ensayos de la prueba iso 10360-2:2009
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1) Breve descripción de la norma ISO 10360-2:2009
2) Artefactos permitidos por la norma
3) Evaluación del error de indicación de una longitud de pruebacalibrada usando un sistema de palpado SIN una longitudespecífica de compensación del palpador al eje de brazo porta-palpador .
4) Evaluación del error de indicación de una longitud de pruebacalibrada usando un sistema de palpado CON una longitudespecífica de compensación del palpador al eje de brazo porta-palpador .
5) Balance de incertidumbre en la realización de la verificación deCMM utilizando NMX-CH-23165-IMNC-2009 ¿Las fuentes deincertidumbre ya no tienen una contribución de peso?
6) Determinar R0 y su incertidumbre
Las pruebas de esta parte de ISO 10360-2 tienen tres objetivos técnicos,
1) probar el error de indicación de una longitud de prueba calibradausando un sistema de palpado sin ninguna longitud decompensación del palpador al eje de brazo porta-palpador;
2) probar el error de indicación de una longitud de pruebacalibrada usando un sistema de palpado con una longitudespecífica de compensación del palpador al eje de brazo porta-palpador, y
3) probar la repetibilidad al medir una longitud de prueba calibrada.
Las ventajas de estas pruebas son que el resultado medido tiene una trazabilidaddirecta a la unidad de longitud, el metro, y que este ensayo da información sobrecómo la CMM se desempeñará en medidas similares de la longitud.
Nota importante:
La prueba de la evaluación del palpador individual queapareció en ISO 10360-2:2001 no aparece en este documento.Ésta ha sido movida a la nueva ISO 10360-5 que substituyeISO 10360-5: 2000.
Sin embargo, es posible que este documento sea publicadoantes de que la nueva ISO 10360-5 esté disponible. Por lotanto se ha preparado una ISO/PAS 12868 para permitir que laprueba de palpado con palpador individual esté disponiblehasta la publicación de la nueva ISO 10360-5.
Alcance de la norma ISO 10360-2:2009.- Especifica las pruebasde aceptación para verificar el desempeño de una CMM usadapara medir dimensiones lineales como se establece por elfabricante. También especifica las pruebas del re-verificaciónque permiten al usuario re-verificar periódicamente eldesempeño de la CMM.
La prueba de aceptación y la de re-verificación dadas en estaparte de ISO 10360 son aplicables solamente a CMM tipocartesiano usando sistemas de palpado por contacto.
Esta parte de la norma no se aplica explícitamente a:
- CMMs no-Cartesianas, sin embargo, puntos de esta parte de lanorma pueden aplicar a CMMS no-cartesiano por mutuoacuerdo.
- CMMs usando palpador óptico, sin embargo, puntos de esta parte de la norma pueden aplicar a CMMs ópticas por mutuo acuerdo.
Antes de comenzar debemos hacer mención de las definiciones integradas en la norma ISO 10360-2:2009, para poder entender mejor de lo que estamos hablando, para ello iniciaremos con la siguiente definición:
Longitud de compensación del palpador al eje del brazo porta-palpador
L es la distancia (ortogonal al eje del brazo porta palpador) entre la extremidad del palpador y un punto de referencia.
Figura 1 - Ejemplos de la longitud de compensación del palpador al eje del brazo porta palpador
Coeficiente de expansión térmica (α) CTE: es el coeficiente de expansión térmica lineal de un material a 20 °C
Material de CTE normal: es un material con un CTE entre 8 ×10-6 /°C y 13 × 10-6 /°C
Material de CTE no normal: es un material con un CTE que no está entre 8 × 10-6 /°C y 13 × 10-6 /°C
Material de CTE bajo (no normal): es un material con un CTE menor que 2 × 10-6 /°C
Error de medición de longitud, EL. Es el error de indicación almedir una longitud de prueba calibrada usando una CMM con unalongitud L de compensación del palpador al eje del brazo portapalpador, usando un solo punto de palpado (o equivalente) en cadafinal de la longitud de prueba calibrada.
Los valores de L para esta norma son L=0 y L= 150 mm, a menos que seespecifique alguna limitación de éste.
Repetibilidad del error de medición de longitud, R0. Es el rangoestadístico de tres mediciones repetidas de errores de medición delongitud medidos por una CMM con L = 0
Error máximo permitido para la medición de longitud, EL, MPE. Esel valor extremo del error de medición de la longitud, EL, permitidopor especificaciones
Límite máximo permitido para el rango de repetibilidad, R0, MPL.Es el valor extremo del rango de repetibilidad del error de mediciónde longitud, R0, permitido por especificaciones
Prueba de aceptación. En una situación contractual entre el fabricantey el usuario tal como está descrito en un:
contrato de compra,
contrato de mantenimiento,
contrato de reparación,
contrato de actualización (retrofit)
Se permite al fabricante especificar las limitaciones detalladas aplicables a E0, MPE; R0, MPL y E150, MPE.
Prueba de Re verificación.- El sistema interno de aseguramiento decalidad de una organización la puede utilizar como prueba de reverificación para evaluar el desempeño de la CMM de acuerdo con laespecificación de los máximos errores permitidos, E0, MPE; E150, MPE ylímite máximo permitido R0, MPL según lo establecido por el usuario.
Se permite al usuario establecer los valores de E0, MPE, R0, MPL y E150,MPE y especificar las limitaciones detalladas aplicables a éstos.
Los límites para las condiciones ambientales permitidas tales comocondiciones de temperatura, humedad del aire y vibración en el sitio de lainstalación que influencian las medidas deben ser especificadas por:
- el fabricante, en el caso de pruebas de aceptación;
- el usuario, en el caso de pruebas del re-verificación.
En ambos casos, el usuario es libre elegir las condiciones ambientales bajo lascuales la prueba de la 10360-2 será realizada dentro de los límitesespecificados (según lo dictado en la hoja de especificaciones del fabricante).
El usuario es responsable de proporcionar las condiciones ambientales parala CMM como es especificado por el fabricante en la hoja deespecificaciones.
Si el ambiente no cumple con las especificaciones entonces los errores máximos permitidos, E0, MPE, EL, MPE, y el límite máximo permitido R0, MPL
no pueden ser requeridos para ser verificados.
El error de medición de longitud E0 (con L = 0) no debe exceder el error máximopermitido, E0, MPE, según lo establecido por el fabricante, cuando la CMM se cargahasta con la masa máxima del objeto para la cual la CMM fue diseñada. La prueba delerror E0, puede ser llevado a cabo bajo cualquier carga del objeto (desde cero hasta lacarga máxima especificada por el fabricante), seleccionada por el usuario conforme alas condiciones siguientes:
- El volumen físico de la carga provista para la prueba debe caer dentro del volumen de medición de la CMM.
- El fabricante puede especificar un límite en la carga máxima por de unidad de área(kg/m2) sobre la superficie de la CMM y/o cargas individuales puntales (kg/cm2).Para cargas puntuales, la carga en cualquier punto específico de contacto no debeser mayor que el doble de la carga de cualquier otro punto de contacto.
- A menos que de otra manera sea especificado por el fabricante, la carga debe estaraproximadamente localizada centralmente y simétricamente en el centro de lamesa de la CMM.
NOTA 1 el usuario y el fabricante debe arreglar la disposición de la carga.
NOTA 2 el usuario y el fabricante debe discutir la carga sobre la mesa de la CMMdado que acceso a las posiciones de medición podrían ser deterioradas por lacarga.
Cinco diferentes longitudes de prueba calibradas que difieransignificativamente dentro de al menos el 66% de la línea de medición bajoevaluación.
La longitud e prueba calibrada posicionada a lo largo de una de las diagonales será mayor que aquellas colocadas a lo largo de los ejes.
Las 5 diferentes longitudes pueden variar de una orientación a otra (líneas a evaluar).
Las 5 longitudes deberán estar bien distribuidas sobre la línea bajo evaluación.Por ejemplo: 125 mm, 200 mm, 400 mm, 600 mm, 800 mm, para una línea con alcance de 1000 mm.
El valor del CTE de las longitudes de prueba debe ser conocido y revelado.
La incertidumbre del CTE de las longitudes de prueba debe ser conocida y revelada
El fabricante debe establecer el límite más alto y opcionalmente el más bajo del CTE de la longitud de prueba calibrada y la incertidumbre máxima permisible de este valor.
Las longitud de prueba se usan para detectar tres categorías errores en CMM según esta norma:
error geométrico y térmico asociado con la CMM entre los dos puntos extremos de la longitud de prueba;
errores de tamaño del palpador, y
problemas de repetibilidad evaluados por un solo punto de palpación en cada extremo de la longitud de prueba calibrada.
Por economía, disponibilidad, y practicidad, es intención de este norma permitir muchos tipos de artefactos que sean usados en la prueba de las CMM , que sean apropiadamente ajustados para proporcionar un mensurando equivalente a una longitud de prueba calibrada (bloques patrón).
En algunos casos estos artefactos pueden no estar disponibles o ser loinsuficientemente largos. En este caso ambas partes pueden acordar utilizar otrosmedios para generar una longitud de prueba calibrada, esto puede incluir patrones delongitud que sean unidos (es decir: por traslape) para formar una artefacto más largo,u otro tipo de longitudes basadas en láser, etc. En todos los casos el procedimientodebe ser documentado y las incertidumbres asociadas con estas técnicas deben serconsideradas cuidadosamente.
Las medidas bidireccionales de patrones calibrados representan una longitud de prueba calibrada. Una medida bidireccional implica palpar un solo punto en cada extremo del patrón, y que esos puntos de prueba se acerquen de direcciones diametralmente opuestas.
bloque patrón,
regla a pasos,
barra de bolas,
regla a pasos interferométrica
Algunos artefactos tales como reglas de pasos,barras de esferas, placas de esferas einterferómetro láser, pueden producir longitudesmúltiples relativas a un “cero de referencia”. Porejemplo, una regla de pasos puede medir laslongitudes de “A” a “B”, “A” a “C” etc.. Paraproporcionar equivalencia a bloques patrón, laposición de referencia, es decir. el “cero”, debeser remedido cada vez que se produce unlongitud de prueba calibrada. Es decir, la longitudde “A” a “B” y la longitud de “A” a “C” cada unadebe tener sus el propias nuevas medidas de “A”.
Las medidas unidireccionales se deben combinar con medidas bidireccionalespara producir una longitud de prueba calibrada para los propósitos de prueba deesta norma internacional.
Una longitud de prueba calibrada se puede producir usando la suma aritmética de una longitud unidireccional calibrada y una longitud bidireccional calibrada (por defecto un bloque patrón corto) con la longitud bidireccional medida en forma punto a punto individual.
Para cada línea de medición bajo prueba mida unbloque patrón corto calibrado (sugerido 25 mm) enforma bidireccional, tres veces y registre losresultados en orden cronológico.
Para cada una de las cinco longitudes (por línea de medida) mida una longitud calibrada unidireccional tres veces y registre en orden cronológico los errores.
A cada uno de los tres errores unidireccionales deindicación agregue (de forma usualmentearitmética) los errores bidireccionales de indicacióncronológicamente correspondientes para crear loserrores de indicación de las longitudes de pruebacalibradas. e indicación
Nota. Antes de comenzar la prueba completadescrita en las secciones, se recomienda llevara cabo la prueba del sistema de palpado depalpadores múltiples e individual, como esapropiadamente descrita en ISO10360-5, paraasegurarse rápidamente que el sistema depalpado funciona dentro de especificaciones(véase también el anexo E).
La prueba de E0 debe ser llevada a cabo usando una longitud de compensación al eje del brazo porta palpador de cero o la mínima requerida para efectuar las mediciones.
Las 5 diferentes longitudes de prueba calibradas deben de ser medidas 3 veces en 7diferentes posiciones (localizaciones y orientaciones) en el volumen de medición deCMM para dar un total de 105 mediciones.
Orientación en el volumen de medición para E0
Número
de
posición
Orientación en el volumen de medición Requerida ó
por defecto
1 A lo largo de una diagonal en el espacio del punto (1, 0, 0) al (0, 1, 1) Requerida
2 A lo largo de una diagonal en el espacio del punto (1, 1, 0) al (0, 0, 1) Requerida
3 A lo largo de una diagonal en el espacio del punto (0, 1, 0) al (1, 0, 1) Requerida
4 A lo largo de una diagonal en el espacio del punto (0, 0, 0) al (1, 1, 1) Requerida
5 Paralelo a las escalas de la máquina del punto (0, ½, ½) al (1, ½, ½) Si el usuario
6 Paralelo a las escalas de la máquina del punto (½, 0, ½) al (½, 1, ½) no especifica
7 Paralelo a las escalas de la máquina del punto (½, ½, 0) al (½, ½, 1) nada
Nota: para las especificaciones en esta tabla, esquinas del volumen de medición se
asumen ser (0, 0, 0) y (1, 1, 1) en los coordenadas (X, Y, Z).
Para CMMs con una alta relación entre longitud de ejes (por mutuo acuerdo entrefabricante y usuario). Se recomienda agregar dos posiciones adicionales demedición: las dos diagonales (de esquina-a-esquina) en un plano perpendicular alplano al eje más largo, es decir, si X es el eje más largo, entonces las dos diagonalesestán en el plano Y-Z y localizadas aproximadamente en el punto medio del eje deX.
Caso de bajo CTE. Cuando las longitudes de prueba empleadas tienen un α < 2 ×10-6 /°C (siendo entonces un CTE no-normal bajo), entonces será realizada unamedida adicional de una longitud de prueba calibrada de material de CTE normal.La longitud de prueba de material de CTE normal debe ser mayor que al menos: 0.5metro, ó el 50% del recorrido del eje más largo de la CMM. Esta medida serárealizada en el centro del volumen de la CMM y paralela a uno de los ejes demedición de la CMM.
Cuando se utiliza un interferómetro laser para producir las longitudes de pruebacalibradas, se considera de un material de bajo CTE.
Otros materiales con bajo CTE son por ejemplo: fibra de carbón, Zerodur ó AceroInvar.
Para las 105 medidas (y adicionales si son requeridas) calcule cada error de medición de longitud, E0.
El valor indicado de una medición en particular de una longitud de prueba calibrada debe ser corregido por la CMM para tomar en cuenta los errores sistemáticos y puede ser corregido por errores térmicos inducidos SI:
La CMM tiene dispositivos adicionales para estos propósitos.
La CMMs cuenta con software que efectúe la compensación térmica y que sedescriba en la documentación de funcionamiento: que el usuario introduzca valoresdel CTE del artefacto y la temperatura como parte del sistema de compensaciónautomático por temperatura.
No es permitida la corrección manual por temperatura de los resultados obtenidos ala salida de la computadora u otras correcciones cuando las condiciones ambientalesse satisfagan.
Si la longitud de prueba calibrada no es de un material de CTE normal entonces el valor correspondiente MPEE150 es designado con un asterisco * y se proporcionará una nota explicativa que describa el valor del CTE de la longitud de prueba calibrada
Grafique todos los errores de medición de longitud (valores de E0) en un diagrama,según lo indicado en la figura (figura 12, 13 o 14 de ISO 10360-1: 2000) quecorresponde con la nomenclatura expresada E0, MPE.
Equipo de medición.- con los mismos requerimientos dados en la evaluación de E0 .
Procedimiento:
Orientaciones del palpador .-Instale y califique el sistema de palpado deacuerdo a los procedimientos normales del fabricante. Todas lascalificaciones del sistema de palpado deben ser realizadas usando la esferade referencia suministrada por el fabricante (u otro artefacto proveído porel fabricante para las calificaciones del palpador en el uso normal de laCMM) y no debe hacer uso de ningún artefacto de prueba u otrosartefactos.
El valor prefijado para la distancia de compensación del palpador al eje del brazo porta palpador es de 150 mm (± 15 mm); E150.
La dirección de distancia de compensación del palpador al eje del brazo porta palpador debe ser orientada perpendicular a la línea de medición definida por la longitud de prueba calibrada y señalando a lo largo de una dirección de eje de la CMM.
Para cada medición el usuario puede especificar la dirección de la extremidad del palpador al eje del brazo porta palpador para señalar en dirección positiva o en dirección negativa del eje, es decir. en dirección +X o -X para posiciones 1A o 1B, y en cualquier dirección de +Y o -Y para las posiciones 2A o 2B. Por lo tanto, de las ocho combinaciones posibles de las posiciones de longitud de prueba y de las orientaciones del palpador, el usuario puede elegir cualesquiera de la dos para la prueba.
A menos que se especifique solo deberán ser probadas dos de las ocho posibles combinaciones de las posiciones de longitud de prueba calibradas y orientaciones del palpador.
En el caso donde solamente una posición de longitud de prueba sea especificada entonces las orientaciones del palpador deben ser diametralmente opuestas.
Si el eje del husillo de la CMM se designa diferente a Z entonces deben hacerse los cambios correspondientes para las posiciones y orientaciones del palpador.
Número de
posición
Orientación en el volumen de medición
1A A lo largo del plano diagonal YZ del punto (½, 0, 0) al (½, 1, 1)
1B A lo largo del plano diagonal YZ del punto (½, 0, 1) al (½, 1, 0)
2A A lo largo del plano diagonal XZ del punto (0, ½, 0) al (1, ½, 1)
2B A lo largo del plano diagonal XZ del punto (0, ½, 1) al (1, ½, 0)
NOTA para las especificaciones de esta tabla, las esquinas opuesta del volumen
de medición se asumen como (0, 0, 0) y (1, 1, 1) en coordenadas (X, Y, Z).
Orientación en el volumen que mide
NOTA para CMMs muy pequeñas, puede ser necesario trasladar las
longitudes de prueba calibradas, manteniéndolas orientadas a lo
largo de una diagonal XZ o YZ, para proporcionar la suficiente separación para las mediciones, p.ej. La posición 1A podía ser del
punto (1, 0, 0) a (1, 1, 1).
Para cada combinación de posición de longitud de prueba y de orientación delpalpador, cinco diferentes longitudes de prueba calibradas deben medirse tresveces cada una. Por lo tanto, para las dos combinaciones seleccionadas debenrealizarse un total de 30 mediciones.
NOTA 1 Los fabricantes pueden especificar valores de EL, MPE para otros valoresde distancia de compensación del palpador al eje del brazo porta palpador, L,particularmente para CMMs grandes donde se utilizan con frecuencia grandesdistancias de compensación del palpador al brazo porta palpador. Los usuarioscon necesidades específicas de medición pueden, por mutuo acuerdo con elfabricante, obtener las especificaciones de EL, MPE para valores específicos de L.
NOTA 2 Para propósitos de especificación, el valor prefijado para la distancia decompensación del palpador al eje del brazo porta palpador es de 150 mm (± 15mm); sin embargo para demostrar conformidad con especificaciones delfabricante puede, a discreción, usar una mayor longitud del brazo de palpación aconveniencia.
NOTA 3 Aunque se prueben solamente dos de las ocho combinaciones posibles de las posiciones de longitud de prueba y de las orientaciones del palpador, la prueba adicional se puede realizar por mutuo acuerdo entre el fabricante y el usuario.
NOTA 4 A menudo es ventajoso seleccionar una posición individual y realizar la prueba de E150 con ambas orientaciones del palpador (diametralmente opuestas). La diferencia entre los dos errores de indicación (medida con orientaciones diametralmente opuestas) es una medida de rotación angular efectiva asociada con el uso del palpador con la distancia de compensación del palpador al eje del brazo porta palpador de 150 mm en esa posición.
NOTA 5 La posición de la extremidad del palpador, a lo largo de la dirección del eje del brazo porta palpador (husillo), debe ser significativamente diferente de aquel usado en la prueba de E0. La diferencia en posición a lo largo del eje del husillo debe ser preferiblemente igual, si es permitido por el recorrido de la CMM, como la distancia de compensación del palpador al eje del husillo, y puede estar en cualquier dirección (+ o -) a lo largo del eje del husillo. Ver figura 1 que muestra la distancia de compensación del palpador al eje del husillo resultando en localizaciones de extremidades del palpador significativamente diferentes a lo largo del eje del husillo.
Figura 2 - Ejemplo que demuestra dos de las cuatro posibles posiciones de la longitud de prueba calibrada, y dos de las cuatro posibles orientaciones del palpador para el procedimiento de la prueba E150.
Criterios de la aceptaciónEl desempeño de la CMM usada para mediciones dimensionales lineales es verificada si:el error de medición de longitud medido con 150 mm de longitud de compensación del palpador al eje del husillo (valores E150), está dentro del error máximo permitido de la medición de longitud, E150, MPE, según lo especificado por el fabricante cuando está graficado en el diagrama apropiado, según lo indicado en las figuras 12, 13 o 14 de ISO 10360-1: 2000, y tomando en cuenta la incertidumbre conforme a ISO 14253-1 e ISO/TS 23165.
Para CMMs en las cuáles no se pretende el uso con una longitud de compensación del palpador al eje del brazo porta palpador (husillo) o CMMs que no son capaces de ser usadas con cualquier longitud L de compensación del palpador al eje del husillo, entonces no se requiere la verificación de la medida del error de longitud EL.
La siguientes imágenes y graficas muestra los
resultados de evaluar 2 CMM con L=0 mm y L=-150 mm.
L=0 mm
L= -150 mm
-0.016
-0.014
-0.012
-0.01
-0.008
-0.006
-0.004
-0.002
00 200 400 600 800 1000
Err
or
(mm
)
Longitud (mm)
CMM1, L=-150 plano XZ
MED 1
MED 2
MED 3
-0.016
-0.014
-0.012
-0.01
-0.008
-0.006
-0.004
-0.002
2.1E-17
0.002
0 200 400 600 800 1000
Err
or
(mm
)
Longitud (mm)
CMM 1, L=0 plano XZ
MED 1
MED 2
MED 3
-0.025
-0.020
-0.015
-0.010
-0.005
0.000
0.005
0 200 400 600 800 1000
mm
Posición
CMM 2, L=0 Plano YZ
DESV 1
DESV 2
DESV 3
-0.025
-0.020
-0.015
-0.010
-0.005
0.0000 100 200 300 400 500 600 700 800
mm
Posición
CMM 2, L=150 Plano YZ
DESV 1
DESV 2
DESV 3
Claramente se puede observar como una medición con una longitud depalpador como lo es L=150 mm arroja un valor de error mayor que unamedición con L=0 en la misma posición, esto se debe principalmente a ciertosfactores como los siguientes:
1) Al colocar una longitud de palpador existe una rotación angular efectivaasociada con el uso del palpador y la distancia de compensación delpalpador al eje del brazo porta palpador de 150 mm en esa posición.
2) El palpador puede NO soportar el peso del palpador, se recomiendaverificar el manual del fabricante para discriminar que longitudes soportael palpador
3) Si el palpador soporta esas longitudes podemos estar hablando de unposible daño de la cabeza del palpador si los errores de medición sonconsiderables y fuera de las especificaciones del fabricante.
4) Estas nuevas posiciones incluidas en la norma son realmente criticassobre todo para verificar los mapas de compensación de rotacionesincluidas en la CMM, además de que se verifica que longitudes depalpador son útiles , cuales cumplen con las especificaciones delfabricante y cuales permiten seguir midiendo con la exactitud requeridapor las piezas.
La siguiente ecuación es valida de acuerdo a NMX-CH-23165-IMNC-2009 para evaluar la incertidumbre del error de indicación en la verificación de una CMM:
En el balance anterior caben las preguntas: ¿Dónde quedo el factor de incertidumbre por repetibilidad de la MMC? Es decir, ¿Dónde quedo u(Xmed)?, ¿son suficientes factores los que se incluyen?, Veamos un ejemplo resuelto en hoja de calculo con la medición de una distancia corta y una larga.
La hoja de calculo anterior arroja una incertidumbre de:
U(E)= (0.5 +1.5 L) mm, con L en m.
Considere que esta fue la peor incertidumbre obtenida con alguna de las diagonales medidas con L=0. aunque para L=150 esta incertidumbre podría no sufrir un cambio demasiado grande y únicamente el error de indicación EL150 podría ser considerablemente mayor que con EL0.
De acuerdo al ejemplo, ahora u(Xmed) debería ser para nosotros la incertidumbre por resolución y los demás factores de repetibilidad y otros que pudieran afectar la
incertidumbre estarían inmersos dentro del error de indicación, por lo que cualquiera metrólogo que reporte incertidumbre con la CMM verificada por algún
laboratorio secundario o CENAM debería estar considerando como parte de su incertidumbre y sumarlo cuadráticamente el error de indicación máximo
encontrado, además de sumar también cuadráticamente la incertidumbre encontrada durante la verificación de acuerdo a la ecuación anterior.
Durante la verificación de una CMM surge la pregunta ¿como reportar la incertidumbre para R0?, De acuerdo a la norma ISO 10360-2:2009, R0 queda definida de la siguiente manera:El rango (valor más grande menos el más pequeño) de tres mediciones repetidas de errores de medición de longitud medidos por una CMM con una compensación cero en la distancia del palpador al eje del brazo porta palpador. Por lo tanto:
Con K=2
GRACIAS POR SU ATENCIÒN.PREGUNTAS O COMENTARIOS.
M.I. Octavio Icasio Hernandez ([email protected])
M.C. Edgar Arizmendi Reyes ([email protected])