ทบทวนชลศาสตรeng.sut.ac.th/ce/oldce/mam/handoutsheet01.pdf ·...

สาขาวชาวศวกรรมโยธา สานกวชาวศวกรรมศาสตร มหาวทยาลยเทคโนโลยสรนาร

เรยบเรยงโดย อ.ดร.ปรยาพร โกษา 1

430 451 Hydraulic Engineering ทบทวนชลศาสตร

คณสมบตพนฐานของของไหล คณสมบตของของไหลเปนลกษณะเฉพาะของของไหลขนกบพารามเตอรตาง ๆ สาหรบในชลศาสตรวศวกรรม คณสมบตของนาจดวาเปนสงทนาสนใจ ซงอาจจะประมาณใหคงทหรอเปลยนแปลงขนอยกบอณหภม คณสมบตพนฐานในทนคอ ความควบแนน นาหนกจาเพาะ ความหนดพลวต ความหนดจลศาสตร ความหนาแนน (Mass density): ρ ρ =

m = มวล v = ปรมาตร

โดยปกตทความดนมาตรฐาน 1 บรรยากาศ นาจะมความหนาแนน 1,000 kg/m3 ทอณหภม 4 oC สวนกลบของความหนาแนนเรยกวาปรมาตรจาเพาะ ใชสญลกษณ vs = 1 / ρ นาหนกจาเพาะ (Specific weight) คอ นาหนกของสารตอหนงหนวยปรมาตร: γ γ =

w = นาหนกของของไหล ; v = ปรมาตรของของไหล

นาหนกจาเพาของนาทอณหภม 4 oC มคา = 9.81 x 103 N/m3 ความถวงจาเพาะ (Specific gravity) คอ อตราสวนนาหนกของวตถตอนาหนกของนาทมปรมาตรเทากบวตถนน S =

โดยท s = ความถวงจาเพาะ (ไมมหนวย)

w = นาหนกของวตถ ww = นาหนกของนาทมปรมาตรเทากบวตถ γ , wγ = นาหนกจาเพาะของวตถและของนาตามลาดบ



ρ , wρ = ความหนาแนนของวตถและของนาตามลาดบ ความหนด (Viscosity) เปนคณสมบตทบงบอกถงแรงตานทานตอการไหล เมอมความเคนเฉอนมากระทาโดยแบงความหนดออกเปน 2 ชนดคอ ความหนดสมบรณ (Absolute viscosity) หรอบางครงเรยกวา ความหนดพลวต (Dynamic viscosity): μ (mu) ขนาดของ μ จะเปนสดสวนกบแรงเคนเฉอนและอตราการเปลยนแปลงความเรว

τ = μ คอ ML-1T-1 ความหนดจลนศาสตร (Kinematic viscosity) คอ อตราสวนของความหนดพลวตความ

หนาแนน: υ (nu) υ = มตของ υ คอ L2T-1

สมการความตอเนอง (Continuity equation) สมการพลงงาน (Energy Equation) สมการเบอรนลในเทอมของพลงงานตอหนวยปรมาตร



การเรยกชอในเทอมตาง ๆ

= Pressure Head = Velocity Head = Elevation Head

แนวเสนเปนผวของของไหลคอ γPz + เรยกเสนระดบชลศาสตร (Hydraulic Grade Line);

H.G.L. และแนวเสนทเปนผลรวมของg

vPz2

2

++γ

เรยกวาเสนระดบพลงงาน (Energy Grade

Line) ; E.G.L.

กรณทมการสญเสยพลงงานเมอของไหลไหลจากจดท 1 ไปยงจดท 2 สมการพลงงานคอ

Datum



การสญเสยพลงงานอนเนองจากความหนดภายในทอ หรอมการตดตง Turbine หรอเกด Hydraulic jump ในทางนาเปด กรณการตดตงปมสบนาเพอนเพม Head ใหกบระบบจะไดสมาการพลงงานคอ เมอ Hp = Head ทเพมขนเนองจากการตดตงปมสบนา

กาลงของของไหล (Pw) เนองจากเครองสบนาหาไดจาก เมอ γ = นาหนกจาเพาะ (N/m3) Q = อตราการไหลของนาผานปม (m3/s) Hp = พลงงานทเพมขนเนองจากปม (m) η = ประสทธภาพของเครองสบนา

สมการโมเมนตม (Momentum equation )



430 451 Hydraulic Engineering การไหลในทางนาเปด

การไหลในทางนาเปด คอ การไหลของของไหลในทางนาธรรมชาต หรอการไหลในทางนาท

สรางขน หรอการไหลในทอทมนาไหลไมเตมทอ สงสาคญทแสดงวาเปนการไหลในทางนาเปด คอ ผวอสระของการไหลจะตองสมผสกบบรรยากาศ หลกททาใหเกดการไหลประกอบดวยแรงโนมถวงของโลกทกระทาตอมวลของไหล แรงเนองจากความดนนาและแรงเฉอนทตานทานการไหลของของไหล คณสมบตของหนาตด

ทางนาไหลแบบปรซม (Prismatic channel) คอ ทางนาทมหนาตดการไหล และความลาด

ทองคลองคงทหนาตดทสรางขนอาจจะเปนรปสามเหลยมหรอสเหลยม ทางนาเปดแบบไมเปนปรซม (Non Prismatic channel) คอ ทางนาทมหนาตดการไหลและความลาดทองคลองไมคงท เชน คลองธรรมชาต หรอแมนา หนาตดทองนา (Channel section) คอ พนทหนาตดของทางนาทตงฉากกบทศทางการไหลของ (หนาตด B-B) ความลกการไหล (Depth of flow) สญลกษณ y คอ ระยะทางทวดในแนวดง จากทองคลองถงผวอสระของการไหล ความลกการไหลในหนาตดของทางนา (Depth of flow section) สญลกษณ d คอ ระยะทวดแนวตงฉากกบทศทางการไหลจากทองคลองถงผวอสระ ความกวางทางนา (Top width) สญลกษณ B คอ ความกวางของหนาตดการไหลวด ณ ผวอสระของการไหล

B

Datum

d y

B

B

z



พนทหนาตดการไหล (Flow area) สญลกษณ A คอ พนทหนาตดทตงฉากกบทศทางการไหล เสนรอบรปเปยก (Wetted perimeter) สญลกษณ P คอ ความยาวของเสนรอบรปของหนาตดการไหลทวดระหวางของอสระทงสองขาง รศมชลศาสตร (Hydraulic radius) สญลกษณ R คออตราสวนของพนทหนาตดนากบเสนรอบรปปยก R = A/P ความลกชลศาสตร (Hydraulic depth) สญลกษณ D คอ อตราสวนของพนทหนาตดกบความกวาง D = A/B แฟกเตอรหนาตดการไหลวกฤต (Section factor for critical flow) สญลกษณ z คอ ผลคณของพนทหนาตดกบรากทสองของความลกชลศาสตร Z = AD1/2 แฟกเตอรหนาตดการไหลสมาเสมอ (Section factor for uniform flow) สญลกษณ U คอ ผลคณของพนทหนาตดผวนากบรศมชลศาสตรยกกาลงสองสวนสาม U = AR2/3

ตารางคณสมบตของหนาตดการไหลชนดตาง ๆ

Section Symbol Rectangular Trapezoidal Triangular Circular Area Wetted perimeter Hydraulic Radius Top width Hydraulic depth

A P

R B

D

by

yb 2+

ybby

2+

b

y

( )yzyb +

( ) 21 zzyb ++

( )( ) 21 zzyb

yzyb++

+

zyb 2+

( )( )zyb

yzyb2

2++

2zy

212 zy +

2

2

12 zyzy+

zy2

2y

( ) 2sin81 Dθθ −

2

21 Dθ

D⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −

θθsin1

41

2sin θD

82

sin

sin D

⎟⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜⎜

⎝

⎛−

θθθ



การจาแนกประเภทของการไหล 1. เกณฑของเวลา

Steady flow; 0=dtdV การไหลของนานง

Unsteady flow; 0≠dtdV ระดบของนาจะเปลยนแปลงไปตามเวลา

2. เกณฑของระยะทาง

Uniform flow; 0=dxdV



Non-Uniform flow; 0≠dxdV

ตามความเปนจรงแลวจะเกดทงตาม Space and Time โดย RVF = Rapidly Varied Flow = ความลกของการไหลเปลยนทนททนใดจาก section หนงไปสอก section หนง GVF = Gradually Varied Flow = ความลกของการไหลทคอย ๆ เปลยนจาก section หนงไปสอก section หนง Steady Uniform Flow Steady Non-uniform Flow



Unsteady Uniform Flow Unsteady Non-uniform Flow การกระจายความเรวในทางนาเปด อตราความเรวของการไหลจะกระจายไมสมาเสมอ โดยบรเวณใกล ๆ กบขอบทางนาเปดมความเรวนอยกวาบรเวณกลางหนาตดทเยองขนไปทางผวนา เนองจากแรงเสยดทานของการไหลระหวางของไหลกบเสนขอบเปยก



ตาแหนงทวดความเรวเฉลย สาหรบวด 2 จด (นาลก) สาหรบวด 1 จด (นาตน) เนองจากความไมสมาเสมอของการแผกระจายความเรว ทาให velocity head ในสม

การพลงงานทถกตอง คอ g

V2

2α เมอ α คอสมประสทธของ velocity head (Kinetic energy

correction) หลกการอนรกษมวลหรอสมการตอเนอง (Principles of Mass or Continuous Equation) การวดความเรวของการไหลบนหนาตดการไหล

Vi = mean of velocity at 0.2 and 0.8 depth



เมอ Vm = ความเรวเฉลยของหนาตดการไหล เพราะฉะนน จะได สมการพลงงานของการไหลในทางนาเปด (Principle of Energy) Energy Eq.; เมอ z = ระดบทองนาของทางนาเปดเหนอระดบอางอง (ft,m)

y = ความลกของการไหล หรอ Pressure head = γP

V = ความเรวเฉลยของการไหล (ft/s, m/s) hL = การสญเสยพลงงาน (Head loss)

Datum

xΔ



ตวอยาง จงคานวณหาอตราการไหล Q ทผานประตนา ซงมความกวาง 5 m ความลกดานเหนอนาและทายนาเทากบ 3 และ 1 m ตามลาดบ สมมตวาไมมการสญเสยพลงงานเมอนาไหลผานประต



หลกการโมเมนตมการไหลในทางนาเปด (Principle of Momentum) เมอเปนการไหลคงทและมอตราการไหล Q ไหลดวยความเรว V ผานหนาตดการไหล

จาก ∑ = maF dtdVm=

tmVmV

Δ−

= 12

สมการทวไปของโมเมนตม คอ เนองจาก การกระจายความเรวไมสมาเสมอ เมอ β คอ สมประสทธโมเมนตม ความดน (Pressure: P)

AFP =

จากรปขางบน

Control Volume



ตวอยาง จากตวอยางทผานมา จงคานวณหาแรงทกระทาตอบานประต



พลงงานจาเพาะ (Specific Energy)

จาก Total Head: g

VyZE2

2α++=

สาหรบ Open Chanel 2

2

2gAQyE α

+= เมอ Z = 0

จากสมการขางตน เมอสมมต y หลายคา จะได E หลายคา ซงถา Q คงท AyE ,∝ ดงกราฟพลงงานจาเพาะ cy = Critical depth ถา Q เปลยนไป จะหาคา E ได ถา plot กราฟจะได

y

2

2

2gAQyE +=



สรป 1. เมอ Q = 0, E=y เสนกราฟเปนเสนตรงทามม 45o 2. เมอ 0 ⟩Q , E จะไดคาความลก 2 คา (Alternate depth) คามาก หรอ y1 เรยกวา High stage คานอย หรอ y2 เรยกวา Low stage 3. ท Critical flow จะม Critical depth (yc), Critical velocity (Vc), Critical discharge

(Qc), และ Critical slope (Sc), 4. ท Critical flow; Fr = 1.0 5. เมอ y = y1 > yc เรยกวา Subcritical flow Fr < 1.0

y = y2 < yc เรยกวา Supercritical flow Fr > 1.0 6. สมการทใชหาคา yc สาหรบทางนาเปดรปสเหลยมผนผา

3

2

gqyc = ;

bQq = = อตราการไหลตอ 1 หนวยความกวาง

c

cr gy

VF2

1==

cc

cc

cc yyyg

VyE23

22

2

=+=+=



ตวอยาง นาทถกปลอยจากประตเขาสชองทางการไหลรปสเหลยมผนผากวาง 1.5 m ทความลก 0.6 m ดวยความเรว 4.5 m/s จงหา

ก) ความลกวกฤตทพลงงานจาเพาะน ข) ความลกวกฤตทอตราการไหล ค) ชนดของการไหลและคา Alternate depth



ตวอยาง เมอ Q = 12 m3/s จงหา yc

b = 5m

B

1 2



ตวอยาง ทางนาเปดรปสเหลยมผนผากวาง 12 ft มนาไหลผานดวยอตราการไหล 300 cfs โดยททางดานเหนอนามความลก 4 ft และทายนามระดบทองนาสงขน 0.5 ft จงหาความลกทางดานทายนา



Hydraulic Jump เปนปรากฏการณทางธรรมชาตของนา มกจะเกดขนบรเวณทายฝายนาลน ทอลอด และประตนาแบบไหลลอดทงประตบานตรงและประตบานโคง มการเปลยนแปลงสภาพการไหลจาก Supercritical flow เปน Critical flow เปน Subcritical flow ความลกของการไหลจะมากขน แตความเรวของกระแสนาจะลดลง สมการโมเมนตม: )( 1221 VVQFFF f −=−− ρ

0=fF คอ แรงเสยดทาน (ระยะทางในการเกด Hydraulic jump ไมมากจงใหเปนศนย)



สมการตอเนอง: ถาทราบ y1, V1 หา y2 ได ถาทราบ y2, V2 หา y1 ได Head Loss; Momentum Eq. + Continous Eq.; Hydraulic jump มความสาคญตอ open Chanel ดงน

1. ทาใหการไหลมการสญเสยพลงงาน เชน การไหลออกจากเขอน ฝายนาลน เปนตน 2. ยกระดบนาใหสงขน สาหรบจายนาใหคลองสงนา 3. เพมอตราการไหลลอดประตนา โดย Hydraulic jump จะรกษาระดบนาเดมหลงประตนาให

ตา โดยไมเกดการไหลจมนาลอดประต (Submerged Flow) 4. ลดแรงดนจากนาใตดน (Uplift pressure) ทดนอาคารชลศาสตร โดยการทาใหระดบนาบน

อาคารสงขน 5. ชวยในการผสมสารเคม สาหรบบาบดนาเสย 6. ชวยใหนาสมผสอากาศมากขนและใชในขบวนการเตมคลอรนในการขดนาเสย 7. ชวยขจดฟองอากาศจากการไหลในทางนาเปดรปวงกลม 8. Hydraulic jump เกดขนทใด จะทาใหระบคณสมบตพเศษของการไหลได เชน การไหล

เหนอหรอใตวกฤต ตาแหนงหนาตดควบคม เปนตน



ตวอยาง แองนานงหนาตดรปสเหลยมผนผาพนเรยบแหงหนง มความกวาง 4 m อตราการไหล 7.5 m3/s ความลกกอนเกด Hydraulic jump คอ 0.20 m จงหา ความลกหลงเกด Hydraulic jump, Froude number กอนและหลงเกด Hydraulic jump และ Head Loss จาก Hydraulic jump



430 451 Hydraulic Engineering การไหลสมาเสมอ

Uniform Flow การไหลสมาเสมอ (Uniform Flow) หรอการไหลปกต (Normal flow) คอการไหลในทางนาเปดทมหนาตดคงทตลอดแนวการไหล โดยมความลกเทากนในชวงการไหลทพจารณา Uniform Flow Eq.: Chezy Eq.: เมอ V = ความเรวเฉลยของการไหล, C = สมประสทธของ Chezy, R = รศมชลศาสตร, S = Slope Manning Eq.: ระบบ SI: ระบบองกฤษ: เมอ n = สมประสทธความขรขระของ Manning Problems of uniform flow computation

- มกใช Continuity Eq. และ Manning Eq. - ตวแปรทตองการหาคา คอ Normal depth (yn: ความลกปกต) คอ ความลกของนาทมาการไหลสมาเสมอในทางนาเปด

θ Datum



ตวอยาง ทางนาเปดรปสเหลยมคางหม ม b = 20 ft, z = 2, So = 0.0016, n = 0.025, Q = 400 cfs จงหา yn



การออกแบบหนาตดคลองสาหรบการไหลสมาเสมอ ตวแปรทควรคานงถงในการออกแบบ

1. ชนดของวสดทดาดผว เชน คอนกรต หรอดนเหนยว ซงจะเปนตวกาหนดคาสมประสทธความขรขระ (n) ตลอดจนความเรวการไหลสงสดทไมทาใหเกดการกดเซาะ

2. ความลาดดานขางขนอยกบชนดวสด 3. ความเรวตาสด เพอไมใหเกดการตกตะกอนและมพชนาเจรญเตบโต

- ความเรวเฉลย 2- 3 ft/s สาหรบนาไหลทคอนขางใสไมคอยมตะกอน - ความเรวเฉลย ≥ 2.5 ft/s เพอปองกนพชนาเจรญเตบโต - ความเรว 64.063.0 y สาหรบดนทราย ดนเหนยวผสมดนรวน - ความเรวทใหคา 12.0>rF จะไมทาใหเกดการตกตะกอน

4. ความลาดทองนา จะขนอยกบลกษณะภมประเทศ ตลอดจนความเรวสงสด/ตาสด ทยอมได ขนอยกบวสดดาดผวและคณลกษณะของนาทตองการใหเปนไป เชน ยอมใหมตะกอนหรอไมม เปนตน

5. อตราการไหลสาหรบออกแบบสวนมากจะกาหนดท Qmax 6. ความสงพนนา (freeboard) ซงหมายถงระยะจากผวนาอสระท Qmax ถงบนตลงของ

ทางนา เพอปองกนไมใหนาลนตลงจะอยระหวาง 5-30 % ของความลกการไหล yn

หนาตดทดทสดและหนาตดทเหมาะสมทสด (The best hydraulic section and the most efficient cross section) หนาตดทดทสด คอ หนาตดทมประสทธภาพเชงชลศาสตรมากทสด ทงนหากพจารณาจาก

สมการของ Manning คอ 21

321 SAR

nQ = เมอกาหนดให A, S และ n คงท พบวา อตราการไหล

Q จะมากทสดเมอ R มคามากทสด หรอโดยนยคอ P จะมคานอยทสด เหตผลคอ เมอเกดความเสยดทานทผวสมผสนอยทสดจะทาใหเกดการไหลทสะดวกทสด และประหยดงบประมาณในการดาดผวคลองดวย

หนาตดคลองรปครงวงกลมจะมประสทธภาพเชงชลศาสตรทดทสด เมอเทยบกบหนาตดรปอนๆ แตหนาตดทดทสดทางชลสาสตร มใชหนาตดทดทสดทางปฏบตเสมอไป ทงนขนอยกบความยงยากในการกอสราง และวสดทใชดาด เพราะอตราการไหลทมากทสดกคอ ความเรวเฉลยสงสดดวย ดงนนในทางปฏบตจะตองมการดดแปลงเพอใหเหมาะสมกบเงอนไขตาง ๆ เชน คลองทไมไดดาดผว (Lining) ความเรวของนาจะถกจากดดวยชนดของวสดทเปนทางนา เพราะถาความเรวสงเกนไป ทางนาจะถกกดเซาะได แตถาเปนทางนาสาเรจรปทสรางดวยคอนกรตกจะใชออกแบบไดผลด

ในทางปฏบตแลวหนาตดทดทสดทางชลศาสตรบางกรณอาจจะไมประหยดทสด ทงนตองคานงถงปรมาตรของดนขด และดนถม ในปจจบนนนยมทจะออกแบบเปนคลองลอย (ถมดนขนมา



กอนแลวคอยขดคลองทหลง) เพราะการบารงรกษางายกวาคลองขด (คลองจม) ดงนน ในทางปฏบตจงควรเลอกใชหนาตดทเหมาะสมทสดแมจะไมใชหนาทดทสด

ตวอยางหนาตดทดทสดทางชลศาสตร

43

21682.1⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡=

oS

nQA = 22y

yP 4=

2yR =

D = y 5.23

22yAR =

83

21917.0⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡=

oS

nQy (หรอ ความลกปกต yn)

43

21682.1⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡=

oS

nQA = 2y

P = 2.83y R = 0.354y D = 0.5y

5.232

707.0 yAR = 8

3

21297.1⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡=

oS

nQy

43

21622.1⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡=

oS

nQA = 273.1 y

P = 3.46y

2yR =

D = 0.75y 5.23

25.1 yAR =

83

21968.0⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡=

oS

nQy

b = 2y = T

y

45o 45o y

T = 2y

1 z = 2

1 z = 2

T = 2.309y

y

b = 1.155y

60o 60o



24

3

21 2

1583.1 yS

nQAo

π=⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡=

yP π=

2yR =

D = 0.786y 5.23

2785.0 yAR =

83

21 ⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡=

oS

nQy

หนาตดการไหลทดทสดทางชลศาสตรของทางนารปสเหลยมคางหม เมอกาหนดความลาด

ดานขาง (z) ใหตาง ๆ กน

z yb

21

A

y 2

1A

b 2

1A

T 2

1A

So 2

1A

P 2

1A

R

0.00 2.0000 0.7071 1.4142 1.4142 0.7071 2.8284 0.3536 0.50 1.2361 0.7590 0.9382 1.6972 0.8486 2.6352 0.3795 0.58 1.1521 0.7598 0.8574 1.7567 0.8784 2.6321 0.3799 1.00 0.8284 0.7158 0.6127 2.0919 1.0460 2.7044 0.3698 1.25 0.7016 0.7158 0.5022 2.2917 1.1459 2.7939 0.3579 1.50 0.6056 0.6891 0.4173 2.4846 1.2423 2.9021 0.3446 1.75 0.5309 0.6621 0.3515 2.6689 1.3345 3.0206 0.3311 2.00 0.4721 0.6361 0.3003 2.8444 1.4222 3.1446 0.3180 2.50 0.3852 0.5887 0.2268 3.1702 1.5851 3.3971 0.2944 3.00 0.3246 0.5485 0.1780 3.4690 1.7345 3.6467 0.2742 4.00 0.2462 0.4853 0.1195 4.0019 2.0010 4.1213 0.2426 5.00 0.1979 0.4386 0.0868 4.4728 2.2364 4.5597 0.2193 6.00 0.1654 0.4027 0.0666 4.8990 2.4495 4.9661 0.2013

T =2y

y

D = 2y



ตวอยาง จงหาสดสวนของทางนารปสเหลยมคางหมทเหมาะสมทสดทางชลศาสตร โดยกาหนดคาตาง ๆ ดงน อตราการไหล, Q = 20 m3/s ความลาดดานขาง = 1:1.5 ความลาดทองนา, So = 0.5 m/Km สมประสทธความขรขระ, n = 0.025



ตวอยาง ทางนารปสเหลยมคางหมมอตราการไหล 8.5 m3/s ใหหาขนาดของทางนาทมคาทางชลศาสตรสงสดและกาหนดคาความลาดดวย เมอกาหนดความเรวในทางนาเทากบ 0.80 m/s เพอปองกนการตกตะกอน, n = 0.025, b = 0.98 m, z = 2 และ y = 2.07 m



430 451 Hydraulic Engineering การไหลแบบเปลยนแปลงในทางนาเปด

Equation of Gradually Varied Flow จาก เมอกาหนดให 1=α หาอนพนธของสมการดงกลาวเทยบกนระยะทาง x

เมอ dxdH คอ การเปลยนแปลงของพลงงานทงหมดเทยบกบระยะทางหรอความลาด

ชนการสญเสยพลงงาน (Friction slope)

dxdH = -Sf

dxdz คอ การเปลยนแปลงของระดบทางนาเปดเทยบกบระยะทางหรอความลาด

ชนทองนา (Bottom slope)

dxdz = -So

Datum

xΔ 1 2



สาหรบอตราการไหล Q เขยนเทอม ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛g

Vdxd

2

2

ใหมไดดงน

จะได สาหรบ Uniform flow กาหนดให 0=fS แตสาหรบการคานวณหาความลกการไหลเปลยนไปตามระยะทาง กาหนดให 0≠fS และมเงอนไขตามขอกาหนด ดงน

1. การสญเสยพลงงาน คานวณไดจากการสญเสยพลงงานเชนเดยวกบการไหลสมาเสมอ

34

22

R

VnS f = (สาหรบ Manning Eq.)

2. ความลาดชนของทางนาเปดมคานอย ดงนน ความลกการไหล y ประมาณเทากบความลกในการไหลของหนาตด (d) นนคอ dy ≅

3. การไหลไมมสวนผสมของนาและอากาศ 4. การกระจายความเรวในหนาตดการไหลคงท ดงนน สมประสทธพลงงาน (α ) คงทดวย 5. สมประสทธเสยดทานการไหลไมขนอยกบความลกการไหลและมคาคงท ตลอดชวงลา

นาทพจารณา



Classification of Water Surface Profile การแบงประเภทเสนระดบนาและในการกาหนดชอเสนระดบนา จาเปนตองแบงประเภทความลาดชนทองนา ตามขอกาหนดดงน

1. ทางนาความลาดชนมาก (Steep slope, S)

2. ทางนาความลาดชนวกฤต (Critical slope, C)

3. ทางนาความลาดชนนอย (Mild slope, M)

4. ทางนาความลาดชนในแนวราบ (Horizontal slope, H)

5. ทางนาความลาดชนสงขน (Adverse slope, A)

สาหรบรปตดของทางนาเปด อตราการไหลและความลาดชนทองนาทกาหนดให สามารถคานวณหาความลกปกตและความลกวกฤตได ความลกการไหลทงสองชนดนแบงชองทางนาเปน 3 zones คอ

Zone I: ชวงเหนอเสนสงสด Zone II: ชวงระหวางเสนสองเสน Zone III: ชวงใตเสนตาสด

เชน สาหรบ Mild slope; M

yn

yc

M So



ภาพท 1 Examples of flow profiles. (ทมา: www.haestad.com/library/books/fmras/floodplai...)



ตารางท 1 Water Surface Profiles

Slope Type Surface Type Flow Depth Flow Type

M1 y > yo > yc Subcritical (Fr < 1)

M2 yo > y > yc Subcritical (Fr < 1) Mild (M) (0 < S < Sc)

M3 yo > yc > y Supercritical (Fr > 1)

S1 y > yc > yo Subcritical (Fr < 1)

S2 yc > y > yo Supercritical (Fr > 1) Steep (S) (S > Sc > 0)

S3 yc > yo > y Supercritical (Fr > 1)

C1 y > yo = yc Subcritical (Fr < 1) Critical (C) (S = Sc = So)

C3 yc = yo > y Supercritical (Fr > 1)

H2 y > yc Subcritical (Fr < 1) Horizontal (H) (S = 0)

H3 yc > y Supercritical (Fr > 1)

A2 y > yc Subcritical (Fr < 1) Adverse (A) (S < 0)

A3 yc > y Supercritical (Fr > 1)

จาก 21 r

fo

FSS

dxdy

−

−=

สาหรบ M3 Profile (y < yn ; y < yc) เปน Supercritical flow และม Fr > 1 และ Sf > So เนองจาก V > Vn (Normal velocity)

จากสมการขางตน dxdy จะเปน positive นนคอ ความลกการไหลเพมขนตามทศทางการไหล

สาหรบ Critical flow; 01 2 =− rF ดงนน α⇒dxdy ซงจรง ๆ แลวจะเกด

Hydraulic jump นนเอง สาหรบความลกของนามาก ๆๆๆ คา velocity ⇒ 0 ทาให 0⇒rF และ 0⇒fS จะได

วา oSdxdy

≅ นนคอ การเพมขนของความลกการไหลจะเทากบ So ซงจะทาใหเสนระดบผวนา/ผว

การไหล (Water surface) เปน Horizontal



ประเภทเสนระดบนาบนความลาดชนตาง ๆ ในแตละ zone สามารถทจะแยกประเภทไดโดยใชสมการตอไปนประกอบการพจารณา จากนยาม of SS = เมอ nyy = และ 1=rF เมอ cyy = จะไดวา การเกดการไหลวกฤต

จาก 21 r

fo

FSS

dxdy

−

−=

พจารณากรณ fo SS = ซงหมายถง 0=dxdy หรอ 1=rF



จากภาพท 1 การวเคราะหเสนระดบนาในแตละโซน สาหรบความลาดชนนอย (M) ไดดงน

Zone I: cn yyy >> จะได fo SS > , 1 <rF ดงนน dxdy เปนบวก คอ ความลกการ

ไหลเพมขนตามระยะทาง ในชวงเหนอนา (Upstream) เมอ ในชวงทายนา (Downstream) เมอ จาก จะทาให rF นอยมาก ๆ คอ 0⇒rF จะทาให fS นอยมาก ๆ คอ 0⇒fS อตราการเพมขนของความลกการไหลตามทศ

ทางการไหลมคาเทากบ oS หรอ M1 Zone II: cn yyy >> ในชวงเหนอนา (Upstream) เมอ ในชวงทายนา (Downstream) เมอ

ดงนน 00

=dxdy ซงกาหนดคาไมไดทางคณตศาสตร ในทางกายภาพเหตการณทเกดขน คอ

นาตกอสระ (Free overfall) หรอ M2

yn

yc

yn

yc



Zone III: yyy cn >> ในชวงเหนอนา (Upstream) เมอ ในชวงทายนา (Downstream) เมอ

ดงนน α⇒dxdy ในความเปนจรงจะไมเกดขน การท

dxdy มคามาก ทาให Streamline ม

ความโคงมาก ดง M3 การประกอบกนของเสนระดบนา (Compound Flow Profiles) การเขยนเสนระดบนาในทางนาเปดทประกอบดวยความลาดชนหลายชนดมหลกเกณฑในการเขยน ดงตอไปน

1. วาดความลาดชนทองนาทงหมด โดยใหมาตรสวนในแนวตงมากกวามาตรสวนในแนวนอน 2. จากรปตดทางนาเปด อตราการไหล ความลาดชนทองนา ความเสยดทาน ทกาหนดให

คานวณหาความลกวกฤต ความลกปกต ในแตละชวงลานา 3. ลากเสนความลกวกฤตในชวงลานาทพจารณา และลากเสนความลกปกตในแตละชวงความ

ลาดชน 4. กาหนดหนาตดควบคมในชวงลานาทพจารณา 5. เรมตนจากหนาตดควบคมในแตละหนาตด วาดเสนระดบนาออกไปทางเหนอนาและทายนา

ตามชนดความลาดชน 6. เมอการไหลเปลยนจากการไหลเหนอวกฤตตนนาเปนการไหลใตวกฤตทายนาจะเกด

ปรากฏการณนากระโดดขน ตวอยางการวาดเสนระดบนา

Mild slope

Mild slope

Steep slope



1. วาดเสนความลาดชนทองนาซงประกอบดวยความลาดชนชนด M, S และ M ตามลาดบ จากเหนอนาไปทายนา

2. คานวณความลกวกฤต จะเหนวาความลกวกฤตทคานวณไดมคาเทากนทกชวงความลาดชนและคานวณความลกปกตในแตละชวงความลาดชน

3. ลากเสนความลกวกฤตตามเสนประแบบสนในแตละชวงความลาดชน และลากเสนความลกปกตตามเสนประแบบยาวตลอดชวงลานา

4. กาหนดหนาตดควบคม U.C.1 คอการไหลสมาเสมอ U.C.2 คอการไหลวกฤต A.C คอหนาตดควบคมทถกสรางขนมา (ประตนาแบบเลอนขนลง) และ D.C คอการไหลวกฤตทเกดจากการไหลตกอสระ

5. วาดเสนระดบนาเรมจากหนาตดควบคมแตละหนาตด ดงน a. ทหนาตด U.C.1 วาดเสนระดบนา M2 ไปทางทายนา เพราะวา yn > y >yc b. ทหนาตด U.C.2 วาดเสนระดบนา S2 ไปทางทายนา เพราะวา yc > y >yn ความลกการ

ไหล y พยายามปรบเปลยนไปเปนการไหลสมาเสมอ c. ทหนาตด A.C วาดเสนระดบนาไปทางตนนาเปน S1 เสนระดบนาตอกบ S2 ดวยนา

กระโดด การไหลออกจากประตนาไปทางทายนาเปน S3 เนองจากบานประตเปดตากวา yo และตอดวย M3 บนความลาดชนชนด M

d. ทหนาตด D.C ความลกการไหลเทากบ yc วาดเสนระดบนาไปทางตนนาเปน M2 และตอเสนระดบนาดวยนากระโดดกบ M3 การไหลออกจากอางเกบนา (Discharge Problem) การวาดเสนระดบนาจะตองทราบขอมลรปตดการไหล อตราการไหล ความลาดชนทองนา เปนตน เพอจะคานวณหา ความลกวกฤตและความลกปกต ปญหาการไหลออกจากอางเกบนาตองการทจะหาอตราการไหลเมอทราบระดบนาในอางเหนอจดเปลยนความลาดชน พจารณารป จด O เปนจดตอระหวางอางเกบนาและคลองสงนา ระดบนาเหนอจดตอเทากบ h ตองการทราบอตราการไหลและความลกการไหลในคลอง ปญหานแยกไดเปน 2 กรณคอ



1. ถาความลาดชนทองคลองเปนชนด Steep slope จะเกดการไหลวกฤตระหวางจดตออางเกบนากบคลองสงนา 2. ถาความลาดชนทองคลองเปนชนด Mild slope และคลองมความยาวมาก จะเกดการไหลสมาเสมอขนในคลอง และความลกการไหลปกตจะเกดตงแตจดตอเรอยไปทางทายนา สมการทใชคานวณหาอตราการไหล คอ

สมการแมนนง 21

321 SAR

nQ =

สมการพลงงาน 2

2

2gAQyh +=

คา Q และ y ทหาไดจากการแกสมการทงสองจะถกตอง ถาความลาดชนทองนาเปนแบบ Mild slope ซงอธบายไดจากการพจารณารปประกอบ จากสมการแมนนงโดยการกาหนดคา y สามารถทจะคานวณหา Q ได ใหกาหนดคา y หลาย ๆ คา จะคานวณหา Q ไดหลายคาเชนเดยวกน นาไปเขยนกราฟ y-Q จากสมการพลงงานกาหนดคา y หลาย ๆ คา จะคานวณหา Q ไดหลายคาเชนเดยวกน นาไปเขยนกราฟ y-Q ท Q มากทสด (Qmax) จะไดความลกการไหลวกฤต จดตดของกราฟทงสองเสน คอคาตอบทไดจากการแกสมการทงสอง แบงไดเปน 2 กรณ คอ 1. ถาจดตดอยบนชวงบนของกราฟ y-Q ทไดจากสมการพลงงาน (กอนถงจดเปลยนโคง) คา y และ Q ทไดจะเปนคาทถกตอง เนองจาก y ทไดเปนความลกปกต ซงมากกวาความลกวกฤต ความลาดชนทองนาเปน Mild slope 2. ถาจดตดอยบนชวงลางของกราฟ y-Q ทไดจากสมการพลงงาน คา y และ Q ทไดจะไมเปนคาตอบ เนองจาก y ทไดเปนความลกปกต ซงนอยกวาความลกวกฤต ความลาดชนทองนาเปน Steep slope การไหลจาก Adverse slope ไปส Steep slope จะเกดการไหลวกฤตทจดตอ ดงนน y ทไดคอความลกวกฤต และ Q ทไดคอ Qmax



ตวอยาง นาไหลออกจากทะเลสาบเขาสทางนารปสเหลยมผนผากวาง 3.0 ม ความลาดชนทองนา 0.001 n = 0.014 ระดบนาในทะเลสาบเหนอจดตอระหวางทะเลสาบและทางนา 3.0 ม จงคานวณหาอตราการไหล



การคานวณเสนระดบนา (Flow Profile Computation) การคานวณเสนระดบนาเพอทจะหาความลกการไหล y ทระยะทางใด ๆ ในทางนาเปด วธคานวณมหลายวธ แตละวธมขอดขอเสยตางกนและมความเหมาะสมในการแกปญหาทตางกน หวขอนจะกลาวถงบางวธทเปนพนฐาน งายตอการเขาใจและประยกตใชโปรแกรมสาเรจรป

1. วธขนตอนโดยตรง (Step Method) สาหรบวธขนตอนโดยตรง แบงไดเปน 2 กรณยอย คอ วธขนตอนโดยตรง - ระยะทางคานวณจากความลกการไหล (Distance calculated from depth) - ความลกการไหลคานวณจากระยะทาง (Depth calculated from distance)

1.1 วธขนตอนโดยตรง – ระยะทางคานวณจากความลกการไหล วธนเหมาะสาหรบทางนาคงรปทมความลาดชนและความเสยดทานคงท การคานวณจะตองกาหนดความลกการไหล y แลวคานวณหาระยะทาง XΔ ดงสมการทจะอธบายตอไปน จากสมการ หรอ เขยนในรป Finite difference อกษรหอยทาย m หมายถงคาเฉลยระหวางสองหนาตดทพจารณา



ตวอยาง ทางนาสเหลยมคางหมกวาง 20.0 ฟต (6.1 ม) n = 0.025 z = 2 และ So = 0.001 มอตราการไหล 1000 ลบ.ฟ/วนาท (28.0 ลบ.ม./วนาท) ถาทายนาเปนนาตกอสระ (Free overfall) จงคานวณหาเสนระดบนา



1.2 วธขนตอนโดยตรง – ความลกการไหลคานวณจากระยะทาง การคานวณเสนระดบนาวธนจะใชการลองผดลองถกหรอเขยนกราฟชวยคานวณกได แตกรณหลงจะสะดวกและงายกวา การคานวณจะกาหนดชวงระยะทาง XΔ แลวคานวณหาความลกการไหล y พจารณารปประกอบการหาสมการคานวณ กรณการคานวณไปทางตนนา เมอ การคานวณการไหลแปรเปลยนอยางชาไปทางเหนอนา (จากหนาตด 2 ไปทางหนาตด 1) จะตองทราบความลกการไหลทหนาตด 2 แลวคานวณหาความลกการไหลทหนาตด 1 จดรปสมการใหม กาหนดให ดงนน จะเหนไดวา U เปนฟงกชนของ y และ XΔ สมการดง กลาวขางตนใชสาหรบการคานวณไปทางตนนาเทานน ถาการคานวณไปทางทายนา จะตองทราบความลกการไหลทหนาตด 1 แลวคานวณหาความลกการไหลทหนาตด 2 เมอจดสมการใหม กาหนดให ดงนน

Unknown Known

y1

y2 Q

xΔ

So 1 2



ความแตกตางทสาคญของตวแปร U และ V คอคา XΔ ทเปนคาบวกและคาลบ ถาการคานวณไปทางเหนอนา XΔ เปนคาลบ ถาการคานวณไปทางทายนา XΔ เปนคาบวก ถงแมวาตวแปร U และ V จะเหมอนกน แตเขยนแยกสมการเพอความสะดวกในการคานวณ ตวอยาง ทางนาสเหลยมคางหมกวาง 20.0 ฟต (6.1 ม) n = 0.025 z = 2 และ So = 0.001 มอตราการไหล 1000 ลบ.ฟ/วนาท (28.0 ลบ.ม./วนาท) ถาทายนาเปนนาตกอสระ (Free overfall) จงคานวณหาเสนระดบนาโดยวธขนตอนโดยตรง – ความลกการไหลคานวณจากระยะทาง

2. วธขนตอนมาตรฐาน (Standard Step Method)

วธนเหมาะสาหรบคานวณเสนระดบนาในทางนาไมคงรป (Non prismatic channel) เนองจากรปตดทระยะทางตาง ๆ ไมเหมอนกน การคานวณเสนระดบนาโดยกาหนดชวงระยะทาง (อาจจะเทากนหรอไมเทากนกได) ตลอดชวงลานาทพจารณา การหาสมการคานวณไดโดยพจารณารปขางลางประกอบ

Datum

xΔ

Channel Bottom; So

Water Surface; Sw

Energy line; Sf

1 2



จากสมการ เมอ Z1 และ Z2 = ระดบนาจากระดบอางองทหนาตด 1 และ 2 ตามลาดบ he = การสญเสยอลวน (Eddy loss) hf = การสญเสยพลงงานในชวงลานา K = 0.5 เมอทางนาเปดหบเขาหรอผายออกทนททนใด = 0 – 0.2 เมอทางนาเปดคอย ๆ หบเขาหรอผายออก

กาหนดให และ ดงนน การแกสมการขางตน ใชวธลองผดลองถก โดยกาหนดใหทางนาเปดเปนทางนาคงรป

121 ==αα และ 0=eh



ตวอยาง ทางนาสเหลยมคางหมกวาง 20.0 ฟต (6.1 ม) n = 0.025 z = 2 และ So = 0.001 มอตราการไหล 1000 ลบ.ฟ/วนาท (28.0 ลบ.ม./วนาท) ถาทายนาเปนนาตกอสระ (Free overfall) จงคานวณหาเสนระดบนาโดยวธขนตอนมาตรฐาน



การวดการไหลในทางนาเปด (Measurement of flow in open channel) ในแมนาหรอคลองธรรมชาตขนาดใหญ สามารถหาอตราการไหลได โดยใชเครองมอวดกระแสนา (Current meter) พรอมกบเครองมอหยงความลกของนาจดตาง ๆ ซงอาจจะเปนสายเทป หรอเครองมอวดความลกดวยระบบคลนเสยงสะทอน โดยหลกการหาอตราการไหลจะเปนการแบงพนทยอยของทางนาเปดแลวหาความเรวเฉลยในแตละพนทยอย จากนนกจะหาอตราการไหลในแตละพนทยอย แลวจงรวมเปนอตราการไหลผานหนาตดทางนาทตองการได สาหรบในทางนาเปดขนาดเลก กมวธการวดอตราการไหลไดหลายวธ ซงวธการทนยมใชกนอยางแพรหลายกคอ การกอสรางหรอตดตงฝายวดนา (Weirs) รางวดนา (Measuring flumes) และประตนาแบบไหลลอด โดยมรายละเอยดของเครองมอแตละชนดดงนไปน 1. ฝายวดนา (Weirs) 1.1 ฝายสนคมรปสเหลยม (Rectangular weir) ฝายสนคมรปสเหลยมทใชหาอตราการไหลผานฝายจะมผวของฝายวดนาทางดานเหนอนาในแนวดง และวางแนวตงฉากกบทศทางการไหลดงภาพขางลาง โดยจะตองมความดนบรรยากาศบรเวณใตแนวนาลน (Nappe) และแนวทางนาควรจะอยในแนวเสนตรง โดยไมมสงกดขวางการไหล ซงความสงของระดบนาเหนอสนฝาย h จะตองวดทระยะหางจากสนฝายไปทางดานเหนอนายงจดทมระดบผวนาอยในแนวราบ เพอหลกเลยงผลของความโคงของผวนาในบรเวณใกล ๆ กบฝายวดนา สมการมาตรฐานในการคานวณอตราการไหลผานฝายวดนารปสเหลยมทไมมการบบดานขาง มความสมพนธกบความยาวสนฝายความลกของการไหลเหนอสนฝาย และความเรวในทางนาทางดานเหนอฝาย ดงน



เมอ Cd = สมประสทธอตราการไหลขนอยกบเงอนไขการไหลขามฝาย L = ความยาวสนฝาย h = ความสงของระดบนาเหนอสนฝาย Vo = ความเรวในทางนาเปดทางดานเหนอฝาย

ในกรณท P >> h จะทาให 02

2

⇒g

Vo

ดงนน สาหรบในกรณทฝายวดนามสวนดานขางทขวางทางนา เมอ L′ คอ ความยาวประสทธผลของสนฝาย และ n คอ จานวนดานทเกดการบบตว (ในทนม n =2) จากสมการขางตน จะสมมตวา การบบตวทาง

ดานขางแตละดานเทากบ 10% ของความสงของระดบนาเหนอสนฝาย หรอเทากบ 0.1h

1.2 ฝายสนคมรปสามเหลยม (Triangular weir) ฝายสนคมรปสามเหลยมเปนฝายสนคมทใชสาหรบการไหลทมอตราการไหลไมมาก

θ h



1.3 ฝายสนหนา (Broad crested weir) เนองจากการกดกรอนบรเวณสนฝายสนคม หรอความเสยหายทเกดจากตะกอนลอยนามากระแทกหรออดตนสนฝาย ซงมผลจะทาใหสมประสทธฝายเปลยนแปลงไป ดงนน จงมวธการแกปญหาดงกลาว โดยการสรางฝายสนหนาขวางทางนาแทน ซงมกจะสรางดวยไมหรอคอนกรต เพราะมความคงทนสง สาหรบแนวการไหลของกระแสนาผานฝายสนหนาจะมลกษณะดงภาพขางลาง ซงการไหลผานฝายสนหนาทตงขวางทางนาทมความลาดนอย (Mild slope) และทางนาทมความลาดชน (Steep slope) อตราการไหลผานฝายสนหนา (Q) สามารถหาไดจาก เมอ Cw = สมประสทธของฝายสนหนา เปนคาเฉพาะตว ขนอยกบรปรางขนาดวสด และความสงของระดบนาเหนอสนฝาย เชน ฝายสนหนาทมรปรางและความสงของระดบนาเหนอสนฝายตาง ๆ B = ความกวางของสนฝาย h = ความสงของระดบนาเหนอสนฝาย

Mild slope

Steep slope



นอกจากน ถาหากพจารณาการไหลผานฝายสนหนา ดงภาพขางบน จะพบวา บรเวณสนฝายมการไหลวกฤต (Critical flow) ซงสามารถวดความลกวกฤต yc ได ดงนน ถาจะหาอตราการไหลผานฝายสนหนา กสามารถใชสมการการไหลวกฤตไดดงน ตวอยาง ฝายสนคมรปสเหลยมผนผาแหงหนงม Cw = 1.84 และมความสง 1 m ถาวดความสงของระดบนาเหนอสนฝายได 0.5 m จงหาอตราการไหล โดยไมคดผลของความเรวดานเหนอนาจะมเปอรเซนตความคลาดเคลอนตางจากกรณทคานวณโดยคดวามเรวดานเหนอนาเทาไร



ตวอยาง ฝายสนคมรปสเหลยมผนผาแหงหนงมความสง 2 ft และความกวาง 4 ft ถาผลการวดความสงของระดบนาเหนอสนฝายไดคาทไดไมถกตองเทากบ 0.38 ft ในขณะทคาทถกตองเทากบ 0.40 ft จงหาเปอรเซนตความคลาดเคลอนของอตราการไหลผานฝายสนคมน



ตวอยาง (ก) นาไหลผานฝายสนคมรปสเหลยมผนผา (Cw = 3.30) ทมความยาวสนฝาย 4 ft ดวยอตราการไหล 10 cfs จงหาวา ถาระดบนาเหนอสนฝายผด โดยวดไดสงกวาคาจรง 0.02 ft จะมเปอรเซนตความคลาดเคลอนของการคานวณอตราการไหลเทาไร (ข) เชนเดยวกบขอ (ก) แตเปนการไหลผานฝายสนคมรปสามเหลยม (Cd = 0.58) ทมมมสนฝาย 60o



ตวอยาง ฝายสนหนาแหงหนง มรปรางเปนกรณท 42 ของตาราง ซงมความกวาง 10.5 m จงหาความสมพนธระหวางอตราการไหล (Q) กบความสงของระดบนาเหนอสนฝาย (h) ในชวงตงแต 0.15 m ถง 0.90 m



ตวอยาง ทางนาเปดรปสเหลยมผนผากวาง 10 ft ดาดดวยหนเรยงทมสมประสทธความขรขระของแมนนง 0.017 และมความลาดทองนา 0.020 ดงภาพขางลาง ทบรเวณทายนามฝายสนมนสง 5 ft ทมสมประสทธอตราการไหล 3.8 ถามการไหลผานดวยอตราการไหล 400 cfs จงหาวาจะเกดนากระโดดหรอไม ถาเกดนากระโดดจะเกดทไหนของทางนาเปด

2.36’

5’

Horizontal Datum



2. รางวดนา (Measuring flume) ถามนาตะกอนแขวนลอยปะปนมาดวย จะมตะกอนบางสวนตกทบถมและสะสมอยทางดานเหนอฝายวดนา เปนผลใหเกดการเปลยนแปลงสมประสทธฝายวดนา นอกจากน ยงทาใหการใชงานของฝายวดนามการสญเสยพลงงานมาก (Large head loss) ซงการแกปญหาในกรณดงกลาว สามารถทาไดโดยใชรางนาเวนจร (Venturi flume) แทนฝายวดนา โดยรางนาแบบพารแชล (Parshall flume) ดงภาพขางลาง เปนรางนาเวนจรแบบหนงทนยมใชกนมากในคลองชลประทาน ลกษณะการไหลผานรางวดนาแบบพารแชลน โดยปกตจะเปนการไหลแบบอสระ (Free-flow) โดยมความลกวกฤตทสนฝาย และมนากระโดดทหนาตดทางออก ซงคอคอด (Throat) ของรางนาแบบพารแชล จะมขนาดแปรเปลยนตงแตความกวาง W = 3 in จนถง W = 50 ft อยางไรกตาม รปแบบและระยะตาง ๆ ทแสดงในภาพขางลางนเปนกรณทมคอคอดกวาง 1 ft ถง 8 ft (0.30 m ≤ W ≤ 2.4 m) โดยในกรณทคอคอดกวาง 8 ft สามารถใชวดอตราการไหลไดสงถง 140 cfs จะมสมการอตราการไหลผานรางนาแบบพารแชล ขนอยกบความกวางของคอคอด (W) และความลกทางดานหนอนา (ha) ดงน สาหรบหนวยองกฤษ (W, ha = ft และ Q = cfs) สาหรบหนวย SI (W, ha = m และ Q = cms) สาหรบในกรณทรางนาแบบพารแชลทม 8 ft ถง 50 ft (2.4 m ≤ W ≤ 15.20 m) สาหรบหนวยองกฤษ (W, ha = ft และ Q = cfs) สาหรบหนวย SI (W, ha = m และ Q = cms) ถาความลกทางดานทายนามมากจนทวมนากระโดด และเกดการไหลแบบจมกจะตองวดความลก hs แลวจงคานวณอตราการไหลใหม ในกรณนจะทาใหอตราการไหลลดลง ในการตดตงหรอกอสรางรางนาแบบพารแชล ควรจะอยในแนวทมทางนาตรง และมสภาพการไหลสมาเสมอ (Uniform flow) โดยสวนมากในงานชลประทานมกจะสรางดวยคอนกรตธรรมดาและคอนกรตเสรมเหลก แตถาเปนการทดลองในหองปฏบตการชลศาสตรทว ๆ ไป กมกจะทาจากพลาสตกเพราะจะไดเหนพฤตกรรมการไหลทง 3 มต



3. ประตนาแบบไหลลอด ประตนาแบบไหลลอดเปนประตนาควบคม (Control gates) การไหลในทางนาเปดแบบหนง ซงมลกษณะทวไปดงภาพขางลาง (ก) ประตนาในแนวดง (ข) ประตนาบานโคง (ค) ประตนารปกลอง การเลอกวาจะใชประตนาแบบไหลลอดแบบใดนน จะขนอยกบลกษณะการประยกตใชงาน ดงเชนประตนาในแนวดง (Vertical gate) จะวางในแนวดงทมตอมอหรอตลงวางคในแนวดงเปนฐานรองรบ ซงประตจะเคลอนทโดยมลกกลง (Roller wheel) รองรบทง 2 ดาน และลกษณะการรบแรงม 2 กรณ คอ กรณท 1 เมอประตปดลงสนท จะมแรงดนนาสถต (Hydrostatic force) กระทาในแนวตงฉากกบบานประต และกรณท 2 เมอเปดประตขน กระแสนาจะไหลลอดบานประต ทาใหเกดโมเมนตมของนากระทาตอบานประต เปนแรงพลศาสตร (Dynamic force) ซงในบรเวณทมอากาศหนาวจด นาทกลายเปนนาแขง กสามารถเกาะตดลกกลง ทาใหยากตอการปดเปดประตได ประกอบกบการใชแรงปดเปดประตนาจะตองใชแรงเปนจานวนมากเพอเอาชนะแรงเสยดทาน นาหนกประตและแรงกระทาของนาตอบานประต ซงปญหาเหลานสามารถแกไขไดโดยการออกแบบเปนประตบานโคง (Radial gate or tainter gate) ดงภาพ (ข) ประกอบดวยแผนประตโคงทมคายนรองรบเปนแขนตามแนวรศมไปยงจดหมน ลกษณะเชนนจะทาใหแนวแรงดนนาทกระทาตงฉากกบแผนประตโคงมทศทางเขาหาจดหมน ทาใหไมเกดโมเมนตเนองจากแรงดนนา ดงนนแรงทใชในการเปดประตนา จงมเพยงแรงทจะตองใชเพอชนะโมเมนตเนองจากนาหนกของบานประต แรงเสยดทานทจดหมนและแรงเสยดทานระหวางประตกบผนงดานขางทง 2 ดานเทานน สาหรบประตนารปกลอง (Drum gate) หรอประตนารปทรงกระบอก กมใชอยบาง แตไมมากนก คณลกษณะทางชลศาสตร (Hydraulic characteristics) ของการไหลลอดประตนาสามารถแบงออกเปน 2 กรณ คอ 1. การไหลอสระ (Free flow) คอ การไหลลอดบานประตนาอยางอสระโดยไมมอทธพลของนาทางดานทายนามาเกยวของ



อตราการไหลลอดประตนาทงประตนาในแนวดง และประตนาบานโคง สามารถหาไดจากการเปรยบเทยบพลงงานระหวางหนาตด 1 และหนาตด 2 ไดดงน เมอกาหนดใหประตนามความกวาง b จากสมการการไหลตอเนอง คอ



แทนคา V1 และ V2 จะได เนองจากมการคอดตวของกระแสนา ทาให เมอ Cc คอ สมประสทธการคอดตวของกระแสนา ดงนน เมอแทนคา Gc yCy =2 ในสมการขางตน แลวจดรปสมการใหม จะได หรอ โดยท เมอ Cd คอ สมประสทธอตราการไหล (Discharge coefficient) 2. การไหลแบบจม (Submerged flow) คอ การไหลลอดบานประตนาแลวทาใหบรเวณทางออกจากประตนาจมอยใตนาทงหมด ดงภาพขางลาง ลกษณะเชนนเกดขนเนองจากความลกทายนา (Downstream depth, y3) มคามากกวาความลกตาม (Conjugate depth) ของ y2



สาหรบการวเคราะหการไหลอยางประมาณ (Approximate analysis) สามารถหาไดโดยการสมมตวา การสญเสยพลงงานทงหมดเกดขนในชวงการขยายการไหล ไปยงทายนาของบานประตจากหนาตด 2 ไปยงหนาตด 3 ซงจากสมการพลงงานระหวางหนาตด 1 และหนาตด 2 จะม เมอใหเทอมแรงดนสถตของกระแสนาทางดานขวาของบานประตเปนแรงดนนาทความลก y (ไมใช y2) ดงนน สามารถประยกตใชสมการโมเมนตมระหวางหนาตด 2 และหนาตด 3 ได ในทางปฏบตมกจะรคา y1 และ y3 จากไมวดระดบนาในสนาม ในขณะทความลกนา y2 สามารถประมาณคาไดจากการรคา yG และ Cc ประตนาควบคมมการนามาใชในงานวศวกรรมแหลงนาอยางกวางขวาง เชน การนามาใชควบคมการปลอยนาชลประทานและการไหลผานฝายนาลน ดงน 1) การควบคมการปลอยนาชลประทาน สามารถปดเปดหมนเวยนการใชนาชลประทานได ซงมจดทตองระวง คอในกรณทเปนการไหลลอดประตนาอยางอสระ กระแสนาจะพงออกมาดวยความเรวสงและมสภาพการไหลเหนอวกฤต (Supercritical flow) ทาใหในกรณน จะตองมการควบคมไมใหกระแสนาแรงไปยงทายนา โดยการสรางอาคารสลายพลงงานเปนลกษณะแองนานง (Stilling basins) เพอบงคบใหเกดนากระโดดในบรเวณแองนานงทเปนคอนกรต ซงจะชวยลดความเรวของกระแสนาทจะไหลตอไปยงทายนาได 2) การควบคมการไหลผานฝายนาลน การมประตควบคมบนสนฝายจะชวยเกบกกนาไดมากขน ขณะเดยวกนในชวงทมนาหลาก กยงชวยควบคมปรมาณนาทงทางดานเหนอนาและทายนา ไมใหเกดนาทวมมากได ซงการทจะเปดปดประตนามากนอยเพยงใดนน กขนอยกบปรมาณนาฝน ปรมาณนาหลากทางดานเหนอนา ระดบนาทวม สภาพพนท และขดความสามารถในการระบายนาทางดานทายนา เปนตน ซงแตละบรเวณและแตละเวลาจะมเงอนไขของการควบคมการปดเปดประตนาทแตกตางกน



ตวอยาง คลองชลประทานแหงหนงเปนคลองอฐซเมนต (n=0.028) ทมหนาตดเปนรปสเหลยมหนากวาง 4 m และมความลาดทองคลอง 0.002 ผนนาจากแมนาเขาคลองโดยใชประตนาบานตรงแบบไหลลอดทมความกวางประตนาเทากบความกวางของหนาตดคลองพอด จงหาวาจะตองเปดประตนา yG เทาไรและสภาพการไหลทางดานทายนาของบานประตนาเปนอยางไรในเงอนไขตอไปน (Cc = 0.61, Cd = 0.60) (ก) เมอความลกของการไหลในแมนาเทากบ 2 m และมความตองการใชนาชลประทาน 11 cms (ข) เมอความลกของการไหลในแมนาเทากบ 3 m และมความตองการใชนาชลประทาน 5 cms



เสนโคงสาหรบหาความลกปกต (Normal depth)



แบบฝกหด 1.) ถาตองการระบายนาออกจากสนามกอลฟแหงหนงดวยอตราการไหล 1.35 cms โดยใชรางคอนกรตผวหยาบรปสเหลยมผนผาวางในแนวความลาด 0.0025 และมความกวางของรางระบายนา 1.2 m

(ก) จงออกแบบความลกของรางคอนกรต (ข) ตรวจสอบวาเปนการไหลแบบสมาเสมอทมสภาพการไหลแบบปนปวนสมบรณหรอไม

2.) ทอเหลกหลอมเสนผานศนยกลางภายใน 25.4 cm วางในแนวความลาด 0.002 ในขณะทมนาไหลผานครงทอแลวเกดสภาพการไหลแบบสมาเสมอ จงหาอตราการไหลในทอเหลกหลอ

3.) จงออกแบบความลก ความกวางผวนา และความกวางทองคลองดนขด เพอสงนาสาหรบปลกขาวดวยอตราการไหล 5.4 cms โดยใหมความลาดดานขางในแนวดงตอแนวนอนเทากบ 1 ตอ 2 และความลาดทองคลองเปนไปตามสภาพภมประเทศ คอมความลาด 2 m ตอความยาว 5 km โดยความกวางทองคลองเทากบครงหนงของความลก



4.) นาไหลผานคลองดนทมหญาขนดวยอตราการไหล 30 cms ถาถอนหญาออกทงหมด จงหาอตราการไหลในคลองดนทมความลกกระแสนาเทากน 5.) วศวกรคนหนงตองการออกแบบรางไมสาหรบสงนาดวยอตราการไหล 2 cms โดยมความลาด 10 m ตอระยะทาอง 800 m ถามวาระหวางรางรปสามเหลยมมมฉากกบรางรปสเหลยมจตรสควรจะเลอกรางไมรปใดจงจะประหยดไมมากทสด และประหยดไดกเปอรเซนต

6) ทางนาเปดรปสเหลยมผนผาแหงหนงมหนาตดเปลยนแปลงจากความกวาง 3m เปน 2.5m ในระยะทางสนๆ ถาทางดานเหนอนามอตราการไหล 6.5cms และมความลก 0.4m จงหาความลกทางดานทายนา 7) จากขอ 6) ถาทางนาเปดมระดบทองนาลดลง 0.3m โดยตวแปรอนๆไมเปลยน จงหาความลกทายนา



8) ทางนาเปดแหงหนง ในขณะทเกดนาหลากมหนาตดการไหลดงรป

ถาตรงกลางทางนาเปดเปนคอนกรตเสรมเหลก (n=0.013 ) และมตลงทงสองดานเปนดนธรรมชาต (n=0.065 ) โดยมทางลาดทองนา 0.0005 จงหาอตราการไหลในขณะเกดนาหลากในทางนาเปดสายน 9) ทางดานเหนอนาเปนอางเกบนาทมทางนาลนความกวาง 30 m มอตราการไหล 800 m3/s ทระดบ El. 200m สวนทางดานทายนาเปนแมนามอตราการไหลเทากนทระดบ El. 100m จงหาระดบของ stilling basin ซงมความกวางเทากบทางนาลน และเกดไฮดรอลคจมใน stilling basin ( สมมตวาไมมการสญเสยในทางนาลน ) กาหนดให Q=800 m3/s B=30 m ระดบดานเหนอนา El. 200m ระดบดานทายนา El. 100m ใหหา ระดบของ stilling basin



10) Hydraulic jump เกดดานทายนาของประตนา ซงกวาง 5 m ถาความลกดานเหนอนาและดานทายนาของประตนาคอ 10 m และ 20 m ตามลาดบ และอตราการไหลประตนาเทากบ 150 m3/s จงหา a. ความลกดานทายนาหลงจากเกด Hydraulic jump b. แรงทกระทาตอประตนา c. พลงงานทสญเสยไปเนองจากเกด Hydraulic jump ( สมมตวาไมมการสญเสยในการไหลหลอดผานประต ) 11. For a trapezoidal channel with base width b = 6.0 m and side slope z = 2, calculate the critical depth of flow if Q = 17 m3/s. 12. A circular channel 3.0 ft in diameter conveys a flow of 25 ft3/s; estimate the critical depth of flow using graph. 13. A trapezoidal channel has a bottom width of 6.1 m and side slopes of 2 horizontal to 1 vertical. When the depth of water is 1.07 m, the flow is 10.47 m3/s. (a) What is the specific energy? (b) Is the flow subcritical or supercritical? 14. A rectangular channel, 3 m wide, carries 11.3 m3/s. (a) Tabulate depth of flow against specific energy for depths from 0.3 m to 2.4 m and plot graph. (b) Determine the minimum specific energy. 15. A rectangular channel, 6.1 m wide, carries 11.32 m3/s and discharges onto a 6.1 m wide apron with no slope with a mean velocity of 6.1 m/s. What is the height of the hydraulic jump? What energy is absorbed (lost) in the jump? 16. An average vitrified sewer pipe is laid on a slope of 0.00020 and is to carry 2.36 m3/s when the pipe flows 0.90 full. What size pipe should be used? 17. A trapezoidal channel has a bottom width of 6.096 m, side slopes of 1 to 1, and flows at a depth of 914 mm. For n = 0.015, and a discharge of 10.19 m3/s, calculate (a) the normal slope, (b) the critical slope and critical depth for 10.19 m3/s, and (c) the critical slope at the normal depth of 914 mm.



18. A channel with a trapezoidal cross section is to carry 25.47 m3/s. If slope S =

0.000144, n = 0.015, base width b = 6.1 m and the side slopes are 1 vertical to 211

horizontal, determine the normal depth of flow. 19. Determine the most efficient section of a trapezoidal channel, n = 0.025, to carry 12.74 m3/s. To prevent scouring, the maximum velocity is to be 920 mm/s and the side slopes of the trapezoidal channel are 1 vertical to 2 horizontal. 20. A trapezoidal channel has a bottom width of 6.1 m and side slopes of 2 horizontal to 1 vertical. When the depth of water is 1.07 m, the flow is 10.47 m3/s. (a) What is the specific energy? (b) Is the flow subcritical or supercritical? 21. The discharge through a rectangular channel (n=0.012) 4.57 m wide is 11.32 m3/s when the slope is 1 m in 100 m. Is the flow subcritical or supercritical? 22. A rectangular flume (n = 0.013) is 1.83 m wide and carries 1.87 m3/s of water. At a certain section F the depth is 975 mm. If the slope of the channel bed is constant at 0.0004, determine the distance from F where the depth is 823 mm. (Use one reach.) 23. A rectangular channel, 12.2 m wide, carries 25.47 m3/s of water. The slope of the channel is 0.00283. At section 1 the depth is 1.37 m and at section 2, 92 m downstream, the depth is 1.52 m. What is the average value of roughness factor n? 24. A rectangular channel, 6.1 m wide, has a slope of 1 m per 1000 m. The depth at section 1 is 2.59 m and at section 2, 610 m downstream, the depth is 3.13 m. If n = 0.011, determine the probable flow in m3/s.



25. A reservoir feeds a rectangular channel, 4572 mm wide, n = 0.015. At entrance, the depth of water in the reservoir is 1896 mm above the channel bottom. The flume is 244 m long and drops 0.22 m in this length. The depth behind a weir at the discharge end of the channel is 1256 mm. Determine, using one reach, the capacity of the channel assuming

the loss at entrance to be gV

225.0 2

1 .

26. A 10-ft wide rectangular channel is very smooth except for a small reach that is roughened with angle irons attached to the bottom of the channel (see figure below). Water flows in the channel at a rate of 200 cfs and at a depth of 1.00 ft. Assume frictionless flow except over the roughened part where the total drag of all the roughness (all the angel irons) is assumed to be 2000 lb. Determine the depth at the end of the roughness elements for the assumed conditions. 27. Water flows with a velocity of 3 m/s and at a depth of 3 m in a rectangular channel. What is the change in depth and in water surface elevation produced by a gradual upward change in bottom elevation (upstep) of 30 cm? What would be the depth and elevation changes if there were a gradual downstep of 30 cm? What is the maximum size of upstep that could exist before upstream depth changes would result? Neglect head losses.

1 2

244 m

So = 0.00090 1256 mm

y1 1896 mm

gVhL 2

21+

1.00 ft ?



28. Water flows with a velocity of 2 m/s and at a depth of 3 m in a rectangular channel. What is the change in depth and in water surface elevation produced by a gradual upward change in bottom elevation (upstep) of 60 cm? What would be the depth and elevation changes if there were a gradual downstep of 15 cm? What is the maximum size of upstep that could exist before upstream changes would result? Neglect head losses. 29. Water flows with a velocity of 3 m/s in rectangular channel 3 m wide at a depth of 3 m. What is the change in depth and in water surface elevation produced when a gradual contraction in the channel to a width of 2.6 m takes place? Determine the greatest contraction allowable without altering the specified upstream conditions. Neglect head losses. 30. Design a cylinder quadrant inlet transition to joint a trapezoidal concrete-lined channel and a concrete flume of rectangular cross section. Assume the channel is on a slope of 0.0005, has side slopes 1 vertical to 2 horizontal, and the depth of flow therein is 5 ft. The bottom width of the channel is 10 ft. The depth in the flume is to be equal to the width of flume. Assume that the Froude number in the flume is to be equal to or less than 0.60. 31. The spillway shown has a discharge of 1.2 m3/s per meter of width occurring over it. What depth y2 will exist downstream of the hydraulic jump? Assume negligible energy loss over the spillway. 32. A hydraulic jump occurs in a rectangular channel that is 12 ft wide. If the depth upstream of the jump is 1 ft and the depth downstream of it is 8 ft, what rate of energy loss, in horsepower, is produced by the jump?

5’

y2



33. Water is flowing as shown under the sluice gate in a horizontal rectangular channel that is 6 ft wide. The depths yo and y1 are 65 ft and 1 ft, respectively. What will be the horsepower lost in the hydraulic jump? 34. In prob. 33, if yo is changed so that y1 and V1 are 1 ft and 16 ft/s, respectively, what will be the depth and velocity downstream of the jump? Also, what will be the head loss produced by the jump? 35. Water flows uniformly at a depth y1 = 40 cm in the concrete channel, which is 10 m wide. Estimate the height of the hydraulic jump that will form when a sill is installed to force it to form. 36. The normal depth in the channel downstream of the sluice gate shown is 1 m. What type of water surface profile occurs downstream of the sluice gate?

yo

y1

y1

?

Slope = 0.040

Water; T = 20oC

40 cm

V = 10 m/s

Surface profile type = ?

5.50 m



37. The partial water surface profile show is for a rectangular channel that is 3 m wide and has water flowing in it at a rate of 5 m3/s. Sketch in the missing part of water surface profile and identify the type(s). 38. A horizontal rectangular concrete channel terminates in a free outfall. The channel is 4 m wide and carries a discharge of water 12 m3/s. What is the water depth 300 m upstream from the outfall? 39. Given the hydraulic jump shown for the long horizontal rectangular channel, what kind of water surface profile (classification) is upstream of the jump? What kind of water surface profile is downstream of the jump? If baffle blocks are put on the bottom of the channel in the vicinity of A to increase the bottom resistance, what changes are apt to occur given the same gate opening? Explain or sketch the change. 40. A very long 10 ft wide concrete rectangular channel with a slope of 0.0002 ends with a free overfall. The discharge in the channel is 120 cfs. One mile upstream the flow is uniform. What kind (classification) of water surface profile occurs upstream of the brink?

Normal depth = 30 cm

1.6 m Horizontal

A



41. The discharge per foot of width in this rectangular channel is 20 cfs. The normal depths for parts 1 and 3 are 0.5 ft and 1.00 ft, respectively. The slope for part 2 is 0.001 (sloping upward in the direction of flow). Sketch all possible water surface profiles for flow in this channel, and label each part with its classification. 42. A dam 50 m high backs up water in a river valley as shown. During flood flow, the discharge per meter of width, q, is equal to 10 m3/s. Making the simplifying assumptions that R = y and f = 0.030, determine the water surface profile upstream from the dam to a depth of 6 m. In your numerical calculations, let the first increment of depth change by yc; use increments of depth change of 10 m until a depth of 10 m is reached; and then use 2-m increments until the desired limit is reached. 43. Water flows at a steady rate of 12 cfs per foot of width (q = 12 ft2/s) in the wide rectangular concrete channel shown. Determine the water surface profile from section 1 to section 2.

q = 20 cfs/ft (flowing at normal depth)

1

2

3

q = 10 m3/s

y 50 m

yc

So = 0.004, f = 0.030

q = 12 cfs Rectangular weir

2 3 ft Slope = 0.04

1



44. A flood caused water to flow over a highway as shown below. The water surface elevation upstream of the highway (at A) was measured to be 101.00 ft. The elevation at the top of the crown of the pavement of the highway is 100.10 ft. Estimate the discharge over a stretch of highway with this elevation, which is 100 ft long. What was the depth of flow at the crown of the highway? 45. The steep rectangular concrete channel shown is 4 m wide and 500 m long. It conveys water from a reservoir and delivers it to a free outfall. The channel entrance is rounded and smooth (negligible head loss at the entrance). If the water surface elevation in the reservoir is 2 m above the channel bottom at its entrance, what will the discharge in the channel be? 46. The concrete rectangular shown is 3.5 m wide and has a bottom slope of 0.001. The channel entrance is rounded and smooth (negligible head loss at the entrance), and the reservoir water surface is 2.5 m above the bed of the channel at the entrance.

(a) If the channel is 3000 m long, estimate the discharge in it. (b) If the channel is only 100 m long, tell how you would solve for the discharge in it.

A

B

Pavement

500 m

Reservoir

ทบทวนชลศาสตรeng.sut.ac.th/ce/oldce/mam/handoutsheet01.pdf ·...

Documents