhằm xác lập những đối tượng hình học mới, những quan hệ hình học mới.

• Khi tác động vào các đối tượng của hình vẽ như dùng chuột làm thay đổi vị trí các điểm, độ dài các đoạn thẳng, độ lớn của góc… thì cấu trúc và mối quan hệ giữa các đối tượng vẫn được bảo tồn.

23

1.5.2. Cabri Geometry cho phép tạo ra các hình ảnh trực quan Cabri Geometry có một hệ thống công cụ cho phép ta vẽ, dựng hầu hết các hình có trong

chương trình hình học phẳng:

– Dựng các đối tượng hình học cơ bản: Điểm ( Point), đường thẳng ( Line),

đường tròn ( Circle)... Đặc điểm chung của các đối tượng này là dễ dàng thay đổi vị trí sau khi vẽ.

– Dựng các đối tượng hình học mới trên cơ sở các đối tượng đã có: Trung điểm của đoạn

thẳng ( Midpoint); giao điểm các hình ( Intersection Points); đoạn thẳng đi qua hai điểm

cho trước ( Segment); đường thẳng đi qua một điểm và song song ( Parallel Line) hoặc

vuông góc ( Perpendicular Line) với một đoạn thẳng, một đường thẳng cho trước; đường

phân giác của một góc ( Angle Bisector); đường trung trực của đoạn thẳng ( Perpendicular Bisector)... Khi thay đổi yếu tố ban đầu thì các đối tượng mới cũng thay đổi nhưng chúng vẫn bảo toàn các thuộc tính đã có. Tuy nhiên khi xoá một đối tượng nào đó thì các đối tượng phụ thuộc vào đối tượng này cũng bị xoá bỏ theo.

– Xác định thuộc tính cho đối tượng hình học: Chọn màu ( Color); chọn độ dày ( Thick); chọn kiểu nét liền hoặc nét đứt ( Dotted) cho các đường, nét trong hình vẽ và chọn

màu cho các phần bên trong hình vẽ ( Fill)... Chức năng Hide/ Show: dùng để ẩn bớt các chi tiết phụ, các chi tiết trung gian đã sử dụng trong quá trình vẽ hình.

Phiên bản Cabri Geometry mà chúng tôi giới thiệu ở đây chưa phải là phiên bản dùng trong không gian, nhưng nếu sử dụng các đường nét đứt, ta cũng có thể mô tả được một số hình không gian đơn giản (hình 1.30).

Với Cabri Geometry, trước hết ta khai thác các công cụ để thể hiện các yếu tố của hình vẽ một cách trực quan, nhanh chóng, chính xác, sau đó cho thay đổi vị trí, màu sắc... của hình vẽ để tập trung chú ý của học sinh vào một số yếu tố trong hình vẽ.

Với các hình vẽ bằng Cabri Geometry học sinh sẽ phát hiện rất nhanh nhờ quan sát bằng mắt các quan hệ song song, vuông góc, thẳng hàng, bằng nhau, lớn hơn cũng như hình

dạng đường đi của điểm chuyển động... nhờ đó mà học sinh có thể ước lượng, nhận dạng, tìm ra các mối quan hệ hình học chứa đựng bên trong hình vẽ.

Hình 1.30

Như vậy chức năng trực quan hoá đã biến Cabri Geometry trở thành chiếc cầu nối giữa hoạt động dạy và học.

1.5.3. Cabri Geometry là phần mềm hình học động Cabri Geometry cung cấp các công cụ để tạo ra các mẫu cơ bản trong hình học Euclide

(điểm, đường, đoạn thẳng, đường tròn...) và biến đổi, tạo chuyển động nhờ thiết bị con trỏ (chuột, bút quang và phím mũi tên). Mặt khác Cabri Geometry có khả năng mô tả các tính chất, quan hệ giữa các đối tượng hình học. Sau khi vẽ hình, học sinh sử dụng chuột thay đổi vị trí

24

một số đối tượng của hình vẽ để quan sát hình vẽ ở rất nhiều góc độ, vị trí khác nhau. Trong quá trình này học sinh sẽ phát hiện được các yếu tố bất biến của hình vẽ và nhận biết được đâu là những thuộc tính của hình.

Cabri Geometry có một hệ thống các công cụ để thiết kế các yếu tố động:

Chức năng Animation: gán thuộc tính chuyển động cho một đối tượng trong hình vẽ. Một đối tượng sau khi được gán thuộc tính này thì có thể di chuyển vị trí theo các ràng buộc do quá trình dựng hình xác lập nên.

Chức năng Multiple Animation: gán thuộc tính chuyển động cho một nhóm đối tượng trong một hình vẽ nào đó.

Chức năng Trace On/Off : để lại hoặc không để lại vết của một đối tượng hình học khi thay đổi vị trí. Đây là các chức năng hỗ trợ rất tốt cho việc dạy học nội dung quỹ tích.

Ví dụ 1.7: Trên đường tròn (O) lấy hai điểm B, C cố định và điểm A thay đổi. Gọi H là trực tâm của tam giác ABC và H’ là điểm sao cho HBH’C là hình bình hành. Tìm quỹ tích của điểm H.

Bước 1: Sử dụng các công cụ của Cabri Geometry để dựng hình:

– Chọn công cụ Circle: dựng một đường tròn có tâm O và bán kính tuỳ ý.

– Chọn công cụ Point on Object: lấy ba điểm A, B, C bất kì thuộc đường tròn (O).

– Chọn công cụ Triangle: dựng tam giác qua ba điểm A, B, C.

– Chọn công cụ Perpendicular Line: dựng đường thẳng đi qua A và vuông góc với BC, đường thẳng đi qua B và vuông góc với AC.

– Chọn công cụ Intersection Points: lấy giao điểm H của hai đường thẳng vuông góc vừa dựng trên.

– Chọn công cụ Segment: dựng đoạn thẳng HC.

– Chọn công cụ Parallel Line: lần lượt dựng đường thẳng đi qua C và song song với BH, đường thẳng đi qua B và song song với HC.

– Chọn công cụ Intersection Points: xác định H' là giao của hai đường thẳng trên.

– Chọn công cụ Segment: dựng các đoạn thẳng BH’, CH’ và HH’.

– Chọn công cụ Intersection Points: xác định giao điểm I của HH’ và BC.

Hình 1.31 Bước 2: Khai thác hình vẽ Sau khi học sinh đã chỉ ra được H’ thuộc (O) và

hai điểm H, H’ đối xứng nhau qua I nên quỹ tích của H là đường tròn tâm O’ đối xứng với (O) qua điểm I:

25

– Dùng công cụ Trace On/Off, xác định thuộc tính để lại vết cho H.

– Dùng công cụ Animation bấm vào điểm A. Kết quả học sinh sẽ được quan sát quỹ tích điểm H đúng như lời giải của bài toán (hình

1.31).

1.5.4. Cabri Geometry bảo toàn cấu trúc của các đối tượng hình học Một hình được xác định bởi các đối tượng hình học cơ bản như điểm, đoạn thẳng… và

các mối quan hệ như quan hệ liên thuộc, quan hệ song song, quan hệ vuông góc… giữa các đối tượng hình học. Tính cấu trúc của Cabri Geometry được thể hiện rõ ở chỗ nếu quy trình sử dụng các công cụ của Cabri Geometry thể hiện đúng các đối tượng hình học và đảm bảo được các mối ràng buộc thì ta được một hình vẽ phản ánh đúng với hình cần thể hiện. Khi đó mặc dù hình vẽ thay đổi nhưng cấu trúc của hình vẫn giữ nguyên.

Ví dụ 1.8: Giả sử ta sử dụng Cabri Geometry tiến hành các thao tác sau: Bước 1

– Chọn công cụ Point lấy một điểm A bất kì trên màn hình.

– Chọn công cụ Line vẽ một đường thẳng a bất kì trên màn hình. Bước 2:

Phương án 1: Chọn công cụ Perpendicular Line sau đó đưa chuột bấm vào điểm A và đường thẳng a. Ta nhận được đường thẳng d đi qua điểm A và vuông góc với đường thẳng a.

Phương án 2: Chọn công cụ Line sau đó đưa chuột bấm "áng chừng" vào điểm A và di chuyển chuột sao cho đường thẳng d "nhìn thấy là vuông góc với a".

Ta dùng chuột tác động vào hình vẽ, chẳng hạn cho thay đổi vị trí điểm A, vị trí của đường thẳng a. Điều khác biệt rõ ràng giữa hai hình vẽ là:

– Đường thẳng d ở phương án 1 luôn luôn đi qua điểm A và vuông góc với đường thẳng a.

– Đường thẳng d ở phương án 2 có nhiều lúc không đi qua điểm A hoặc không vuông góc với đường thẳng a.

Hình 1.32

Sở dĩ có sự khác biệt như vậy là ở phương án 2 ta không sử dụng các công cụ dựng hình của Cabri Geometry nên Cabri Geometry không bảo toàn cấu trúc của hình vẽ (hình 1.32).

26

Ví dụ 1.9: Sử dụng Cabri Geometry vẽ ba đường cao của một tam giác.

Hình 1.34 Hình 1.33

– Với ∆ ABC, ta lần lượt chọn công cụ Triangle để dựng ∆ ABC sau đó chọn công cụ

Perpendicular Line để lần lượt dựng các đường cao. Cuối cùng chọn công cụ Intersection Points để xác định giao điểm của ba đường cao.

– Với ∆ A’B’C’ ta vẽ các đường thẳng sao cho "nhìn thấy vuông góc với cạnh tam giác" và "cùng đi qua một điểm" (hình 1.33).

Cho hai tam giác: ∆ ABC và ∆ A’B’C’ thay đổi, ta thu được kết quả: – Với ∆ ABC ta luôn có ba đường cao đồng quy. – Với ∆ A’B’C’ trong nhiều trường hợp cho thấy rõ các đường không phải là đường cao

và ba đường không còn đồng quy nữa (hình 1.34). Hoàn toàn tương tự, khi sử dụng Cabri Geometry vẽ ba đường trung tuyến, ba đường

phân giác, ba đường trung trực của tam giác... ta phải sử dụng các công cụ và xác định thứ tự các bước thao tác. Chính dãy các thao tác đó và chức năng của các công cụ đã xác định cấu trúc ràng buộc giữa các yếu tố trong hình vẽ. Khi thay đổi một số yếu tố của hình vẽ, cấu trúc của hình vẽ vẫn được bảo toàn, qua đó ta phát hiện ra các yếu tố bất biến của hình.

Ví dụ 1.10: Ta vẽ ba tam giác động: tam giác ABC có ba cạnh bằng nhau, tam giác DEF có hai cạnh bằng nhau, còn tam giác GHK bất kì và cho học sinh quan sát. Học sinh nhận thấy các yếu tố về vị trí, về độ dài cạnh… thay đổi nhưng các quan hệ bằng nhau về cạnh luôn được

bảo toàn (hình 1.35).

Hình 1.35

Như vậy, với Cabri Geometry ta đưa ra các đối tượng hình học và cho học sinh nghiên cứu chúng ở dạng động để phát hiện ra những yếu tố bất biến, từ đó dẫn tới các nhận xét, dự đoán… về các tính chất của đối tượng hình học đó.

27

1.5.5. Cabri Geometry có một môi trường làm việc thân thiện Cabri Geometry có giao diện thân thiện, khả năng tương tác rất cao vì: – Hệ thống lệnh rất dễ nhớ, dễ thực hiện dưới dạng menu, biểu tượng đồ hoạ. – Cho phép trình bày hình vẽ, thông tin dưới nhiều định dạng khác nhau tạo ra những

hình vẽ rất sinh động. – Các chỉ thị, thao tác của người sử dụng đều được đáp ứng trực tiếp lên các đối tượng và

thể hiện qua giao diện đồ hoạ sinh động. – Có một hệ thống trợ giúp người sử dụng lựa chọn đối tượng cần thao tác, nhận dạng

chính xác tên các đối tượng hình học cũng như thuộc tính và các mối quan hệ của chúng. Vậy khả năng tương tác của Cabri Geometry rất cao. Môi trường làm việc của Cabri

Geometry rất thân thiện, gần gũi với các thao tác thường ngày mà học sinh đã thực hiện. Ví dụ 1.11: Cho tam giác ABC. Gọi M, N, P theo thứ tự là trung điểm của BC, CA, AB.

Các đường cao AD, BE, CF gặp nhau tại H. Gọi I, K, R theo thứ tự là trung điểm của HA, HB, HC.

Ta có 9 điểm I, D, M, K, E, N, R, F, P cùng thuộc một đường tròn (đường tròn Ơle). – Bước 1: Vẽ ∆ABC, xác định các điểm I, D, M, K, E, N, R, F, P. – Bước 2: Vẽ đường tròn đi qua ba điểm. Lấy ra 3 điểm bất kì trong 9 điểm và vẽ

đường tròn đi qua 3 điểm đó.

Hình 1.36

Về trực giác cho thấy đường tròn này đi qua 6 điểm còn lại.

– Bước 3: Minh hoạ kết quả bài toán. Cho tam giác ABC thay đổi ta thấy đường

tròn luôn đi qua các điểm còn lại. Sử dụng công

cụ Member (kiểm tra một đối tượng này có thuộc một đối tượng khác nay không?). Kết quả cho thấy các điểm đều thuộc đường tròn (hình 1.36).

1.5.6. Cabri Geometry hỗ trợ nghiên cứu các hiện tượng một cách liên tục Nếu chỉ sử dụng các phương tiện, đồ dùng dạy học truyền thống thì để miêu tả một quá

trình nào đó, chẳng hạn như quỹ tích, thường phải vẽ một số trường hợp cụ thể và sau đó khái quát hoá để tìm ra quy luật, tuy nhiên không phải lúc nào học sinh cũng hình dung toàn vẹn về "hình ảnh", "quỹ đạo" phải tìm. Với Cabri Geometry ta có thể dễ dàng thể hiện rất nhiều hình vẽ ở các góc độ hoặc cho đối tượng thay đổi vị trí để học sinh quan sát sự biến đổi về vị trí hay các thuộc tính của đối tượng. Ngoài ra, ta có thể sử dụng chức năng “Trace On/ Off" để được một hình ảnh liên tục của đối tượng khi di chuyển.

Ví dụ 1.12: Cho góc xOy bằng 900. Một điểm B cố định trên tia Oy, một điểm A di động trên tia Ox. Tìm tập hợp trung điểm I của AB .

28

Đối với bài toán này, nếu chỉ vẽ hình bằng thước và compa thì dù vẽ rất nhiều vị trí của điểm A, học sinh cũng khó hình dung ra hình ảnh trực quan “tập hợp” các trung điểm I của AB như thế nào.

Hình 1.37

Sau khi sử dụng Cabri Geometry vẽ hình,

dùng công cụ Trace On/Off xác định thuộc tính

để lại vết cho điểm I và công cụ Animation để gán thuộc tính chuyển động cho điểm A. Học sinh sẽ được quan sát hình ảnh tập hợp điểm I khi điểm A di động (hình 1.37).

Cabri Geometry có một hệ thống công cụ giúp ta đo đạc, tính toán, tuy nhiên khi hình vẽ thay đổi, các số liệu sẽ được cập nhật và hiển thị theo quá trình biến đổi một cách liên tục.

Ví dụ 1.13: Cho đường tròn tâm O đường kính AB. Gọi M là một điểm nằm trên đường tròn, tính số đo góc AMB.

Sau khi vẽ hình, cho điểm M thay đổi, bằng trực quan học sinh dự đoán AMB vuông. Sử dụng

chức năng Angle để đo: kết quả AMB = 900 (hình 1.38). Hơn nữa, giáo viên có thể đặt câu hỏi: “Khi điểm

M thuộc đường tròn thì AMB óc vuông vậy nếu một điểm M nào đó thoả mãn

là gAM góc vuông thì

liệu M có còn thuộc đường tròn không?” để học sinh có thể đi đến phát hiện mới: Trong tam giác vuông ABC nếu cố định cạnh huyền BC và cho đỉnh A thay đổi ta sẽ nhận được tập hợp điểm A là đường tròn đường kính BC.

B là

1.5.7. Cabri Geometry cung cấp một hệ thống chức năng kiểm tra các mối quan hệ giữa các đối tượng

hình học

Hình 1.38

Cabri Geometry cung cấp một số chức năng kiểm tra thuộc tính của các đối tượng hình học như: kiểm tra tính thẳng hàng của 3 điểm, tính song song, tính vuông góc của hai đoạn thẳng, đường thẳng, tính liên thuộc... Đây là những công cụ tốt hỗ trợ học sinh tìm tòi khám phá, kiểm tra các mối quan hệ tiềm ẩn bên trong hình vẽ.

Ví dụ 1.14: Cho góc xOy bằng 900. Một điểm B cố định trên tia Oy và một điểm A di động trên tia Ox. Tìm tập hợp trung điểm I của AB .

Trong thực tế, rất nhiều học sinh ngộ nhận như sau: "Điểm B cố định, IB luôn bằng nửa AB nên tập hợp điểm I là đường tròn tâm B, bán kính IB".

Nếu khai thác tính động và các chức năng kiểm tra của Cabri Geometry, học sinh có thể

29

tránh được sai lầm trên bằng cách xác định vị trí điểm A ở 3 vị trí khác nhau: – Điểm A trùng với điểm O, xác định được điểm I1 là trung điểm BO. – Lấy hai điểm A, A’ không trùng với điểm O. Xác định trung điểm I, I' qua đó xác định

đường thẳng II'. Trực giác cho thấy đường thẳng II' đi qua

điểm I1 nên học sinh đưa ra giả định: Nếu điểm I1 nằm trên đoạn thẳng II' thì tập hợp các điểm I có

khả năng là đường thẳng! Sử dụng chức năng ( Member) kiểm tra điểm I1 có thuộc đường thẳng II’ hay không? Kết quả I1 thuộc đường thẳng II' (hình 1.39).

Mặt

khác, trực giác cho thấy đường thẳng II’ vuông góc

với OB! Dùng công cụ (

Hình 1.39

Perpendicular) để kiểm tra, kết quả cho thấy đường thẳng II’ vuông góc với OB (hình 1.40).

Sau khi phát hiện được đường thẳng II' đi qua trung điểm của OB và vuông góc với OB, học sinh sẽ dự đoán, tìm cách chứng minh tập hợp điểm I là đường trung trực của OB và xác định giới hạn của quỹ tích.

Hình 1.40

1.5.8. Cabri Geometry cho phép thực hiện một số chức năng tính toán Các chức năng hỗ trợ tính toán của C

Ví dụ 1.15: Tìm mối liên hệ giữa khoảng cách từ giao đ

khi vẽ hình, học sinh lần lượt sử dụng chức

năng

abri Geometry rất phong phú, chẳng hạn: đo khoảng cách giữa 2 đối tượng, độ dài 1 đoạn thẳng, 1 cung, chu vi của một hình hình học; tính diện tích hình tròn, tam giác, đa giác...; xác định hệ số góc y/x; xác định số đo của góc; xác định toạ độ của đối tượng; tính toán trực tiếp như một máy tính bỏ túi...

Hình 1.41

iểm các đường trung trực của tam giác đến một cạnh và khoảng cách từ trực tâm đến đỉnh đối diện với cạnh đó.

Sau

Distance and Length xác định số đo của đoạn KE và HB; chức năng Calculate để thực hiện phép chia. Kết quả tỷ số HB : KE là 2.

Cho tam giác ABC thay đổi, học sinh nhận được kết quả tỷ số HB : KE không đổi vẫn luôn

bằng 2 (hình 1.41). Đến đây học sinh sẽ đi tìm cách chứng minh tỷ số HB : KE luôn bằng 2.

30

Ví dụ 1.16: Cho tam giác vuông cân ABC (vuông tại A) và tru

Cho thay trí điểm đo diện tích của

.5.9. Cabri Geometry tạo môi trường để tổ chức các hoạt động hình học ng hình học nhằm

giúp h

D và

g có vấn đề.

trung trực của DE.

– Cho điểm D, E di chuyển. học sinh tình huống có

vấn đt điểm? (hình 1.

– Hoạt động 2: Giải quyết vấn đề. rí đặc biệt: Khi

D trù

, E di chuyển đường trung trực c

Hình 1.42

ng điểm M của cạnh BC. Từ M vẽ một góc 450, các cạnh của góc này cắt một hoặc hai cạnh của tam giác ở E và F. Hãy xác định vị trí của E và F sao cho diện tích tam giác MEF là lớn nhất. Diện tích lớn nhất đó bằng bao nhiêu?

Sử dụng công cụ vẽ hình

Hình 1.43

và đo diện tích hình phẳng của Cabri Geometry ta sẽ nhận được kết quả diện tích tam giác MEF (hình 1.42). E, F và quan sát số đổi vị

MEF trên màn hình. Sau một số trường hợp học sinh sẽ phát hiện được vị trí cần tìm của điểm E có thể là chân đường vuông góc hạ từ điểm M xuống cạnh AB (khi đó điểm F trùng với điểm A) (hình 1.43).

1Cabri Geometry tạo ra một môi trường thuận lợi để tổ chức các hoạt độọc sinh có điều kiện phát huy cao độ tính tích cực, khả năng sáng tạo trong học tập hình học.

Ví dụ 1.17: Cho tam giác ABC cân tại A. Các điểm

Hình 1.44

E theo thứ tự di chuyển trên hai cạnh AB và AC sao cho AD = CE. Chứng minh rằng các đường trung trực của DE luôn đi qua một điểm cố định.

– Hoạt động 1: Tạo tình huốn– Sử dụng Cabri Geometry vẽ hình. – Gán thuộc tính để lại vết cho đường

Hình ảnh trực quan gợi cho ề: Mặc dù D, E thay đổi nhưng có thể đường trung trực

44). đi qua mộcủa DE luôn

Hình 1.45

Cho điểm D di chuyển đến các vị tng với B thì E trùng với A nên đường trung trực

của DE chính là đường trung trực của AB; Khi D trùng với A, thì đường trung trực của DE là đường trung trực của AC. Vậy có thể giao của hai đường trung trực sẽ là điểm cố định? (hình 1.45).

Để chứng minh khi Dủa DE luôn đi qua I cần chứng tỏ điểm I cách đều

31

hai điểm D và E. Học sinh sẽ chỉ ra ∆AID = ∆CIE (c.g.c) nên ID = IE. – Hoạt động 3: Mở rộng bài toán.

C là tam giác cân tại A.

a lần lượt xét từng trường hợp: n đến các vị trí đặc

biệt v

– AB > AC: Khi D di chuyển đến vị trí điểm B

thì ta

, cho thấy với sự trợ giúp của Cabri

1.5.10. Một số vấn đề cần lưu ý khi sử dụng Cabri

quả đo đạc của Cabri Geometry chỉ là các đại lượng gần đúng. Ta có thể can thiệp

etry hiện trên màn hình có vẻ “gấp khúc” (hiện tượng này p

ựng đường thẳng đi qua một điểm và song song (hoặc

Hình 1.46

I

Ta đã xét trường hợp tam giác AB Nếu ABC là tam giác bất kì thì sao? T– AB < AC: Cho điểm D di chuyểà xác định được điểm cố định sẽ là giao điểm của

đường trung trực của AC và đường trung trực của BF (F ∈ AC sao cho AB = CF) (hình 1.46).

Hình 1.47

I

không xác định được điểm E thuộc cạnh AC nên

phải xét cả trường hợp điểm E thuộc cạnh AC kéo dài về phía điểm A (hình 1.47).

Qua các ví dụ trên Geometry, ta có môi trường để tổ chức cho học

sinh hoạt động kiến tạo hình vẽ, khám phá, tìm tòi và xem xét, kiểm tra để đi đến giải quyết và phát triển mở rộng bài toán.

Geometry ♦ Các kết vào hệ thống của Cabri Geometry để lựa chọn độ chính xác của các kết quả này trong

phạm vi mà Cabri Geometry cho phép. ♦ Một số nét vẽ của Cabri Geomhụ thuộc chế độ phân giải của màn hình). ♦ Cabri Geometry chỉ có các chức năng d vuông góc) với một đường thẳng đã cho, nên khi cần dựng một đoạn thẳng, một tia đi qua

một điểm và song song (hoặc vuông góc) với một đường thẳng đã cho ta vẫn phải dựng đường thẳng trước rồi dựng đoạn thẳng hoặc tia trên cơ sở đường thẳng trên.

32

PHẦN 2 LÀM QUEN VỚI CÁC CÔNG CỤ

CỦA CABRI GEOMETRY

2.1. Sử dụng công cụ của Cabri Geometry để dựng hình

Ví dụ 2.1: Dựng một tam giác đều có cạnh bằng 5 cm. Trình tự thao tác dựng hình như sau:

– Chọn công cụ Numerical Edit: nhập giá trị 5.

– Chọn công cụ Point: lấy 1 điểm bất kì trong mặt phẳng.

– Chọn công cụ Label: đặt tên điểm vừa tạo là A.

– Chọn công cụ Line: dựng một đường thẳng bất kì đi qua điểm A.

– Chọn công cụ Compas: dựng đường tròn tâm A có bán kính bằng 5.

– Chọn công cụ Intersection Points: xác định giao điểm của đường thẳng với đường tròn vừa dựng (đây là điểm B).

33

– Chọn công cụ Label: đặt tên cho điểm B.

– Chọn công cụ Compass: dựng đường tròn tâm tại B có bán kính bằng 5.

– Chọn công cụ Intersection Points: xác định giao của hai đường tròn (A, 5); (B, 5) (đây chính là điểm C).

– Chọn công cụ Label: đặt tên điểm C.

– Chọn công cụ Triangle: dựng tam giác qua 3 điểm A, B, C (hình 2.1).

– Chọn công cụ Hide/Show: dấu các đường trung gian.

Hình 2.2

Hình 2.1

Ví dụ 2.2: Dựng một tam giác vuông cân ABC, vuông ở A biết rằng một cạnh góc vuông bằng 25 mm.

Trình tự thao tác dựng hình:

– Chọn công cụ Numerical Edit: nhập số 2,5 (cm).

– Chọn công cụ Point: lấy một điểm bất kì trong vùng làm việc.

– Chọn công cụ Label: đặt tên cho điểm vừa xác định là A.

– Chọn công cụ Line: dựng một đường thẳng bất

kì qua điểm A.

– Chọn công cụ Perpendicular Line: dựng đường thẳng vuông góc với đường thẳng vừa dựng và đi qua điểm A.

– Chọn công cụ Compass: dựng đường tròn tâm A, bán kính bằng 2,5. – Chọn công cụ Intersection Points: xác định giao của đường tròn vừa dựng với hai

đường thẳng vuông góc đã dựng (đây là các điểm B, C).

– Chọn công cụ Label: đặt tên cho điểm B, C.


– Chọn công cụ Hide/ Show: dấu các đường trung gian. Ví dụ 2.3: Dựng một tam giác cân biết cạnh đáy AB = m và đường trung tuyến ứng với

cạnh đáy là CM = n (cm). Trình tự thao tác dựng hình: Vì tam giác ABC cân tại đỉnh C nên trung tuyến CM sẽ là đường cao hạ từ đỉnh C xuống

cạnh AB nên trình tự thao tác dựng hình như sau:

– Chọn công cụ Segment: vẽ hai đoạn thẳng tương ứng với độ dài cạnh đáy AB = m và trung truyến CM = n.

– Chọn công cụ Point: lấy điểm A bất kì trong vùng làm việc.

– Chọn công cụ Label: đặt tên cho điểm A.

– Chọn công cụ Line: dựng một đường thẳng bất kì đi qua điểm A.

– Chọn công cụ Compass: dựng đường tròn tâm A có bán kính bằng m. – Chọn công cụ Intersection Points: xác định giao của đường tròn (A, m) vừa dựng

với đường thẳng đã dựng (đây chính là điểm B).


– Chọn công cụ Midpoint: xác định trung điểm M của đoạn thẳng AB.

– Chọn công cụ Label: đặt tên cho điểm M.

– Chọn công cụ Perpendicular Line: dựng đường vuông góc với AB tại M.

Hình 2.3

– Chọn công cụ Compass: dựng đường tròn tâm M có bán kính bằng n.

– Chọn công cụ Intersection Points: Xác định giao của đường tròn (M, n) vừa dựng với đường thẳng vuông góc đã dựng (đây là điểm C).

– Chọn công cụ Label: đặt tên cho điểm C.


34

–Chọn công cụ Hide/ Show: dấu các đường trung gian. Ví dụ 2.4: Dựng tam giác vuông biết một cạnh góc vuông bằng m, đường trung tuyến ứng

với cạnh ấy bằng n. Trình tự thao tác dựng hình:

– Chọn công cụ Segment: vẽ hai đoạn thẳng tương ứng với độ dài cạnh góc vuông AB = m và trung truyến CM = n.

– Chọn công cụ Point: lấy điểm A bất kì trong vùng làm việc.


– Chọn công cụ Line: dựng một đường thẳng bất kì qua A.

– Chọn công cụ Compass: dựng đường tròn tâm A, bán kính bằng m. – Chọn công cụ Intersection Points: xác định giao của đường tròn (A, m) vừa dựng

với đường thẳng đã dựng (đây chính là điểm B).


– Chọn công cụ Perpendicular Line: dựng đường vuông góc với AB tại A.

– Chọn công cụ Midpoint: xác định trung điểm M của đoạn thẳng AB.


– Chọn công cụ Compass: dựng đường tròn tâm M, bán kính bằng n. – Chọn công cụ Intersection Points: xác

định giao của đường tròn (M, n) vừa dựng với đường thẳng vuông góc đã dựng tại A (đây là điểm C).

Hình 2.4


– Chọn công cụ Triangle: dựng tam giác qua 3 điểm A, B, C.

– Chọn công cụ Segment, nối C với M (hình 2.4).

– Chọn công cụ Hide/ Show: dấu các đường trung gian.

35

Ví dụ 2.5: Dựng hình thang ABCD biết đáy AB = 3 cm, đáy CD = 4 cm, cạnh bên AD = 2 cm và góc µD = 700.


– Chọn công cụ Numerical Edit: để nhập các giá trị 700, các số: 2, 3, 4.

– Chọn công cụ Point: lấy điểm D bất kì.

– Chọn công cụ Label: đặt tên cho điểm D.

– Chọn công cụ Line: dựng một đường thẳng bất kì qua D.

– Chọn công cụ Compass: dựng đường tròn tâm D, bán kính bằng 4. – Chọn công cụ Intersection Points: xác định giao của đường tròn (D, 4) vừa dựng

với đường thẳng đã dựng ta được điểm C.


– Chọn công cụ Rotation: quay đoạn thẳng DC một góc 700, tâm D.

– Chọn công cụ Compass: dựng đường tròn tâm D, bán kính bằng 2. – Chọn công cụ Intersection Points: xác định giao của đường tròn (D, 2) vừa dựng

với đường thẳng dựng qua phép quay ta được điểm A.


– Chọn công cụ Parallel Line: dựng đường thẳng qua A song song với DC.

– Chọn công cụ Compass: dựng đường tròn tâm A, bán kính bằng 3. – Chọn công cụ Intersection Points: xác định giao

điểm của đường tròn (A, 3) với đường thẳng song song vừa dựng ta được điểm B.

Hình 2.5


– Chọn công cụ Polygon: dựng hình thang ABCD.

– Chọn công cụ Hide/ Show: dấu các đường trung gian (hình 2.5).

Ví dụ 2.6: Dựng tam giác ABC vuông tại A, biết cạnh huyền BC = 4 cm, góc nhọn = 65

$B0.


– Chọn công cụ Numerical Edit: để nhập các giá trị 4; 650.

– Chọn công cụ Point: lấy điểm B bất kì.


– Chọn công cụ Line: dựng một đường thẳng bất kì đi qua điểm B.

– Chọn công cụ Compass: dựng đường tròn tâm B, bán kính bằng 4.

36

– Chọn công cụ Intersection Points: xác định giao của đường tròn (B, 4) vừa dựng với đường thẳng đã dựng ta được điểm C.


– Chọn công cụ Segment: dựng đoạn BC.

– Chọn công cụ Midpoint: xác định trung điểm O của đoạn thẳng BC.

– Chọn công cụ Circle: dựng đường tròn tâm O đường kính BC.

O

– Chọn công cụ Rotation: quay đoạn thẳng BC một góc 650 với tâm quay là B.

– Chọn công cụ Intersection Points: xác định giao của ảnh của BC qua phép quay và đường tròn (O, BC/2) (đây là điểm A).


– Chọn công cụ Triangle: dựng tam giác qua 3 điểm A, B, C.

Hình 2.6

– Chọn công cụ Hide/ Show: dấu các đường trung gian (hình 2.6).

Ví dụ 2.7: Dựng hình thang cân ABCD, biết đáy AD = 3cm, đường chéo AC = 4cm, = 80

D0.


– Chọn công cụ Numerical Edit: nhập các giá trị 3, 4, 800, –800.

– Chọn công cụ Point: lấy điểm A bất kì.


– Chọn công cụ Measurement Transfer: lấy một điểm bất kì cách A một khoảng 3 cm (đây là điểm D).


– Chọn công cụ Line: dựng đường thẳng AD.

– Chọn công cụ Rotation: xác định ảnh của đường thẳng CD qua phép quay tâm D, góc quay –800.

– Chọn công cụ Compass: dựng đường tròn tâm A, bán kính bằng 4.

– Chọn công cụ Intersection Points: xác định giao điểm của đường tròn vừa dựng với ảnh của đường thẳng CD qua phép quay tâm D, góc quay –800 (đây là điểm C).


37

– Chọn công cụ Parallel Line: dựng đường thẳng qua điểm C và song song với AD.

Hình 2.7

– Chọn công cụ Intersection Points: xác định giao điểm của đường thẳng vừa dựng với ảnh của đường thẳng AD qua phép quay tâm A, góc quay 800 (đây là điểm B).

– Chọn công cụ Label: đặt tên cho giao điểm đó là B.

– Chọn công cụ Polygon: dựng hình thang ABCD (hình 2.7).

– Chọn công cụ Hide/ Show: dấu bớt các đường trung gian. Ví dụ 2.8: Dựng tiếp tuyến với đường tròn từ một điểm A cho trước nằm ngoài đường

tròn (O). Trình tự thao tác dựng hình:

– Chọn công cụ Circle: dựng đường tròn tâm (O) bất kì.

– Chọn công cụ Label: đặt tên cho tâm O.

– Chọn công cụ Point: lấy điểm A bấy kì ở bên ngoài đường tròn (O).

– Chọn công cụ Label: để đặt tên cho các điểm O, A.

– Chọn công cụ Midpoint: xác định trung điểm I của đoạn thẳng OA.

– Chọn công cụ Label: đặt tên cho điểm I.

Hình 2.8

– Chọn công cụ Circle: dựng đường tròn (I, IO).

– Chọn công cụ Intersection Points: xác định giao điểm của hai đường tròn.

– Chọn công cụ Label: đặt tên cho hai giao điểm là B, B’.

– Chọn công cụ Ray: dựng hai tiếp tuyến AB và AB’ (hình 2.8).

– Chọn công cụ Hide/ Show: dấu bớt đường trung gian.

Ví dụ 2.9: Cho một đường tròn (O) và một điểm P ở bên trong đường tròn. Dựng đường tròn (P) sao cho đường tròn (O) chia nó ra thành hai nửa bằng nhau.


– Chọn công cụ Circle: dựng đường tròn (O) bất kì.

– Chọn công cụ Point: lấy điểm P bất kì bên trong đường tròn (O).

– Chọn công cụ Label: đặt tên cho hai điểm điểm O, P.

38

– Chọn công cụ Line: dựng đường thẳng đi qua hai điểm P, O.

– Chọn công cụ Perpendicular Line: dựng đường thẳng qua P và vuông góc với PO.

– Chọn công cụ Intersection Points: xác định giao điểm của đường tròn (O) và đường vuông góc vừa dựng.

Hình 2.9

– Chọn công cụ Label: đặt tên cho hai giao điểm là A, B.

– Chọn công cụ Circle: dựng đường tròn tâm là điểm P đi qua điểm A (hoặc B) (hình 2.9).

– Chọn công cụ Hide/ Show: dấu bớt đường trung gian.

Ví dụ 2.10: Dựng hình thoi ABCD biết đường chéo BD = 5cm và đường cao BH = 3cm.


– Chọn công cụ Numerical Edit: nhập các số 3, 5.

– Chọn công cụ Point: lấy điểm B bất kì.

– Chọn công cụ Measurement Transfer: lấy một điểm D bất kì cách B một khoảng 5cm.

– Chọn công cụ Label: đặt tên cho 2 điểm B, D.

– Chọn công cụ Segment: dựng đoạn thẳng BD.

– Chọn công cụ Midpoint: xác định trung điểm I của BD.

– Chọn công cụ Circle: vẽ đường tròn tâm I đi qua điểm B (I, IB).

– Chọn công cụ Compass: dựng đường tròn tâm B, bán kính bằng 3.

– Chọn công cụ Compass: dựng đường tròn tâm D, bán kính bằng 3.

Hình 2.10

– Chọn công cụ Intersection Points: xác định giao điểm của 2 đường tròn (B, 3), (D, 3) với đường tròn (I).

– Chọn công cụ Label: đặt tên 2 giao điểm là H, K (H∈(B) và K∈(D)).

– Chọn công cụ Line: vẽ đường thẳng DH và BK.

– Chọn công cụ Intersection Points: xác định giao điểm của 2 đường thẳng DH và BK (ta được điểm A).

– Chọn công cụ Label: đặt tên giao điểm là A.

– Chọn công cụ Reflection: xác định C là ảnh đối xứng qua BD của A.

39

– Chọn công cụ Label: tạo nhãn cho điểm C.

– Chọn công cụ Polygon: dựng hình thoi ABCD (hình 2.10).

– Chọn công cụ Hide/ Show: dấu bớt các đường trung gian. Ví dụ 2.11: Sử dụng phần mềm Cabri Geometry dựng tam giác ABC, biết cạnh BC = a, đ-

ường cao AH = h và trung tuyến AM = m. Bước 1: Xác định các giá trị h, m, a, dựng cạnh BC có độ dài bằng a.

– Chọn công cụ Segment : lần lượt vẽ ba đoạn thẳng h, m và a.

– Chọn công cụ Line : dựng một đường thẳng d bất kì.

– Chọn công cụ Point on Object: xác định điểm B thuộc d.

– Chọn công cụ Compass: dựng đường tròn O(B, a).

– Chọn công cụ Intersection Points: xác định giao điểm C của đường thẳng d với đường tròn O(B, a).

Bước 2: Xác định tập hợp những điểm cách BC một khoảng bằng h.

– Chọn công cụ Perpendicular Line: dựng đường thẳng d2 bất kì vuông góc với đường thẳng d tại điểm H′.

– Chọn công cụ Compass: dựng đường tròn O1(H′, h).

– Chọn công cụ Intersection Points: lấy giao điểm của đường tròn O1(H′, h) với đường thẳng d2, ta được điểm R, P.

– Chọn công cụ Parallel Line: dựng hai đường thẳng d3, d4 song song với d đi qua điểm R, P.

Bước 3: Xác định trung điểm M của BC và tập hợp những điểm cách điểm M một khoảng bằng m.

– Chọn công cụ Midpoint : xác định trung điểm M của AB.

– Chọn công cụ Compass: dựng đường tròn O2(M, m).

Bước 4: Xác định điểm A và dựng tam giác ABC, trung tuyến AM, đường cao AH.

– Chọn công cụ Intersection Points: xác định giao điểm của O2(M, m) với hai đường thẳng d3, d4, đây là vị trí đỉnh A cần tìm (có 4 giao điểm).

– Chọn công cụ Triangle : dựng tam giác ABC.

– Sử dụng công cụ Segment : kẻ đường trung tuyến AM và đường cao AH (có 4 tam giác thoả mãn điều kiện đầu bài).

Hình 2.11

Bước 5: Phát hiện mối quan hệ giữa các đại lượng a, m, h.

40

Cho thay đổi độ dài các đoạn thẳng m, h, qua quan sát trực quan trên màn hình, học sinh sẽ phát hiện được bài toán chỉ có nghiệm khi h < m (hình 2.11)

Nhận xét: Qua việc mô tả các bước của bài toán dựng hình nói trên đã minh hoạ việc sử dụng các công cụ của Cabri Geometry. Hơn nữa nhờ Cabri Geometry mà học sinh đã chuyển từ việc vẽ sang xây dựng đối tượng, điều này giúp học sinh nắm chắc các kiến thức về các tính chất và các mối liên hệ giữa các đối tượng của hình vẽ.

2.2. Sử dụng công cụ của Cabri Geometry để dựng hình động Ví dụ 2.12: Cho một góc vuông xOy. Trên tia Ox lấy một điểm A cố định sao cho OA = a,

trên tia Oy lấy điểm B di động. Vẽ trong góc xOy hình vuông ABCD. Tìm tập hợp quỹ tích điểm D khi B di động.


– Chọn công cụ Ray: vẽ tia Oy bất kì.

– Chọn công cụ Numerical Edit: nhập số 90 và một số dương a bất kì.

– Chọn công cụ Rotation: quay tia Oy một góc 90 độ xung quanh điểm O.

– Chọn công cụ Compass: dựng đường tròn tâm O, bán kính bằng a (O, a).

– Chọn công cụ Intersection Points: xác định giao điểm của (O, a) với Ox.

– Chọn công cụ Label: đặt tên cho giao điểm trên là A.

– Chọn công cụ Point on Object: lấy một điểm B bất kì trên tia Oy.


– Chọn công cụ Segment: dựng đoạn thẳng A, B.

– Chọn công cụ Perpendicular Line: dựng hai đường thẳng đi qua A, B và vuông góc với AB.

– Chọn công cụ Circle: dựng 2 đường tròn tâm A, B bán kính AB.

– Chọn công cụ Intersection Points: xác định giao của 2 đường tròn với 2 đường thẳng vuông góc đi qua A, B nói trên.

– Chọn công cụ Label: đặt tên cho 2 giao điểm phía trong góc xOy là C, D.

– Chọn công cụ Segment: Dựng các đoạn thẳng BC, CD, DA.

– Chọn công cụ Hide/ Show: Cho ẩn đi các yếu tố không cần thiết. Gợi ý hướng khai thác hình vẽ: Bước 1: Sử dụng chuột cho điểm B thay đổi vị

trí và quan sát quy luật của điểm D để dự đoán và đi đến việc chứng minh quỹ tích.

Bước 2: Minh hoạ quỹ tích.

– Chọn công cụ Trace On/Off: gán thuộc tính để lại vết cho điểm D.

41

Hình 2.12

– Chọn công cụ Animation rồi bấm cho điểm B chuyển động để quan sát quỹ tích,

hoặc chọn công cụ Locus sau đó lần lượt xác định yếu tố quỹ tích (điểm D) và yếu tố sinh quỹ tích (điểm B), ta nhận được quỹ tích như hình 2.12.

Ví dụ 2.13: Một đoạn thẳng AB = l chuyển động sao cho hai mút của nó chạy trên hai đường thẳng vuông góc với nhau. Tìm tập hợp trung điểm M của các đoạn thẳng AB đó.


– Chọn công cụ Line: vẽ một đường thẳng b bất kì.

– Chọn công cụ Label: đặt tên cho đường thẳng b.

– Chọn công cụ Point on Object: lấy một điểm O tuỳ ý trên đường thẳng b.

– Chọn công cụ Label: đặt tên cho điểm O.

– Chọn công cụ Perpendicular Line: dựng đường thẳng a đi qua O và vuông góc với đường thẳng b.

– Chọn công cụ Label: đặt tên cho đường thẳng a.

– Chọn công cụ Numerical Edit: nhập một số dương l bất kì.

– Chọn công cụ Compass: dựng đường tròn tâm O bán kính bằng l. (O,l)

– Chọn công cụ Intersection Points: xác định giao của đường tròn (O,l) với hai đường thẳng a, b.

– Chọn công cụ Label: đặt tên cho các giao điểm lần lượt là A1, A2, B1, B2.

– Chọn công cụ Midpoint: xác định trung điểm các đoạn thẳng OA1, OB1, OA2, OB2.

– Chọn công cụ Label: đặt tên cho các trung điểm trên là M3, M2, M1, M4.

– Chọn công cụ Segment: dựng đoạn thẳng đi qua 2 điểm A1 và A2.

– Chọn công cụ Point on Object: lấy một điểm A bất kì trên đoạn A1A2.


– Chọn công cụ Compass: dựng đường tròn tâm A, bán kính bằng l. (A,l)

– Chọn công cụ Intersection Points: xác định giao của đường tròn (A,l) vừa tạo với đường thẳng b.

– Chọn công cụ Label: đặt tên cho một trong hai giao điểm là B.

– Chọn công cụ Segment: dựng đoạn thẳng AB.

– Chọn công cụ Midpoint: xác định trung điểm M của đoạn AB.


– Chọn công cụ Hide/ Show: cho ẩn đi các yếu tố không cần thiết. Gợi ý hướng khai thác hình vẽ: Bước 1: Sử dụng chuột cho điểm A thay đổi vị trí đến một số điểm đặc biệt:

42

Khi A ≡ A1 thì B ≡ O, M ≡ M3. Khi A ≡ A2 thì B ≡ O, M ≡ M1. Khi A ≡ O thì B ≡ B1, B ≡ B2, M ≡ M2, M≡M4. Vậy ta thấy các điểm M3, M2, M1, M4 đều thuộc vào quỹ tích của M và vì chúng cố định

nên ta đo các khoảng cách từ các điểm đó tới O. Kết quả là chúng cách đều O một khoảng l/2 không đổi. Vậy ta dự đoán quỹ tích M là đường tròn (O; l/2).


43

– Chọn công cụ Trace On/Off: gán thuộc tính để lại vết cho điểm M.

– Chọn công cụ Animation: cho điểm A

chuyển động để quan sát quỹ tích hoặc chọn công cụ Locus sau đó lần lượt xác định yếu tố quỹ tích (điểm M) và yếu tố sinh quỹ tích (điểm A). Ta nhận được quỹ tích như hình 2.13.

Hình 2.13

Ví dụ 2.14: Cho hình thoi ABCD có cạnh AB cố định. Tìm quỹ tích giao điểm O của hai đường chéo của hình thoi đó.


– Chọn công cụ Segment: vẽ đoạn thẳng AB bất kì.

– Chọn công cụ Label: đặt tên cho hai đầu mút đoạn thẳng A, B.

– Chọn công cụ Circle: dựng đường tròn tâm A đi qua điểm B: (A).

– Chọn công cụ Point on Object: lấy điểm D tuỳ ý thuộc đường tròn (A).


– Chọn công cụ Segment: dựng đoạn thẳng AD.

– Chọn công cụ Parallel Line: lần lượt dựng hai đường thẳng đi qua điểm D và song song với AB, đi qua B và song song với AD.

– Chọn công cụ Intersection Points: lấy giao của các đường thẳng trên.

Hình 2.14

– Chọn công cụ Label: đặt tên giao điểm vừa tìm được là C.

– Chọn công cụ Segment: lần lượt dựng các đoạn thẳng DC, BC, AC và BD.

– Chọn công cụ Intersection Points: xác định giao của các đoạn thẳng AC và BD.

– Chọn công cụ Label: đặt tên cho giao

điểm trên là O.

– Chọn công cụ Hide/ Show: cho ẩn đi các yếu tố không cần thiết. Gợi ý hướng khai thác hình vẽ: Bước 1: Sử dụng chuột cho D thay đổi vị trí trên đường tròn tâm A và quan sát quy luật

của điểm O: – Hai điểm A, B cố định – Góc AOB luôn vuông Vậy dự đoán quỹ tích của O là đường tròn đường kính AB. Bước 2: Minh hoạ quỹ tích.

– Chọn công cụ Trace On/Off: gán thuộc tính để lại vết cho điểm O.

– Chọn công cụ Animation cho điểm D chuyển động để quan sát quỹ tích hoặc chọn

công cụ Locus sau đó lần lượt xác định yếu tố quỹ tích (điểm O) và yếu tố sinh quỹ tích (điểm D). Ta nhận được quỹ tích như hình 2.14.

Ví dụ 2.15: Cho hai điểm A, B cố định. Tìm quỹ tích tiếp điểm của tiếp tuyến qua A với các đường tròn tâm B có bán kính nhỏ hơn hoặc bằng đoạn thẳng AB.


– Chọn công cụ Segment: vẽ một đoạn thẳng AB bất kì.

– Chọn công cụ Label: đặt tên cho hai đầu mút của đoạn thẳng là A, B.

– Chọn công cụ Point on Object: lấy một điểm C tuỳ ý trên AB.


– Chọn công cụ Circle: dựng đường tròn tâm B, bán kính BC. (B)

– Chọn công cụ Midpoint: xác định trung điểm I của đoạn thẳng AB.


– Chọn công cụ Circle: dựng đường tròn tâm I, bán kính IA (I).

– Chọn công cụ Intersection Points: lấy giao của 2 đường tròn (B) và (I).

– Chọn công cụ Label: đặt tên cho các giao điểm vừa dựng được là M, N.

– Chọn công cụ Ray: dựng các tia AM, AN.

– Chọn công cụ Hide/ Show: cho ẩn đi các yếu tố không cần thiết.

Gợi ý hướng khai thác hình vẽ: Bước 1: Sử dụng chuột cho điểm C thay đổi vị trí. Quan

sát quy luật của các điểm M, N ta có: – Hai điểm A, B cố định

44

Hình 2.15

– Góc AMB và góc ANB là góc vuông Vậy dự đoán quỹ tích của M, N là đường tròn đường kính AB. Bước 2: Minh hoạ quỹ tích.

– Chọn công cụ Trace On/Off: gán thuộc tính để lại vết cho điểm M, N.

– Chọn công cụ Animation cho điểm C chuyển động để quan sát quỹ tích hoặc chọn

công cụ Locus sau đó lần lượt xác định yếu tố quỹ tích (điểm M, N) và yếu tố sinh quỹ tích (điểm C). Ta nhận được quỹ tích như hình 2.15.

Ví dụ 2.16: Cho đường tròn (O), AB là đường kính cố định, M là điểm chạy trên đường tròn. Nối MA, MB và trên tia đối MA lấy điểm I sao cho MI = 2MB. Tìm tập hợp các điểm I.


– Chọn công cụ Segment: vẽ một đoạn thẳng AB tuỳ ý trên mặt phẳng.

– Chọn công cụ Label: đặt tên cho hai đầu mút của đoạn thẳng là A, B.

– Chọn công cụ Midpoint: xác định trung điểm O của đoạn thẳng AB.

– Chọn công cụ Label: đặt tên cho điểm O.

– Chọn công cụ Circle: dựng đường tròn tâm O, bán kính OB. (O).

– Chọn công cụ Point on Object: lấy điểm M tuỳ ý trên đường tròn (O).


– Chọn công cụ Segment: dựng đoạn thẳng MB.

– Chọn công cụ Distance and Length: đo độ dài đoạn thẳng MB.

– Chọn công cụ Calculate: tính giá trị 2*MB, đưa kết quả ra màn hình.

– Chọn công cụ Ray: vẽ tia đối tia MA.

– Chọn công cụ Measurement Transfer: xác định điểm cách điểm M một khoảng là 2MB.

– Chọn công cụ Circle: dựng đường tròn tâm M có bán kính 2MB (đi qua điểm vừa tạo).

– Chọn công cụ Intersection Points: xác định giao của đường tròn vừa tạo với tia đối của tia MA.

– Chọn công cụ Label: đặt tên cho giao điểm là I.

– Chọn công cụ Hide/ Show: cho ẩn đi các yếu tố không cần thiết. Gợi ý hướng khai thác hình vẽ: Bước 1: Cho điểm M thay đổi vị trí và quan sát quy luật của điểm I để dự đoán quỹ tích

của I là cung chứa góc.

45

Hình 2.16


– Chọn công cụ Trace On/Off: gán thuộc tính để lại vết cho điểm I.

– Chọn công cụ Animation cho điểm M chuyển động để

quan sát quỹ tích hoặc chọn công cụ Locus sau đó lần lượt xác định yếu tố quỹ tích (điểm I) và yếu tố sinh quỹ tích (điểm M). Ta nhận được quỹ tích như hình 2.16.

Ví dụ 2.17: Cho đường tròn (O) với tâm O cố định và bán kính thay đổi, một điểm M ở bên ngoài (O). Kẻ các tiếp tuyến MA, MB của đường tròn. Tìm quỹ tích các tiếp điểm A, B.


– Chọn công cụ Line: vẽ một đường thẳng tuỳ ý trong mặt phẳng.

– Chọn công cụ Point on Object: lấy 2 điểm O, I bất kì trên đường thẳng nói trên.

– Chọn công cụ Label: đặt tên cho hai điểm O và I.

– Chọn công cụ Circle: dựng đường tròn tâm O, bán kính OI (O, IO).

– Chọn công cụ Point: lấy điểm M bất kì bên ngoài đường tròn (O, IO).


– Chọn công cụ Segment: dựng đoạn thẳng OM.

– Chọn công cụ Midpoint: xác định trung điểm C của đoạn thẳng OM.


– Chọn công cụ Circle: dựng đường tròn tâm C, bán kính CO (C, CO)

– Chọn công cụ Intersection Points: xác định giao của hai đường tròn (O, IO) và (C, CO).

– Chọn công cụ Label: đặt tên cho 2 giao điểm vừa dựng lần lượt là A, M.

– Chọn công cụ Ray: lần lượt dựng các tia MA, MB.

– Chọn công cụ H ố không cần thiết. thác hình vẽ:

đổi vị trí và qu

h.

ide/ Show: cho ẩn đi các yếu tGợi ý hướng khai

Hình 2.17

Bước 1: Sử dụng chuột cho điểm I thay an sát quy luật của hai điểm A, B để dự đoán và đi

đến việc chứng minh quỹ tích. Bước 2: Minh hoạ quỹ tíc

Trace O– Chọn công cụ n/Off: gán thuộc tính để lại . vết cho điểm A, B

– Chọn công cụ Animation: cho điểm I

46

chuyển động để quan sát quỹ tích hoặc chọn công cụ Locus sau đó lần lượt xác định yếu tố quỹ tích (điểm A, B) và yếu tố sinh quỹ tích (điểm I). Ta thu được quỹ tích như hình 2.17.

Ví dụ 2.18: Cho đường tròn (O; R) với hai tiếp tuyến AB, AC. Một tiếp tuyến di động của đường tròn (O) cắt các đoạn thẳng AB, AC tại các điểm tương ứng P, Q. Gọi P’, Q’ theo thứ tự là giao điểm của các đoạn thẳng OP, OQ với đường tròn (O). Tìm tập hợp trung điểm I của P’Q’.


– Chọn công cụ Circle: vẽ một đường tròn tuỳ ý trong mặt phẳng O.

– Chọn công cụ Label: đặt tên cho tâm đường tròn vừa vẽ là O.

– Chọn công cụ Point: lấy điểm A tuỳ ý bên ngoài đường tròn (O).


– Chọn công cụ Segment: dựng đoạn thẳng OA.

– Chọn công cụ Midpoint: xác định trung điểm E của đoạn thẳng OA.

– Chọn công cụ Label: đặt tên cho điểm E.

– Chọn công cụ Circle: dựng đường tròn tâm E, bán kính EO (E, EO).

– Chọn công cụ Intersection Points: xác định giao của (O) và (E, EO).

– Chọn công cụ Label: đặt tên cho hai giao điểm nói trên lần lượt là B, C.

– Chọn công cụ Segment: lần lượt dựng hai đoạn thẳng AB, AC.

– Chọn công cụ Point on Object: lấy điểm H tuỳ ý thuộc đường tròn (O).

– Chọn công cụ Label: đặt tên cho điểm H.

– Chọn công cụ Segment: dựng đoạn thẳng OH.

– Chọn công cụ Perpendicular Bisector: dựng đường thẳng đi qua điểm H và vuông góc với OH.

– Chọn công cụ Intersection Points: xác định giao của đường thẳng trên với hai đoạn thẳng AB, AC.

– Chọn công cụ Label: đặt tên cho hai giao điểm lần lượt là P, Q.

– Chọn công cụ Segment: lần lượt dựng các đoạn thẳng PQ, OP, OQ.

– Chọn công cụ Intersection Points: các định giao của OP, OQ với (O).

– Chọn công cụ Label: đặt tên cho hai giao điểm là P’, Q’.

– Chọn công cụ Segment: dựng đoạn thẳng P’Q’.

– Chọn công cụ Midpoint: xác định trung điểm I của đoạn thẳng P’Q’.

47

Label: đặt tên cho điểm I. – Chọn công cụ


thay đổi vị trí và quan sát quy luật của điểm I để dự đoán

Gợi ý hướng khai thác hình vẽ: Bước 1: Sử dụng chuột cho điểm Hvà đi đến việc chứng minh quỹ tích. Bước 2: Minh hoạ quỹ tích.

Trace O– Chọn công cụ n/Off: gán thuộc đ tính để lại vết cho iểm I.

– Chọn công cụ Animation cho điểm ể qH chuyển động đ uan sát quỹ tích

hoặc chọn công cụ Locus sau đó lần lượt xác định yếu tố qu ích (điểm I) và yếu tố sinh quỹ tích (điểm H). Ta nhận được quỹ tích như hình 2.18.

Ví dụ 2.19: Ch

ỹ t

o góc xOy bằng a và một độ dà

p tam giác

hình:

i l. Hai điểm A, B di động trên hai cạnh tương ứng sao cho độ dài AB luôn luôn bằngAOB. Tìm quỹ tích điểm I.

Trình tự thao tác dựng

l. Gọi I là tâm đường tròn ngoại tiế

– Chọn công cụ Numerical Edit: nhập hai số dương a, l bất kì.

– Chọn công cụ Ray: vẽ một tia Oy bất kì.

Rotation: lấy ảnh của tia Oy qua phép quay tâm O góc quay bằng a. – Chọn công cụ

– Chọn công cụ Label: đặt tên cho tia ảnh là Ox.

– Chọn công cụ Point on Object: lấy một điểm bất kì trên tia Ox.


– Chọn công cụ Compass: dựng đường tròn tâm A, bán kính bằng l (A, l)

– Chọn công cụ Intersection Points: xác định giao của (A, l) với Oy.

Label: đặt tên cho giao điểm vừa xác định được là B.– Chọn công cụ

Segment: dựng đoạn thẳng AB. – Chọn công cụ

– Chọn công cụ Perpendicular Bisector: lần lượt d

ng c

ựng các đường trung trực của đoạn thẳng OB, OA.

– Chọn cô ụ Intersection Points: lấy giao của 2

– Chọn công c

đường trung trực trên.

ụ

48

Label: đặt tên cho giao điểm vừa xác định được là I.

Hình 2.18

Hình 2.19

– Chọn công cụ Segment: dựng các đoạn thẳng I

– Chọn công cụ

A, IB, IO.

Hide/ Show: cho ẩn đi các yếu tố không cần thiết.

dụng chuột cho điểm A thay đổi vị trí trên Ox và quan sát quy luật điểm I để dự đo ch

hoạ quỹ tích.

Gợi ý hướng khai thác hình vẽ: Bước 1: Sử án và đi đến việc ứng minh quỹ tích. Bước 2: Minh

– Chọn công cụ Trace On/Off: gán thuộc tính để lại vết cho điểm I

– Chọn công cụ Animation cho điểm A chuyển

công cụ

động để quan sát quỹ tích hoặc chọn

Locus sau đó lần lượt xác định yếu tố quỹ tích (điểm I) và yếu tố sinh quỹ tích (điểm ư hình 2.19.

chuyển động trên cung n ỹ tích của điểm H.

h

A). Ta nhận được quỹ tích nhVí dụ 2.20: Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O). D là một điểmBC không chứa đỉ h A. Nối A với D. Hạ CH vuông góc với AD. Tìm qu

Trìn tự thao tác dựng hình:

– Chọn công cụ Circle: vẽ một đường tròn bất kì.

– Chọn công cụ Label: đặt tên cho tâm của đường tròn vừa vẽ là O.

– Chọn công cụ Point on Object: lấy 3 điểm tuỳ ý trên (O).

Label: đặ– Chọn công cụ t tên cho các điểm A, B, C.

– Chọn công cụ Triangle: dựng tam giác ABC.

Arc: dựng cung tròn BC không chứa A. – Chọn công cụ

Point on Object: lấy một điểm D bất kì trên cung BC. – Chọn công cụ

Label: đặt tên cho điểm D. – Chọn công cụ

– Chọn công cụ Line: dựng một đường thẳng đi u i q a hai đ ểm A, D.

Perpendicular Bisector: dựng đường th– Chọn công cụ ẳng đi qua điểm C và vuông góc với AD.

Intersection Points: xác định giao của 2 đường thẳng trên. – Chọn công cụ

Label: đặt tên cho giao điểm vừa dựng là H. – Chọn công cụ

– Chọn công cụ Perpendicular Bisector: lần lượt dựng đường thẳng đi qua điểm C và vuông góc với AB; đi qua A và vuông góc với BC.

Intersection Points: xác định giao điểm các đường vuông góc – Chọn công cụ với các đoạn AB, BC.

– Chọn công cụ Label: đặt tên cho hai giao điểm lần lượt là E, F.

– Chọn công cụ Segment: dựng đoạn thẳng AF, CE, AD.


49

Gợi ý hướng khai thác hình vẽ: Bước 1: Sử dụng chuột cho điểm D thay đổi vị trí và quan sátvà đi đến việc chứ minh quỹ tích.

quy luật của điểm H để dự đoán ng

ạ q

Chọn công cụ

Bước 2: Minh ho uỹ tích.

– Trace On/Off: gán thuộc tính để lại vết cho điểm H.

Animation cho điểm D chuyển – Chọn công cụ

ụ động họn công cđể quan sát quỹ tích hoặc c Locus sau đó l ỹ tích (điểm H) và yếu tố sinh

ớn

ự thao tác dựng hình:

ần lượt xác định yếu tố ququỹ tích (điểm D). Ta thu được quỹ tích như hình

2.20. Ví dụ 2.21: Cho BC là một dây cung cố định của

đường tròn (O), A là một điểm chạy trên cung l BC sao cho tam giác ABC luôn luôn có ba góc nhọn. Gọi M là điểđường tròn (O). Tìm quỹ tích của các trung điểm I của AM.

Trình t

m chính giữa của cung nhỏ BC của

– Chọn công cụ Circle: vẽ một đường tròn bất kì t

– Chọn công cụ

rên mặt phẳng.

Label: đặt tên cho tâm đường tròn vừa dựng là O.

– Chọn công cụ Point on Object: lấy 2 điểm trên đường tròn (O).

– Chọn công cụ Label: đặt tên cho hai điểm B, C.

– Chọn công cụ Segment: dựng đoạn thẳng BC.

– Chọn công cụ Perpendicular Bisector: dựng các đường thẳng vuông góc với BC đi qua C, B.

– Chọn công cụ Intersection Points: xác định giao của hai đường thẳng vừa dựng với đường tròn (O).

– Chọn công cụ Label: đặt tên cho hai giao điểm lần lượt là A , A .

n công cụ

1 2

– Chọ Arc: vẽ cung tròn A1A2 không chứa các điểm B, C.

cụ– Chọn công Point on Object: lấy điểm tuỳ ý trên cung A1A2

vừa tạo.


– Chọn công cụ Perpendicular Bisector: dựng đường thẳng đi qua điểm O và vuông góc v

họn công cụ

ới BC.

– C Intersection Points: xác định giao của đường thẳng trên với cung nhỏ BC.

– Chọn công cụ Label: đặt tên cho giao điểm vừa dựng là M.

Hình 2.20

50

– Chọn công cụ Segment: dựng đoạn thẳng AM.

– Chọn công cụ Midpoint: xác định trung điểm của đoạn thẳng AM.



Bước 1: Sử dụng chuột cho điểm A thay đổi vị trí và quan sát quy luật của điểm I.

2 (không chứa B, C). K t b :

điể

khi A trùng A2.

quỹ tích c

Gợi ý hướng khai thác hình vẽ:

Vì tam giác ABC luôn có ba góc nhọn nên A chỉ có thể thuộc cung A1Ahi đó, ta có ít nhấ a điểm thuộc quỹ tích của I

Điểm I1 là trung m của A1M, khi A trùng A1.

Điểm I2 là trung điểm của A2M,

Điểm O, khi A đối xứng với M qua O, do vậy dự đoán ủa I là cung I1I2 đi qua O.


– Chọn công cụ Trace On/Off: gán thuộc tính để lại vết cho điểm I

– Chọn công cụ Animation cho điểm A chuyển

động để quan sát quỹ tích hoặc chọn công cụ Locus sau đó lần h (điểm I) và yếu tố sinh quỹ tích (điểm A). Ta nhận được quỹ tích như hình 2.21.

ịnhBước 1: Dựng quỹ tích những điểm M(x,y) có toạ độ tho

ện

Hình 2.21

lượt xác định yếu tố quỹ tíc

Ví dụ 2.22: Xác đ quỹ tích những điểm M(x,y) thoả mãn y=ax2 ả mãn y=ax2

Ta lần lượt thực hi các thao tác sau:

– Chọn chức năng Show Axes: cho hiện hệ trục toạ độ

– Chọn chức năng

Oxy.

Point on Object: lấy điểm X (x; 0) bất kì trên trục Ox.

– Chọn chức năng Circle: vẽ đường tròn tâm O, bán kính bằng 1 (O, 1).

Intersection Points: xác định giao điểm của (– Chọn chức năng O,1) với trục Oy, và đặt tên cho giao điểm có toạ độ (0;–1) là A.

– Chọn chức năng Circle: vẽ đường tròn tâm O, bán kính OX. (O,OX).

Intersection Points: xác định giao điểm của (O,OX) với tr– Chọn chức năng ục Oy, và đặ ó tt tên cho giao điểm c oạ độ (0;–x) là B.

– Chọn chức năng Segment: nối điểm X với điểm A ta có đoạn thẳng d1

– Chọn chức năng Parallel Line: qua điểm B kẻ đường thẳng d2 // d1

Intersection Points: xác định giao điểm của d2 với trụ– Chọn chức năng c Ox, đặt tên cho giao điểm là C.

51

Circle: vẽ đường tròn tâm O, bán – Chọn chức n g ăn kính OC (O, OC).

– Chọn chức năng Intersection Points: xác định giao điểm của đường tròn (O, OC) với trục Oy, đặt tên cho g điểm có tung độ dương là Y. iao

– Chọn công cụ Perpendicular Line: lần lượt dựng các đường thẳng vuông góc với trục Ox tại X, vuông góc với tr ại Y. ục Oy t

– Chọn chức năng Intersection Points: xác định giao điểm M của hai đường thẳng vuông góc vừa dựng. (Theo định lý Talet ta có ngay OC = OX2 hay M chính là điểm có toạ độ thoả mãn y=x2.

– Chọn chức năng Trace On/Off: gán thuộc tính để lại vết cho điểm M Cho điểm X thay đổ ị trí, học sinh sẽ quan sát được hình ảnh trực quan về tập hợp các

điểm biểu diễn các cặp giá trị tương ứng (x,y) của hàm số y=x

i v

2.

– Chọn chức năng Locus: lần lượt chỉ vào điểm điểm X để Cabri Geometry đưa ra quỹ tích của M và

điểm M.

– Ta cũng có thể chọn công cụ Equation and Coordinates ỹ tích

ực quan, học sinh thấy rõ quỹ tích những điểm m

Phát triển kết quả): Vẽ đồ thị hàm số y = ax2 từ đồ thị hàm số y = x

và chỉ vào qu mà Cabri Geometry vừa đưa ra, kết quả cho thấy đường cong có phương trình: y = x2 (hình 2.22).

Bằng trM(x,y) có toạ độ thoả mãn y=x2 là ột đường cong

nằm phía trên trục hoành, đi qua điểm gốc toạ độ, nhận O ltrục đối xứng.

Bước 2: (

à điểm thấp nhất và nhận trục tung là

2

– Chọn chức năng Numerical Edit: nhập một số thực a bất kì.

– Chọn ch ức năng Dilation: lần lượt chỉ vào điểm Y, điểm O và số thực a. Ta xác định đ

ọn công cụ

ược điểm Y1.

– Ch Perpendicular Line: dựng các đường thẳng vuông góc với trục Ox tại X, vu tạông góc với trục Oy i Y1.

– Chọn chức năng Intersection Points: xác định N là giao điểm của hai đường thẳng vuông góc vừa dựng.

– Chọn chức năng Trace On/Off: gán thuộc tính để lại vết cho điểm N. Cho điểm X thay đổi vị trí, học sinh sẽ quan sát được hình ảnh trực quan về tập hợp các

điểm 2biểu diễn các cặp giá trị tương ứng (x,y) của hàm số y=ax ; cũng có thể chọn chức năng

Locus: lần lượt chỉ vào điểm N và điểm X để Cabri Geometry đưa ra quỹ tích của điểm N.

Hình 2.22

52

Equation and Coordinates chỉ vào quỹ tíĐể kiểm tra, chọn công cụ ch, kết quả cho thấy q

ó là điểm cao nhất và nhận trục tung làm trục đối xứng. số y=ax2 thì hàm số nào có hệ

số a "dốc"(Hình

M(x,y

uỹ tích có phương trình y=ax2. Bước 3: Khám phá các tính chất của đồ thị hàm số y=ax2

Cho thay đổi hệ số a. Bằng quan sát trực quan học sinh phát hiện được các vấn đề sau: – Khi hệ số a < 0 đồ thị của hàm số y=ax2 là một đường cong nằm phía dưới trục hoành,

đi qua điểm gốc toạ độ O, nhận điểm đ– Nếu vẽ trên cùng một hệ trục toạ độ nhiều đồ thị của hàmvề mặt giá trị tuyệt đối càng cao thì đồ thị càng , đồ thị càng sát vào trục tung Oy 2.23). Ví dụ 2.23: Minh hoạ quỹ tích những điểm ) sao cho:

( 0)a ax

= ≠ , với a =12. y

c năng

Trình tự thao tác với Cabri Geometry như sau:

– Chọn chứ Show Axes: để cho hiện hệ trục toạ độ Oxy.

– Chọn công cụ Numerical Edit: nhập giá trị 12

– Chọn chức năng Point on Object: lấy điểm X(x; 0) bất kì trêntrục O

– Chọn chức năng

x.

Equation and Coordinates: chỉ vào điểm X để hiện toạ độ của điểm X ra màn hình.

– Chọn cộng cụ a Calculate: nhập biểu thức tính giá trị yx

= , trong đó x là hoành độ

điểm X.

ng – Chọn chức nă Measurement Transfer: lần lượt bấm chọn giá trị vừa tính được sau đó chỉ vào trục tung Oy. Ta xác định được điểm Y thuộc Oy.

– Chọn công cụ Perpendicular Line: lần lượt dựng các ới trục Ox tại điểm X

đường vuông góc v, vuông góc với Oy tại điểm Y.

– Chọn chức năng Intersection Points: xác định giao điểm M của hai đường thẳng vuông góc vừa dựng. M sẽ là điểm có toạ độ (x, f(x)).

– Chọn chức năng Trace On/Off : gán thuộc tính để lại vết cho điểm M. – Cho điểm X thay đổi khi đó vết để lại của tập hợp các điểm M sẽ cho ta hình ảnh đồ thị

của hàm số y=f(x) (hình 2.24).

53

Hình 2.23

L u ý: Bạn có thể ủa một hàm số bất kì, chỉ cần bạn chú ý ở bướ

ư tiến hành theo phương pháp này để vẽ đồ thị cc tính giá trị của y=f(x).

54

Phần 3 DẠY HỌC HÌNH HỌC VỚI SỰ HỖ TRỢ CỦA

PHẦN MỀM CABRI GEOMETRY

3.1. Quy trình khai thác Cabri Geometry vào dạy học hình học Khi khai thác phần mềm Cabri Geometry vào dạy học hình học sẽ có một số hoạt động

của giáo viên và học sinh có sử dụng máy tính điện tử (MTĐT) và Cabri Geometry, như vậy quy trình chuẩn bị lên lớp, thực hiện lên lớp có những nét đặc thù riêng và có thể phân chia thành các bước sau (sơ đồ 3.1):

Xác định mục tiêu, nội dung bài học

Lựa chọn các hoạt động sử dụng PMDH

Sử dụng PMDH thiết kế các mô đun

Dạy học với giáo án có sử dụng PMDH

Xử lí các thông tin phản hồi

Tích hợp các mô đun vào giáo án

Sơ đồ 3.1

Bước 1: Xác định mục tiêu, nội dung bài học. Giáo viên xác định mục đích, yêu cầu, nội dung cụ thể của giờ dạy và tiến hành soạn giáo

án. Đây là giáo án truyền thống, dùng cho giờ dạy theo hình thức thông thường chưa sử dụng MTĐT và phần mềm Cabri Geometry.

Bước 2: Lựa chọn các hoạt động sử dụng phần mềm Cabri Geometry. Giáo viên tìm tòi phát hiện những hoạt động trong giờ học có thể khai thác thế mạnh của

MTĐT và Cabri Geometry để tổ chức cho học sinh hoạt động nhằm tăng cường tính tích cực trong hoạt động học tập của học sinh. Cần chú ý đến các tình huống khai thác được tính trực

55

quan, tính động, tính cấu trúc, tính liên tục của Cabri Geometry. Để có thể phát huy được thế mạnh của Cabri Geometry, ta phải quan tâm đến các yếu tố sau: – Yêu cầu phát triển tư duy của học sinh. – Trình tự lên lớp. – Hình thức tổ chức lên lớp. – Hình thức sử dụng phương tiện MTĐT. Bước 3: Sử dụng phần mềm thiết kế các mô đun. Giáo viên tìm hiểu các phần mềm và phương tiện kĩ thuật để thiết kế các mô đun phù hợp

với các nội dung đã được lựa chọn để tích hợp vào giờ dạy. – Phương án thứ nhất: Chỉ sử dụng Cabri Geometry để thể hiện toàn bộ thông tin như

hình vẽ, lời chú thích, câu hỏi... – Phương án thứ hai: Kết hợp việc sử dụng Cabri Geometry với các phần mềm công cụ

như PowerPoint, Flash, FrontPage... để soạn bài giảng. Khi thiết kế các mô đun cần phải căn cứ vào nội dung, trình tự lôgíc của mạch kiến thức.

Cụ thể phải xác định rõ ta thiết kế sử dụng Cabri Geometry nhằm hình thành khái niệm mới hay phát hiện định lí hay giải bài tập, ôn tập, tổng kết... Mặt khác khi thiết kế các mô đun cần chú ý đến tính hiệu quả khi sử dụng chúng. Chẳng hạn, tiết kiệm thời gian tính toán, đo đạc, vẽ hình để tập trung vào nội dung kiến thức và rèn luyện tư duy hoặc khai thác yếu tố động để nhanh chóng đi đến dự đoán các tính chất (đồng quy, thẳng hàng...).

Bước 4: Tích hợp các mô đun vào giáo án. Ta thiết kế kịch bản lên lớp trong đó xác định rõ các hoạt động có sử dụng Cabri

Geometry. Một phần nội dung của bài giảng được chuyển qua việc khai thác các mô đun (giáo viên thiết kế sẵn sao cho thể hiện được sự phối hợp của các phương pháp dạy học đa dạng và nhiều chiều).

Việc tích hợp cũng cần lưu ý đến tính đa dạng của đối tượng học sinh. Nếu học sinh trung bình, yếu ta có thể sử dụng tất cả các mô đun mà giáo viên đã chuẩn bị. Trong trường hợp nhận thức của học sinh đạt mức khá, giỏi thì ta có thể bỏ qua một vài bước trung gian và khi học sinh đã hiểu bài ta kết thúc để chuyển sang hoạt động tiếp theo.

Bước 5: Tổ chức dạy học với giáo án có sử dụng Cabri Geometry. Trước tiên, giáo viên chuẩn bị phương tiện kĩ thuật như MTĐT, máy chiếu đa năng và các

phương tiện dạy học khác. Nếu cần, có thể bố trí lại sơ đồ chỗ ngồi trong lớp nếu tiết học có những hoạt động được tổ chức theo hình thức nhóm nhỏ. Trong một số tiết dạy, giáo viên cần hướng dẫn học sinh chuẩn bị, hoàn thành một số yêu cầu trước tiết học.

Tổ chức dạy học theo phương án đã chuẩn bị. Bước 6: Xử lí các thông tin phản hồi. Giáo viên cần căn cứ vào kết quả nhận thức của học sinh thông qua bài kiểm tra và các

thông tin phản hồi (như thái độ học tập, kết quả học tập... của học sinh) để có thể điều chỉnh các bước cho việc lên lớp những tiết sau.

56

Tuy nhiên cần tránh xu hướng lạm dụng Cabri Geometry trong các tiết dạy, nếu nội dung nào sử dụng Cabri Geometry không hiệu quả hơn so với các hình thức, phương tiện truyền thống thì không sử dụng.

3.2. Phương án khai thác Cabri Geometry vào dạy học hình học Trong thực tế hiện nay về điều kiện trang thiết bị CNTT và trình độ tin học của giáo viên,

học sinh ta có thể triển khai rộng các phương án sau:

3.2.1. Sử dụng Cabri Geometry trong các lớp học truyền thống Để sử dụng Cabri Geometry trong các tiết học với số học sinh từ 35 đến 50, ngoài các

phương tiện dạy học thông thường của một lớp học truyền thống như bảng đen, phấn trắng, thước kẻ... còn có MTĐT, máy chiếu Projector, máy chiếu Overhead... Các hoạt động chủ yếu trong giờ học bao gồm:

– Giáo viên trực tiếp sử dụng MTĐT, khai thác các tính năng của Cabri Geometry để trình bày bài giảng một cách sinh động.

– Học sinh quan sát các thông tin do MTĐT cung cấp và đưa ra các dự đoán, nhận định. Có thể gọi một vài học sinh lên thao tác trên MTĐT để kiểm tra một dự đoán, minh hoạ một nhận định nào đó.

– Nếu trong phòng học có trang bị máy chiếu Overhead, giáo viên có thể ra nhiệm vụ cho học sinh thông qua các phiếu học tập và khi học sinh hoàn thành công việc, giáo viên chiếu các phiếu học tập lên màn hình để cả lớp cùng trao đổi.

Ví dụ 3.1: Giúp học sinh phát hiện ra tính chất của hai đường thẳng song song: Hoạt động 1: Giáo viên vẽ hình.

– Chọn chức năng Line: Vẽ đường thẳng a bất kì.

– Chọn chức năng Parallel Line: Vẽ đường thẳng b song song với a.

– Chọn chức năng Line: Vẽ đường thẳng c cắt a tại A, cắt b tại B. Hoạt động 2: Học sinh phát hiện hai góc so le trong bằng nhau.

Giáo viên cho hình vẽ thay đổi ở một số vị trí, cho học sinh quan sát và nhận xét về quan hệ giữa hai góc so le trong.

Học sinh đưa ra nhận định: Hai góc so le trong "hình như" bằng nhau! Để kiểm tra dự đoán học sinh chọn chức

năng Angle: Xác định số đo hai góc so le trong. Kết quả hai góc có số đo bằng nhau (hình 3.1).

Giáo viên có thể tiếp tục cho đường thẳng a hoặc c thay đổi để học sinh kiểm tra một vài trường hợp khác. Kết thúc học sinh đưa ra phát hiện: “Nếu một đường thẳng cắt hai đường thẳng song song thì hai góc so le trong bằng

nhau".

Hình 3.1.

57

Ví dụ 3.2: Giúp học sinh phát hiện ra địniên mở tệp đã chuẩn bị trước vẽ tam giác

ABC

B2 + AC2 > BC2 A 900

h lí Pytago đảo. Giáo vvuông tại A và các kết quả đo đạc, tính toán

(hình 3.2) sau đó cho tam giác ABC thay đổi và yêu cầu học sinh điền các dấu >, < hoặc = vào ô hình chữ nhật trong các trường hợp sau:

58

A

AB2 + AC2 < BC2 90A 0

AB2 + AC2 = BC2 90A 0

?

Hình 2.69Hình 3.2

Qua việc hoàn thành bài tập học sinh đi đến phát hiện: “Trong một tam giácphương một cạnh bằng tổng bình phương hai cạnh còn lại thì tam giác đó là tam giác v

3.2.2. Sử dụng Cabri Geometry trong dạy học theo nhóm Lớp học được chia thành các nhóm nhỏ, mỗi nhóm có ít nhất một máy tính cài

Geometry. Nếu các máy tính được nối mạng thì các nhóm có thể chia sẻ thông tin Các hoạt động chủ yếu trong tiết học bao gồm:

– Giáo viên giao nhiệm vụ cho các nhóm thông qua phiếu học tập. – Các thành viên trong nhóm sử dụng chung một máy tính, có trách nhiệm cộng

sẻ những ý tưởng của bản thân để hoàn thành nhiệm vụ của nhóm cũng như của bản thThay vì chỉ một mình giáo viên thao tác, trình bày, ở hình thức này, mỗi ng

nhóm đều có thể trực tiếp làm việc với MTĐT và có cơ hội để thể hiện, trao đổi nhữngcủa bản thân với cả nhóm, góp phần kiểm chứng những nhận định, phán đoán của viên khác trong nhóm. Mỗi học sinh, không chỉ nghe, tập làm mà còn hướng dẫn cholàm, qua đó góp phần tăng hiệu quả học tập của cả học sinh được giúp đỡ và những họgiúp đỡ các bạn khác. Mặt khác, những học sinh kém sẽ có khả năng, cơ hội bày tỏ vnhiều hơn ở chính các thành viên trong nhóm.

Tuỳ từng nội dung bài học cụ thể mà ta có thể chia nhóm ngẫu nhiên hay chia ntrình độ học sinh. Ví dụ: Khi làm việc với nội dung mới có thể sử dụng nhóm ngẫuhọc sinh giỏi, khá có thể kèm cặp, giúp đỡ học sinh yếu. Nếu là giờ luyện tập, rèn luyệthì có thể phân chia theo trình độ học sinh nhằm phát huy được tối đa khả năng củasinh.

Ví dụ 3.3: Giáo viên tổ chức cho các nsinh sử dụng Cabri Geometry để tìm vị trsao cho tổng AC + BC nhỏ nhất như sau:

Hoạt động 1: Vẽ hình, đo đạc và khoảng cách từ điểm C đến A, B.

Hoạt động 2: Cho hình vẽ thay đổi,kết quả đo đạc để dự đoán vị trí cần tìm củ(hình 3.3).

Hình 3.3
nếu bình uông”.
đặt Cabri với nhau.

tác, chia ân. ười trong suy nghĩ các thành bạn cùng c sinh đã à học hỏi

hóm theo nhiên để n kĩ năng từng học

hóm học í điểm C

tính tổng

quan sát a điểm C

3.2.3. Học sinh sử dụng Cabri Geometry một cách độc lập tại lớp Lớp học được tổ chức tại phòng máy tính, mỗi học sinh có một MTĐT. Hình thức này cho phép giáo viên tổ chức các hoạt động phù hợp với khả năng nhận thức,

năng lực của từng học sinh trong lớp do vậy học sinh có điều kiện phát huy hết khả năng của bản thân. Đây là môi trường thích hợp để thực hiện dạy học phân hoá. Tuy nhiên hình thức này đòi hỏi năng lực chuyên môn, tổ chức của giáo viên ở mức cao để tránh tình trạng giờ học phân tán.

Ví dụ 3.4: Cho góc xAy khác góc bẹt, B là điểm cố định trên tia Ax, C là điểm chuyển động trên đoạn thẳng AB, D là điểm chuyển động trên tia Ay sao cho AD = BC. Chứng minh rằng đường trung trực của đoạn thẳng CD luôn luôn đi qua một điểm cố định khi C, D di động.

Phiếu học tập được thiết kế như sau: Nhiệm vụ 1: Em hãy sử dụng Cabri Geometry vẽ hình theo hướng dẫn sau:

– Chọn công cụ Ray: vẽ tia Ax và tia Ay.

– Chọn công cụ Point on Object: lấy một điểm B bất kì trên tia Ax.

– Chọn công cụ Segment: dựng đoạn thẳng AB.

– Chọn công cụ Point on Object: lấy điểm C bất kì trên đoạn thẳng AB.

– Chọn chức năng Circle: vẽ đường tròn tâm A bán kính CB.

– Chọn chức năng Intersection Points: xác định D là giao của đường tròn với tia Ay.

– Chọn chức năng Circle: vẽ đường tròn tâm A bán kính AB, xác định điểm D’ trên tia Ay (hình 3.4).

Nhiệm vụ 2: Em hãy dự đoán vị trí điểm cố định bằng cách thực hiện các thao tác sau với Cabri

Geometry: Hình 3.4

Cho điểm C di chuyển đến hai vị trí đặc biệt A, B và cho nhận xét về vị trí đường trung trực của đoạn thẳng CD (d):

– Nếu chọn vị trí điểm C là :................... thì (d) là:.....................................

– Nếu chọn vị trí điểm C là :................... thì (d) là :....................................

Như vậy: Dự đoán điểm cố định cần tìm là : ............................................

Nhiệm vụ 3: Em hãy chứng minh dự đoán trên vào vở.

Nhiệm vụ 4: Em hãy kiểm tra lại kết quả của mình bằng cách cho điểm C chuyển động trên AB, và quan sát vết của đường thẳng (d).

59

3.2.4. Học sinh sử dụng Cabri Geometry tại nhà

Trong điều kiện gia đình học sinh có MTĐT, giáo viên có thể tổ chức, hướng dẫn học sinh tự học tại nhà bằng cách giao bài tập hoặc các phiếu học tập cho học sinh sử dụng Cabri Geometry để thực hiện một số nội dung trước khi đến lớp. Như vậy, học sinh sẽ nghiên cứu, tìm tòi, khám phá và dự đoán kết quả trước khi đến trường. Trong giờ học, giáo viên yêu cầu học sinh cho biết kết quả của mình, từ đó nhận xét, đưa ra kết luận chung và giải quyết trọn vẹn các nội dung này tại lớp.

Ví dụ 3.5: Trước khi dạy bài định lí Pytago, giáo viên cho học sinh về nhà làm theo phiếu học tập được thiết kế như sau:

1. Sử dụng chức năng “Gõ số và đơn vị” để nhập số a = 3 và số b = 4.

2. Sử dụng chức năng “tính toán”, chọn phép toán lấy căn bậc hai (sqrt) để tính: 2 2a b+

3. Lấy một điểm A bất kì.

4.Vẽ một đường thẳng d bất kì đi qua A.

5. Vẽ đường tròn tâm A, bán kính r = 2 2a b+

6. Xác định điểm B là giao điểm của đường tròn trên với đường thẳng d.

7. Vẽ đường tròn tâm A, bán kính bằng a.

2 2a b+

Hì nh 2.72Hình 3.5 8. Vẽ đường tròn tâm B, bán kính bằng b.

9. Xác định C là giao của hai đường tròn vừa dựng (hình 3.5).

10. Qua cách dựng có nhận định gì về mối quan hệ giữa AB2 và AC2 + BC2?

11. Bằng quan sát em có biết ∆ABC có gì đặc biệt không?..................

12. Hãy sử dụng chức năng "Góc nghiêng" để đo các góc của tam giác và cho biết nhận định của em về ∆ABC ?................

13. Vậy, nếu ∆ABC có: AB2 = AC2 + BC2 thì tam giác đó là tam giác gì?

14. Cho các số a, b thay đổi và cho biết nhận xét của em.

Sau khi hoàn thành các nhiệm vụ trên, học sinh hoàn toàn có thể phát biểu được định lí Pytago thuận và đảo.

3.2.5. Sử dụng Cabri Geometry thông qua giao diện web Để nhúng Cabri Geometry vào các trang web ta sử dụng các đoạn mã lệnh JavaScript để

cho các tệp dạng *.fig do Cabri Geometry tạo ra vẫn giữ nguyên được tính động khi tích hợp chúng trên các trang web. Khi truy cập vào website, ta chỉ cần bấm chuột vào hình là các đối tượng được gán thuộc tính “Animation” sẽ chuyển động theo cấu trúc ràng buộc của nó (ảnh 3.2).

60

Ta có thể thiết kế một trang web gồm thư viện các hình vẽ động của các bài toán hình học; Giáo viên, học sinh truy cập vào website để khai thác nội dung kiến thức, bài tập và các hình vẽ của Cabri Geometry hoặc download để tiếp tục sử dụng sau khi ra khỏi mạng.

Ảnh 3.2

3.3. Thời lượng sử dụng Cabri Geometry trong các giờ lên lớp Qua tìm hiểu thực trạng việc ứng dụng CNTT vào dạy học hiện nay ở các trường phổ

thông, chúng tôi thấy chủ yếu là hình thức khai thác phương tiện kĩ thuật của CNTT và PMDH để hỗ trợ giáo viên giảng bài vì phương án này không đòi hỏi nhiều về trang bị cơ sở vật chất. Tuy nhiên để tránh tình trạng lạm dụng CNTT cần nghiên cứu thời lượng sử dụng CNTT trong các tiết dạy sao cho giờ giảng đạt hiệu quả cao nhất, cụ thể:

3.3.1. Sử dụng Cabri Geometry trong thời gian ngắn Quỹ thời gian sử dụng Cabri Geometry chỉ khoảng 2 đến 3 phút, giáo viên hoặc một học

sinh trong lớp trực tiếp thao tác với Cabri Geometry. Nhiệm vụ chủ yếu của học sinh là quan sát, dự đoán, đề xuất giả thuyết. Hình thức này thường được sử dụng trong các tình huống sau: – Tạo ra tình huống có vấn đề. – Đưa ra các thông tin trực quan, sinh động giúp học sinh phát huy khả năng quan sát trực

quan, từ đó dự đoán hoặc phát hiện vấn đề mới. – Kiểm tra một kết quả, một dự đoán, một mối quan hệ nào đó. – Minh hoạ kết quả một cách sinh động. Ví dụ 3.6: Dạy bài “Tính chất ba đường trung trực của tam giác”. Giáo viên khai thác Cabri Geometry để tổ chức các hoạt động sau:

61

Hoạt động 1: Phát hiện tính chất đồng quy của ba đường trung trực trong một tam giác.

Học sinh quan sát các thao tác vẽ hình của giáo viên. Kết quả, học sinh phát hiện được ba đường trung trực của một tam giác cùng đi qua một điểm.

Hoạt động 2: Phát hiện tính chất của điểm O. Học sinh quan sát các số đo khi tam giác ABC

thay đổi để tìm hiểu khoảng cách từ giao điểm của ba đường trung trực đến ba đỉnh của tam giác. Kết quả học sinh phát hiện được điểm O cách đều 3 đỉnh của

tam giác ABC (hình 3.6).

Hình 3.6

3.3.2. Sử dụng Cabri Geometry để dạy học một nội dung nhỏ trong bài học Thời gian sử dụng Cabri Geometry có thể kéo dài từ 3 đến 5 phút. Qua tương tác với

Cabri Geometry, học sinh phát hiện và giải quyết trọn vẹn một vấn đề, chẳng hạn như hình thành một khái niệm, phát hiện ra một định lí... Hình thức này có thể sử dụng trong hình thức tổ chức học theo lớp hoặc học theo nhóm. Hoạt động sử dụng, khai thác Cabri Geometry được tiến hành đan xen với các hoạt động khác nên tiết học rất sinh động, phù hợp với tâm sinh lí của lứa tuổi học sinh.

Ví dụ 3.7: Để hình thành khái niệm và phát hiện ra tính chất hai góc đáy của tam giác cân thì bằng nhau, giáo viên thiết kế phiếu học tập như sau:

1: Mở tệp tamgiaccan.fig do giáo viên thiết kế sẵn (hình 3.7)

Hình 3.7

và hoàn thành các nhiệm vụ sau: 2: Quan sát các tam giác trong quá trình thay đổi có gì đặc biệt?

3: Chọn công cụ Distance and Length lần lượt đo độ dài của các cặp cạnh {AB, AC}; {A’B’, A’C’}; {A1B1, A1C1}. Cho biết phát hiện về tính chất của ∆ ABC và ∆ A’B’C’ có đúng không?

4: Người ta gọi tam giác ABC, A’B’C’ là những tam giác cân. Vậy tam giác cân là tam giác như thế nào?

5: Chọn công cụ Angle để đo và so sánh số đo hai góc B, C. Cho biết kết quả?

62

6: Cho tam giác ABC thay đổi, cho nhận xét về tính chất của hai góc ở đáy của một tam giác cân.

Sau khi thực hiện nhiệm vụ trên, học sinh sẽ nêu được định nghĩa tam giác cân và đưa ra nhận xét về tính chất của hai góc đáy của một tam giác cân.

3.4. Thiết kế phiếu học tập để tổ chức các hoạt động hình học với Cabri Geometry Để tổ chức, điều khiển hoạt động chiếm lĩnh tri thức của học sinh, giáo viên có thể thiết

kế và sử dụng các phiếu học tập. Tuy nhiên khi sử dụng Cabri Geometry vào dạy học hình học thì hình thức và cách thức khai thác phiếu học tập có những nét đặc biệt riêng, đó là học sinh có nhiệm vụ phải quan sát giáo viên thao tác với Cabri Geometry hoặc trực tiếp sử dụng MTĐT và Cabri Geometry.

Về hình thức, phiếu học tập thường được in trên giấy gồm các thông tin:

– Hướng dẫn những hoạt động sử dụng Cabri Geometry của học sinh (ví dụ như các thao tác đo đạc, tính toán, di chuyển hình, phóng to, thu nhỏ hình...).

– Hướng dẫn học sinh chú ý, quan tâm đến những thông tin quan trọng cần phân tích, xử lí (ví dụ số đo của từng góc, tổng số đo ba góc của một tam giác, mối quan hệ giữa các đoạn thẳng...).

– Kết quả sau khi xử lí thông tin (ví dụ kết quả tổng số đo ba góc của một tam giác bất kì, mối quan hệ giữa trung tuyến thuộc cạnh huyền với cạnh huyền của một tam giác vuông...).

Hệ thống câu hỏi trong mỗi phiếu học tập thường có dạng:

– Dạng thứ nhất bao gồm hệ thống các câu hỏi cụ thể, đơn giản, chủ yếu yêu cầu học sinh tái hiện các tri thức cũ hoặc phản ánh trung thực khách quan các sự kiện, đối tượng toán học mà mình đang thao tác hay quan sát. Ví dụ thực hiện phép đo ba góc của tam giác ABC, kết quả là:

A =........, =..........; =...........; Tính tổng + + = ................. $B C A $B C

Cho tam giác ABC thay đổi, có nhận xét gì về tổng + + ? ..……… A $B C

– Dạng thứ hai bao gồm hệ thống các câu hỏi đòi hỏi học sinh phải biết vận dụng các kiến thức đã biết vào các tình huống phức tạp hơn hoặc phải biết khám phá những thuộc tính đang

còn ẩn bên trong các đối tượng, sự kiện toán học mà học sinh đang tham gia khám phá, ví dụ: Cho điểm D’ dịch chuyển trên tia Dx (hình 3.8). Để ∆ EAD bằng ∆ ECD’ thì vị trí điểm D’ được xác định như thế nào?

– Dạng thứ ba là hệ thống các câu hỏi hướng học sinh tự rút ra được các tri thức qua quá trình hoạt động. Để trả lời được các câu hỏi này học sinh

phải có khả năng phân tích, tổng hợp, khái quát hoá nhất định. Ví dụ để giúp học sinh tìm ra lời giải bài toán: “Cho tam giác ABC cân tại A, M là điểm thuộc đáy BC. Vẽ MD và ME vuông góc với AB và AC (D∈AB, E∈AC). Chứng minh MD + ME không đổi”.

Hình 3.8

63

Phiếu học tập được thiết kế như sau: Nhiệm vụ 1: Em hãy sử dụng Cabri Geometry để vẽ

hình (hình 3.9). Nhiệm vụ 2: Phát hiện MD + ME là đại lượng không

đổi. Cho điểm M di chuyển đến các vị trí đặc biệt: – M ≡ B, khi đó MD + ME =……… – M ≡ C, khi đó MD + ME =…..…... Hãy dự đoán MD + ME = ………. Sử dụng công cụ đo để

xem dự đoán trên có đúng với vị trí bất kì của điểm M hay không?

Hình 3.9

Nhiệm vụ 3: Tìm hướng chứng minh. – Kẻ đường cao BH. – Kẻ MP vuông góc với BH (hình 3.10). –Xét hai tam giác BPM và MDB có:… Suy ra MD… BP.

Suy ra MD + ME =… = …

Hình 3.10 Phương án sử dụng các phiếu học tập. Khác với việc sử dụng phiếu học tập trong các giờ học truyền thống. Để hoàn thành

nhiệm vụ học sinh phải theo dõi giáo viên thao tác với Cabri Geometry, hoặc mở các mô đun đã được giáo viên thiết kế sẵn và thực hiện thao tác theo hướng dẫn ghi trong phiếu học tập để nghiên cứu, tìm tòi, khám phá. Trong trường hợp cần nhấn mạnh những yếu tố toán học ẩn chứa trong những thông tin ban đầu, giáo viên cho học sinh sử dụng Cabri Geometry tự mình thiết lập nên các mô đun.

Trong tiết học, phiếu học tập được phát cho cá nhân học sinh hoặc từng nhóm học sinh trong các tình huống sau:

– Giáo viên sử dụng MTĐT và Cabri Geometry, các nhóm học sinh hoặc từng học sinh quan sát thông tin trên màn hình và điền kết quả vào phiếu.

– Học sinh sử dụng Cabri Geometry hoàn thành yêu cầu của phiếu học tập. Hoạt động sử dụng phiếu học tập được thực hiện xen kẽ trong quá trình lên lớp. Giáo viên

căn cứ vào nhiệm vụ ghi trong phiếu học tập phân phối thời gian hợp lí để đa số học sinh hoàn thành nhiệm vụ. Khi cần kiểm tra lại kiến thức, kĩ năng của học sinh một cách chi tiết thì giáo viên yêu cầu học sinh nộp lại phiếu học tập.

– Học sinh về nhà sử dụng Cabri Geometry để hoàn thành phiếu học tập. Giáo viên có thể thiết kế phiếu học tập để định hướng cho học sinh phát hiện kiến

thức mới, thực hiện thành thạo một kĩ năng cơ bản nào đó hoặc rèn luyện khả năng tư duy sáng tạo. Thông qua phiếu học tập, giáo viên có thể định ra ngay từ đầu những kiến thức, kĩ năng mà học sinh phải đạt được, nên hướng dẫn cho học sinh phương pháp học tập và đặc biệt là phương pháp tự học.

64

Nhờ các phiếu học tập, hoạt động chủ đạo trong mỗi tiết học chuyển từ hoạt động của thầy sang hoạt động của trò và hoạt động giao tiếp của các thành viên trong một nhóm để cùng hoàn thành nhiệm vụ quy định trong phiếu học tập, từ đó kích thích các hoạt động giao tiếp giữa học sinh với học sinh, giữa học sinh với thầy giáo và giữa các nhóm học sinh. Thông qua phiếu học tập, giáo viên có thể tăng thêm liều lượng các câu hỏi để yêu cầu học sinh tăng cường khả năng tư duy một cách tích cực, sáng tạo.

3.5. Sử dụng Cabri Geometry trong dạy học khái niệm 3.5.1. Sử dụng Cabri Geometry trong hoạt động tiếp cận khái niệm

Tiếp cận khái niệm được hiểu là quá trình hoạt động và tư duy dẫn tới một sự hiểu biết về khái niệm đó nhờ định nghĩa tường minh, nhờ mô tả, giải thích hay chỉ thông qua trực giác, ở mức độ nhận biết một đối tượng hoặc một tình huống có thuộc về khái niệm đó hay không.

Với sự hỗ trợ của Cabri Geometry, ta có thể cho học sinh tiếp cận với khái niệm, được định nghĩa trước khi định nghĩa khái niệm đó bằng cách sử dụng Cabri Geometry đưa ra một số hình cụ thể rời rạc, mà trong các đối tượng đó dấu hiệu đặc trưng chưa rõ ràng. Cho biến đổi hình vẽ, thể hiện hình vẽ ở các góc độ khác nhau để học sinh quan sát, phân tích, so sánh và sử dụng các công cụ của Cabri Geometry để phát hiện ra các đặc điểm chung, các thuộc tính không thay đổi. Từ kết quả của việc quan sát trực quan, học sinh trừu tượng hoá, khái quát hoá để chỉ ra những dấu hiệu đặc trưng bản chất của khái niệm để đi đến hoạt động định nghĩa khái niệm một cách tường minh hoặc một sự hiểu biết trực giác về khái niệm đó.

Đối với học sinh khá giỏi, chỉ qua một, hai thao tác là có thể các em phát hiện ra vấn đề. Đối với học sinh trung bình và yếu, giáo viên có thể chia thành các bước nhỏ hơn hoặc bổ sung thêm một vài bước trung gian để các em tiếp cận được với khái niệm mới.

Ví dụ 3.8: Tiếp cận khái niệm góc đối đỉnh. Giáo viên đưa ra hình vẽ (hình 3.11) ở dạng động và đặt ra các câu hỏi: Hãy quan sát hình

H1 trong quá trình thay đổi có điều gì đặc biệt về cạnh, về đỉnh của hai góc O1, O3? Học sinh phát hiện được mỗi cạnh của góc này là tia đối của một cạnh góc kia. Giáo viên có thể nêu các vấn đề: Hai góc O1, O3 được gọi là hai góc đối đỉnh. Hãy nêu

định nghĩa hai góc đối đỉnh. – Hai góc O2 và O4 (hình H1) có là hai góc đối đỉnh không? Vì sao? – Các hình H3, H4, H5 có hai góc nào là hai góc đối đỉnh không?

65Hình 3.11

Ví dụ 3.9: Dạy khái niệm “đường trung trực của đoạn thẳng”. Giáo viên đưa ra hình vẽ (hình 3.12) yêu cầu học sinh quan sát vị trí điểm I trên đoạn thẳng

AB và góc tạo bởi đường thẳng xy với đoạn thẳng AB trong quá trình hình vẽ thay đổi, cho biết hình H2 có gì đặc biệt so với hình H1; H3 ?

Error!

H3H2H1

Hình 3.12

Học sinh phát hiện được mặc dù hình vẽ thay đổi nhưng với hình H2 ta luôn có: – I là trung điểm của đoạn thẳng AB. – Đường thẳng xy đi qua điểm I. – Đường thẳng xy vuông góc với đoạn thẳng AB. Từ nhận xét trên của học sinh, giáo viên nói "đường thẳng xy là đường trung trực của

đoạn thẳng AB"; vậy em nào hãy nêu định nghĩa đường trung trực của đoạn thẳng? Ví dụ 3.10: Dạy khái niệm "tam giác đều". Giáo viên đưa ra hình vẽ có ba tam giác liên tục thay đổi hình dạng, trong đó:

– Tam giác (2) có cạnh tuỳ ý – Tam giác (3) khi thay đổi luôn có hai cạnh bằng nhau. – Tam giác (1) khi thay đổi luôn có ba cạnh bằng nhau. Học sinh quan sát và nhận diện được tam giác (3) là tam

giác cân và tam giác (1) không chỉ là tam giác cân mà đặc biệt hơn ở chỗ luôn có ba cạnh bằng nhau. Từ nhận xét trực quan này giáo viên dẫn học sinh đi đến hình thành một khái niệm mới: khái niệm tam giác đều (hình 3.13).

Mặt khác, để giúp học sinh tiếp cận với một khái niệm nào đó đôi khi phải vẽ nhiều hình khác nhau, với nhiều góc độ khác nhau. Với các công cụ vẽ hình truyền thống điều này đòi hỏi phải có thời gian. Với Cabri Geometry chỉ cần vẽ một hình rồi thực hiện thao tác copy hoặc tác động để có hình vẽ ở

các góc độ khác nhau.

(3)

(2)

(1)

Hình 3.13

Khi sử dụng Cabri Geometry cần phải lưu ý khai thác tính động để biến đổi hình vẽ sao cho học sinh bằng quan sát, đo đạc,... phát hiện được từng dấu hiệu bản chất của khái niệm, góp phần phát triển năng lực trí tuệ chung.

66

3.5.2. Sử dụng Cabri Geometry trong hoạt động nhận dạng khái niệm Để giúp học sinh nhận dạng khái niệm một cách chính xác ta có thể sử dụng các chức

năng công cụ của Cabri Geometry để đo đạc, tính toán, kiểm tra các thuộc tính hoặc thực hiện các thao tác "kéo", "thả"... cho thay đổi một vài yếu tố của hình vẽ và quan sát các yếu tố còn lại, qua đó học sinh khẳng định được đối tượng có thuộc ngoại diên khái niệm hay không?

Ví dụ 3.11: Nhận dạng tam giác cân. Giáo viên đưa ra hình vẽ (hình 3.14) và đưa ra yêu cầu:

Hình 3.14

– Hãy quan sát quá trình hình vẽ để dự đoán tam giác nào là tam giác cân? – Sử dụng các chức năng đo đạc của Cabri Geometry để kiểm tra lại dự đoán của mình.

Cabri Geometry không chỉ hỗ trợ để nhận dạng các khái niệm về đối tượng một cách dễ dàng, mà còn giúp nhận dạng các khái niệm về quan hệ như nhận dạng ba điểm thẳng hàng, hai đường vuông góc (hình 3.15).

Hình 3.15

Bên cạnh việc đưa ra những đối tượng thuộc ngoại diên của khái niệm, ta còn có thể sử dụng Cabri Geometry đưa ra những đối tượng không thuộc ngoại diên của khái niệm. Điều này giúp học sinh nắm được bản chất khái niệm.

67

Ví dụ 3.12: Nhận diện xem đường thẳng a có phải là đường trung trực của đoạn thẳng AB không? (hình 3.16).

Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh

Hình 3.16

– Quan sát góc giữa đoạn AB và đường thẳng a

(hình 3.16).

Bằng trực giác học sinh dự đoán góc giữa đoạn

AB và đường thẳng a bằng 900.

Thực hiện phép đo : kết quả góc I = 900.

Quan sát hai đoạn IA, IB và dự đoán:

IA = IB

Thực hiện phép đo: kết quả hai số đo

khác nhau.

Kết luận: đường thẳng a không phải là đường

trung trực của AB.

3.5.3. Sử dụng Cabri Geometry để thể hiện khái niệm Khi sử dụng Cabri Geometry để thể hiện một khái niệm, ta phải tuân thủ chặt chẽ thứ tự

các thao tác vẽ hình, chính dãy các thao tác này đã thể hiện rõ nội hàm của khái niệm đó. Ví dụ 3.13: Vẽ đường trung truyến của tam giác. Để thể hiện đúng đường trung tuyến của tam giác, học sinh phải thực hiện trình tự dãy

thao tác sau:

– Vẽ tam giác ABC: chọn công cụ Triangle sau đó lần lượt xác định vị trí của các đỉnh A, B, C.

– Xác định trung điểm M của đoạn BC: chọn công cụ Midpoint sau đó nhấn chuột vào cạnh BC.

– Kẻ đoạn thẳng AM: chọn công cụ Segment sau đó nhấn chuột vào điểm A và M (hình 3.17).

Hình 3.17

Như vậy, với các khái niệm khác chẳng hạn tam giác cân, tam giác đều, hai đường thẳng song song, hai đường thẳng vuông góc, đường phân giác của tam giác… cũng sẽ được thể hiện chính xác, nhanh chóng với Cabri Geometry.

Mặt khác, trong một số tình huống chẳng hạn như xác định thêm các yếu tố phụ… học

68

sinh đã tạo ra được các đối tượng mới mà đối tượng này thể hiện một khái niệm nào đó mà học sinh đã biết.

Ví dụ 3.14: Xác định điểm G thuộc đoạn thẳng AD sao cho AG = 2GD. Học sinh lần lượt tiến hành các thao tác sau:

– Qua điểm D vẽ một đường thẳng d bất kì.

Hình 3.18

– Lấy điểm B, C thuộc đường thẳng d đối xứng nhau qua điểm D.

– Vẽ tam giác ABC. – Vẽ đường trung tuyến BE. – Xác định G là giao của AD và BE (hình 3.18). Như vậy, học sinh đã thực hiện các thao tác để AD trở

thành đường trung tuyến của tam giác ABC và sau đó khai thác tính chất về ba đường trung tuyến trong một tam giác để xác định được điểm G ∈ AD sao cho AG = 2GD.

Ta có thể cho biến đổi để thể hiện hình vẽ ở rất nhiều các vị trí khác nhau mà mỗi trường hợp thể hiện đó đều thuộc ngoại diên của khái niệm giúp học sinh không nhận thức “cứng nhắc” rằng chỉ có vài đối tượng cụ thể thuộc khái niệm vừa định nghĩa, dẫn tới hiểu không chính xác, đầy đủ về khái niệm đó.

Với phương pháp truyền thống chỉ dùng compa, thước kẻ thì việc nhận diện các hình, các

mối quan hệ và các yếu tố trong hình vẽ cũng như nhận diện các điểm giống nhau và khác nhau giữa chúng đôi khi không rõ ràng; học sinh sẽ nắm chắc khái niệm cũng như việc nhận diện chúng trở nên dễ dàng nếu bên cạnh các phương pháp truyền thống, ta sử dụng Cabri Geometry.

3.5.4. Sử dụng Cabri Geometry hỗ trợ phân chia khái niệm Trong dạy học khái niệm thì biết phân chia khái niệm là một trong những biểu hiện của

việc nắm vững khái niệm. Với Cabri Geometry ta có thể giúp học sinh phân chia khái niệm một cách tự nhiên, hệ thống.

Ví dụ 3.15: Minh hoạ khái niệm tam giác và các dạng tam giác đặc biệt. Trước hết sử dụng Cabri Geometry vẽ tam giác ABC bất kì. Phương án 1: Cho thay đổi độ dài các cạnh của tam giác. Khi có hai cạnh bằng nhau ta được tam giác cân. Khi ba cạnh bằng nhau ta được tam giác đều. Phương án 2: Cho thay đổi số đo các góc của tam giác. Khi có một góc bằng 900 ta được tam giác vuông, sau đó ta lại cho độ dài của cạnh biến

đổi cho đến khi có hai cạnh bằng nhau, ta được tam giác vuông cân (hình 3.19).

Error!

69

Có 2 cạnh Có 1 góc vuông

3.6. Sử dụng Cabri Geometry trong dạy học định lí 3.6.1. Sử dụng Cabri Geometry để giúp học sinh phát hiện ra định lí, tạo động cơ chứng

minh Cabri Geometry tạo một giao diện đồ hoạ theo kiểu vi thế giới giúp ta vẽ hình và bước

đầu khám khá những tính chất chứa đựng bên trong hình vẽ. Nếu học sinh sử dụng Cabri Geometry để vẽ hình và sau đó cho hình vẽ thay đổi mà vẫn

giữ nguyên các giả thiết ban đầu thì có thể sẽ phát hiện được những bất biến chứa ẩn trong hình vẽ trên cơ sở quan sát trực quan. Đây chính là quá trình học sinh thể hiện năng lực quan sát, dò tìm và dự đoán. Mặt khác, học sinh có thể sử dụng các công cụ của Cabri Geometry để kiểm tra ngay dự đoán đó. Đây chính là quá trình trợ giúp học sinh phát hiện ra định lí. Quá trình này có thể thực hiện theo hai cấp độ khác nhau:

– Mức độ thứ nhất: học sinh tự mình khám phá và phát hiện ra định lí. – Mức độ thứ hai: học sinh phát hiện ra định lí thông qua một số các bước kiểm nghiệm

theo sự định hướng của giáo viên. Quy trình sử dụng Cabri Geometry như sau: Bước 1: Vẽ một số hình cụ thể (thoả mãn giả thiết của định lí). Bước 2: Đo đạc, kiểm tra các yếu tố của hình vẽ (trong đó có một số yếu tố có trong kết

luận của định lí). Bước 3: Sử dụng các thao tác kéo, thả... biến đổi

hình để học sinh phát hiện một số kết quả đặc biệt, một số yếu tố không thay đổi, một số quan hệ được bảo toàn. Dẫn đến tình huống có vấn đề: các kết quả trong tình huống cụ thể này còn đúng trong trường hợp tổng quát hay không? Nhờ sự hỗ trợ của Cabri Geometry học sinh sẽ đưa ra những nhận xét quan

trọng để từ các nhận xét này, giáo viên dẫn dắt đến việc học sinh phát hiện ra định lí và hình thành động cơ, ham muốn chứng minh tính đúng đắn của định lí.

Hình 3.20

70

Ví dụ 3.16: Phát hiện ra tính chất của hai góc đối đỉnh. Giáo viên đưa ra hình vẽ hai góc đối đỉnh và số đo các góc O1, O2, O3, O4 (hình 3.20). – Giáo viên: Em có nhận xét gì về số đo của các góc O1 và O3, O2 và O4? – Học sinh: Ta có O1 = O3 và O2 = O4. – Giáo viên (cho hình vẽ thay đổi): Số đo của các góc O1, O3 có thay

đổi không? – Học sinh: Số đo góc O1, O3 có thay đổi. – Giáo viên: Số đo góc O1, O3 có còn bằng nhau không? – Học sinh: Ta vẫn có: O1 = O3 (tương tự ta có O2 = O4). – Giáo viên: Hãy đưa ra nhận xét về tính chất của hai góc đối đỉnh? – Học sinh: Hai góc đối đỉnh "hình như" bằng nhau? Đến đây học sinh nảy sinh động cơ

tìm cách chứng tỏ "hai góc đối đỉnh thì bằng nhau". Việc sử dụng Cabri Geometry giúp học sinh phát hiện ra định lí có thể được tiến hành

theo nhiều phương án khác nhau. Ví dụ 3.17: Giúp học sinh phát hiện và gợi động cơ chứng minh định lí "Tổng số đo ba

góc của một tam giác bằng 1800". Phương án 1: Nhóm học sinh sử dụng Cabri Geometry. Phiếu học tập được thiết kế như sau: Nhiệm vụ 1: Vẽ các tam giác với số đo các góc cho trước. Giáo viên: Khi học về tam giác ở lớp 6, chúng ta đã vẽ những tam giác khi biết độ dài của

ba cạnh. Cùng với các cạnh, tam giác còn có các góc. Hãy sử dụng công cụ của Cabri Geometry (hoặc sử dụng macro vegoc của giáo viên thiết kế sẵn) để lần lượt vẽ những tam giác có độ dài cạnh tuỳ ý còn 3 góc bằng:

a) 60o, 400, 71o b) 50o, 70o, 75o c) 65o, 55o, 85o Có vẽ được tam giác với những bộ 3 góc đã cho như trên hay không? Học sinh (trả lời): Không vẽ được các tam giác có số đo góc như đã cho. Nhiệm vụ 2: Tìm hiểu tại sao không vẽ được tam giác ở các trường hợp trên? Học sinh (trả lời): Chỉ vẽ 2 góc thì đã hình thành luôn tam giác nên không thể vẽ góc thứ

3 theo số đo như ở đầu bài. Nhiệm vụ 3: Hãy xoá số đo đó đi và vẽ một tam giác bất kì với 2 góc đầu tiên theo số

đo của đầu bài rồi đo xem góc còn lại của tam giác bằng bao nhiêu? Học sinh (thực hiện và thu được kết quả sau): a) 60o, 400, 71o , 80o b) 50o, 70o, 75o, 700, c) 65o, 55o, 85o, 600 Nhiệm vụ 4: Hãy nhận xét về những số đo 3 góc của một tam giác? Học sinh (đưa ra nhận xét): Tổng ba góc của một tam giác bằng 1800. Nhiệm vụ 5: Hãy vẽ một tam giác bất kì, đo 3 góc của tam giác đó và kiểm nghiệm lại

nhận xét trên. Phương án 2: Giáo viên sử dụng Cabri Geometry để tổ chức các hoạt động

71

– Hoạt động 1: Tạo động cơ.

Hình 3.21

Giáo viên đưa ra hình vẽ hai tam giác (hình 3.21) và đặt câu hỏi: Tam giác nào có tổng ba cạnh lớn hơn? (học sinh sẽ trả lời tam giác DEF có tổng ba cạnh lớn hơn).

Giáo viên: Tam giác nào có tổng ba góc lớn hơn? (học sinh có thể cho ý kiến khác nhau).

– Hoạt động 2: Phát hiện tính chất về tổng ba góc của một tam giác.

Giáo viên cho học sinh quan sát ∆ABC trong đó góc A luôn bằng 900, còn hai góc B, C thay đổi (hình 3.22). Vì chỉ có hai góc thay đổi nên học sinh dễ phát hiện được tổng hai góc B, C luôn bằng 900 để từ đó dự đoán tổng ba góc của một tam giác bằng 1800.

Hình 3.22

Phương án 3: Giáo viên sử dụng Cabri Geometry đi thẳng vào nội dung định lí.

Trong trường hợp thời gian có hạn, giáo viên vẽ và tính tổng ba góc của một tam giác bất kì sau đó cho thay đổi tam giác. Qua quan sát trực quan một số trường hợp học sinh đi đến nhận xét về tính chất về tổng 3 góc của một tam giác (hình 3.23).

Giáo viên cũng có thể yêu cầu học sinh cho tam giác thay đổi thêm một số trường hợp nữa để củng cố thêm niềm tin và đi đến phát biểu định lí.

Ví dụ 3.18: Giúp học sinh phát hiện ra mối quan hệ giữa đường cao, đường trung tuyến, đường phân giác, đường trung trực ứng với cạnh đáy của một tam giác cân.

Sử dụng Cabri Geometry để vẽ ∆ABC bất kì và đường cao; đường trung tuyến; đường trung trực; đường phân giác tương ứng với cạnh BC. Bằng trực giác các đường trên là phân biệt. Ta có thể đo hai cạnh AB, AC và các góc B, C để minh hoạ (hình 3.24).

72

Hình 3.23

Đưa ∆ABC về tam giác cân, học sinh quan sát thấy các đường trên hình vẽ trùng nhau;

hơn nữa khi cho tam giác cân ABC thay đổi thì đường cao, đường trung tuyến, đường trung trực, đường phân giác tương ứng với cạnh BC luôn trùng nhau (hình 3.25).

Hình 3.25

Sau khi học sinh phát hiện, đưa ra dự đoán của mình, giáo viên khẳng định phát hiện này đã được chứng minh và đây là nội dung định lí: "Trong một tam giác cân:

a) Đường trung tuyến ứng với cạnh đáy đồng thời là đường cao, đường trung trực, đường phân giác.

b) Hai góc kề đáy bằng nhau".

Ví dụ 3.19: Khi dạy định lí Pytago, ta tổ chức các hoạt động sau:

Hoạt động 1: Phát hiện ra mối quan hệ AB2 + AC2 = BC2.

Giáo viên: Đưa ra tam giác vuông ABC có AB = 4, AC = 3, BC = 5 (hình 3.26) và đặt câu hỏi: Cho biết mối quan hệ giữa độ dài mỗi cạnh với diện tích của hình vuông dựng trên cạnh đó?

Học sinh: Diện tích các hình vuông dựng trên cạnh của tam giác chính là bình phương của độ dài cạnh đó.

Hình 3.26

Giáo viên: Cho hình vuông ứng với cạnh huyền BC di chuyển đến vị trí thuận lợi để học sinh tính diện tích các hình vuông (hình 3.27).

Học sinh (đếm ô vuông): Diện tích các hình vuông là 16, 9 và 25.

Giáo viên: Trong tam giác vuông này, bình phương độ dài cạnh huyền có mối quan hệ gì đặc

73

biệt với bình phương độ dài 2 cạnh góc vuông? Học sinh (nhận xét): Vì 25 = 16 + 9 nên ta có: AB2 + AC2 = BC2.

Hình 3.27

Hoạt động 2: Xét các trường hợp tương tự, đi đến phát biểu định lí.

Giáo viên:

Hình 3.28

– Dùng chức năng Distance and Length, đo độ dài ba cạnh AB, AC, BC;

– Gọi chức năng Calculate tính và so sánh kết quả AB2 + AC2 với BC2;

– Cho tam giác thay đổi, kết quả luôn cho thấy AB2 + AC2 = BC2 (hình 3.28).

Qua các hoạt động trên, học sinh sẽ phát hiện và đi đến phát biểu định lí Pytago.

Ví dụ 3.20: Khi dạy bài “Tính chất ba đường trung tuyến của tam giác”.

Giáo viên hướng dẫn học sinh thực hiện các hoạt động sau: Hoạt động 1: Vẽ hình.

– Chọn công cụ Triangle vẽ tam giác ABC bất kì;

– Chọn công cụ Midpoint: xác định điểm E là trung điểm của AC và F là trung điểm của AB;

– Chọn công cụ Segment: kẻ các đường trung truyến BE, CF. Gọi giao điểm của BE và CF là G (hình 3.29).

Hoạt động 2: Nối đỉnh A với các điểm đặc biệt để phát hiện tính chất của điểm G.

Hình 3.29

74

Giáo viên chia lớp làm hai nhóm: Nhóm thứ nhất: Xác định điểm D là trung điểm của cạnh BC, kẻ trung tuyến AD, học

sinh bằng trực giác thấy AD "có vẻ" đi qua điểm G. Nhóm thứ hai: Kẻ tia AG, gọi D là giao của tia AG với cạnh BC, học sinh bằng trực giác

thấy điểm D “có thể” là trung điểm của cạnh BC. Hoạt động 3: Kiểm tra các dự đoán.

Nhóm thứ nhất: sử dụng chức năng Member để kiểm tra. Kết quả điểm G thuộc trung tuyến AD (hình 3.30).

Nhóm thứ hai: sử dụng chức năng Equidistant để kiểm tra. Kết quả cho thấy D là trung điểm của cạnh BC (hình 3.31).

Hình 3.31 Hình 3.30

Đến đây học sinh đưa ra nhận xét: ba đường trung tuyến của tam giác ABC đồng quy tại

điểm G. Hoạt động 4: Củng cố phát hiện về giao của ba đường trung tuyến. Học sinh sử dụng chuột thay đổi tam giác. Kết quả: ba đường trung tuyến của ∆ABC luôn

đồng quy. Hoạt động 5: Dự đoán tỉ số AG/AD. Giáo viên (đưa ra hình 3.32): Nhận xét về số đo của đoạn AG với GD. Học sinh (nhờ quan sát):

AG = 2GD

Giáo viên: Cho tam giác thay đổi, sử dụng chức năng Distance and Length đo AG,

GD, suy ra AG 2

AD 3= . Vậy có thể điểm G cách đỉnh A một khoảng bằng 2

3độ dài đường trung

tuyến AD?

Hoạt động 6: Kiểm tra các tỉ số BG

BE, CG

CF.

Kết quả tương tự, điểm G nằm ở một phần ba mỗi đường trung tuyến.

75

Hoạt động 7: Học sinh phát biểu định lí về tính chất ba đường trung tuyến của một tam

giác. Qua các hoạt động trên, ta thấy ý đồ sư phạm của giáo viên như sau: – Hoạt động 1: Nhằm củng cố và thể hiện khái niệm “Đường trung tuyến của tam giác”

qua các thao tác vẽ hình. – Hoạt động 2, 3, 4: Bằng các con đường khác nhau, học sinh cùng phát hiện ra vấn đề: ba

đường trung tuyến của tam giác ABC đều đi qua điểm G. – Hoạt động 5: Bằng quan sát, đo đạc, tính toán, học sinh phát hiện ra tỉ số 2/3. – Hoạt động 6: Củng cố niềm tin của học sinh về tỉ số vừa phát hiện được. – Hoạt động 7: Phát biểu định lí. Với biện pháp tương tự, học sinh hoàn toàn có thể phát hiện ra tính chất về ba đường

phân giác, ba đường trung trực của tam giác.

3.6.2. Sử dụng Cabri Geometry để hỗ trợ quá trình nhận dạng và thể hiện trong dạy học định lí Các chức năng của Cabri Geometry như: xác định ba điểm có thẳng hàng hay không?

kiểm tra xem hai đường thẳng có song song không? xác định hai đường thẳng có vuông góc không? xác định xem các đối tượng có cách đều nhau không? và các chức năng đo góc, xác định độ dài, diện tích... hỗ trợ ta phân tích một tình huống đã cho có khớp với định lí nào đó không hoặc tạo ra những tình huống phù hợp với một định lí cho trước.

Ví dụ 3.21: Cho tam giác cân ABC (AB = AC); Gọi M là trung điểm của đường cao AH, gọi D là giao điểm của cạnh AB với CM. Chứng minh rằng AD = AB/3.

Bài tập này sau bài đường trung bình của tam giác, nên giáo viên định hướng cho học sinh tìm tòi các tình huống khớp với định lí 1 hoặc định lí 2 về tính chất của đường trung bình trong một tam giác (SGK toán 8).

Hoạt động 1: Vẽ hình. Học sinh sử dụng Cabri Geometry vẽ tam giác cân ABC (AB = AC), đường cao AH, xác

định trung điểm M của AH, nối CM xác định D là giao điểm của CM với AB. Học sinh sẽ nhận xét đường cao AH đồng thời là đường trung tuyến, suy ra BH = HC.

76

Hoạt động 2: Tìm tòi lời giải.

Xuất phát từ yêu cầu chứng minh rằng AD = AB/3, giáo viên gợi ý muốn thoả mãn điều

kiện trên thì ta chia đoạn AB làm 3 phần bằng nhau bởi hai điểm chia thì điểm D phải là một điểm, điểm còn lại giả sử đặt tên là E. Dễ thấy E phải là trung điểm của đoạn BD. Khi đó ta có 3 đoạn thẳng bằng nhau AD = DE = EB.

Học sinh thao tác để được hình 3.33. Hoạt động 3: Nhận dạng hai đường song song. Giáo viên yêu cầu học sinh nối E với H. Từ trực giác và bằng chức năng kiểm tra của

Cabri Geometry, học sinh phát hiện được HE // CD. Hoạt động 4: Khai thác hình vẽ để "nhận dạng" định lí 2: Ta có BH = HC và BE = ED vậy HE đi qua trung điểm hai cạnh của tam giác CDB nên

nó phải song song với cạnh thứ ba là CD, do đó HE//CD, suy ra HE//MD Hoạt động 5: Khai thác hình vẽ để "nhận dạng" định lí 1: Với tam giác AEH, có AM = MH và MD//HE, vậy đường thẳng MD đi qua trung điểm

của cạnh AH và song song với cạnh thứ hai là HE. Theo định lí 1 thì nó phải đi qua trung điểm cạnh thứ ba tức là: AD = DE. Suy ra AD =

DE = EB (Đây là điều cần phải chứng minh). Như vậy, ngoài việc "nhận dạng" phân tích tìm ra nội dung phù hợp với định lí 1 và định

lí 2, học sinh còn biết xác định thêm yếu tố phụ điểm là E (trung điểm DB) và kẻ đường phụ EH nên việc tìm lời chứng minh trở nên đơn giản hơn.

3.6.3. Sử dụng Cabri Geometry hỗ trợ học sinh tập chứng minh Theo các chuyên gia, trong quá trình giúp học sinh tập suy luận bước đầu chứng minh

một định lí cần giúp học sinh hình thành những tri thức về những phương pháp suy luận, chứng minh.

Mặc dù Cabri Geometry với nghĩa là "vở nháp hình học", không có các chức năng để chứng minh tính đúng đắn của một mệnh đề hình học như một vài phần mềm khác, nhưng trong quá trình chứng minh định lí có thể sử dụng Cabri Geometry trong một số công đoạn bằng các biện pháp sau:

77

Biện pháp 1: Đưa ra hình vẽ sao cho học sinh có thể phát hiện ra vấn đề bằng quan sát trực quan.

Biện pháp 2: Biến đổi hình vẽ để giúp học sinh phát hiện và xác định các yếu tố phụ để đi đến việc chứng minh định lí.

Biện pháp 3: Chia quá trình chứng minh thành một số công đoạn nhỏ: – Để có kết luận của bài toán ta cần phải có Tg1. Sử dụng Cabri Geometry kiểm tra thấy

Tg1 thoả mãn. – Để có Tg1 ta cần phải có Tg2. Sử dụng Cabri Geometry kiểm tra thấy Tg2 thoả mãn. – Cứ tiếp tục như vậy ta hình thành các “nút” Tg3,…, Tgn trong đó Tgn chính là giả thiết

hoặc suy trực tiếp được từ giả thiết của định lí. Lần ngược lại quá trình học sinh sẽ có lời chứng minh định lí. Ví dụ 3.22: Giúp học sinh chứng minh định lí “Tổng ba góc trong một tam giác bằng

1800”. – Hoạt động 1: Tìm hướng chứng minh. Giáo viên: Để dễ xem xét tổng ba góc của tam giác ABC, ta đặt 3 góc đó kề nhau (Chẳng

hạn lấy góc A và lần lượt dựng hai góc có số đo bằng hai góc còn lại của tam giác kề với A) và nếu chứng tỏ được số đo tổng 3 góc này bằng 1800 thì định lí được chứng minh.

Giáo viên kẻ tia Ax bất kì, cho thay đổi một vài vị trí khác nhau và đặt câu hỏi: Vị trí tia Ax phải như thế nào để

= AC ? Tại sao? (hình 3.34). CAx B

Học sinh (quan sát): Khi Ax//BC thì ta có = (góc so le trong).

CAx

ACB

Giáo viên: Tương tự, hãy xác định vị trí tia Ay để BAy = AB ? (hình 3.35). C

Học sinh: Ay//BC thì BAy = ABC .

Giáo viên: Hãy nhận xét về mối quan hệ giữa hai tia Ax và Ay?

Học sinh: Vì cả hai tia Ay và Ax đều song song với BC nên theo tiên đề Ơclit thì chúng nằm trên một đường thẳng duy nhất song song với cạnh BC .

Hoạt động 2: Trình bày lời giải. Qua A kẻ đường thẳng xy song song với BC (hình

3.36) khi

xy//BC ⇒

đó:

BAy = (hai góc so le trong) (1).

và (2) suy ra tổng ba góc của tam giác ABC

ABC

xy//BC ⇒ CAx = ACB (hai góc so le trong) (2). Từ (1)

B

A

C

x

Hình 3.34

B

A

C

x

y

Hình 3.35

B

A

C

x

y

Hình 3.36

78

bằng giác có đường trung tuyến đồng thời là

đườn ”.

iáo viên cho �ABM quay xung quanh điểm M một góc 1800 (hình 3.37). Khi đó:

i chuyển đến vị trí MA’ là tia đối của MA vì góc xoay là 1800, khi đó AB trở thành

tại C) thì định lí được chứng minh (dùng Cabri Geom C).

MA’, nối A' v C.

M MA'C

1800. Ví dụ 3.23: Chứng minh định lí: ”Nếu một tam

g phân giác thì tam giác đó là một tam giác cânHoạt động 1: Tìm hướng giải quyết bài toán. G

B CM

A

B

A

B CM

A

A'Hình 3.37

– MB di chuyển tới trùng với MC (vì MB = MC); – MA d A'C. Để chứng minh tam giác ABC cân tại A ta cần phải chứng tỏ AB = AC. Mà AB = A'C

nên nếu A'C = AC (hay tam giác ACA' cânetry kiểm tra thấy đúng là A'C = A Hoạt động 2: Trình bày lời giải. Trên tia đối của tia MA lấy điểm A’ sao cho MA = ới

Vì �MAB = �MA’C (c.g.c) suy ra AB = A’C và BA = .

Vì AM là tia phân giác nên BAM MAC= , suy ra MA'C MAC= hay �ACA’ cân tại đỉnh C và AC = A’C, suy ra AB = AC. Vậy �ABC cân tại

3.7.

rèn luyện và phát triển các thao tác tư duy cho học sinh là sử dụng Cabri

đỉnh A.

Sử dụng Cabri Geometry trong dạy học giải bài tập Trong dạy học toán nói chung, dạy học hình học nói riêng thì dạy giải bài tập có một vai

trò đặc biệt quan trọng. Theo Nguyễn Bá Kim thì bài tập có vai trò giá mang hoạt động. Thông qua giải bài tập học sinh thực hiện các hoạt động như nhận dạng và thể hiện định nghĩa, định lí, quy tắc, phương pháp, những hoạt động toán học phức hợp, những hoạt động trí tuệ phổ biến trong toán học. Một trong những biện pháp nhằm thực hiện tốt có hiệu quả việc dạy học giải bài tập, góp phần hình thành,

Geometry như sau: • Tạo ra các hình vẽ giúp học sinh phát huy khả năng quan sát trực quan.

79

• Hỗ trợ học sinh tiến hành các thao tác tư duy như: phân tích, tổng hợp, so sánh, tương tự, trừ

iều góc độ khác nhau nhằm phát h hứa trong hình vẽ.

ọc sinh sẽ nhanh

t hiện và giải quyết

h dự đoán. Qua quá trình này, học sinh dần dần tìm ra được hướng đi cho lời giải của bài toán.

3.7.1. giác ABC vuông tại A, đường cao AH, HC – HB = AB. Chứng minh

rằng B

một tình huống có vấn đề đối với học sinh. Làm sao có thể vẽ được chính xác ta

Ta sẽ khai thác Cabri Geometry hỗ tr

= CD.

u tượng hoá, đặc biệt hoá, hệ thống hoá… trong quá trình đi tìm lời giải của bài toán. • Tạo ra môi trường giúp học sinh xem xét vấn đề dưới nhiện ra những liên tưởng, mối quan hệ ẩn c• Minh hoạ kết quả một cách sinh động. Khi sử dụng Cabri Geometry để vẽ hình, trước tiên học sinh có được một hình vẽ trực

quan, sinh động, nêu bật được các yếu tố cho bởi giả thiết của bài toán, nhờ đó h chóng phát hiện và khai thác các yếu tố đó trong việc tìm lời giải các bài toán. Trong một số trường hợp, nếu chỉ vẽ một, hai hình, học sinh chưa thể phát hiện ra vấn đề

mà cần phải có nhiều hình vẽ ở các góc độ khác nhau. Với một vài thao tác “kéo, thả” của Cabri Geometry, từ hình vẽ ban đầu ta có được hình vẽ ở góc độ mà học sinh có thể phá

vấn đề nhờ quan sát trực quan hoặc các công cụ hỗ trợ của Cabri Geometry. Ngoài việc cung cấp một hệ thống công cụ mạnh để vẽ hình thì Cabri Geometry còn có

một hệ thống các chức năng kiểm tra, tính toán như: kiểm tra tính song song, tính vuông góc... tính khoảng cách, diện tích... Với hệ thống công cụ này học sinh có thể đo đạc, tính toán để đưa ra dự đoán của mình, sau đó lại sử dụng hệ thống kiểm tra để thẩm địn

Sử dụng Cabri Geometry để thể hiện chính xác giả thiết ban đầu Ví dụ 3.24: Cho tamC = 2AB.

Hoạt động 1: Vẽ hình. Đây thực sự làm giác ABC?

ợ học sinh giải quyết khó khăn này theo ý tưởng vẽ rồi tìm cách thay đổi các yếu tố sao cho nó thể hiện đúng được các tính chất cho bởi giả thiết. Thao tác vẽ hình như sau:

một tam giác vuông bất kì

– Vẽ tam giác vuông ABC vuông tại A bất kì. – Dựng đường cao AH. – Lấy điểm E thuộc BC sao cho HB = HE, vậy

HC – HB = HC – HE = EC. – Trên BC lấy điểm D sao cho CD = AB

(hình 3.38). Nói chung hai điểm D, E là phân biệt, tức là

HC – HB = CE ≠ ABCần thay đổi tam giác vuông ABC sao cho HC – HB

= AB (hay CE = CD). Cho tam giác vuông ABC thay đổi hình dạng sao cho

hai điểm E, D trùng nhau. Khi đó ta được một tam giác

Hình 2.38

Hình 3.39 80

vuông thoả mãn điều kiện đã cho của giả thiết (hình 3.39). Hoạt động 2: Tìm hướng giải quyết bài toán. Giáo viên (gợi ý cho học sinh): Hãy xem xét điểm D có gì đặc biệt? Học sinh: Trực giác cho thấy D "có vẻ" là trung điểm của BC. Dùng Cabri Geometry

kiểm tra cho thấy dự đoán là chính xác. Giáo viên: Hãy nối A với D và xét xem ∆ABD có gì đặc biệt? Học sinh: Bằng trực quan và sử dụng Cabri Geometry đo đạc học sinh nhận được kết quả

∆ABD là tam giác đều và BC = 2DB = 2AB. Mặt khác học sinh cũng phát hiện được ∆ ADC là tam giác cân.

Hoạt động 3: Trình bày lời giải.

Từ kết quả của hoạt động 2 ta có: nếu tam giác vuông ABC thoả mãn giả thuyết thì một điểm thuộc BC đối xứng với B qua điểm H sẽ là trung điểm của BC, từ đây gợi ý cho học sinh biết tạo thêm yếu tố phụ là lấy điểm D thuộc HC sao cho HD = HB để giải quyết bài toán.

Tam giác ABD có AH vừa là đường cao vừa là đường trung tuyến nên là tam giác cân, suy ra và AB = AD (1). $ADB B=

Mặt khác DC = HC – HD = HC – HB = AB = AD hay tam giác ADC là tam giác cân suy ra , suy ra (cùng bằng 90DAC C= $DAB B= 0 – ) (2). C

Từ (1), (2) suy ra hay tam giác ABD là tam giác đều. $ADB B DAB= =

Vậy ta có AB = BD = AD = DC hay BC = 2AB.

3.7.2. Sử dụng Cabri Geometry hỗ trợ tìm hướng giải quyết bài tập

Ví dụ 3.25: Sử dụng Cabri Geometry hỗ trợ học sinh giải bài toán “Tìm mối liên hệ giữa khoảng cách từ giao ba đường trung trực của tam giác đến một cạnh với khoảng cách từ trực tâm đến đỉnh đối diện với cạnh đó”.

Hoạt động 1: Sử dụng Cabri Geometry vẽ hình.

Hoạt động 2: Dự đoán tỉ số k = 2.

Nếu chỉ nhìn vào hình vẽ thì dù hình vẽ có trực quan đến đâu chăng nữa cũng rất ít học sinh phát hiện được tỉ số k = 2. Ta sử dụng Cabri Geometry hỗ trợ học sinh phát hiện ra tỉ số này như sau:

Dùng chức năng Distance and Length xác định số đo của KE và HB. Kết quả cho thấy, trong trường hợp cụ thể này tỉ số k = 2 (hình 3.40).

Hình 3.40

Cho tam giác ABC thay đổi, kết quả tỉ số HB : KE không thay đổi, luôn bằng 2. Vậy, học sinh dự đoán và tìm cách chứng minh tỉ số cần tìm là k = 2.

Hoạt động 3: Tìm cách chứng minh.

Học sinh đã biết được với tam giác ABC, D là trung điểm cạnh AB, qua D kẻ đường

81

thẳng song song với cạnh BC thì đường thẳng đó đi qua trung điểm E của cạnh AC và BC = 2DE.

Kẻ tia CK, ta có E là trung điểm AC nên cần kẻ thêm các đường phụ sao cho KE là đường trung bình của tam giác mà A và C là hai đỉnh. Gọi đỉnh còn lại của tam giác cần tìm là Q, theo cách dựng AQ // KE, học sinh xác định đỉnh Q bằng cách từ A kẻ Ax // KE cắt CK tại điểm Q. Vì E là trung điểm AC nên AQ = 2EK. Để chứng minh KE bằng một nửa HB, cần chứng minh được HB bằng AQ (hình 3.41).

Từ B kẻ By // KF, giả sử By cắt CK tại Q’. Vì F là trung điểm BC nên K là trung điểm CQ’ hay Q’K =

KC (*), mặt khác vì E là trung điểm của AC và EK // AQ nên K là trung điểm của CQ hay KC = KQ (**).

Hình 3.41

Từ (*) và (**) suy ra Q trùng với Q’ hay BH = AQ. Bài toán được giải quyết. Trong dạy học giải bài tập hình học, để vận dụng các biện pháp truyền thống như đặc biệt

hoá, khái quát hoá... có thể học sinh phải vẽ rất nhiều hình. Điều này đôi khi không thực hiện được vì điều kiện thời gian. Cũng có trường hợp học sinh đưa ra những nhận xét mới chỉ đúng trong một vài hình vẽ cụ thể, còn trong trường hợp tổng quát thì lại không đúng. Với việc khai thác tính động và các công cụ đo đạc, kiểm tra của Cabri Geometry, ta có môi trường rất thuận lợi để thực hiện các biện pháp trên trong một thời gian rất ngắn.

Mặt khác, khi xét các trường hợp đặc biệt hoá, với môi trường truyền thống, học sinh chỉ có được hình vẽ ở trạng thái tĩnh. Với Cabri Geometry, ngoài hình vẽ thì điều quan trọng hơn rất nhiều là học sinh được quan sát trực quan “quá trình” dẫn đến các trường hợp đặc biệt đó như thế nào.

Hình 3.42

Ví dụ 3.26: “Cho tam giác đều ABC, M là trung điểm của BC. V

. dễ dàng chứng

minh

, với các công cụ đo kh

uyết vấn đề. 600 (góc đồng vị), góc

MCE

ẽ ME song song với AB (E∈AC), vẽ MF song song với AC (F∈AB). Chứng minh rằng ∆BME = ∆FMC”.

– Hoạt động 1: Sử dụng Cabri để vẽ hìnhVì M là trung điểm của BC nên học sinhđược ∆BME = ∆FMC (c.c.c) (hình 3.42). – Hoạt động 2: Tạo tình huống có vấn đề.

Hình 3.43

Dùng chuột di chuyển vị trí của M trên BCoảng cách và góc, học sinh nhận thấy ∆ BME = ∆ FMC

(hình 3.43). Vậy phải chăng bài toán vẫn đúng với trường hợp điểm M bất kì thuộc BC?

– Hoạt động 3: Giải qVì ME // AB nên góc CME bằng bằng 600 (gt). Vậy ∆MCE đều hay ME = MC (*). Tương

tự ta có ∆ MBF là tam giác đều nên MB = MF (**). Mặt khác ta có góc FMC bằng góc EMB.

82

Vậy ∆BME = ∆FMC (c.g.c), như vậy ta đã mở rộng được bài toán trên. khoảng cách từ

trực tBC là tam giác đều nên học sinh chỉ ra

được eometry để xét bài toán mở

rộng: ét trường hợp điểm M bất kì:

t trùng với một trong ba đỉn

ới vị trí điểm M bất kì, sử dụng chức năng đo đạc, kết quả c

với điểm M tam giác Ah ba tam giác ∆AMB; ∆BMC; ∆CMA. GV

gợi ý

nh thấy ngay kết luận trên không còn đ

mở rộng và giải quyết bài toán với vị trí điểm M bất kì

Ví dụ 3.28: Xét bài toán “Cho tam giác ABC cân tại A, M là

ng 1: Sử dụng Cabri Geometry vẽ hình (hình 3.45).

oạt động 2: Chỉ ra MD +

đến các vị trí ặc biệt: ểm D trùng

với đ

.

Ví dụ 3.27: Xét bài toán “Cho tam giác đều ABC, chứng minh rằng tổngâm đến ba cạnh bằng độ dài đường cao”.

Vì tam giác AMI + MK + MP = AH. Ta sẽ sử dụng Cabri G

– XCho điểm M đến các vị trí đặc biệh của tam giác ABC, khi đó tổng khoảng cách từ điểm

M tới ba cạnh chính bằng độ dài đường cao của tam giác ABC.

Vũng cho thấy tổng đó luôn bằng độ dài đường cao của

tam giác đều ABC nên học sinh dự đoán mệnh đề trên đúng BC (hình 3.44).

Nối điểm M với các đỉnh của tam giác tạo thàn

Hình 3.44

bất kì trong

: khi điểm M thay đổi, ta luôn có ba tam giác ∆AMB; ∆BMC; ∆CMA ghép lại chính là ∆ABC, hay nói một cách khác diện tích ∆ABC = tổng diện tích ba tam giác. Hãy tính diện tích các tam giác ∆AMB; ∆BMC; ∆CMA và ∆ABC để từ đó suy ra MI + MK + MP = AH

– Xét trường hợp tam giác ABC bất kì, điểm M bất kì: Cho tam giác ABC thay đổi, qua số liệu đo đạc học siúng trong trường hợp tam giác bất kì. Như vậy, từ bài toán ban đầu học sinh trong tam giác đều ABC.

điểm thuộc đáy BC, vẽ MD và ME vuông góc với AB và AC (D∈AB, E∈AC). Chứng minh rằng MD + ME không đổi”

Hoạt độ H ME bằng một đại

lượng không đổi.

Di chuyển điểm M đ– Khi M tiến đến trùng với điểm B thì đi

iểm B (MD = 0), khi đó ME là đường cao hạ từ đỉnh B xuống cạnh AC

Hình 3.45

Hình 3.46

83

– Khi M tiến đến trùng với điểm C thì E trùng với điểm C (ME = 0), khi đó MD chính là đường

.

+ ME = BH, cần tạo ra trên BH một đoạn bằng ME (hoặc MD) và chứng

ác vuông BPM và MDB có một cạnh huyền chung và ha

y 2 điểm

ẳng MN luôn luôn đi qua một điểm cố định”.

Geometry vẽ tam giác ABC và lấy M trên BA, N trên CA sao cho BM =

B và quan sát các vị trí đặc biệt: ờng trung trực

của Bương tự, khi M ≡ A thì N ≡ P (P∈AC và CP = BA), suy ra điểm cố định thuộc đường

trungng chứng minh.

ung trực đoạn thẳng BC với đường trung trực đoạn

t hiện các mối quan hệ giữa điểm I với cá

t quả úngVậy ta có: I, A cùng nhìn BC dưới một góc, vậy có

thể I

ọc sinh vẽ đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC và sử dụ

cao hạ từ đỉnh C xuống cạnh AB. Mặt khác do tam giác ABC cân tại đỉnh A nên hai đường cao hạ xuống hai cạnh bên bằng nhau.

Vậy học sinh sẽ dự đoán MD + ME = BH– Hoạt động 3: Tìm tòi cách giải bài toán. Kẻ đường cao BH. Để chứng minh MD minh phần còn lại là MD (hoặc ME). Kẻ MP ⊥ BH, có PH = ME, hai tam gii góc nhọn bằng nhau nên MD = BP (hình 3.46). Đây chính là điều phải chứng minh. Ví dụ 3.29: Xét bài toán “Cho tam giác ABC (BA<CA). Trên hai cạnh BA và CA, lấM và N di động sao cho BM = CN. Chứng minh rằng trung trực của đoạn thHoạt động 1: Vẽ hình. Học sinh sử dụng Cabri CN, dựng đoạn thẳng MN, và đường trung trực của đoạn thẳng MN Hoạt động 2: Phát hiện điểm cố định. Học sinh cho điểm M di chuyển trên A– M ≡ B, khi đó N ≡ C; suy ra điểm cố định nằm trên đưC. – T

trực của đoạn thẳng AP. Hoạt động 3: Tìm tòi hướHọc sinh xác định I là giao của đường trthẳng AP và tìm cách chứng minh I là điểm cố định. Trước hết học sinh sẽ sử dụng Cabri Geometry để phác yếu tố khác (tập trung vào phát hiện các yếu tố bất biến về độ dài hoặc số đo góc khi các

yếu tố khác thay đổi) bằng cách: Cho tam giác ABC, thay đổi, bằng trực giác học sinh phát hiện hai góc BAC và BIC luôn “bằng nhau”. Học sinh sử dụng chức năng đo góc để kiểm tra lại dự đoán (kế là đ ).

và A cùng thuộc đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC?

Hng chức năng kiểm tra xem điểm I có thuộc đường

tròn không (kết quả điểm I thuộc đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC) (hình 3.47). Như vậy, sau quá trình tìm tòi, khám phá học sinh đi đến việc giải quyết bài toán như sau:

– Dựng điểm I là giao của đường tròn ngoại tiếp tam

Hình 3.47 84

giác A và ∆INC có:

. ng trung tr

3.7.3. Sử dụng Cabri Geometry để minh hoạ kết quả lời giải m tra kết quả giải bài tập của học

sinh h

ng các chức năng công cụ kiểm tra: kiểm tra tính thẳng hàng, tính song song, tính vuông

ụ đo đạc, tính toán: đo độ dài một đoạn thẳng, khoảng cách giữa hai điểm,

, Az là tia phân giác, B là điểm cố định

đường trung trực của đoạn thẳng CD luôn luôn đi qua một điểm cố định khi C

Hoạt động 1: Vẽ hình. i giải.

ó thể giao của tia phân giác g

ện có thể điểm cố định chính

Sau khi dự đoán điểm cố địnhhợp, học sinh đều chứng minh được

vấn đề: Hình như có 2 điểm cố định

BC với đường trung trực của cạnh BC (lấy I cùng phía với A đối với cạnh BC). – Nối điểm I với M, N. Xét hai tam giác ∆IMB

IB = IC; BM = CN; IBM = ICN suy ra ∆IMB = ∆INC (c.g.c)Vậy I luôn thuộc đườ ực của MN.

Sử dụng Cabri Geometry cho phép giáo viên dễ dàng kiểoặc học sinh có thể tự kiểm tra tính chính xác của lời giải, kết quả tính toán của mình

bằng cách: – Sử dụ góc, tính cách đều, tính liên thuộc... để minh hoạ hoặc bác bỏ một phát hiện, một dự

đoán nào đó. – Sử dụng các công c tính diện tích của tam giác, đa giác, hình tròn... để kiểm tra tính chính xác việc tính toán. – Khai thác tính động: biện luận kết quả của bài toán. Ví dụ 3.30: Xét bài toán “Cho góc xAy khác góc bẹt

trên tia Ax, C là điểm chuyển động trên đoạn thẳng AB, D là điểm chuyển động trên tia Ay sao cho AD = BC.

Chứng minh rằng , D di động”.

Hoạt động 2: Tìm tòi lờCho điểm C thay đổi vị trí: Một số học sinh phát hiện cóc A với đường trung trực của đoạn thẳng AB là

điểm cố định (hình 3.48). Một số học sinh lại phát hi là giao của đường trung trực đoạn thẳng AB và

đường trung trực đoạn thẳng AD’ (điểm D’∈Ay được xác định sao cho AD’ = AB) (hình 3.49).

, trong cả 2 trường điều dự đoán của

Hình 3.48

mình là chính xác. Tuy nhiên nảy sinh tình huống có ?

Học sinh sử dụng chức năng

Member để kiểm tra. Kết quả kiểm tra cho thấy “Điểm nằm trên đối tượng”. Vậy đây chỉ là 2 cách xác đđịnh (hình 3.50).

– Hoạt động 3: Minh hoạ kết qNế các phương pháp truyền thống thì

ịnh điểm cố

uả. Hình 3.49

u sử dụng

85

sau k ng khó hình dung trọn vẹn “hình ảnh” mà lời giải bài toán đ

rí tuệ cho học sinh trong dạy học hình học vì:

uan sát, mày mò, dự đoán, kiểm tra và

tiến hành các thao tác tư duy như: phân tích, t

Geometry để tạo ra môi trường giúp độ kh

nhau nhằm p a những liên tưởng

ban đ

quỹ tích Khái niệm quỹ tích được đưa vào chương trình Trung học cơ sở với thuật ngữ "Tập hợp"

Tập hợp (Quỹ tích) các điểm có tính c

, là đường tròn và cũng được giới thiệu làm quen với các trường hợp quỹ tí

ng hợp khác nhau để dự đo

hi hoàn thành bài tập, học sinh cũã chỉ ra. GV hướng dẫn cho học sinh gán thuộc tính “để lại vết” cho đường trung trực của

đoạn thẳng CD, sau đó cho điểm C chuyển động trên đoạn AB. Cabri Geometry sẽ đưa ra hình ảnh “điểm cố định” một cách sinh động (hình 3.51).

Qua các ví dụ trên cho thấy sử dụng Cabri Geometry sẽ hỗ trợ đắc lực cho việc rèn luyện các thao tác t

– Cabri Geometry tạo ra các hình vẽ trực quan giúp học sinh q

minh hoạ kết quả một cách sinh động.

– Sử dụng tính động của Cabri Geometry hỗ trợ học sinh

ổng hợp, so sánh, tương tự, trừu tượng hoá, đặc biệt hoá, hệ thống hoá nhằm phát triển năng lực khái quát hoá.

– Sử dụng tính động, chức năng kiểm tra, tính toán của Cabri

học sinh xem xét vấn đề dưới nhiều góc ác , những

mối quan hệ ẩn chứa bên trong hình vẽ. – Sử dụng công cụ của Cabri Geometry cho

hình vẽ thay đổi mà vẫn giữ nguyên cá

hát hiện r

c giả thiết ầu để phát hiện những bất biến chứa ẩn trong

hình vẽ. Như vậy, ngoài yếu tố trực quan, học sinh còn có một môi trường để tìm hiểu, khám phá, phát hiện ra các bất biến ẩn chứa trong hình vẽ để đi đến dự đoán của mình và học sinh có thể dùng các công cụ của Cabri Geometry để kiểm tra lại dự đoán đó.

3.7.4. Sử dụng Cabri Geometry hỗ trợ dạy bài toán

Hình 3.51

Hình 3.50

hoặc "Quỹ tích" và phát biểu mệnh đề toán học dưới dạng: "hất P là hình H". Ví dụ: Tính chất P là "cách đều hai điểm A, B". Hình H là "Đường trung

trực của đoạn thẳng AB" Trong chương trình hình học, học sinh được lần lượt làm quen với các dạng quỹ tích là

một điểm, là đường thẳngch có thể là tập vô hạn, hữu hạn hoặc tập rỗng (không tồn tại quỹ tích). Ta có thể sử dụng Cabri Geometry trong dạy học quỹ tích như sau: Bước 1: Sử dụng Cabri Geometry để vẽ hình. Bước 2: Thay đổi yếu tố gây quỹ tích hoặc có thể vẽ hình ở các trườán quỹ tích. Để dự đoán quỹ tích, trước hết ta đưa ra hình vẽ để học sinh có được cái nhìn cụ thể trực

86

quan tại một số trường hợp đặc biệt. Sau khi xác định được ba điểm phân biệt, ta sử dụng chức năng

rùng với 3 điểm

nói tr

“kiểm tra tính thẳng hàng” để kiểm tra. Có các khả năng đáng chú ý là: – Ba điểm thẳng hàng: Dự đoán quỹ tích là tia, đoạn thẳng, đường thẳng. – Ba điểm không thẳng hàng: Dự đoán quỹ tích có thể là đường tròn, cung.Để củng cố dự đoán, ta dựng hình H và xác định thêm điểm thứ 4 không t

Member (có thuộc đối tượng không?) của Caên. Sử dụng chức năng bri Geometry để kiểm

c vuông có đỉnh góc v góc Oxy. Tìm tập

chức năng macro của Cabri Geometry để xác định b ích.

tra. Nếu điểm này thuộc hình H thì khả năng dự đoán của ta là có cơ sở. Bước 3: Minh hoạ quỹ tích ở dạng động cho học sinh quan sát kết quả. Ví dụ 3.31: Cho điểm A cố định nằm trong góc vuông xOy. Xét tam giáuông là A và hai đầu cạnh huyền BC chạy trên hai cạnh Ox và Oy của

hợp các trung điểm M của cạnh huyền BC. Quá trình sử dụng Cabri Geometry giải quyết bài toán

này như sau: Hoạt động 1: Dự đoán quỹ tích. Sử dụnga điểm M1, M2, M3 thuộc quỹ tBằng trực giác, học sinh thấy 3 điểm này “có vẻ”

thẳng hàng! Sử dụng công cụ Collinear để kiểm tra, kết quả b

ườg

Từ k hoạt động 1, hiểu xem M có thuộc c, đường phân giác,... hay không? Để thực hiện n

MO =

Hình 3.52 a điểm M1, M2, M3 thẳng hàng (hình 3.52). Vậy quỹ

tích có thể là tia, đoạn thẳng, đ ng thẳng! minh quỹ tích. học sinh sẽ quan tâm đặc biệt đến việc tìm

Hoạt động 2: Tìm cách chứnết quả của

một trong những đối tượng: đường trung trựhiệm vụ này học sinh phải tìm tòi xem điểm M có cách đều 2 điểm cố định, cách đều hai

cạnh của một góc hay không? Cần lưu ý những mối quan hệ giữa điểm M và các yếu tố cố định. – Nối điểm M với các điểm O, A. – Cho điểm B, C thay đổi vị trí, học sinh nhận thấy “hình như” MA?

Hình 3.53

Distance and Length để đo MO và Sử dụng chức năng MA, kết quả MO luôn bằng MA mặc dù ta có cho hình vẽ thay đổi (h họ

ng với cạnh huyền bằng một nửa cạnh huyền nên học sinh đ

(*).

ình 3.53). Đến đây, c sinh tìm cách chứng minh MO = MA (hay tập hợp cần tìm thuộc đường trung trực của đoạn thẳng OA).

Học sinh đã biết trong một tam giác vuông, đường trung tuyến ứ

ưa ra lời giải như sau: Vì OM là đường trung tuyến của tam giác vuông BOC nên

OM bằng nửa cạnh huyền CB Vì MA là đường trung tuyến của tam giác vuông ABC nên

87

MA bằng nửa cạnh huyền BC (**).

A.

t:

ểm C tiến tới trùng với điểm O thì M tiến đến vị trí điểm Q.

uan của tập hợp các

Từ (*) và (**) suy ra MO = MA hay tập hợp các điểm M là đường trung trực của đoạn thẳng O

Để xác định giới hạn quỹ tích, ta cho góc BAC thay đổi, học sinh phát hiện ra hai trường hợp đặc biệ

– Khi điểm B tiến đến trùng với điểm O thì M tiến đến vị trí điểm P. – Khi điKết luận: tập hợp các điểm M là đoạn PQ.

– Hoạt động 3: Minh hoạ hình ảnh trực qđiểm M.

Sử dụng chức năng Trace On/Off gán thuộc tính để lại vết cho điểm M. Khi góc CAB thay đổi, ta được hình ảnh trực quan quỹ tích đ thẳ

điểm di chuyển trên đường

Quá g C sau:

hình 3.55)

c sinh lấy hai điểm vị trí khác i điểm I và I’. Cho P di c

ệ yếu tố thay đổi (điểm I) với các yếu tố cố định (điểm O, điểm M). Bằng quan sát học s

di chuyển trên d và đặt thuộc tính đ n toàn phù hợp với kế

iểm M chính là đoạn ng PQ (hình 3.54). Ví dụ 3.32: Cho đường tròn (O) cố định tiếp xúc với đường

thẳng d tại điểm M cố định trên đường tròn. P là thẳng d. Kẻ tiếp tuyến PN với đường tròn (N ≠ M). Gọi I là

tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác PMN. Khi P chuyển trên đường thẳng d thì quỹ tích của

abri Geometry giải quyết bài toán này như

I là gì? trình sử dụn

Hoạt động 1: Học sinh sử dụng công cụ của Cabri Geometry vẽ hình. (

Hoạt động 2: Dự đoán quỹ tích. Để dự đoán quỹ tích, họnhau là P và P’. từ đó xác định hahuyển trên d, học sinh dự đoán quỹ tích I là đường

thẳng. Học sinh tìm cách liên h

Hình 3.54

Hình 3.55

Hình 3.56

inh phát hiện IO “hình như” bằng IM. Sử dụng công cụ “đo khoảng cách” học sinh nhận được thông tin phản hồi là IO = IM. Như vậy, dự đoán quỹ tích I là đường trung trực của OM (hình 3.56).

Hoạt động 3: Minh hoạ quỹ tích. Học sinh cho điểm Pể lại vết cho điểm I. Kết quả hoàt luận.

88

Ví dụ 3.33: Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O). D là một điểm chuyển động trên

cung BC không chứa đỉnh A. Nối A với D. Hạ CH vuông góc với AD. Tìm quỹ tích của điểm H.

.

cung BC. Khi điểm D tiến đến điểm B thì điểm H tiến đ

ết. Kết quả minh hoạ trùng khớp

í dụ 3.34: Cho BC là một dây cung cố định của đường tròn (O), A là một điểm chạy trên cung lớn B

a cung nhỏ MCcủa AM.

y ra I nằm trên đường tròn đường kính OM.

ho điểm A di chuyển và để lại vết của đ

Ta có góc AHC = 900 và đoạn AC cố định. Vậy điểm H nằm trên đường tròn đường kính AC

Với Cabri ta cho điểm D di chuyển trên

ến vị trí điểm E. Khi điểm D tiến đến trùng với điểm C thì điểm H cũng tiến đến trùng với điểm C. Như vậy ta có thể chỉ ra rằng Quỹ tích điểm H là cung EC.

Để minh hoạ ta cho điểm D di chuyển trên cung AC và để lại v

với dự đoán. Quỹ tích là cung CFE (hình 3.57).

V

C sao cho tam giác ABC luôn có 3 góc nhọn. của đường tròn (O). Tìm quỹ tích các trung điểm I

Sau khi dự đoán quỹ tích, học sinh chứng minh được góc OIM không đổi bằng 90

Hình 3.57

ữa củGọi M là điểm chính gi

0, điểm M, O cố định, su

Ở đây có một yếu tố góc không tường minh (đó là tam giác ABC luôn có ba góc nhọn). Như vậy chắc chắn ta phải kiểm tra giới hạn của quỹ tích. C

iểm I cho phép ta kiểm chứng được giới hạn của quỹ tích là phần cung (tô đậm). Từ đó xác định được hai vị trí giới hạn của điểm A là điểm A1 và A2 ( tương ứng với các đường kính CA1 và BA2 của đường tròn (O)) (hình 3.58).

Hình 3.58

89

Ví dụ 3.35: Minh hoạ việc sử dụng Cabri Geometry trong dạy học giải bài tập: "Trong một đường tròn (O), AB là một đường kính cố định, M là một điểm chạy trên đường tròn. Nối MA,

AB.

Gán cho điểm I thuộc tính Trace On/Off (để lại vết), sau đó di chuyể ức năng Animation (chuy

đến một số vị trí đặc biệt:

n tại điểm A, và điểm Io được xác định sao cho AIo = 2AB thuộc quỹ tích.

I với hai điểm óc BIIo = 90o.

hay đổi vị trí, kết quả góc BIIo = 900 (hình 3.60).

ến đây h ng tròn đường kính BIo, nửa còn lại lấy đối diện qua AB và tìm minh.

MB và trên tia đối của tia MA ta lấy điểm I sao cho MI = 2MB. Tìm tập hợp các điểm I”. Hoạt động 1: Vẽ hình và xác định quỹ tích. Vì góc AIB có số đo không đổi nên quỹ tích điểm I thuộc cung chứa góc dựng trên đoạn

Hoạt động 2: Minh hoạ hình ảnh quỹ tích.

n điểm M bằng chuột hoặc sử dụng chển động của đối tượng) gán cho điểm M, ta được hình ảnh quỹ

tích điểm I gồm hai cung (hình 3.59). Hoạt động 3 : Nhận dạng quỹ tích. Học sinh cho điểm M di chuyển – M ≡ A, khi đó AM trở thành tiếp tuyến với đường trò

– M ≡ B, khi đó điểm I trùng với điểm B là một điểm thuộc quỹ tích.

Nối điểm cố định thuộc quỹ tích là Io và B. Bằng trực giác, học sinh cảm thấy g

– Xác định số đo của góc BIIo, kết quả góc BIIo = 900. – Cho điểm M t

Hình 3.59

Hình 3.60

Đ ọc sinh dự đoán: Quỹ tích điểm I sẽ là nửa đườ cách chứngHoạt động 4: Mở rộng bài toán. Xét bài toán trên dưới các góc độ:

90

– AB là một dây cung bất kì – Tỉ số k dương bất kì.

91

bri Geometry vẽ các yếu tố phụ: .

ịnh điểm I1 sao cho A'I1 = k.A'B'. với A'I1, cắt đường tròn tại điểm D.

một phần góc chắn ng tròn đường kính BIo. (hình .

ri Geometry từ các đối tượng, các mối quan hệ hình học ban đầu để kiến thiết các đối tư

về tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất thường có dạng: Trong tất cả các hình có ạn thẳng,

số đo

Học sinh dùng công cụ của Ca– Đường kính A'B'// AB– Tiếp tuyến A’t với đường tròn. – Trên tiếp tuyến A’t xác đ– Qua A kẻ đường thẳng song song– Qua I1 kẻ đường thẳng song song với A'D cắt AD tại Io. Đến đây học sinh nhận diện được một nửa quỹ tích là cung AB và cũng chính là một phần của đườ

3.60) Kết quả mà học sinh đạt được trong các hoạt động 3 và 4 một lần nữa minh hoạ cho việc

sử dụng Cabợng, các mối quan hệ mới. Chính nhờ việc bảo toàn các bất biến hình học của Cabri

Geometry qua các phép biến đổi mà học sinh đã nhận diện được quỹ tích và mở rộng thành công bài toán.

3.7.5. Sử dụng Cabri Geometry hỗ trợ dạy các bài toán về giá trị lớn nhất, nhỏ nhất Bài toán

chung một tính chất, tìm những hình mà với hình đó đại lượng f nào đó (như độ dài đo góc, số đo diện tích...) có giá trị lớn nhất hoặc có giá trị nhỏ nhất. Phương pháp chung để

giải các bài tập dạng này như sau:

– Chỉ ra được một hằng số m sao cho với mọi khả năng có thể thì f < m (hoặc f > m) – Chỉ ra được một số hữu hạn trường hợp để f = m [3].

trị f. t của f.

định hoặc bác bỏ dự đoán của m

3.36: Gọi C là điểm bất kì nằm trên đoạn thẳng AB. Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ AB DE có độ dài nhỏ nhất.

đo độ ạn AB và DE (hình 3.61). Sau đó cho điểm C thay

đổi v

Ta sử dụng Cabri Geometry để hỗ trợ học sinh giải các bài tập như sau: – Sử dụng Cabri Geometry vẽ hình, đo đạc, tính toán giá– Thay đổi hình vẽ để học sinh phát hiện, dự đoán giá trị lớn nhất, nhỏ nhấ– Sau khi dự đoán, học sinh sử dụng suy luận lôgíc để khẳngình. – Sử dụng Cabri Geometry để khám phá, tìm tòi lời giải. Ví dụ, vẽ các tam giác đều ACD, BCE. Tìm vị trí của điểm C để

Hoạt động 1: Dự đoán vị trí điểm C. Trước hết sử dụng Cabri Geometry vẽ hình,

Hình 3.61

dài đoị trí, học sinh phát hiện ra được DE có độ dài nhỏ

nhất khi C là trung điểm của đoạn thẳng AB và hơn nữa khi đó AB = 2DE và AB // DE (hình 3.62).

Hoạt động 2: Tìm hướng giải quyết bài toán. ừ phát hiện có thể DE nhỏ nhất khi AB = 2DE nên khi đó nếu chia đôi các đoạn AC và

CB b

ối liên hệ nào không?

và do vậy cũng là đường

giác có 2 cạnh bằng DE và PQ bằng cách từ E kẻ EH vuô

Trong ta ông DHE có D

C là t

CB, c

HE có DE >

Tởi 2 điểm P, Q thì có thể DE = PQ.

Nối D, E với P, Q để học sinh tìm xem giữa chúng có m

Do các tam giác ADC, CEB là tam giác đều nên DP và EQ là đường trung tuyến

cao, đường phân giác. Mặt khác dù cho điểm C có thay đổi ta vẫn luôn có AB = 2PQ.

Để vận dụng được quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong một tam giác ta tạo ra một tam

ng góc với DP (H∈ DP) thì EH = PQ. E là cạnh huyền

nên DE > EH, DE = EH khi và chỉ khi H trùng với D hay m giác vu

rung điểm của AB. Hoạt động 3: Trình bày lời giải. – Xác định P, Q lần lượt là trung điểm của AC và ó AB = 2PQ. – Nối DP, EQ, kẻ EH vuông góc với DP (hình 3.63). Xét tam giác D HE = PQ do đó DE nhỏ

nhất bthẳng AB có độ về một

ua trung điểm

các công cụ của Cabri Geom tam g

thẳng

g song ải bài toán.

o MH xuống cạnh CD, ta có S CMD =

ằng PQ khi và chỉ khi H trùng D, khi đó DP = EG hay C là trung điểm của AB. Ví dụ 3.37: Cho đoạn

phía của AB các tia Ax và By vuông góc với AB. Qdài 2a. Vẽ

M của AB có hai đường thẳng thay đổi luôn vuông góc với nhau và cắt Ax, By theo thứ tự ở C, D. Xác định vị trí của các điểm C, D sao cho tam giác MCD có diện tích nhỏ nhất. Tính diện tích đó.

Hoạt động 1: Dự đoán kết quả. Sử dụngetry để vẽ hình, tính diện tíchiác CMD (hình 3.64). Cho thay đổi vị trí hai đường vuông góc tại M. Từ kết quả

thông báo trên màn hình, học sinh dự đoán diện tích ∆CMD nhỏ nhất khi CD son

với AB (hình 3.65). Hoạt động 2: Tìm cách gi Kẻ đường ca

Hình 3.64

Hình 3.65

Hình 3.62

Hình 3.63

Hình 3.66

92

1CD.MH (hình 3.66).

2

Cho điểm D tiến gần tới trùng với n hình như MH = MB? Nếu điều dự đo CMD chỉ còn phụ

MB. Đến đây xuất hiện t

đến DC, MB là khoảng cáó ngay MH = MB. Như vậ ng giải quyết là ta sẽ tạo

thêm

) nên MC = MC’.

nên là tam

h

S CMD

điểm B, học sinh phát hiệán này là chính xác thì MH luôn bằng a nên S thuộc độ dài đoạn CD. Sử dụng

Cabri Geometry kiểm tra, kết quả MH = ình huống có vấn đề: Tìm cách chứng tỏ MH = MB.

Ta có MH là khoảng cách từ M ch từ M đến DB. Nếu M nằm trên tia phân giác của góc CDB thì ta c y hướ

các yếu tố phụ sao cho MD trở thành tia phân giác của góc CDB. Kéo dài CM, DB, cắt nhau tại C’

(hình 3.67), có ∆CMH = ∆C’MB (g.c.gVì DM⊥CM nên ∆DCC’ có DM vừa là đường cao, vừa là

đường trung tuyến giác cân, DM cũng là đường phân giác của góc D nên M

các đều hai cạnh: MH = MB = a.

Vậy = 1CD.MH đạt giá trị nhỏ nhất khi CD đạt

2giá trị ất hay CD // AB.

bài toán với M là một điểm bất

Học sinh thao tác tương tự như ận: Diện tích tam giác CMD đạt giá trị nhỏ nhất khi AC = AM và BD = BM và

diện t

Vì MH có độ dài không đổi nên điểm H sẽ thuộc đường tròn thay đổi, đoạn thẳng

CD lu

ình học theo kiểu phát hiện và giải quyết vấn đ

Hình 3.67

nhỏ nh

– Hoạt động 3: Mở rộng B. kì trên A

đã thực hiện trong trường hợp M là trung điểm của AB và đi đến kết lu

ích nhỏ nhất cần tìm là a2. – Hoạt động 4: Phát hiện tính chất đặc biệt của điểm H và đoạn CD.

Hình 3.68

tâm M, đường kính AB. Mặt khác, khi C, D ôn vuông góc với MH. Vậy tập hợp các đoạn thẳng CD này

sẽ như thế nào? Trong phạm vi kiến thức lớp 7 có thể học sinh chưa giải quyết được triệt để vấn đề này, tuy nhiên ta cho đoạn CD để lại vết để học sinh quan sát được hình ảnh tập hợp các đoạn thẳng CD (hình 3.68).

Có thể nói, nhờ Cabri Geometry mà giáo viên có điều kiện để triển khai dạy học h

ề thông qua các hoạt động hình học hướng vào việc tìm tòi, dự đoán, phát hiện vấn đề và góp phần phát triển thao tác tư duy cho học sinh.

93

3.8. MỘT SỐ KỊCH BẢN DẠY HỌC HÌNH HỌC VỚI CABRI

GEOMETRY

3.8.1. Giáo án tiết 54 : “Đ 4. Tính chất ba đường trung tuyến của tam giác” A. Mục tiêu. – Học sinh nắm được khái niệm đường trung tuyến xuất phát từ một đỉnh (hoặc ứng với

một cạnh) của tam giác. Nhận biết được mỗi một tam giác có ba đường trung tuyến. – Rèn luyện kĩ năng vẽ các đường trung tuyến của một tam giác. – Luyện kĩ năng vẽ tam giác, xác định trung điểm, kẻ đoạn thẳng. – Thông qua các hoạt động với Cabri Geometry phát hiện được tính chất ba đường trung

tuyến của tam giác và khái niệm trọng tâm của tam giác. – Vận dụng lí thuyết giải một số bài tập đơn giản. B. Chuẩn bị của giáo viên và học sinh. – Giáo viên: MTĐT có cài đặt Cabri Geometry, projector, phim trong và phiếu học tập

của học sinh. – Học sinh: Thước thẳng có chia khoảng và ôn lại khái niệm trung điểm của đoạn thẳng,

cách xác định trung điểm của đoạn thẳng. C. Tiến trình dạy học. – Hoạt động 1: Hình thành khái niệm đường trung tuyến của tam giác.

Mục tiêu Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh – Đoạn thẳng AM nối đỉnh A của ∆ABC với trung điểm D của cạnh BC gọi là đường trung tuyến (xuất phát từ đỉnh A hoặc ứng với cạnh BC) của ∆ABC.

– Sử dụng chức năng: Triangle vẽ tam giác ABC, chức

năng Midpoint xác định trung điểm D của cạnh BC, chức

năng Segment vẽ đoạn thẳng AD Đặt câu hỏi: AD gọi là đường trung tuyến xuất phát từ đỉnh A của ∆ABC. Vậy AD có những tính chất gì?

– Vẽ hình vào vở:

Đáp: Đường trung tuyến của tam giác là đoạn thẳng nối từ đỉnh của tam giác tới trung điểm của cạnh đối diện.

94

– Hoạt động 2: Phát hiện tính chất ba đường trung tuyến của một tam giác.

Mục tiêu Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh – Một tam giác có 3 đường trung tuyến – Ba đường trung tuyến của tam giác cùng đi qua một điểm

Hỏi: Ngoài trung tuyến AD, ta còn kẻ được những đường trung tuyến khác của tam giác ABC không? – Vẽ trung tuyến BE, xác định G là giao điểm của AD và BE. – Vẽ trung tuyến CF. – Hỏi: Có nhận xét gì về vị trí của điểm G và CF? – Sử dụng Cabri Geometry kiểm tra, kết quả G thuộc CF. – (Cho hình vẽ thay đổi) và nêu câu hỏi: Cho biết nhận xét trên còn đúng không? – Hãy cho nhận xét về 3 đường trung tuyến của ∆ABC?

Đáp : Còn có thể kẻ thêm hai đường trung tuyến của tam giác ABC xuất phát từ đỉnh B, C. –Quan sát, vẽ hình vào vở. Đáp: Hình như điểm G nằm trên đường trung tuyến CF! Đáp: Kết quả vẫn cho thấy điểm G nằm trên đường trung tuyến CF! Đáp: 3 đường trung tuyến của ∆ABC cùng đi qua một điểm.

– Hoạt động 3: Phát hiện tính chất đặc biệt của điểm G.

Mục tiêu Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh – Giao của 3 đường trung tuyến cách đều mỗi đỉnh một khoảng bằng 2/3 độ dài đường trung tuyến đi qua đỉnh ấy.

– Đưa ra hình vẽ ở vị trí đặc biệt để học sinh phát hiện ra AG = 2GD – Cho tam giác thay đổi và gọi một học sinh sử dụng Cabri Geometry để đo và tính tỉ số giữa đoạn AG với GD. Hỏi: Kết quả trên còn đúng với 2 đường trung tuyến còn lại không? Yêu cầu: Xác định các tỉ số AG BG CG

; ;AD BE CF

– Sử dụng chức năng Distance and Length để đo độ dài AG, GD và Calculate để tính tỉ số. Kết quả AG = 2GD. – Đáp: BG = 2GE, CG = 2GF –Đáp: AG BG CG 2

AD BE CF 3= = =

95

– Hoạt động 4: Phát biểu định lí. Gọi học sinh phát biểu định lí, vẽ hình, ghi nội dung định lí vào vở. – Hoạt động 5: Vận dụng định lí vào giải bài tập.

Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh – (Chiếu nội dung bài tập 24 –tr 66. SGK): Hãy chọn phương án đúng! – Hỏi: Hãy cho biết các tỉ số sau: DG DG GH

?, ?, ?DH GH DG

= = =

– Phát phiếu bài 24 cho học sinh. – Chọn một vài em để chiếu kết quả lên cho cả lớp nhận xét. – Nếu MR = 6 cm, NS = 3 cm, cho biết độ dài MG, GR, NG, GS?

Đáp: GH 1

DH 3= (Nếu chọn các phương án sai, sẽ

hiện ra gợi ý tương ứng) – Quan sát và trả lời: DG 2 DG GH 1

, 2,DH 3 GH DG 2

= = =

– Điền vào các phiếu. – Nhận xét các kết quả đúng, sai Đáp: MG = 4 cm; GR = 2 cm; NG = 2 cm, GS = 1 cm

– Hoạt động 6: Có thể em chưa biết.

Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh – Hỏi: Hãy nhận xét về mối quan hệ giữa diện tích 3 tam giác: ∆AGB, ∆AGC và ∆BGC. – Cho tam giác ABC thay đổi, kết quả còn đúng không?

Hỏi: Điều gì xảy ra nếu đặt một miếng bìa hình tam giác trên giá nhọn tại điểm G?

Sử dụng chức năng Area để xác định diện tích 3 tam giác. Kết quả ∆AGB, ∆AGC và ∆BGC có diện tích bằng nhau. Đáp: Kết quả 3 tam giác ∆AGB, ∆AGC và ∆BGC luôn có diện tích như nhau. Đáp: Miếng bìa cân bằng.

– Hoạt động 7: Hướng dẫn bài tập về nhà: Học thuộc định lí; làm bài tập 25, 26, 27 (trang 67 sách giáo khoa) và thực hành nội dung

“Có thể em chưa biết”.

96

3.8.2. Giáo án bài 7: “Định lí Pytago” A. Mục tiêu:

– Học sinh nắm được định lí Pytago về mối quan hệ giữa ba cạnh của một tam giác vuông và định lí Pytago đảo.

– Vận dụng định lí Pytago để tính độ dài cạnh còn lại của một tam giác vuông khi biết số đo hai cạnh và vận dụng định lí Pytago đảo để nhận biết một tam giác có phải tam giác vuông hay không?

– Vận dụng định lí Pytago vào giải quyết các bài toán thực tế. B. Chuẩn bị của giáo viên và học sinh

– Giáo viên: MTĐT có cài đặt phần mềm Cabri Geometry, máy chiếu Project, máy chiếu Overhead, phim trong và phiếu học tập của học sinh.

– Học sinh: Thước thẳng có chia khoảng, compa, eke, bút dạ, giấy trong. C. Tiến trình lên lớp

– Hoạt động 1: Phát hiện ra mối quan hệ BC2 = AB2 + AC2

Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh

Đưa ra hình vẽ 1 (H1)

Phát hiện ra được diện tích của mỗi hình vuông bằng bình phương độ dài của cạnh tương ứng

Đưa ra hình vẽ 2 (H2)

– Tính nhẩm được diện tích của mỗi hình vuông – Suy ra được biểu thức BC2 = AB2 + AC2

H2

97

– Hoạt động 2: Kiểm tra mối quan hệ BC2 = AB2 + AC2 đối với tam giác vuông.

Hoạt động của giáo viên

Hoạt động của học sinh

– Chia nhóm 3 đến 4 học sinh một máy tính và phát phiếu học tập cho học sinh, yêu cầu học sinh hoàn thành các nhiệm vụ từ 1 đến 3 ghi trong phiếu HT. – Gọi một số học sinh trình bày kết quả. – Gọi học sinh phát biểu định lí và lưu ý.

1. Chọn chức năng Distance and Length để đo độ dài các cạnh AB, AC và BC

2. Chọn chức năng Calculate để tính AB2+AC2 và BC2, kết quả : AB2+AC2 =BC2

3. Chọn chức năng Pointer và cho tam giác ABC thay đổi, kết quả : AB2+AC2 =BC2

– Phát biểu định lí. – Vẽ hình và ghi biểu thức: BC2= AB2+AC2

– Đọc lưu ý trong SGK

– Hoạt động 3: Vận dụng định lí Pytago vào giải bài tập.

Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh – Yêu cầu học sinh làm vào giấy bóng kính. – Chọn một vài kết quả cả lớp quan sát (hoặc gọsinh lên bảng trình bày kế– Nhắc lại cho học sinh g

Ghi kết quả lên giấy bóng kính.

– Hoạt động 4: TiếHoạt động của gi

– Yêu cầu học sinh làmSGK) – Trong một trường hợpAB2+AC2=BC2 thì góc với các tam giác khác thì – Chia nhóm học sinh

?

?

98

3

chiếu lên cho i một vài học t quả). hi vào vở.

– Nhận xét kết quả – Học sinh ghi vào vở: a) Tam giác vuông ABC có: AB2 + BC2 =AC2

, AB2+88=102 ⇒ AB2 = 102 – 82 = 36 = 62

AB = 6 ⇒ x = 6 b) Tam giác vuông DEF có:

EF2 = 12+12=2 ⇒EF 2 x 2= ⇒ =

p cận định lí Pytago đảo. áo viên Hoạt động của học sinh (tr130,

cụ thể, ta có A vuông, đối sao?

để thực hiện

– Vẽ hình vào vở và thực hiện việc đo góc. Kết quả góc A vuông. – Đưa ra kết quả: AB2 +AC2 > BC2 thì > 90A 0

AB2 + AC2 < BC2 thì < 90A 0

AB2 + AC2 = BC2 thì = 90A 0

4

nhiệm vụ 2 được ghi trong phiếu học tập. – Gọi một số học sinh trình bày kết quả. Hãy phát biểu định lí Pytago đảo. – Người ta đã chứng minh được định lí Pytago đảo. Các em ghi tóm tắt định lí vào vở.

– Trong một tam giác có bình phương của một cạnh bằng tổng các bình phương của hai cạnh kia thì tam giác đó là tam giác vuông. Ghi vào vở: ABC có BC2=AB2+AC2 thì góc BAC vuông

– Hoạt động 5: Luyện tập củng cố. Giáo viên: Chia học sinh thành các nhóm làm bài tập 53 (trang 131) vào giấy bóng kính.

Gọi một vài nhóm lên trình bày, các nhóm còn lại nhận xét. – Hoạt động 6: Hướng dẫn về nhà. Học thuộc định lí Pytago (thuận và đảo); Làm lại bài tập 53 vào vở.

Làm tiếp các bài 55, 56, 57 (tr 131 SGK); Đọc mục “Có thể em chưa biết” GV chiếu hình ảnh website về nhà toán học Pytago và chiếu tệp Pytago.fig lên màn hình để

học sinh nắm được ý nghĩa hình học của định lí Pytago.

99

TÀI LIỆU THAM KHẢO

A. Tiếng việt 1. Vũ Hữu Bình (chủ biên), Hồ Thu Hằng, Kiều Thu Hằng, Trịnh Thuý Hằng (2003). Các

bài toán về giá trị lớn nhất, nhỏ nhất trong hình học phẳng ở THCS. NXB Giáo dục. 2. Vũ Hữu Bình (2003). Nâng cao và phát triển toán 7 tập II. NXB Giáo dục. 3. Lê Hải Châu, Nguyễn Xuân Quỳ (2001). Bài toán quỹ tích dễ hay khó? NXB ĐHQG Hà

Nội. 4. Phan Đức Chính (tổng chủ biên), Tôn Thân (chủ biên), Vũ Hữu Bình, Phạm Gia Đức,

Trần Luận (2003). Toán 7, tập I. NXB Giáo dục. 5. Phan Đức Chính (tổng chủ biên), Tôn Thân (chủ biên), Trần Đình Châu, Trần Phương

Dung, Trần Kiều (2003). Toán 7, tập II. NXB Giáo dục. 6. Phạm Gia Đức, Phạm Đức Quang (2002). Hoạt động hình học ở trường THCS. NXB

Giáo dục. 7. Nguyễn Bá Kim (2002). Phương pháp dạy học môn Toán. NXB ĐHSP. 8. Đào Thái Lai (2002). Ứng dụng CNTT và những vấn đề cần xem xét đổi mới trong hệ

thống PPDH môn Toán. Tạp chí Giáo dục, số 9. 9. Đào Thái Lai (2003). Ứng dụng CNTT giúp học sinh tự khám phá và giải quyết vấn đề

trong học toán ở trường phổ thông. Tạp chí Giáo dục, số 5. 10. Nguyễn Đức Tấn (2000). Vẽ thêm yếu tố phụ để giải một số bài toán hình học 7. NXB

Giáo dục. 11. Tôn Thân (Chủ biên), Vũ Hữu Bình, Phạm Gia Đức, Trần Luận (2005). Bài tập toán 7,

tập I. NXB Giáo dục. 12. Tôn Thân (chủ biên), Vũ Hữu Bình, Trần Đình Châu, Trần Kiều (2004). Bài tập toán 7,

tập II. NXB Giáo dục. 13. Vũ Dương Thuỵ (chủ biên), Nguyễn Ngọc Đạm (2003). Toán nâng cao và các chuyên đề

hình học 7. NXB Giáo dục. 14. Nguyễn Thanh Thuỷ (1996). Các kỹ thuật trợ giúp chứng minh bài toán hình học. Cách

tiếp cận trí tuệ nhân tạo. Tạp chí Tin học và Điều khiển học, số 3. 15. Nguyễn Thanh Thuỷ (1996). Thiết kế các ngôn ngữ mô tả và xây dựng cơ sở tri thức cho

các phần mềm trợ giúp giải các bài toán hình học. Tạp chí Tin học và Điều khiển học, số 2.

B. Tiếng Anh 16. Alan J. Bishop, M.A.Clements, Christine Keitel, Jeremy Kilpatrick, Frederick K.S.Leung

(2003). Second International Handbook of Mathematics Education. Part One. London. 17. Alan J. Bishop, M.A.Clements, Christine Keitel, Jeremy Kilpatrick, Frederick K.S.Leung

(2003). Second International Handbook of Mathematics Education. Part two. London. 18. Colette Laborde (1993). Designing Tasks for Learning Geometry in a computer based

Environment. Technology in Mathematics Teaching.

100

19. Donald C.Benson (1999). The moment of Proof Mathematical Epiphanies. Oxford, University Press.

20. Geoff Faux (2002). Proof, Abit of Geometry. Mathematics Teaching, No 178. 21. Geoff Faux (2002). Abit of Geometry Revisited. Mathematics Teaching, No 182. 22. George Polya (2002). The Goals of Mathematical Education. Mathematics Teaching, No

181. 23. Geoff Dunn and Robin Stewart (2000). ICT training and mathematics. MicroMath,

Volume 16/ Number 1. 24. John Olive (2000). Implications of Using Dynamic Geometry Technology for Teaching

and Learning. Portugal. 25. Michael D. De Villiers (1999). Rethinking Proot with The Geometer’s Skecchpad. Key

Curriculum Press, CA. 26. Tringa, P.&Lipitakis (1993). A Study of Teaching Mathematical Concepts with Computer.

Mathematical Education in Science and Teachnology. 27. Tran Vui (2002). Investigating Geometry with the Geometer’s Sketchpad–A Conjecturing

Approach. Malaysia. 28. Tran Vui (1996). Using Sines and Cosines. Classroom Teacher , Jilid 1, Bil 2, September

1996. Malaysia. 29. Tran Vui (1996). Applications of computer assisted materials in teaching differential and

integral calculus in upper secondary schools. Classroom Teacher , Jilid 1, Bil 1, Mac 1996. Malaysia.

C. Các website 30. www.dhsptn.edu.vn 31. www.edu.net.vn. 32. www.cabri.com

101

PHỤ LỤC Hướng dẫn cài đặt phần mềm Cabri Geometry

Bước 1: Bạn phải Download hoặc Copy chương trình cài đặt Cabri Geometry (có thể lưu trữ trên đĩa CD, USB hoặc trong ổ cứng của máy tính).

Bước 2: Kích hoạt chương trình cài đặt của Cabri Geometry:

Xuất hiện hộp thoại thứ nhất (hình 1) Error!

Bạn bấm chọn lệnh “Next”, xuất hiện hộp đối thoại thứ 2 (hình 2)

Hình 1

Hình 2

102

Bạn cần lựa chọn phương án “I accept the license agreement” và bấm chọn lệnh “Next”, xuất hiện hộp thoại thứ 3 (hình 3).

Bạn khai báo phạm vi quyền hạn được sử dụng Cabri Geometry rồi chọn lệnh “Next”,

xuất hiện hộp thoại thứ 4 (hình 4).

Hình 3

Hình 4

Ngầm định, chương trình Cabri Geometry sẽ được lưu trữ trong thư mục Cabri II Plus

trong thư mục Programs. Nếu bạn có ý định thay đổi cần bấm chuột vào nút “Browse” để thay đổi. Chọn nút lệnh “Next” để tiếp tục, xuất hiện hộp thoại thứ 5 (hình 5).

103

Hình 5

Bạn nên chọn phương án “Complete” rồi chọn lệnh “Next”, xuất hiện hộp thoại thứ 6 (hình 6).

Hình 6

Bạn chờ một ít thời gian, cho đến khi xuất hiện hộp thoại (hình 7). Bạn chọn lệnh “Finish” là hoàn tất quá trình cài đặt Cabri Geometry.

104

Hình 7

Chú ý: Bạn nên liên hệ với các nhà phân phối phần mềm để có bản quyền sử dụng phần mềm Cabri Geometry phiên bản mới nhất.

105

Chịu trách nhiệm xuất bản: Giám đốc ĐINH NGỌC BẢO

Tổng biên tập LÊ A

Biên tập nội dung: LÊ VĂN TUẤN

Kĩ thuật vi tính: ĐÀO PHƯƠNG DUYẾN

Trình bày bìa: PHẠM VIỆT QUANG

DẠY HỌC HÌNH HỌC VỚI SỰ HỖ TRỢ CỦA PHẦN MỀM CABRI GEOMETRY

In cuốn, khổ 17x24cm Đăng kí KHXB số: 189 – 2008/CXB/65 – 05/ĐHSP ngày 4/3/08 In xong nộp lưu chiểu tháng 3 năm 2008

106

Ễn bÁ kim – ĐÀo thÁi lai – trỊnh thanh...

Documents