eng. marcos luís alves da silva [email protected] [email protected]...
TRANSCRIPT
![Page 1: Eng. Marcos Luís Alves da Silva luisalves1969@gmail.com unip-comunidade-eca@googlegroups.com Estruturas de Concreto Armado 1](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022081417/552fc0fe497959413d8bb9dc/html5/thumbnails/1.jpg)
Eng. Marcos Luís Alves da [email protected]
Estruturas de Estruturas de Concreto ArmadoConcreto Armado
1
![Page 2: Eng. Marcos Luís Alves da Silva luisalves1969@gmail.com unip-comunidade-eca@googlegroups.com Estruturas de Concreto Armado 1](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022081417/552fc0fe497959413d8bb9dc/html5/thumbnails/2.jpg)
ESTRUTURAS DE CONCRETO ARMADOCP 07 – CÁLCULO DE LAJESMACIÇAS RETANGULARES
EXERCÍCIOS
CENTRO TECNOLÓGICODEPARTAMENTO DE ENGENHARIA CIVIL
EA 851J – TEORIAEC6P30/EC7P30EC6Q30/EC7Q30
![Page 3: Eng. Marcos Luís Alves da Silva luisalves1969@gmail.com unip-comunidade-eca@googlegroups.com Estruturas de Concreto Armado 1](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022081417/552fc0fe497959413d8bb9dc/html5/thumbnails/3.jpg)
Departamento de Engenharia Civil – ESTRUTURAS DE CONCRETO ARMADOExercício proposto 7.9.1.4 - resolução
Dimensionar as armaduras das lajes da planta da Figura 7.23 d), com espessura0,10m, sobrecarga de serviço de 2,0 kN/m², revestimentos superior e inferior com 1,0 kN/m², fck = 25 MPa e aço CA-60. Determinar o carregamento da viga V5, admitindo todas as vigas da planta com seção 15 x 45 cm². Sobre todas as vigas, supor que sejam assentadas paredes de tijolo cerâmico furado, com espessura acabada de 15 cm e pé direito 2,40 m.
![Page 4: Eng. Marcos Luís Alves da Silva luisalves1969@gmail.com unip-comunidade-eca@googlegroups.com Estruturas de Concreto Armado 1](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022081417/552fc0fe497959413d8bb9dc/html5/thumbnails/4.jpg)
Departamento de Engenharia Civil – ESTRUTURAS DE CONCRETO ARMADOExercício proposto 7.9.1.1 - resolução
1. Cálculo dos esforços solicitantes nos painéis das lajes
![Page 5: Eng. Marcos Luís Alves da Silva luisalves1969@gmail.com unip-comunidade-eca@googlegroups.com Estruturas de Concreto Armado 1](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022081417/552fc0fe497959413d8bb9dc/html5/thumbnails/5.jpg)
Departamento de Engenharia Civil – ESTRUTURAS DE CONCRETO ARMADOExercício proposto 7.9.1.4 - resolução
L1 Laje1.1)
parâmetro do Cálculo 1.1.1)
direção!uma emarmada Laje33,23,00
7,00
totaltocarregamen do Cálculo 1.1.2)][kgf/m²250][10,0³]/[2500próprio Pesoa) mmkgf
]200[kgf/m²Sobrecarga b) ]100[kgf/m²nto Revestimec)
][kgf/m²550 totaltoCarregamen d)
fletores momentos dos Cálculo 1.1.3)
mmkgfmmkgfpl
/].[6,3482,14
²]²[3²]/[550
2,14
²M posmáx,
mmkgfmmkgfpl
/].[8,6168
²]²[3²]/[550
8
²X negmáx,
![Page 6: Eng. Marcos Luís Alves da Silva luisalves1969@gmail.com unip-comunidade-eca@googlegroups.com Estruturas de Concreto Armado 1](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022081417/552fc0fe497959413d8bb9dc/html5/thumbnails/6.jpg)
Departamento de Engenharia Civil – ESTRUTURAS DE CONCRETO ARMADOExercício proposto 7.9.1.1 - resolução
L2 Laje1.2)
parâmetro do Cálculo 1.2.1)
cruz! emarmada Laje0,200,13,00
3,00
]/.[6,1659,29
²]²[3²]/[5502
mmkgfmmkgf
m
plM
x
xx
]/.[7,426
2,11
²]²[3²]/[5502
mmkgfmmkgf
n
plX
x
xx
]/.[5,1348,36
²]²[3²]/[5502
mmkgfmmkgf
m
plM
y
xy
8,36;2,11;9,2900,1 yxx mnm
totaltocarregamen do Cálculo 1.2.2)][kgf/m²250][10,0³]/[2500próprio Pesoa) mmkgf
]200[kgf/m²Sobrecarga b) ]100[kgf/m²nto Revestimec)
][kgf/m²550 totaltoCarregamen d)
mentodimensiona de fletores momentos dos Cálculo 1.2.3)
![Page 7: Eng. Marcos Luís Alves da Silva luisalves1969@gmail.com unip-comunidade-eca@googlegroups.com Estruturas de Concreto Armado 1](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022081417/552fc0fe497959413d8bb9dc/html5/thumbnails/7.jpg)
Departamento de Engenharia Civil – ESTRUTURAS DE CONCRETO ARMADOExercício proposto 7.9.1.1 - resolução
L3 Laje1.3)
parâmetro do Cálculo 1.3.1)
direção!uma emarmada Laje33,31,50
5,00
totaltocarregamen do Cálculo 1.3.2)][kgf/m²250][10,0³]/[2500próprio Pesoa) mmkgf
]200[kgf/m²Sobrecarga b) ]100[kgf/m²nto Revestimec)
][kgf/m²550 totaltoCarregamen d)
mentodimensiona de fletores momentos dos Cálculo 1.3.3)
]/.[1,872,14
²]²[5,1²]/[550
2,14
²M posmáx, mmkgf
mmkgfpl
]/.[7,1548
²]²[5,1²]/[550
8
²X negmáx, mmkgf
mmkgfpl
![Page 8: Eng. Marcos Luís Alves da Silva luisalves1969@gmail.com unip-comunidade-eca@googlegroups.com Estruturas de Concreto Armado 1](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022081417/552fc0fe497959413d8bb9dc/html5/thumbnails/8.jpg)
Departamento de Engenharia Civil – ESTRUTURAS DE CONCRETO ARMADOExercício proposto 7.9.1.1 - resolução
L4 Laje1.4)
parâmetro do Cálculo 1.4.1)
direções! duas emarmada Laje40,15,00
7,00
]/.[2,6661,22
²]²[5²]/[5502
mmkgfmmkgf
m
plM
x
xx
]/.[4,361.1
1,10
²]²[5²]/[5502
mmkgfmmkgf
n
plX
x
xx
]/.[8,3164,43
²]²[5²]/[5502
mmkgfmmkgf
m
plM
y
xy
8,19;4,43;1,10;1,2240,1 yyxx nmnm
totaltocarregamen do Cálculo 1.4.2)][kgf/m²250][10,0³]/[2500próprio Pesoa) mmkgf
]200[kgf/m²Sobrecarga b) ]100[kgf/m²nto Revestimec)
][kgf/m²550 totaltoCarregamen d)
mentodimensiona de fletores momentos dos Cálculo 1.4.3)
]/.[4,6948,19
²]²[5²]/[5502
mmkgfmmkgf
n
plX
y
xy
![Page 9: Eng. Marcos Luís Alves da Silva luisalves1969@gmail.com unip-comunidade-eca@googlegroups.com Estruturas de Concreto Armado 1](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022081417/552fc0fe497959413d8bb9dc/html5/thumbnails/9.jpg)
Departamento de Engenharia Civil – ESTRUTURAS DE CONCRETO ARMADOExercício proposto 7.9.1.1 - resolução
2. Lançamento das condições de engastamento nos painéis das lajes
![Page 10: Eng. Marcos Luís Alves da Silva luisalves1969@gmail.com unip-comunidade-eca@googlegroups.com Estruturas de Concreto Armado 1](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022081417/552fc0fe497959413d8bb9dc/html5/thumbnails/10.jpg)
Departamento de Engenharia Civil – ESTRUTURAS DE CONCRETO ARMADOExercício proposto 7.9.1.1 - resolução
![Page 11: Eng. Marcos Luís Alves da Silva luisalves1969@gmail.com unip-comunidade-eca@googlegroups.com Estruturas de Concreto Armado 1](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022081417/552fc0fe497959413d8bb9dc/html5/thumbnails/11.jpg)
Departamento de Engenharia Civil – ESTRUTURAS DE CONCRETO ARMADOExercício proposto 7.9.1.1 - resolução
![Page 12: Eng. Marcos Luís Alves da Silva luisalves1969@gmail.com unip-comunidade-eca@googlegroups.com Estruturas de Concreto Armado 1](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022081417/552fc0fe497959413d8bb9dc/html5/thumbnails/12.jpg)
Departamento de Engenharia Civil – ESTRUTURAS DE CONCRETO ARMADOExercício proposto 7.9.1.1 - resolução
3. Lançamento dos esforços obtidos nas direções “x” e “y”
![Page 13: Eng. Marcos Luís Alves da Silva luisalves1969@gmail.com unip-comunidade-eca@googlegroups.com Estruturas de Concreto Armado 1](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022081417/552fc0fe497959413d8bb9dc/html5/thumbnails/13.jpg)
Departamento de Engenharia Civil – ESTRUTURAS DE CONCRETO ARMADOExercício proposto 7.9.1.1 - resolução
![Page 14: Eng. Marcos Luís Alves da Silva luisalves1969@gmail.com unip-comunidade-eca@googlegroups.com Estruturas de Concreto Armado 1](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022081417/552fc0fe497959413d8bb9dc/html5/thumbnails/14.jpg)
Departamento de Engenharia Civil – ESTRUTURAS DE CONCRETO ARMADOExercício proposto 7.9.1.1 - resolução
4. Uniformização dos momentos negativos
![Page 15: Eng. Marcos Luís Alves da Silva luisalves1969@gmail.com unip-comunidade-eca@googlegroups.com Estruturas de Concreto Armado 1](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022081417/552fc0fe497959413d8bb9dc/html5/thumbnails/15.jpg)
Departamento de Engenharia Civil – ESTRUTURAS DE CONCRETO ARMADOExercício proposto 7.9.1.1 - resolução
Livro texto, página 307
![Page 16: Eng. Marcos Luís Alves da Silva luisalves1969@gmail.com unip-comunidade-eca@googlegroups.com Estruturas de Concreto Armado 1](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022081417/552fc0fe497959413d8bb9dc/html5/thumbnails/16.jpg)
Departamento de Engenharia Civil – ESTRUTURAS DE CONCRETO ARMADOExercício proposto 7.9.1.1 - resolução
![Page 17: Eng. Marcos Luís Alves da Silva luisalves1969@gmail.com unip-comunidade-eca@googlegroups.com Estruturas de Concreto Armado 1](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022081417/552fc0fe497959413d8bb9dc/html5/thumbnails/17.jpg)
Departamento de Engenharia Civil – ESTRUTURAS DE CONCRETO ARMADOExercício proposto 7.9.1.1 - resolução
5. Verificação da espessura das lajes
![Page 18: Eng. Marcos Luís Alves da Silva luisalves1969@gmail.com unip-comunidade-eca@googlegroups.com Estruturas de Concreto Armado 1](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022081417/552fc0fe497959413d8bb9dc/html5/thumbnails/18.jpg)
Departamento de Engenharia Civil – ESTRUTURAS DE CONCRETO ARMADOExercício proposto 7.9.1.1 - resolução
![Page 19: Eng. Marcos Luís Alves da Silva luisalves1969@gmail.com unip-comunidade-eca@googlegroups.com Estruturas de Concreto Armado 1](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022081417/552fc0fe497959413d8bb9dc/html5/thumbnails/19.jpg)
Departamento de Engenharia Civil – ESTRUTURAS DE CONCRETO ARMADOExercício proposto 7.9.1.1 - resolução
mmkgfmmkgfM máxSd /].[7,524.1/].[1,089.14,1,
²]/[6,1784,1
²]/[250
4,1cmkgf
cmkgfff ckcd
mmkgfcmkgfcmmM Rd /].[1,109.3²]/[8,176²]²[8][1272,0
Sendo Msd,máx < MRd, da expressão, a espessura da laje é suficiente para ter todas as lajes com armaduras simples.
![Page 20: Eng. Marcos Luís Alves da Silva luisalves1969@gmail.com unip-comunidade-eca@googlegroups.com Estruturas de Concreto Armado 1](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022081417/552fc0fe497959413d8bb9dc/html5/thumbnails/20.jpg)
Departamento de Engenharia Civil – ESTRUTURAS DE CONCRETO ARMADOExercício proposto 7.9.1.1 - resolução
6. Dimensionamento das armaduras positivas
![Page 21: Eng. Marcos Luís Alves da Silva luisalves1969@gmail.com unip-comunidade-eca@googlegroups.com Estruturas de Concreto Armado 1](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022081417/552fc0fe497959413d8bb9dc/html5/thumbnails/21.jpg)
Departamento de Engenharia Civil – ESTRUTURAS DE CONCRETO ARMADOExercício proposto 7.9.1.1 - resolução
Livro texto página 292
![Page 22: Eng. Marcos Luís Alves da Silva luisalves1969@gmail.com unip-comunidade-eca@googlegroups.com Estruturas de Concreto Armado 1](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022081417/552fc0fe497959413d8bb9dc/html5/thumbnails/22.jpg)
Departamento de Engenharia Civil – ESTRUTURAS DE CONCRETO ARMADOExercício proposto 7.9.1.1 - resolução
7. Dimensionamento das armaduras negativas
![Page 23: Eng. Marcos Luís Alves da Silva luisalves1969@gmail.com unip-comunidade-eca@googlegroups.com Estruturas de Concreto Armado 1](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022081417/552fc0fe497959413d8bb9dc/html5/thumbnails/23.jpg)
Departamento de Engenharia Civil – ESTRUTURAS DE CONCRETO ARMADOExercício proposto 7.9.1.1 - resolução
Livro texto página 292
![Page 24: Eng. Marcos Luís Alves da Silva luisalves1969@gmail.com unip-comunidade-eca@googlegroups.com Estruturas de Concreto Armado 1](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022081417/552fc0fe497959413d8bb9dc/html5/thumbnails/24.jpg)
Departamento de Engenharia Civil – ESTRUTURAS DE CONCRETO ARMADOExercício proposto 7.9.1.1 - resolução
8. Carregamento em V5
![Page 25: Eng. Marcos Luís Alves da Silva luisalves1969@gmail.com unip-comunidade-eca@googlegroups.com Estruturas de Concreto Armado 1](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022081417/552fc0fe497959413d8bb9dc/html5/thumbnails/25.jpg)
Departamento de Engenharia Civil – ESTRUTURAS DE CONCRETO ARMADOExercício proposto 7.9.1.1 - resolução
![Page 26: Eng. Marcos Luís Alves da Silva luisalves1969@gmail.com unip-comunidade-eca@googlegroups.com Estruturas de Concreto Armado 1](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022081417/552fc0fe497959413d8bb9dc/html5/thumbnails/26.jpg)
Departamento de Engenharia Civil – ESTRUTURAS DE CONCRETO ARMADOExercício proposto 7.9.1.1 - resolução
![Page 27: Eng. Marcos Luís Alves da Silva luisalves1969@gmail.com unip-comunidade-eca@googlegroups.com Estruturas de Concreto Armado 1](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022081417/552fc0fe497959413d8bb9dc/html5/thumbnails/27.jpg)
Departamento de Engenharia Civil – ESTRUTURAS DE CONCRETO ARMADOExercício proposto 7.9.1.1 - resolução
5,Pr,4,35 VóprioAlvenariasBELBDLV PesoPesoRRq
BDLR ,3 )1.8
direção!uma emarmada é L3laje A
RL3,BE RL3,BD
]/[4,309][5,1²]/[5508
3
8
3R BEL3, mkgfmmkgfpl
]/[6,515][5,1²]/[5508
5
8
5R BDL3, mkgfmmkgfpl
![Page 28: Eng. Marcos Luís Alves da Silva luisalves1969@gmail.com unip-comunidade-eca@googlegroups.com Estruturas de Concreto Armado 1](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022081417/552fc0fe497959413d8bb9dc/html5/thumbnails/28.jpg)
Departamento de Engenharia Civil – ESTRUTURAS DE CONCRETO ARMADOExercício proposto 7.9.1.1 - resolução
![Page 29: Eng. Marcos Luís Alves da Silva luisalves1969@gmail.com unip-comunidade-eca@googlegroups.com Estruturas de Concreto Armado 1](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022081417/552fc0fe497959413d8bb9dc/html5/thumbnails/29.jpg)
Departamento de Engenharia Civil – ESTRUTURAS DE CONCRETO ARMADOExercício proposto 7.9.1.1 - resolução
BELR ,4 )2.8
3! caso cruz, emarmada é L4laje A
apr 32,02R BEL4,
][5]²
[55032,02R BEL4, mm
kgfr
]/[8802R BEL4, mkgfr
![Page 30: Eng. Marcos Luís Alves da Silva luisalves1969@gmail.com unip-comunidade-eca@googlegroups.com Estruturas de Concreto Armado 1](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022081417/552fc0fe497959413d8bb9dc/html5/thumbnails/30.jpg)
Departamento de Engenharia Civil – ESTRUTURAS DE CONCRETO ARMADOExercício proposto 7.9.1.1 - resolução
alvenarias das Peso)3.8
hespAlv AlvPeso
][40,2][15,0]³
[1300PesoAlv mmm
kgf
NBR 6210,
Tabela1, item 2
]/[468PesoAlv mkgf
![Page 31: Eng. Marcos Luís Alves da Silva luisalves1969@gmail.com unip-comunidade-eca@googlegroups.com Estruturas de Concreto Armado 1](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022081417/552fc0fe497959413d8bb9dc/html5/thumbnails/31.jpg)
Departamento de Engenharia Civil – ESTRUTURAS DE CONCRETO ARMADOExercício proposto 7.9.1.1 - resolução
V5 de próprio Peso)4.8
hbwConc V5Própio,Peso
][45,0][15,0]³
[2500Peso V5Própio, mmm
kgf
NBR 6210,
Tabela1, item 3
]/[7,168Peso V5Própio, mkgf
![Page 32: Eng. Marcos Luís Alves da Silva luisalves1969@gmail.com unip-comunidade-eca@googlegroups.com Estruturas de Concreto Armado 1](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022081417/552fc0fe497959413d8bb9dc/html5/thumbnails/32.jpg)
Departamento de Engenharia Civil – ESTRUTURAS DE CONCRETO ARMADOExercício proposto 7.9.1.1 - resolução
V5 em totaltoCarregamen )5.8
7,1684688806,5155 Vq
]/[3,032.25 mkgfqV
]/[2~5 mtfqVV5
V2V3