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ENGC25 - ANÁLISE DE CIRCUITOS ELÉTRICOS II
Módulo IV
UFBA – Curso de Engenharia Elétrica – Prof. Eugênio Correia Teixeira
Módulo IV
POTÊNCIA E VALOR EFICAZ
Potência Instantânea
Potência entregue a um elemento em um determinado instante :
Potência entregue a um Resistor:
UFBA – Curso de Engenharia Elétrica – Prof. Eugênio Correia Teixeira 22
Potência entregue a um Indutor:
Potência entregue a um Capacitor:
Potência Instantânea
Para o Circuito RL:
Sendo:
e
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Potência Instantânea Total:
Termo 1 = Constante
Termo 2 = Senoidal com Frequência 2ω
Potência Instantânea
Potência Instantânea em um Resistor:
v(t)=Vm Cos (ωt–90º)
i(t)=Im Cos (ωt-90º)
UFBA – Curso de Engenharia Elétrica – Prof. Eugênio Correia Teixeira 44
i(t)=Im Cos (ωt-90º)
p(t)
Potência Instantânea
Potência Instantânea em um Indutor:
v(t)=Vm Cos ωt
i(t)=Im Cos (ωt-90º)
UFBA – Curso de Engenharia Elétrica – Prof. Eugênio Correia Teixeira 55
p(t)
Potência Instantânea
Potência Instantânea em um Capacitor:
v(t)=Vm Cos (ωt-180º)
i(t)=Im Cos (ωt-90º)
UFBA – Curso de Engenharia Elétrica – Prof. Eugênio Correia Teixeira 66
i(t)=Im Cos (ωt-90º)
p(t)
Potência Instantânea
Potência Instantânea em um Circuito RL:
v(t)=Vm Cos (ωt-90º) i(t)=Im Cos (ωt-135º)
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Potência Instantânea
Potência Instantânea em um Circuito RC:
v(t)=Vm Cos (ωt-90º) i(t)=Im Cos (ωt-45º)
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Potência Média
Função Periódica:
Potência Média em uma função qualquer entre t1 e t2:
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Potência Média entre t1 e t1+T: Potência Média entre tx e tx+T:
Potência Média
Caso geral em regime senoidal:
Potência Instantânea:
UFBA – Curso de Engenharia Elétrica – Prof. Eugênio Correia Teixeira 1010
Potência Média, Eficaz, Ativa ou Real:
Potência Média em um Resistor:
θ=0º ; Cos θ=1
Potência Média
Potência Média em um Indutor:
UFBA – Curso de Engenharia Elétrica – Prof. Eugênio Correia Teixeira 1111
Potência Média em um Capacitor:
θ=-90º ; Cos θ=0
PC = 0
Potência Média em um Indutor:
θ=+90º ; Cos θ=0
PL = 0
Valores Eficazes de Corrente e de Tensão:
Valores Eficazes
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Circuito de corrente senoidal: Circuito de corrente contínua:
Para que as Potências Médias sejam iguais em um período T:
Para a corrente senoidal:
Valores Eficazes
Substituindo na equação anterior de Ief :
e
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Para a tensão senoidal:
Utilizando os Valores Eficazes para a Potência Média:
Valores Eficazes
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No caso de um Resistor:
ou
Para um circuito com tensão e corrente:
Potência Aparente e Fator de Potência
O ângulo de fase entre a tensão e a corrente é:
A Potência Média é:
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ou
A Potência Aparente é:
ou
O Fator de Potência é:
Potência Complexa
Defasamento entre tensão e corrente:
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Potência Complexa
Para um circuito com tensão e corrente:
A Potência Média é:
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Utilizando as Fórmulas de Euler:
Tem-se:
ou
Potência Complexa
Como: e
A Potência Média é:
A Potência Complexa é definida como:
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A Potência Complexa é definida como:
Na forma exponencial:
Na forma retangular:
Potência Complexa
Para a Potência Complexa:
Potência Média, Ativa ou Real, expressa em W
Potência Reativa, expressa em VAr
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Potência Aparente, expressa em VA
No caso de Potência Reativa Indutiva:
No caso de Potência Reativa Capacitiva:
|S|
Potência Complexa
Circuito com duas Potências Complexas em paralelo, considerando-se os fasores de corrente e de tensão com valores eficazes:
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S = S1 + S2
Potência Complexa
Triângulos de Potência:
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Potência Complexa
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Potência Complexa
Triângulos de Potência:
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Potência Complexa
Exemplo para o circuito:A Impedância e a Corrente Ief são:
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Potência Média: Potência Reativa:
Potência Complexa:
Potência Complexa
A Potência Complexa também pode ser determinada por :
Fator de Potência:
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Triângulo de Potências:
Potência Complexa
Exemplo para o circuito:
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Potência Complexa
Potências Média, Reativa e Aparente:
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Fator de Potência:
Potência Complexa
Triângulo de Potências:
UFBA – Curso de Engenharia Elétrica – Prof. Eugênio Correia Teixeira 2828
Fator de Potência
Principais causas de um baixo fator de potência numainstalação industrial:
� nível de tensão da instalação acima da nominal;
� motores trabalhando sem carga durante muito tempo;
� motores superdimensionados para as respectivas cargas;
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� grandes transformadores alimentando pequenas cargas;
� transformadores ligados sem carga por muito tempo;
� lâmpadas de descarga (vapor de mercúrio, fluorescente,etc.) sem correção individual de fator de potência;
� grande quantidade de motores de pequena potência;
� número elevado de aparelhos de ar condicionado.
Fator de Potência
Analogia representativa das potências ativa, reativa eaparente:
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Correção de Fator de Potência
Quanto menor a potência aparente, menores os níveis de corrente noscondutores do circuito, reduzindo as perdas.Pela análise do triângulo de potências de um circuito conclui-se que o menorvalor de potência aparente ocorre quando a potência reativa é nula (QT = 0).Nesse caso |S| = P, ou seja, toda a potência aparente é potência ativa.
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Correção de Fator de Potência
A correção do Fator de Potência é efetuada acrescentando-se uma cargacapacitiva em paralelo a uma carga original com característica indutiva, demodo a aumentar o Fator de Potência para, no mínimo, 0,92.
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S1
S2
Carga original com resistores e indutores
Carga adicional capacitiva
Correção de Fator de Potência
Exemplo:
Um motor com 10 CV de potência mecânica, cujo fator de potência é de0,75 indutivo, apresenta um rendimento de 90% e é alimentado a partir deuma rede de 220 Vef. Determinar:
a) o triângulo de potências para este motor;b) o capacitor que deve ser conectado em paralelo ao motor para
corrigir o fator de potência para 0,92 indutivo;
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corrigir o fator de potência para 0,92 indutivo;c) a variação no nível de corrente para o sistema não compensado e
compensado.
Como 1CV = 736 W, a potência mecânica do motor é:
Correção de Fator de Potência
Potência Aparente:
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Sendo:
Potência Reativa:
Correção de Fator de Potência
Corrigido o fator de potência para 0,92, o ângulo ΦF será:
A Potência Ativa permanece a mesma e a Potência Aparentepassa a ser:
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passa a ser:
A Potência Reativa, após a compensação, será:
Correção de Fator de Potência
O capacitor conectado em paralelo deve fornecer umapotência reativa de:
Como: Então:
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As correntes inicial e final são:
Resultando:
Correção de Fator de Potência
Triângulos de Potência:
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Situação Inicial Situação Final
Máxima Transferência de Potência
Considerando o circuito:Sendo:
Z1=R1+jX1 e Z2=R2+jX2
( ) ( )22 XXRR
V
Z
VI
ef
eq
ef
ef+++
==
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Para P2 ser máxima: X2=-X1
então:
( ) ( )2121 XXRRZeq +++
Máxima Transferência de Potência
Derivando-se P2 em relação aR2:
( ) ( )( )
2
421
2122
21
2
2 2efV
RR
RRRRR
R
P
++−+=
∂∂
22 RRP −∂
Potência máxima :
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( )2
421
22
21
2
2 0 efVRR
RR
R
P
+−==
∂∂
Assim, para P2 ser máxima: R2 = R1
resultando : Z2=R1-jX1 sendo: R2 = R1