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UFBA – Curso de Engenharia Elétrica – Prof. Eugênio Correia Teixeira
ENGC25 - ANÁLISE DE CIRCUITOS II
Módulo VII
QUADRIPOLOS
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22UFBA – Curso de Engenharia Elétrica – Prof. Eugênio Correia Teixeira
Bipolos
Bipolos é uma rede linear com dois terminais de entrada.
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33UFBA – Curso de Engenharia Elétrica – Prof. Eugênio Correia Teixeira
Bipolos
Conjunto de equações de malhas:
Se o bipolo não possui fontes independentes, V2=V3=...=Vn=0:
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44UFBA – Curso de Engenharia Elétrica – Prof. Eugênio Correia Teixeira
Bipolos
Determinante da Matriz Impedância:
Resolvendo para I1:
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55UFBA – Curso de Engenharia Elétrica – Prof. Eugênio Correia Teixeira
Bipolos
Corrente de entrada do Bipolos:
Sendo ∆11 o Menor Determinante do elemento 1.1 e ∆z o Determinante da Matriz Impedância.
Como:
Resulta:
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66UFBA – Curso de Engenharia Elétrica – Prof. Eugênio Correia Teixeira
Quadripolos
Quadripolos é uma rede linear, sem fontes independentes, com dois terminais de entrada e dois de saída:
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77UFBA – Curso de Engenharia Elétrica – Prof. Eugênio Correia Teixeira
Quadripolos
Parâmetros Admitância Equações do Quadripolos:
Admitância de entrada em curto-circuito:
Admitância de transferência em curto-circuito:
Admitância de transferência em curto-circuito:
Admitância de saída em curto-circuito:
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88UFBA – Curso de Engenharia Elétrica – Prof. Eugênio Correia Teixeira
Quadripolos
Parâmetros Admitância - Circuito Equivalente
Somando e subtraindo y12V1 na equação de I2:
Resulta:
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99UFBA – Curso de Engenharia Elétrica – Prof. Eugênio Correia Teixeira
Quadripolos
Parâmetros Admitância - Circuito Equivalente
Verifica-se que as equações:
Satisfazem ao circuito equivalente:
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1010UFBA – Curso de Engenharia Elétrica – Prof. Eugênio Correia Teixeira
Quadripolos
Parâmetros Admitância - Circuito Equivalente
No caso de uma rede bilateral, que só possui elementos passivos, tem-se que y12 = y21, e o circuito equivalente é:
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1111UFBA – Curso de Engenharia Elétrica – Prof. Eugênio Correia Teixeira
Quadripolos
Parâmetros ImpedânciaEquações do Quadripolos:
Impedância de entrada em circuito aberto:
Impedância de transferência em circuito aberto:
Impedância de transferência em circuito aberto:
Impedância de saída em circuito aberto:
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1212UFBA – Curso de Engenharia Elétrica – Prof. Eugênio Correia Teixeira
Quadripolos
Transformação de Parâmetros
Resolvendo o sistema de equações para I1:
Comparando com a equação para I1 dos Parâmetros Admitância:
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1313UFBA – Curso de Engenharia Elétrica – Prof. Eugênio Correia Teixeira
Quadripolos
Transformação de Parâmetros
Resolvendo o sistema de equações para I2:
Comparando com a equação para I2 dos Parâmetros Admitância:
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1414UFBA – Curso de Engenharia Elétrica – Prof. Eugênio Correia Teixeira
Quadripolos
Transformação de Parâmetros
De forma semelhante, para a transformação inversa, tem-se:
Para o Quadripolos Bilateral: Z12 = Z21
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1515UFBA – Curso de Engenharia Elétrica – Prof. Eugênio Correia Teixeira
Quadripolos
Parâmetros HíbridosEquações do Quadripolos:
Impedância de entrada em curto-circuito:
Ganho de corrente em curto-circuito:
Ganho reverso de tensão em circuito aberto:
Admitância de saída em circuito aberto:
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1616UFBA – Curso de Engenharia Elétrica – Prof. Eugênio Correia Teixeira
Quadripolos
Parâmetros Híbridos : Circuito Equivalente
Verifica-se que as equações:
Satisfazem ao circuito equivalente:
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1717UFBA – Curso de Engenharia Elétrica – Prof. Eugênio Correia Teixeira
Quadripolos
Parâmetros TransmissãoEquações do Quadripolos:
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1818UFBA – Curso de Engenharia Elétrica – Prof. Eugênio Correia Teixeira
Quadripolos
Parâmetros Transmissão
Equações do Quadripolos:
Os Parâmetros Transmissão também são conhecidos como Parâmetros A B C D, onde A=a11 , B=a12 , C=a21 e D=a22.
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1919UFBA – Curso de Engenharia Elétrica – Prof. Eugênio Correia Teixeira
Quadripolos
Associação de Quadripolos em Série
Associação em série dos Quadripolos N’ e N’’, resultando no Quadripolos N:
Para o Quadripolos N’: Para o Quadripolos N’’:
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2020UFBA – Curso de Engenharia Elétrica – Prof. Eugênio Correia Teixeira
Quadripolos
Associação de Quadripolos em Série
Com a associação, tem-se:
Como para a associação em série:
E para o Quadripolos N:
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2121UFBA – Curso de Engenharia Elétrica – Prof. Eugênio Correia Teixeira
Quadripolos
Associação de Quadripolos em Série
Resulta:
Concluindo-se que:
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2222UFBA – Curso de Engenharia Elétrica – Prof. Eugênio Correia Teixeira
Quadripolos
Associação de Quadripolos em Paralelo
Associação em paralelo dos Quadripolos N’ e N’’, resultando no Quadripolos N:
Para o Quadripolos N’: Para o Quadripolos N’’:
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2323UFBA – Curso de Engenharia Elétrica – Prof. Eugênio Correia Teixeira
Quadripolos
Associação de Quadripolos em Paralelo
De forma semelhante ao que foi demonstrado para a associação série, conclui-se que:
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2424UFBA – Curso de Engenharia Elétrica – Prof. Eugênio Correia Teixeira
Quadripolos
Associação de Quadripolos em Cascata
Associação em cascata dos Quadripolos N’ e N’’, resultando no Quadripolos N:
Utilizando os Parâmetros Transmissão:
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2525UFBA – Curso de Engenharia Elétrica – Prof. Eugênio Correia Teixeira
Quadripolos
Associação de Quadripolos em Cascata
e:
Assim:
Concluindo-se que:
ou:
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2626UFBA – Curso de Engenharia Elétrica – Prof. Eugênio Correia Teixeira
Quadripolos
Transformação ∆ - Y
Pode-se demonstrar a transformação das impedâncias dos circuitos a seguir utilizando-se os Parâmetros Impedância.
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2727UFBA – Curso de Engenharia Elétrica – Prof. Eugênio Correia Teixeira
Quadripolos
Transformação ∆ - Y
Impedância de Entrada: Impedância de Saída:
Impedâncias de Transferência:
Quadripolos Bilateral
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2828UFBA – Curso de Engenharia Elétrica – Prof. Eugênio Correia Teixeira
Quadripolos
Transformação ∆ - Y
Desenvolvendo as equações anteriores, conclui-se:
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2929UFBA – Curso de Engenharia Elétrica – Prof. Eugênio Correia Teixeira
Quadripolos
Transformação Y - ∆
Pode-se, também, demonstrar a transformação das impedâncias dos circuitos a seguir utilizando-se os Parâmetros Impedância.
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3030UFBA – Curso de Engenharia Elétrica – Prof. Eugênio Correia Teixeira
Quadripolos
Transformação Y - ∆
Manipulando-se algebricamente as equações obtidas para a transformação ∆ - Y, conclui-se: