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Ensaios dos
Materiais
Ensaios Mecânicos dos
Materiais – Flexão e Fluência
Universidade de São PauloEscola de Engenharia de São Carlos
Departamento de Engenharia de Materiais
1
SMM0342- Introdução aos Ensaios
Mecânicos dos Materiais
Prof. Dr. José Benedito Marcomini
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2
Classificação dos ensaios mecânicos
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Ensaio de Flexão
O Ensaio de flexãoconsiste na aplicação deuma carga crescente emdeterminados pontos deuma barra
Mede-se o valor da cargaversus a deformaçãomáxima
Existem dois tiposprincipais de Ensaios:Ensaio de flexão em trêspontos e Ensaio de flexãoem quatro pontos 3
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4
Grande aplicação para materiais frágeis ou de elevada dureza, como
o caso de FoFo, aços ferramentas, aços rápidos, e cerâmicas
estruturais, pois estes materiais, devido a baixa dutilidade não
permitem ou dificultam a utilização de outros tipos de ensaios
mecânicos.
Materiais Dúteis estes ensaios não são utilizados, mas existem duas
variantes que são os ensaios de dobramento e de tenacidade à
fratura, CTOD.
Recomenda-se a forma retangular.
A relação comprimento/espessura não deve ser inferior a 15.
A relação largura/espessura não deve ser superior a 10.
Mínimo de 6 CPs, para cada material ensaiado
Critérios do CP:
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Ensaio de Flexão
As principais propriedades
obtidas em um Ensaio de
Flexão são:
Módulo de ruptura na flexão
Módulo de elasticidade
Módulo de resiliência
Módulo de tenacidade
É um ensaio muito utilizado
em cerâmicas, polímeros e
metais duros, pois fornece
dados de deformação
quando sujeitos a cargas de
flexão 5
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6
Diagrama de Esforços (Flexão)
3 pontos
4 pontos
ou b
MECÂNICA DOS SÓLIDOS: HOMOGÊNEO, CONTÍNUO E ISOTRÓPICO
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7
A curva resposta do ensaio
depende fortemente da
geometria da seção
transversal do CP;
Durante o ensaio ocorrem
esforços normais e
tangenciais na seção
transversal do CP, gerando
um complicado estado de
tensões no seu interior.
Ensaio 3 Pontos
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8
Curva característica do ensaio de flexão para
diferentes geometrias
Figura: Tipos de ensaio de
flexão: (a) esboço do ensaio
de flexão 3 pontos; (b)
ensaios de flexão 4 pontos;
c) método engastado.
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4 – ENSAIO DE FLEXÃO
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Ensaio de Flexão:
Bastante aplicado em materiais frágeis ou de alta dureza
- Exemplos: cerâmicas estruturais, aços-ferramenta
- Dificuldade de realizar outros ensaios, como o de tração
Determinam-se propriedades de resistência do material:
- Módulo de Ruptura
- Módulo de Young
Uma variante do ensaio aplicada a materiais dúcteis:
- Ensaio de dobramento
- Qualitativo
- Também empregado em soldas
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Ensaios de Flexão:
Algumas Normas da ASTM:
- Metais: E 812, E 855
- Concreto: C 78, C 293
- Cerâmicas: C 158, C 674
- Fibras e Compósitos: C 393
- Plásticos e Material para Isolamento Elétrico: D 790
“Methods applicable to rigid and semirigid materials. Flexural strength
cannot be determined for those materials that do not break”
Modalidades mais comuns:
- Flexão a 3 pontos
- Flexão a 4 pontos
• Método:
- Aplica-se
carga P crescente
numa barra padronizada
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Determinação da Resistência à Flexão:
A ruptura se dá por tração, iniciando nas fibras inferiores
Tensão normal em uma viga, regime elástico (Mecânica dos Sólidos):
zI
My onde: M = momento fletor
y = distância até a linha neutra
Iz = momento de inércia em relação à linha neutra
(seção retangular de largura b e altura h)
12
bhI
3
z
Desenvolvendo para M máximo:
(carga P no instante da ruptura)
2Rbh2
PL3
2Rbh
Pa3
- 3 pontos
- 4 pontos
A linha neutra (plano) é a superfície material curva de um corpo deformado por flexão que separa a
zona comprimida da zona tracionada.
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As fibras superiores são comprimidas e as inferiores tracionadas.
A Tensão é proporcional a dist. da linha neutra.
Da resistência dos materiais:
LN
z
fy
IM
Ensaio Flexão 3 Pontos (Distribuição Tensão)
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Determinação do Módulo de Young:
Mede-se a deflexão v do corpo-de-prova durante a aplicação da carga
Carregamento transversal no regime elástico: eixo longitudinal da barra se torna uma curva, denominada Linha Elástica
Equação diferencial da Elástica:
z2
2
EI
M
dx
vd
• Resolvendo por dupla integração e calculando
v(x) para x = (l/2):
z
3
EI48
pl
2
lv
22
z
a4l3EI48
Pa
2
lv
- Flexão a 3 pontos
- Flexão a 4 pontos
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Determinação do Módulo de Young:
Recomendações: considerar no cálculo
- Pré-carga de 20% da força P de ruptura
- Cargas e deflexões até 50% de P de ruptura
- Mínimo 5 pontos experimentais
v
P
bh4
lE
3
3
v
Pa4l3
bh4
aE 22
3
• Flexão a 3 Pontos:
• Flexão a 4 Pontos:
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A medida das flexas permite obtenção de curvas tensão-deformação
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DP l
fu 3max
8
Por meio do ensaio de Flexão é possível obter importantes
informações a respeito do material quando submetidos a esforços de
flexão.
Módulo de Ruptura, fu (MOR) ou resistência ao dobramento é o
valor máximo da tensão de tração nas fibras externas do CP:
hPb
l
fu 2
max
2
3
Seção circularSeção retangular
Módulo de Elasticidade, E (MOE) para seção rectangular:
vb
PE
hl
3
3
4 Flexão 3 pontos
vb
PaE
hal
3
22
4
43 Flexão 4 pontos
Materiais Metálicos: Norma ASTM E855 - 90
LN
z
fy
IM
máx
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Resiliência (Tração)
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e
dU r
0
Ur = y2/2E
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Módulo de Resiliência, Urf, é determinado em função da tensão
aplicada e das dimensões do CP, no regime elástico
SE
I
yU
zp
rf 2
2
6
Módulo de Tenacidade, Urf, é dada pela área total do gráfico.
Sl
máx
tf
PU
3
2max
Urf = módulo de resiliência em flexão, (Nm/m3)
p = tensão limite de proporcionalidade, (N/m2)
Iz = momento de inérica da seção transversal em
relação a linha neutra, (m4)
y = dist. da linha neutra à fibra externa onde se deu
a ruptura, (m)
S = área da seção transversal, (m2)
Utf = modulo de tenacidade em flexão, (Nm/m3)
Pmax = carga máxima (de ruptura) atingida no ensaio, (N)
máx = flexa máxima atingida na carga máxima, (m)
l = comprimento do CP, (m)
S = área da seção transversal (m2)
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Tenacidade
Material Dúctil
Material Frágil
Representa uma medida da
habilidade de um material em
absorver energia até a fratura;
Pode ser determinada a partir da
curva x. Ela é a área sob a curva;
Para que um material seja tenaz,
deve apresentar certa resistência e
ductilidade. Materiais dúcteis são
mais tenazes que os frágeis.
20
Ut= (esc + LRT)/2 . fratura em N.m/m3
Ut= (2/3) . LRT. fratura em N.m/m3
Materiais Frágeis
Materiais Dúcteis
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Erros experimentais no ensaio de flexão:
Causas da dispersão de medidas experimentais
- grandeza avaliada varia de amostra para amostra
- sistema de medição (transdutores, condicionadores e
conversor de sinal, além do operador) introduz erros
- causas adicionais de erros: variações de geometria
dos corpos-de-prova e aspectos construtivos do dispositivo
de ensaio
Requisitos para que o ensaio seja confiável
- população de defeitos do corpo-de-prova seja representativa do
material usado no componente real
- fundamentar o ensaio em amostragem estatística (15-30 peças)
Origem dos erros experimentais no ensaio de flexão
- fontes internas: erros que ocorrem por não serem compatíveis
com a teoria elástica de uma viga, assumida a priori
- fontes externas: erros que surgem na aplicação da carga
durante o ensaio
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Erros experimentais no ensaio de flexão:
Suposições básicas assumidas (fontes internas de erros)
- planos perpendiculares devem permanecer planos
- módulo de elasticidade em tração igual em compressão
- deflexão pequena comparada à espessura
Fontes externas de erros
- tensões de contato: roletes ou cutelos não devem ser tão
pequenos a ponto de causar indentação nem tão grandes de
modo que o carregamento não possa ser considerado pontual.
- tensões de torção: devido a falta de paralelismo das faces do
corpo-de-prova. Solução: adotar roletes móveis.
- curvatura do corpo-de-prova: em excesso, pode causar por
exemplo o contato com apenas um aplicador de carga no ensaio
a 4 pontos.
- tensões cisalhantes de atrito: causam alterações no momento
fletor e deslocamento da linha neutra. Solução: adotar roletes
giratórios.
Cerâmicas estruturais: corpos-de-prova devem ser retificados, chanfrados (sem cantos vivos) e ter a superfície inferior polida
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Erros nos ensaios de flexão:
Campos de tensões em vigas prismáticas
Dispositivos otimizados para minimização de erros experimentais
“O ensaio de flexão a 4 pontos, por minimizar o efeito das tensões de contato e expor maior
região ao momento fletor máximo, deve ser preferido em relação ao ensaio a 3 pontos”
Ensaio a 3 pontos:
Ensaio a 4 pontos:
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2525
Ensaio Flexão Polímeros (ASTM D790 e ISO 178)
D=rL2/6d
D=rL2/6d
D= deflexão no ponto médio entre os apoios na
qual a máx. def. permitida (5%) irá ocorrer;
r= deformação máxima na superfície oposta ao
carregamento (ex. 0,05 mm/mm =5%);
L= distância entre apoios;
d= profundidade dos Cps.
L/d = 16:1 (distancia entre apoios/prof. CP)
Término do ensaio: Ruptura ou deformação máxima de 5%
d=h (CP deitado e h>1,6 mm)
d=h
Procedimento A:
Aplicado em materiais que
rompem em deflexões pequenas
(rígidos e semi-rígidos)
Procedimento B:
Aplicado em materiais que
suportam grandes deflexões
durante o ensaio.
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26
Dimensões do CP para Ensaio de Flexão (ASTM D790)
l = 127 mm;
b = 12,7±0,2 mm;
d = 3,2±0,2 mm;
L/d=16:1.
h>1,6 mmh<1,6 mm
l = 50,8 mm;
b = 12,7 mm;
L=25,4 mm.
Para compósitos com elevada resistência a razão L/d
deve ser ajustada para que a falha ocorra na superfície
oposta ao carregamento (L/d=32:1) ou (L/d=40:1)
CP padrão Moldado CP Retirado Chapa
L/d=16:1;
b=<1/4L;
l>10%L.
Comprimento
Largura (b ou W)
Espessura
Velocidade de Ensaio:
R=ZL2/6d
(mm/min)
R – velocidade do travessão
L – distância entre apoios;
d = profundidade do CP
Z = Taxa de deformação na superfície
oposta ao carregamento
Procedimento A
Z=0,01 mm/mm/min
Procedimento B
Z=0,10 mm/mm/min
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Principais Parâmetros Obtidos no Ensaio Flexão 3 pontos
f = tensão de flexão na superfície oposta ao
carregamento (MPa);
P = carga em Newtons;
L = distância entre apoios;
b = largura do CP em mm;
d = profundidade (espessura) do CP em mm.
1 f = 3PL/2bd2
2 fM = máxima tensão sob flexão no ensaio
(pontos A, B e D)
Caso o CP não rompa até 5% adotar o P de 5% de deformação
3) Tensão de flexão para suportes com distancias elevadas entre apoios (f): Se
a distância entre os apoios for maior que 16:1, a tensão na superfície oposta ao
carregamento será:
f = 3PL/2bd2 [1+6(D/L)2-4(d/L)(D/L)] D=deflexão na linha central do CP na
distância média dos apoios
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28
Modulo tangente (m – inclinação da tangente da
curva)
Módulo secante (m – inclinação da secante da curva)
4 fr (deformação sob flexão): variação percentual no incremento do comprimento de um
elemento da superfície oposto ao carregamento, onde a deformação máxima irá ocorrer.
Calculado para qualquer deflexão (f=6Dd/L2)
5) Ef = (módulo de elasticidade secante ou tangente): razão dentro do limite de elasticidade
entre a tensão de flexão e a deformação correspondente (Ef=L3m/4bd3).
3 fb = tensão de flexão na ruptura (pontos A e C)
6) Efc= (Modulo de corda): Pode ser calculado através de dois conjuntos de pontos
discretos da curva carga versus deflexão. Pontos escolhidos segundo
especificação do cliente ou do material. Deve ser mencionado sempre este
conjunto de pontos. Calculado pela equação: Efc=(f2-f1)/(f2-f1)
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Prof.Dr. José Benedito Marcomini-LOM3050
MATERIAIS UTILIZADOS EM ALTA TEMPERATURA ESTÃO SUJEITOS À:
• REDUÇÃO DA RESISTÊNCIA MECÂNICA COM A TEMPERATURA;
• ALTERAÇÕES ESTRUTURAIS COM O TEMPO E TEMPERATURA;
• OCORRÊNCIA DE TENSÕES TÉRMICAS;
• OXIDAÇÃO;
• CORROSÃO;
• FLUÊNCIA.
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Prof.Dr. José Benedito Marcomini-LOM3050
FLUÊNCIA
MATERIAIS UTILIZADOS EM ALTA TEMPERATURA DEVEM APRESENTAR
RESISTÊNCIA À FLUÊNCIA
FLUÊNCIA: Acúmulo lento e progressivo de deformação ao longo do
tempo, sob carga constante em altas temperaturas (para metais: acima de
0,4 tf).
Ex: Para o Alumínio, Tf = 660ºC+273K= 933K
933K x 0,4 = 373,2K – 273K = 100,2ºC
Ou seja, a faixa de temperatura a partir da qual o alumínio estará sujeito a
fluência inicia em 100,2ºC
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FRATURA POR FLUÊNCIA
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MECANISMOS- DEFORMAÇÃO/FRATURA POR
FLUÊNCIA
DESLIZAMENTO DE CONTORNOS DE GRÃO: CAVITAÇÃO
2ª LEI DE FICK
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FRATURA INTERGRANULAR, QUE
OCORREU LENTAMENTE,
AO LONGO DO TEMPO, SOB TENSÕES
E TEMPERATURAS MODERADAS
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SUPERFÍCIE DE FRATURA DE UM MATERIAL
EXPOSTO À FLUÊNCIA (CARGA EM ALTA
TEMPERATURA)
ASPECTO GERAL DA SUPERFÍCIE DE FRATURA
INTERGRANULAR a 500°C e 350 MPa
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FRATURA DUTIL- AUMENTO
ACENTUADO DA
TEMPERATURA DE TRABALHO,
POR EXEMPLO, POR CORTE
ACIDENTAL DA ÁGUA
CIRCULANTE
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ENSAIO DE FLUÊNCIA
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Ensaio de FluênciaO ensaio de fluência pode ser dividido
em três estágios:
Primário: decréscimo contínuo dataxa de fluência (d/dt) em função doaumento de resistência devido aoencruamento
Secundário: taxa de fluênciaconstante, função do equilíbrio entreencruamento e recuperação (devidotemp.). O parâmetro mais importante(taxa mínima de fluência) consistena inclinação da curva nesse estágio
Terciário: aceleração da taxa defluência devido a estricção do CPculminando na ruptura devido àformação e propagação de trincas 41
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Parâmetro de Larson-Miller (LM)
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Os componentes e equipamentos que trabalham a alta temperatura em usinas
térmicas ou nucleares, refinarias, industrias petroquímicas, etc, são
normalmente projetados para vidas sob fluência de cerca de 200.000 horas (22
anos e 10 meses). São necessárias, portanto, técnicas para a extrapolação
confiável de dados obtidos em ensaios de laboratório: Parâmetro de Larson-
Miller (LM).
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FLUÊNCIA
100.0
00h
=11 a
no
s
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POLICRISTAL OU MONOCRISTAL?
TAMANHO DE GRÃO GRANDE OU PEQUENO?
Baixas temperaturas: Em geral grão pequeno melhor;
Altas temperaturas: Em geral grão grande melhor;
No exemplo ao lado, o caso “b” (fundição unidirecional) apresenta
tempo de ruptura 2,5X maior que o caso “a” (fundição
convencional), e 9X maior para lâminas monocristalinas.
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Outro problema: Oxidação superficial causada
pela elevada temperatura
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50
Exercícios - Flexão
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Um ensaio de flexão em três pontos é
realizado com uma amostra de vidro
que possui uma seção reta retangular
com altura d=5 mm e largura b=10
mm; a distância entre os pontos de
apoio é de 45 mm.
a) Calcular a resistência à flexão se a
carga na fratura é de 290 N.
b) O ponto com deflexão máxima,
Δy, ocorre no centro do corpo-de
prova, e pode ser descrito pela
relação:
IE
LFy
.48
. 3
na qual E representa o módulo
de Young (E=72,5 GPa) e I o
momento de inércia na seção
reta. Calcular o valor de Δy para
uma carga de 266 N.
FLEXÃO - I
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22
3
bd
FLr
IE
LFy
.48
. 3
a) b)
2005,0.01,0.2
045,0.290.3r
I
y.10.5,72.48
045,0.2669
3
12
005,0.01,03
I
I =1,04.10-10 m4
r = 78,3 MPa
y = 6,7. 10-5 m
12
3bdI
109
3
10.04,1.10.5,72.48
045,0.266
y
b=10 mm = 0,01 m
d=5 mm = 0,005 m
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FLEXÃO - IIUm ensaio de flexão em três pontos foi realizado sobre um bloco de ZrO2 de 8 in
de comprimento, 0,50 in de largura e 0,25 in de espessura. A distância entre os
suportes é de 4 in. Quando se aplica uma força de 400 lbf, a amostra sofre uma
deflexão de 0,037 in e ocorre a fratura. Calcule:
a) a resistência à flexão;
b) o módulo de elasticidade em flexão, assumindo que não ocorre deformação
plástica.
22
3
bd
FLf
s f =3.400.4
2.0,50.0,252
)(/800.76 2 PSIinlbff
vbd
FLE f 3
3
4
037,025,0.5,0.4
4.4003
3
fE
2/14,22 inMlbfE f
a) b)
1 lbf = 4,448 N
1 in = 25,4 mm
1 lbf/in2=0,00689476 MPa
MPaKSIf 5298,76
Como a amostra trata-se de um
material cerâmico não possui região
plástica logo o calculo de E torna-se
correto utilizando a carga na ruptura
GPaE f 65,152
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54
Ca
rga
(kN
)
Deflexão (mm)
Um ensaio de flexão em três pontos foi realizado gerou dados conforme a figura abaixo (carga
em função da deflexão) com uma amostra de compósito fibra vidro/epoxi que possui uma
seção reta retangular com altura d=3,05 mm e largura b= 26,74 mm; sendo a distância entre os
pontos de apoio L de 50 mm.
a) Calcular o modulo de ruptura a flexão;
b) Calcular o modulo de elasticidade em flexão E;
c) Calcular a resiliência em flexão;
b) Calcular a tenacidade em flexão.
FLEXÃO - III
0,085x103 N
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55
dl
Eb
Pv
3
3
4
vb
PE
dl
3
3
4
d
Pb
l
fu 2
max
2
3
d=3,05 mm
b= 26,74 mm
SE
I
yU
zp
rf 2
2
6
Sl
máx
tf
PU
3
2max
Resiliência
Tenacidade
L= 50 mm
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56
MPaxx
xx
b
l
dF
fu22,45
)05,3(74,262
501503
2
322
max
a) Calcular o modulo de ruptura a flexão;
Fmáx=0,15x103 N = 150 N – Obtido do gráfico
b) Calcular o modulo de elasticidade em flexão E;
MPaEE
E
xxx
x
vb
PE
dl 345,5
39513,1
70625,1
643,0)05,3(74,264
)50(85
43
3
3
3
Par de pontos na região elástica (P=0,085x103;=0,643 mm)
GPaE 45,5
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57
c) Calcular a resiliência em flexão;
SE
I
yU
zp
rf 2
2
6
12
3
dbIz Sendo que:
Urf = módulo de resiliência em flexão, (Nm/m3)
p = tensão limite de proporcionalidade, (N/m2)
Iz = momento de inérica da seção transversal
em relação a linha neutra, (m4)
y = dist. da linha neutra à fibra externa onde
se deu a ruptura, (m)
S = área da seção transversal, (m2)
d=3,05 mm
b= 26,74 mm
L= 50 mm
Y=d/2 (linha neutra encontra-se
no meio do CP)33 10.74,2610.05,3 xS
Calculo da área da seção transversal
2510.156,8 mS
4113333
10.32,612
)10.05,3(10.74,26
12m
xbIz d
GPaE 45,5
MPaxx
xx
b
l
d
F p
p63,25
)05,3(74,262
50853
2
3
22
Calculo da tensão limite de proporcionalidade
Par de pontos no limite de proporcionalidade – vide gráfico (P=0,085x103;=0,643 mm)
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58
52
39
1126
2
2
10.156,8)2
10.05,3(10.45,56
10.32,610.63,25
6
xxx
x
SE
I
yU
zp
rf
Enfim, calculo da resiliência:
334
2
2
/10.05,22,6
10.15,4
6mNm
SE
I
yU
zp
rf
b)Calcular a tenacidade em flexão.
Admitindo que a fratura (falha) ocorreu no ponto de carga máxima e descreve uma parabólica
podemos utilizar a formula abaixo. É razoável esta admissão pois em um compósito a uma falha
principal e posteriormente inúmeras falhas secundárias em fibras remanescentes.
Admitir falha neste ponto (Pmáx)
Par de pontos na carga máxima (P=0,15x103;=1,286 mm)
Utf = modulo de tenacidade em flexão, (Nm/m3)
Pmax = carga máxima (de ruptura) atingida no ensaio, (N)
máx = flexa máxima atingida na carga máxima, (m)
l = comprimento do CP, (m)
S = área da seção transversal (m2)
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59
33
535
33
max /10.62,3110.22,1
3858,0
10.5010.156,83
10.286,110.15,02
3
2mNm
xx
xx
Sl
máx
tf
PU
2510.156,8 mS
máx=1,286 mm = 1,286.10-3 m
Pmáx=0,15x103 N
d=3,05 mm
b= 26,74 mm
L= 50 mm = 50.10-3 m
33 /10.62,31 mNmU tf
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Bibliografia
Ciência e Engenharia de Materiais – uma Introdução, Willian D.Callister, Jr. LTC 5. edição.
The Science and Engineering of Materials, 4th edDonald R. Askeland – Pradeep P. Phulé.
Dieter, G.E. Metalurgia Mecânica 2.ed. Rio de Janeiro: Guanabara Dois,1981.
Ensaios Mecânicos de Materiais Metálicos, Fundamentos teóricos epráticos. 5º. Edição. Sérgio Augusto de Souza
AMERICAN SOCIETY FOR TESTING AND MATERIALS. ASTM E8M-01A (2001). Standard test methods of tension testing of metallic materials.Metric. Philadelphia.
AMERICAN SOCIETY FOR TESTING AND MATERIALS. ASTM E9-89a00 (2000). Standard Test Methods of Compression Testing of MetallicMaterials at Room Temperature
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OBRIGADO PELA
ATENÇÃO !!!
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