Energi, entropi, geofysikk, ogpolitikk

Alastair D. Jenkins

Geofysisk institutt & Bjerknessenteret for klimaforskning,

Allegaten 70, 5007 Bergen

<alastair.jenkins@gfi.uib.no>

Energi, entropi, geofysikk, og politikk – p. 1

EntropiFor et isolert termodynamisk system i likevekt harsystemets overveldende mest sannsylig tilstand størstmulig entropi som er kompatibel med de ytre eller indrebetingelsene (trykk, volum, m.m.).

At systemet har størst mulig entropi betyr at det har ensannsynlighetsfordeling som tar opp størst mulig«volum» i det gjeldende faserommet.

For systemer som ikke er i likevekt (dissipativesystemer) er det foreslått at de blir i tilstander medstørst mulig entropiprokuksjon (MEP).

Energi, entropi, geofysikk, og politikk – p. 2

Eksempler på slike dissipative systemer:turbulente grensesjikt«sandhaug»-systematmosfæresirkulasjonen på Jorden og andreplaneterhavets «meridional overturning circulation»økosystemer

Det teoretiske grunnlaget for MEP-prinsippet styrkes avet bevis utledet av Roderick Dewar (2003, 2005) for attrajektoriene i faserommet har sannsynligheter somøker raskt med entropiproduksjonen.

Energi, entropi, geofysikk, og politikk – p. 3

The term entropy was introduced by Rudolph Clausiusin 1865 as a function of the thermodynamic state of asystem:

SB−SA ≥

∫ B

AdQ/T, with equality only if A → B is reversible.

Ludwig Boltzmanna determined the phase volume W ofan ideal gas (N atoms, energy between E and E + dE),integrate for xi in volume V and momentum pi satisfyingE <

∑p2/(2m) < E + dE:

W =

∫R

d3x1 . . . d3xNd3p1 . . . d3pN = CV NE3N/2−1dE,

from which he obtained S = k log W .

asee E. T. Jaynes ‘The Evolution of Carnot’s Principle’, EMBO workshop 1984Energi, entropi, geofysikk, og politikk – p. 4

J. Willard Gibbs postulated that a system would tend toits state of maximum entropy, subject to constraintsgiven by total energy, composition, etc., since the stateof maximum entropy is overwhelmingly the mostprobable.

Boltzmann’s phase volume indicates the probability ofthe state. (Quantum mechanics discretizes the phasevolume in units of ~

3N , but is not necessary in order todefine entropy.)

Claude Shannon introduced the concept of entropy ininformation theory, giving rise to maximum entropymethods in statistical estimation and data analysis.

Energi, entropi, geofysikk, og politikk – p. 5

Non-Equilibrium Systems

A mathematical theory of a non-equilibriumphenomenon—that of heat conduction—was developedby Fourier in 1826.

The explanation of such non-equilibrium processes interms of the kinetic theory of gases was developed byMaxwell, Boltzmann, Enskog, and Chapman, in theperiod ≈1870–1920.

A general quantitative theory of non-equilibriumthermodynamics was postulated by Lars Onsager(1931), valid for systems close to thermodynamicequilibrium.

Energi, entropi, geofysikk, og politikk – p. 6

For systems far from thermodynamic equilibrium, thegeneral statistical mechanical theory has beenincomplete.

E. T. Jaynes made a detailed systematic study of themaximum entropy principle for physical systems, andwas of the opinion that for non-reversible processes, therate of production of entropy should be a maximum,again subject to appropriate constraints.

Energi, entropi, geofysikk, og politikk – p. 7

Geofysikk

MEP-prinsippet er blitt anvendt på:turbulens, f.o.m. 1950-årene (F. H. Busse, W. V. R.Malkus),Jordens klimasystem, f.o.m. 1970-årene (G. W.Paltridge),havets termohalin sirkulasjon (Shimokawa &Ozawa),atmosfæresirkulasjonen på Jorden og andreplaneter (R. Lorenz et al.)

Energi, entropi, geofysikk, og politikk – p. 8

Arbeidet av Garth Paltridge (1975, 1978, . . .), videreført avH. Ozawa, S. Shimokawa, R. Lorenz, m.m.

Energi, entropi, geofysikk, og politikk – p. 9

Energi, entropi, geofysikk, og politikk – p. 10

Fra R. Lorenz, Science, 2003-02-07: Results from atwo-box model of the Earth’s climate.

Energi, entropi, geofysikk, og politikk – p. 11

Shimokawa & Ozawa 2002

Energi, entropi, geofysikk, og politikk – p. 12

Energi, entropi, geofysikk, og politikk – p. 13

(Fra R. Lorenz et al., Geoph.R.Letts 28:415, 2001.) MEP forklarer sirkulasjonen på de 3himmellegemene bedre enn om man antar at den meridionale varmetransporten erproporsjonal med atmosfæretrykket Energi, entropi, geofysikk, og politikk – p. 14

Dewar’s proof

‘Information theory explanation of the fluctuationtheorem, maximum entropy production andself-organized criticality in non-equilibrium stationarystates’ [J. Phys. A 36:631 (2003)].

Uses Gibbs’ formulation of ensemble statisticalmechanics, which maximises −

∑i pi log pi with respect

to the microstate probabilities pi, but instead weconsider probabilities pΓ of the paths Γ in the phasespace.

We maximise subject to constraints on the initial energyand mass density (of various constituents) d(x, 0), andthe flux Fn(x) of energy and mass at the boundaries ofthe system.

Energi, entropi, geofysikk, og politikk – p. 15

We obtain a probability distribution of paths:

pΓ =1

Zexp AΓ, Z =

∑Γ

exp AΓ,

AΓ =

∫V

λ(x) · d(x, 0)Γ +

∫Ω

η(x) · Fn(x)Γ

AΓ is the path action, Z is the partition function, λ(x)and η(x) are Lagrange multipliers

Energi, entropi, geofysikk, og politikk – p. 16

After considering the conditions at the boundaries,integrating by parts etc., we have

AΓ(λ) =1

2

∫V

λ · (dΓ(0) + dΓ(τ)) −τ

2

∫V

(FΓ · ∇λ + λ · QΓ)

(Q is the source term for d, and τ is the length of the timeinterval)

Energi, entropi, geofysikk, og politikk – p. 17

In terms of more usual thermodynamical variables:temperature T , chemical potentials µi, internal energy u,concentrations ρi, rate of entropy production σ:

λ =1

kT(−1, µi), H = u −

∑i

µiρi

AΓ(T, µi) = −1

2

∫V

HΓ(0) + HΓ(τ)

kT+

τσΓ

2k

So if the system is in a steady state, the entropy productionrate should be maximised, since the probability of path Γwill be proportional to exp(τσΓ/(2k)).

Dewar also considers self-organized criticality in systemssuch as sand piles.

Energi, entropi, geofysikk, og politikk – p. 18

Biologiske/økologiske prosesser

Levende systemer har høy orden (negativ entropi), somopprettholdes ved at de forbruker energi og masse frakilder med lav entropi, og slipper ut avfallsproduktermed høyere entropi.

Vegetasjonen reduserer overflatetemperatur og albedo,slik at entropiproduksjonen øker i forhold til deninnkommene solstrålingen (Ulanowicz & Hannon 1987;Schneider & Kay 1994; A. Kleidon et al. 2000; Kleidon& Lorenz 2004)

Energi, entropi, geofysikk, og politikk – p. 19

Energi, entropi, geofysikk, og politikk – p. 20

Politikk

Menneskelig aktivitet består av dissipative fysiske,kjemiske, biologiske, og økologiske prosesser

Man kan anvende de samme begrepene (volum ifaserommet, antall frihetsgrader, m.m.) som brukes forfysiske og biologiske prosesser.

Mennesker har økt sin entropiproduksjon ved å:anvende brann til å øke tettheten på jaktbyttearter;dyrke jorden, slik at befolkningstettheten øker;smelte metall og jern;utvikle industrielle prosesser som forbruker fossiltdrivstoff ;fiksere nitrogen industrielt (Birkeland–Eyde– ogHaberprosesser)m.m.

Energi, entropi, geofysikk, og politikk – p. 21

http://www.hydro.com/no/about/history/1929_1945/1943_2.html

Hydrogenfabrikken på Vemork, Rjukan. Hydrogenet ble brukt til åfremstille ammoniak, dvs. til nitrogenfiksering.

Energi, entropi, geofysikk, og politikk – p. 22

Energi

Prinsippet på maksimal entropiproduksjon skal kunneanvendes på menneskelige økonomiske og politiskesystemer

Man kan vise til historiske tilfeller

Det har konsekvenser for fremtidig økonomisk og sosialutvikling, basert på dagens tilgang til fossilt drivstoff ogråvarer

Manuskript skrevet av undertegnede er på WWW-arkiv,http://www.arXiv.org/cond-mat/0503308

Energi, entropi, geofysikk, og politikk – p. 23

Veitransport produserer mer entropi pr. transportertenhet enn bane- eller skipstransport. MEP-prinsippet vilføre til at veitransporten favoriseres.

Krigen i Irak produserer mer entropi enn diplomatiskeforhandlinger.

Krigen mot narkotika favoriseres i forhold til rasjonellebehandlingsmetoder.

. . . store internasjonale klimasymposier produserer merentropi enn Internettkommunikasjon

For å unngå uheldige konsekvenser av MEP må mananvende termodynamisk realistiske begrensninger.

Energi, entropi, geofysikk, og politikk – p. 24

Førindustriell EuropaMan kan maksimalisere entropiproduksjonen i etjordbrukssamfunn med konstant befolkningstall(P. Laslett 1971) ved å eksportere mat og«overskuddsmennesker» til byområder (som har høyeredødelighet)

Sosial stratifisering kan øke entropiproduksjonen (dettegjelder også «trofisk stratifisering» i økosystemer)

Ifølge Laslett, trykket de «dannede» (småaristokratiet)«som atmosfæren, jevnt, over hele Englands overflate»,dvs. som en slags gass som utvider seg for å oppnå ettilstand med maksimal entropi.

Energi, entropi, geofysikk, og politikk – p. 25

At familiestørrelsen har minket i moderne industrieltutviklede samfunn kan være fordi familiene ønsker åmaksimalisere sin egen entropiproduksjon, uten at detrenger familiemedlemenne som arbeidskraft.

Økonomisk vekst er et resultat av maksimalentropiproduksjon, forutsatt gjeldende ytre/indrebegrensninger

Politiske tiltak fra myndighetene vil som regel virke somen begrensning, og redusere entropiproduksjon ogøkonomisk vekst

Gamle, ulønnsomme industrivirksomheter vil, pga. sinentropiproduksjon (forbruk av energi og råvarer,sysselsetting), føre til politisk press for å holde seggående.

Energi, entropi, geofysikk, og politikk – p. 26

«Human development index» (HDI) er dårligerekorrelert med entropiproduksjonen enn bruttonasjonalprodukt (BNP). Altså vil land/samfunn medhøyere BNP men forholdsvis lavere HDI ha størrepolitisk/økonomisk/militær makt

Montrealprotokollet om beskyttelsen av ozonlaget blebetydelig lettere å implementere ennentropiproduksjonsreduserende begrensninger iCO2-utslipp.

Tilgang til energi- og råvaressurser som lokalsamfunnetog -økonomien ikke klarer å benytte i ordnede former vilføre til «sløsende» entropiproduksjon: korrupsjon,kriminalitet, sivile uroligheter, borgerkrig m.m.

Energi, entropi, geofysikk, og politikk – p. 27

IPCC 2007 Summary for Policymakers

Energi, entropi, geofysikk, og politikk – p. 28

IPCC 2007 Summary for Policymakers

Energi, entropi, geofysikk, og politikk – p. 29

Miljø- og klimatiltak

Det er politisk vanskelig å anvende miljøverntiltak sombegrenser entropiproduksjon og energiforbruk.

Hvis man innser at «business as usual» vil føre tiløkonomisk (entropiproduksjons-) sammenbrudd, blir detpolitisk press for formildende tiltak.

MEP vil favorisere «energisløsende» tiltak for åbegrense utslipp av drivhusgasser, slik somCO2-lagring, og hemmeentropiproduksjonsreduserende tiltak somenergiøknomisering og investering i fornybareenergiressurser.

Energi, entropi, geofysikk, og politikk – p. 30

http://www.hm-treasury.gov.uk/independent_reviews/stern_review_economics_climate_change/stern_review_report.cfm

Energi, entropi, geofysikk, og politikk – p. 31

http://www.hm-treasury.gov.uk/independent_reviews/stern_review_economics_climate_change/stern_review_report.cfm

Energi, entropi, geofysikk, og politikk – p. 32

http://www.hm-treasury.gov.uk/independent_reviews/stern_review_economics_climate_change/stern_review_report.cfm

Energi, entropi, geofysikk, og politikk – p. 33

Figur: Lavutslippsutvalget, NOU2006:18

Energi, entropi, geofysikk, og politikk – p. 34

Figur: Lavutslippsutvalget, NOU2006:18

Energi, entropi, geofysikk, og politikk – p. 35

Hvis man ser at kjernekraft kan gjøre storeenergiressurser tilgjengelig, kommer det politisk presstil å bygge den ut (evt. gjenoppbygge den).

Nye tiltak vil, som begrensninger, føre til redusertentropiproduksjon og lavere økonomisk vekst. For åunngå redusert «konkurransedyktighet» bør slike tiltaksettes i stand i forbindelse med internasjonale avtaler.

Energi, entropi, geofysikk, og politikk – p. 36

Siste ord fra Niccolò Machiavelli:Og man bør huske at ingenting er vanskeligere åfå i stand, farligere å utføre, og mer usikkert ålykkes med, enn å lede innføringen av en nyorden. Fordi innføreren har som fiender alle somhar profitert under de gamle forholdene, oglunkne forsvarere blant de som kunne profitereunder den nye orden.

Energi, entropi, geofysikk, og politikk – p. 37