Otro ejemplo del Mtodo de Energas

El mtodo de energas se utiliza para determinar frecuencias naturales no amortiguadas o frecuencias de resonancia en sistemas de un grado de libertad compuestos por ms de una masa con movimientos diferentes (traslacin-rotacin). Sin embargo podra utilizarse el mtodo de momentos siempre y cuando se trace el diagrama de masas aceleraciones (DMA) utilizado en dinmica.

Tipos de energas

Potencial Elstica

Potencial Masa

Cintica Traslacin

Cintica Rotacin Centroidal

Cintica Rotacin No Centroidal

Pasos del mtodo

1. Imaginar que el sistema est vibrando (en movimiento oscilatorio) para determinar los tipos de energas presentes en el sistema.2. Aplicar la ecuacin Energas=constante. 3. S la deformacin esttica en el resorte es diferente de 0, se eliminan las energas potenciales.4. Excitar instantneamente para determinar deformaciones en el resorte o los resortes y tambin la distancia perpendicular del peso.5. Derivar la ecuacin con respecto a x o para obtener la ecuacin diferencial.6. Obtener n.Ejemplo:Determine la frecuencia natural no amortiguada o frecuencia de resonancia de un sistema mecnico que fue modelado matemticamente de la siguiente manera. La masa del disco es de 35Kg y la del bloque es de 22Kg. La constante de rigidez del resorte es de 32,150N/m. El radio del disco es de 1.4m.

1. Imaginar que el sistema est vibrando (en movimiento oscilatorio) para determinar los tipos de energas presentes en el sistema.

Energa potencial del bloque, energa cintica de traslacin del bloque, energa cintica de rotacin centroidal del disco y energa potencial elstica del resorte.

2. Aplicar la ecuacin Energas=constante.

3. S la deformacin esttica en el resorte es diferente de 0, se eliminan las energas potenciales.

Anlisis esttico

Esto significa que la energa potencial del bloque se elimina de la ecuacin de energas.

4. Excitar instantneamente para determinar deformaciones en el resorte o los resortes y tambin la distancia perpendicular del peso.

Aplicando Seno para obtener la deformacin del resorte y considerando x para obtener v (primera derivada del desplazamiento)

Sustituyendo en la ecuacin:

5. Derivar la ecuacin con respecto a x o , para obtener n.

6. Obtener n.

Calculo del momento de inercia centroidal del disco.

Tarea 5

1. Un sistema mecnico tiene como modelo matemtico el siguiente:

S la masa del bloque es de 15 Kg, la masa del disco es de 20Kg, el radio del disco es de 1m, y las constantes de rigidez de los resortes 1 y 2 son 14,500N/m y 18,900 N/m respectivamente determine:

a) nb) fnc) TnLas lneas rojas representan una gua para el bloque (el bloque es una corredera).

2. Investigar sobre el mtodo de Rayleigh y hacer un resumen.