ensayo control difuso

La Lógica Difusa en los últimos años ha conseguido una gran fama debido a la gran variedad de sus aplicaciones, las cuales van desde el control de procesos industriales complejos como la construcción de artefactos electrónicos de uso doméstico y de entretenimiento. Actualmente la lógica difusa ha tenido un gran crecimiento debido al gran dinero que se mueve por las patentes y a que es un campo abierto para la investigación.

En el siguiente trabajo se explica las diferencias entre lógica difusa y control difuso, y las partes principales de un controlador difuso.

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INGENIERIA ELECTRONICA TEORIA DE CONTROL II

RESUMEN

CONTROL DIFUSOLa Lógica Difusa en los últimos años ha conseguido una gran fama debido a la gran variedad de sus aplicaciones, las cuales van desde el control de procesos industriales complejos como la construcción de artefactos electrónicos de uso doméstico y de entretenimiento. Actualmente la lógica difusa ha tenido un gran crecimiento debido al gran dinero que se mueve por las patentes y a que es un campo abierto para la investigación.

En el siguiente trabajo se explica las diferencias entre lógica difusa y control difuso, y las partes principales de un controlador difuso.

Orden de Temas — 1. Introducción, 2.Controlador Difuso, 3. Estructura de un Controlador Difuso, 4.Tipos de Controladores Difusos, 5. Control Difuso En Sistemas con Retroalimentación, 6.Conclusiones y 7. Bibliografía.

1. INTRODUCCION

El desarrollo del control difuso tiene, su origen en los sistemas basados en reglas para la toma de decisiones y en la lógica difusa para la evaluación de aquellas. Los controladores difuso como cualquier otro, toma los valores de las variables de entrada, realizan algún procedimiento con ellas, deciden como modificar las variables de salida y lo realizan, afectando estas últimas a la planta. La diferencia esencial es que no procesan ecuaciones ni tablas, procesan reglas para decidir como cambiar las salidas según las variables de entrada. Esto lo hace una tecnología muy accesible, ya que las reglas está más cerca del sentido común que de las ecuaciones y los modelos.

1.1. LOGICA DIFUSA

En los años 60 el Profesor Lotfi Zadeh, de la Universidad de California en Berkeley, introdujo y desarrollo su teoría de los conjuntos difusos, donde la idea de pertenencia de un elemento a un determinado conjunto no era pertenece o no pertenece, sino que pertenece en un cierto grado.

Las funciones que vinculan al elemento con su grado de pertenencia, se llaman membership functions. Basándose sobre esta idea, se construyó nuevamente toda la teoría de conjuntos, redefiniendo inclusiones, uniones, operadores lógicos (AND, OR), otras operaciones y sus propiedades. [3] La lógica difusa dio nuevas alternativas respecto de la lógica tradicional, puesto que, al evaluar una proposición, ya no es verdadera o falsa sino que la misma tiene un cierto grado de veracidad.

1.2. CONTROLADORES DIFUSOS. En control difuso se utilizan sistemas basados en reglas, que emplean lógica difusa, como elemento central. Dado su estado, y los valores de las variables de entrada, estos sistemas evalúan el grado de veracidad de cada regla, y así, toman decisión sobre los cambios a realizar en las variables de salida. Una vez actualizadas las mismas, estas producirán un cambio sobre la planta, luego se vuelven a obtener los valores de las variables de entrada, comenzando un nuevo ciclo. Al utilizar este tipo de resolución de problemas, es importante observar que lo que se está procesando no son ya ecuaciones, números o tablas crudas sino, reglas, es decir se procesan cosas tales como:

Ensayo Realizado por Juan Astudillo y Gustavo Delgado Página 1

Carrera de Ing. ElectrónicaU.P.S


“SI la temperatura es baja ENTONCES aumente el ciclo de actividad del calefactor”

Tal tipo de procesamiento está mucho más cercano al razonamiento del experto humano.

2. CONTROLADOR DIFUSO

Un controlador de lógica difusa puede incluir reglas empíricas, y que es especialmente útil en el operador controlado por las plantas. Tomemos, por ejemplo, un controlador de lógica difusa típica

1. Si el error es Neg y el cambio en el error es Neg entonces la salida es NB

2. Si el error es Neg y el cambio en el error es cero, entonces la salida es NM

El valor de entrada “Neg” es un término lingüístico corto para la palabra Negative, el valor de la salida ”NB” significa 'Big Negative’ y ‘’NM'’ 'para Negative Medium. El ordenador es capaz de ejecutar las normas y calcular una señal de control en función del error en la entrada y el cambio en el error. El conjunto de reglas se llaman reglas base. Las reglas están en el conocido formato if-then y, oficialmente el if-side se llama la condición y el then-side entonces es llamado la conclusión (con más frecuencia, tal vez, es llamado el antecedent - consequent o condicion - accion). [1]

SI antecedente ENTONCES consecuente o SI condición ENTONCES acción.

En la siguiente grafica se observa un controlador difuso. (Fig 1)

Fig 1 Controlador Difuso [1]

Control difuso nos permite también evitarnos realizar un modelo matemático que puede ser difícil y costoso de obtener, por lo cual un buen modelo de aproximación es útil, además las reglas difusas se utilizan también para corregir los parámetros de

ajuste en el control adaptativo de los parámetros del sistema (fig. 2).

Fig 2 Control Adaptativo Implementado Lógica Difusa [4]

Si cambia un punto de funcionamiento no lineal de la planta, puede ser posible cambiar los parámetros del controlador de acuerdo a cada punto de funcionamiento. Esto se conoce como la programación de ganancia (gain schudeling).

Un controlador de la programación de ganancia contiene un controlador lineal cuyos parámetros se modifican en función del punto de operación de un modo preprogramado, pero el problema es que se requiere un conocimiento profundo de la planta, pero a menudo es una buena manera de compensar la no linealidad y las variaciones de los parámetros.

2.1. CRITERIOS DE ESTABILIDAD

Es relativamente sencillo comprobar la estabilidad en sistemas lineales, por ejemplo, la comprobación de que todos los valores propios no se encuentren en la parte derecha del plano complejo. Para los sistemas no lineales, y sistemas difusos que son a menudo no lineales, el concepto de estabilidad es mucho más complejo. Un sistema no lineal se dice que es asintóticamente estable si, cuando se inicia cerca de un equilibrio, que convergen a la misma. Incluso si sólo se mantiene cerca del equilibrio, sin converger a él, se dice que es estable (en el sentido de Lyapunov). [5]

Para comprobar las condiciones de estabilidad es mucho más difícil con los sistemas no lineales, en parte porque el comportamiento del sistema también está influida por las amplitudes de la señal, aparte de las frecuencias.



3. ESTRUCTURA DE UN CONTROLADOR DIFUSO

No existe un procedimiento de diseño de control difuso, como el lugar geométrico de raíces, el diseño de la respuesta de frecuencia, o márgenes de estabilidad, ya que las normas son a menudo no lineales.

En el diagrama de bloques de la figura 3, el controlador difuso está entre un bloque de preprocesamiento y un bloque de postprocesamiento.

Fig 3 Diagrama de Bloques de un Controlador Difuso [4]

Un controlador difuso opera por repetición de un ciclo formado de los siguientes cuatro pasos:

1.- Se realizan las mediciones de todas las variables que representan condiciones relevantes del proceso controlado.

2.- Las mediciones son convertidas en conjuntos difusos apropiados para expresar mediciones inciertas (mediciones fuzzyficadas).

3.- Este paso es llamado fuzzyfication. Las mediciones fuzzyficadas son usadas por el proceso de inferencia para evaluar las reglas de control almacenadas en las base de reglas difusas.

El resultado de esta evaluación es un conjunto difuso (o varios conjuntos difusos) definido sobre el universo de posibles acciones.

4.- El conjunto o conjuntos difusos encontrados en el paso 3 son convertidos en un solo valor crisp o en un vector de valores crisp. Esta conversión es llamada defuzzyfication. Los valores defuzzyficados

representan acciones de control tomadas por el controlador difuso.

3.1. PREPROCESAMIENTO

El preprocesamiento es el proceso que se realiza a la señal de medición antes de ingresar al controlador difuso, a continuación se muestran ejemplos de preprocesamiento.

Cuantificación en relación con la toma de muestras o redondeo a enteros, en si es un medio para reducir los datos, pero si la cuantificación tiene demasiados rangos el controlador puede oscilar en torno a la referencia o incluso se vuelva inestable.

La normalización o la reducción en un rango de norma en particular;

de filtrado para eliminar el ruido la diferenciación y la integración o sus

equivalencias discretos.

3.2. FUZZYFICATION

Esta es la primera parte del proceso, donde luego del procedimiento convencional de adquirir los valores de las variables del sistema y calcular otras, se procede a calcular el grado de pertenencia de tales variables a todos los posibles conjuntos fuzzy (fuzzy inputs) que se le han asignado.

La fuzzyfication permite minimizar posibles cambios pequeños en las variables de entrada. Por ejemplo, si se miden 25 grados de temperatura, ésta puede variar mientras se efectúa la inferencia, por lo que puede ser más conveniente considerar que la temperatura es “aproximadamente 25 grados”.

También permite minimizar los posibles errores al adquirir los datos asi como suavizar el comportamiento del sistema ampliando el rango de la variable, es decir, se mide una temperatura de 25 grados lo cual puede indicar caliente, un valor cercano a 25 grados puede indicar casi caliente de tal forma que puedan considerarse valores cercanos a 25 grados dándoles un grado de pertenencia.



3.3. REGLAS BASE

Las reglas base pueden usar una o varias variables, por lo cual los controladores difusos se pueden aplicar a sistemas (MIMO) y a sistemas (SISO). El problema SISO típico es la de regular una señal de control basado en una señal de error.

El controlador puede realmente necesitar tanto el error, el cambio en el error y el error acumulado como datos, pero la vamos a llamar de un solo lazo de control, porque en principio los tres se forman a partir del error de medición.

3.3.1. Formatos de Reglas: Básicamente, un controlador de lingüística contiene normas sobre un formato Si-Entonces, sino que este puede presentarse en diferentes formas. En muchos sistemas, las normas que se presentan al usuario final son similares a las siguientes.

1. Si el error es Neg y el cambio en el error es Neg entonces la salida es Neg NB2. Si el error es Neg y el cambio en el error es Zero, entonces la salida es NM3. Si el error es Neg y el cambio en el error es Pos entonces la salida es Zero4. Si el error es Zero y el cambio en el error es Neg entonces la salida es NM5. Si el error es Zero y el cambio en el error es Zero, entonces la salida es cero6. Si el error es Zero y el cambio en el error es Pos entonces la salida es PM7. Si el error es POS y el cambio en el error es Neg entonces la salida es Zero8. Si el error es POS y el cambio en el error es Zero, entonces la salida es PM9. Si el error es POS y el cambio en el error es Pos entonces la salida es PB [4].

Los nombres de Zero, Pos, Neg son las etiquetas de conjuntos difusos, así como NB, NM, PB y PM (negativo grandes, medianas negativo, positivo grandes, y positiva mediana , respectivamente).

El mismo conjunto de normas podría ser presentado en un formato relacional, una representación más compacta.

Error Cambio de Error

Salida

Neg Pos ZeroNeg Zero NMNeg Neg NBZero Pos PMZero Zero ZeroZero Neg NMPos Pos PBPos Zero PMPos Neg Zero

Tabla 1 Formato Relacional [4]

Cabe destacar, sin embargo, que el formato relacional supone implícitamente que el término de enlace entre las entradas siempre es lógica ‘y’ - o lógica ‘o’, siempre que es la misma operación con todas las normas y no una mezcla de enlace.

Un tercer formato es el formato lingüístico de la tabla.

Cambio de ErrorNeg Zero Pos

Neg NB NM ZeroError NM NM Zero PM

Zero Zero PM PB

Tabla 2 Formato Linguistico [4]

Esto es aún más compacto. Las variables de entrada están dispuestas a lo largo de los ejes, y la variable de salida se encuentra dentro de la tabla. A este formato también se le denomina plano fase lingüística.

Para dar cabida a varios productos, un arreglo anidado es concebible. Una regla con varias salidas también podría dividirse en varias reglas con una salida.

3.3.2. Conectores: En matemáticas, las sentencias están relacionadas con las palabras y, o, si-entonces (o implica, y si y sólo si, o modificaciones con la palabra no. Estas cinco son llamados enlace.

El más importante es, probablemente, de multiplicación de los difusos y en lugar de mínimos. Hasta ahora la mayoría de los ejemplos sólo tienen



contenido y operaciones, pero una regla como ''Si el error es muy Neg y no Zero o el cambio en el error es cero, entonces .. .'' también es posible.

Los conectores and y la or se define siempre en pares, por ejemplo,

a and b = min(a,b) minimoa or b = max(a,b) maximo

oa and b = ab producto algebraicoa or b = a+b-ab producto algebraico o

suma probabilisticaTabla 3 Formas para Definir los Conectores [4]

Modificadores: Un modificador de la lingüística, es una operación que modifica el significado de un término.

Por ejemplo, en la frase ''muy cerca de 0'', la misma palabra modifica cerca de 0, que es un conjunto difuso. Un modificador es, pues, una operación en un conjunto difuso. El modificador muy o very puede ser definido como la raíz cuadrada de la siguiente función de pertenencia, es decir:

very a=a2 Ec 1

Algunos ejemplos de los modificadores de otros

extremedamente a=a3

ligeramente a=a1/3

a=svery a=a2

algo a=mas o menos de a y nocerca de a Ec 2

3.3.3. Las funciones de pertenencia: Cada elemento en el universo es un miembro de un conjunto difuso de algún grado, tal vez incluso cero.

En conjuntos difusos a los elementos se les asigna un grado de pertenencia, de tal manera que la transición de la pertenencia a la no pertenencia es gradual y no abrupta. El conjunto de elementos que tienen una composición distinta de cero se llama el apoyo del conjunto difuso. La función que vincula un número a cada elemento x del universo se llama la función de pertenencia u(x).

Fig 4 Ejemplos de algunas Funciones de Pertenencia [4]

Estrictamente hablando, un conjunto difuso D es un conjunto de pares ordenados

A={( x ,u ( x ))} Ec 3

El punto x pertenece al universo y u (x) es su grado de pertenencia hacia a A.

Esto nos permite que:

Los cálculos sean más simples;es posible conducir la señal de control a sus valores extremos, y puede ser en realidad una forma más intuitiva a escribir las reglas.

3.4. PROCESO DE INFERENCIA DIFUSA

Las normas reflejan la estrategia que la señal de control debe ser una combinación del error de referencia y el cambio en el error, es decir se refiere a la siguiente cifra. Los casos del error y el cambio en el error son indicados por las líneas verticales en la primera y segunda columnas de la tabla. Para cada regla, el motor de inferencia mira hacia arriba los valores de pertenencia a la condición de la regla.[1]

3.4.1. Agregación La operación de agregación se utiliza para calcular el grado de cumplimiento. Una regla, por ejemplo la regla 1, generará un valor de

pertenencia difusa ue 1 procedentes del error y un

valor de pertenencia uce 1 procedentes del cambio en la medición de error. La agregación es su



combinación, De manera similar para las otras normas. La agregación es equivalente a fuzzification, cuando sólo hay una entrada al controlador. La agregación es a veces también llamado el cumplimiento de la norma.

3.4.2. De activación. La activación de una regla es la deducción de la acción, posiblemente por reducción de su valor especifico.

El grado de confianza está determinado por el diseñador, o un programa de aprendizaje tratando de adaptar las normas relación entrada-salida.

3.5. DEFUZZIFICACIÓN

El resultado conjunto difuso debe ser convertido a un número que puede ser enviado al proceso como una señal de control. Esta operación se denomina Defuzzificación.

Existen varios métodos Defuzzificación, a continuación se numeran algunos:

3.5.1. Centro de gravedad (COG) El valor de la producción crujiente x es la abscisa en el centro de gravedad del conjunto difuso,

u=∑i

u( xi ) xi

∑iu (xi ) Ec 4

Donde x i es un punto de funcionamiento en un

universo discreto, y u( xi ), es su valor de pertenencia en la función de pertenencia. La expresión puede ser interpretada como la media ponderada de los elementos.

Para el caso continuo, sustituir las sumatorias por integrales.

Es un método muy utilizado aunque su complejidad computacional es relativamente alto.

3.5.2. Centro de gravedad de método únicos Si las funciones de pertenencia de las conclusiones son únicos, el valor de salida es :

u=∑i

u(si )si

∑iu (si) Ec 5

Este método tiene una complejidad computacional relativamente buena, y x es diferenciable con respecto a los únicos s.

3.5.3. Bisectriz de Área (BOA): Este método recoge la abscisa de la línea vertical que divide el área bajo la curva en dos mitades iguales.

u={x|∫Min

x

u( x )dx= ∫x

Max

u( x )dx } Ec 6

Aquí x es el punto de funcionamiento en el universo, u(x), es su composición, Min es el valor más a la izquierda del universo, y Max es el valor más a la derecha. Su complejidad computacional es relativamente alto, y puede ser ambigua.

3.5.4. La media de los máximos (MOM) un enfoque intuitivo es elegir el punto con la mayor posibilidad.. Puede ocurrir, sin embargo, que existan varios puntos, y una práctica común es tomar la media de los máximos (MOM).

Este método no tiene en cuenta la forma del conjunto difuso, pero la complejidad computacional es relativamente buena.[4]

3.5.5. Máximo de la izquierda (LM), y el máximo más a la derecha (RM) Otra posibilidad es elegir el máximo de la izquierda (LM), o el máximo de la derecha (RM). En el caso de un robot, por ejemplo, debe elegir entre izquierda o derecha para evitar un obstáculo delante de él.

3.6. POSTPROCESAMIENTO

Postprocesamiento también es relevante, en si es convertir los valores de salida de la defuzzificación en valores entendibles para la planta.



El bloque de postprocesado a menudo contiene una ganancia de salida que pueden ser ajustadas.

4. TIPOS DE CONTROLADORES DIFUSOS

Los controladores difusos se pueden clasificar en dos tipos: Controladores de tipo Mamdani y Controladores de tipo Takagi-Sugeno.

La principal diferencia entre estos controladores radica en la consecuencia de las reglas.

Para el controlador tipo Mamdani, se basa en un conjunto difuso y para el tipo Takagi-Sugeno es una función lineal de las entradas y no un conjunto difuso. A continuación se explicara el controlador de tipo Takagi-Sugeno.

5. CONTROL DIFUSO EN SISTEMAS CON RETROALIMENTACIÓN

Una aplicación popular de la lógica difusa es el control de lazos simples, normalmente controlados usando controladores PID. La lógica difusa copia la acción del controlador PID con algunas modificaciones para manejar el comportamiento no lineal. En la figura 1 se muestra como un sistema difuso podría reemplazar un controlador convencional con retroalimentación.

5.1. CONTROL DIFUSO PROPORCIONAL.

Una versión muy simple de un controlador proporcional difuso es la siguiente:

Regla 1: SI {error LN} ENTONCES {control LN} Regla 2: SI {error MN} ENTONCES {control MN} Regla 3: SI {error S} ENTONCES {control S}Regla 4: SI {error MP} ENTONCES {control MP} Regla 5: SI {error LP} ENTONCES {control LP}

De hecho este conjunto de reglas produce exactamente la misma acción de control lineal como un controlador proporcional con una ganancia uno, operando sobre la señal de error. Esto no representa ninguna ventaja. Sin embargo, la ganancia del controlador puede ser no lineal cambiando las reglas

difusas, lo cual puede ser muy útil en aplicaciones especiales.

5.2. CONTROL DIFUSO PROPORCIONAL DERIVATIVO.

En este caso el controlador difuso opera sobre la señal de error e(t) y la derivada de la señal de salida y produce una salida del ‘defuzzificador’ que es la señal de control u(t).

Como se observo en temas anteriores el controlador difuso se basa en dos señales: el error y el rango de cambio de la salida. En este contexto es importante resaltar que el controlador difuso no contiene elementos dinámicos. Todos los componentes dinámicos están afuera del controlador y son obtenidos mediante una medición directa del sistema o por medio del procesamiento de las señales de entrada y salida del sistema. La derivada de la salida puede estar disponible como una medición directa o a través de un observador de los estados del sistema.

Después de la “fuzzificación” del error y el rango de la salida, las reglas difusas se aplican a las variables recién “fuzzificadas”. El rol de la retroalimentación del rango en un controlador convencional es reducir la acción de control si la salida está cambiando muy rápido. Esto reduce la posibilidad de que la salida sobrepase el valor de referencia deseado r(t).

Usando este principio, las reglas difusas pueden ser escritas para evitar estos eventos. Por ejemplo, en el conjunto de reglas que se muestra abajo, las primeras cinco reglas proveen control proporcional difuso. Las reglas 6 y 7 tratan de compensar cambios rápidos cuando el error es pequeño, generando un componente de control que reducirá el rango de cambio en la salida del sistema.

Regla 1: SI {error LP} ENTONCES {control LP} Regla 2: SI {error MP} ENTONCES {control MP} Regla 3: SI {error S } ENTONCES {control S} Regla 4: SI {error MN} ENTONCES {control MN} Regla 5: SI {error LN} ENTONCES {control LN}



Regla 6: SI {error S} AND {rango de salida LP } ENTONCES {control LN} Regla 7: SI {error S} AND {rango de salida LN } ENTONCES {control LP}

Este conjunto de reglas aproxima las acciones de control proporcional y derivativa pero solamente cuando el error es pequeño. Estudiando un controlador lineal convencional con retroalimentación del rango de cambio, es posible conformar conjuntos de reglas para imitarlo. Por ejemplo la ley de control convencional proporcional derivativa es:

u( t )=k p e( t )−kd

dy ( t )dt

Ec 7

Donde kp es la ganancia proporcional y kd es la ganancia de retroalimentación derivativa. A partir de esta ecuación, es posible deducir un conjunto equivalente simple de reglas difusas, como sigue:

Regla 1: SI {error N} AND {cambio de P} ENTONCES {control N} Regla 2: SI {error N} AND {cambio de N} ENTONCES {control S} Regla 3: SI {error P} AND {cambio de N} ENTONCES {control P} Regla 4: SI {error P} AND {cambio de P} ENTONCES {control S}

El control difuso correspondiendo a este conjunto de reglas es una aproximación no detallada del comportamiento de un controlador con acción proporcional derivativa. Con estas cuatro reglas, la calidad del control que puede alcanzarse seria pobre. Los pobres resultados de este conjunto de reglas pueden mejorarse si se agregan mas niveles de “fuzzificación” para alcanzar una aproximación mas cercana a la verdadera ley de control.

6. CONCLUSIONES

En el presente ensayo se ha realizado una breve descripción de los controladores difusos, sistemas de control cuyo funcionamiento está basado en la evaluación de reglas utilizando lógica difusa.

Se pudo apreciar la sencillez en la implementación del sistema, ya que al describir el comportamiento del controlador mediante reglas, no es necesario realizar una modelización exacta, sino que basta con entender conceptualmente su comportamiento, contar con un modelo muy simplificado o con un operador experimentado que pueda describir cómo realiza la tarea de control manualmente. Esta característica lo hace particularmente apropiado para sistemas no lineales, cuya modelización por los métodos tradicionales suele ser compleja,

En un controlador de lógica difusa de los datos de medición pasa a través de un pre-procesamiento de bloques, un controlador y un bloque de postprocesamiento.

Preprocesamiento consiste en una escala lineal o no lineal, así como una cuantificación utilizando las funciones de pertenencia.

El post-procesamiento consiste en una reducción de las medidas de control a las unidades de ingeniería.

7. BIBLIOGRAFIA

[1] PASSINO, STEPHEN YURKOVICH, Fuzzy Control. [2] JAIRO ESPINOZA, JOOS VANDEWALLE, VINCENT WERTZ , Fuzzy Logic, Identification and Predictive Control. [3] HUAGUANG ZHANG, DERONG LIU, Fuzzy Modeling and Fuzzy Control[4] JAN JANTZEN, Foundations of Fuzzy Control[5] KAZUOTANAKA, HIROSHI OHTAKE, AND HUAO.WANG, A Descriptor System Approach to Fuzzy Control System Design via Fuzzy Lyapunov Functions.


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