Claudia Guillermina Rodríguez Hernández

Ingeniería bioquímica.

Fenómenos de transporte.

El calor que es transferido tiene una dirección, la conducción de calor tiene una

dirección específica proporcional a la temperatura, lo que el cambio de

temperatura va por unidad de longitud en la dimensión deseada. La conducción

de calor ocurre en tres dimensiones.

La conducción de calor en un medio es llamado estado estacionario, teniendo

también que la temperatura no cambie se les dice que están en estado transitorio

si se cambia con el tiempo se le llama unidimensional. La temperatura de un

sistema de coordenadas depende de la geometría de un sistema.

Teniendo la ley de Fourier de la conducción del calor para el cálculo del flujo de

calor en algunos sistemas unidimensionales simples. Dentro de la categoría de los

sistemas unidimensionales, se pueden encontrar varias formas físicas distintas:

los sistemas cilíndricos y esféricos son unidimensionales cuando la temperatura

en el cuerpo es sólo función de la distancia radial, e independiente del ángulo

azimutal o de la distancia axial.

En lo que es en geometría plana (cartesiano) se aplica la ley de Fourier.

q=−(KA∆ x )(T 2−T 1) Donde la conductividad térmica se pone constante. Teniendo

un espesor de placa Ax, y T, y T, son las temperaturas de las paredes de la placa.

Si tenemos más de un material en la pared el análisis se hace con respecto a los

materiales junto con los gradientes de temperatura de estos.

q=−kA AT 2−T 1ΔxA

=−kB AT 3−T 2ΔxB

=−kC AT 4−T 3ΔxC

La rapidez de la transferencia de calor puede considerarse como un flujo, y la

combinación de la conductividad térmica, el espesor del material y el área, como

una resistencia a dicho flujo. La temperatura es la función potencial, o motriz, del

flujo de calor.

Las ecuaciones de flujo de calor unidimensional pueden escribirse q=

ΔT total

∑ Rtermica

donde las resistencias de todos los materiales son distintos.

En la dimensión de los cilindros se considera el radio interior, radio exterior y

longitud, se toma en cuenta las temperaturas. En un cilindro cuya longitud sea

muy grande comparada con su diámetro, se puede suponer que el calor fluye sólo

en dirección radial, con lo que la única coordenada espacial necesaria para definir

el sistema es r. pudiendo utilizar la ley de Fourier empleando la relación apropiada

para el área. El área para el flujo de calor en un sistema cilíndrico es: Ar=2π rL

Donde tenemos que la ley de Fourier se escribe: qr=−kAr

dTdr ó

qr=−2πKrL dTdr

Con las condiciones de contorno: T=Ti; T=Te en r=ri ; r=re

Quedando la solución q=2π K L(Ti−T ,) /¿ (ℜri

)

Teniendo el concepto de resistencia termina en este sistema se puede utilizar de

la misma manera que en el sistema plano.

En las esferas se tratan como sistemas unidimensionales cuando la temperatura

sea función únicamente del radio.

q=4 πK (T 1−Te )1r−1/ℜ