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Ensayos de Presión en Pozos Gasíferos Escrito por Quintana, Leandro Gastón

Ecuación de Difusividad para gases

El ensayo de un pozo de gas, es más complejo, que el ensayo de un pozo de petróleo,

por el hecho de que las propiedades del gas son fuertes funciones de la presión. De

aquí que la ecuación de difusividad desarrollada para petróleo no se puede linealizar.

Los problemas principales para la linealización, son:

-La alta dependencia de la viscosidad del gas con respecto de la presión

-La compresibilidad del gas

Por ende, para poder resolver este problema se introdujo el concepto de pseudo pre-

sión m(p) o potencial real del gas, definido como:

Como se ve, esta pseudo presión considera a la viscosidad μ y a la compresibilidad Ζ

funciones de la presión. Donde Po es una presión arbitraria elegida inferior a las pseu-

do presiones durante el ensayo.

Así, la ecuación de difusividad nos quedaría como:

Para linealizar esta ecuación, en la práctica se consideran a estos parámetros indepen-

dientes de P, y se los calcula a P=Pi.

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Considerando flujo estabilizado (rinvestigación ≥re, considera que la presión estáti-

ca del reservorio varía en función del tiempo, es decir flujo pseudo estacio-

nario ver Well Performance cap.2)

Análisis de la ecuación:

Para calcular m(p), es necesario evaluar su integral. Una forma de realizar esto, es

aplicando la regla de Simpson o del trapezoide:

Los datos de viscosidad y compresibilidad salen de ensayos PVT de laboratorio o de

correlaciones.

Ejemplo:

Otra forma de calcular m(p), es poder establecer una relación con la presión para cada

pozo. Si nosotros analizamos el gráfico de m(p) vs p, vemos que se verifica que a ba-

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jas presiones, m(p), se ajusta a una expresión cuadrática y a altas presiones a una

relación lineal.

En la mayoría de los casos, se considera la relación cuadrática, no porque sea más

exacta sino porque esta ecuación es de simple comparación con los métodos antiguos

de análisis de ensayos para gas.

Entonces generalizando el modelo para cualquier presión del reservorio, que puede

ser mucho menor que la presión inicial después de años de producción:

Para un tiempo de producción tp=0 para todo radio .

Si p<2000 psi . Así, el potencial de gas nos queda:

Sustituyendo en la ecuación anterior,

Complete deliverability ecuation

Con esta ecuación, dando un valor de BHP fluyendo, , correspondiente al pipeline,

podemos estimar el qg que el pozo deberá entregar. Sin embargo antes de aplicar tal

ecuación, deben determinarse ciertos parámetros:

1- si el pozo entrega un caudal, qg, a un flujo estabilizado. La ecuación tiene la

forma:

Pc=3000psi

Pc=2000psi

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Las constantes a y b son determinadas de ensayos de flujo, midiendo al menos

dos qg con sus correspondientes calores de , siendo conocida.

2- Si el flujo no es estabilizado ri≤re, es decir transient flow. En este cado, necesi-

taremos estimar kh, S, D de ensayos de presión tipo build up o draw-down.

3- El caudal de gas qg, debería incluir todas las sustancias que están fluyendo en la

fase vapor del reservorio, expresando sus volúmenes en condiciones estándar.

Estas sustancias incluyen el gas producido en superficie, el condesado y el agua

líquida producida que existía como vapor en el reservorio.

Cabe destacar, que debido a los altos caudales que se generan y a la acción de las

fuerzas viscosas, se presenta un flujo no Darcy en la región del wellbore. Esta compo-

nente no Darcy en el flujo, hace que tengamos como un skin adicional. Por lo tanto el

daño total viene dado por:

F es el coeficiente no Darcy, calculado por correlación de laboratorio y con los datos del

ensayo. Ejemplo:

Del ensayo de presión

Calculando el Factor no Darcy

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Ensayos de Presión

Los ensayos de producción tienen como objetivo, relacionar el comportamiento de un

pozo en función de la presión de fluencia a una presión media de reservorio.

Los ensayos de los pozos gasíferos, son conocidos como ensayos de contrapresión ya

que permiten predecir el comportamiento Q y P, produciendo una contrapresión al gas

dentro de la cañería, utilizando boquillas en el árbol de surgencias.

Ensayo convencional o de contrapresión (flow after flow test)

El objetivo del ensayo es predecir, la manera en la que el caudal de un pozo declinará

en función de la depleción del reservorio.

Este ensayo se utiliza cuando la permeabilidad (k), es alta, de tal manera que se veri-

fica:

- Alto caudal.

- Rápida estabilización.

- Rápida limpieza en la puesta en producción.

¿En qué consiste el ensayo? La idea del ensayo es hacer fluir el pozo a caudal constan-

te hasta que la presión pwf se estabilice, alcanzando el estado pseudo-estable. Luego,

se repite este procedimiento para distintos orificios de producción, registrando Qg y

Pwf. Cabe aclarar que, dado que el ensayo se realiza a alto caudal, y que poseemos de

una elevada capacidad de flujo, llegamos a estabilizar rápidamente.

Otro dato a tener en cuenta, es la necesidad de realizar el ensayo con un mínimo de

tres o cuatro orificios. El motivo de esto es obtener una determinada cantidad de pun-

tos representativos, por si por alguna razón llegara a fallar alguno de estos.

Orificio

Qg

Pwf

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Hay dos técnicas que pueden ser usadas para analizar la información de este ensayo:

- Método Empírico: este método se basa en la ecuación de Fetkovich:

Donde,

o n: indica el régimen de flujo. Si es igual a 1, el flujo se considera laminar. Si toma

el valor de 0,5, se considera turbulento. Es decir, que n varía entre .

o El coeficiente “C” representa el índice de productividad del reservorio. Depende de

las características de la formación, del fluido y del re.

Se empieza el ensayo

con el diámetro de orifi-

cio más pequeño.

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Pasos a seguir:

1- Se determina q y .

2- Se grafica en log-log, q y , y la pendiente de la recta será 1/n.

3- A través de la ecuación o expresión, se determina la constante C.

4- Para obtener el Absolute Open Flow (AOF) o potencial absoluto del pozo

(Pwf=Patm), se debe extrapolar la recta más allá de donde hay datos lo que puede

llevar a errores.

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Se define el potencial absoluto de flujo como el caudal que el pozo produce a una

contrapresión de cero, o sea sin ningún orificio puesto.

Si bien no es obtenido en forma directa en el ensayo, pero es de gran utilidad pa-

ra:

1-Comparar con otros pozos

2-Permite realizar esquemas de optimización de los sistemas de producción, con el

uso de IPR.

3-Es una guía para las autoridades regulatorias para establecer el máximo caudal

permitido.

Otra forma de calcular es AOF es graficando la IPR a partir de la ecuación de Fet-

kovich:

5- C y n deben ser renovadas en forma periódica, ya que no es una situación estáti-

ca. Es decir, C y n no son constantes en sentido estricto sino que son funciones de

las propiedades del fluido, las cuales varían con la presión y por lo tanto con el

tiempo. Por esta razón si se usa este tipo de curva, se debe ensayar periódicamen-

te el pozo para ajustar el valor de c y n.

Se debe enfatizar que este método se basa en el hecho en que las presiones están

estabilizadas, si esto no se cumpliera los valores de producción que se estimarían a

partir del gráfico pueden contener errores.

Ejemplo de aplicación Supongamos que de ensayo obtuvimos los siguientes datos:

AOF

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Además se nos informa que la presión promedio del reservorio es

Siguiendo los pasos propuestos, obtenemos:

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- Método teórico: aplicando la ecuación teórica desarrollada con anterioridad, tene-

mos:

Analizando el ejemplo anterior, si graficamos para los datos

obtenidos:

Ahora sólo nos queda encontrar a y b. tomando dos puntos de la recta:

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Ahora con la ecuación completa, si graficamos y comparamos con los

resultados aplicando Fetkovich.

Ensayo Isocronal

Este ensayo se usa cuando la permeabilidad es baja, de tal manera, que el caudal no

estabiliza totalmente (difícil alcanzar la condición re=ri), y se cumple que se drena el

mismo volumen de gas en iguales periodos de tiempo.

Resumen de pasos del ensayo isocronal:

1- Se coloca un orificio determinado, y se hace fluir al pozo, luego es cerrado,

hasta alcanzar Pestática promedio del reservorio.

2- Se cambian sucesivamente los orificios, y se hace lo mismo que el paso 1.

3- La última fluencia se deja hasta que alcance la condición de flujo pseudo esta-

cionario. Esto es lo ideal, pero en el caso de que sea impráctico llegar a pwf es-

tabilizada, se corta la fluencia y se asumen errores.

Se aprecia un error del 15,8% en el

cálculo de AOF.

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Un concepto a tener en cuenta es el de radio de investigación. Se observa, para un

ensayo isocronal, que el radio de investigación logrado para un tiempo determinado es

independiente al caudal de flujo. Asimismo, de acuerdo a un determinado tiempo de

ensayo, la misma porción del reservorio está siendo drenada para cada caudal, lo cual

nos permite aplicar conceptos de flujo estabilizado. Otro concepto a tener en cuenta,

es que puede ser considerado proporcional, para ese tiempo, al radio de drenaje rd=cri,

ya que está cerca del punto en el que mas allá no se aprecia depleción en la presión

del reservorio y por ende no hay drenaje de fluido.

Analíticamente, se puede demostrar la similitud de las ecuaciones para flujo transitorio

y flujo estabilizado, teniendo en cuenta lo anteriormente mencionado:

Aplicando las ecuaciones generales de ensayos de gas:

Considerando

Remplazando en la ecuación para flujo transitorio.

Como se ve, las ecuaciones son

idénticas en forma. Esto se debe, a

que hemos definido un radio de

drenaje dependiente del tiempo

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Así, podemos concluir que, para cada caudal ensayado puede realizarse un

análisis como si el ensayo fuese estabilizado.

El objetivo de este ensayo es obtener datos para construir una curva de producción

IPR estabilizada para un pozo de gas, sin que el mismo haya alcanzado la condición de

flujo pseudo estacionario (ri≥re).

El hecho de no alcanzar el estado pseudo estacionario, se debe a que el tiempo para

que ocurra este estado es muy grande, sobre todo en formaciones con k<1md,

haciendo el ensayo antieconómico.

4- Análisis de datos

Método Empírico:

- Se grafican en log-log, q y , para un tiempo dado a diferentes caudales

gas.

- Se obtienen de cada recta la pendiente 1/n y C.

- Es dibujado el punto correspondiente al flujo estabilizado.

- Con este punto y la pendiente 1/n, se traza la recta correspondiente al flujo es-

tabilizado.

- Se determina AOF.

Se pueden tomar valores de pwf a

distintos t de fluencia, para cada

caudal. Esto nos permitirá obtener

por promedio el valor más correcto

de la pendiente 1/n

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Ejemplo:

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Método teórico: se basa en las ecuaciones teóricas de flujo estabilizado y transito-

rio.

Con estas ecuaciones los pasos a seguir son:

- Para un determinado t, graficar

, y determinar b.

- Usando el dato del punto estabilizado, encontrar a.

- Con a y b tenemos la ecuación completa de flujo estabilizado. Por lo tanto, ya

que es una ecuación cuadrática para determinar el valor de AOF, tenemos:

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Ejemplo: observando la gráfica anterior, correspondientes a los datos del ejemplo des-

arrollado para el método empírico, tenemos:

En reservorios de muy baja permeabilidad, a veces se hace difícil alcanzar el flujo es-

tabilizado. En tales casos, para determinar satisfactoriamente la curva de flujo estabili-

zado se aplica el método teórico.

Como vimos arriba, para determinar la ecuación de flujo estabilizado debíamos encon-

trar las constantes a y b. Notamos que la constante b puede ser determinada a través

de la información obtenida del ensayo isocronal. Sin embargo a no, ya que no alcan-

zamos la condición de flujo estabilizado. Por ende, para determinar a, necesitaremos

definir, mediante el análisis de los ensayos drawdrown y buildup, cada término de su

ecuación kh, s, re. Cabe destacar que para la determinación de S, NO se deben consi-

derar los efectos de flujo no Darcy, por lo tanto se debe buscar la extrapolación a qg=0

en el gráfico S vs qg

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Ensayo Isocronal Modificado

Debido a que el ensayo en el ensayo isocronal, se debe llegar hasta la estabilización de

la presión luego de cada fluencia, si la permeabilidad es muy baja, tomaría un tiempo

muy grande en lograr esta situación, de tal manera que resulta antieconómico dicho

ensayo. El ensayo isocronal modificado, es semejante al isocronal, solo que el periodo

de cierre no es lo suficientemente largo como para alcanzar Pi del reservorio.

Resumen de los pasos del ensayo isocronal modificado:

1- Se coloca un orificio determinado, y se hace fluir al pozo.

2- El pozo es cerrado en intervalos de tiempos iguales a los de fluencia.

3- Se cambian sucesivamente los orificios, y se hace lo mismo que el paso 1 y 2.

4- La última fluencia es extendida.

5- El análisis de datos es igual que para el caso anterior, salvo que a la hora de calcu-

lar las diferencias de presiones cuadráticas, hay que considerar la presión de cierre

anterior al nuevo periodo de flujo. Ej. Para el primer periodo de flujo, tendremos:

Para el segundo periodo, la diferencia será:

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Ejemplo de aplicación:

Método Empírico Método Teórico

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Análisis de la Ecuación de Fetkovich

Tomando la ecuación de flujo estabilizado

Vemos que si el flujo es laminar, no tendríamos perdidas cuadráticas. Es decir:

Siendo la ecuación de Fetkovich

, para que se cumpla la igualdad n

debe ser igual a 1, y C=1/a.

Ahora si el flujo es turbulento:

Por ende, al comparar con Fetkovich, para cumplir la igualdad n=1/2=0,5 y

.

Conclusión: el coeficiente de Fetcovich “n” varía entre 0,5 y 1, según sea el flujo más

turbulento o más laminar.

Gas Equivalente

Se define como

Con esta relación se puede aproximar el Qefluente, que sale del tubing en condiciones

STD, en un ensayo con separador de gas.

Factor de

unidades

PM de la gasolina