ensayos económicosensayos económicos enero de 2007 46. 4 ensayos económicos es una revista...

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Ensayos Econoacutemicos es una revista editada por la Subgerencia Generalde Investigaciones Econoacutemicas

ISSN 0325-3937

Banco Central de la Repuacuteblica ArgentinaReconquista 266 Edificio Central Piso 8(C1003ABF) Ciudad Autoacutenoma de Buenos Aires ArgentinaTel (+5411) 4348-3719 Fax (+5411) 4000-1257Email investigbcragovar httpwwwbcragovar

Fecha de publicacioacuten enero de 2007

Queda hecho el depoacutesito que establece la Ley 11723

Disentildeo editorialBanco Central de la Repuacuteblica ArgentinaGerencia Principal de Comunicaciones y Relaciones InstitucionalesAacuterea de Imagen y Disentildeo

Impreso en Ediciones Graacuteficas EspecialesCiudad Autoacutenoma de Buenos Aires enero de 2007Tirada de 2000 ejemplares

Las opiniones vertidas en esta revista son exclusiva responsabilidad de los autores yno necesariamente se corresponden con las del BCRA

No se permite la reproduccioacuten parcial o total el almacenamiento el alquiler latransmisioacuten o la transformacioacuten de este libro en cualquier forma o por cualquiermedio sea electroacutenico o mecaacutenico mediante fotocopias digitalizacioacuten u otrosmeacutetodos sin el permiso previo y escrito del editor Su infraccioacuten estaacute penada por lasleyes 11723 y 25446

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BCRA | ENSAYOS ECONOacuteMICOS 46 | ENERO 2007

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Riesgo por Tasa de Intereacutes Real en el SistemaBancario Argentino un Modelo de Medicioacuten

Veroacutenica Balzarotti

Banco Central de la Repuacuteblica Argentina

Resumen

La exposicioacuten del sistema bancario argentino a variaciones en la tasa deintereacutes real es apreciable y desalienta el creacutedito a largo plazo La cuantifi-cacioacuten de este riesgo ayudariacutea a administrarlo y podriacutea alentar nuevoscreacuteditos pero no es faacutecil especialmente en mercados emergentes Sepropone un enfoque de medicioacuten por Valor a Riesgo (VaR) utilizando simu-lacioacuten de Monte Carlo Se estiman modelos de comportamiento de seriesde tiempo (autorregresivos con reversioacuten a la media y saltos) para la tasade los depoacutesitos bancarios y para la inflacioacuten buscando que los mismosimpliquen un grado dificultad manejable para el analista local Los resulta-

dos muestran que un banco que se fondea con depoacutesitos de corto plazoenfrentariacutea mayor riesgo por activos ajustables que por activos nominales(por lo cual aplicariacutea una prima mayor por ese riesgo seguacuten un enfoque deretorno al capital ajustado por riesgo - RAROC) Ello puede vincularse con

la discusioacuten de la laquoparadojaraquo del escaso uso de indexacioacuten La magnituddel riesgo y el hecho de que los bancos tengan el mismo signo de descal-

ce no ayuda al desarrollo de contratos derivados Los resultados tambieacutenpueden indicar distorsiones introducidas por la regulacioacuten de capitalesmiacutenimos y la valuacioacuten contable Una generalizacioacuten de la metodologiacuteapodriacutea explorarse en el marco del Pilar 2 de Basilea 2

JEL C22 E37 E47 G12 G21 G28 G32

____________________________________________________________________________________________

Se agradecen los valiosos comentarios de Hernaacuten Lacunza Lorena Garegnani Laura DAmatoGastoacuten Repetto Ricardo Bebczuk y Alejandra Anastasi Los errores u omisiones son de exclusivaresponsabilidad de la autora Las opiniones vertidas en este estudio soacutelo representan la visioacuten dela autora y no necesariamente la posicioacuten institucional del BCRA

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RIESGO POR TASA DE INTEREacuteS REAL EN EL SISTEMA BANCARIO ARGENTINO UN MODELO DE MEDICIOacuteN

I Introduccioacuten y objetivos del trabajo

El sistema bancario argentino estaacute expuesto a riesgo de tasa de intereacutesreal en parte como consecuencia de la crisis extrema que tuvo lugar a

fines de 2001 y 2002 Un monto considerable de los activos del sistema

bancario ajusta por el iacutendice de precios al consumidor mientras que lospasivos no siguen esa evolucioacuten ademaacutes de tener plazos inferiores Laincertidumbre respecto de la tasa de intereacutes real futura junto con el nivelde exposicioacuten elevado generan la percepcioacuten de un alto riesgo y des-alientan la generacioacuten de activos de riesgo como por ejemplo preacutesta-mos de largo plazo al sector privado La cuantificacioacuten del riesgo objeti-vo principal de este trabajo ayudariacutea a administrarlo y potencialmentepuede alentar la colocacioacuten de preacutestamos a largo plazo

En los uacuteltimos antildeos se han desarrollado metodologiacuteas de amplia acepta-cioacuten para medir riesgos financieros como el Valor a Riesgo (VaR) Alaplicarse localmente estas metodologiacuteas enfrentan obstaacuteculos en ge-neral vinculados a las diferencias entre la dinaacutemica de los mercadoslocales y los supuestos que subyacen a las metodologiacuteas o los requisi-tos para su aplicacioacuten

Este trabajo ensaya una metodologiacutea de medicioacuten de riesgo de tasa deintereacutes real que supere esos problemas sin subestimarlos y que al mis-mo tiempo mantenga un nivel de dificultad manejable para el analista de

riesgos del mercado local Se han estudiado una gran cantidad de desa-

rrollos teoacutericos y empiacutericos sobre el comportamiento de las tasas de inte-reacutes (que se citan como referencia) cuya aplicacioacuten implica una compleji-dad y demanda una inversioacuten de tiempo muy superiores a las que sueledisponer un analista en un banco especialmente en mercados emergen-

tes y es maacutes apropiada para investigadores teoacutericos En este trabajo encambio se ha optado por un modelo que sin perder rigurosidad resulte

relativamente simple de desarrollar

Adicionalmente este estudio puede vincularse a temas relevantes para

la coyuntura local como el estudio de incentivos para el uso de indexacioacuteny posibles distorsiones introducidas por la regulacioacuten

La seccioacuten II se extiende sobre la definicioacuten y administracioacuten del riesgode tasa de intereacutes real Se explica alliacute que es importante si las peacuterdidas


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se ven reflejadas o no en forma inmediata en los libros de los bancos La

seccioacuten III comenta la situacioacuten del sistema bancario argentino Se pasaluego a la cuantificacioacuten del riesgo Asiacute la seccioacuten IV explica el concep-to y aspectos teacutecnicos del VaR el portafolio de referencia (benchmark)

cuyo riesgo se va a cuantificar y la eleccioacuten de los factores de riesgoComo existen diferentes meacutetodos de caacutelculo del VaR (seccioacuten V) seestudiaraacute la aplicabilidad al caso bajo estudio de cada uno de ellos Enprimer lugar el meacutetodo parameacutetrico lineal o laquoDelta Normalraquo luego elmeacutetodo de Simulacioacuten Histoacuterica y finalmente el meacutetodo Monte CarloEstructurado Se argumentaraacute a favor de este uacuteltimo y con eacutel se obten-draacuten los resultados del VaR (seccioacuten VI) Con esos resultados se anali-zaraacute usando un enfoque de retorno al capital ajustado por riesgo(RAROC) el impacto del riesgo sobre la tasa activa y la generacioacuten denuevo creacutedito (seccioacuten VII) La seccioacuten VIII explica ciertas primas deriesgo que no se han tenido en cuenta en este enfoque y posibles exten-

siones a esta investigacioacuten Tambieacuten se relacionan los resultados obte-nidos con la discusioacuten sobre la aparente paradoja del escaso desarrollode activos financieros indexados La seccioacuten IX concluye haciendo men-cioacuten de los impactos sobre el mercado de financiamiento a largo plazo yel desarrollo de mercados de derivados

II Definicioacuten y administracioacuten del riesgo por tasa de intereacutes real

Un banco enfrenta el riesgo de que su condicioacuten econoacutemica se vea afec-tada por cambios adversos en las tasas de intereacutes de mercado cuandola sensibilidad de sus activos ante dichos cambios no coincide con la

sensibilidad de sus pasivos Algunas caracteriacutesticas esenciales a laoperatoria de los bancos los exponen al riesgo por tasa de intereacutes comoel hecho de que reciba depoacutesitos a plazos maacutes cortos que aqueacutellos delos preacutestamos que otorga1

Cuando se aplican iacutendices de ajuste sobre el capital surge un riesgo quees comparable al de tasa de intereacutes Si la sensibilidad de los activos deun banco a los cambios en el iacutendice de ajuste no es igual a la de lospasivos existiraacute riesgo por este descalce

____________________________________________________________________________________________1 Para profundizar sobre el riesgo de tasa de intereacutes en bancos una explicacioacuten de reducidacomplejidad teacutecnica puede verse por ejemplo en Bessis (2002)

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Las fluctuaciones de las tasas de intereacutes y otras variables financierastienen un impacto inmediato sobre la porcioacuten de los portafolios banca-rios que se contabilizan a valor de mercado De la misma manera existe

un impacto en el valor econoacutemico de los portafolios cuyos valores conta-bles no reflejan los valores de mercado aunque ese impacto no se ob-

serve inmediatamente sino que es reflejado por la contabilidad progresi-

vamente a medida que se registran los maacutergenes futuros Los bancostienen en cuenta los riesgos de mercado ya sea que se manifiesten de

forma inmediata o progresiva en la contabilidad y toman decisiones de

administracioacuten del riesgo consistentes con ambos tipos de exposicioacuten

Un ejemplo simple puede ilustrar las diferentes formas de registro

Supoacutengase un creacutedito a 4 antildeos por $100 con amortizacioacuten mensualcapital ajustable por inflacioacuten y tasa de intereacutes del 6 Inicialmente lainflacioacuten es de 10 anual (constante) y la tasa de intereacutes de fondeo del45 (tambieacuten constante) La Tabla 1 muestra el coacutemputo de los valorescontables de capital e intereses con los valores originales y si en el

momento 0 la tasa de fondeo aumenta a 55 y se mantiene en ese

nivel El uacuteltimo rengloacuten muestra que el impacto instantaacuteneo en el valoreconoacutemico (valor presente de los flujos futuros) es del 2 Si el activoestuviera valuado a mercado el valor del creacutedito reflejariacutea instantaacutenea-mente esa peacuterdida con el tiempo el rendimiento del activo reflejariacutea losintereses cobrados maacutes la evolucioacuten de la paridad la cual tenderiacutea al100 hacia el vencimiento Si el creacutedito no se valuacutea a mercado la peacuterdi-da por la suba de tasas no tendraacute reflejo inmediato sino progresivo amedida en que se vayan reflejando los intereses cobrados y pagados

Tabla 1 Ejemplo de impacto de suba de la tasa de fondeo sobre unpreacutestamo ajustable reflejo contable versus valor econoacutemico

La administracioacuten de riesgos de mercado incluye usualmente la contra-tacioacuten de contratos de cobertura el manejo de posiciones activas y pa-

Meses1 a1213 a 2425 a 3637 a 48Total

Interesescobrados

57453113

146

Interesespagados

43342310

110

Margenintereses

1411080337

Interesespagados

52422812

134

Margenintereses

0504030112

Fondeo al 45 a Fondeo al 55 a

Valor Presente de Flujos Futuros (valor econoacutemico) 1257 1232

Amort decapital

264292322356

1234

Saldo finperiacuteodo

829610337

00


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sivas o la cobertura con capital de los riesgos inesperados en cuyo

caso se evaluacutea si el retorno resultante para el capital es satisfactorio(enfoque de capital econoacutemico) El supervisor por su parte realiza unanaacutelisis similar pero utilizando su propio nivel de tolerancia al riesgo elcual tiene en cuenta factores sisteacutemicos y la proteccioacuten del depositanteLa regulacioacuten deberiacutea generar incentivos correctos para no distorsionarla eficiencia del anaacutelisis riesgoretorno y a la vez controlar el riesgo queasumen las entidades y coacutemo lo cubren2

Un elemento fundamental para administrar riesgos de mercado es su

cuantificacioacuten En los uacuteltimos antildeos se han estudiado diferentes medidasde riesgos financieros en el campo acadeacutemico y en la industria Entreellas son de amplia aplicacioacuten aqueacutellas que calculan las peores peacuterdidasesperables en funcioacuten del comportamiento histoacuterico de las variables re-levantes Una medida de esta clase ampliamente difundida es el Valor

a Riesgo o VaR Las medidas VaR son probabiliacutesticas y como todamedida estadiacutestica se fundamentan en la caracterizacioacuten de la distribu-cioacuten de la variable a estimar en funcioacuten de su historia

Asiacute el enfoque VaR no considera expliacutecitamente fundamentos macroeco-noacutemicos como seriacutean para la tasa de intereacutes real factores reales ymonetarios o vinculados a la tecnologiacutea Sin embargo esto no implicaque no exista un control de razonabilidad de los resultados de los mode-

los y las proyecciones incluyendo la comparacioacuten con modelos de pro-yeccioacuten macroeconoacutemica Al aplicar este enfoque en este trabajo ade-maacutes se tomaraacute como base un periacuteodo histoacuterico bastante particular

III Administracioacuten del riesgo y la situacioacuten local

Este trabajo estudia el riesgo de que las variaciones en las tasas de

fondeo de los bancos no sean acompantildeadas por variaciones en eliacutendice que se utiliza para ajustar el capital de ciertos activos financie-ros el iacutendice CER (el cual se construye a partir del iacutendice de precios

____________________________________________________________________________________________2 El problema del descalce es de solvencia (la caiacuteda del valor del activo) y no de liquidez (lanecesidad de contar con fondeo) Un banco podriacutea solucionar su riesgo de liquidez por medio de unaliacutenea de creacutedito de un plazo igual al del activo pero el riesgo subsistiriacutea si esa liacutenea fuera a tasavariable Por eso es correcto que se trate en la regulacioacuten prudencial con exigencias de capital

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al consumidor)3 Motiva este estudio algunas caracteriacutesticas singula-res de este descalce (i) es significativo (ii) es persistente (iii) es un

factor que desalienta el otorgamiento de nuevo creacutedito y (iv) es dedifiacutecil cuantificacioacuten

Es un dato importante el origen de este descalce porque influye en las

posibilidades de administrarlo Las entidades financieras mantienen ensus carteras maacutes de $ 50 mil millones de deuda puacuteblica denominada enpesos ajustables por CER lo que representa alrededor del 60 de sus

posiciones totales en deuda puacuteblica y 18 veces su Patrimonio Neto(cifras a junio de 2006)4 Dentro de este grupo los Bonos Garantizados

(BOGAR) son los de mayor monto con maacutes de $ 22 mil millones segui-dos por los Preacutestamos Garantizados (PG) con cerca de $ 18 mil millo-nes Las tenencias de deuda del Banco Central ajustable por CER ron-

dan los $ 6 mil millones y detraacutes de este rubro se encuentran tenenciasderivadas del uacuteltimo canje de la deuda en default del Gobierno Nacional

y tenencias de BODEN ajustable ambos por algo maacutes de $ 2 mil millo-nes Otros tiacutetulos y preacutestamos suman otros $ 2 mil millones

Las tenencias de los tiacutetulos ajustables PG BOGAR BODEN y bonosdel uacuteltimo canje de deuda en default que en conjunto representan el80 de la deuda ajustable en las carteras en general han sido resultado

de procesos particulares Los PG fueron emitidos en el marco de un

canje voluntario de la deuda puacuteblica nacional a fines del antildeo 2001 Lue-go en 2002 los PG en doacutelares se pesificaron a $ 140 USD y su capitalpasoacute a ajustarse por CER Existe una gran variedad de PG algunos deellos con plazo residual superior a los 25 antildeos Los BOGAR provienendel laquoCanje de Deuda Provincialraquo del antildeo 2002 cuando se convirtioacute deu-da provincial a nacional y tienen vencimiento en 2018 Los BODEN fue-

ron un instrumento utilizado en el marco de la resolucioacuten de la crisis20012002 Los BODEN ajustables que recibieron los bancos como com-

pensacioacuten por la laquopesificacioacuten asimeacutetricaraquo vencen en febrero de 2007por lo cual su monto ha disminuido raacutepidamente5 Los bonos resultantes

____________________________________________________________________________________________3 El Banco Central construye el coeficiente CER en base al Iacutendice de Precios al Consumidor (IPC)que calcula y difunde el Instituto Nacional de Estadiacutesticas y Censos - INDEC4 Los datos de este paacuterrafo y el siguiente se obtuvieron de la Superintendencia de EntidadesFinancieras y Cambiarias SEFyC Anaacutelisis del Sistema (2006)5 El Gobierno Nacional entregoacute estos tiacutetulos a las entidades para compensar las peacuterdidas patrimo-niales derivadas de la conversioacuten obligatoria a pesos de los creacuteditos bancarios a una tasa de $ 1 pordoacutelar paridad desfavorable respecto a la tasa de $140 por doacutelar impuesta para los depoacutesitos


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del canje de deuda en default tienen vencimientos posteriores al 2030

aunque su monto es menos importante en las posiciones de los bancos

Estos procesos particulares fueron acompantildeados por la introduccioacuten defacilidades normativas respecto de los activos que los bancos pasaban a

recibir tanto en materia de exigencias prudenciales como en su valua-

cioacuten6 Los beneficios normativos tienen cronogramas progresivos de eli-minacioacuten pero en tanto subsistan implican un incentivo a mantener lasposiciones por ejemplo a traveacutes del hecho de que las entidades en ge-neral deberiacutean contabilizar peacuterdidas en caso de venta de estas tenencias

Como contrapartida los bancos tienen pasivos ajustables por menor

monto (principalmente redescuentos con el BCRA que se han reducido

fuertemente y en menor medida nuevos depoacutesitos ajustables por CER)7

Ello genera un descalce que se fondea principalmente con depoacutesitoscuyo rendimiento sigue a la tasa de intereacutes de mercado (plazos fijos)

En meses recientes la expectativa de una tasa de inflacioacuten relativamen-te alta tambieacuten ha impulsado la tenencia de activos ajustables ya queofreciacutean un retorno de corto plazo superior al de otras colocaciones

Graacutefico 1 Descalce en ajuste por CER del sistema bancariodesde 2005

____________________________________________________________________________________________6 Principalmente Com laquoAraquo 3911 del BCRA y sus modificatorias Ver BCRA textos ordenados7 A enero de 2007 soacutelo dos entidades mantienen pasivos por redescuentos con el BCRA

2000

12000

22000

32000

42000

52000

62000

72000

feb

2005

mar abr

may jun jul ag

ose

poc

tno

vdic

ene

2006 fe

bm

ar abr

may

jun jul

(mill

ones

de

peso

s)

activo pasivo descalce

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Los montos del descalce han sido significativos desde la crisis y no han

mostrado una tendencia a disminuir por el momento La evolucioacuten re-ciente del descalce para el agregado del sistema se muestra en el Graacute-fico 18 El descalce rondaba los $ 30 mil millones a mediados de 2006

En general las entidades financieras no asumen riesgos de descalce enla magnitud que hoy enfrenta el sistema bancario argentino sino que los

administran usando productos financieros de cobertura o descargando

parte de sus activos (y riesgos) en el mercado a traveacutes de titulizacionesEstas posibilidades estaacuten limitadas en Argentina por varios motivos en-tre ellos es importante la existencia de beneficios normativos como se

explicoacute Respecto a los pasivos claramente hay motivos para que losbancos deseen cancelar los Redescuentos con el BCRA que trascien-

den la evaluacioacuten del descalce de tasa vinculados a la reputacioacuten losplanes de adecuacioacuten etc Por otra parte los mercados de cobertura noestaacuten suficientemente desarrollados

Dado el descalce el valor econoacutemico del portafolio de los bancos sufririacuteauna peacuterdida si la tasa de intereacutes real experimentara un alza es decircuando una suba en la tasa de intereacutes nominal no estuviera acompantildeadacon un aumento de la inflacioacuten (capturada por el CER) o cuando la infla-cioacuten fuera menor a la esperada y esto no se acompantildease por un descen-so de la tasa de intereacutes En tanto los activos que generan este descalceno esteacuten registrados contablemente por su valor econoacutemico o de merca-do los valores contables no mostraraacuten inmediatamente estas fluctuacio-nes pero a lo largo del tiempo siacute las iraacuten reflejando en la medida que lasvariaciones en las tasas de intereacutes impacten en los maacutergenes

Pero las dificultades no surgen soacutelo a la hora de cubrir los descalcessino tambieacuten de cuantificar el riesgo impliacutecito Esto es asiacute porque lasmetodologiacuteas de riesgos financieros utilizan meacutetodos estadiacutesticos queen general descansan en las series histoacutericas de las variables y por lotanto es importante que estas series se refieran a regiacutemenes y ambien-tes econoacutemico-financieros semejantes a los esperables en el periacuteodoque se quiere predecir Debido a los cambios estructurales acontecidos

en el paiacutes en diferentes eacutepocas es especialmente problemaacutetico en Ar-gentina contar con series de tiempo relevantes y suficientemente largas

____________________________________________________________________________________________8 SEFyC Coordinacioacuten de Supervisioacuten (2006)


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Adicionalmente auacuten en los paiacuteses avanzados los mercados de activosfinancieros ajustables por inflacioacuten estaacuten relativamente menos desarrolla-dos y la evaluacioacuten de los riesgos asociados no recibe tanta atencioacuten porlos expertos9 Las metodologiacuteas para evaluar riesgos de tasa de intereacutesnominal no son directamente aplicables a la tasa real ya que el iacutendice deajuste actualiza el capital y no es una tasa de intereacutes por lo que esnecesario introducir ciertas adaptaciones en los modelos de riesgo

La coyuntura financiera local tambieacuten es particular en el sentido de quelas tasas de intereacutes reales de fondeo de los bancos han sido uacuteltimamen-te bajas o negativas lo cual no se ha observado en los uacuteltimos 15 antildeos(Graacutefico 2) Si bien es esperable que la tasa de intereacutes real vaya tornaacuten-dose positiva al medir el riesgo se pone foco no soacutelo en valores espera-dos sino en eventos extremos que pueden tener lugar como resultado de

shocks o eventos inesperados

Graacutefico 2 Tasa de Intereacutes Real promedio de 6 meses (seguacutenla tasa de depoacutesitos a plazo fijo de corto plazo y la inflacioacutenminorista mensual)

Vale la pena destacar que de los uacuteltimos 15 antildeos el periacuteodo hasta finesde 2001 se caracterizoacute por la vigencia de un sistema de Convertibilidado tabla de conversioacuten cambiaria que logroacute bajas tasas de inflacioacuten com-paradas con periacuteodos anteriores pero que tambieacuten es consistente conmayor volatilidad de la tasa de intereacutes debido a las limitaciones para

____________________________________________________________________________________________9 Por ejemplo Shen (1998) y Kothari et al (2004)

-25

-15

-5

5

15

25

35

E1992

E1993

E1994

E1995

E1996

E1997

E1998

E1999

E2000

E2001

E2002

E2003

E2004

E2005

E2006

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hacer poliacutetica monetaria en comparacioacuten con regiacutemenes monetarios maacutesflexibles El abandono de la Convertibilidad a fines de 2001 fue seguido

por un periacuteodo de altiacutesima inestabilidad de alrededor de 18 meses

En la actualidad la poliacutetica monetaria y de tipo de cambio flotante enprincipio llevariacutean a esperar menos volatilidad de las tasas de intereacutes demercado y mayor absorcioacuten de los shocks exoacutegenos Sin embargo noexiste auacuten un funcionamiento pleno de la poliacutetica monetaria debido a laescasa profundidad de los mercados financieros y los reducidos porcen-

tajes de creacutedito en la economiacutea Esto lleva a pensar que todaviacutea ciertosaspectos de la situacioacuten financiera son transitorios

IV El Valor a Riesgo (VaR)

El VaR es una categoriacutea de medidas de riesgos que se aplica para obte-ner una peacuterdida criacutetica en el valor de mercado de un portafolio10

El valor de mercado de un portafolio en el presente es conocido pero no enel futuro El valor al final de un periacuteodo establecido es una variable aleatoriacon una distribucioacuten de probabilidad condicional en la informacioacuten disponi-ble en el momento 0 Se puede cuantificar el riesgo del portafolio con una

descripcioacuten de esa distribucioacuten condicional la cual seguacuten el meacutetodo seraacutecompleta o incompleta (seguacuten se estimen algunos paraacutemetros de la distri-bucioacuten o toda la distribucioacuten) Los cuantiles de la peacuterdida del portafolio sonlas medidas maacutes difundidas de VaR Asiacute si el cuantil 095 de la distribu-cioacuten de peacuterdidas diaria de un portafolio es de $1 milloacuten se dice que elVaR al 5 es de ese monto lo que significa que es esperable que el

portafolio pierda menos de $1 milloacuten en 19 de cada 20 diacuteas o lo que es lomismo que pierda maacutes de ese monto en el 5 de los diacuteas El VaR supo-

ne que el portafolio permanece invariante durante el periacuteodo

Cuando son muchos los activos financieros que forman un portafolio

para hacer maacutes faacutecilmente operativa la medicioacuten del VaR se buscanfunciones que laquomapeenraquo los activos en factores de riesgo baacutesicos comotasas de intereacutes tipos de cambio y precios de commodities El mapeo

____________________________________________________________________________________________10 Para profundizar sobre el VaR de riesgos de mercado puede verse Jorion (2001) Holton (2003)

y Mina et al (2001)


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caracteriza la sensibilidad del valor de los activos a cambios en dichos

factores a traveacutes de relaciones que suelen no ser lineales Luego elvalor del portafolio depende linealmente del valor de los activos que lo

componen ya que es la suma de las posiciones en cada uno de los

componentes multiplicadas por sus valores El enfoque de mapeo maacutesampliamente utilizado para portafolios cuyo valor es fundamentalmente

afectado por la tasa de intereacutes es el de Modified Duration Eacuteste permiteuna aproximacioacuten de primer orden o lineal al valor del portafolio Estu-diando la distribucioacuten condicional de la tasa de intereacutes en un horizontetemporal dado se puede estimar cuaacutel es su maacutexima variacioacuten con ciertonivel de confianza Luego se traduce este cambio criacutetico de la tasa alcambio en el valor del portafolio seguacuten la funcioacuten de mapeo

Formalmente cuando el portafolio se expresa en funcioacuten de los preciosde los activos que lo componen el valor del portafolio es un polinomino

lineal de estos precios La varianza del retorno Rp del portafolio es

acute)( 2pp xxRVarianza Oacute (1)

donde los vectores x reflejan las posiciones y es la matriz de varianzas

y covarianzas de los retornos de los activos que componen el portafolio

De alliacute suponiendo normalidad condicional de la distribucioacuten de Rp en el

momento 1 se deriva la expresioacuten maacutes difundida del VaR seguacuten la cual

VaR = p (2)

donde es el laquovalor zraquo en la distribucioacuten Normal estaacutendar que corres-ponde al nivel de confianza elegido y p es el desviacuteo estaacutendar del retornodel portafolio seguacuten la expresioacuten dada anteriormente Las volatilidadesdeben referirse a retornos que esteacuten medidos en forma consistente con elhorizonte temporal del VaR Si no lo estaacuten y si se supone independenciaen los retornos puede escalarse la volatilidad utilizando la regla de la raiacutezcuadrada del tiempo Asiacute la volatilidad de un retorno para un horizonte deT diacuteas se estima como la volatilidad de retornos diarios multiplicados porla raiacutez cuadrada de T y la expresioacuten anterior se transforma en

VaR = p T 05 (3)

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Cuando existe un mapeo la expresioacuten del portafolio en funcioacuten de losfactores de riesgo usualmente deja de ser una relacioacuten lineal El valor delportafolio queda expresado en funcioacuten del factor de riesgo (o de un vectorde factores de riesgo) que en este caso es la tasa de intereacutes real o bienla tasa nominal y la tasa de inflacioacuten y la funcioacuten que mapea ellosfactores de riesgo en el valor del portafolio

En los casos en que los mapeos producen portafolios no lineales el caacutelculodel VaR se hace maacutes complejo Existen varias soluciones incluyendo

a) aproximar el cuantil deseado a traveacutes del meacutetodo de Monte Carlo

b) aproximar la funcioacuten de mapeo a un polinomio lineal (re-mapping)y luego aplicar la solucioacuten lineal

c) asumir que los factores de riesgo son conjuntamente-normales y

aplicar las teacutecnicas probabiliacutesticas apropiadas para polinomioscuadraacuteticos

La forma maacutes simple de aplicar la solucioacuten b) seriacutea a traveacutes del gradiente(primer orden del polinomio de Taylor) y un poco maacutes precisa a traveacutes delgradiente y el hessiano (segundo orden del polinomio de Taylor) de la

funcioacuten no lineal Al aplicar el enfoque de Modified Duration en este tra-

bajo estudiamos una aproximacioacuten de primer orden o lineal

IV1 El portafolio y las variables elegidas

En este trabajo no se estudia el VaR de un portafolio real sino el de un

portafolio hipoteacutetico de referencia (benchmark) cuyo valor nominal inicial

es $100 Se supone un preacutestamo a 48 meses de plazo con amortizacio-nes mensuales iguales cuyo capital ajusta por CER y paga mensual-

mente una cierta tasa de intereacutes fija Este activo se fondea marginalmentees decir con nuevos pasivos los cuales se captan como plazos fijos de

corto plazo Esto permite que el anaacutelisis se haga respecto a esta tasaen lugar de una tasa promedio de captacioacuten La idea es que ya existe unportafolio de activos y los correspondientes pasivos que los fondean y

se analiza la adicioacuten marginal de un activo


19

Alternativamente podriacutea haberse planteado que el fondeo marginal escon plazos fijos que pagan tasa BADLAR11 Los resultados no habriacuteancambiado sensiblemente ya que la BADLAR y la tasa de plazos fijos

hasta 59 diacuteas tienen comportamientos similares en lo que respecta aeste anaacutelisis (volatilidad correlacioacuten con la tasa mensual de inflacioacuten)por lo menos para la tasa promedio del sistema El Graacutefico 3 ilustraintuitivamente este punto Se observa una mayor volatilidad de la BADLARde los bancos privados pero no una correlacioacuten claramente maacutes alta conla inflacioacuten en comparacioacuten con la tasa de plazo fijo La eventual utiliza-cioacuten de BADLAR habriacutea planteado la dificultad adicional de que no exis-te una serie histoacuterica mensual larga y si bien se podriacutea construir seriacuteamucho maacutes corta que la de plazo fijo

Graacutefico 3 Tasa de plazo fijo de 30 a 59 diacuteas tasa BADLAR debancos privados y tasa mensual de inflacioacuten evolucioacuten reciente

No es trivial la definicioacuten de la tasa de intereacutes real Aplicando la ecuacioacutende Fisher

(1+Tasa de intereacutes real ) = (1+tasa de intereacutes nominal )(1+ tasa de inflacioacuten)

De manera que podriacuteamos trabajar con la tasa de intereacutes real como unsolo factor de riesgo o bien tomar la tasa nominal y la inflacioacuten como dosfactores de riesgo

____________________________________________________________________________________________11 La tasa BADLAR es el promedio de las tasas por depoacutesitos a plazo fijo de 30 a 35 diacuteas de plazode maacutes de un milloacuten de pesos y se calcula para el promedio del sistema y para bancos privados

0

5

10

15

20

25

Jul

Oct

Ene 0

4Abr

Ju

lOct

Ene 0

5Abr

Ju

lOct

Ene0

6Abr

Ju

l

(En

)

tasa de plazo fijo

BADLAR bancos privados

inflacioacuten

20


Otra definicioacuten concierne el uso de tasas de intereacutes ex post (observa-das) o ex ante (esperadas) En este ejercicio se trabajaraacute con variablesex post por los obstaacuteculos para generar series histoacutericas de variablesesperadas y por ser la forma habitual de aplicacioacuten de teacutecnicas VaR

Es relevante tambieacuten establecer los periacuteodos sobre los cuales se mideny expresan las variables antes mencionadas Por ejemplo la tasa deinflacioacuten podriacutea medir el cambio en el iacutendice de precios de este mes ode los uacuteltimos 12 meses o de los proacuteximos 12 meses esperados uotras definiciones posibles En concreto se trabajoacute con las series detasa de intereacutes de plazo fijo hasta 59 diacuteas publicada por el BCRA y loscambios mensuales en el iacutendice minorista de inflacioacuten IPC

Para este trabajo es muy importante notar que la tasa de inflacioacuten en suversioacuten mensual anualizada muestra cambios mensuales que son gene-ralmente significativos pero transitorios El Graacutefico 3 muestra esta tasadesde julio de 2003 Se observa que las variaciones mensuales o trimes-

trales de esta tasa pueden ser significativas y no son permanentes

V Diferentes meacutetodos de caacutelculo de VaR Aplicabilidad

Existen tres meacutetodos tradicionales de caacutelculo de VaR el meacutetodoparameacutetrico lineal o laquoDelta-Normalraquo el meacutetodo de simulacioacuten histoacutericay el de Monte Carlo En este caso ademaacutes podriacutea pensarse en la apli-cacioacuten del primer meacutetodo (Delta-Normal) en dos versiones utilizando latasa de intereacutes real como uacutenico factor de riesgo y utilizando la tasa deinflacioacuten y la tasa nominal de intereacutes como dos factores de riesgo

V1 Meacutetodo parameacutetrico o laquoDelta Normalraquo

El valor de un activo financiero (o un portafolio de ellos) es el valor pre-sente de sus flujos de fondos futuros esperados (haciendo abstraccioacutende primas de riesgo que se comentan maacutes abajo) Si el valor de unactivo depende fundamentalmente de la tasa de intereacutes es relevanteconocer cuaacutel seraacute eacutesta a lo largo de la vida del activo Normalmente y

por simplicidad se aplican enfoques como el de Modified Duration (MD)

que aproximan el cambio del precio de un activo financiero ante un cam-

bio en la tasa interna de retorno (TIR) del activo haciendo los siguientes


21

supuestos (i) hay una sola tasa de intereacutes relevante la TIR de mercadopara la duration del activo o bien la curva de rendimientos es chata enese nivel de tasa (ii) los desplazamientos de la curva de rendimientos

son paralelos (iii) los desplazamientos son permanentes (iv) se ignoran

los laquoefectos cupoacutenraquo distinta distribucioacuten temporal de flujos de fondospara activos con la misma duration y (v) se supone que la relacioacuten entreel valor del activo y la tasa es lineal cuando en realidad no lo es Todasestas simplificaciones reemplazan la estimacioacuten de una trayectoria dela tasa de intereacutes para el periacuteodo de vida del activo

Toacutemese en primer lugar el meacutetodo Delta Normal con un factor de riesgoPara este trabajo el factor de riesgo seriacutea la tasa de intereacutes real Paramedir la sensibilidad ante cambios en la tasa de intereacutes real de un activocuyo capital ajusta por inflacioacuten y paga cupoacuten seguacuten una tasa fija debederivarse la expresioacuten de la Modified Duration ante cambios en dicha

tasa En el Anexo 1 se muestra que esta MD tiene la misma expresioacutenque la MD para activos que no ajustan por inflacioacuten El VaR vendriacutea dadoentonces por la siguiente expresioacuten

VaR = V MD 2326 (4)

donde V es la posicioacuten medida como el valor presente del activo es el

desviacuteo estaacutendar de los cambios en la tasa de intereacutes real y 2326 es ellaquovalor zraquo que corresponde al 99 de confianza en la distribucioacuten Normalestaacutendar El VaR porcentual es la expresioacuten anterior sin multiplicar por la

posicioacuten Si los cambios en la tasa de intereacutes real se miden para el hori-zonte del VaR no hace falta multiplicar por la raiacutez cuadrada del tiempo

Si en cambio se tomara el meacutetodo Delta Normal con dos factores deriesgo usando tambieacuten el enfoque de MD deberiacutea laquomapearseraquo la posi-cioacuten en los factores la tasa de intereacutes nominal y la tasa de inflacioacuten Enla foacutermula de VaR anterior la volatilidad seriacutea la que se obtiene a partir dela varianza del portafolio seguacuten la siguiente expresioacuten


Los vectores x deben reflejar las posiciones ponderadas por la sensibili-

dad a los factores de riesgo cuya volatilidad se toma en la matriz de

varianzas y covarianzas En este caso los componentes de x seraacuten los

22


valores econoacutemicos multiplicados por la MD ante cambios en la tasanominal y en la tasa de inflacioacuten respectivamente La expresioacuten teoacutericade la MD ante cambios en la inflacioacuten no tiene una expresioacuten tan sencillay puede obtenerse de manera laquoefectivaraquo es decir como el cambio pro-porcional del valor del activo ante cambios pequentildeos en la tasa de infla-cioacuten Para el activo del ejemplo esta MD estaacute cerca de 2

V1a Evaluacioacuten de este enfoque para el riesgo de tasa de intereacutes real

Para este trabajo se ha concluido que seriacutea incorrecto trabajar con elmeacutetodo Delta Normal en sus dos opciones dado que ciertos supuestosde la metodologiacutea no se cumplen y que no se cuenta con ciertos datosEn particular resultan especialmente problemaacuteticos en la expresioacuten delVaR Delta Normal la falta de una estructura temporal de tasas relevantes

y los supuestos de independencia en los movimientos de las tasas de

intereacutes y de volatilidad constante Como se ha demostrado extensamen-te en la literatura (cuyo resumen se incluye en el Anexo 4 de este traba-

jo) y en los modelos de comportamiento que se desarrollaron para el

caso argentino ambos supuestos estaacuten lejos de ser corroborados porlas observaciones empiacutericas En cambio se observa

una significativa tendencia de las tasas de intereacutes a volver a un nivelpromedio de largo plazo por lo cual la aplicacioacuten del meacutetodo Delta-Normal sobrestimariacutea el riesgo

cambios de la volatilidad en el tiempo y laquosaltosraquo en el comportamientode las variables por lo cual la estimacioacuten de riesgo no seraacute apropiada

Cabe recordar que el meacutetodo VaR y en particular su versioacuten Delta Normal sedesarrolloacute para ser aplicado principalmente a portafolios de acciones y conhorizontes temporales muy cortos (un diacutea o unos pocos diacuteas)12 El compor-

tamiento de los retornos de las acciones en ese horizonte suele caracteri-zarse con procesos estocaacutesticos diferentes a los que muestran las tasas deintereacutes De alliacute que el meacutetodo parameacutetrico suponga que los retornos se com-portan como un random walk lo cual seriacutea aceptable para acciones y hori-zontes cortos pero no para tasas de intereacutes y horizontes largos13

____________________________________________________________________________________________12 Por ejemplo en Riskmetrics veacutease Mina et al (2001)13 Cuando una variable se comporta como un random walk la distribucioacuten de sus cambios esNormal y de alliacute deriva la denominacioacuten laquoNormalraquo del meacutetodo laquoDelta-Normalraquo


23

Es importante destacar que en el caso del VaR por tasa de intereacutes realno soacutelo son relevantes las trayectorias de la inflacioacuten y las tasas deintereacutes que van a observarse en el horizonte del VaR (que en este trabajose fija en 3 meses) sino aqueacutellas que estariacutean vigentes hasta la extin-cioacuten del portafolio Si el activo benchmark tiene vencimiento dentro de 4

antildeos su valuacioacuten y evaluacioacuten de riesgo demandariacutea formar una expec-tativa sobre las trayectorias de las tasas de intereacutes y de inflacioacuten paralos proacuteximos cuatro antildeos Pero esta forma de trabajar implicariacutea un enfo-que de simulacioacuten el cual se aplicaraacute maacutes adelante Con un enfoque deModified Duration deberiacutea multiplicarse esta medida de sensibilidad porun cambio en la tasa de retorno relevante para la laquoduracioacutenraquo del activoEn ese caso se necesitariacutea una estructura temporal de rendimientos (ode tasas de fondeo que pagan los bancos para diferentes plazos) para

analizar su volatilidad histoacuterica pero lamentablemente no existe

Para intentar paliar el problema de la falta de dicha estructura temporal

se podriacutea intentar construir una tasa para el plazo del activo armandouna serie histoacuterica de tasas reales de intereacutes para los siguientes dosantildeos (duration del activo benchmark) acumulando tasas mensuales locual implicariacutea hacer el supuesto de que las tasas para plazos largosque no se pueden observar predeciriacutean perfectamente las tasas de cortoplazo que van a verificarse en el futuro y que no hace falta otra informa-

cioacuten Luego se podriacutea calcular la volatilidad trimestral de esta serie histoacute-rica En este coacutemputo quedariacutean incorporadas la existencia de saltos yla tendencia a retornar a la media Pero esta teacutecnica ad-hoc significariacuteaun alejamiento del enfoque parameacutetrico tradicional ademaacutes de necesitarel supuesto fuerte mencionado por lo cual es preferible no abordarla

V2 Meacutetodo histoacuterico

Esta teacutecnica toma los datos histoacutericos como una realizacioacuten y caracte-riza la distribucioacuten de los factores de riesgo con dicha realizacioacuten Elmeacutetodo fue popular a mediados de los 90s y fue cayendo en desuso amedida que se hicieron accesibles las teacutecnicas para generar nuacutemerosaleatorios y la aplicacioacuten de la simulacioacuten de Monte Carlo

El Graacutefico 4 muestra la evolucioacuten de los cambios trimestrales de la tasade intereacutes anual real de corto plazo Los cambios pueden ser muy abrup-

24


tos de un mes al otro principalmente como resultado de la variabilidad

de la tasa de inflacioacuten

Graacutefico 4 Cambios trimestrales de la tasa de intereacutes real

Esta metodologiacutea tambieacuten se descarta en este trabajo porque el uso delos peores cambios trimestrales de la tasa de intereacutes real ignorariacutea latransitoriedad de los mismos

VI Meacutetodo de simulacioacuten de Monte Carlo

El meacutetodo de simulacioacuten de Monte Carlo genera realizaciones de lasvariables empleando teacutecnicas de anaacutelisis de series de tiempo y generan-do trayectorias aleatorias de las mismas para poder caracterizar la dis-

tribucioacuten de la variable de intereacutes

Para aplicar este meacutetodo se ha modelado la evolucioacuten de la tasa deintereacutes de plazo fijo mensual y la evolucioacuten del IPC usando modeloseconomeacutetricos de series de tiempo de amplia aceptacioacuten La presenciade cambios estructurales obliga a calibrar los modelos de comporta-

miento sobre un conjunto relativamente escaso de datos o sobre una

serie larga controlando por los cambios maacutes importantes En este casolos modelos se calibraron en funcioacuten del comportamiento histoacuterico en unperiacuteodo amplio en Argentina (desde 1992 hasta la actualidad) capturan-do periacuteodos especiacuteficos con variables dummies

-40

-30

-20

-10

0

10

20

30

40

J

E1993 J

E1994 J

E1995 J

E1996 J

E1997 J

E1998 J

E1999 J

E2000 J

E2001 J

E2002 J

E2003 J

E2004 J

E2005 J

E2006 J


25

Usando los modelos de comportamiento estimados la teacutecnica de MonteCarlo permite simular una gran cantidad de probables trayectorias (corri-

das) de la tasa de intereacutes de plazo fijo y del IPC durante la duracioacuten delcontrato supuesta En funcioacuten de ellas se determinan los pagos en cadames (capital e intereses) y el valor presente del activo en cada corrida

Se obtiene asiacute una distribucioacuten de valores y se puede determinar el VaRmidiendo el cuantil correspondiente en esta distribucioacuten

No es necesario modelar la dinaacutemica de las tasas neutrales al riesgo dadoque el objetivo es un caacutelculo de VaR por lo cual se trabajan y proyectan

variables reales Si el objetivo del trabajo fuera de valuacioacuten de activos

derivados de estas variables subyacentes deberiacutea hacerse este ajuste

La teacutecnica de simulacioacuten se propone teniendo en cuenta que

Es maacutes adecuado simular la evolucioacuten del CER y de la tasa de intereacutes por separado ya que el CER no es una tasa de intereacutes sino un iacutendice de ajuste del capital por lo que el efecto financiero es diferente (no se paga perioacutedicamente sino que se capitaliza)

Se ha explicado que el ejercicio parameacutetrico tendriacutea numerosos problemas metodoloacutegicos ademaacutes del hecho de que la distribucioacuten de los cambios de la tasa real se asemeja imperfectamente a una

distribucioacuten Normal lo que tambieacuten introduciriacutea distorsiones

Los resultados dependen de la interaccioacuten de los valores iniciales de

las variables proyectadas (CER y tasa de plazo fijo) de sus valores

de equilibrio de la velocidad con que estas variables tienden a los

valores de largo plazo de la posibilidad de saltos de la volatilidad y

de la correlacioacuten

Ello sugiere el uso de un meacutetodo que capture efectos dinaacutemicos

Los modelos para describir la evolucioacuten de la tasa de inflacioacuten y de la tasade intereacutes de depoacutesitos a plazo fijo son modelos economeacutetricos de seriesde tiempo y se calibraron para el periacuteodo abril de 1992 a agosto de 2006

26


VI1 El modelo para la tasa de intereacutes de los depoacutesitos a corto plazo

VI1a Hechos estilizados en la tasa de intereacutes de corto plazo en elmercado bancario argentino

La Tabla 2 muestra estadiacutesticas resumen de la tasa de intereacutes de plazofijo de 30 a 59 diacuteas de su logaritmo y de la diferencia del logaritmo para elperiacuteodo abril 1992 - agosto 2006 Es llamativa la existencia de leptocurtosis

La tasa de intereacutes se modeloacute utilizando como variable a explicar el cam-bio en el logaritmo de la tasa de plazo fijo de hasta 59 diacuteas El Graacutefico 6muestra la evolucioacuten de la variable en logaritmos

Tabla 2 Estadiacutesticas resumen de la tasa de intereacutes de corto plazo

Graacutefico 6 Ln de la tasa de plazo fijo efectiva mensual

De la serie pueden extraerse algunas observaciones que parecen cum-

plirse en general

D log r-0004616 0002091 1003034-1362056 0207951-0746374 1637818

172

Media Mediana Maacuteximo Miacutenimo Desviacuteo Est Simetriacutea Curtosis Observaciones

Log r-5003216-5062976-3024458-6360298 0627335 0529160 4125132

173

r 1098759 7861877 7670115 2094463 1124380 3793070 1938627

173

-65

-60

-55

-50

-45

-40

-35

-30

-25

E1992

E1993

E1994

E1995

E1996

E1997

E1998

E1999

E2000

E2001

E2002

E2003

E2004

E2005

E2006


27

(i) Se observa claramente la crisis a partir de fines de 2001 caracteriza-

da por una volatilidad altiacutesima y persistente

(ii) Auacuten utilizando logaritmos y fuera del periacuteodo de crisis es evidente laexistencia de laquosaltosraquo (positivos) en la trayectoria

(iii) Luego de los saltos la tasa tiende a regresar a un nivel laquode equilibrioraquo

(iv) Luego de la crisis la tasa tambieacuten parece mostrar una tendencia aregresar a un nivel de equilibrio A diferencia de los laquosaltosraquo anteriores eneste caso tiende a regresar desde un nivel inferior No estaacute claro si hacambiado la tasa laquode equilibrioraquo a la cual tiende

(v) Existe autocorrelacioacuten

Si bien se daraacuten argumentos maacutes adelante sobre la eleccioacuten del modelopara la trayectoria de la tasa de intereacutes la observacioacuten empiacuterica ya esta-riacutea apuntando a distinguir periacuteodos y a la eleccioacuten de un proceso dedifusioacuten estocaacutestica complementado por un proceso de saltos

VI1b El modelo de tasa de intereacutes de corto plazo

Se ha buscado principalmente que el modelo tenga un reducido nivel de

dificultad y al mismo tiempo ofrezca una caracterizacioacuten estadiacutestica sa-tisfactoria y sea consistente con los fenoacutemenos empiacutericos de la dinaacutemi-ca de la serie en especial la tendencia a revertir a un valor promedio de

largo plazo y la existencia de discontinuidades

El modelo explica el comportamiento del cambio mensual del logaritmo

de la tasa de plazo fijo El uso de logaritmos evita que la tasa de intereacutesnominal pueda tomar valores negativos A la vez la especificacioacuten de laecuacioacuten a estimar implica un proceso de reversioacuten a la media por el cualla tasa tiende a regresar a un valor de largo plazo luego de un shock Se

distinguen saltos de dos tipos (i) por laquosorpresasraquo de corto plazo vincu-ladas a turbulencias en los mercados financieros cuyo disparador usual-

mente se ubica fuera del paiacutes y (ii) shocks vinculados a la creciente incer-

28


tidumbre de fines de 2001 la introduccioacuten del laquocorralitoraquo y el periacuteodo deemergencia hasta mediados de 200314 La ecuacioacuten es la siguiente

eDmDdDcrbracr iiiiititt21

1 logloglog (6)

La tasa de plazo fijo de corto plazo es rt y es la primera diferencia Las

variables que resultaron significativas fueron la variable explicada reza-gada uno y seis periacuteodos una constante y el logaritmo de la tasa delperiacuteodo anterior Tambieacuten fueron significativas un conjunto de variablesdummy (representadas como D1) que capturan saltos del primer tipo y

que corresponden a la crisis del Tequila la crisis de Asia la crisis de

Rusia el cambio de gobierno nacional en 1999 y el laquoblindajeraquo a fines de200015 Otro conjunto de dummies (D2) captura shocks del segundo tipo

Ademaacutes resulta significativa una dummy (Dm) que captura el hecho de

que la tasa a partir de abril de 2005 muestra una tendencia sostenida a

crecer luego de haber caiacutedo fuertemente con posterioridad a la crisis(hasta niveles histoacutericamente muy bajos) y de un periacuteodo inmediatamen-te posterior en el cual subioacute y bajoacute (Graacutefico 6) No resultaron significati-vos teacuterminos ARMA para los residuos

Graacutefico 6 Tasa de Plazo Fijo en pesos de hasta 59 diacuteas

En general los modelos teoacutericos para la tasa de intereacutes tienen una so-fisticacioacuten superior a la de este modelo Aunque por otra parte en este

____________________________________________________________________________________________14 Se llama laquocorralitoraquo a las limitaciones al retiro de depoacutesitos en efectivo del sistema bancario15 Paquete de ayuda externa para paliar incertidumbres respecto de la deuda del Gobierno

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20

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E1993

E1994

E1995

E1996

E1997

E1998

E1999

E2000

E2001

E2002

E2003

E2004

E2005

E2006

(En

a

nual

)


29

caso se obtiene una caracterizacioacuten estadiacutestica de los fenoacutemenos ob-servados muy satisfactoria lo cual es difiacutecil de encontrar en la literaturaSe ha dejado para un anexo (Anexo 4) el resumen de la vastiacutesima litera-tura sobre la modelizacioacuten de la dinaacutemica de la tasa de intereacutes lo querefleja la falta de consenso sobre la especificacioacuten correcta del procesosubyacente Los modelos teoacutericos se han focalizado en la determina-cioacuten del precio de contratos derivados en la medicioacuten del riesgo de tasade intereacutes que surge de portafolios que incluyen estos contratos y en lamodelizacioacuten de la estructura temporal de rendimientos Especial aten-cioacuten recibe la tasa de intereacutes de corto plazo porque ella influye en toda laestructura temporal Estudios empiacutericos han mostrado que los modelosteoacutericos maacutes tradicionales (de difusioacuten de un solo factor) no explicariacuteanadecuadamente la dinaacutemica de las tasas de intereacutes lo cual dio lugar apropuestas de nuevas formulaciones como modelos GARCH de cam-

bio de reacutegimen y de saltos Estos desarrollos se mueven buscando unequilibrio entre el grado de dificultad de los modelos y el ajuste empiacuterico

En esa literatura el modelo laquode referenciaraquo de Pfann et al (1996) tienesimilitudes con la parte autorregresiva del modelo de este trabajo Aqueacutel esun modelo lineal AR(2) para los cambios de la tasa de rendimiento de las

notas del Tesoro de Estados Unidos sobre el cual los autores comentan

que sufre de heterocedasticidad y autocorrelacioacuten antes de pasar a propo-ner un modelo de umbrales En nuestro caso esos problemas de especifi-

cacioacuten no estariacutean presentes como se muestra en los tests del Anexo 2

(ademaacutes de los tests de estacionariedad y los resultados economeacutetricos)

Estos resultados asiacute como la familiaridad y extensioacuten del uso de losmodelos ARIMA contribuyen a proponer este tipo de modelos para Ar-

gentina Por ejemplo algunas soluciones informaacuteticas permiten la esti-macioacuten de este tipo de modelos de forma automaacutetica En este caso laautomatizacioacuten total no es posible por la necesidad de identificar lossaltos pero el proceso de estimacioacuten puede verse muy simplificado16

La segunda parte del modelo estimado que comprende las dummiespermite plantear una trayectoria con un teacutermino de laquosaltosraquo estocaacutesti-cos El modelo con saltos provee una caracterizacioacuten estadiacutestica de latasa de intereacutes que es mejor que la que se lograriacutea con complejos mode-

____________________________________________________________________________________________16 En general otras alternativas de modelizacioacuten requieren meacutetodos numeacutericos o recursivos

30


los de difusioacuten o autorregresivos y ello estaacute en liacutenea con los resultadosde ciertos estudios para tasas de corto plazo en EEUU17

En cuanto a la reversioacuten a la media el modelo se inscribe dentro de lano-linealidad de la tendencia en las tasas de intereacutes18

V1c Proyeccioacuten de la trayectoria de la tasa de intereacutes para la simulacioacuten

Para proyectar trayectorias de la tasa de intereacutes de corto plazo no sedescarta la ocurrencia de saltos como los vinculados a los shocks me-

nos disruptivos (tipo 1) En cambio se ha excluido intencionalmente la

ocurrencia de episodios como la crisis 20012002 considerando el pla-

zo de la proyeccioacuten y las caracteriacutesticas extremas y excepcionales dela crisis Una modelacioacuten de un evento como ese seriacutea altamente subje-tiva y deberiacutea tratarse como escenario de estreacutes maacutes que en el marcode un VaR o bien incorporarse a un ejercicio con un horizonte maacuteslargo En ese caso se deberiacutean modelar tambieacuten la probabilidad de tran-sicioacuten de un reacutegimen a otro Posiblemente el modelo para el reacutegimen dealta volatilidad tambieacuten seriacutea diferente

La ecuacioacuten a proyectar es entonces la siguiente

)(logloglog 1 hJddzeDmrbracr tititt (7)

La dummy Dm se fija en 1 porque indica la tendencia posterior a la

crisis dz es el proceso de difusioacuten o teacutermino aleatorio de laquonormali-dadraquo donde la volatilidad es la de los residuos de la Ecuacioacuten (6) y dzes una innovacioacuten ruido blanco El uacuteltimo teacutermino es un proceso queintroduce saltos aleatorios J debido a shocks La ocurrencia de saltos

estaacute gobernada por un proceso de Poisson con paraacutemetro de frecuen-cia h Eacuteste se calibroacute midiendo la frecuencia histoacuterica de los saltos (3de los meses) El tamantildeo del salto J se obtiene de una distribucioacuten deprobabilidad que tambieacuten se calibra utilizando la distribucioacuten de los co-eficientes obtenidos en la regresioacuten para las dummy correspondientes

la cual no rechaza la hipoacutetesis de normalidad Los procesos de difusioacutende Poisson y del tamantildeo del salto son independientes

____________________________________________________________________________________________17 Das (2002)18 Ait-Sahalia (1996) Chapman y Pearson (2000) Stanton (1997)


31

En cada mes se debe determinar si la trayectoria se ve afectada soacutelo por elteacutermino aleatorio de laquonormalidadraquo o tambieacuten por el de shock Para discernir

esto se genera una variable aleatoria uniforme Si eacutesta adopta un valormayor a 3 (el paraacutemetro h de la distribucioacuten de Poisson) se toma elteacutermino aleatorio de eacutepocas normales Este teacutermino resulta de multiplicaruna variable generada aleatoriamente a partir de una N[01] por el desviacuteoestaacutendar de los residuos Si la variable uniforme resulta menor a 3 setoma tambieacuten el teacutermino aleatorio de los saltos El tamantildeo del salto seobtiene aleatoriamente de una N() donde la media y la dispersioacuten secalibraron utilizando los coeficientes de las dummies en la ecuacioacuten (1)19

El Graacutefico 7 ilustra algunas trayectorias generadas en la simulacioacuten y elGraacutefico 8 muestra la distribucioacuten de las tasas proyectadas para plazosde 6 12 18 y 24 meses en el futuro

Graacutefico 7 Ejemplos de trayectorias generadas por el modeloestocaacutestico de la tasa de Plazo Fijo de corto plazo (la simulacioacutentrabaja con varios miles de trayectorias acaacute se muestran soacutelo 2)

____________________________________________________________________________________________19 Otra forma de entender el procedimiento es como una aproximacioacuten de Bernoulli El supuesto esque en cada mes soacutelo ocurre un salto o ninguno Se obtiene la aproximacioacuten de Bernoulli definiendouna variable indicador Y=1 si ocurre el salto e Y=0 si se da lo contrario Recueacuterdese que unavariable Bernoulli toma el valor 1 con probabilidad p y valor 0 con probabilidad q = 1 - p El liacutemitede un proceso Bernoulli sigue una distribucioacuten de Poisson con paraacutemetro de frecuencia h=p

00

50

100

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300

1 4 7 10 13 16 19 22 25 28 31 34 37 40 43 46

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1 4 7 10 13 16 19 22 25 28 31 34 37 40 43 46

32


Graacutefico 7 Ejemplos de trayectorias generadas por el modeloestocaacutestico de la tasa de Plazo Fijo de corto plazo (cont)

Graacutefico 8 Distribucioacuten de las tasas de intereacutes de PF de cortoplazo - Seguacuten nuacutemero de meses en el futuro

VI1d El modelo para la tasa de inflacioacuten minorista

Por su parte el modelo utilizado para modelar la tasa de inflacioacuten seaplica sin tomar logaritmos ya que puede adoptar valores negativos y

sin aplicar la primera diferencia ya que la serie resulta estacionaria en

niveles (ver Anexo 3) La especificacioacuten del modelo siguioacute las mismaspremisas que para el modelo de la tasa de plazo fijo A diferencia de

36

912

1518

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27

30 y +6 meses

12 meses18 meses

24 meses

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36

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30 y +6 meses

12 meses18 meses

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1 4 7 10 13 16 19 22 25 28 31 34 37 40 43 46


33

aquel modelo en eacuteste no se observan saltos extraordinarios en mesesfuera del periacuteodo de la crisis 20012002

)i(maf)i(areDmdDbinfacinf iititit 1(8)

La variable inft representa la tasa de inflacioacuten acumulada de doce me-ses medida en el mes t Las variables explicativas que resultaron signi-ficativas son la variable explicada rezagada uno y dos meses algunas

dummies para meses vinculados con la crisis (D) una dummy para el

periacuteodo post-crisis (Dm) un teacutermino autorregresivo para los errores re-zagados seis meses y un promedio moacutevil de doce meses tambieacuten paralos errores La constante c no resulta significativa pero se incluye por su

sentido econoacutemico (permite obtener un valor de tendencia central)

Se eligioacute una variable acumulada de inflacioacuten porque es deseable que elmodelo sea apropiado tanto en cuanto al comportamiento mensual como

a la inflacioacuten acumulada Asiacute si bien se observa una gran variabilidadmes a mes de la tasa de inflacioacuten hay una tendencia mucho menosvolaacutetil en la inflacioacuten acumulada Al proyectar una serie mensual de ta-sas de inflacioacuten anuales queda impliacutecita una inflacioacuten mensual El Anexo3 muestra los tests de estacionariedad los coeficientes estimados del

modelo y las caracteriacutesticas de los residuos de la regresioacuten

Para las proyecciones no se consideran las dummy correspondientes a

la crisis y se fija en 1 la dummy posterior a la crisis Los valores iniciales

de la simulacioacuten tanto para la inflacioacuten como para la tasa de plazo fijoson los vigentes a diciembre de 2006

Los Graacuteficos 9 y 10 muestran la evolucioacuten histoacuterica y algunas trayecto-rias proyectadas El Graacutefico 11 muestra la distribucioacuten de la inflacioacutenanual proyectada para horizontes de 6 12 18y 24 meses

34


Graacutefico 9 Tasa de inflacioacuten al consumidor histoacuterica

Graacutefico 10 Ejemplos de trayectorias generadas por el modeloestocaacutestico de inflacioacuten (la simulacioacuten trabaja con varios milesde trayectorias acaacute se muestran soacutelo 2)

-10

-5

0

5

10

15

20

25

30

1 4 7 10 13 16 19 22 25 28 31 34 37 40 43 46

mensual anualizada acum 12 meses

-10

-5

0

5

10

15

20

25

30

1 4 7 10 13 16 19 22 25 28 31 34 37 40 43 46


-10

-5

0

5

10

15

20

25

30

1 4 7 10 13 16 19 22 25 28 31 34 37 40 43 46


-10

-5

0

5

10

15

20

25

30

1 4 7 10 13 16 19 22 25 28 31 34 37 40 43 46


-10

-5

0

5

10

15

20

E1992

E1993

E1994

E1995

E1996

E1997

E1998

E1999

E2000

E2001

E2002

E2003

E2004

E2005

E2006

mensual anualizada

acumulada 12 meses


35

Graacutefico 11 Distribucioacuten de la tasa de inflacioacuten mensualanualizada seguacuten nuacutemero de meses en el futuro

VI1e Correlaciones

No se han encontrado correlaciones significativas entre las variables condiferentes rezagos ni entre los errores de las respectivas regresiones

Por ese motivo las trayectorias se proyectan tomando ambas variables

como independientes Mientras que es innegable que ante un incremen-

to muy fuerte y sostenido de cualquiera de las dos variables se espera

que la otra la acompantildee aunque sea parcialmente en las proyeccionesno se generan este tipo de movimientos porque no se incluyen escena-

rios de crisis extremas La tasa de intereacutes de plazo fijo siacute puede experi-mentar shocks exoacutegenos de cierta magnitud pero como se observoacutehistoacutericamente esos shocks tienden a desandarse relativamente raacutepidoy no se trasladan sensiblemente a la inflacioacuten

VI2 Resultados de la simulacioacuten

Es habitual en la literatura que los modelos estimados deban corregirse

para hacerlos neutrales al riesgo por ejemplo para la valuacioacuten de deri-vados Sin embargo en otras aplicaciones esto no es necesario y en

cambio se debe utilizar el proceso real (no neutral al riesgo) por ejem-

plo para la administracioacuten de riesgos y especialmente en las simulacio-nes donde el objetivo es estimar un VaR como en este caso o en apli-

caciones para opciones reales y simulaciones de first hitting time

7

9

11

13

15

y mayor6 meses

12 meses

18 meses

24 meses

0

100

200

300

400

500

600

700

7

9

11

13

15

y mayor6 meses

12 meses

18 meses

24 meses

0

100

200

300

400

500

600

700

36


La simulacioacuten consiste en generar 5000 trayectorias para las variablesque son factores de riesgo y aplicar cada una de ellas a la estructura

del portafolio benchmark En cada corrida se computa el valor econoacutemi-co del contrato (valor presente de los flujos futuros utilizando para des-

contar las tasas generadas por la simulacioacuten laquoVPraquo) Se obtiene asiacute unadistribucioacuten para el valor econoacutemico del contrato en el horizonte del VaR(3 meses) El VaR es el cuantil correspondiente al nivel de confianza

Tabla 3 Riesgo por tasa de intereacutes real tasa fija y tasa + ajustepor CER - Simulacioacuten de Monte Carlo (VaR 3 meses)

La Tabla 3 muestra los principales resultados para contratos que ajustan

por CER (con diferentes tasas de intereacutes) y otros que tienen soacutelo tasafija Toacutemese por ejemplo la columna laquotasa + CER 4raquo Un preacutestamo de$100 a 4 antildeos de plazo con amortizaciones mensuales iguales capitalajustable por CER y 4 de tasa de intereacutes tiene un valor presente espe-rado de $1119 En el 5 de peores escenarios esperables el preacutestamotendriacutea una peacuterdida superior al 102 respecto de ese valor esperado yen el 1 de peores casos la peacuterdida superariacutea el 163

Se observa que el hecho de actualizar el capital produce un aumento del

riesgo mientras el VaR 99 de un preacutestamo a tasa fija es de alrededordel 135 asciende a 163 para un preacutestamo ajustable Esto se derivade la independencia entre las dos variables si bien el acreedor estaacutecomprado en un factor de riesgo (la inflacioacuten) y vendido en el otro (la tasade intereacutes) la falta de movimiento conjunto entre estas variables lleva aque el riesgo no se reduzca Al contrario si bien la dependencia de la

inflacioacuten puede ser beneficiosa para el acreedor en algunos escenariostambieacuten iraacute en su perjuicio en otros escenarios y esto lo recoge el VaR

Noacutetese tambieacuten que para producir una tasa esperada de retorno similar(en valor presente promedio) el creacutedito con ajuste de capital tendraacute mayorriesgo Esto se observa en el cuadro comparando los dos creacuteditos cuyo

Tasa fija Tasa + CER Plazo 4 antildeos

19116480

131

17113685

137

15108982

136

6116397

162

41119

102163

VP promedioVaR 95VaR 99

21075

100163


37

valor esperado es alrededor de $116 (ajustable por CER + 6 versus

tasa fija de 19) Ello responde en parte a los diferentes patrones de

pago de ambos tipos de deuda

El patroacuten de pagos de un creacutedito ajustable por inflacioacuten difiere de aqueacutelque no ajusta (Graacutefico 12) El hecho de que el capital adeudado se ajus-te a traveacutes del tiempo seguacuten la evolucioacuten del CER hace que los pagos deintereses se incrementen con ese iacutendice dado que se determinan comoun porcentaje fijo del capital indexado Si se compara un creacutedito nominalcon otro ajustable ambos con el mismo vencimiento y esquema de

amortizacioacuten los pagos estaraacuten mucho maacutes adelante en el tiempo en elcreacutedito ajustable Si se usa el CER como deflactor los pagos de principal

e intereses del creacutedito ajustable estaacuten fijos en teacuterminos reales Por ello la

TIR de un bono ajustable que se suele reflejar es la tasa de rendimiento

real (en teacuterminos de CER) calculada suponiendo que no habraacute inflacioacutendesde la fecha de cotizacioacuten en adelante En cambio en teacuterminos realeslos pagos de cupoacuten del activo nominal declinan a traveacutes del tiempo

Graacutefico 12 Patrones de flujos de fondos preacutestamo ajustable o a tasa fija

VI2a Sensibilidad de los resultados a las caracteriacutesticas del creacutedito

Distintos valores para la tasa de intereacutes no implican cambios significati-vos en las estimaciones de riesgo En cambio los distintos plazos son

importantes Por ejemplo en la Tabla 4 se muestran los VaR promedio al

99 y 95 de confianza para creacuteditos con amortizacioacuten mensual igual y

00

05

10

15

20

25

30

35

40

1 4 7 10 13 16 19 22 25 28 31 34 37 40 43 46

pagos tasa fija intereses tasa fija

pagos ajustable intereses ajustable

38


tasa de entre 2 y 6 sobre el capital ajustado por CER para distintas

Modified Duration con el meacutetodo de simulacioacuten de Monte Carlo

Tabla 4 Riesgo por tasa de intereacutes real para distintos plazossimulacioacuten de Monte Carlo

promedio para diferentes tasas de intereacutes del preacutestamo ajustable por CER

El comportamiento dinaacutemico de las variables en particular la tendenciaa regresar a un valor de equilibrio y la velocidad para hacerlo llevan a que

el riesgo no sea proporcional a la MD Se observa que el riesgo se incre-

menta maacutes que proporcionalmente con la MD cuando eacutesta pasa de 1antildeo a 2 antildeos pero menos que proporcionalmente al pasar de 2 a 4 antildeos

El meacutetodo de simulacioacuten tiene tambieacuten la virtud de prestarse a ser aplica-do a flujos de fondos que no tienen un patroacuten como puede ser el quesurge del portafolio de activos y pasivos descalzados de un banco Asiacutecomo las trayectorias generadas se aplicaron en este estudio a la estruc-

tura de un activo simple podriacutea aplicarse a cualquier esquema de descal-ces existente en un portafolio En cambio el meacutetodo Delta Normal arroja-raacute el mismo resultado para todos los portafolios cuya MD sea similar sin

tener en cuenta las distintas distribuciones temporales de los descalces

VII Retorno ajustado por riesgo y retorno al capital impacto so-bre la tasa activa

Un anaacutelisis de retorno al capital que suponga que eacuteste coincide con elriesgo (enfoque de capital econoacutemico) y que se demanda un retornosobre el capital de 15 anual indicariacutea que un banco originando uncreacutedito ajustable por CER como el preacutestamo benchmark soacutelo por riesgode descalce de tasa real sumariacutea a su tasa activa casi 250 puntosbaacutesicos (163 de capital VaR99 multiplicado por 15) Sobre uncreacutedito a tasa fija sumariacutea cerca de 200 puntos baacutesicos (pb) Para unpreacutestamo ajustable a 8 antildeos la cantidad de pb rondariacutea los 400

VaR 99

VaR 95

MD=1

80

47

MD=2

163

100

MD=4

268

177


39

Pero si el capital coincide con el regulatorio los efectos son distintos ya

que la norma de requisitos de capital del BCRA exige maacutes capital a loscreacuteditos a tasa fija que a los ajustables Asiacute para los descalces a tasafija la exigencia puede aproximarse como la MD multiplicada por el

10 (que se deriva de la volatilidad publicada) y en el caso del activo

benchmark representariacutea un requerimiento de alrededor del 20 mien-tras que el ejercicio de simulacioacuten nos indica un capital econoacutemico dealrededor del 135 Con el mismo objetivo de retorno al capital de 15

anual un banco computariacutea 300 pb en su tasa activa si se guiacutea por elcapital regulatorio en lugar de los 200 pb que surgen del capital econoacute-mico Todo lo contrario sucede con los creacuteditos ajustables La norma notiene en cuenta la MD y exige aproximadamente un 3 del valor del

activo mientras que el riesgo de la simulacioacuten es de algo maacutes de 16Entonces si el banco buscara un 15 de rendimiento al capital sobre el

capital regulatorio aplicariacutea 45 bp en su tasa activa en lugar de casi 250pb que surgen del anaacutelisis de capital econoacutemico Este es un efecto po-tencialmente distorsivo en la asignacioacuten de retornoriesgo de las entida-des que subsidia en teacuterminos regulatorios el descalce en CER en com-paracioacuten del descalce en tasa de intereacutes nominal20

VIII Prima de riesgo y la paradoja de la ausencia de deuda indexada

Entre los modelos de valuacioacuten de activos financieros varios sostienen(entre ellos el modelo CAPM Capital Asset Pricing Model) que el retorno

de estos activos puede explicarse como la tasa de intereacutes libre de riesgomaacutes una prima (o premio) por riesgo para aquellos activos financieroscuyo retorno esteacute positivamente (negativamente) correlacionado con elretorno del portafolio de mercado21 Esta correlacioacuten representa la expo-sicioacuten al riesgo que no puede ser eliminada por diversificacioacuten

Es claro que la situacioacuten del sistema bancario argentino en gran medidafue originada por una sucesioacuten de eventos extraordinarios y que no exis-ten alternativas de mercado para administrar como seriacutea deseable las

____________________________________________________________________________________________20 El hecho de estar el descalce en CER originado en circunstancias excepcionales principalmente

canjes de deuda podriacutea ser una explicacioacuten de por queacute no se ha corregido esta distorsioacuten hasta elmomento ya que se podriacutea argumentar que se estariacutean cambiando las condiciones que estabanvigentes al momento del canje ademaacutes del elevado impacto de una eventual correccioacuten21 CAPM veacutease Sharpe (1964) Lintner (1965) Mossin (1966) y Black (1972)

40


posiciones De alliacute que es esperable que exista un retorno adicional porriesgo que los inversores expuestos positivamente al CER exijan a estos

activos En el caso de los bancos el otorgamiento de un nuevo activo

ajustable con correlacioacuten positiva con los retornos de los activos que yatienen en cartera (en gran parte inmovilizados por tratamientos regulato-

rios beneficiosos) implicariacutea cargar una prima adicional por acentuar laexposicioacuten actual Por lo tanto deberiacutea tenerse en cuenta esta prima alcalcular el margen que los bancos podriacutean estar sumando a un creacuteditoajustable por CER Un modelo que intentara medir esta prima requeririacuteade datos sobre activos financieros comparables con y sin inflacioacuten ymodelar otros factores que pueden estar influyendo en el pricing Este

trabajo no cubre esta cuantificacioacuten

VIII1 Los resultados y la paradoja de la ausencia de deuda indexada

Los resultados anteriores pueden vincularse con la aparente paradoja

del escaso desarrollo del mercado de bonos indexados22

Normalmente se argumenta que los agentes econoacutemicos se beneficiancon la existencia de activos indexados ya que les permite reducir los

riesgos asociados con la inflacioacuten Al comprar activos indexados un inver-sor podriacutea asegurar un rendimiento real para el plazo del activo y asiacuteprotegerse contra la posibilidad de que un incremento inesperado de pre-

cios erosione el retorno real de su inversioacuten Por su parte el emisor debonos indexados se beneficiariacutea porque a su deuda se le exigiriacutea un menorretorno como consecuencia del menor riesgo23 Este razonamiento ha

llevado al surgimiento de opiniones y estudios que apoyan la indexacioacutende contratos en la economiacutea No obstante en los hechos el desarrollo dela indexacioacuten ha sido relativamente escaso excepto en situaciones en

las que las altas tasas de inflacioacuten laquoforzaronraquo su uso lo que apuntariacutea enel sentido de una aparente preferencia de los agentes por especificar sus

obligaciones y creacuteditos en unidades nominales a pesar del riesgo deriva-do de cambios inesperados en la inflacioacuten Esta contradiccioacuten llevoacute a quecon posterioridad a los trabajos teoacutericos que intentan dar sustento a los

____________________________________________________________________________________________22 Veacutease Shiller et al (1997) y Mukerji et al (2000)23 Ver por ejemplo Foresi et al (1997) Wrase (1997) Hein et al (2003) y Sack et al (2004)


41

beneficios de la indexacioacuten surgieran estudios que intentan explicar laaparente paradoja de su escaso desarrollo24

Ello no implica que se sostenga que ese estado de cosas sea eficiente

Algunos anaacutelisis en ese sentido sentildealan que si se hicieran ciertos cam-bios en los iacutendices de precios o si se usara una mayor variedad de ellosiacutendices maacutes particulares compuestos de menos bienes se consegui-riacutea un uso maacutes amplio de la indexacioacuten y una mejora paretiana en elbienestar de la economiacutea

La idea fundamental detraacutes de la aparente paradoja de la cual nuestrosresultados brindan una buena ilustracioacuten es que la indexacioacuten no eliminalos riesgos de precios sino que sustituye el riesgo de nivel de precios por

otro riesgo que podriacutea denominarse de precios relativos Un bono indexadobrinda seguridad contra la evolucioacuten de un nivel agregado de precios quesurge de una canasta especiacutefica de bienes y servicios Si el agente quecompra esta exposicioacuten no consume esa canasta estaraacute expuesto alriesgo de cambios de precios relativos En el caso de este trabajo el

banco laquoconsumeraquo depoacutesitos para otorgar creacuteditos Si el creacutedito le brindaun rendimiento real en teacuterminos de la canasta tiacutepica del consumidorpero el costo de los depoacutesitos no sigue a esta canasta el riesgo no soacutelopersiste para el banco sino que se incrementa

Sin embargo es importante destacar en el marco de este trabajo que

este resultado surge de haber descartado en la simulacioacuten la posibilidadde escenarios de crisis Quedan asiacute periacuteodos que se caracterizan por nomostrar correlacioacuten entre la inflacioacuten y la tasa de plazo fijo Pero la expe-riencia histoacuterica muestra que cuando la inflacioacuten se dispara a niveles ex-

tremos las tasas de plazo fijo tienden a seguir a la inflacioacuten Si se admitiera

la posibilidad de que se generen escenarios como eacutesos empezariacutea adisminuir la diferencia de riesgo a favor de los creacuteditos nominales ya quetendriacutea menor peso el riesgo de precios relativos dentro del riesgo total ytendriacutea mayor peso el riesgo de nivel de precios Este resultado podriacutea obte-nerse ya sea porque los agentes asignaran cierta probabilidad no despre-

ciable a dichos escenarios extremos asiacute como tambieacuten porque los agen-

____________________________________________________________________________________________24 Por ejemplo Mukerji et al (2000) encuentran que existen condiciones bajo las cuales no habraacuteintercambio de bonos indexados en ninguacuten equilibrio cuando los agentes econoacutemicos son aversosa la ambiguumledad

42


tes tuvieran una gran ignorancia o ambiguumledad respecto de la distribucioacutende probabilidades de los acontecimientos futuros Es decir los resultados

anteriores son vaacutelidos para un intervalo de tasa de inflacioacuten esperadacuyo liacutemite superior no se ha determinado pero que estaacute impliacutecito en elmodelo al permitirse cierto tipo de shocks pero no otros

Cuando la probabilidad de crisis extrema no es nula o es muy alta la incer-tidumbre asiacute como el activo indexado brinda proteccioacuten ante escenariosextremos al comprador de indexacioacuten genera un riesgo mayor al deudor depasivos indexados Uno puede entonces preguntarse si existiraacute un rango deprecios que satisfaga a ambas partes en la cual se pueda intercambiar

dicho activo La literatura de aversioacuten a la ambiguumledad muestra con un mo-delo teoacuterico que existe un rango de precios correspondiente a cada agentedeudor y acreedor para los cuales no se mantienen bonos indexados

Este razonamiento tambieacuten indica que existiriacutea cierta laquohisteacuteresisraquo en laoperatoria de bonos indexados Si eacutestos existen en una economiacutea porejemplo porque se ha atravesado un episodio de muy alta inflacioacuten quellevoacute a su introduccioacuten o porque estaacute previsto legalmente la indexacioacutende ciertos contratos especialmente de los salarios (aunque la inflacioacutensea moderada como los casos de Gran Bretantildea e Israel) la compraven-ta de deuda indexada se ve alentada por el hecho de que los agentes ya

tienen en sus portafolios activos o pasivos indexados y por ende pueden

ser decisiones oacuteptimas para ellos cambiar sus posiciones

Otra implicancia de esta liacutenea de anaacutelisis se refiere a la preferencia enlos hechos por denominar los contratos en moneda extranjera en lugar

de ajustarlos por un iacutendice general de precios Este fenoacutemeno podriacuteaexplicarse si la incertidumbre o ambiguumledad respecto de las funcionesde probabilidad del tipo de cambio es menor que sobre la inflacioacuten

No deberiacutea dejar de mencionarse el riesgo crediticio el cual sueleignorarse o suponerse independiente del riesgo de tasa Claramente esto

no seriacutea apropiado si el costo de la deuda evolucionara aceleradamente


43

IX Conclusiones

Tener en cartera activos que ajustan por CER que no esteacuten fondeados conpasivos con el mismo ajuste genera un riesgo significativo como se mues-

tra para el caso en el que la fuente de fondeo son plazos fijos de corto plazo

Intentar cuantificar este riesgo en Argentina presenta dificultades por laescasez de series histoacutericas largas que sean relevantes y por lo tanto

los resultados deben tomarse con prudencia Pero independientemente

del margen de error de los valores estimados este estudio estima un

orden de magnitud del riesgo El sistema bancario ha venido conviviendo

con este riesgo por montos importantes de descalce y sin duda ha

enfrentado este obstaacuteculo a la hora de originar creacuteditos a largo plazo

La estimacioacuten del VaR con un enfoque Delta Normal con aproximacioacutenlineal o de simulacioacuten histoacuterica se ha descartado porque no se captariacuteala dinaacutemica de la evolucioacuten de los factores de riesgo Se ha aplicado unmeacutetodo de estimacioacuten de VaR por simulacioacuten de Monte Carlo

Con ese enfoque el riesgo estimado para el activo benchmark (caracte-

rizado por un vencimiento a 4 antildeos y pagos mensuales de capital eintereses) es de aproximadamente 16 del valor econoacutemico seguacuten elVaR al 99 y con horizonte temporal de 3 meses Este riesgo es algo

superior que el correspondiente a un activo similar no ajustable Para el

horizonte de la simulacioacuten se ha descartado la ocurrencia de crisis

Este ejercicio podriacutea ilustrar la aparente falta de intereacutes por deuda in-dexable que en la literatura se identifica como una paradoja Claramen-

te si el agente econoacutemico no laquoconsumeraquo los bienes de la canasta quecomponen el iacutendice de ajuste la indexacioacuten puede incrementar el ries-go en lugar de disminuirlo Un riesgo similar afecta a los deudores cu-

yos pasivos ajustan por CER en caso de que sus ingresos no seanajustables

Los resultados tambieacuten pueden ayudar a explicar el escaso desarrollode los mercados derivados sobre el ajuste por CER asiacute como no gene-ran gran optimismo sobre su evolucioacuten futura Esto es asiacute porque losgrandes actores de mercado tienen en general el mismo signo de des-

44


calce (estaacuten comprados en CER)25 Obviamente agentes econoacutemicosque tengan una expectativa de evolucioacuten de las tasas distinta a la per-cepcioacuten de mercado (impliacutecita en los precios) pueden estar dispuestosa tomar esta exposicioacuten pero a costa de un riesgo alto en posicionesespeculativas

Como las entidades tienen en cartera una alta exposicioacuten que soacutelo pro-gresivamente pueden disminuir el riesgo lleva a aumentar la tasa de

rendimiento exigida Las entidades pueden en cierta medida compensar

subas en su costo de fondeo incrementando las tasas activas de los

nuevos creacuteditos Pero esto significariacutea que por los descalces del stockde su portafolio deberiacutean incrementar la tasa activa ante una suba en latasa real por dos motivos primero por las mayores tasas de fondeo sin

incrementar el spread segundo para incrementar el spread y compen-

sar las peacuterdidas del stock descalzado Esto genera un comportamiento

prociacuteclico indeseable Claramente una mayor estabilidad yo predictibi-lidad de la tasa de fondeo y sobre todo de la inflacioacuten y el desarrollo decontratos de cobertura permitiriacutean reducir el riesgo y alentar tasas acti-vas maacutes bajas y mayor creacutedito de largo plazo

Finalmente deberiacutea estudiarse el impacto de los cargos relativos decapital por riesgo de tasa de intereacutes para evitar posibles distorsionesno justificadas

____________________________________________________________________________________________25 Los fondos de pensioacuten tienen impliacutecitamente sus pasivos ajustables por CER ya que parecerazonable asegurar a los beneficiarios el poder de compra medido por el iacutendice de precios alconsumidor Pero estos inversores institucionales tienen restricciones legales para tomar posicio-

nes en derivados y aunque ellas se relajaran no hay certeza de que la fueran a adoptar


45

Anexo 1 La Modified Duration de un bono ajustable

La tasa interna de retorno (TIR) de un bono es la tasa de descuento que

iguala su precio actual con el valor presente de sus flujos de fondos futuros

Si P es el precio N los antildeos restantes hasta el vencimiento C es la tasa de

intereacutes del cupoacuten y M es la amortizacioacuten al vencimiento entonces la tasa rque resuelve la siguiente ecuacioacuten es la TIR que es una tasa nominal

N

kNk r

MrMCP

1 )1()1(

(9)

Si la inflacioacuten futura fuera conocida el precio del bono ajustable por infla-cioacuten estariacutea determinado por la suma de los pagos futuros nominales mul-tiplicados por el valor de dichos pagos como en la siguiente foacutermula

)()()()(1

NPPMkPPMCB ttNt

N

kttktt

(10)

Donde )(kt es la funcioacuten de descuento que expresa el valor en el mo-mento t de un pago nominal k periacuteodos en el futuro26

Cuando el principal del bono se ajusta por inflacioacuten y si ahora llamamosr a la tasa real de intereacutes y aplicamos la ecuacioacuten de Fisher

NN ir

)1(

)1()1(

(11)

tendremos que la expresioacuten del precio de este bono es

N

kNN

Nk

kk

k

rM

rMC

P1 )1()1(

)1(

)1()1(

)1(

(12)

donde es la tasa de inflacioacuten que se supone constante Los teacuterminosmultiplicativos que indican el ajuste por inflacioacuten se simplifican en todoslos teacuterminos De alliacute que se obtiene la misma expresioacuten que la Ecuacioacuten(9) soacutelo que el principal M y r estaacuten expresados en teacuterminos reales Alaplicar la semielasticidad a esta expresioacuten respecto de la tasa de des-cuento para obtener la MD se obtendraacute la misma expresioacuten que en elcaso del bono nominal con la salvedad de que la tasa de descuento

sobre la cual se mide la sensibilidad en este caso es la tasa real

____________________________________________________________________________________________26 Se ha tomado por simplicidad que el iacutendice es igual a la unidad en el momento t y que el pago

del proacuteximo cupoacuten ocurre dentro de exactamente un periacuteodo

46


Anexo 2 El modelo de comportamiento para la tasa de plazo fijo

Se testeoacute en primer lugar la significatividad de la constante y la tendenciatanto en el logaritmo de la tasa de plazo fijo como en la primera diferencia

En el primer caso resultoacute significativa la constante por lo cual el test que

se exhibe tiene una constante En el segundo caso no resultaron signifi-

cativas ni la constante ni la tendencia en la ecuacioacuten del test ADF

Null Hypothesis D(LOG_PFM) has a unit root Exogenous None Lag Length 0 (Automatic based on SIC MAXLAG=13)

t-Statistic Prob

Augmented Dickey-Fuller test statistic -9558576 00000 Test critical values 1 level -2579226

5 level -1942793 10 level -1615408

MacKinnon (1996) one-sided p-values

Augmented Dickey-Fuller Test Equation Dependent Variable D(LOG_PFM2) Method Least Squares Date 011607 Time 1559 Sample 199302 200608 Included observations 163

Variable Coefficient Std Error t-Statistic Prob

D(LOG_PFM(-1)) -0718187 0075135 -9558576 00000

R-squared 0360589 Mean dependent var 0001449 Adjusted R-squared 0360589 SD dependent var 0253733 SE of regression 0202893 Akaike info criterion -0346162 Sum squared resid 6668811 Schwarz criterion -0327182 Log likelihood 2921217 Durbin-Watson stat 1944095

Null Hypothesis LOG_PFM has a unit root Exogenous Constant Lag Length 1 (Automatic based on SIC MAXLAG=13)

t-Statistic Prob


5 level -2879155 10 level -2576241


Augmented Dickey-Fuller Test Equation Dependent Variable D(LOG_PFM) Method Least Squares Date 011607 Time 1557 Sample 199302 200608 Included observations 163


LOG_PFM(-1) -0078127 0025153 -3106151 00022 D(LOG_PFM(-1)) 0314209 0074223 4233291 00000

C -0397397 0127592 -3114581 00022

R-squared 0131830 Mean dependent var -0006165 Adjusted R-squared 0120978 SD dependent var 0211429 SE of regression 0198227 Akaike info criterion -0380570 Sum squared resid 6287058 Schwarz criterion -0323630 Log likelihood 3401647 F-statistic 1214782 Durbin-Watson stat 1961687 Prob(F-statistic) 0000012


47

Anexo 2 El modelo de comportamiento para la tasa de plazo fijo(cont)

0

10

20

30

40

50

-02 -01 00 01

Series ResidualsSample 199302 200608Observations 163

Mean -191E-18Median 542E-17Maximum 0168667Minimum -0244227Std Dev 0077868Skewness -0386142Kurtosis 3515953

Jarque-Bera 5858703Probability 0053432

Dependent Variable D(LOG_PFM) Method Least Squares Sample 199302 200608 Included observations 163


C -0257129 0061144 -4205329 00000 D(LOG_PFM(-1)) 0267911 0036608 7318301 00000 D(LOG_PFM(-6)) -0078497 0034639 -2266167 00250

DUMMY95 0493146 0084231 5854655 00000 DUMMY97 0262538 0084165 3119318 00022 DUMMY98 0343248 0084184 4077349 00001 DUMMY99 0136050 0059732 2277666 00243 DUMMY00 0172331 0060004 2872021 00047

DUMMY01ENE -0330110 0084335 -3914259 00001 DUMMY01JUL 0683950 0085599 7990137 00000 DUMMY01MAR 0573145 0084551 6778671 00000 DUMMY01NOV 0411087 0084801 4847640 00000

DIC01 -1388220 0086181 -1610811 00000 FEB02 0407486 0084778 4806537 00000 MAR02 0575543 0084937 6776098 00000 ABR02 0879957 0087427 1006501 00000 NOV02 -0359586 0086234 -4169871 00001 DIC02 0288791 0086955 3321169 00011 MAY03 -0374850 0087074 -4304981 00000 JUL03 -0445821 0085025 -5243391 00000 ENE04 -0288292 0086619 -3328272 00011

LOG_PFM(-1) -0046427 0012137 -3825409 00002 DUMMY_MEDIA3 0040477 0023114 1751203 00821


48



Sample 199302 200608 Included observations 163

Autocorrelation Partial Correlation AC PAC Q-Stat Prob

| | | | 1 -0004 -0004 00023 0962 | | | | 2 -0060 -0060 06077 0738 | | | | 3 -0112 -0113 27041 0440 | | | | 4 -0039 -0045 29604 0564 | | | | 5 -0016 -0032 30062 0699 | | | | 6 0029 0011 31493 0790 | | | | 7 -0032 -0045 33252 0853 | | | | 8 -0009 -0015 33378 0911 | | | | 9 0052 0050 38099 0923 | | | | 10 0000 -0007 38099 0956 | | | | 11 0074 0078 47757 0942 | | | | 12 -0097 -0090 64623 0891 | | | | 13 -0068 -0058 72999 0886 | | | | 14 0060 0067 79496 0892 | | | | 15 0000 -0026 79496 0926 | | | | 16 0010 0004 79693 0950 | | | | 17 -0067 -0070 87876 0947 | | | | 18 -0018 -0013 88475 0963 | | | | 19 -0064 -0073 96070 0962 | | | | 20 0072 0039 10588 0956 | | | | 21 -0042 -0047 10920 0964 | | | | 22 -0010 -0027 10940 0976 | | | | 23 -0038 -0029 11223 0981 | | | | 24 -0029 -0045 11386 0986 | | | | 25 -0039 -0072 11681 0989 | | | | 26 0016 0007 11733 0993 | | | | 27 0047 0039 12168 0994 | | | | 28 0001 -0005 12168 0996 | | | | 29 0020 0008 12252 0997 | | | | 30 -0019 -0011 12323 0998 | | | | 31 -0002 -0011 12324 0999 | | | | 32 0033 0046 12544 0999 | | | | 33 0026 0037 12688 0999 | | | | 34 0066 0064 13585 0999 | | | | 35 -0071 -0064 14657 0999 | | | | 36 0088 0100 16313 0998

-3

-2

-1

0

1

2

-64 -60 -56 -52 -48 -44 -40 -36 -32 -28

log_pf

residuos


49

Anexo 3 El modelo de comportamiento para la tasa de inflacioacuten

Se testeoacute en primer lugar la significatividad de la constante y la tenden-cia pero no resultaron significativas en la ecuacioacuten del test ADF

Null Hypothesis INF_ACUM12 has a unit root Exogenous None Lag Length 2 (Automatic based on SIC MAXLAG=13)

t-Statistic Prob


5 level -1942938 10 level -1615316


Augmented Dickey-Fuller Test Equation Dependent Variable D(INF_ACUM12) Method Least Squares Date 011607 Time 1614 Sample 199401 200608 Included observations 152


INF_ACUM12(-1) -0030197 0008792 -3434591 00008 D(INF_ACUM12(-1)) 0583478 0078041 7476594 00000 D(INF_ACUM12(-2)) 0246220 0079627 3092161 00024


Dependent Variable INF_ACUM12 Method Least Squares Sample 199401 200608 Included observations 152 Convergence achieved after 25 iterations Backcast 199301 199312


C -0000102 0000189 -0539868 05902 INF_ACUM12(-1) 1489341 0023679 6289709 00000 INF_ACUM12(-2) -0539674 0023359 -2310350 00000

ENE02 0017989 0002583 6965377 00000 FEB02 0021939 0003294 6660793 00000 MAR02 0027138 0002626 1033283 00000 ABR02 0093562 0003472 2694488 00000 JUN02 0030419 0002796 1087900 00000 JUL02 0025878 0002763 9366658 00000 AGO02 0028036 0002965 9456467 00000 SEP02 0025074 0002972 8436613 00000 OCT02 0022267 0003137 7099130 00000 NOV02 0028891 0003034 9522228 00000 DIC02 0024321 0003122 7789677 00000 FEB03 -0006599 0003910 -1687698 00938 MAY03 0029284 0002923 1001774 00000 ABR03 -0084093 0003841 -2189527 00000

DUMMY_MEDIA5 0006155 0000982 6269644 00000 AR(6) 0282842 0086374 3274636 00014

MA(12) -0905284 0021758 -4160720 00000

R-squared 0998998 Mean dependent var 0053981 Adjusted R-squared 0998853 SD dependent var 0095112 SE of regression 0003221 Akaike info criterion -8516430 Sum squared resid 0001369 Schwarz criterion -8118551 Log likelihood 6672486 F-statistic 6924494 Durbin-Watson stat 1911008 Prob(F-statistic) 0000000

Inverted AR Roots 81 41 -70i 41+70i -41 -70i -41+70i -81

Inverted MA Roots 99 86+50i 86 -50i 50+86i 50 -86i -00 -99i -00+99i -50+86i -50 -86i -86 -50i -86+50i -99

50


Anexo 3 El modelo de comportamiento para la tasa de inflacioacuten(cont)


Q-statistic probabilities

adjusted for 2 ARMA term(s)


| | | | 1 0037 0037 02176 | | | | 2 -0053 -0055 06642 | | | | 3 0002 0006 06646 0415 | | | | 4 0029 0026 07966 0671 | | | | 5 0056 0054 12896 0732 | | | | 6 0031 0030 14486 0836 | | | | 7 0019 0022 15048 0913 | | | | 8 0014 0015 15367 0957 | | | | 9 0048 0047 19209 0964 | | | | 10 0053 0047 23820 0967 | | | | 11 0100 0099 40375 0909 | | | | 12 -0073 -0079 49251 0896 | | | | 13 0000 0011 49251 0935 | | | | 14 0064 0047 56225 0934 | | | | 15 0117 0104 79470 0847 | | | | 16 -0001 -0014 79471 0892 | | | | 17 -0035 -0025 81535 0917 | | | | 18 -0048 -0056 85515 0931 | | | | 19 -0067 -0084 93472 0929 | | | | 20 -0024 -0050 94495 0948 | | | | 21 -0110 -0131 11613 0902 | | | | 22 0051 0051 12086 0913 | | | | 23 0104 0110 14053 0867 | | | | 24 -0176 -0198 19709 0601 | | | | 25 0118 0154 22264 0504 | | | | 26 -0034 -0071 22476 0551 | | | | 27 -0157 -0129 27104 0351 | | | | 28 -0012 0020 27130 0403 | | | | 29 -0021 -0036 27213 0452 | | | | 30 0020 0034 27287 0503 | | | | 31 0038 0065 27572 0541 | | | | 32 -0058 -0041 28237 0558 | | | | 33 -0093 -0082 29940 0520 | | | | 34 -0085 -0067 31370 0498 | | | | 35 -0049 0007 31859 0524 | | | | 36 0010 -0035 31880 0572

0

4

8

12

16

-0005 0000 0005


Mean -237E-06Median -405E-05Maximum 0007883Minimum -0008335Std Dev 0003011Skewness -0013979Kurtosis 3340659



51

Anexo 4 Antecedentes de modelos de comportamiento de la tasade intereacutes de corto plazo

La tasa de intereacutes libre de riesgo tiene un papel fundamental en las finan-zas Los modelos teoacutericos han apuntado especialmente a la valuacioacuten y me-

dicioacuten de riesgo de contratos derivados sensibles a las tasas de intereacutesEspecial atencioacuten recibe la modelizacioacuten de la tasa de intereacutes de corto plazoporque ella influye en toda la estructura temporal de tasas de intereacutes

Hay una vasta literatura sobre la modelizacioacuten de la dinaacutemica de la tasade intereacutes en particular de la tasa de corto plazo que refleja la falta deconsenso sobre la especificacioacuten correcta del proceso subyacente Es-tos desarrollos se mueven buscando un equilibrio entre el grado de difi-

cultad y el ajuste empiacuterico de los modelos

En general la dinaacutemica de la tasa de intereacutes se modela como un proce-so con un componente determiniacutestico y otro estocaacutestico En la versioacutenmaacutes claacutesica el primer componente es una tendencia que puede o noincorporar una reversioacuten a la media y el segundo componente consiste enun teacutermino gaussiano Para incorporar la heterocedasticidad observada

empiacutericamente el teacutermino gaussiano se multiplica por la tasa de intereacutesde corto plazo elevada a cierta potencia Diferentes valores de esta po-

tencia conducen a diferentes modelos entre ellos los famosos modelos

de Vasicek y de Cox-Ingersoll-Ross (CIR) Cuando la potencia no estaacuterestringida a un valor especiacutefico se trata del modelo general de Chan-Karolyi-Longstaff-Sanders (CKLS)

Un gran nuacutemero de estudios empiacutericos han sostenido que los modelosCKLS y sus variantes no explicariacutean adecuadamente la dinaacutemica de lastasas de intereacutes Por ejemplo se ignoran las tendencias no lineales

Para capturar los patrones de comportamiento a traveacutes del tiempo de lavolatilidad condicional (correlacioacuten serial) se han propuesto modelos GARCHSin embargo a diferencia de la mayoriacutea de las series financieras las tasasde intereacutes muestran patrones de volatilidad condicional que no soacutelo sonfuncioacuten de los shocks sobre la tasa del pasado sino tambieacuten pueden serfuncioacuten de los niveles rezagados de la misma serie Uacuteltimamente se haestudiado la combinacioacuten de modelos de un factor con modelos GARCH

52


Algunos investigadores han aumentado el modelo CKLS con un segun-

do yo tercer factor estocaacutestico Tambieacuten se han usado modelos multifac-tores que capturan las propiedades empiacutericas de la tasa de corto plazomejor que los modelos de un solo factor aunque ello se logra con el

costo de introducir mayor complejidad y variables latentes

Otra forma de mejorar el ajuste empiacuterico de los modelos de un factor sinintroducir otros factores y evitar las dificultades numeacutericas maacutes impor-tantes es el uso de modelos de umbral Los modelos de umbral pueden

recoger los cambios en la volatilidad de la tasa de corto plazo que apa-

rentemente depende del nivel de esa tasa Una alternativa es expandir

los modelos con saltos La introduccioacuten de saltos disminuye la impor-tancia estadiacutestica de una reversioacuten a la media no lineal Distintos estu-dios difieren en los supuestos sobre la distribucioacuten de los saltos

A continuacioacuten se brindan maacutes detalles teacutecnicos

Modelos de un solo factor

Aunque son demasiado simples para modelar la compleja dinaacutemica delas tasas de intereacutes estos modelos se usan ampliamente en la praacutecticapor su bajo nivel de dificultad El maacutes general de estos modelos fuepropuesto por Chan Karolyi Longstaff y Saunders (1992) se conoce

normalmente como CKLS y estaacute dado por

)(

0)(

)1(

21

2

1

tt

t

ttt

rVarE

rr

(13)

o bien

tttt dWrdtrdr )( (14)

donde dWt es un incremento de Wiener O tambieacuten

)( tttt dWrdtrdr (15)

Este modelo provee una descripcioacuten simple de la naturaleza estocaacutestica


53

de las tasas que es consistente con la observacioacuten empiacuterica de que lastasas de intereacutes tienden a revertir a un valor de equilibrio El paraacutemetro (igual a - de la Ecuacioacuten 14) determina la velocidad de reversioacuten a lamedia y (igual a - de la ecuacioacuten 14) es el nivel al cual tiende Lavarianza de este proceso es proporcional al nivel de las tasas de intereacutesEl paraacutemetro es la elasticidad de la volatilidad al nivel de las tasas

Varios modelos ampliamente conocidos son casos particulares de eacuteste Si= 0 se obtiene el proceso de Ornstein-Uhlenbeck usualmente reconocido

por el trabajo de Vasicek (1977) y denotado por la siguiente especificacioacuten

ttt dWdtrdr )( (16)

Una de las mayores criacuteticas al modelo de Vasicek es que la tasa deintereacutes puede tomar valores negativos (si bien esta probabilidad es baja

cuando se trabaja con horizontes cortos y el proceso se calibra para eco-

nomiacuteas desarrolladas) El modelo CIR (Cox-Ingersoll-Ross 1985) se ob-tiene haciendo =12 en el modelo CKLS y tiene la ventaja de que el

proceso es siempre positivo si los paraacutemetros estaacuten dentro de ciertosrangos Tambieacuten se objeta al modelo de Vasicek que la volatilidad de latasa es constante mientras que es un hecho estilizado que la volatilidad

es menor cuando los niveles de tasas son menores En el modelo CIR

tambieacuten se supera esta criacutetica ya que la volatilidad es igual a rt05

Aunque la especificacioacuten de CIR es mejor que la de Vasicek para expli-car el proceso de la volatilidad el ajuste empiacuterico no es muy bueno

Chan et al (1992) comparan ocho diferentes modelos que se obtienen

variando los valores de los paraacutemetros en el modelo general CKLS Suconclusioacuten es que se captura mejor la dinaacutemica de la tasas de intereacutesde corto plazo cuando la volatilidad de la tasa es muy sensible al nivel de

la misma ( alto) Muchos estudios se han aplicado a los EEUU (rendi-mientos de las notas del Tesoro) En algunos casos se ha observado

que los procesos pueden no resultar estacionarios y que surgen otros

problemas que derivariacutean de la incorrecta especificacioacuten en teacuterminos dela varianza condicional (no se captura su correlacioacuten serial)

Dados los pobres resultados empiacutericos de las versiones maacutes simples deestos modelos se han propuesto modelos maacutes flexibles con tendencia

54


no lineal y formas maacutes generales del coeficiente de difusioacuten Por ejem-plo Aiumlt-Sahalia (1996) propone el siguiente proceso

tttt

ttt dWrrdtr

rrdr 3

21032

2 ])([

(17)

Para capturar los laquoclustersraquo de volatilidad (periacuteodos de alta volatilidad yperiacuteodos de baja volatilidad) se han desarrollado modelos GARCH Estos

han sido ampliamente estudiados para el caso de tipos de cambio pre-

cios de acciones y tasas de intereacutes Estudios sobre esta liacutenea de investi-gacioacuten pueden encontrarse en Ghysels et al (1996) y Shepard (1996) Unproblema de los modelos GARCH en el caso de las tasas de intereacutes esque su volatilidad no soacutelo variacutea en funcioacuten de las innovaciones al cuadrado(estructura baacutesica de los modelos GARCH) sino en funcioacuten del nivel de lastasas Como consecuencia de este problema de especificacioacuten normal-mente se obtienen modelos GARCH que no son estacionarios

En los uacuteltimos antildeos se han estudiado enfoques que combinan los dostipos de modelos (de un factor y GARCH) Por ejemplo Bali (2003)Brenner et al (1996) Koedijk et al (1997) y Longstaff y Shwartz (1992)

Habiendo estudiado extensamente los modelos de un factor y aparente-

mente habieacutendose alcanzado un liacutemite en sus posibilidades para expli-car el proceso de la tasa de intereacutes de corto plazo los desarrollos teoacuteri-cos avanzaron en varias direcciones Una de ellas es introducir otros

factores mientras que otra es permitir la existencia de diferentes laquoregiacute-menesraquo yo laquosaltosraquo Por ejemplo Jegadeesh y Pennacci (1996) au-mentan el modelo CKLS con una reversioacuten a la media estocaacutestica Bally Torous (1999) y Andersen y Lund (1997) usan una volatilidad estocaacutes-tica como el segundo factor No obstante estas variantes auacuten encuen-tran dificultades en reproducir las innovaciones no-gaussianas o colasgordas de las distribuciones empiacutericas

Los modelos que permiten cambios de reacutegimen pueden utilizar un proce-so de Markov como en Gray (1996) y Pai et al (1998) entre otros Este

enfoque captura algunos aspectos de la dinaacutemica de la tasa de intereacutespero es objeto de dos criacuteticas (i) se utiliza una variable latente (no ob-servable) y (ii) es difiacutecil analizar la dinaacutemica de la estructura temporal deesta variable latente Una alternativa es hacer que el cambio de reacutegimense determine seguacuten el nivel de la tasa de corto corriente Esto lleva a los


55

modelos de umbral en los cuales fue pionero Tong (1983 y 1990) y Pfann

et al (1996) lo aplicaron por primera vez a la tasa de intereacutes Los distin-tos estudios dentro de este campo se diferencian por la forma de deter-

minar los niveles de los umbrales y su cantidad Cuando el modelo es de

un factor y el umbral se determina endoacutegenamente se denominan SETAR

Un modelo de un uacutenico umbral u y un factor para la tasa de intereacutes decorto plazo se definiriacutea por el siguiente proceso

urdWrdtrurdWrdtr

drtttt

ttttt

2

1

222

111

)(

)(

(18)

Esta especificacioacuten tiene un umbral pero podriacutean ser varios si bien el nuacuteme-ro suele mantenerse reducido en aras de la parsimonia El umbral podriacuteaestar determinado por variables rezagadas o por una funcioacuten de la historiade la tasa de intereacutes de corto plazo Otra forma de escribir esta dinaacutemica esbajo la forma diferencial estocaacutestica usando funciones indicadores

dWrdtrdWrdtrdr ststurtturt tt

11 )(1)(1 22111

(19)

Los modelos de varios regiacutemenes son no lineales pero mantienen elmodelo estaacutendar lineal de la forma CKLS en cada estrato Estos mode-los pueden generar la estructura completa de tasas de intereacutes a partirdel proceso de la tasa de corto plazo viacutea simulaciones de Monte CarloSin embargo es necesario para ello conocer el precio del riesgo No se

han desarrollado auacuten teacutecnicas parameacutetricas para estimar el precio delriesgo sin foacutermulas cerradas para los precios de los bonos En la praacutecti-ca se obtienen estos valores del riesgo en procesos de prueba y error o

por meacutetodos no parameacutetricos Este enfoque se ha estudiado en Aiumlt-Sahalia(1992) Stanton (1997) y Cox et al (1999) entre otros

Un proceso de reversioacuten a la media del tipo CKLS complementado conun proceso de saltos aleatorio seriacutea

)()( hJddzdtrdr (20)

donde es el paraacutemetro de tendencia central para al tasa de intereacutes r la

cual revierte con velocidad Asiacute la tasa de intereacutes evoluciona con una

56


tendencia a revertir a la media y dos teacuterminos aleatorios uno es una difu-sioacuten y el otro es un proceso que produce saltos aleatorios J La ocurrencia

de saltos estaacute gobernada por un proceso que puede ser de Poisson cuyo

paraacutemetro de tasa de eventos es h El tamantildeo del salto J puede ser cons-

tante u obtenerse de alguna distribucioacuten de probabilidad Los procesos dedifusioacuten de Poisson y del tamantildeo del salto pueden ser independientes

Agregar un proceso de salto al modelo disminuye la significatividad de la

no-linealidad de la tendencia en los modelos Estudiaron estos modelos

Ahn et al (1988) Das (2002) y Johannes (2004) En particular Das incor-

pora saltos en el modelo Vasicek y encuentra fuerte evidencia de saltos

en la tasa de Federal Funds Johannes usa un modelo de difusioacuten no-parameacutetrico para estudiar la tasa de Treasury bills en el mercado secun-

dario y concluye que los saltos se producen generalmente por el anun-

cio de noticias sobre la macroeconomiacutea Finalmente se ha estudiado lacombinacioacuten de procesos con cambio de reacutegimen y saltos En generalse concluye que el modelo de salto deberiacutea ser condicional al reacutegimenya que cuando el proceso atraviesa un reacutegimen de altas tasas predomi-na el comportamiento discontinuo mientras que en el maacutes habitual reacutegi-men de bajas tasas las transiciones suelen ser suaves

Con el objetivo de valuar activos financieros con pagos distribuidos en el

tiempo se ha estudiado la estructura temporal de tasas La literatura es

vasta y se remonta a principios del siglo XX El modelo teoacuterico preemi-nente antes del enfoque de no-arbitraje era la hipoacutetesis de expectativas(Cox et al 1981) Baacutesicamente supone que las primas en los rendi-mientos de los bonos cupoacuten cero libres de riesgo son constantes a tra-veacutes del tiempo Las otras teoriacuteas tempranas de la estructura temporal de la preferencia por liquidez y haacutebitat preferido pueden verse comoextensiones de eacutesta que agregan predicciones al tamantildeo de las primascomo funcioacuten del plazo En general la contrastacioacuten empiacuterica de estashipoacutetesis han sido malas

Asiacute siguieron trabajos que intentan explicar la dinaacutemica de las primasUno de los maacutes importantes es posiblemente el modelo de dos variablesestado de Brennan y Schwartz (1982) La mayoriacutea de estos modelos nopermiten una solucioacuten cerrada de la estructura temporal y deben recurrira procedimientos numeacutericos como por ejemplo la programacioacuten dinaacutemi-ca Ademaacutes requieren la medicioacuten del precio de mercado del riesgo


57

Para superar las dificultades debidas a la estimacioacuten del precio del riesgosurgieron dos enfoques laquolibres de preferenciasraquo Uno de ellos es el que usacelosiacuteas (lattice) e incluyen a Ho y Lee (1986) y Black Derman y Toy (1991)

El otro enfoque utiliza el concepto de martingalas y sus principales expo-

nentes son Hull y White (1990) y Heath Jarrow y Morton (1992) o laquoHJMraquo

Se llama HJM a una clase de modelos que se derivan modelando la dinaacutemi-ca de las tasas forward instantaacuteneas Una idea central en este marco esreconocer que hay una relacioacuten expliacutecita entre los paraacutemetros de tendenciay de volatilidad de las tasas forward que se deriva de la condicioacuten de que noexistan oportunidades de arbitraje En notacioacuten diferencial

tT dWstdtststdf )()()( (21)

donde Wt es un vector con d dimensiones cuyos componentes son movi-

miento Brownianos neutrales al riesgo que determinan los procesos es-

tocaacutesticos de las muchas tasas forward f(ts) para s [Tt] Los modelos

tradicionales quedan comprendidos dentro del marco HJM (cuando se su-

pone que la volatilidad (ts) es determiniacutestica)

Se ha definido maacutes recientemente un enfoque para la estructura tempo-ral de tasas que estudia modelos laquoafinesraquo Estos modelos permitenresolver toda la estructura temporal de tasas Nuevamente los modelos

de Vasicek y CIR quedariacutean incluidos dentro de este conjunto Los mo-delos afines pueden extenderse para incluir saltos o para estudiar el

valor de activos con pagos contingentes

En un modelo afiacuten simple los rendimientos son funciones laquoafinesraquo (serelacionan a traveacutes de una constante maacutes un teacutermino lineal) de un vectorde variables estado x Los rendimientos y() de un bono con un plazo de

periacuteodos se expresan como

xBAy )()()( (22)

para coeficientes A( ) y B( ) que dependen del plazo Restricciones

sobre las funciones A y B hacen que las ecuaciones de rendimientos sean

consistentes entre ellas para distintos plazos Los modelos definen los

procesos de las variables estado x que pueden tambieacuten ser afines VeacuteaseDas y Foresi (1996) y Duffie Pan y Singleton (2000) y Piazzesi (2005)

58


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7

Riesgo por Tasa de Intereacutes Real en el SistemaBancario Argentino un Modelo de Medicioacuten

Veroacutenica Balzarotti

Banco Central de la Repuacuteblica Argentina

Resumen

La exposicioacuten del sistema bancario argentino a variaciones en la tasa deintereacutes real es apreciable y desalienta el creacutedito a largo plazo La cuantifi-cacioacuten de este riesgo ayudariacutea a administrarlo y podriacutea alentar nuevoscreacuteditos pero no es faacutecil especialmente en mercados emergentes Sepropone un enfoque de medicioacuten por Valor a Riesgo (VaR) utilizando simu-lacioacuten de Monte Carlo Se estiman modelos de comportamiento de seriesde tiempo (autorregresivos con reversioacuten a la media y saltos) para la tasade los depoacutesitos bancarios y para la inflacioacuten buscando que los mismosimpliquen un grado dificultad manejable para el analista local Los resulta-

dos muestran que un banco que se fondea con depoacutesitos de corto plazoenfrentariacutea mayor riesgo por activos ajustables que por activos nominales(por lo cual aplicariacutea una prima mayor por ese riesgo seguacuten un enfoque deretorno al capital ajustado por riesgo - RAROC) Ello puede vincularse con

la discusioacuten de la laquoparadojaraquo del escaso uso de indexacioacuten La magnituddel riesgo y el hecho de que los bancos tengan el mismo signo de descal-

ce no ayuda al desarrollo de contratos derivados Los resultados tambieacutenpueden indicar distorsiones introducidas por la regulacioacuten de capitalesmiacutenimos y la valuacioacuten contable Una generalizacioacuten de la metodologiacuteapodriacutea explorarse en el marco del Pilar 2 de Basilea 2

JEL C22 E37 E47 G12 G21 G28 G32

____________________________________________________________________________________________

Se agradecen los valiosos comentarios de Hernaacuten Lacunza Lorena Garegnani Laura DAmatoGastoacuten Repetto Ricardo Bebczuk y Alejandra Anastasi Los errores u omisiones son de exclusivaresponsabilidad de la autora Las opiniones vertidas en este estudio soacutelo representan la visioacuten dela autora y no necesariamente la posicioacuten institucional del BCRA

8
















9










10














Meses1 a1213 a 2425 a 3637 a 48Total

Interesescobrados

57453113

146

Interesespagados

43342310

110

Margenintereses

1411080337

Interesespagados

52422812

134

Margenintereses

0504030112



Amort decapital

264292322356

1234


829610337

00


11












12

















13













2000

12000

22000

32000

42000

52000

62000

72000

feb

2005

mar abr

may jun jul ag

ose

poc

tno

vdic

ene

2006 fe

bm

ar abr

may

jun jul

(mill

ones

de

peso

s)


14














15







-25

-15

-5

5

15

25

35

E1992

E1993

E1994

E1995

E1996

E1997

E1998

E1999

E2000

E2001

E2002

E2003

E2004

E2005

E2006

16















y Mina et al (2001)


17













VaR = p (2)


VaR = p T 05 (3)

18



















19








0

5

10

15

20

25

Jul

Oct

Ene 0

4Abr

Ju

lOct

Ene 0

5Abr

Ju

lOct

Ene0

6Abr

Ju

l

(En

)

tasa de plazo fijo


inflacioacuten

20














21






VaR = V MD 2326 (4)









22















23










24












-40

-30

-20

-10

0

10

20

30

40

J

E1993 J

E1994 J

E1995 J

E1996 J

E1997 J

E1998 J

E1999 J

E2000 J

E2001 J

E2002 J

E2003 J

E2004 J

E2005 J

E2006 J


25


















26









plirse en general

D log r-0004616 0002091 1003034-1362056 0207951-0746374 1637818

172


Log r-5003216-5062976-3024458-6360298 0627335 0529160 4125132

173

r 1098759 7861877 7670115 2094463 1124380 3793070 1938627

173

-65

-60

-55

-50

-45

-40

-35

-30

-25

E1992

E1993

E1994

E1995

E1996

E1997

E1998

E1999

E2000

E2001

E2002

E2003

E2004

E2005

E2006


27
















28




1 logloglog (6)











0

5

10

15

20

25

30

35

40

E1993

E1994

E1995

E1996

E1997

E1998

E1999

E2000

E2001

E2002

E2003

E2004

E2005

E2006

(En

a

nual

)


29












30

















31






00

50

100

150

200

250

300

1 4 7 10 13 16 19 22 25 28 31 34 37 40 43 46

00

50

100

150

200

250

300

1 4 7 10 13 16 19 22 25 28 31 34 37 40 43 46

32








36

912

1518

2124

27

30 y +6 meses

12 meses18 meses

24 meses

0

200

400

600

800

1000

36

912

1518

2124

27

30 y +6 meses

12 meses18 meses

24 meses

0

200

400

600

800

1000

00

50

100

150

200

250

300

1 4 7 10 13 16 19 22 25 28 31 34 37 40 43 46

00

50

100

150

200

250

300

1 4 7 10 13 16 19 22 25 28 31 34 37 40 43 46


33














34




-10

-5

0

5

10

15

20

25

30

1 4 7 10 13 16 19 22 25 28 31 34 37 40 43 46


-10

-5

0

5

10

15

20

25

30

1 4 7 10 13 16 19 22 25 28 31 34 37 40 43 46


-10

-5

0

5

10

15

20

25

30

1 4 7 10 13 16 19 22 25 28 31 34 37 40 43 46


-10

-5

0

5

10

15

20

25

30

1 4 7 10 13 16 19 22 25 28 31 34 37 40 43 46


-10

-5

0

5

10

15

20

E1992

E1993

E1994

E1995

E1996

E1997

E1998

E1999

E2000

E2001

E2002

E2003

E2004

E2005

E2006

mensual anualizada

acumulada 12 meses


35


VI1e Correlaciones













7

9

11

13

15

y mayor6 meses

12 meses

18 meses

24 meses

0

100

200

300

400

500

600

700

7

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13

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y mayor6 meses

12 meses

18 meses

24 meses

0

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700

36













19116480

131

17113685

137

15108982

136

6116397

162

41119

102163


21075

100163


37














00

05

10

15

20

25

30

35

40

1 4 7 10 13 16 19 22 25 28 31 34 37 40 43 46



38














VaR 99

VaR 95

MD=1

80

47

MD=2

163

100

MD=4

268

177


39














40


















41













42














43

IX Conclusiones


















44














45






N

kNk r

MrMCP

1 )1()1(

(9)


)()()()(1

NPPMkPPMCB ttNt

N

kttktt

(10)



NN ir

)1(

)1()1(

(11)


N

kNN

Nk

kk

k

rM

rMC

P1 )1()1(

)1(

)1()1(

)1(

(12)





46








t-Statistic Prob


5 level -1942793 10 level -1615408




D(LOG_PFM(-1)) -0718187 0075135 -9558576 00000



t-Statistic Prob


5 level -2879155 10 level -2576241




LOG_PFM(-1) -0078127 0025153 -3106151 00022 D(LOG_PFM(-1)) 0314209 0074223 4233291 00000

C -0397397 0127592 -3114581 00022



47


0

10

20

30

40

50

-02 -01 00 01












48





| | | | 1 -0004 -0004 00023 0962 | | | | 2 -0060 -0060 06077 0738 | | | | 3 -0112 -0113 27041 0440 | | | | 4 -0039 -0045 29604 0564 | | | | 5 -0016 -0032 30062 0699 | | | | 6 0029 0011 31493 0790 | | | | 7 -0032 -0045 33252 0853 | | | | 8 -0009 -0015 33378 0911 | | | | 9 0052 0050 38099 0923 | | | | 10 0000 -0007 38099 0956 | | | | 11 0074 0078 47757 0942 | | | | 12 -0097 -0090 64623 0891 | | | | 13 -0068 -0058 72999 0886 | | | | 14 0060 0067 79496 0892 | | | | 15 0000 -0026 79496 0926 | | | | 16 0010 0004 79693 0950 | | | | 17 -0067 -0070 87876 0947 | | | | 18 -0018 -0013 88475 0963 | | | | 19 -0064 -0073 96070 0962 | | | | 20 0072 0039 10588 0956 | | | | 21 -0042 -0047 10920 0964 | | | | 22 -0010 -0027 10940 0976 | | | | 23 -0038 -0029 11223 0981 | | | | 24 -0029 -0045 11386 0986 | | | | 25 -0039 -0072 11681 0989 | | | | 26 0016 0007 11733 0993 | | | | 27 0047 0039 12168 0994 | | | | 28 0001 -0005 12168 0996 | | | | 29 0020 0008 12252 0997 | | | | 30 -0019 -0011 12323 0998 | | | | 31 -0002 -0011 12324 0999 | | | | 32 0033 0046 12544 0999 | | | | 33 0026 0037 12688 0999 | | | | 34 0066 0064 13585 0999 | | | | 35 -0071 -0064 14657 0999 | | | | 36 0088 0100 16313 0998

-3

-2

-1

0

1

2

-64 -60 -56 -52 -48 -44 -40 -36 -32 -28

log_pf

residuos


49




t-Statistic Prob


5 level -1942938 10 level -1615316










DUMMY_MEDIA5 0006155 0000982 6269644 00000 AR(6) 0282842 0086374 3274636 00014

MA(12) -0905284 0021758 -4160720 00000




50







| | | | 1 0037 0037 02176 | | | | 2 -0053 -0055 06642 | | | | 3 0002 0006 06646 0415 | | | | 4 0029 0026 07966 0671 | | | | 5 0056 0054 12896 0732 | | | | 6 0031 0030 14486 0836 | | | | 7 0019 0022 15048 0913 | | | | 8 0014 0015 15367 0957 | | | | 9 0048 0047 19209 0964 | | | | 10 0053 0047 23820 0967 | | | | 11 0100 0099 40375 0909 | | | | 12 -0073 -0079 49251 0896 | | | | 13 0000 0011 49251 0935 | | | | 14 0064 0047 56225 0934 | | | | 15 0117 0104 79470 0847 | | | | 16 -0001 -0014 79471 0892 | | | | 17 -0035 -0025 81535 0917 | | | | 18 -0048 -0056 85515 0931 | | | | 19 -0067 -0084 93472 0929 | | | | 20 -0024 -0050 94495 0948 | | | | 21 -0110 -0131 11613 0902 | | | | 22 0051 0051 12086 0913 | | | | 23 0104 0110 14053 0867 | | | | 24 -0176 -0198 19709 0601 | | | | 25 0118 0154 22264 0504 | | | | 26 -0034 -0071 22476 0551 | | | | 27 -0157 -0129 27104 0351 | | | | 28 -0012 0020 27130 0403 | | | | 29 -0021 -0036 27213 0452 | | | | 30 0020 0034 27287 0503 | | | | 31 0038 0065 27572 0541 | | | | 32 -0058 -0041 28237 0558 | | | | 33 -0093 -0082 29940 0520 | | | | 34 -0085 -0067 31370 0498 | | | | 35 -0049 0007 31859 0524 | | | | 36 0010 -0035 31880 0572

0

4

8

12

16

-0005 0000 0005





51












52













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0)(

)1(

21

2

1

tt

t

ttt

rVarE

rr

(13)

o bien






53




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54



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ttt dWrrdtr

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21032

2 ])([

(17)











55






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drtttt

ttttt

2

1

222

111

)(

)(

(18)



11 )(1)(1 22111

(19)








56


















57
















xBAy )()()( (22)





58


Referencias






27201228











59















60











34 738-783





61















8
















9










10














Meses1 a1213 a 2425 a 3637 a 48Total

Interesescobrados

57453113

146

Interesespagados

43342310

110

Margenintereses

1411080337

Interesespagados

52422812

134

Margenintereses

0504030112



Amort decapital

264292322356

1234


829610337

00


11












12

















13













2000

12000

22000

32000

42000

52000

62000

72000

feb

2005

mar abr

may jun jul ag

ose

poc

tno

vdic

ene

2006 fe

bm

ar abr

may

jun jul

(mill

ones

de

peso

s)


14














15







-25

-15

-5

5

15

25

35

E1992

E1993

E1994

E1995

E1996

E1997

E1998

E1999

E2000

E2001

E2002

E2003

E2004

E2005

E2006

16















y Mina et al (2001)


17













VaR = p (2)


VaR = p T 05 (3)

18



















19








0

5

10

15

20

25

Jul

Oct

Ene 0

4Abr

Ju

lOct

Ene 0

5Abr

Ju

lOct

Ene0

6Abr

Ju

l

(En

)

tasa de plazo fijo


inflacioacuten

20














21






VaR = V MD 2326 (4)









22















23










24












-40

-30

-20

-10

0

10

20

30

40

J

E1993 J

E1994 J

E1995 J

E1996 J

E1997 J

E1998 J

E1999 J

E2000 J

E2001 J

E2002 J

E2003 J

E2004 J

E2005 J

E2006 J


25


















26









plirse en general

D log r-0004616 0002091 1003034-1362056 0207951-0746374 1637818

172


Log r-5003216-5062976-3024458-6360298 0627335 0529160 4125132

173

r 1098759 7861877 7670115 2094463 1124380 3793070 1938627

173

-65

-60

-55

-50

-45

-40

-35

-30

-25

E1992

E1993

E1994

E1995

E1996

E1997

E1998

E1999

E2000

E2001

E2002

E2003

E2004

E2005

E2006


27
















28




1 logloglog (6)











0

5

10

15

20

25

30

35

40

E1993

E1994

E1995

E1996

E1997

E1998

E1999

E2000

E2001

E2002

E2003

E2004

E2005

E2006

(En

a

nual

)


29












30

















31






00

50

100

150

200

250

300

1 4 7 10 13 16 19 22 25 28 31 34 37 40 43 46

00

50

100

150

200

250

300

1 4 7 10 13 16 19 22 25 28 31 34 37 40 43 46

32








36

912

1518

2124

27

30 y +6 meses

12 meses18 meses

24 meses

0

200

400

600

800

1000

36

912

1518

2124

27

30 y +6 meses

12 meses18 meses

24 meses

0

200

400

600

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1000

00

50

100

150

200

250

300

1 4 7 10 13 16 19 22 25 28 31 34 37 40 43 46

00

50

100

150

200

250

300

1 4 7 10 13 16 19 22 25 28 31 34 37 40 43 46


33














34




-10

-5

0

5

10

15

20

25

30

1 4 7 10 13 16 19 22 25 28 31 34 37 40 43 46


-10

-5

0

5

10

15

20

25

30

1 4 7 10 13 16 19 22 25 28 31 34 37 40 43 46


-10

-5

0

5

10

15

20

25

30

1 4 7 10 13 16 19 22 25 28 31 34 37 40 43 46


-10

-5

0

5

10

15

20

25

30

1 4 7 10 13 16 19 22 25 28 31 34 37 40 43 46


-10

-5

0

5

10

15

20

E1992

E1993

E1994

E1995

E1996

E1997

E1998

E1999

E2000

E2001

E2002

E2003

E2004

E2005

E2006

mensual anualizada

acumulada 12 meses


35


VI1e Correlaciones













7

9

11

13

15

y mayor6 meses

12 meses

18 meses

24 meses

0

100

200

300

400

500

600

700

7

9

11

13

15

y mayor6 meses

12 meses

18 meses

24 meses

0

100

200

300

400

500

600

700

36













19116480

131

17113685

137

15108982

136

6116397

162

41119

102163


21075

100163


37














00

05

10

15

20

25

30

35

40

1 4 7 10 13 16 19 22 25 28 31 34 37 40 43 46



38














VaR 99

VaR 95

MD=1

80

47

MD=2

163

100

MD=4

268

177


39














40


















41













42














43

IX Conclusiones


















44














45






N

kNk r

MrMCP

1 )1()1(

(9)


)()()()(1

NPPMkPPMCB ttNt

N

kttktt

(10)



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(11)


N

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rM

rMC

P1 )1()1(

)1(

)1()1(

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(12)





46








t-Statistic Prob


5 level -1942793 10 level -1615408




D(LOG_PFM(-1)) -0718187 0075135 -9558576 00000



t-Statistic Prob


5 level -2879155 10 level -2576241




LOG_PFM(-1) -0078127 0025153 -3106151 00022 D(LOG_PFM(-1)) 0314209 0074223 4233291 00000

C -0397397 0127592 -3114581 00022



47


0

10

20

30

40

50

-02 -01 00 01












48





| | | | 1 -0004 -0004 00023 0962 | | | | 2 -0060 -0060 06077 0738 | | | | 3 -0112 -0113 27041 0440 | | | | 4 -0039 -0045 29604 0564 | | | | 5 -0016 -0032 30062 0699 | | | | 6 0029 0011 31493 0790 | | | | 7 -0032 -0045 33252 0853 | | | | 8 -0009 -0015 33378 0911 | | | | 9 0052 0050 38099 0923 | | | | 10 0000 -0007 38099 0956 | | | | 11 0074 0078 47757 0942 | | | | 12 -0097 -0090 64623 0891 | | | | 13 -0068 -0058 72999 0886 | | | | 14 0060 0067 79496 0892 | | | | 15 0000 -0026 79496 0926 | | | | 16 0010 0004 79693 0950 | | | | 17 -0067 -0070 87876 0947 | | | | 18 -0018 -0013 88475 0963 | | | | 19 -0064 -0073 96070 0962 | | | | 20 0072 0039 10588 0956 | | | | 21 -0042 -0047 10920 0964 | | | | 22 -0010 -0027 10940 0976 | | | | 23 -0038 -0029 11223 0981 | | | | 24 -0029 -0045 11386 0986 | | | | 25 -0039 -0072 11681 0989 | | | | 26 0016 0007 11733 0993 | | | | 27 0047 0039 12168 0994 | | | | 28 0001 -0005 12168 0996 | | | | 29 0020 0008 12252 0997 | | | | 30 -0019 -0011 12323 0998 | | | | 31 -0002 -0011 12324 0999 | | | | 32 0033 0046 12544 0999 | | | | 33 0026 0037 12688 0999 | | | | 34 0066 0064 13585 0999 | | | | 35 -0071 -0064 14657 0999 | | | | 36 0088 0100 16313 0998

-3

-2

-1

0

1

2

-64 -60 -56 -52 -48 -44 -40 -36 -32 -28

log_pf

residuos


49




t-Statistic Prob


5 level -1942938 10 level -1615316










DUMMY_MEDIA5 0006155 0000982 6269644 00000 AR(6) 0282842 0086374 3274636 00014

MA(12) -0905284 0021758 -4160720 00000




50







| | | | 1 0037 0037 02176 | | | | 2 -0053 -0055 06642 | | | | 3 0002 0006 06646 0415 | | | | 4 0029 0026 07966 0671 | | | | 5 0056 0054 12896 0732 | | | | 6 0031 0030 14486 0836 | | | | 7 0019 0022 15048 0913 | | | | 8 0014 0015 15367 0957 | | | | 9 0048 0047 19209 0964 | | | | 10 0053 0047 23820 0967 | | | | 11 0100 0099 40375 0909 | | | | 12 -0073 -0079 49251 0896 | | | | 13 0000 0011 49251 0935 | | | | 14 0064 0047 56225 0934 | | | | 15 0117 0104 79470 0847 | | | | 16 -0001 -0014 79471 0892 | | | | 17 -0035 -0025 81535 0917 | | | | 18 -0048 -0056 85515 0931 | | | | 19 -0067 -0084 93472 0929 | | | | 20 -0024 -0050 94495 0948 | | | | 21 -0110 -0131 11613 0902 | | | | 22 0051 0051 12086 0913 | | | | 23 0104 0110 14053 0867 | | | | 24 -0176 -0198 19709 0601 | | | | 25 0118 0154 22264 0504 | | | | 26 -0034 -0071 22476 0551 | | | | 27 -0157 -0129 27104 0351 | | | | 28 -0012 0020 27130 0403 | | | | 29 -0021 -0036 27213 0452 | | | | 30 0020 0034 27287 0503 | | | | 31 0038 0065 27572 0541 | | | | 32 -0058 -0041 28237 0558 | | | | 33 -0093 -0082 29940 0520 | | | | 34 -0085 -0067 31370 0498 | | | | 35 -0049 0007 31859 0524 | | | | 36 0010 -0035 31880 0572

0

4

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51












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56


















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Referencias






27201228











59















60











34 738-783





61
















9










10














Meses1 a1213 a 2425 a 3637 a 48Total

Interesescobrados

57453113

146

Interesespagados

43342310

110

Margenintereses

1411080337

Interesespagados

52422812

134

Margenintereses

0504030112



Amort decapital

264292322356

1234


829610337

00


11












12

















13













2000

12000

22000

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feb

2005

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2006 fe

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E2004

E2005

E2006

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y Mina et al (2001)


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VaR = p (2)


VaR = p T 05 (3)

18



















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(En

)

tasa de plazo fijo


inflacioacuten

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VaR = V MD 2326 (4)









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J

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plirse en general

D log r-0004616 0002091 1003034-1362056 0207951-0746374 1637818

172


Log r-5003216-5062976-3024458-6360298 0627335 0529160 4125132

173

r 1098759 7861877 7670115 2094463 1124380 3793070 1938627

173

-65

-60

-55

-50

-45

-40

-35

-30

-25

E1992

E1993

E1994

E1995

E1996

E1997

E1998

E1999

E2000

E2001

E2002

E2003

E2004

E2005

E2006


27
















28




1 logloglog (6)











0

5

10

15

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E1993

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E2000

E2001

E2002

E2003

E2004

E2005

E2006

(En

a

nual

)


29












30

















31






00

50

100

150

200

250

300

1 4 7 10 13 16 19 22 25 28 31 34 37 40 43 46

00

50

100

150

200

250

300

1 4 7 10 13 16 19 22 25 28 31 34 37 40 43 46

32








36

912

1518

2124

27

30 y +6 meses

12 meses18 meses

24 meses

0

200

400

600

800

1000

36

912

1518

2124

27

30 y +6 meses

12 meses18 meses

24 meses

0

200

400

600

800

1000

00

50

100

150

200

250

300

1 4 7 10 13 16 19 22 25 28 31 34 37 40 43 46

00

50

100

150

200

250

300

1 4 7 10 13 16 19 22 25 28 31 34 37 40 43 46


33














34




-10

-5

0

5

10

15

20

25

30

1 4 7 10 13 16 19 22 25 28 31 34 37 40 43 46


-10

-5

0

5

10

15

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25

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1 4 7 10 13 16 19 22 25 28 31 34 37 40 43 46


-10

-5

0

5

10

15

20

25

30

1 4 7 10 13 16 19 22 25 28 31 34 37 40 43 46


-10

-5

0

5

10

15

20

25

30

1 4 7 10 13 16 19 22 25 28 31 34 37 40 43 46


-10

-5

0

5

10

15

20

E1992

E1993

E1994

E1995

E1996

E1997

E1998

E1999

E2000

E2001

E2002

E2003

E2004

E2005

E2006

mensual anualizada

acumulada 12 meses


35


VI1e Correlaciones













7

9

11

13

15

y mayor6 meses

12 meses

18 meses

24 meses

0

100

200

300

400

500

600

700

7

9

11

13

15

y mayor6 meses

12 meses

18 meses

24 meses

0

100

200

300

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600

700

36













19116480

131

17113685

137

15108982

136

6116397

162

41119

102163


21075

100163


37














00

05

10

15

20

25

30

35

40

1 4 7 10 13 16 19 22 25 28 31 34 37 40 43 46



38














VaR 99

VaR 95

MD=1

80

47

MD=2

163

100

MD=4

268

177


39














40


















41













42














43

IX Conclusiones


















44














45






N

kNk r

MrMCP

1 )1()1(

(9)


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NPPMkPPMCB ttNt

N

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(10)



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(11)


N

kNN

Nk

kk

k

rM

rMC

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)1(

)1()1(

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(12)





46








t-Statistic Prob


5 level -1942793 10 level -1615408




D(LOG_PFM(-1)) -0718187 0075135 -9558576 00000



t-Statistic Prob


5 level -2879155 10 level -2576241




LOG_PFM(-1) -0078127 0025153 -3106151 00022 D(LOG_PFM(-1)) 0314209 0074223 4233291 00000

C -0397397 0127592 -3114581 00022



47


0

10

20

30

40

50

-02 -01 00 01












48





| | | | 1 -0004 -0004 00023 0962 | | | | 2 -0060 -0060 06077 0738 | | | | 3 -0112 -0113 27041 0440 | | | | 4 -0039 -0045 29604 0564 | | | | 5 -0016 -0032 30062 0699 | | | | 6 0029 0011 31493 0790 | | | | 7 -0032 -0045 33252 0853 | | | | 8 -0009 -0015 33378 0911 | | | | 9 0052 0050 38099 0923 | | | | 10 0000 -0007 38099 0956 | | | | 11 0074 0078 47757 0942 | | | | 12 -0097 -0090 64623 0891 | | | | 13 -0068 -0058 72999 0886 | | | | 14 0060 0067 79496 0892 | | | | 15 0000 -0026 79496 0926 | | | | 16 0010 0004 79693 0950 | | | | 17 -0067 -0070 87876 0947 | | | | 18 -0018 -0013 88475 0963 | | | | 19 -0064 -0073 96070 0962 | | | | 20 0072 0039 10588 0956 | | | | 21 -0042 -0047 10920 0964 | | | | 22 -0010 -0027 10940 0976 | | | | 23 -0038 -0029 11223 0981 | | | | 24 -0029 -0045 11386 0986 | | | | 25 -0039 -0072 11681 0989 | | | | 26 0016 0007 11733 0993 | | | | 27 0047 0039 12168 0994 | | | | 28 0001 -0005 12168 0996 | | | | 29 0020 0008 12252 0997 | | | | 30 -0019 -0011 12323 0998 | | | | 31 -0002 -0011 12324 0999 | | | | 32 0033 0046 12544 0999 | | | | 33 0026 0037 12688 0999 | | | | 34 0066 0064 13585 0999 | | | | 35 -0071 -0064 14657 0999 | | | | 36 0088 0100 16313 0998

-3

-2

-1

0

1

2

-64 -60 -56 -52 -48 -44 -40 -36 -32 -28

log_pf

residuos


49




t-Statistic Prob


5 level -1942938 10 level -1615316










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50







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0

4

8

12

16

-0005 0000 0005





51












52













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0)(

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21

2

1

tt

t

ttt

rVarE

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(13)

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53




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54



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(17)











55






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2

1

222

111

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)(

(18)



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(19)








56


















57
















xBAy )()()( (22)





58


Referencias






27201228











59















60











34 738-783





61















10














Meses1 a1213 a 2425 a 3637 a 48Total

Interesescobrados

57453113

146

Interesespagados

43342310

110

Margenintereses

1411080337

Interesespagados

52422812

134

Margenintereses

0504030112



Amort decapital

264292322356

1234


829610337

00


11












12

















13













2000

12000

22000

32000

42000

52000

62000

72000

feb

2005

mar abr

may jun jul ag

ose

poc

tno

vdic

ene

2006 fe

bm

ar abr

may

jun jul

(mill

ones

de

peso

s)


14














15







-25

-15

-5

5

15

25

35

E1992

E1993

E1994

E1995

E1996

E1997

E1998

E1999

E2000

E2001

E2002

E2003

E2004

E2005

E2006

16















y Mina et al (2001)


17













VaR = p (2)


VaR = p T 05 (3)

18



















19








0

5

10

15

20

25

Jul

Oct

Ene 0

4Abr

Ju

lOct

Ene 0

5Abr

Ju

lOct

Ene0

6Abr

Ju

l

(En

)

tasa de plazo fijo


inflacioacuten

20














21






VaR = V MD 2326 (4)









22















23










24












-40

-30

-20

-10

0

10

20

30

40

J

E1993 J

E1994 J

E1995 J

E1996 J

E1997 J

E1998 J

E1999 J

E2000 J

E2001 J

E2002 J

E2003 J

E2004 J

E2005 J

E2006 J


25


















26









plirse en general

D log r-0004616 0002091 1003034-1362056 0207951-0746374 1637818

172


Log r-5003216-5062976-3024458-6360298 0627335 0529160 4125132

173

r 1098759 7861877 7670115 2094463 1124380 3793070 1938627

173

-65

-60

-55

-50

-45

-40

-35

-30

-25

E1992

E1993

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E1995

E1996

E1997

E1998

E1999

E2000

E2001

E2002

E2003

E2004

E2005

E2006


27
















28




1 logloglog (6)











0

5

10

15

20

25

30

35

40

E1993

E1994

E1995

E1996

E1997

E1998

E1999

E2000

E2001

E2002

E2003

E2004

E2005

E2006

(En

a

nual

)


29












30

















31






00

50

100

150

200

250

300

1 4 7 10 13 16 19 22 25 28 31 34 37 40 43 46

00

50

100

150

200

250

300

1 4 7 10 13 16 19 22 25 28 31 34 37 40 43 46

32








36

912

1518

2124

27

30 y +6 meses

12 meses18 meses

24 meses

0

200

400

600

800

1000

36

912

1518

2124

27

30 y +6 meses

12 meses18 meses

24 meses

0

200

400

600

800

1000

00

50

100

150

200

250

300

1 4 7 10 13 16 19 22 25 28 31 34 37 40 43 46

00

50

100

150

200

250

300

1 4 7 10 13 16 19 22 25 28 31 34 37 40 43 46


33














34




-10

-5

0

5

10

15

20

25

30

1 4 7 10 13 16 19 22 25 28 31 34 37 40 43 46


-10

-5

0

5

10

15

20

25

30

1 4 7 10 13 16 19 22 25 28 31 34 37 40 43 46


-10

-5

0

5

10

15

20

25

30

1 4 7 10 13 16 19 22 25 28 31 34 37 40 43 46


-10

-5

0

5

10

15

20

25

30

1 4 7 10 13 16 19 22 25 28 31 34 37 40 43 46


-10

-5

0

5

10

15

20

E1992

E1993

E1994

E1995

E1996

E1997

E1998

E1999

E2000

E2001

E2002

E2003

E2004

E2005

E2006

mensual anualizada

acumulada 12 meses


35


VI1e Correlaciones













7

9

11

13

15

y mayor6 meses

12 meses

18 meses

24 meses

0

100

200

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7

9

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13

15

y mayor6 meses

12 meses

18 meses

24 meses

0

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200

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36













19116480

131

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37














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05

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25

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38














VaR 99

VaR 95

MD=1

80

47

MD=2

163

100

MD=4

268

177


39














40


















41













42














43

IX Conclusiones


















44














45






N

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1 )1()1(

(9)


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N

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46








t-Statistic Prob


5 level -1942793 10 level -1615408




D(LOG_PFM(-1)) -0718187 0075135 -9558576 00000



t-Statistic Prob


5 level -2879155 10 level -2576241




LOG_PFM(-1) -0078127 0025153 -3106151 00022 D(LOG_PFM(-1)) 0314209 0074223 4233291 00000

C -0397397 0127592 -3114581 00022



47


0

10

20

30

40

50

-02 -01 00 01












48





| | | | 1 -0004 -0004 00023 0962 | | | | 2 -0060 -0060 06077 0738 | | | | 3 -0112 -0113 27041 0440 | | | | 4 -0039 -0045 29604 0564 | | | | 5 -0016 -0032 30062 0699 | | | | 6 0029 0011 31493 0790 | | | | 7 -0032 -0045 33252 0853 | | | | 8 -0009 -0015 33378 0911 | | | | 9 0052 0050 38099 0923 | | | | 10 0000 -0007 38099 0956 | | | | 11 0074 0078 47757 0942 | | | | 12 -0097 -0090 64623 0891 | | | | 13 -0068 -0058 72999 0886 | | | | 14 0060 0067 79496 0892 | | | | 15 0000 -0026 79496 0926 | | | | 16 0010 0004 79693 0950 | | | | 17 -0067 -0070 87876 0947 | | | | 18 -0018 -0013 88475 0963 | | | | 19 -0064 -0073 96070 0962 | | | | 20 0072 0039 10588 0956 | | | | 21 -0042 -0047 10920 0964 | | | | 22 -0010 -0027 10940 0976 | | | | 23 -0038 -0029 11223 0981 | | | | 24 -0029 -0045 11386 0986 | | | | 25 -0039 -0072 11681 0989 | | | | 26 0016 0007 11733 0993 | | | | 27 0047 0039 12168 0994 | | | | 28 0001 -0005 12168 0996 | | | | 29 0020 0008 12252 0997 | | | | 30 -0019 -0011 12323 0998 | | | | 31 -0002 -0011 12324 0999 | | | | 32 0033 0046 12544 0999 | | | | 33 0026 0037 12688 0999 | | | | 34 0066 0064 13585 0999 | | | | 35 -0071 -0064 14657 0999 | | | | 36 0088 0100 16313 0998

-3

-2

-1

0

1

2

-64 -60 -56 -52 -48 -44 -40 -36 -32 -28

log_pf

residuos


49




t-Statistic Prob


5 level -1942938 10 level -1615316










DUMMY_MEDIA5 0006155 0000982 6269644 00000 AR(6) 0282842 0086374 3274636 00014

MA(12) -0905284 0021758 -4160720 00000




50







| | | | 1 0037 0037 02176 | | | | 2 -0053 -0055 06642 | | | | 3 0002 0006 06646 0415 | | | | 4 0029 0026 07966 0671 | | | | 5 0056 0054 12896 0732 | | | | 6 0031 0030 14486 0836 | | | | 7 0019 0022 15048 0913 | | | | 8 0014 0015 15367 0957 | | | | 9 0048 0047 19209 0964 | | | | 10 0053 0047 23820 0967 | | | | 11 0100 0099 40375 0909 | | | | 12 -0073 -0079 49251 0896 | | | | 13 0000 0011 49251 0935 | | | | 14 0064 0047 56225 0934 | | | | 15 0117 0104 79470 0847 | | | | 16 -0001 -0014 79471 0892 | | | | 17 -0035 -0025 81535 0917 | | | | 18 -0048 -0056 85515 0931 | | | | 19 -0067 -0084 93472 0929 | | | | 20 -0024 -0050 94495 0948 | | | | 21 -0110 -0131 11613 0902 | | | | 22 0051 0051 12086 0913 | | | | 23 0104 0110 14053 0867 | | | | 24 -0176 -0198 19709 0601 | | | | 25 0118 0154 22264 0504 | | | | 26 -0034 -0071 22476 0551 | | | | 27 -0157 -0129 27104 0351 | | | | 28 -0012 0020 27130 0403 | | | | 29 -0021 -0036 27213 0452 | | | | 30 0020 0034 27287 0503 | | | | 31 0038 0065 27572 0541 | | | | 32 -0058 -0041 28237 0558 | | | | 33 -0093 -0082 29940 0520 | | | | 34 -0085 -0067 31370 0498 | | | | 35 -0049 0007 31859 0524 | | | | 36 0010 -0035 31880 0572

0

4

8

12

16

-0005 0000 0005





51












52













)(

0)(

)1(

21

2

1

tt

t

ttt

rVarE

rr

(13)

o bien






53




ttt dWdtrdr )( (16)














54



tttt

ttt dWrrdtr

rrdr 3

21032

2 ])([

(17)











55






urdWrdtrurdWrdtr

drtttt

ttttt

2

1

222

111

)(

)(

(18)



11 )(1)(1 22111

(19)








56


















57
















xBAy )()()( (22)





58


Referencias






27201228











59















60











34 738-783





61
















11












12

















13













2000

12000

22000

32000

42000

52000

62000

72000

feb

2005

mar abr

may jun jul ag

ose

poc

tno

vdic

ene

2006 fe

bm

ar abr

may

jun jul

(mill

ones

de

peso

s)


14














15







-25

-15

-5

5

15

25

35

E1992

E1993

E1994

E1995

E1996

E1997

E1998

E1999

E2000

E2001

E2002

E2003

E2004

E2005

E2006

16















y Mina et al (2001)


17













VaR = p (2)


VaR = p T 05 (3)

18



















19








0

5

10

15

20

25

Jul

Oct

Ene 0

4Abr

Ju

lOct

Ene 0

5Abr

Ju

lOct

Ene0

6Abr

Ju

l

(En

)

tasa de plazo fijo


inflacioacuten

20














21






VaR = V MD 2326 (4)









22















23










24












-40

-30

-20

-10

0

10

20

30

40

J

E1993 J

E1994 J

E1995 J

E1996 J

E1997 J

E1998 J

E1999 J

E2000 J

E2001 J

E2002 J

E2003 J

E2004 J

E2005 J

E2006 J


25


















26









plirse en general

D log r-0004616 0002091 1003034-1362056 0207951-0746374 1637818

172


Log r-5003216-5062976-3024458-6360298 0627335 0529160 4125132

173

r 1098759 7861877 7670115 2094463 1124380 3793070 1938627

173

-65

-60

-55

-50

-45

-40

-35

-30

-25

E1992

E1993

E1994

E1995

E1996

E1997

E1998

E1999

E2000

E2001

E2002

E2003

E2004

E2005

E2006


27
















28




1 logloglog (6)











0

5

10

15

20

25

30

35

40

E1993

E1994

E1995

E1996

E1997

E1998

E1999

E2000

E2001

E2002

E2003

E2004

E2005

E2006

(En

a

nual

)


29












30

















31






00

50

100

150

200

250

300

1 4 7 10 13 16 19 22 25 28 31 34 37 40 43 46

00

50

100

150

200

250

300

1 4 7 10 13 16 19 22 25 28 31 34 37 40 43 46

32








36

912

1518

2124

27

30 y +6 meses

12 meses18 meses

24 meses

0

200

400

600

800

1000

36

912

1518

2124

27

30 y +6 meses

12 meses18 meses

24 meses

0

200

400

600

800

1000

00

50

100

150

200

250

300

1 4 7 10 13 16 19 22 25 28 31 34 37 40 43 46

00

50

100

150

200

250

300

1 4 7 10 13 16 19 22 25 28 31 34 37 40 43 46


33














34




-10

-5

0

5

10

15

20

25

30

1 4 7 10 13 16 19 22 25 28 31 34 37 40 43 46


-10

-5

0

5

10

15

20

25

30

1 4 7 10 13 16 19 22 25 28 31 34 37 40 43 46


-10

-5

0

5

10

15

20

25

30

1 4 7 10 13 16 19 22 25 28 31 34 37 40 43 46


-10

-5

0

5

10

15

20

25

30

1 4 7 10 13 16 19 22 25 28 31 34 37 40 43 46


-10

-5

0

5

10

15

20

E1992

E1993

E1994

E1995

E1996

E1997

E1998

E1999

E2000

E2001

E2002

E2003

E2004

E2005

E2006

mensual anualizada

acumulada 12 meses


35


VI1e Correlaciones













7

9

11

13

15

y mayor6 meses

12 meses

18 meses

24 meses

0

100

200

300

400

500

600

700

7

9

11

13

15

y mayor6 meses

12 meses

18 meses

24 meses

0

100

200

300

400

500

600

700

36













19116480

131

17113685

137

15108982

136

6116397

162

41119

102163


21075

100163


37














00

05

10

15

20

25

30

35

40

1 4 7 10 13 16 19 22 25 28 31 34 37 40 43 46



38














VaR 99

VaR 95

MD=1

80

47

MD=2

163

100

MD=4

268

177


39














40


















41













42














43

IX Conclusiones


















44














45






N

kNk r

MrMCP

1 )1()1(

(9)


)()()()(1

NPPMkPPMCB ttNt

N

kttktt

(10)



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(11)


N

kNN

Nk

kk

k

rM

rMC

P1 )1()1(

)1(

)1()1(

)1(

(12)





46








t-Statistic Prob


5 level -1942793 10 level -1615408




D(LOG_PFM(-1)) -0718187 0075135 -9558576 00000



t-Statistic Prob


5 level -2879155 10 level -2576241




LOG_PFM(-1) -0078127 0025153 -3106151 00022 D(LOG_PFM(-1)) 0314209 0074223 4233291 00000

C -0397397 0127592 -3114581 00022



47


0

10

20

30

40

50

-02 -01 00 01












48





| | | | 1 -0004 -0004 00023 0962 | | | | 2 -0060 -0060 06077 0738 | | | | 3 -0112 -0113 27041 0440 | | | | 4 -0039 -0045 29604 0564 | | | | 5 -0016 -0032 30062 0699 | | | | 6 0029 0011 31493 0790 | | | | 7 -0032 -0045 33252 0853 | | | | 8 -0009 -0015 33378 0911 | | | | 9 0052 0050 38099 0923 | | | | 10 0000 -0007 38099 0956 | | | | 11 0074 0078 47757 0942 | | | | 12 -0097 -0090 64623 0891 | | | | 13 -0068 -0058 72999 0886 | | | | 14 0060 0067 79496 0892 | | | | 15 0000 -0026 79496 0926 | | | | 16 0010 0004 79693 0950 | | | | 17 -0067 -0070 87876 0947 | | | | 18 -0018 -0013 88475 0963 | | | | 19 -0064 -0073 96070 0962 | | | | 20 0072 0039 10588 0956 | | | | 21 -0042 -0047 10920 0964 | | | | 22 -0010 -0027 10940 0976 | | | | 23 -0038 -0029 11223 0981 | | | | 24 -0029 -0045 11386 0986 | | | | 25 -0039 -0072 11681 0989 | | | | 26 0016 0007 11733 0993 | | | | 27 0047 0039 12168 0994 | | | | 28 0001 -0005 12168 0996 | | | | 29 0020 0008 12252 0997 | | | | 30 -0019 -0011 12323 0998 | | | | 31 -0002 -0011 12324 0999 | | | | 32 0033 0046 12544 0999 | | | | 33 0026 0037 12688 0999 | | | | 34 0066 0064 13585 0999 | | | | 35 -0071 -0064 14657 0999 | | | | 36 0088 0100 16313 0998

-3

-2

-1

0

1

2

-64 -60 -56 -52 -48 -44 -40 -36 -32 -28

log_pf

residuos


49




t-Statistic Prob


5 level -1942938 10 level -1615316










DUMMY_MEDIA5 0006155 0000982 6269644 00000 AR(6) 0282842 0086374 3274636 00014

MA(12) -0905284 0021758 -4160720 00000




50







| | | | 1 0037 0037 02176 | | | | 2 -0053 -0055 06642 | | | | 3 0002 0006 06646 0415 | | | | 4 0029 0026 07966 0671 | | | | 5 0056 0054 12896 0732 | | | | 6 0031 0030 14486 0836 | | | | 7 0019 0022 15048 0913 | | | | 8 0014 0015 15367 0957 | | | | 9 0048 0047 19209 0964 | | | | 10 0053 0047 23820 0967 | | | | 11 0100 0099 40375 0909 | | | | 12 -0073 -0079 49251 0896 | | | | 13 0000 0011 49251 0935 | | | | 14 0064 0047 56225 0934 | | | | 15 0117 0104 79470 0847 | | | | 16 -0001 -0014 79471 0892 | | | | 17 -0035 -0025 81535 0917 | | | | 18 -0048 -0056 85515 0931 | | | | 19 -0067 -0084 93472 0929 | | | | 20 -0024 -0050 94495 0948 | | | | 21 -0110 -0131 11613 0902 | | | | 22 0051 0051 12086 0913 | | | | 23 0104 0110 14053 0867 | | | | 24 -0176 -0198 19709 0601 | | | | 25 0118 0154 22264 0504 | | | | 26 -0034 -0071 22476 0551 | | | | 27 -0157 -0129 27104 0351 | | | | 28 -0012 0020 27130 0403 | | | | 29 -0021 -0036 27213 0452 | | | | 30 0020 0034 27287 0503 | | | | 31 0038 0065 27572 0541 | | | | 32 -0058 -0041 28237 0558 | | | | 33 -0093 -0082 29940 0520 | | | | 34 -0085 -0067 31370 0498 | | | | 35 -0049 0007 31859 0524 | | | | 36 0010 -0035 31880 0572

0

4

8

12

16

-0005 0000 0005





51












52













)(

0)(

)1(

21

2

1

tt

t

ttt

rVarE

rr

(13)

o bien






53




ttt dWdtrdr )( (16)














54



tttt

ttt dWrrdtr

rrdr 3

21032

2 ])([

(17)











55






urdWrdtrurdWrdtr

drtttt

ttttt

2

1

222

111

)(

)(

(18)



11 )(1)(1 22111

(19)








56


















57
















xBAy )()()( (22)





58


Referencias






27201228











59















60











34 738-783





61















12

















13













2000

12000

22000

32000

42000

52000

62000

72000

feb

2005

mar abr

may jun jul ag

ose

poc

tno

vdic

ene

2006 fe

bm

ar abr

may

jun jul

(mill

ones

de

peso

s)


14














15







-25

-15

-5

5

15

25

35

E1992

E1993

E1994

E1995

E1996

E1997

E1998

E1999

E2000

E2001

E2002

E2003

E2004

E2005

E2006

16















y Mina et al (2001)


17













VaR = p (2)


VaR = p T 05 (3)

18



















19








0

5

10

15

20

25

Jul

Oct

Ene 0

4Abr

Ju

lOct

Ene 0

5Abr

Ju

lOct

Ene0

6Abr

Ju

l

(En

)

tasa de plazo fijo


inflacioacuten

20














21






VaR = V MD 2326 (4)









22















23










24












-40

-30

-20

-10

0

10

20

30

40

J

E1993 J

E1994 J

E1995 J

E1996 J

E1997 J

E1998 J

E1999 J

E2000 J

E2001 J

E2002 J

E2003 J

E2004 J

E2005 J

E2006 J


25


















26









plirse en general

D log r-0004616 0002091 1003034-1362056 0207951-0746374 1637818

172


Log r-5003216-5062976-3024458-6360298 0627335 0529160 4125132

173

r 1098759 7861877 7670115 2094463 1124380 3793070 1938627

173

-65

-60

-55

-50

-45

-40

-35

-30

-25

E1992

E1993

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E1995

E1996

E1997

E1998

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E2000

E2001

E2002

E2003

E2004

E2005

E2006


27
















28




1 logloglog (6)











0

5

10

15

20

25

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35

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E1993

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E2000

E2001

E2002

E2003

E2004

E2005

E2006

(En

a

nual

)


29












30

















31






00

50

100

150

200

250

300

1 4 7 10 13 16 19 22 25 28 31 34 37 40 43 46

00

50

100

150

200

250

300

1 4 7 10 13 16 19 22 25 28 31 34 37 40 43 46

32








36

912

1518

2124

27

30 y +6 meses

12 meses18 meses

24 meses

0

200

400

600

800

1000

36

912

1518

2124

27

30 y +6 meses

12 meses18 meses

24 meses

0

200

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00

50

100

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1 4 7 10 13 16 19 22 25 28 31 34 37 40 43 46

00

50

100

150

200

250

300

1 4 7 10 13 16 19 22 25 28 31 34 37 40 43 46


33














34




-10

-5

0

5

10

15

20

25

30

1 4 7 10 13 16 19 22 25 28 31 34 37 40 43 46


-10

-5

0

5

10

15

20

25

30

1 4 7 10 13 16 19 22 25 28 31 34 37 40 43 46


-10

-5

0

5

10

15

20

25

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1 4 7 10 13 16 19 22 25 28 31 34 37 40 43 46


-10

-5

0

5

10

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20

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30

1 4 7 10 13 16 19 22 25 28 31 34 37 40 43 46


-10

-5

0

5

10

15

20

E1992

E1993

E1994

E1995

E1996

E1997

E1998

E1999

E2000

E2001

E2002

E2003

E2004

E2005

E2006

mensual anualizada

acumulada 12 meses


35


VI1e Correlaciones













7

9

11

13

15

y mayor6 meses

12 meses

18 meses

24 meses

0

100

200

300

400

500

600

700

7

9

11

13

15

y mayor6 meses

12 meses

18 meses

24 meses

0

100

200

300

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500

600

700

36













19116480

131

17113685

137

15108982

136

6116397

162

41119

102163


21075

100163


37














00

05

10

15

20

25

30

35

40

1 4 7 10 13 16 19 22 25 28 31 34 37 40 43 46



38














VaR 99

VaR 95

MD=1

80

47

MD=2

163

100

MD=4

268

177


39














40


















41













42














43

IX Conclusiones


















44














45






N

kNk r

MrMCP

1 )1()1(

(9)


)()()()(1

NPPMkPPMCB ttNt

N

kttktt

(10)



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(11)


N

kNN

Nk

kk

k

rM

rMC

P1 )1()1(

)1(

)1()1(

)1(

(12)





46








t-Statistic Prob


5 level -1942793 10 level -1615408




D(LOG_PFM(-1)) -0718187 0075135 -9558576 00000



t-Statistic Prob


5 level -2879155 10 level -2576241




LOG_PFM(-1) -0078127 0025153 -3106151 00022 D(LOG_PFM(-1)) 0314209 0074223 4233291 00000

C -0397397 0127592 -3114581 00022



47


0

10

20

30

40

50

-02 -01 00 01












48





| | | | 1 -0004 -0004 00023 0962 | | | | 2 -0060 -0060 06077 0738 | | | | 3 -0112 -0113 27041 0440 | | | | 4 -0039 -0045 29604 0564 | | | | 5 -0016 -0032 30062 0699 | | | | 6 0029 0011 31493 0790 | | | | 7 -0032 -0045 33252 0853 | | | | 8 -0009 -0015 33378 0911 | | | | 9 0052 0050 38099 0923 | | | | 10 0000 -0007 38099 0956 | | | | 11 0074 0078 47757 0942 | | | | 12 -0097 -0090 64623 0891 | | | | 13 -0068 -0058 72999 0886 | | | | 14 0060 0067 79496 0892 | | | | 15 0000 -0026 79496 0926 | | | | 16 0010 0004 79693 0950 | | | | 17 -0067 -0070 87876 0947 | | | | 18 -0018 -0013 88475 0963 | | | | 19 -0064 -0073 96070 0962 | | | | 20 0072 0039 10588 0956 | | | | 21 -0042 -0047 10920 0964 | | | | 22 -0010 -0027 10940 0976 | | | | 23 -0038 -0029 11223 0981 | | | | 24 -0029 -0045 11386 0986 | | | | 25 -0039 -0072 11681 0989 | | | | 26 0016 0007 11733 0993 | | | | 27 0047 0039 12168 0994 | | | | 28 0001 -0005 12168 0996 | | | | 29 0020 0008 12252 0997 | | | | 30 -0019 -0011 12323 0998 | | | | 31 -0002 -0011 12324 0999 | | | | 32 0033 0046 12544 0999 | | | | 33 0026 0037 12688 0999 | | | | 34 0066 0064 13585 0999 | | | | 35 -0071 -0064 14657 0999 | | | | 36 0088 0100 16313 0998

-3

-2

-1

0

1

2

-64 -60 -56 -52 -48 -44 -40 -36 -32 -28

log_pf

residuos


49




t-Statistic Prob


5 level -1942938 10 level -1615316










DUMMY_MEDIA5 0006155 0000982 6269644 00000 AR(6) 0282842 0086374 3274636 00014

MA(12) -0905284 0021758 -4160720 00000




50







| | | | 1 0037 0037 02176 | | | | 2 -0053 -0055 06642 | | | | 3 0002 0006 06646 0415 | | | | 4 0029 0026 07966 0671 | | | | 5 0056 0054 12896 0732 | | | | 6 0031 0030 14486 0836 | | | | 7 0019 0022 15048 0913 | | | | 8 0014 0015 15367 0957 | | | | 9 0048 0047 19209 0964 | | | | 10 0053 0047 23820 0967 | | | | 11 0100 0099 40375 0909 | | | | 12 -0073 -0079 49251 0896 | | | | 13 0000 0011 49251 0935 | | | | 14 0064 0047 56225 0934 | | | | 15 0117 0104 79470 0847 | | | | 16 -0001 -0014 79471 0892 | | | | 17 -0035 -0025 81535 0917 | | | | 18 -0048 -0056 85515 0931 | | | | 19 -0067 -0084 93472 0929 | | | | 20 -0024 -0050 94495 0948 | | | | 21 -0110 -0131 11613 0902 | | | | 22 0051 0051 12086 0913 | | | | 23 0104 0110 14053 0867 | | | | 24 -0176 -0198 19709 0601 | | | | 25 0118 0154 22264 0504 | | | | 26 -0034 -0071 22476 0551 | | | | 27 -0157 -0129 27104 0351 | | | | 28 -0012 0020 27130 0403 | | | | 29 -0021 -0036 27213 0452 | | | | 30 0020 0034 27287 0503 | | | | 31 0038 0065 27572 0541 | | | | 32 -0058 -0041 28237 0558 | | | | 33 -0093 -0082 29940 0520 | | | | 34 -0085 -0067 31370 0498 | | | | 35 -0049 0007 31859 0524 | | | | 36 0010 -0035 31880 0572

0

4

8

12

16

-0005 0000 0005





51












52













)(

0)(

)1(

21

2

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tt

t

ttt

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(13)

o bien






53




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54



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(17)











55






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)(

(18)



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(19)








56


















57
















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58


Referencias






27201228











59















60











34 738-783





61
















13













2000

12000

22000

32000

42000

52000

62000

72000

feb

2005

mar abr

may jun jul ag

ose

poc

tno

vdic

ene

2006 fe

bm

ar abr

may

jun jul

(mill

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de

peso

s)


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15







-25

-15

-5

5

15

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y Mina et al (2001)


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VaR = p (2)


VaR = p T 05 (3)

18



















19








0

5

10

15

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25

Jul

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Ju

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lOct

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Ju

l

(En

)

tasa de plazo fijo


inflacioacuten

20














21






VaR = V MD 2326 (4)









22















23










24












-40

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J

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plirse en general

D log r-0004616 0002091 1003034-1362056 0207951-0746374 1637818

172


Log r-5003216-5062976-3024458-6360298 0627335 0529160 4125132

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r 1098759 7861877 7670115 2094463 1124380 3793070 1938627

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)


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50

100

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1 4 7 10 13 16 19 22 25 28 31 34 37 40 43 46

00

50

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1 4 7 10 13 16 19 22 25 28 31 34 37 40 43 46

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30 y +6 meses

12 meses18 meses

24 meses

0

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1 4 7 10 13 16 19 22 25 28 31 34 37 40 43 46

00

50

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1 4 7 10 13 16 19 22 25 28 31 34 37 40 43 46


33














34




-10

-5

0

5

10

15

20

25

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1 4 7 10 13 16 19 22 25 28 31 34 37 40 43 46


-10

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0

5

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-10

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0

5

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-10

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mensual anualizada

acumulada 12 meses


35


VI1e Correlaciones













7

9

11

13

15

y mayor6 meses

12 meses

18 meses

24 meses

0

100

200

300

400

500

600

700

7

9

11

13

15

y mayor6 meses

12 meses

18 meses

24 meses

0

100

200

300

400

500

600

700

36













19116480

131

17113685

137

15108982

136

6116397

162

41119

102163


21075

100163


37














00

05

10

15

20

25

30

35

40

1 4 7 10 13 16 19 22 25 28 31 34 37 40 43 46



38














VaR 99

VaR 95

MD=1

80

47

MD=2

163

100

MD=4

268

177


39














40


















41













42














43

IX Conclusiones


















44














45






N

kNk r

MrMCP

1 )1()1(

(9)


)()()()(1

NPPMkPPMCB ttNt

N

kttktt

(10)



NN ir

)1(

)1()1(

(11)


N

kNN

Nk

kk

k

rM

rMC

P1 )1()1(

)1(

)1()1(

)1(

(12)





46








t-Statistic Prob


5 level -1942793 10 level -1615408




D(LOG_PFM(-1)) -0718187 0075135 -9558576 00000



t-Statistic Prob


5 level -2879155 10 level -2576241




LOG_PFM(-1) -0078127 0025153 -3106151 00022 D(LOG_PFM(-1)) 0314209 0074223 4233291 00000

C -0397397 0127592 -3114581 00022



47


0

10

20

30

40

50

-02 -01 00 01












48





| | | | 1 -0004 -0004 00023 0962 | | | | 2 -0060 -0060 06077 0738 | | | | 3 -0112 -0113 27041 0440 | | | | 4 -0039 -0045 29604 0564 | | | | 5 -0016 -0032 30062 0699 | | | | 6 0029 0011 31493 0790 | | | | 7 -0032 -0045 33252 0853 | | | | 8 -0009 -0015 33378 0911 | | | | 9 0052 0050 38099 0923 | | | | 10 0000 -0007 38099 0956 | | | | 11 0074 0078 47757 0942 | | | | 12 -0097 -0090 64623 0891 | | | | 13 -0068 -0058 72999 0886 | | | | 14 0060 0067 79496 0892 | | | | 15 0000 -0026 79496 0926 | | | | 16 0010 0004 79693 0950 | | | | 17 -0067 -0070 87876 0947 | | | | 18 -0018 -0013 88475 0963 | | | | 19 -0064 -0073 96070 0962 | | | | 20 0072 0039 10588 0956 | | | | 21 -0042 -0047 10920 0964 | | | | 22 -0010 -0027 10940 0976 | | | | 23 -0038 -0029 11223 0981 | | | | 24 -0029 -0045 11386 0986 | | | | 25 -0039 -0072 11681 0989 | | | | 26 0016 0007 11733 0993 | | | | 27 0047 0039 12168 0994 | | | | 28 0001 -0005 12168 0996 | | | | 29 0020 0008 12252 0997 | | | | 30 -0019 -0011 12323 0998 | | | | 31 -0002 -0011 12324 0999 | | | | 32 0033 0046 12544 0999 | | | | 33 0026 0037 12688 0999 | | | | 34 0066 0064 13585 0999 | | | | 35 -0071 -0064 14657 0999 | | | | 36 0088 0100 16313 0998

-3

-2

-1

0

1

2

-64 -60 -56 -52 -48 -44 -40 -36 -32 -28

log_pf

residuos


49




t-Statistic Prob


5 level -1942938 10 level -1615316










DUMMY_MEDIA5 0006155 0000982 6269644 00000 AR(6) 0282842 0086374 3274636 00014

MA(12) -0905284 0021758 -4160720 00000




50







| | | | 1 0037 0037 02176 | | | | 2 -0053 -0055 06642 | | | | 3 0002 0006 06646 0415 | | | | 4 0029 0026 07966 0671 | | | | 5 0056 0054 12896 0732 | | | | 6 0031 0030 14486 0836 | | | | 7 0019 0022 15048 0913 | | | | 8 0014 0015 15367 0957 | | | | 9 0048 0047 19209 0964 | | | | 10 0053 0047 23820 0967 | | | | 11 0100 0099 40375 0909 | | | | 12 -0073 -0079 49251 0896 | | | | 13 0000 0011 49251 0935 | | | | 14 0064 0047 56225 0934 | | | | 15 0117 0104 79470 0847 | | | | 16 -0001 -0014 79471 0892 | | | | 17 -0035 -0025 81535 0917 | | | | 18 -0048 -0056 85515 0931 | | | | 19 -0067 -0084 93472 0929 | | | | 20 -0024 -0050 94495 0948 | | | | 21 -0110 -0131 11613 0902 | | | | 22 0051 0051 12086 0913 | | | | 23 0104 0110 14053 0867 | | | | 24 -0176 -0198 19709 0601 | | | | 25 0118 0154 22264 0504 | | | | 26 -0034 -0071 22476 0551 | | | | 27 -0157 -0129 27104 0351 | | | | 28 -0012 0020 27130 0403 | | | | 29 -0021 -0036 27213 0452 | | | | 30 0020 0034 27287 0503 | | | | 31 0038 0065 27572 0541 | | | | 32 -0058 -0041 28237 0558 | | | | 33 -0093 -0082 29940 0520 | | | | 34 -0085 -0067 31370 0498 | | | | 35 -0049 0007 31859 0524 | | | | 36 0010 -0035 31880 0572

0

4

8

12

16

-0005 0000 0005





51












52













)(

0)(

)1(

21

2

1

tt

t

ttt

rVarE

rr

(13)

o bien






53




ttt dWdtrdr )( (16)














54



tttt

ttt dWrrdtr

rrdr 3

21032

2 ])([

(17)











55






urdWrdtrurdWrdtr

drtttt

ttttt

2

1

222

111

)(

)(

(18)



11 )(1)(1 22111

(19)








56


















57
















xBAy )()()( (22)





58


Referencias






27201228











59















60











34 738-783





61















14














15







-25

-15

-5

5

15

25

35

E1992

E1993

E1994

E1995

E1996

E1997

E1998

E1999

E2000

E2001

E2002

E2003

E2004

E2005

E2006

16















y Mina et al (2001)


17













VaR = p (2)


VaR = p T 05 (3)

18



















19








0

5

10

15

20

25

Jul

Oct

Ene 0

4Abr

Ju

lOct

Ene 0

5Abr

Ju

lOct

Ene0

6Abr

Ju

l

(En

)

tasa de plazo fijo


inflacioacuten

20














21






VaR = V MD 2326 (4)









22















23










24












-40

-30

-20

-10

0

10

20

30

40

J

E1993 J

E1994 J

E1995 J

E1996 J

E1997 J

E1998 J

E1999 J

E2000 J

E2001 J

E2002 J

E2003 J

E2004 J

E2005 J

E2006 J


25


















26









plirse en general

D log r-0004616 0002091 1003034-1362056 0207951-0746374 1637818

172


Log r-5003216-5062976-3024458-6360298 0627335 0529160 4125132

173

r 1098759 7861877 7670115 2094463 1124380 3793070 1938627

173

-65

-60

-55

-50

-45

-40

-35

-30

-25

E1992

E1993

E1994

E1995

E1996

E1997

E1998

E1999

E2000

E2001

E2002

E2003

E2004

E2005

E2006


27
















28




1 logloglog (6)











0

5

10

15

20

25

30

35

40

E1993

E1994

E1995

E1996

E1997

E1998

E1999

E2000

E2001

E2002

E2003

E2004

E2005

E2006

(En

a

nual

)


29












30

















31






00

50

100

150

200

250

300

1 4 7 10 13 16 19 22 25 28 31 34 37 40 43 46

00

50

100

150

200

250

300

1 4 7 10 13 16 19 22 25 28 31 34 37 40 43 46

32








36

912

1518

2124

27

30 y +6 meses

12 meses18 meses

24 meses

0

200

400

600

800

1000

36

912

1518

2124

27

30 y +6 meses

12 meses18 meses

24 meses

0

200

400

600

800

1000

00

50

100

150

200

250

300

1 4 7 10 13 16 19 22 25 28 31 34 37 40 43 46

00

50

100

150

200

250

300

1 4 7 10 13 16 19 22 25 28 31 34 37 40 43 46


33














34




-10

-5

0

5

10

15

20

25

30

1 4 7 10 13 16 19 22 25 28 31 34 37 40 43 46


-10

-5

0

5

10

15

20

25

30

1 4 7 10 13 16 19 22 25 28 31 34 37 40 43 46


-10

-5

0

5

10

15

20

25

30

1 4 7 10 13 16 19 22 25 28 31 34 37 40 43 46


-10

-5

0

5

10

15

20

25

30

1 4 7 10 13 16 19 22 25 28 31 34 37 40 43 46


-10

-5

0

5

10

15

20

E1992

E1993

E1994

E1995

E1996

E1997

E1998

E1999

E2000

E2001

E2002

E2003

E2004

E2005

E2006

mensual anualizada

acumulada 12 meses


35


VI1e Correlaciones













7

9

11

13

15

y mayor6 meses

12 meses

18 meses

24 meses

0

100

200

300

400

500

600

700

7

9

11

13

15

y mayor6 meses

12 meses

18 meses

24 meses

0

100

200

300

400

500

600

700

36













19116480

131

17113685

137

15108982

136

6116397

162

41119

102163


21075

100163


37














00

05

10

15

20

25

30

35

40

1 4 7 10 13 16 19 22 25 28 31 34 37 40 43 46



38














VaR 99

VaR 95

MD=1

80

47

MD=2

163

100

MD=4

268

177


39














40


















41













42














43

IX Conclusiones


















44














45






N

kNk r

MrMCP

1 )1()1(

(9)


)()()()(1

NPPMkPPMCB ttNt

N

kttktt

(10)



NN ir

)1(

)1()1(

(11)


N

kNN

Nk

kk

k

rM

rMC

P1 )1()1(

)1(

)1()1(

)1(

(12)





46








t-Statistic Prob


5 level -1942793 10 level -1615408




D(LOG_PFM(-1)) -0718187 0075135 -9558576 00000



t-Statistic Prob


5 level -2879155 10 level -2576241




LOG_PFM(-1) -0078127 0025153 -3106151 00022 D(LOG_PFM(-1)) 0314209 0074223 4233291 00000

C -0397397 0127592 -3114581 00022



47


0

10

20

30

40

50

-02 -01 00 01












48





| | | | 1 -0004 -0004 00023 0962 | | | | 2 -0060 -0060 06077 0738 | | | | 3 -0112 -0113 27041 0440 | | | | 4 -0039 -0045 29604 0564 | | | | 5 -0016 -0032 30062 0699 | | | | 6 0029 0011 31493 0790 | | | | 7 -0032 -0045 33252 0853 | | | | 8 -0009 -0015 33378 0911 | | | | 9 0052 0050 38099 0923 | | | | 10 0000 -0007 38099 0956 | | | | 11 0074 0078 47757 0942 | | | | 12 -0097 -0090 64623 0891 | | | | 13 -0068 -0058 72999 0886 | | | | 14 0060 0067 79496 0892 | | | | 15 0000 -0026 79496 0926 | | | | 16 0010 0004 79693 0950 | | | | 17 -0067 -0070 87876 0947 | | | | 18 -0018 -0013 88475 0963 | | | | 19 -0064 -0073 96070 0962 | | | | 20 0072 0039 10588 0956 | | | | 21 -0042 -0047 10920 0964 | | | | 22 -0010 -0027 10940 0976 | | | | 23 -0038 -0029 11223 0981 | | | | 24 -0029 -0045 11386 0986 | | | | 25 -0039 -0072 11681 0989 | | | | 26 0016 0007 11733 0993 | | | | 27 0047 0039 12168 0994 | | | | 28 0001 -0005 12168 0996 | | | | 29 0020 0008 12252 0997 | | | | 30 -0019 -0011 12323 0998 | | | | 31 -0002 -0011 12324 0999 | | | | 32 0033 0046 12544 0999 | | | | 33 0026 0037 12688 0999 | | | | 34 0066 0064 13585 0999 | | | | 35 -0071 -0064 14657 0999 | | | | 36 0088 0100 16313 0998

-3

-2

-1

0

1

2

-64 -60 -56 -52 -48 -44 -40 -36 -32 -28

log_pf

residuos


49




t-Statistic Prob


5 level -1942938 10 level -1615316










DUMMY_MEDIA5 0006155 0000982 6269644 00000 AR(6) 0282842 0086374 3274636 00014

MA(12) -0905284 0021758 -4160720 00000




50







| | | | 1 0037 0037 02176 | | | | 2 -0053 -0055 06642 | | | | 3 0002 0006 06646 0415 | | | | 4 0029 0026 07966 0671 | | | | 5 0056 0054 12896 0732 | | | | 6 0031 0030 14486 0836 | | | | 7 0019 0022 15048 0913 | | | | 8 0014 0015 15367 0957 | | | | 9 0048 0047 19209 0964 | | | | 10 0053 0047 23820 0967 | | | | 11 0100 0099 40375 0909 | | | | 12 -0073 -0079 49251 0896 | | | | 13 0000 0011 49251 0935 | | | | 14 0064 0047 56225 0934 | | | | 15 0117 0104 79470 0847 | | | | 16 -0001 -0014 79471 0892 | | | | 17 -0035 -0025 81535 0917 | | | | 18 -0048 -0056 85515 0931 | | | | 19 -0067 -0084 93472 0929 | | | | 20 -0024 -0050 94495 0948 | | | | 21 -0110 -0131 11613 0902 | | | | 22 0051 0051 12086 0913 | | | | 23 0104 0110 14053 0867 | | | | 24 -0176 -0198 19709 0601 | | | | 25 0118 0154 22264 0504 | | | | 26 -0034 -0071 22476 0551 | | | | 27 -0157 -0129 27104 0351 | | | | 28 -0012 0020 27130 0403 | | | | 29 -0021 -0036 27213 0452 | | | | 30 0020 0034 27287 0503 | | | | 31 0038 0065 27572 0541 | | | | 32 -0058 -0041 28237 0558 | | | | 33 -0093 -0082 29940 0520 | | | | 34 -0085 -0067 31370 0498 | | | | 35 -0049 0007 31859 0524 | | | | 36 0010 -0035 31880 0572

0

4

8

12

16

-0005 0000 0005





51












52













)(

0)(

)1(

21

2

1

tt

t

ttt

rVarE

rr

(13)

o bien






53




ttt dWdtrdr )( (16)














54



tttt

ttt dWrrdtr

rrdr 3

21032

2 ])([

(17)











55






urdWrdtrurdWrdtr

drtttt

ttttt

2

1

222

111

)(

)(

(18)



11 )(1)(1 22111

(19)








56


















57
















xBAy )()()( (22)





58


Referencias






27201228











59















60











34 738-783





61
















15







-25

-15

-5

5

15

25

35

E1992

E1993

E1994

E1995

E1996

E1997

E1998

E1999

E2000

E2001

E2002

E2003

E2004

E2005

E2006

16















y Mina et al (2001)


17













VaR = p (2)


VaR = p T 05 (3)

18



















19








0

5

10

15

20

25

Jul

Oct

Ene 0

4Abr

Ju

lOct

Ene 0

5Abr

Ju

lOct

Ene0

6Abr

Ju

l

(En

)

tasa de plazo fijo


inflacioacuten

20














21






VaR = V MD 2326 (4)









22















23










24












-40

-30

-20

-10

0

10

20

30

40

J

E1993 J

E1994 J

E1995 J

E1996 J

E1997 J

E1998 J

E1999 J

E2000 J

E2001 J

E2002 J

E2003 J

E2004 J

E2005 J

E2006 J


25


















26









plirse en general

D log r-0004616 0002091 1003034-1362056 0207951-0746374 1637818

172


Log r-5003216-5062976-3024458-6360298 0627335 0529160 4125132

173

r 1098759 7861877 7670115 2094463 1124380 3793070 1938627

173

-65

-60

-55

-50

-45

-40

-35

-30

-25

E1992

E1993

E1994

E1995

E1996

E1997

E1998

E1999

E2000

E2001

E2002

E2003

E2004

E2005

E2006


27
















28




1 logloglog (6)











0

5

10

15

20

25

30

35

40

E1993

E1994

E1995

E1996

E1997

E1998

E1999

E2000

E2001

E2002

E2003

E2004

E2005

E2006

(En

a

nual

)


29












30

















31






00

50

100

150

200

250

300

1 4 7 10 13 16 19 22 25 28 31 34 37 40 43 46

00

50

100

150

200

250

300

1 4 7 10 13 16 19 22 25 28 31 34 37 40 43 46

32








36

912

1518

2124

27

30 y +6 meses

12 meses18 meses

24 meses

0

200

400

600

800

1000

36

912

1518

2124

27

30 y +6 meses

12 meses18 meses

24 meses

0

200

400

600

800

1000

00

50

100

150

200

250

300

1 4 7 10 13 16 19 22 25 28 31 34 37 40 43 46

00

50

100

150

200

250

300

1 4 7 10 13 16 19 22 25 28 31 34 37 40 43 46


33














34




-10

-5

0

5

10

15

20

25

30

1 4 7 10 13 16 19 22 25 28 31 34 37 40 43 46


-10

-5

0

5

10

15

20

25

30

1 4 7 10 13 16 19 22 25 28 31 34 37 40 43 46


-10

-5

0

5

10

15

20

25

30

1 4 7 10 13 16 19 22 25 28 31 34 37 40 43 46


-10

-5

0

5

10

15

20

25

30

1 4 7 10 13 16 19 22 25 28 31 34 37 40 43 46


-10

-5

0

5

10

15

20

E1992

E1993

E1994

E1995

E1996

E1997

E1998

E1999

E2000

E2001

E2002

E2003

E2004

E2005

E2006

mensual anualizada

acumulada 12 meses


35


VI1e Correlaciones













7

9

11

13

15

y mayor6 meses

12 meses

18 meses

24 meses

0

100

200

300

400

500

600

700

7

9

11

13

15

y mayor6 meses

12 meses

18 meses

24 meses

0

100

200

300

400

500

600

700

36













19116480

131

17113685

137

15108982

136

6116397

162

41119

102163


21075

100163


37














00

05

10

15

20

25

30

35

40

1 4 7 10 13 16 19 22 25 28 31 34 37 40 43 46



38














VaR 99

VaR 95

MD=1

80

47

MD=2

163

100

MD=4

268

177


39














40


















41













42














43

IX Conclusiones


















44














45






N

kNk r

MrMCP

1 )1()1(

(9)


)()()()(1

NPPMkPPMCB ttNt

N

kttktt

(10)



NN ir

)1(

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(11)


N

kNN

Nk

kk

k

rM

rMC

P1 )1()1(

)1(

)1()1(

)1(

(12)





46








t-Statistic Prob


5 level -1942793 10 level -1615408




D(LOG_PFM(-1)) -0718187 0075135 -9558576 00000



t-Statistic Prob


5 level -2879155 10 level -2576241




LOG_PFM(-1) -0078127 0025153 -3106151 00022 D(LOG_PFM(-1)) 0314209 0074223 4233291 00000

C -0397397 0127592 -3114581 00022



47


0

10

20

30

40

50

-02 -01 00 01












48





| | | | 1 -0004 -0004 00023 0962 | | | | 2 -0060 -0060 06077 0738 | | | | 3 -0112 -0113 27041 0440 | | | | 4 -0039 -0045 29604 0564 | | | | 5 -0016 -0032 30062 0699 | | | | 6 0029 0011 31493 0790 | | | | 7 -0032 -0045 33252 0853 | | | | 8 -0009 -0015 33378 0911 | | | | 9 0052 0050 38099 0923 | | | | 10 0000 -0007 38099 0956 | | | | 11 0074 0078 47757 0942 | | | | 12 -0097 -0090 64623 0891 | | | | 13 -0068 -0058 72999 0886 | | | | 14 0060 0067 79496 0892 | | | | 15 0000 -0026 79496 0926 | | | | 16 0010 0004 79693 0950 | | | | 17 -0067 -0070 87876 0947 | | | | 18 -0018 -0013 88475 0963 | | | | 19 -0064 -0073 96070 0962 | | | | 20 0072 0039 10588 0956 | | | | 21 -0042 -0047 10920 0964 | | | | 22 -0010 -0027 10940 0976 | | | | 23 -0038 -0029 11223 0981 | | | | 24 -0029 -0045 11386 0986 | | | | 25 -0039 -0072 11681 0989 | | | | 26 0016 0007 11733 0993 | | | | 27 0047 0039 12168 0994 | | | | 28 0001 -0005 12168 0996 | | | | 29 0020 0008 12252 0997 | | | | 30 -0019 -0011 12323 0998 | | | | 31 -0002 -0011 12324 0999 | | | | 32 0033 0046 12544 0999 | | | | 33 0026 0037 12688 0999 | | | | 34 0066 0064 13585 0999 | | | | 35 -0071 -0064 14657 0999 | | | | 36 0088 0100 16313 0998

-3

-2

-1

0

1

2

-64 -60 -56 -52 -48 -44 -40 -36 -32 -28

log_pf

residuos


49




t-Statistic Prob


5 level -1942938 10 level -1615316










DUMMY_MEDIA5 0006155 0000982 6269644 00000 AR(6) 0282842 0086374 3274636 00014

MA(12) -0905284 0021758 -4160720 00000




50







| | | | 1 0037 0037 02176 | | | | 2 -0053 -0055 06642 | | | | 3 0002 0006 06646 0415 | | | | 4 0029 0026 07966 0671 | | | | 5 0056 0054 12896 0732 | | | | 6 0031 0030 14486 0836 | | | | 7 0019 0022 15048 0913 | | | | 8 0014 0015 15367 0957 | | | | 9 0048 0047 19209 0964 | | | | 10 0053 0047 23820 0967 | | | | 11 0100 0099 40375 0909 | | | | 12 -0073 -0079 49251 0896 | | | | 13 0000 0011 49251 0935 | | | | 14 0064 0047 56225 0934 | | | | 15 0117 0104 79470 0847 | | | | 16 -0001 -0014 79471 0892 | | | | 17 -0035 -0025 81535 0917 | | | | 18 -0048 -0056 85515 0931 | | | | 19 -0067 -0084 93472 0929 | | | | 20 -0024 -0050 94495 0948 | | | | 21 -0110 -0131 11613 0902 | | | | 22 0051 0051 12086 0913 | | | | 23 0104 0110 14053 0867 | | | | 24 -0176 -0198 19709 0601 | | | | 25 0118 0154 22264 0504 | | | | 26 -0034 -0071 22476 0551 | | | | 27 -0157 -0129 27104 0351 | | | | 28 -0012 0020 27130 0403 | | | | 29 -0021 -0036 27213 0452 | | | | 30 0020 0034 27287 0503 | | | | 31 0038 0065 27572 0541 | | | | 32 -0058 -0041 28237 0558 | | | | 33 -0093 -0082 29940 0520 | | | | 34 -0085 -0067 31370 0498 | | | | 35 -0049 0007 31859 0524 | | | | 36 0010 -0035 31880 0572

0

4

8

12

16

-0005 0000 0005





51












52













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0)(

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21

2

1

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t

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(13)

o bien






53




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54



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21032

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(17)











55






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2

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222

111

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)(

(18)



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(19)








56


















57
















xBAy )()()( (22)





58


Referencias






27201228











59















60











34 738-783





61















16















y Mina et al (2001)


17













VaR = p (2)


VaR = p T 05 (3)

18



















19








0

5

10

15

20

25

Jul

Oct

Ene 0

4Abr

Ju

lOct

Ene 0

5Abr

Ju

lOct

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6Abr

Ju

l

(En

)

tasa de plazo fijo


inflacioacuten

20














21






VaR = V MD 2326 (4)









22















23










24












-40

-30

-20

-10

0

10

20

30

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J

E1993 J

E1994 J

E1995 J

E1996 J

E1997 J

E1998 J

E1999 J

E2000 J

E2001 J

E2002 J

E2003 J

E2004 J

E2005 J

E2006 J


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26









plirse en general

D log r-0004616 0002091 1003034-1362056 0207951-0746374 1637818

172


Log r-5003216-5062976-3024458-6360298 0627335 0529160 4125132

173

r 1098759 7861877 7670115 2094463 1124380 3793070 1938627

173

-65

-60

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-35

-30

-25

E1992

E1993

E1994

E1995

E1996

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E2000

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1 logloglog (6)











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E1993

E1994

E1995

E1996

E1997

E1998

E1999

E2000

E2001

E2002

E2003

E2004

E2005

E2006

(En

a

nual

)


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30

















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00

50

100

150

200

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300

1 4 7 10 13 16 19 22 25 28 31 34 37 40 43 46

00

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100

150

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1 4 7 10 13 16 19 22 25 28 31 34 37 40 43 46

32








36

912

1518

2124

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30 y +6 meses

12 meses18 meses

24 meses

0

200

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1000

36

912

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2124

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30 y +6 meses

12 meses18 meses

24 meses

0

200

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00

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250

300

1 4 7 10 13 16 19 22 25 28 31 34 37 40 43 46

00

50

100

150

200

250

300

1 4 7 10 13 16 19 22 25 28 31 34 37 40 43 46


33














34




-10

-5

0

5

10

15

20

25

30

1 4 7 10 13 16 19 22 25 28 31 34 37 40 43 46


-10

-5

0

5

10

15

20

25

30

1 4 7 10 13 16 19 22 25 28 31 34 37 40 43 46


-10

-5

0

5

10

15

20

25

30

1 4 7 10 13 16 19 22 25 28 31 34 37 40 43 46


-10

-5

0

5

10

15

20

25

30

1 4 7 10 13 16 19 22 25 28 31 34 37 40 43 46


-10

-5

0

5

10

15

20

E1992

E1993

E1994

E1995

E1996

E1997

E1998

E1999

E2000

E2001

E2002

E2003

E2004

E2005

E2006

mensual anualizada

acumulada 12 meses


35


VI1e Correlaciones













7

9

11

13

15

y mayor6 meses

12 meses

18 meses

24 meses

0

100

200

300

400

500

600

700

7

9

11

13

15

y mayor6 meses

12 meses

18 meses

24 meses

0

100

200

300

400

500

600

700

36













19116480

131

17113685

137

15108982

136

6116397

162

41119

102163


21075

100163


37














00

05

10

15

20

25

30

35

40

1 4 7 10 13 16 19 22 25 28 31 34 37 40 43 46



38














VaR 99

VaR 95

MD=1

80

47

MD=2

163

100

MD=4

268

177


39














40


















41













42














43

IX Conclusiones


















44














45






N

kNk r

MrMCP

1 )1()1(

(9)


)()()()(1

NPPMkPPMCB ttNt

N

kttktt

(10)



NN ir

)1(

)1()1(

(11)


N

kNN

Nk

kk

k

rM

rMC

P1 )1()1(

)1(

)1()1(

)1(

(12)





46








t-Statistic Prob


5 level -1942793 10 level -1615408




D(LOG_PFM(-1)) -0718187 0075135 -9558576 00000



t-Statistic Prob


5 level -2879155 10 level -2576241




LOG_PFM(-1) -0078127 0025153 -3106151 00022 D(LOG_PFM(-1)) 0314209 0074223 4233291 00000

C -0397397 0127592 -3114581 00022



47


0

10

20

30

40

50

-02 -01 00 01












48





| | | | 1 -0004 -0004 00023 0962 | | | | 2 -0060 -0060 06077 0738 | | | | 3 -0112 -0113 27041 0440 | | | | 4 -0039 -0045 29604 0564 | | | | 5 -0016 -0032 30062 0699 | | | | 6 0029 0011 31493 0790 | | | | 7 -0032 -0045 33252 0853 | | | | 8 -0009 -0015 33378 0911 | | | | 9 0052 0050 38099 0923 | | | | 10 0000 -0007 38099 0956 | | | | 11 0074 0078 47757 0942 | | | | 12 -0097 -0090 64623 0891 | | | | 13 -0068 -0058 72999 0886 | | | | 14 0060 0067 79496 0892 | | | | 15 0000 -0026 79496 0926 | | | | 16 0010 0004 79693 0950 | | | | 17 -0067 -0070 87876 0947 | | | | 18 -0018 -0013 88475 0963 | | | | 19 -0064 -0073 96070 0962 | | | | 20 0072 0039 10588 0956 | | | | 21 -0042 -0047 10920 0964 | | | | 22 -0010 -0027 10940 0976 | | | | 23 -0038 -0029 11223 0981 | | | | 24 -0029 -0045 11386 0986 | | | | 25 -0039 -0072 11681 0989 | | | | 26 0016 0007 11733 0993 | | | | 27 0047 0039 12168 0994 | | | | 28 0001 -0005 12168 0996 | | | | 29 0020 0008 12252 0997 | | | | 30 -0019 -0011 12323 0998 | | | | 31 -0002 -0011 12324 0999 | | | | 32 0033 0046 12544 0999 | | | | 33 0026 0037 12688 0999 | | | | 34 0066 0064 13585 0999 | | | | 35 -0071 -0064 14657 0999 | | | | 36 0088 0100 16313 0998

-3

-2

-1

0

1

2

-64 -60 -56 -52 -48 -44 -40 -36 -32 -28

log_pf

residuos


49




t-Statistic Prob


5 level -1942938 10 level -1615316










DUMMY_MEDIA5 0006155 0000982 6269644 00000 AR(6) 0282842 0086374 3274636 00014

MA(12) -0905284 0021758 -4160720 00000




50







| | | | 1 0037 0037 02176 | | | | 2 -0053 -0055 06642 | | | | 3 0002 0006 06646 0415 | | | | 4 0029 0026 07966 0671 | | | | 5 0056 0054 12896 0732 | | | | 6 0031 0030 14486 0836 | | | | 7 0019 0022 15048 0913 | | | | 8 0014 0015 15367 0957 | | | | 9 0048 0047 19209 0964 | | | | 10 0053 0047 23820 0967 | | | | 11 0100 0099 40375 0909 | | | | 12 -0073 -0079 49251 0896 | | | | 13 0000 0011 49251 0935 | | | | 14 0064 0047 56225 0934 | | | | 15 0117 0104 79470 0847 | | | | 16 -0001 -0014 79471 0892 | | | | 17 -0035 -0025 81535 0917 | | | | 18 -0048 -0056 85515 0931 | | | | 19 -0067 -0084 93472 0929 | | | | 20 -0024 -0050 94495 0948 | | | | 21 -0110 -0131 11613 0902 | | | | 22 0051 0051 12086 0913 | | | | 23 0104 0110 14053 0867 | | | | 24 -0176 -0198 19709 0601 | | | | 25 0118 0154 22264 0504 | | | | 26 -0034 -0071 22476 0551 | | | | 27 -0157 -0129 27104 0351 | | | | 28 -0012 0020 27130 0403 | | | | 29 -0021 -0036 27213 0452 | | | | 30 0020 0034 27287 0503 | | | | 31 0038 0065 27572 0541 | | | | 32 -0058 -0041 28237 0558 | | | | 33 -0093 -0082 29940 0520 | | | | 34 -0085 -0067 31370 0498 | | | | 35 -0049 0007 31859 0524 | | | | 36 0010 -0035 31880 0572

0

4

8

12

16

-0005 0000 0005





51












52













)(

0)(

)1(

21

2

1

tt

t

ttt

rVarE

rr

(13)

o bien






53




ttt dWdtrdr )( (16)














54



tttt

ttt dWrrdtr

rrdr 3

21032

2 ])([

(17)











55






urdWrdtrurdWrdtr

drtttt

ttttt

2

1

222

111

)(

)(

(18)



11 )(1)(1 22111

(19)








56


















57
















xBAy )()()( (22)





58


Referencias






27201228











59















60











34 738-783





61
















17













VaR = p (2)


VaR = p T 05 (3)

18



















19








0

5

10

15

20

25

Jul

Oct

Ene 0

4Abr

Ju

lOct

Ene 0

5Abr

Ju

lOct

Ene0

6Abr

Ju

l

(En

)

tasa de plazo fijo


inflacioacuten

20














21






VaR = V MD 2326 (4)









22















23










24












-40

-30

-20

-10

0

10

20

30

40

J

E1993 J

E1994 J

E1995 J

E1996 J

E1997 J

E1998 J

E1999 J

E2000 J

E2001 J

E2002 J

E2003 J

E2004 J

E2005 J

E2006 J


25


















26









plirse en general

D log r-0004616 0002091 1003034-1362056 0207951-0746374 1637818

172


Log r-5003216-5062976-3024458-6360298 0627335 0529160 4125132

173

r 1098759 7861877 7670115 2094463 1124380 3793070 1938627

173

-65

-60

-55

-50

-45

-40

-35

-30

-25

E1992

E1993

E1994

E1995

E1996

E1997

E1998

E1999

E2000

E2001

E2002

E2003

E2004

E2005

E2006


27
















28




1 logloglog (6)











0

5

10

15

20

25

30

35

40

E1993

E1994

E1995

E1996

E1997

E1998

E1999

E2000

E2001

E2002

E2003

E2004

E2005

E2006

(En

a

nual

)


29












30

















31






00

50

100

150

200

250

300

1 4 7 10 13 16 19 22 25 28 31 34 37 40 43 46

00

50

100

150

200

250

300

1 4 7 10 13 16 19 22 25 28 31 34 37 40 43 46

32








36

912

1518

2124

27

30 y +6 meses

12 meses18 meses

24 meses

0

200

400

600

800

1000

36

912

1518

2124

27

30 y +6 meses

12 meses18 meses

24 meses

0

200

400

600

800

1000

00

50

100

150

200

250

300

1 4 7 10 13 16 19 22 25 28 31 34 37 40 43 46

00

50

100

150

200

250

300

1 4 7 10 13 16 19 22 25 28 31 34 37 40 43 46


33














34




-10

-5

0

5

10

15

20

25

30

1 4 7 10 13 16 19 22 25 28 31 34 37 40 43 46


-10

-5

0

5

10

15

20

25

30

1 4 7 10 13 16 19 22 25 28 31 34 37 40 43 46


-10

-5

0

5

10

15

20

25

30

1 4 7 10 13 16 19 22 25 28 31 34 37 40 43 46


-10

-5

0

5

10

15

20

25

30

1 4 7 10 13 16 19 22 25 28 31 34 37 40 43 46


-10

-5

0

5

10

15

20

E1992

E1993

E1994

E1995

E1996

E1997

E1998

E1999

E2000

E2001

E2002

E2003

E2004

E2005

E2006

mensual anualizada

acumulada 12 meses


35


VI1e Correlaciones













7

9

11

13

15

y mayor6 meses

12 meses

18 meses

24 meses

0

100

200

300

400

500

600

700

7

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13

15

y mayor6 meses

12 meses

18 meses

24 meses

0

100

200

300

400

500

600

700

36













19116480

131

17113685

137

15108982

136

6116397

162

41119

102163


21075

100163


37














00

05

10

15

20

25

30

35

40

1 4 7 10 13 16 19 22 25 28 31 34 37 40 43 46



38














VaR 99

VaR 95

MD=1

80

47

MD=2

163

100

MD=4

268

177


39














40


















41













42














43

IX Conclusiones


















44














45






N

kNk r

MrMCP

1 )1()1(

(9)


)()()()(1

NPPMkPPMCB ttNt

N

kttktt

(10)



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N

kNN

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rM

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(12)





46








t-Statistic Prob


5 level -1942793 10 level -1615408




D(LOG_PFM(-1)) -0718187 0075135 -9558576 00000



t-Statistic Prob


5 level -2879155 10 level -2576241




LOG_PFM(-1) -0078127 0025153 -3106151 00022 D(LOG_PFM(-1)) 0314209 0074223 4233291 00000

C -0397397 0127592 -3114581 00022



47


0

10

20

30

40

50

-02 -01 00 01












48





| | | | 1 -0004 -0004 00023 0962 | | | | 2 -0060 -0060 06077 0738 | | | | 3 -0112 -0113 27041 0440 | | | | 4 -0039 -0045 29604 0564 | | | | 5 -0016 -0032 30062 0699 | | | | 6 0029 0011 31493 0790 | | | | 7 -0032 -0045 33252 0853 | | | | 8 -0009 -0015 33378 0911 | | | | 9 0052 0050 38099 0923 | | | | 10 0000 -0007 38099 0956 | | | | 11 0074 0078 47757 0942 | | | | 12 -0097 -0090 64623 0891 | | | | 13 -0068 -0058 72999 0886 | | | | 14 0060 0067 79496 0892 | | | | 15 0000 -0026 79496 0926 | | | | 16 0010 0004 79693 0950 | | | | 17 -0067 -0070 87876 0947 | | | | 18 -0018 -0013 88475 0963 | | | | 19 -0064 -0073 96070 0962 | | | | 20 0072 0039 10588 0956 | | | | 21 -0042 -0047 10920 0964 | | | | 22 -0010 -0027 10940 0976 | | | | 23 -0038 -0029 11223 0981 | | | | 24 -0029 -0045 11386 0986 | | | | 25 -0039 -0072 11681 0989 | | | | 26 0016 0007 11733 0993 | | | | 27 0047 0039 12168 0994 | | | | 28 0001 -0005 12168 0996 | | | | 29 0020 0008 12252 0997 | | | | 30 -0019 -0011 12323 0998 | | | | 31 -0002 -0011 12324 0999 | | | | 32 0033 0046 12544 0999 | | | | 33 0026 0037 12688 0999 | | | | 34 0066 0064 13585 0999 | | | | 35 -0071 -0064 14657 0999 | | | | 36 0088 0100 16313 0998

-3

-2

-1

0

1

2

-64 -60 -56 -52 -48 -44 -40 -36 -32 -28

log_pf

residuos


49




t-Statistic Prob


5 level -1942938 10 level -1615316










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MA(12) -0905284 0021758 -4160720 00000




50







| | | | 1 0037 0037 02176 | | | | 2 -0053 -0055 06642 | | | | 3 0002 0006 06646 0415 | | | | 4 0029 0026 07966 0671 | | | | 5 0056 0054 12896 0732 | | | | 6 0031 0030 14486 0836 | | | | 7 0019 0022 15048 0913 | | | | 8 0014 0015 15367 0957 | | | | 9 0048 0047 19209 0964 | | | | 10 0053 0047 23820 0967 | | | | 11 0100 0099 40375 0909 | | | | 12 -0073 -0079 49251 0896 | | | | 13 0000 0011 49251 0935 | | | | 14 0064 0047 56225 0934 | | | | 15 0117 0104 79470 0847 | | | | 16 -0001 -0014 79471 0892 | | | | 17 -0035 -0025 81535 0917 | | | | 18 -0048 -0056 85515 0931 | | | | 19 -0067 -0084 93472 0929 | | | | 20 -0024 -0050 94495 0948 | | | | 21 -0110 -0131 11613 0902 | | | | 22 0051 0051 12086 0913 | | | | 23 0104 0110 14053 0867 | | | | 24 -0176 -0198 19709 0601 | | | | 25 0118 0154 22264 0504 | | | | 26 -0034 -0071 22476 0551 | | | | 27 -0157 -0129 27104 0351 | | | | 28 -0012 0020 27130 0403 | | | | 29 -0021 -0036 27213 0452 | | | | 30 0020 0034 27287 0503 | | | | 31 0038 0065 27572 0541 | | | | 32 -0058 -0041 28237 0558 | | | | 33 -0093 -0082 29940 0520 | | | | 34 -0085 -0067 31370 0498 | | | | 35 -0049 0007 31859 0524 | | | | 36 0010 -0035 31880 0572

0

4

8

12

16

-0005 0000 0005





51












52













)(

0)(

)1(

21

2

1

tt

t

ttt

rVarE

rr

(13)

o bien






53




ttt dWdtrdr )( (16)














54



tttt

ttt dWrrdtr

rrdr 3

21032

2 ])([

(17)











55






urdWrdtrurdWrdtr

drtttt

ttttt

2

1

222

111

)(

)(

(18)



11 )(1)(1 22111

(19)








56


















57
















xBAy )()()( (22)





58


Referencias






27201228











59















60











34 738-783





61















18



















19








0

5

10

15

20

25

Jul

Oct

Ene 0

4Abr

Ju

lOct

Ene 0

5Abr

Ju

lOct

Ene0

6Abr

Ju

l

(En

)

tasa de plazo fijo


inflacioacuten

20














21






VaR = V MD 2326 (4)









22















23










24












-40

-30

-20

-10

0

10

20

30

40

J

E1993 J

E1994 J

E1995 J

E1996 J

E1997 J

E1998 J

E1999 J

E2000 J

E2001 J

E2002 J

E2003 J

E2004 J

E2005 J

E2006 J


25


















26









plirse en general

D log r-0004616 0002091 1003034-1362056 0207951-0746374 1637818

172


Log r-5003216-5062976-3024458-6360298 0627335 0529160 4125132

173

r 1098759 7861877 7670115 2094463 1124380 3793070 1938627

173

-65

-60

-55

-50

-45

-40

-35

-30

-25

E1992

E1993

E1994

E1995

E1996

E1997

E1998

E1999

E2000

E2001

E2002

E2003

E2004

E2005

E2006


27
















28




1 logloglog (6)











0

5

10

15

20

25

30

35

40

E1993

E1994

E1995

E1996

E1997

E1998

E1999

E2000

E2001

E2002

E2003

E2004

E2005

E2006

(En

a

nual

)


29












30

















31






00

50

100

150

200

250

300

1 4 7 10 13 16 19 22 25 28 31 34 37 40 43 46

00

50

100

150

200

250

300

1 4 7 10 13 16 19 22 25 28 31 34 37 40 43 46

32








36

912

1518

2124

27

30 y +6 meses

12 meses18 meses

24 meses

0

200

400

600

800

1000

36

912

1518

2124

27

30 y +6 meses

12 meses18 meses

24 meses

0

200

400

600

800

1000

00

50

100

150

200

250

300

1 4 7 10 13 16 19 22 25 28 31 34 37 40 43 46

00

50

100

150

200

250

300

1 4 7 10 13 16 19 22 25 28 31 34 37 40 43 46


33














34




-10

-5

0

5

10

15

20

25

30

1 4 7 10 13 16 19 22 25 28 31 34 37 40 43 46


-10

-5

0

5

10

15

20

25

30

1 4 7 10 13 16 19 22 25 28 31 34 37 40 43 46


-10

-5

0

5

10

15

20

25

30

1 4 7 10 13 16 19 22 25 28 31 34 37 40 43 46


-10

-5

0

5

10

15

20

25

30

1 4 7 10 13 16 19 22 25 28 31 34 37 40 43 46


-10

-5

0

5

10

15

20

E1992

E1993

E1994

E1995

E1996

E1997

E1998

E1999

E2000

E2001

E2002

E2003

E2004

E2005

E2006

mensual anualizada

acumulada 12 meses


35


VI1e Correlaciones













7

9

11

13

15

y mayor6 meses

12 meses

18 meses

24 meses

0

100

200

300

400

500

600

700

7

9

11

13

15

y mayor6 meses

12 meses

18 meses

24 meses

0

100

200

300

400

500

600

700

36













19116480

131

17113685

137

15108982

136

6116397

162

41119

102163


21075

100163


37














00

05

10

15

20

25

30

35

40

1 4 7 10 13 16 19 22 25 28 31 34 37 40 43 46



38














VaR 99

VaR 95

MD=1

80

47

MD=2

163

100

MD=4

268

177


39














40


















41













42














43

IX Conclusiones


















44














45






N

kNk r

MrMCP

1 )1()1(

(9)


)()()()(1

NPPMkPPMCB ttNt

N

kttktt

(10)



NN ir

)1(

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(11)


N

kNN

Nk

kk

k

rM

rMC

P1 )1()1(

)1(

)1()1(

)1(

(12)





46








t-Statistic Prob


5 level -1942793 10 level -1615408




D(LOG_PFM(-1)) -0718187 0075135 -9558576 00000



t-Statistic Prob


5 level -2879155 10 level -2576241




LOG_PFM(-1) -0078127 0025153 -3106151 00022 D(LOG_PFM(-1)) 0314209 0074223 4233291 00000

C -0397397 0127592 -3114581 00022



47


0

10

20

30

40

50

-02 -01 00 01












48





| | | | 1 -0004 -0004 00023 0962 | | | | 2 -0060 -0060 06077 0738 | | | | 3 -0112 -0113 27041 0440 | | | | 4 -0039 -0045 29604 0564 | | | | 5 -0016 -0032 30062 0699 | | | | 6 0029 0011 31493 0790 | | | | 7 -0032 -0045 33252 0853 | | | | 8 -0009 -0015 33378 0911 | | | | 9 0052 0050 38099 0923 | | | | 10 0000 -0007 38099 0956 | | | | 11 0074 0078 47757 0942 | | | | 12 -0097 -0090 64623 0891 | | | | 13 -0068 -0058 72999 0886 | | | | 14 0060 0067 79496 0892 | | | | 15 0000 -0026 79496 0926 | | | | 16 0010 0004 79693 0950 | | | | 17 -0067 -0070 87876 0947 | | | | 18 -0018 -0013 88475 0963 | | | | 19 -0064 -0073 96070 0962 | | | | 20 0072 0039 10588 0956 | | | | 21 -0042 -0047 10920 0964 | | | | 22 -0010 -0027 10940 0976 | | | | 23 -0038 -0029 11223 0981 | | | | 24 -0029 -0045 11386 0986 | | | | 25 -0039 -0072 11681 0989 | | | | 26 0016 0007 11733 0993 | | | | 27 0047 0039 12168 0994 | | | | 28 0001 -0005 12168 0996 | | | | 29 0020 0008 12252 0997 | | | | 30 -0019 -0011 12323 0998 | | | | 31 -0002 -0011 12324 0999 | | | | 32 0033 0046 12544 0999 | | | | 33 0026 0037 12688 0999 | | | | 34 0066 0064 13585 0999 | | | | 35 -0071 -0064 14657 0999 | | | | 36 0088 0100 16313 0998

-3

-2

-1

0

1

2

-64 -60 -56 -52 -48 -44 -40 -36 -32 -28

log_pf

residuos


49




t-Statistic Prob


5 level -1942938 10 level -1615316










DUMMY_MEDIA5 0006155 0000982 6269644 00000 AR(6) 0282842 0086374 3274636 00014

MA(12) -0905284 0021758 -4160720 00000




50







| | | | 1 0037 0037 02176 | | | | 2 -0053 -0055 06642 | | | | 3 0002 0006 06646 0415 | | | | 4 0029 0026 07966 0671 | | | | 5 0056 0054 12896 0732 | | | | 6 0031 0030 14486 0836 | | | | 7 0019 0022 15048 0913 | | | | 8 0014 0015 15367 0957 | | | | 9 0048 0047 19209 0964 | | | | 10 0053 0047 23820 0967 | | | | 11 0100 0099 40375 0909 | | | | 12 -0073 -0079 49251 0896 | | | | 13 0000 0011 49251 0935 | | | | 14 0064 0047 56225 0934 | | | | 15 0117 0104 79470 0847 | | | | 16 -0001 -0014 79471 0892 | | | | 17 -0035 -0025 81535 0917 | | | | 18 -0048 -0056 85515 0931 | | | | 19 -0067 -0084 93472 0929 | | | | 20 -0024 -0050 94495 0948 | | | | 21 -0110 -0131 11613 0902 | | | | 22 0051 0051 12086 0913 | | | | 23 0104 0110 14053 0867 | | | | 24 -0176 -0198 19709 0601 | | | | 25 0118 0154 22264 0504 | | | | 26 -0034 -0071 22476 0551 | | | | 27 -0157 -0129 27104 0351 | | | | 28 -0012 0020 27130 0403 | | | | 29 -0021 -0036 27213 0452 | | | | 30 0020 0034 27287 0503 | | | | 31 0038 0065 27572 0541 | | | | 32 -0058 -0041 28237 0558 | | | | 33 -0093 -0082 29940 0520 | | | | 34 -0085 -0067 31370 0498 | | | | 35 -0049 0007 31859 0524 | | | | 36 0010 -0035 31880 0572

0

4

8

12

16

-0005 0000 0005





51












52













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0)(

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21

2

1

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t

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(13)

o bien






53




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54



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21032

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55






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2

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111

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(18)



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(19)








56


















57
















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58


Referencias






27201228











59















60











34 738-783





61
















19








0

5

10

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Jul

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Ene 0

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Ju

lOct

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Ju

l

(En

)

tasa de plazo fijo


inflacioacuten

20














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VaR = V MD 2326 (4)









22















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-40

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-20

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0

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J

E1993 J

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E2000 J

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plirse en general

D log r-0004616 0002091 1003034-1362056 0207951-0746374 1637818

172


Log r-5003216-5062976-3024458-6360298 0627335 0529160 4125132

173

r 1098759 7861877 7670115 2094463 1124380 3793070 1938627

173

-65

-60

-55

-50

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E1992

E1993

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E1995

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nual

)


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31






00

50

100

150

200

250

300

1 4 7 10 13 16 19 22 25 28 31 34 37 40 43 46

00

50

100

150

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1 4 7 10 13 16 19 22 25 28 31 34 37 40 43 46

32








36

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2124

27

30 y +6 meses

12 meses18 meses

24 meses

0

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36

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30 y +6 meses

12 meses18 meses

24 meses

0

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00

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1 4 7 10 13 16 19 22 25 28 31 34 37 40 43 46

00

50

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300

1 4 7 10 13 16 19 22 25 28 31 34 37 40 43 46


33














34




-10

-5

0

5

10

15

20

25

30

1 4 7 10 13 16 19 22 25 28 31 34 37 40 43 46


-10

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0

5

10

15

20

25

30

1 4 7 10 13 16 19 22 25 28 31 34 37 40 43 46


-10

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0

5

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-10

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5

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-10

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5

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E1992

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E2000

E2001

E2002

E2003

E2004

E2005

E2006

mensual anualizada

acumulada 12 meses


35


VI1e Correlaciones













7

9

11

13

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y mayor6 meses

12 meses

18 meses

24 meses

0

100

200

300

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7

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y mayor6 meses

12 meses

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0

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VaR 99

VaR 95

MD=1

80

47

MD=2

163

100

MD=4

268

177


39














40


















41













42














43

IX Conclusiones


















44














45






N

kNk r

MrMCP

1 )1()1(

(9)


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(10)



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(12)





46








t-Statistic Prob


5 level -1942793 10 level -1615408




D(LOG_PFM(-1)) -0718187 0075135 -9558576 00000



t-Statistic Prob


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47


0

10

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50

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-3

-2

-1

0

1

2

-64 -60 -56 -52 -48 -44 -40 -36 -32 -28

log_pf

residuos


49




t-Statistic Prob


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0

4

8

12

16

-0005 0000 0005





51












52













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21

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53




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56


















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58


Referencias






27201228











59















60











34 738-783





61















20














21






VaR = V MD 2326 (4)









22















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0

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J

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plirse en general

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172


Log r-5003216-5062976-3024458-6360298 0627335 0529160 4125132

173

r 1098759 7861877 7670115 2094463 1124380 3793070 1938627

173

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(En

a

nual

)


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00

50

100

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00

50

100

150

200

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36

912

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2124

27

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36

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30 y +6 meses

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00

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1 4 7 10 13 16 19 22 25 28 31 34 37 40 43 46

00

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1 4 7 10 13 16 19 22 25 28 31 34 37 40 43 46


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-10

-5

0

5

10

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mensual anualizada

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VI1e Correlaciones













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VaR 99

VaR 95

MD=1

80

47

MD=2

163

100

MD=4

268

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39














40


















41













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IX Conclusiones


















44














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t-Statistic Prob


5 level -1942793 10 level -1615408




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50







| | | | 1 0037 0037 02176 | | | | 2 -0053 -0055 06642 | | | | 3 0002 0006 06646 0415 | | | | 4 0029 0026 07966 0671 | | | | 5 0056 0054 12896 0732 | | | | 6 0031 0030 14486 0836 | | | | 7 0019 0022 15048 0913 | | | | 8 0014 0015 15367 0957 | | | | 9 0048 0047 19209 0964 | | | | 10 0053 0047 23820 0967 | | | | 11 0100 0099 40375 0909 | | | | 12 -0073 -0079 49251 0896 | | | | 13 0000 0011 49251 0935 | | | | 14 0064 0047 56225 0934 | | | | 15 0117 0104 79470 0847 | | | | 16 -0001 -0014 79471 0892 | | | | 17 -0035 -0025 81535 0917 | | | | 18 -0048 -0056 85515 0931 | | | | 19 -0067 -0084 93472 0929 | | | | 20 -0024 -0050 94495 0948 | | | | 21 -0110 -0131 11613 0902 | | | | 22 0051 0051 12086 0913 | | | | 23 0104 0110 14053 0867 | | | | 24 -0176 -0198 19709 0601 | | | | 25 0118 0154 22264 0504 | | | | 26 -0034 -0071 22476 0551 | | | | 27 -0157 -0129 27104 0351 | | | | 28 -0012 0020 27130 0403 | | | | 29 -0021 -0036 27213 0452 | | | | 30 0020 0034 27287 0503 | | | | 31 0038 0065 27572 0541 | | | | 32 -0058 -0041 28237 0558 | | | | 33 -0093 -0082 29940 0520 | | | | 34 -0085 -0067 31370 0498 | | | | 35 -0049 0007 31859 0524 | | | | 36 0010 -0035 31880 0572

0

4

8

12

16

-0005 0000 0005





51












52













)(

0)(

)1(

21

2

1

tt

t

ttt

rVarE

rr

(13)

o bien






53




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54



tttt

ttt dWrrdtr

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21032

2 ])([

(17)











55






urdWrdtrurdWrdtr

drtttt

ttttt

2

1

222

111

)(

)(

(18)



11 )(1)(1 22111

(19)








56


















57
















xBAy )()()( (22)





58


Referencias






27201228











59















60











34 738-783





61
















21






VaR = V MD 2326 (4)









22















23










24












-40

-30

-20

-10

0

10

20

30

40

J

E1993 J

E1994 J

E1995 J

E1996 J

E1997 J

E1998 J

E1999 J

E2000 J

E2001 J

E2002 J

E2003 J

E2004 J

E2005 J

E2006 J


25


















26









plirse en general

D log r-0004616 0002091 1003034-1362056 0207951-0746374 1637818

172


Log r-5003216-5062976-3024458-6360298 0627335 0529160 4125132

173

r 1098759 7861877 7670115 2094463 1124380 3793070 1938627

173

-65

-60

-55

-50

-45

-40

-35

-30

-25

E1992

E1993

E1994

E1995

E1996

E1997

E1998

E1999

E2000

E2001

E2002

E2003

E2004

E2005

E2006


27
















28




1 logloglog (6)











0

5

10

15

20

25

30

35

40

E1993

E1994

E1995

E1996

E1997

E1998

E1999

E2000

E2001

E2002

E2003

E2004

E2005

E2006

(En

a

nual

)


29












30

















31






00

50

100

150

200

250

300

1 4 7 10 13 16 19 22 25 28 31 34 37 40 43 46

00

50

100

150

200

250

300

1 4 7 10 13 16 19 22 25 28 31 34 37 40 43 46

32








36

912

1518

2124

27

30 y +6 meses

12 meses18 meses

24 meses

0

200

400

600

800

1000

36

912

1518

2124

27

30 y +6 meses

12 meses18 meses

24 meses

0

200

400

600

800

1000

00

50

100

150

200

250

300

1 4 7 10 13 16 19 22 25 28 31 34 37 40 43 46

00

50

100

150

200

250

300

1 4 7 10 13 16 19 22 25 28 31 34 37 40 43 46


33














34




-10

-5

0

5

10

15

20

25

30

1 4 7 10 13 16 19 22 25 28 31 34 37 40 43 46


-10

-5

0

5

10

15

20

25

30

1 4 7 10 13 16 19 22 25 28 31 34 37 40 43 46


-10

-5

0

5

10

15

20

25

30

1 4 7 10 13 16 19 22 25 28 31 34 37 40 43 46


-10

-5

0

5

10

15

20

25

30

1 4 7 10 13 16 19 22 25 28 31 34 37 40 43 46


-10

-5

0

5

10

15

20

E1992

E1993

E1994

E1995

E1996

E1997

E1998

E1999

E2000

E2001

E2002

E2003

E2004

E2005

E2006

mensual anualizada

acumulada 12 meses


35


VI1e Correlaciones













7

9

11

13

15

y mayor6 meses

12 meses

18 meses

24 meses

0

100

200

300

400

500

600

700

7

9

11

13

15

y mayor6 meses

12 meses

18 meses

24 meses

0

100

200

300

400

500

600

700

36













19116480

131

17113685

137

15108982

136

6116397

162

41119

102163


21075

100163


37














00

05

10

15

20

25

30

35

40

1 4 7 10 13 16 19 22 25 28 31 34 37 40 43 46



38














VaR 99

VaR 95

MD=1

80

47

MD=2

163

100

MD=4

268

177


39














40


















41













42














43

IX Conclusiones


















44














45






N

kNk r

MrMCP

1 )1()1(

(9)


)()()()(1

NPPMkPPMCB ttNt

N

kttktt

(10)



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(11)


N

kNN

Nk

kk

k

rM

rMC

P1 )1()1(

)1(

)1()1(

)1(

(12)





46








t-Statistic Prob


5 level -1942793 10 level -1615408




D(LOG_PFM(-1)) -0718187 0075135 -9558576 00000



t-Statistic Prob


5 level -2879155 10 level -2576241




LOG_PFM(-1) -0078127 0025153 -3106151 00022 D(LOG_PFM(-1)) 0314209 0074223 4233291 00000

C -0397397 0127592 -3114581 00022



47


0

10

20

30

40

50

-02 -01 00 01












48





| | | | 1 -0004 -0004 00023 0962 | | | | 2 -0060 -0060 06077 0738 | | | | 3 -0112 -0113 27041 0440 | | | | 4 -0039 -0045 29604 0564 | | | | 5 -0016 -0032 30062 0699 | | | | 6 0029 0011 31493 0790 | | | | 7 -0032 -0045 33252 0853 | | | | 8 -0009 -0015 33378 0911 | | | | 9 0052 0050 38099 0923 | | | | 10 0000 -0007 38099 0956 | | | | 11 0074 0078 47757 0942 | | | | 12 -0097 -0090 64623 0891 | | | | 13 -0068 -0058 72999 0886 | | | | 14 0060 0067 79496 0892 | | | | 15 0000 -0026 79496 0926 | | | | 16 0010 0004 79693 0950 | | | | 17 -0067 -0070 87876 0947 | | | | 18 -0018 -0013 88475 0963 | | | | 19 -0064 -0073 96070 0962 | | | | 20 0072 0039 10588 0956 | | | | 21 -0042 -0047 10920 0964 | | | | 22 -0010 -0027 10940 0976 | | | | 23 -0038 -0029 11223 0981 | | | | 24 -0029 -0045 11386 0986 | | | | 25 -0039 -0072 11681 0989 | | | | 26 0016 0007 11733 0993 | | | | 27 0047 0039 12168 0994 | | | | 28 0001 -0005 12168 0996 | | | | 29 0020 0008 12252 0997 | | | | 30 -0019 -0011 12323 0998 | | | | 31 -0002 -0011 12324 0999 | | | | 32 0033 0046 12544 0999 | | | | 33 0026 0037 12688 0999 | | | | 34 0066 0064 13585 0999 | | | | 35 -0071 -0064 14657 0999 | | | | 36 0088 0100 16313 0998

-3

-2

-1

0

1

2

-64 -60 -56 -52 -48 -44 -40 -36 -32 -28

log_pf

residuos


49




t-Statistic Prob


5 level -1942938 10 level -1615316










DUMMY_MEDIA5 0006155 0000982 6269644 00000 AR(6) 0282842 0086374 3274636 00014

MA(12) -0905284 0021758 -4160720 00000




50







| | | | 1 0037 0037 02176 | | | | 2 -0053 -0055 06642 | | | | 3 0002 0006 06646 0415 | | | | 4 0029 0026 07966 0671 | | | | 5 0056 0054 12896 0732 | | | | 6 0031 0030 14486 0836 | | | | 7 0019 0022 15048 0913 | | | | 8 0014 0015 15367 0957 | | | | 9 0048 0047 19209 0964 | | | | 10 0053 0047 23820 0967 | | | | 11 0100 0099 40375 0909 | | | | 12 -0073 -0079 49251 0896 | | | | 13 0000 0011 49251 0935 | | | | 14 0064 0047 56225 0934 | | | | 15 0117 0104 79470 0847 | | | | 16 -0001 -0014 79471 0892 | | | | 17 -0035 -0025 81535 0917 | | | | 18 -0048 -0056 85515 0931 | | | | 19 -0067 -0084 93472 0929 | | | | 20 -0024 -0050 94495 0948 | | | | 21 -0110 -0131 11613 0902 | | | | 22 0051 0051 12086 0913 | | | | 23 0104 0110 14053 0867 | | | | 24 -0176 -0198 19709 0601 | | | | 25 0118 0154 22264 0504 | | | | 26 -0034 -0071 22476 0551 | | | | 27 -0157 -0129 27104 0351 | | | | 28 -0012 0020 27130 0403 | | | | 29 -0021 -0036 27213 0452 | | | | 30 0020 0034 27287 0503 | | | | 31 0038 0065 27572 0541 | | | | 32 -0058 -0041 28237 0558 | | | | 33 -0093 -0082 29940 0520 | | | | 34 -0085 -0067 31370 0498 | | | | 35 -0049 0007 31859 0524 | | | | 36 0010 -0035 31880 0572

0

4

8

12

16

-0005 0000 0005





51












52













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0)(

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21

2

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t

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54



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55






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56


















57
















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58


Referencias






27201228











59















60











34 738-783





61















22















23










24












-40

-30

-20

-10

0

10

20

30

40

J

E1993 J

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plirse en general

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Log r-5003216-5062976-3024458-6360298 0627335 0529160 4125132

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r 1098759 7861877 7670115 2094463 1124380 3793070 1938627

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-65

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5

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(En

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nual

)


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31






00

50

100

150

200

250

300

1 4 7 10 13 16 19 22 25 28 31 34 37 40 43 46

00

50

100

150

200

250

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1 4 7 10 13 16 19 22 25 28 31 34 37 40 43 46

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30 y +6 meses

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1 4 7 10 13 16 19 22 25 28 31 34 37 40 43 46

00

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1 4 7 10 13 16 19 22 25 28 31 34 37 40 43 46


33














34




-10

-5

0

5

10

15

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1 4 7 10 13 16 19 22 25 28 31 34 37 40 43 46


-10

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-10

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0

5

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-10

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5

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30

1 4 7 10 13 16 19 22 25 28 31 34 37 40 43 46


-10

-5

0

5

10

15

20

E1992

E1993

E1994

E1995

E1996

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E1999

E2000

E2001

E2002

E2003

E2004

E2005

E2006

mensual anualizada

acumulada 12 meses


35


VI1e Correlaciones













7

9

11

13

15

y mayor6 meses

12 meses

18 meses

24 meses

0

100

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7

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y mayor6 meses

12 meses

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17113685

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6116397

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102163


21075

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37














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05

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VaR 99

VaR 95

MD=1

80

47

MD=2

163

100

MD=4

268

177


39














40


















41













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IX Conclusiones


















44














45






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1 )1()1(

(9)


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46








t-Statistic Prob


5 level -1942793 10 level -1615408




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t-Statistic Prob


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47


0

10

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-3

-2

-1

0

1

2

-64 -60 -56 -52 -48 -44 -40 -36 -32 -28

log_pf

residuos


49




t-Statistic Prob


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0

4

8

12

16

-0005 0000 0005





51












52













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58


Referencias






27201228











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60











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23










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0

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J

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plirse en general

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172


Log r-5003216-5062976-3024458-6360298 0627335 0529160 4125132

173

r 1098759 7861877 7670115 2094463 1124380 3793070 1938627

173

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)


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00

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00

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1 4 7 10 13 16 19 22 25 28 31 34 37 40 43 46


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-10

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5

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mensual anualizada

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VI1e Correlaciones













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VaR 99

VaR 95

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80

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MD=2

163

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MD=4

268

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IX Conclusiones


















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5 level -1942793 10 level -1615408




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t-Statistic Prob


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50







| | | | 1 0037 0037 02176 | | | | 2 -0053 -0055 06642 | | | | 3 0002 0006 06646 0415 | | | | 4 0029 0026 07966 0671 | | | | 5 0056 0054 12896 0732 | | | | 6 0031 0030 14486 0836 | | | | 7 0019 0022 15048 0913 | | | | 8 0014 0015 15367 0957 | | | | 9 0048 0047 19209 0964 | | | | 10 0053 0047 23820 0967 | | | | 11 0100 0099 40375 0909 | | | | 12 -0073 -0079 49251 0896 | | | | 13 0000 0011 49251 0935 | | | | 14 0064 0047 56225 0934 | | | | 15 0117 0104 79470 0847 | | | | 16 -0001 -0014 79471 0892 | | | | 17 -0035 -0025 81535 0917 | | | | 18 -0048 -0056 85515 0931 | | | | 19 -0067 -0084 93472 0929 | | | | 20 -0024 -0050 94495 0948 | | | | 21 -0110 -0131 11613 0902 | | | | 22 0051 0051 12086 0913 | | | | 23 0104 0110 14053 0867 | | | | 24 -0176 -0198 19709 0601 | | | | 25 0118 0154 22264 0504 | | | | 26 -0034 -0071 22476 0551 | | | | 27 -0157 -0129 27104 0351 | | | | 28 -0012 0020 27130 0403 | | | | 29 -0021 -0036 27213 0452 | | | | 30 0020 0034 27287 0503 | | | | 31 0038 0065 27572 0541 | | | | 32 -0058 -0041 28237 0558 | | | | 33 -0093 -0082 29940 0520 | | | | 34 -0085 -0067 31370 0498 | | | | 35 -0049 0007 31859 0524 | | | | 36 0010 -0035 31880 0572

0

4

8

12

16

-0005 0000 0005





51












52













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0)(

)1(

21

2

1

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t

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(13)

o bien






53




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54



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21032

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(17)











55






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2

1

222

111

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)(

(18)



11 )(1)(1 22111

(19)








56


















57
















xBAy )()()( (22)





58


Referencias






27201228











59















60











34 738-783





61















24












-40

-30

-20

-10

0

10

20

30

40

J

E1993 J

E1994 J

E1995 J

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E2000 J

E2001 J

E2002 J

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E2006 J


25


















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plirse en general

D log r-0004616 0002091 1003034-1362056 0207951-0746374 1637818

172


Log r-5003216-5062976-3024458-6360298 0627335 0529160 4125132

173

r 1098759 7861877 7670115 2094463 1124380 3793070 1938627

173

-65

-60

-55

-50

-45

-40

-35

-30

-25

E1992

E1993

E1994

E1995

E1996

E1997

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E2000

E2001

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27
















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1 logloglog (6)











0

5

10

15

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E1993

E1994

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E1998

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E2000

E2001

E2002

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E2005

E2006

(En

a

nual

)


29












30

















31






00

50

100

150

200

250

300

1 4 7 10 13 16 19 22 25 28 31 34 37 40 43 46

00

50

100

150

200

250

300

1 4 7 10 13 16 19 22 25 28 31 34 37 40 43 46

32








36

912

1518

2124

27

30 y +6 meses

12 meses18 meses

24 meses

0

200

400

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800

1000

36

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30 y +6 meses

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00

50

100

150

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300

1 4 7 10 13 16 19 22 25 28 31 34 37 40 43 46


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-10

-5

0

5

10

15

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1 4 7 10 13 16 19 22 25 28 31 34 37 40 43 46


-10

-5

0

5

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1 4 7 10 13 16 19 22 25 28 31 34 37 40 43 46


-10

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0

5

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1 4 7 10 13 16 19 22 25 28 31 34 37 40 43 46


-10

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0

5

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E1992

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E1998

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E2000

E2001

E2002

E2003

E2004

E2005

E2006

mensual anualizada

acumulada 12 meses


35


VI1e Correlaciones













7

9

11

13

15

y mayor6 meses

12 meses

18 meses

24 meses

0

100

200

300

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7

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y mayor6 meses

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0

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19116480

131

17113685

137

15108982

136

6116397

162

41119

102163


21075

100163


37














00

05

10

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1 4 7 10 13 16 19 22 25 28 31 34 37 40 43 46



38














VaR 99

VaR 95

MD=1

80

47

MD=2

163

100

MD=4

268

177


39














40


















41













42














43

IX Conclusiones


















44














45






N

kNk r

MrMCP

1 )1()1(

(9)


)()()()(1

NPPMkPPMCB ttNt

N

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(10)



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N

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)1(

)1()1(

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(12)





46








t-Statistic Prob


5 level -1942793 10 level -1615408




D(LOG_PFM(-1)) -0718187 0075135 -9558576 00000



t-Statistic Prob


5 level -2879155 10 level -2576241




LOG_PFM(-1) -0078127 0025153 -3106151 00022 D(LOG_PFM(-1)) 0314209 0074223 4233291 00000

C -0397397 0127592 -3114581 00022



47


0

10

20

30

40

50

-02 -01 00 01












48





| | | | 1 -0004 -0004 00023 0962 | | | | 2 -0060 -0060 06077 0738 | | | | 3 -0112 -0113 27041 0440 | | | | 4 -0039 -0045 29604 0564 | | | | 5 -0016 -0032 30062 0699 | | | | 6 0029 0011 31493 0790 | | | | 7 -0032 -0045 33252 0853 | | | | 8 -0009 -0015 33378 0911 | | | | 9 0052 0050 38099 0923 | | | | 10 0000 -0007 38099 0956 | | | | 11 0074 0078 47757 0942 | | | | 12 -0097 -0090 64623 0891 | | | | 13 -0068 -0058 72999 0886 | | | | 14 0060 0067 79496 0892 | | | | 15 0000 -0026 79496 0926 | | | | 16 0010 0004 79693 0950 | | | | 17 -0067 -0070 87876 0947 | | | | 18 -0018 -0013 88475 0963 | | | | 19 -0064 -0073 96070 0962 | | | | 20 0072 0039 10588 0956 | | | | 21 -0042 -0047 10920 0964 | | | | 22 -0010 -0027 10940 0976 | | | | 23 -0038 -0029 11223 0981 | | | | 24 -0029 -0045 11386 0986 | | | | 25 -0039 -0072 11681 0989 | | | | 26 0016 0007 11733 0993 | | | | 27 0047 0039 12168 0994 | | | | 28 0001 -0005 12168 0996 | | | | 29 0020 0008 12252 0997 | | | | 30 -0019 -0011 12323 0998 | | | | 31 -0002 -0011 12324 0999 | | | | 32 0033 0046 12544 0999 | | | | 33 0026 0037 12688 0999 | | | | 34 0066 0064 13585 0999 | | | | 35 -0071 -0064 14657 0999 | | | | 36 0088 0100 16313 0998

-3

-2

-1

0

1

2

-64 -60 -56 -52 -48 -44 -40 -36 -32 -28

log_pf

residuos


49




t-Statistic Prob


5 level -1942938 10 level -1615316










DUMMY_MEDIA5 0006155 0000982 6269644 00000 AR(6) 0282842 0086374 3274636 00014

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0

4

8

12

16

-0005 0000 0005





51












52













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0)(

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21

2

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56


















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Referencias






27201228











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25


















26









plirse en general

D log r-0004616 0002091 1003034-1362056 0207951-0746374 1637818

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r 1098759 7861877 7670115 2094463 1124380 3793070 1938627

173

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300

1 4 7 10 13 16 19 22 25 28 31 34 37 40 43 46

00

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-10

-5

0

5

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mensual anualizada

acumulada 12 meses


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12 meses

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24 meses

0

100

200

300

400

500

600

700

7

9

11

13

15

y mayor6 meses

12 meses

18 meses

24 meses

0

100

200

300

400

500

600

700

36













19116480

131

17113685

137

15108982

136

6116397

162

41119

102163


21075

100163


37














00

05

10

15

20

25

30

35

40

1 4 7 10 13 16 19 22 25 28 31 34 37 40 43 46



38














VaR 99

VaR 95

MD=1

80

47

MD=2

163

100

MD=4

268

177


39














40


















41













42














43

IX Conclusiones


















44














45






N

kNk r

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1 )1()1(

(9)


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(10)



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N

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(12)





46








t-Statistic Prob


5 level -1942793 10 level -1615408




D(LOG_PFM(-1)) -0718187 0075135 -9558576 00000



t-Statistic Prob


5 level -2879155 10 level -2576241




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47


0

10

20

30

40

50

-02 -01 00 01












48





| | | | 1 -0004 -0004 00023 0962 | | | | 2 -0060 -0060 06077 0738 | | | | 3 -0112 -0113 27041 0440 | | | | 4 -0039 -0045 29604 0564 | | | | 5 -0016 -0032 30062 0699 | | | | 6 0029 0011 31493 0790 | | | | 7 -0032 -0045 33252 0853 | | | | 8 -0009 -0015 33378 0911 | | | | 9 0052 0050 38099 0923 | | | | 10 0000 -0007 38099 0956 | | | | 11 0074 0078 47757 0942 | | | | 12 -0097 -0090 64623 0891 | | | | 13 -0068 -0058 72999 0886 | | | | 14 0060 0067 79496 0892 | | | | 15 0000 -0026 79496 0926 | | | | 16 0010 0004 79693 0950 | | | | 17 -0067 -0070 87876 0947 | | | | 18 -0018 -0013 88475 0963 | | | | 19 -0064 -0073 96070 0962 | | | | 20 0072 0039 10588 0956 | | | | 21 -0042 -0047 10920 0964 | | | | 22 -0010 -0027 10940 0976 | | | | 23 -0038 -0029 11223 0981 | | | | 24 -0029 -0045 11386 0986 | | | | 25 -0039 -0072 11681 0989 | | | | 26 0016 0007 11733 0993 | | | | 27 0047 0039 12168 0994 | | | | 28 0001 -0005 12168 0996 | | | | 29 0020 0008 12252 0997 | | | | 30 -0019 -0011 12323 0998 | | | | 31 -0002 -0011 12324 0999 | | | | 32 0033 0046 12544 0999 | | | | 33 0026 0037 12688 0999 | | | | 34 0066 0064 13585 0999 | | | | 35 -0071 -0064 14657 0999 | | | | 36 0088 0100 16313 0998

-3

-2

-1

0

1

2

-64 -60 -56 -52 -48 -44 -40 -36 -32 -28

log_pf

residuos


49




t-Statistic Prob


5 level -1942938 10 level -1615316










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50







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0

4

8

12

16

-0005 0000 0005





51












52













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21

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53




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56


















57
















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58


Referencias






27201228











59















60











34 738-783





61















26









plirse en general

D log r-0004616 0002091 1003034-1362056 0207951-0746374 1637818

172


Log r-5003216-5062976-3024458-6360298 0627335 0529160 4125132

173

r 1098759 7861877 7670115 2094463 1124380 3793070 1938627

173

-65

-60

-55

-50

-45

-40

-35

-30

-25

E1992

E1993

E1994

E1995

E1996

E1997

E1998

E1999

E2000

E2001

E2002

E2003

E2004

E2005

E2006


27
















28




1 logloglog (6)











0

5

10

15

20

25

30

35

40

E1993

E1994

E1995

E1996

E1997

E1998

E1999

E2000

E2001

E2002

E2003

E2004

E2005

E2006

(En

a

nual

)


29












30

















31






00

50

100

150

200

250

300

1 4 7 10 13 16 19 22 25 28 31 34 37 40 43 46

00

50

100

150

200

250

300

1 4 7 10 13 16 19 22 25 28 31 34 37 40 43 46

32








36

912

1518

2124

27

30 y +6 meses

12 meses18 meses

24 meses

0

200

400

600

800

1000

36

912

1518

2124

27

30 y +6 meses

12 meses18 meses

24 meses

0

200

400

600

800

1000

00

50

100

150

200

250

300

1 4 7 10 13 16 19 22 25 28 31 34 37 40 43 46

00

50

100

150

200

250

300

1 4 7 10 13 16 19 22 25 28 31 34 37 40 43 46


33














34




-10

-5

0

5

10

15

20

25

30

1 4 7 10 13 16 19 22 25 28 31 34 37 40 43 46


-10

-5

0

5

10

15

20

25

30

1 4 7 10 13 16 19 22 25 28 31 34 37 40 43 46


-10

-5

0

5

10

15

20

25

30

1 4 7 10 13 16 19 22 25 28 31 34 37 40 43 46


-10

-5

0

5

10

15

20

25

30

1 4 7 10 13 16 19 22 25 28 31 34 37 40 43 46


-10

-5

0

5

10

15

20

E1992

E1993

E1994

E1995

E1996

E1997

E1998

E1999

E2000

E2001

E2002

E2003

E2004

E2005

E2006

mensual anualizada

acumulada 12 meses


35


VI1e Correlaciones













7

9

11

13

15

y mayor6 meses

12 meses

18 meses

24 meses

0

100

200

300

400

500

600

700

7

9

11

13

15

y mayor6 meses

12 meses

18 meses

24 meses

0

100

200

300

400

500

600

700

36













19116480

131

17113685

137

15108982

136

6116397

162

41119

102163


21075

100163


37














00

05

10

15

20

25

30

35

40

1 4 7 10 13 16 19 22 25 28 31 34 37 40 43 46



38














VaR 99

VaR 95

MD=1

80

47

MD=2

163

100

MD=4

268

177


39














40


















41













42














43

IX Conclusiones


















44














45






N

kNk r

MrMCP

1 )1()1(

(9)


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N

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(12)





46








t-Statistic Prob


5 level -1942793 10 level -1615408




D(LOG_PFM(-1)) -0718187 0075135 -9558576 00000



t-Statistic Prob


5 level -2879155 10 level -2576241




LOG_PFM(-1) -0078127 0025153 -3106151 00022 D(LOG_PFM(-1)) 0314209 0074223 4233291 00000

C -0397397 0127592 -3114581 00022



47


0

10

20

30

40

50

-02 -01 00 01












48





| | | | 1 -0004 -0004 00023 0962 | | | | 2 -0060 -0060 06077 0738 | | | | 3 -0112 -0113 27041 0440 | | | | 4 -0039 -0045 29604 0564 | | | | 5 -0016 -0032 30062 0699 | | | | 6 0029 0011 31493 0790 | | | | 7 -0032 -0045 33252 0853 | | | | 8 -0009 -0015 33378 0911 | | | | 9 0052 0050 38099 0923 | | | | 10 0000 -0007 38099 0956 | | | | 11 0074 0078 47757 0942 | | | | 12 -0097 -0090 64623 0891 | | | | 13 -0068 -0058 72999 0886 | | | | 14 0060 0067 79496 0892 | | | | 15 0000 -0026 79496 0926 | | | | 16 0010 0004 79693 0950 | | | | 17 -0067 -0070 87876 0947 | | | | 18 -0018 -0013 88475 0963 | | | | 19 -0064 -0073 96070 0962 | | | | 20 0072 0039 10588 0956 | | | | 21 -0042 -0047 10920 0964 | | | | 22 -0010 -0027 10940 0976 | | | | 23 -0038 -0029 11223 0981 | | | | 24 -0029 -0045 11386 0986 | | | | 25 -0039 -0072 11681 0989 | | | | 26 0016 0007 11733 0993 | | | | 27 0047 0039 12168 0994 | | | | 28 0001 -0005 12168 0996 | | | | 29 0020 0008 12252 0997 | | | | 30 -0019 -0011 12323 0998 | | | | 31 -0002 -0011 12324 0999 | | | | 32 0033 0046 12544 0999 | | | | 33 0026 0037 12688 0999 | | | | 34 0066 0064 13585 0999 | | | | 35 -0071 -0064 14657 0999 | | | | 36 0088 0100 16313 0998

-3

-2

-1

0

1

2

-64 -60 -56 -52 -48 -44 -40 -36 -32 -28

log_pf

residuos


49




t-Statistic Prob


5 level -1942938 10 level -1615316










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50







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0

4

8

12

16

-0005 0000 0005





51












52













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21

2

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50







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51












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IX Conclusiones


















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46








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49




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VI1e Correlaciones













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IX Conclusiones


















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48





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-3

-2

-1

0

1

2

-64 -60 -56 -52 -48 -44 -40 -36 -32 -28

log_pf

residuos


49




t-Statistic Prob


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50







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0

4

8

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51












52













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2

1

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55






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56


















57
















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58


Referencias






27201228











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34 738-783





61
















31






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50

100

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100

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36

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-10

-5

0

5

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-10

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5

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-10

-5

0

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-10

-5

0

5

10

15

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5

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E1999

E2000

E2001

E2002

E2003

E2004

E2005

E2006

mensual anualizada

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35


VI1e Correlaciones













7

9

11

13

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0

100

200

300

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7

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13

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y mayor6 meses

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18 meses

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131

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21075

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VaR 99

VaR 95

MD=1

80

47

MD=2

163

100

MD=4

268

177


39














40


















41













42














43

IX Conclusiones


















44














45






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kNk r

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(12)





46








t-Statistic Prob


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t-Statistic Prob


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47


0

10

20

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-02 -01 00 01












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-2

-1

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t-Statistic Prob


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0

4

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16

-0005 0000 0005





51












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56


















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Referencias






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y mayor6 meses

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IX Conclusiones


















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P1 )1()1(

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(12)





46








t-Statistic Prob


5 level -1942793 10 level -1615408




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t-Statistic Prob


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47


0

10

20

30

40

50

-02 -01 00 01












48





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-2

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1

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log_pf

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49




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4

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51












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Referencias






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59















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61
















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VI1e Correlaciones













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13

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7

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VaR 95

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80

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268

177


39














40


















41













42














43

IX Conclusiones


















44














45






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5 level -1942793 10 level -1615408




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41













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IX Conclusiones


















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