ensino dos mÚltiplos com nÚmeros naturais … · apÊndice d – multiplicação com números...

46
JAQUELINE BRIETZKE ENSINO DOS MÚLTIPLOS COM NÚMEROS NATURAIS UTILIZANDO MATERIAIS CONCRETOS PARA ALUNOS COM DEFICIÊNCIA VISUAL NO ENSINO REGULAR CANOAS, 2007.

Upload: ngodiep

Post on 22-Nov-2018

229 views

Category:

Documents


0 download

TRANSCRIPT

Page 1: ENSINO DOS MÚLTIPLOS COM NÚMEROS NATURAIS … · APÊNDICE D – Multiplicação com números inteiros registrados no sorobã..... 44. 1 INTRODUÇÃO Com a presença crescente na

JAQUELINE BRIETZKE

ENSINO DOS MÚLTIPLOS COM NÚMEROS NATURAIS UTILIZANDOMATERIAIS CONCRETOS PARA ALUNOS COM DEFICIÊNCIA

VISUAL NO ENSINO REGULAR

CANOAS, 2007.

Page 2: ENSINO DOS MÚLTIPLOS COM NÚMEROS NATURAIS … · APÊNDICE D – Multiplicação com números inteiros registrados no sorobã..... 44. 1 INTRODUÇÃO Com a presença crescente na

JAQUELINE BRIETZKE

ENSINO DOS MÚLTIPLOS COM NÚMEROS NATURAIS UTILIZANDOMATERIAIS CONCRETOS PARA ALUNOS COM DEFICIÊNCIA

VISUAL NO ENSINO REGULAR

Trabalho de conclusão de curso apresentado para abanca examinadora do curso de Licenciatura emMatemática do Centro Universitário La Salle -Unilasalle, como exigência parcial para obtenção dograu de Licenciado em Matemática, sob orientaçãoda Prof.ª Ms. Sandra Pacheco Renz.

CANOAS, 2007.

Page 3: ENSINO DOS MÚLTIPLOS COM NÚMEROS NATURAIS … · APÊNDICE D – Multiplicação com números inteiros registrados no sorobã..... 44. 1 INTRODUÇÃO Com a presença crescente na

TERMO DE APROVAÇÃO

JAQUELINE BRIETZKE

ENSINO DOS MÚLTIPLOS COM NÚMEROS NATURAIS UTILIZANDOMATERIAIS CONCRETOS PARA ALUNOS COM DEFICIÊNCIA

VISUAL NO ENSINO REGULAR

Trabalho de conclusão aprovado como requisito parcial para a obtenção do grau deLicenciado em Matemática do Centro Universitário La Salle – Unilasalle, pela

avaliadora:

_____________________________________________________________PROF.ª MS. SANDRA PACHECO RENZ

Unilasalle

Canoas, 12 de Dezembro de 2007

Page 4: ENSINO DOS MÚLTIPLOS COM NÚMEROS NATURAIS … · APÊNDICE D – Multiplicação com números inteiros registrados no sorobã..... 44. 1 INTRODUÇÃO Com a presença crescente na

Dedico este trabalho primeiramente ao meu grande amor,

Marcos Alexandre Rossoni Foppa,

pelos momentos que deixamos de estar juntos

para que eu me dedicasse intensamente aos meus estudos.

Page 5: ENSINO DOS MÚLTIPLOS COM NÚMEROS NATURAIS … · APÊNDICE D – Multiplicação com números inteiros registrados no sorobã..... 44. 1 INTRODUÇÃO Com a presença crescente na

Agradeço a Deus por mais uma etapa realizada

e por me fazer acreditar em uma educação

que respeite a diversidade humana.

Em especial aos meus pais, José Henrique e Jussara,

que me apoiaram e colaboraram para esta minha realização.

Aos meus amigos que compartilharam

das minhas angustias e alegrias.

As escolas onde realizei meus estágios,

com carinho ao amigo e prof. José Carlos Zambelli.

Aos professores que me auxiliaram com toda a experiência,

em especial a minha orientadora Sandra Pacheco Renz.

Page 6: ENSINO DOS MÚLTIPLOS COM NÚMEROS NATURAIS … · APÊNDICE D – Multiplicação com números inteiros registrados no sorobã..... 44. 1 INTRODUÇÃO Com a presença crescente na

RESUMO

Este trabalho tem como tema o ensino dos múltiplos com números naturais para aconstrução da tabuada. A relevância deste assunto consiste nas dificuldadesapresentadas por alunos do Ensino Fundamental e do Ensino Médio em resolvercálculos com a operação da multiplicação. A problemática que norteou este estudofoi de como orientar os mesmos, juntamente com alunos com deficiência visual,inclusos no ensino regular, no desenvolvimento do algoritmo da multiplicação. Emmeio a esta questão, tem-se como objetivo desenvolver uma atividade que contribuapara o ensino do aluno com deficiência visual utilizando o material dourado e osorobã. O presente estudo desenvolveu-se em duas fases. A primeira compõe-se deuma análise documental realizada em literatura atual e a segunda apresenta umainvestigação em sala de aula, realizada na Escola Municipal Ceará, com duas alunascom deficiência visual, cuja metodologia utilizada foi a Engenharia Didática. Com aaplicação das atividades, constatou-se que as alunas desenvolveram um trabalhoautônomo, compreenderam a construção da tabuada e sentiram-se motivadasquanto ao uso do material dourado e do sorobã. Assim, desenvolver atividades quecolaborem para o ensino e aprendizagem do aluno com deficiência visual é umatarefa desafiadora e ao mesmo tempo gratificante.Palavras-chaves: Deficiência Visual; Ensino do Algoritmo da Multiplicação; MaterialConcreto.

ABSTRACT

This work focus on the teaching of multiples with natural numbers for a multiplicationtable construction. The importance of this subject consists in the difficulties presentedby students from the primary and high schools in solving calculus with themultiplication operation. The problematic factor which guided this study was on howto orient them, taking also, students who have visual deficiency and are enclosed intothe regular teaching in the algorithm development of the multiplication. Within thisquestion, the aim is to develop an activity which might contribute for the visualdeficiency student teaching making use of the golden material and the soroba. Thecurrent study was developed in two phases. The first one is composed by the literaryreview and the second one presents an investigation in the classroom. It took placeat Escola Municipal Ceará, taking two female students with visual deficiency whosemethodology used was the Didactic Engineering. It was verified that the studentsdeveloped an autonomous work when the activities were applied. They understoodthe multiplication table construction and felt motivated when using the goldenmaterial and the soroba. Thus, developing activities which contribute for the students’teaching and learning - those who present visual deficiency - is a challenging taskand at the same time it’s grateful.Key-words: Visual Deficiency; Multiplication Algorithm Teaching; Concrete Material.

Page 7: ENSINO DOS MÚLTIPLOS COM NÚMEROS NATURAIS … · APÊNDICE D – Multiplicação com números inteiros registrados no sorobã..... 44. 1 INTRODUÇÃO Com a presença crescente na

SUMÁRIO

1 INTRODUÇÃO...................................................................................................... 7

2 INCLUSÃO DO EDUCANDO COM NECESSIDADES EDUCACIONAIS

ESPECIAIS............................................................................................................... 10

2.1 Inclusão do aluno com deficiência visual no ensino regular....................... 11

3 APRENDIZAGEM DOS MÚLTIPLOS COM NÚMEROS NATURAIS -

CONSTRUINDO A TABUADA................................................................................. 14

3.1 Sorobã............................................................................................................... 14

3.2 Material Dourado.............................................................................................. 16

4 ATIVIDADE DESENVOLVIDA COM AS ALUNAS CEGAS................................. 18

4.1 Preparação das seqüências didáticas............................................................ 18

4.2 Desenvolvimento das seqüências didáticas.................................................. 19

4.3 Situação didática proposta as alunas............................................................ 19

4.3.1 Etapa I da atividade......................................................................................... 19

4.3.2 Etapa II da atividade........................................................................................ 25

4.3.3 Etapa III da atividade....................................................................................... 29

4.3.4 Etapa IV da atividade....................................................................................... 31

5 VALIDAÇÃO DOS RESULTADOS OBTIDOS..................................................... 34

6 CONCLUSÃO........................................................................................................ 36

REFERÊNCIAS........................................................................................................ 38

APÊNDICE A – Terminologia correta sobre deficiência........................................... 40

APÊNDICE B – Orientações quanto ao uso do sorobã............................................ 41

APÊNDICE C – Breve histórico e utilização do sistema braile................................. 42

APÊNDICE D – Multiplicação com números inteiros registrados no sorobã............ 44

Page 8: ENSINO DOS MÚLTIPLOS COM NÚMEROS NATURAIS … · APÊNDICE D – Multiplicação com números inteiros registrados no sorobã..... 44. 1 INTRODUÇÃO Com a presença crescente na

1 INTRODUÇÃO

Com a presença crescente na rede regular de ensino, de crianças e jovens

com necessidades educacionais especiais, fato que deve contribuir para uma melhor

qualidade de vida destes educandos, a escola passa a ser a base para a formação

de uma sociedade inclusiva, pois é o primeiro passo para o convívio com a

diferença. Diante desta concepção, os professores devem estar atentos aos

métodos de ensino utilizados, já que os mesmos necessitam proporcionar

oportunidades iguais de compreensão a todos os alunos amenizando algum tipo de

discriminação.

Quando o processo de ensino e aprendizagem a ser desenvolvido é com

alunos com deficiência visual, torna-se necessário o uso de recursos didáticos

apropriados, uma vez que estes educandos carecem estar em contato direto com

que está sendo ensinado, visto que, é através da exploração tátil que estes alunos

fazem as abstrações e absorvem a maior parte das informações.

Devido a isso, o ensino da Matemática focado em alunos com deficiência visual

não aparenta ser uma tarefa fácil, pois para muito dos conceitos estudados

necessita-se traçar um paralelo entre a visualização e o resultado concreto dos

cálculos.

Assim, o presente trabalho pauta-se num conteúdo básico da Matemática, o

ensino dos múltiplos com números naturais em torno da construção da tabuada.

O interesse pelo estudo deste conteúdo matemático surgiu após a realização

dos estágios desenvolvidos no decorrer do curso de Licenciatura em Matemática,

onde alunos do Ensino Fundamental e do Ensino Médio de diferentes escolas

apresentaram dificuldades em desenvolver cálculos utilizando o algoritmo da

multiplicação.

Page 9: ENSINO DOS MÚLTIPLOS COM NÚMEROS NATURAIS … · APÊNDICE D – Multiplicação com números inteiros registrados no sorobã..... 44. 1 INTRODUÇÃO Com a presença crescente na

8

Observando estas limitações na aprendizagem dos alunos ocorreu o

questionamento: “Como seria desenvolver o ensino dos múltiplos com números

naturais visando a construção da tabuada por alunos com deficiência visual inclusos

no ensino regular?”.

Os Parâmetros Curriculares Nacionais (BRASIL, 1997, p. 71-73) apresentam

algumas formas para o desenvolvimento da multiplicação, mas trataremos neste

trabalho especificamente do ensino dos múltiplos através da adição de parcelas

iguais, por meio do uso de recursos didáticos adequados às necessidades dos

alunos com deficiência visual, servindo-se de materiais concretos como o material

dourado e o sorobã.

Objetiva-se assim, desenvolver uma atividade que contribua para o processo

de ensino dos alunos com deficiência visual inclusos na rede regular de ensino,

auxiliando na construção e entendimento da tabuada de modo lógico com uso do

material dourado e do sorobã como recurso didático concreto.

Metodologicamente o presente trabalho consta de duas etapas. A primeira de

uma análise documental realizada em literatura atual e a segunda de uma

investigação em sala de aula fundamentada nos princípios da Engenharia Didática.

A Engenharia Didática caracteriza-se “como um esquema experimental

baseado sobre realizações didáticas em sala de aula, isto é, sobre a concepção,

realização, observavação e análise de seqüências de ensino.” (ARTIGUE, 1988, p.

285). Compreende em seu processo experimental quatro fases: análises

preliminares, concepção e análise a priori das situações didáticas, experimentação e

por último a análise a posteriori e validação. Conforme Machado (2000, p. 201)

segue um breve desenvolvimento das fases da Engenharia Didática.

As análises preliminares referem-se ao quadro teórico que se pretende

trabalhar e aos conhecimentos didáticos já adquiridos sobre o assunto em questão.

São tratados nesta fase e neste trabalho o estudo da inclusão do educando com

deficiência visual no ensino regular e o processo de aprendizagem dos múltiplos a

este educando, dando subsídios ao desenvolvimento da próxima fase.

A atividade desenvolvida com alunos com deficiência visual enquadra-se nas

duas fases seguintes. A fase da concepção e análise a priori, consiste na

preparação das seqüências didáticas, trata-se do processo de construção e

elaboração do material e da atividade. Na experimentação, fase onde é a execução

dos processos desenvolvidos na primeira fase, realiza-se o contato direto do

Page 10: ENSINO DOS MÚLTIPLOS COM NÚMEROS NATURAIS … · APÊNDICE D – Multiplicação com números inteiros registrados no sorobã..... 44. 1 INTRODUÇÃO Com a presença crescente na

9

pesquisador/observador com o grupo de alunos da investigação. Nela se indica os

objetivos e condições de realização da pesquisa aos alunos que participarão da

experimentação, a aplicação dos instrumentos de pesquisa e os registro das

observações. Pode-se utilizar aqui, complementando esta fase com a próxima, diário

de campo, questionários, entrevistas individuais ou em pequenos grupos com os

professores e/ou alunos em questão.

Já na fase final que é a análise a posteriori e validação, apóia-se sobre todos

os dados colhidos durante a experimentação. É realizada a confrontação entre as

análises a priori e a posteriori onde se validam ou se excluem as hipóteses indicadas

no início.

A seguir daremos início a análise documental, que busca analisar o processo

de inclusão de alunos com necessidades especiais.

Page 11: ENSINO DOS MÚLTIPLOS COM NÚMEROS NATURAIS … · APÊNDICE D – Multiplicação com números inteiros registrados no sorobã..... 44. 1 INTRODUÇÃO Com a presença crescente na

2 INCLUSÃO DO EDUCANDO COM NECESSIDADES EDUCACIONAIS

ESPECIAIS

A busca de uma sociedade igualitária que tenha como objetivo principal a

valorização da diversidade, onde todo ser humano possa gozar de seus direitos e

deveres, sem exceção, é o que torna a inclusão tão presente no nosso dia-a-dia.

Uma sociedade inclusiva é aquela que quer eliminar os que são excluídos por

questões de cor, de idade, de condições econômicas e sociais, de origem, de

conformação física ou mental, ou seja, por algum tipo de preconceito. Assim a

escola deve ser o espaço onde se inicia o processo de inclusão, pois se trata, pode-

se dizer, do primeiro ambiente em que a criança convive com pessoas distintas do

seu laço familiar. É na escola que ocorre a convivência com a diferença, por isso a

importância da mesma no processo de inclusão.

Conforme Gessinger (2006, p. 3) as práticas escolares inclusivas enriquecem o

processo de ensino e aprendizagem, pois são estruturadas a partir das

necessidades educacionais especiais dos alunos, beneficiando a todos,

independente de ter ou não estas necessidades.

Quando existem programas adequados, a inclusão funciona para todos osalunos com e sem deficiência, em termos de atitudes positivas, mutuamentedesenvolvidas, de ganhos nas habilidades acadêmicas e sociais e depreparação para a vida na comunidade. (STAINBACK, 1999, p. 22)

Um dos documentos que contribui para evolução da educação inclusiva é a

Declaração de Salamanca, realizada na Espanha em 1994 com a representação de

88 governos e 25 organizações internacionais que reafirmaram o compromisso de

educação para todos os alunos com necessidades educacionais especiais. Este

documento destaca que a inclusão não é somente uma questão de acesso a

educação, mas de qualidade.

No Brasil, a ampliação do processo de inclusão dos alunos com necessidades

Page 12: ENSINO DOS MÚLTIPLOS COM NÚMEROS NATURAIS … · APÊNDICE D – Multiplicação com números inteiros registrados no sorobã..... 44. 1 INTRODUÇÃO Com a presença crescente na

11

educacionais especiais ocorreu em 1996 com a Lei de Diretrizes e Bases da

Educação - LDB - n.º 9.394/96 - 20/12/1996, que reserva o capítulo V à Educação

Especial. Assim, como na Declaração de Salamanca, na LDB a educação especial é

entendida como uma modalidade de ensino, recomendada somente nos casos cujas

necessidades educacionais ou sociais derivem de comprometimentos graves de

saúde, não sendo satisfeitas em turmas de ensino regular.

Posteriormente, em 2001, o documento mais importante para a inclusão foi o

Decreto 3.956, de outubro de 2001, originário da Convenção Interamericana para

Eliminação de Todas as Formas de Discriminação contra a Pessoa Portadora de

Deficiência, celebrada na Guatemala em 1999. Neste documento fica claro que toda

e qualquer diferença não pode se fundamentar na deficiência.

Concernente a estas concepções de educação inclusiva, será estudado os

procedimentos referentes ao processo de inclusão do aluno com deficiência visual.

2.1 Inclusão do aluno com deficiência visual no ensino regular

Segundo Simão (2004, p. 41), o interesse pela educação de pessoas com

deficiência visual teve início no Brasil com o Instituto dos Meninos Cegos, localizado

no Estado do Rio de Janeiro, atualmente denominado Instituto Benjamin Constant -

IBC.

Segundo informações do próprio IBC, sua criação se deu através do Decreto

Imperial n.º 1.428, de 12 de setembro de 1854, assinado por D. Pedro II, sob

influência de José Álvares de Azevedo, jovem, cego, brasileiro, que estudou na

França, no Instituto Real dos Jovens Cegos de Paris e quando retornou ao Brasil se

tornou o primeiro professor cego.

Com a evolução das práticas inclusivas, para o ensino e aprendizagem do

aluno com deficiência visual, a escola ou a instituição especializada, deve fornecer,

instruções sobre orientação e mobilidade e informações sobre as atividades diárias.

Além disso, a escola deve buscar oferecer materiais didáticos adequados e também,

quando possível, softwares específicos e sintetizadores de voz para utilizar em

computadores. (GUIMARÃES, 2003, p.45).

Referente aos professores, Baumel (apud BRANDÃO, 2006, p. 15) salienta a

importância do trabalho do professor titular e do professor especializado em ensino

especial, ambos devem atuar em paralelo visando uma educação com mais

Page 13: ENSINO DOS MÚLTIPLOS COM NÚMEROS NATURAIS … · APÊNDICE D – Multiplicação com números inteiros registrados no sorobã..... 44. 1 INTRODUÇÃO Com a presença crescente na

12

qualidade, que incentive a integração entre os alunos incluídos com os demais

alunos da sala de aula.

Salientamos também, que cabe aos docentes, ter cuidado quanto à

nomenclatura utilizada para identificar os alunos com necessidades educacionais

especiais aos quais se quer referir sem estigmatizá-los. Para o aluno que não

enxerga os termos corretos, segundo Sassaki (2002, p. 6-9) são: cego, pessoa cega

e pessoa com deficiência visual. Veja no APÊNDICE A outros termos que são

citados no transcorrer desta pesquisa.

As diretrizes para este trabalho em conjunto, encontram-se no Programa de

Capacitação de Recursos Humanos do Ensino Fundamental (BRASIL, 2001b, p.42)

cujas recomendações são indispensáveis para a ação do professor titular junto aos

alunos cegos ou os de baixa visão, integrados nas classes regulares. Alguns itens

são descritos a seguir:

a) procurar obter todas as informações sobre como os alunos comdeficiência visual percebe o meio, elabora suas percepções, pensa eage;

b) tomar a seu cargo a tarefa de ensinar, acompanhar e verificar aaprendizagem, deixando ao professor especializado as tarefas quedependem de conhecimento específico ou do uso de recursos especiais;

c) recorrer ao professor especializado sempre que necessitar deorientações especificas que norteiem seu trabalho em classe;

d) verbalizar, na medida do possível, situações que dependemexclusivamente do uso da visão;

e) procurar não isentar o aluno com deficiência visual da execução dastarefas escolares;

f) fazer as verificações de aprendizagem do aluno com deficiência visualno mesmo momento em que se realiza com os demais alunos;

g) utilizar, quando possível, materiais que atendam tanto o aluno cegoquanto aos alunos com visão normal;

h) propiciar oportunidades para que o aluno vivencie certas situações queinteressem ao desenvolvimento da matéria.

Já ao professor especializado cabe:

a) não tomar a seu cargo a tarefa de ministrar aulas de Matemática aoaluno deficiente, limitando-se a executar, quando necessário, trabalhocomplementar ao do professor da turma;

b) conhecer os símbolos matemáticos em Braille e seu emprego,orientando-se em manual próprio;

c) conhecer a técnica de cálculos no sorobã;d) colaborar na seleção, adaptação ou elaboração de material didático.

Desta forma, observa-se que a escola junto com a sociedade deve ser capaz

de atender às necessidades de seus alunos, quando for preciso, apresentando

soluções compatíveis com as necessidades educacionais de cada estudante.

De acordo com o Programa de Capacitação de Recursos Humanos do Ensino

Fundamental (BRASIL, 2001b, p. 24), para dar início às aulas em classes com

Page 14: ENSINO DOS MÚLTIPLOS COM NÚMEROS NATURAIS … · APÊNDICE D – Multiplicação com números inteiros registrados no sorobã..... 44. 1 INTRODUÇÃO Com a presença crescente na

13

alunos com deficiência visual, primeiramente o professor deverá obter informações

básicas com o professor especializado, verificando se o aluno dispõe de material

transcrito no sistema braile e de recursos pedagógicos adequados.

Em específico para o ensino da Matemática, verificar o nível de conhecimento

de estudos matemáticos e se o aluno realiza cálculo mental, sendo este último uma

das habilidades para a formação do aluno.

Neste trabalho, o ensino da Matemática irá direcionar-se ao estudo dos

múltiplos com números naturais atendendo as necessidades dos alunos cegos, que

será a análise realizada no capítulo seguinte.

Page 15: ENSINO DOS MÚLTIPLOS COM NÚMEROS NATURAIS … · APÊNDICE D – Multiplicação com números inteiros registrados no sorobã..... 44. 1 INTRODUÇÃO Com a presença crescente na

3 APRENDIZAGEM DOS MÚLTIPLOS COM NÚMEROS NATURAIS –

CONSTRUINDO A TABUADA

Desenvolver o ensino dos múltiplos com números naturais é uma tarefa

desafiadora principalmente quando se trabalha com educandos cegos, pois neste

caso, o ensino verbal, além de não desenvolver o raciocínio, impede a apropriação

do conhecimento.

Pelos Parâmetros Curriculares Nacionais, a multiplicação pode ser abordada

através da adição de parcelas iguais, mas advertem que “[...] essa abordagem não é

suficiente para que os alunos compreendam e resolvam outras situações

relacionadas à multiplicação, mas apenas aquelas que são essencialmente

situações aditivas.” (BRASIL, 1997, p. 71-74).

Diante desta concepção, torna-se imprescindível, para o entendimento da

multiplicação, situações-problemas envolvendo a comparação, proporção, forma

retangular e combinatória.

Entretanto, ressaltamos que a operação da multiplicação, neste trabalho, não

está sendo relacionada ao estudo de situações-problemas, mas sim a construção da

tabuada através do entendimento do algoritmo, sem que haja o uso da

memorização.

Para o desenvolvimento deste estudo, se faz necessário a utilização de

recursos didáticos concretos, desde que sejam adequados para o processo de

ensino e aprendizagem de alunos com deficiência visual inclusos no ensino regular.

Dentre estes recursos didáticos, destaca-se o sorobã e o material dourado que

serão descritos a seguir.

3.1 Sorobã

Page 16: ENSINO DOS MÚLTIPLOS COM NÚMEROS NATURAIS … · APÊNDICE D – Multiplicação com números inteiros registrados no sorobã..... 44. 1 INTRODUÇÃO Com a presença crescente na

15

O sorobã é um instrumento indispensável para o aluno com deficiência visual

nos estudos matemáticos, por ser um material tátil, portátil e de fácil manejo,

contribui para a independência e integração do educando cego com os demais

colegas. Além disso, é uma ferramenta que pode ser utilizada por todos os alunos da

classe, auxiliando no desenvolvimento dos cálculos. (SOUZA, 2007, p. 3-4)

Segundo Silva (2007, p. 21), o sorobã é originário do ábaco chinês e

inicialmente denominava-se soroban. No Brasil depois de adaptações para o uso

dos cegos, como a inserção de borracha na parte inferior e nos eixos, passou a ser

denominado sorobã.

O sorobã, como podemos verificar na figura 1, é composto por uma moldura

que está dividida em dois retângulos separados por uma régua horizontal, chamada

de régua de numeração. No retângulo mais largo, parte inferior é composta por

quatro contas em cada eixo e no outro mais estreito, parte superior, com apenas

uma conta. Na régua de numeração, de três em três eixos, há um ponto em revelo,

destinado a separar as classes dos números.

Os sorobãs podem apresentar 13, 21 ou 27 eixos, os eixos são hastes verticais

sobre os quais se movimentam as contas, há uma borracha em cada eixo que

impede que as contas se desloquem sem que o operador tenha manipulado. O mais

comum utilizado pelo cego é o de 21 eixos.

Figura 1 – Sorobã de 21 eixosFonte: acervo pessoal da autora, 2007.

O Programa de Capacitação de Recursos Humanos do Ensino Fundamental

(BRASIL, 2001b, p. 31-32) orienta para a utilização do sorobã, quanto à posição do

instrumento, posição do operador, movimento dos dedos e a escrita dos números,

vide APÊNDICE B. As figuras 2, 3 exemplificam alguns números representados no

sorobã.

Page 17: ENSINO DOS MÚLTIPLOS COM NÚMEROS NATURAIS … · APÊNDICE D – Multiplicação com números inteiros registrados no sorobã..... 44. 1 INTRODUÇÃO Com a presença crescente na

16

Figura 2 – O número 5 representado no sorobã Fonte: acervo pessoal da autora, 2007.

Verificando a figura 2, na borda direita, no primeiro eixo temos na parte

superior uma conta próxima à régua de numeração, indica-se assim o número 5,

pois as contas superiores têm valor cinco e dependendo do eixo que se localizar

pode representar cinco unidades, cinco dezenas, cinco centenas e assim por diante.

Figura 3 – O número 9 representado no sorobã Fonte: acervo pessoal da autora, 2007.

Já na figura 3 observa-se, na borda direita, no primeiro eixo, além de uma

conta na parte superior próximo à régua de numeração que indica o número 5,

temos também quatro contas na parte inferior. Como cada conta inferior tem valor

um, indica-se assim o número 9, resultado obtido das cinco unidades superiores

mais quatro unidades inferiores. As contas inferiores dependendo da sua localização

conforme os eixos, também representam uma classe numérica.

É importante ressaltar que o aluno com deficiência visual não deverá ter como

objetivo a rapidez ao trabalhar com o sorobã, mas sim a perfeição dos movimentos,

para alcançar resultados corretos.

3.2 Material dourado

O Material Dourado foi criado por Maria Montessori com o nome de Material de

Contas Douradas, posteriormente foi modificado passando a se chamar Material

Dourado. Trata-se de um material de madeira utilizado para o estudo do sistema de

numeração decimal, a aprendizagem dos algoritmos da adição, subtração,

multiplicação e divisão, além das frações e decimais. Observa-se na figura 4 a

composição deste material.

Page 18: ENSINO DOS MÚLTIPLOS COM NÚMEROS NATURAIS … · APÊNDICE D – Multiplicação com números inteiros registrados no sorobã..... 44. 1 INTRODUÇÃO Com a presença crescente na

17

Figura 4 – Representação do Material DouradoFonte: Baseado em MOURA, 1999.

O material dourado contribui para o estudo dos múltiplos com números

naturais, pois explora o ato da contagem, sendo esta a idéia central para facilitar a

construção da tabuada, conforme Pinto (2002, p. 13). Além disso, é um recurso

didático possível de ser utilizado por educandos cegos, pois proporciona ao aluno

total independência no manuseio.

Após estas análises passaremos para a segunda fase do trabalho, que

consiste na experiência realizada em sala de aula com duas alunas cegas, cuja

metodologia de investigação utilizada será a Engenharia Didática.

Page 19: ENSINO DOS MÚLTIPLOS COM NÚMEROS NATURAIS … · APÊNDICE D – Multiplicação com números inteiros registrados no sorobã..... 44. 1 INTRODUÇÃO Com a presença crescente na

4 ATIVIDADE DESENVOLVIDA COM AS ALUNAS CEGAS

A atividade que será apresentada foi desenvolvida na Escola Municipal Ceará,

localizada na cidade de Canoas/RS. Os encontros foram realizados no turno da

tarde, aproximadamente duas horas por semana, na biblioteca ou na sala dos

professores e tiveram como participantes duas irmãs gêmeas com cegueira

congênita, designadas, neste trabalho como D e F. As participantes estão no 2º ano

do Ensino Fundamental, em turmas diferentes.

4.1 Preparação das seqüências didáticas

A atividade proposta baseou-se em Pinto (2002, p. 13-16), porém foi adaptada

para o aluno com deficiência visual. Busca desenvolver conceitos de unidade,

dezena, centena, unidade de milhar e multiplicação e tem como objetivo:

a) construir noções de multiplicação com números naturais;

b) construir a tabuada do 2 e do 3;

c) desenvolver as habilidades de comparação entre a multiplicação e adição;

d) desenvolver as operações mentais de observação, atenção e raciocínio

lógico-matemático.

Primeiramente organizou-se o material necessário para o desenvolvimento da

mesma, como o material dourado completo, bandejas de plástico ou papelão, sacos

de plástico pequeno, sorobã e reglete com punção. Assim partiu-se para as análises

preliminares da atividade, que através de entrevistas orais com as participantes,

verificou-se o entendimento referente ao sorobã e o material dourado, o

conhecimento já adquirido pelas alunas quanto à multiplicação: de que forma que

aprenderam a operação da multiplicação e com quem (professor titular ou

especializado) e também os conhecimentos básicos do sistema braile.

Page 20: ENSINO DOS MÚLTIPLOS COM NÚMEROS NATURAIS … · APÊNDICE D – Multiplicação com números inteiros registrados no sorobã..... 44. 1 INTRODUÇÃO Com a presença crescente na

19

Para esta atividade, o sistema braile é indispensável, vide APÊNDICE C.

Seguem no Quadro 1 os números de 0 a 9 e alguns símbolos matemáticos em braile

que utilizamos nesta atividade.

Quadro 1 – Alguns sinais matemáticos e números de 0 a 9 em braile

sinal de adição (+) número 4

sinal de multiplicação (x) número 5

sinal de igual (=) número 6

sinal de número número 7

número 1 número 8

número 2 número 9

número 3 número 0

Fonte: Baseado no Instituto Benjamin Constant - IBC, 2007.

4.2 Desenvolvimento das seqüências didáticas

Na fase da experimentação da seqüência didática, o processo avaliativo deu-se

continuamente, por meio de um diário de campo, foram registradas as observações

voltadas para a motivação, agilidade e atitudes em relação à realização da atividade

proposta. A professora acompanhou fazendo perguntas, argumentando e orientando

as alunas. Estes registros são de extrema importância, pois é o que garante a

proximidade dos resultados com a análise teórica.

4.3 Situação didática proposta as alunas

A atividade proposta às alunas apresentou-se em quatro etapas. Nas etapas I e

II foram desenvolvidas as noções de multiplicação através da adição. Na etapa III foi

utilizada para as operações de observação, atenção e raciocínio lógico-matemático,

base para o desenvolvimento etapa IV, onde se trabalhou o cálculo mental.

Page 21: ENSINO DOS MÚLTIPLOS COM NÚMEROS NATURAIS … · APÊNDICE D – Multiplicação com números inteiros registrados no sorobã..... 44. 1 INTRODUÇÃO Com a presença crescente na

20

4.3.1 Etapa I da atividade

Foram entregues, a cada aluna, uma bandeja por vez, totalizando ao final dez

bandejas por aluna. A cada bandeja entregue foi solicitado as alunas que

colocassem dois cubos. Cada vez que acrescentavam mais uma bandeja com mais

dois cubos, as alunas eram questionadas da seguinte forma: “Quantas vezes temos

dois cubos?”.

A resposta foi apresentada pelas participantes oralmente e logo após,

registraram no papel com a utilização da reglete e do punção, através da adição de

parcelas iguais o que estavam visualizando. Observa-se nas figuras 5 e 6 as

participantes realizando a etapa I da atividade.

Figura 5 – Aluna D desenvolvendo a etapa IFonte: acervo pessoal da autora, 2007.

Figura 6 – Aluna F desenvolvendo a etapa IFonte: acervo pessoal da autora, 2007.

Seguem nas figuras 7 e 8 as respostas em braile das alunas ao final das dez

bandejas entregues.

Page 22: ENSINO DOS MÚLTIPLOS COM NÚMEROS NATURAIS … · APÊNDICE D – Multiplicação com números inteiros registrados no sorobã..... 44. 1 INTRODUÇÃO Com a presença crescente na

21

Figura 7 – Respostas da aluna D na operação de adição de parcelas iguaisFonte: acervo pessoal da autora, 2007.

Page 23: ENSINO DOS MÚLTIPLOS COM NÚMEROS NATURAIS … · APÊNDICE D – Multiplicação com números inteiros registrados no sorobã..... 44. 1 INTRODUÇÃO Com a presença crescente na

22

Figura 8 – Respostas da aluna F na operação de adição de parcelas iguaisFonte: acervo pessoal da autora, 2007.

A cada bandeja entregue as alunas verificaram através do tato a quantidade de

bandejas já existentes, mas para realizarem as anotações solicitaram auxílio à

professora para escrita.

A atividade, neste instante, transcorreu de maneira individual entre as

participantes, de modo que as alunas não trocaram conhecimento referente o

sistema braile.

Observando as respostas das alunas, cabe ressaltar, que o que se encontra

destacado em cada linha, são os erros apresentados na escrita em braile das

participantes, desta forma temos na figura 9 a visualização das respostas corretas

respectivamente.

Page 24: ENSINO DOS MÚLTIPLOS COM NÚMEROS NATURAIS … · APÊNDICE D – Multiplicação com números inteiros registrados no sorobã..... 44. 1 INTRODUÇÃO Com a presença crescente na

23

Figura 9 – Respostas corretas na operação de adição de parcelas iguaisFonte: acervo pessoal da autora, 2007.

Como o objetivo proposto nesta etapa foi que as alunas encontrassem outra

forma de realizar a adição de parcelas iguais, de modo que não ficasse tão extensa

conforme foi apresentado na figura 9 acima. Foi solicitado que estabelecessem ao

final, uma relação de cada registro realizado com a operação da adição com a

correspondente na multiplicação, como segue nas figuras 10 e 11.

Foi necessário, neste instante, o auxilio do professor na interpretação das

idéias e na formação do conceito de multiplicação, expondo que “x” é o sinal

utilizado para esta operação, que o número dois (quantidade de cubos em cada

badeja) é o número que se repete (multiplicando) e que a quantidade de bandejas é

o número de repetições (multiplicador).

Sugeriu-se que as alunas lessem o que já estava registrado e contassem

quantas vezes tinham o número dois em cada registro da adição.

Page 25: ENSINO DOS MÚLTIPLOS COM NÚMEROS NATURAIS … · APÊNDICE D – Multiplicação com números inteiros registrados no sorobã..... 44. 1 INTRODUÇÃO Com a presença crescente na

24

Figura 10 – Respostas da aluna D naoperação de multiplicaçãoFonte: acervo pessoal da autora, 2007.

Figura 11 – Respostas da aluna F naoperação de multiplicaçãoFonte: acervo pessoal da autora, 2007.

Observando as respostas das alunas, o que se encontra destacado significam

os erros, que podemos confrontar com as respectivas respostas corretas na figura

12.

Page 26: ENSINO DOS MÚLTIPLOS COM NÚMEROS NATURAIS … · APÊNDICE D – Multiplicação com números inteiros registrados no sorobã..... 44. 1 INTRODUÇÃO Com a presença crescente na

25

Figura 12 – Respostas corretas na operação de multiplicaçãoFonte: acervo pessoal da autora, 2007.

Com a etapa I concluída, prosseguimos desenvolvendo a etapa II da atividade,

onde mostramos de outra maneira que a soma de parcelas iguais pode ser

representada com a multiplicação.

4.3.2 Etapa II da atividade

Nesta etapa, o número de bandejas foi fixa o que aumentou foi o número de

cubos em cada bandeja. Ou seja, a quantidade de cubos em cada bandeja é o

número que se repete (multiplicando) e a quantidade de bandejas é o número de

repetições (multiplicador).

Foram entregues a cada aluna duas bandejas. Solicitou-se que colocassem um

cubo de cada vez nas mesmas, respectivamente, até obterem um total de dez cubos

em cada bandeja. Conforme foram colocando os cubos nas bandejas, foi feito o

Page 27: ENSINO DOS MÚLTIPLOS COM NÚMEROS NATURAIS … · APÊNDICE D – Multiplicação com números inteiros registrados no sorobã..... 44. 1 INTRODUÇÃO Com a presença crescente na

26

questionamento do total de cubos que havia e solicitado que registrassem no papel

com reglete e punção, o que realizaram através da adição fazendo de imediato o

comparativo com a multiplicação. Observa-se nas figuras 13 e 14 as participantes

realizando a etapa II da atividade.

Figura 13 – Aluna D desenvolvendo a etapa IIFonte: acervo pessoal da autora, 2007.

Figura 14 – Aluna F desenvolvendo a etapa IIFonte: acervo pessoal da autora, 2007.

Seguem nas figuras 15 e 16 as respostas das alunas ao final dos dez cubos

em cada bandeja.

Page 28: ENSINO DOS MÚLTIPLOS COM NÚMEROS NATURAIS … · APÊNDICE D – Multiplicação com números inteiros registrados no sorobã..... 44. 1 INTRODUÇÃO Com a presença crescente na

27

Figura 15 – Respostas da aluna D na operação de adição e multiplicaçãoFonte: acervo pessoal da autora, 2007.

Page 29: ENSINO DOS MÚLTIPLOS COM NÚMEROS NATURAIS … · APÊNDICE D – Multiplicação com números inteiros registrados no sorobã..... 44. 1 INTRODUÇÃO Com a presença crescente na

28

Figura 16 – Respostas da aluna F na operação de adição e multiplicaçãoFonte: acervo pessoal da autora, 2007.

Observando as respostas das alunas, o que temos destacados são os erros

apresentados que podemos comparar com as respectivas respostas corretas na

figura 17.

Ressaltamos que nesta etapa, não houve também troca de conhecimento entre

as participantes referente o sistema braile.

Page 30: ENSINO DOS MÚLTIPLOS COM NÚMEROS NATURAIS … · APÊNDICE D – Multiplicação com números inteiros registrados no sorobã..... 44. 1 INTRODUÇÃO Com a presença crescente na

29

Figura 17 – Respostas corretas na operação de adição e multiplicaçãoFonte: acervo pessoal da autora, 2007.

Ressaltamos que para a construção da tabuada do 3, os procedimentos foram

os mesmos nas etapas I e II.

4.3.3 Etapa III da atividade

Depois de desenvolvida o processo de construção da tabuada, partimos para a

representação da multiplicação através da soma de parcelas iguais com o material

dourado. Foi solicitado que as alunas efetuassem a multiplicação com o material

dourado, representando as parcelas e a resposta final de cada operação em

unidade, dezena, centena e unidade de milhar. Nas figuras 18 e 19 consta as alunas

desenvolvendo esta etapa.

Page 31: ENSINO DOS MÚLTIPLOS COM NÚMEROS NATURAIS … · APÊNDICE D – Multiplicação com números inteiros registrados no sorobã..... 44. 1 INTRODUÇÃO Com a presença crescente na

30

Figura 18 – Aluna D desenvolvendo a etapa IIIFonte: acervo pessoal da autora, 2007.

Figura 19 – Aluna F desenvolvendo a etapa IIIFonte: acervo pessoal da autora, 2007.

Enfatizou-se, nesta etapa, a troca de dez cubos por uma barra, dez barras por

uma placa e de dez placas por um cubo grande (cubão).

No quadro 2 são exemplificados cálculos desenvolvidos pelas alunas,

utilizando a operação de multiplicação.

Quadro 2 – Exemplos de cálculos de multiplicação

Exemplos unidade(s)

de milharcentena(s) dezena(s) unidade(s)

a) 3 x 18 = 54 5 4b) 2 x 23 = 46 4 6c) 3 x 43 = 129 1 2 9d) 2 x 54 = 108 1 0 8e) 3 x 65 = 195 1 9 5f) 2 x 104 = 208 2 0 8g) 3 x 625 = 1.875 1 8 7 5

Fonte: Autoria própria, 2007.

Page 32: ENSINO DOS MÚLTIPLOS COM NÚMEROS NATURAIS … · APÊNDICE D – Multiplicação com números inteiros registrados no sorobã..... 44. 1 INTRODUÇÃO Com a presença crescente na

31

Nesta etapa, a cada passo desenvolvido foi solicitado que as alunas

expressassem oralmente o que estavam realizando. Elas discutiam entre si cada

decomposição dos números e das respostas finais.

4.3.4 Etapa IV da atividade

Após os cálculos realizados com o material dourado, os mesmos foram

desenvolvidos no sorobã, para termos exatidão nas respostas e desenvolver o

cálculo mental. As figuras 20 e 21 mostram a realização desta etapa pelas alunas.

Figura 20 – Aluna D desenvolvendo a etapa IVFonte: acervo pessoal da autora, 2007.

Figura 21 – Aluna F desenvolvendo a etapa IVFonte: acervo pessoal da autora, 2007.

Seguem os exemplos que as alunas demonstraram ter mais dificuldade com os

respectivos passos para realizar o cálculo no sorobã, o restante dos exemplos com

os procedimentos vide APÊNDICE D.

a) Exemplo a, onde 3 x 18 = 54 = 5 dezenas + 4 unidades:

− registrar na borda esquerda, o multiplicando, número 18;

Page 33: ENSINO DOS MÚLTIPLOS COM NÚMEROS NATURAIS … · APÊNDICE D – Multiplicação com números inteiros registrados no sorobã..... 44. 1 INTRODUÇÃO Com a presença crescente na

32

− registrar no centro o multiplicador, número 3;

− multiplicar 3 com 8 unidades, temos 24 = 2 dezenas + 4 unidades;

− registrar na borda direita, no primeiro eixo 4 unidades;

− registrar na borda direita, no segundo eixo 2 dezenas;

− multiplicar 3 com 1 dezena, temos 30 = 3 dezenas + 0 unidade;

− juntar na borda direita, no primeiro eixo 4 unidades já existentes com 0

unidade, temos 4 unidades;

− juntar na borda direita, no segundo eixo 2 dezenas já existentes com 3

dezenas, temos 5 dezenas;

− conclui-se como resultado o número 54.

b) Exemplo e, onde 3 x 65 = 195 = 1 centena + 9 dezenas + 5 unidades:

− registrar na borda esquerda, o multiplicando, número 65;

− registrar no centro o multiplicador, número 3;

− multiplicar 3 com 5 unidades, temos 15 = 1 dezena + 5 unidades;

− registrar na borda direita, no primeiro eixo 5 unidades;

− registrar na borda direita, no segundo eixo 1 dezena;

− multiplicar 3 com 6 dezenas, temos 180 = 1 centena + 8 dezenas + 0

unidade;

− juntar na borda direita, no primeiro eixo 5 unidades já existentes com 0

unidade, temos 5 unidades;

− juntar na borda direita, no segundo eixo 1 dezena já existente com 8

dezenas, temos 9 dezenas;

− registrar na borda direita, no terceiro eixo 1 centena;

− conclui-se como resultado o número 195.

c) Exemplo g, onde 3 x 625 = 1.875 = 1 unidade de milhar + 8 centenas + 7

dezenas + 5 unidades:

− registrar na borda esquerda, o multiplicando, número 625;

− registrar no centro o multiplicador, número 3;

− multiplicar 3 com 5 unidades, temos 15 = 1 dezena + 5 unidades;

− registrar na borda direita, no primeiro eixo 5 unidades;

− registrar na borda direita, no segundo eixo 1 dezena;

− multiplicar 3 com 2 dezenas, temos 60 = 6 dezenas + 0 unidade;

Page 34: ENSINO DOS MÚLTIPLOS COM NÚMEROS NATURAIS … · APÊNDICE D – Multiplicação com números inteiros registrados no sorobã..... 44. 1 INTRODUÇÃO Com a presença crescente na

33

− juntar na borda direita, no primeiro eixo 5 unidades já existentes com 0

unidade, temos 5 unidades;

− juntar na borda direita, no segundo eixo 1 dezena já existente com 6

dezenas, temos 7 dezenas;

− multiplicar 3 com 6 centenas, temos 1800 = 1 unidade de milhar + 8

centenas + 0 dezena + 0 unidade;

− juntar na borda direita, no primeiro eixo 5 unidades já existentes com 0

unidade, temos 5 unidades;

− juntar na borda direita, no segundo eixo 7 dezenas já existentes com 0

dezena, temos 7 dezenas;

− registrar na borda direita, no terceiro eixo 8 centenas;

− registrar na borda direita, no quarto eixo 1 unidade de milhar;

− conclui-se como resultado o número 1.875.

As alunas realizaram esta etapa com o auxilio do professor, que as orientou

nos exemplos a, e e g, devido a dificuldade apresentada na soma de valores já

existentes nos eixos.

Ao término desta etapa concluímos a situação didática proposta as

participantes. Seguimos para a terceira fase do trabalho, que tem por objetivo a

validação dos resultados obtidos.

Page 35: ENSINO DOS MÚLTIPLOS COM NÚMEROS NATURAIS … · APÊNDICE D – Multiplicação com números inteiros registrados no sorobã..... 44. 1 INTRODUÇÃO Com a presença crescente na

5 VALIDAÇÃO DOS RESULTADOS OBTIDOS

A motivação com que as alunas participaram da realização da atividade, nos

faz refletir quanto a utilização do material concreto como apoio na construção de

conceitos matemáticos por alunos com deficiência visual. O fato de se ter um aluno

cego em uma classe regular, não impede de desenvolver um pensamento de

igualdade no processo de ensino.

As alunas relataram que o primeiro contato que tiveram com o material

dourado, sorobã e o sistema braile foi na Associação dos Deficientes Visuais de

Canoas - ADEVIC e posteriormente na escola. Na ADEVIC, os conteúdos estudados

na escola, são revisados através de aulas de reforço. Discorreram também que

aprenderam a tabuada através da memorização com o professor da ADEVIC e que

em especial este conteúdo matemático foi desenvolvido com diversos materiais

concretos com a professora da escola.

A cada etapa realizada, observou-se que a aluna F não conseguiu manter a

concentração para realizar a atividade proposta, principalmente quando

desenvolvida utilizando a escrita, trocando os pontos na cela braile, mas demonstrou

mais agilidade ao manusear a material dourado e o sorobã. Já a aluna D,

concentrou-se mais na escrita e apresentou dificuldade nos cálculos desenvolvidos

mentalmente.

Nota-se que os erros apresentados na escrita em braile não se tratam de saber

a posição correta dos pontos na cela braile, mas sim devido à extensão do que

necessitavam escrever. Fazendo um comparativo entre a etapa I e II, cujo objetivo

em ambas era a construção da tabuada, mas de formas diferentes, observou-se

muito mais erros na etapa I do que na etapa II. Desta maneira torna-se aconselhável

aplicar a etapa I apenas verbalmente, não tornando o processo de aprendizagem tão

extenso e cansativo, procurando despertar mais interesse nas alunas.

Page 36: ENSINO DOS MÚLTIPLOS COM NÚMEROS NATURAIS … · APÊNDICE D – Multiplicação com números inteiros registrados no sorobã..... 44. 1 INTRODUÇÃO Com a presença crescente na

35

Outro aspecto que vale salientar é a quantidade de bandejas utilizadas na

etapa I, por se tratar de um material leve, eram muitas vezes movimentadas sem

que a aluna quisesse e devido suas dimensões ocuparam muito espaço ao serem

manuseadas. Recomenda-se, neste caso, a utilização de recipientes menores um

pouco mais pesados ou que possam ficar fixos a algum tipo de base.

Na etapa III, quando as alunas passaram a ter contato com o material dourado

completo, ou seja, cubos, barras, placas e cubo grande, mostraram satisfação ao

manipular o material. Da mesma forma foi com a utilização do sorobã, na etapa IV,

onde demonstraram o que já sabiam, mas apresentaram um pouco de dificuldade,

relatando que não lembravam muito bem como desenvolver a operação da

multiplicação.

Quanto ao uso do material dourado, podemos considerar que houve um ganho

para o desenvolvimento do cálculo mental, pois as dificuldades que as alunas

apresentaram para realizar os cálculos no sorobã buscaram suprimir com o auxílio

do material dourado.

Apesar das dificuldades apresentadas, ambas as alunas, demonstraram

interesse na atividade realizada, buscando obter as respostas corretas quando

erravam.

Page 37: ENSINO DOS MÚLTIPLOS COM NÚMEROS NATURAIS … · APÊNDICE D – Multiplicação com números inteiros registrados no sorobã..... 44. 1 INTRODUÇÃO Com a presença crescente na

6 CONCLUSÕES

Com este trabalho constatou-se que o processo de inclusão de alunos com

necessidades especiais ainda está em fase de crescimento, pois muitas são as

dificuldades que passam as escolas, os professores e os próprios alunos. Para dar

continuidade a este crescimento, é de grande importância que o processo de ensino

e aprendizagem se desenvolva em um ambiente que respeite a diversidade humana,

evitando todo e qualquer tipo de discriminação.

Para o ensino dos alunos com deficiência visual, as escolas e os professores

ainda estão se adaptando a esta nova realidade, pois estes educandos necessitam

de instrumentos especiais como a máquina braile, reglete e punção, sorobã e

também diversos outros recursos adequados. Além disso, os alunos também

necessitam do apoio, compreensão e interesse de todo os docentes para

desenvolver suas habilidades e tornar-se um cidadão.

Com relação ao ensino da Matemática para alunos com deficiência visual,

percebeu-se a dificuldade em traçar um paralelo entre o conteúdo e sua visualização

concreta.

Assim, notou-se que explorar recursos didáticos concretos, para o ensino de

alunos cegos, na aprendizagem dos múltiplos com números naturais, identificando o

potencial de utilização dos mesmos no ensino da Matemática é um trabalho

fascinante e promissor.

A utilização do material dourado e do sorobã, como recursos didáticos no

ensino do algoritmo da multiplicação, nos fez concluir que são dois instrumentos que

auxiliam no raciocínio lógico referente ao sistema de numeração através da sua

própria operacionalização. Visto que, o material dourado auxilia na contagem para a

construção da tabuada e no desenvolvimento do cálculo, juntamente com o sorobã.

Page 38: ENSINO DOS MÚLTIPLOS COM NÚMEROS NATURAIS … · APÊNDICE D – Multiplicação com números inteiros registrados no sorobã..... 44. 1 INTRODUÇÃO Com a presença crescente na

37

Ao levar este trabalho para a sala de aula, os alunos sentiram-se motivados,

pois possibilitou um trabalho autônomo que auxiliou na compreensão do conteúdo,

aumentando o interesse e a participação dos envolvidos.

A partir desta proposta de trabalho, buscou-se um melhor entendimento dos

múltiplos, de modo que a memorização não fosse necessária. Cabe ressaltar

também, que pode ser utilizada como recurso para outras atividades, pois embora

pareça um desafio, é um caminho novo, rumo a uma educação justa e igualitária

para todos os alunos.

Page 39: ENSINO DOS MÚLTIPLOS COM NÚMEROS NATURAIS … · APÊNDICE D – Multiplicação com números inteiros registrados no sorobã..... 44. 1 INTRODUÇÃO Com a presença crescente na

REFERÊNCIAS

ARTIGUE, Michele. Ingénie rie didactique. Recherches em Didactique desMathématiques, Grenoble,v. 9, n. 3, p. 281-308, 1988.

BRANDÃO, Jorge. Matemática e Deficiência Visual. São Paulo: Scortecci, 2006.

BRASIL. Ministério da Educação. Declaração de Salamanca, de 10 de junho de1994. Brasília, DF. Disponível em:<http://portal.mec.gov.br/seesp/arquivos/pdf/salamanca.pdf>. Acesso em: 09 maio2007.

______. Decreto nº 3.956, de 08 de outubro de 2001a. Promulga a ConvençãoInteramericana para a Eliminação de Todas as Formas de Discriminaçãocontras as Pessoas Portadoras de Deficiência. Brasília, DF. Disponível em:<http://portal.mec.gov.br/seesp/arquivos/pdf/guatemala.pdf>. Acesso em: 09 maio2007.

______. Lei nº 9.394, de 20 de dezembro de 1996. Estabelece as diretrizes ebases da educação nacional. Brasília, DF. Disponível em:<http://www.planalto.gov.br/CCIVIL/leis/L9394.htm>. Acesso em: 09 maio 2007.

______. Programa de Capacitação de Recursos Humanos do EnsinoFundamental: deficiência visual. Brasília, DF: Ministério da Educação, 2001b. v. 3.(Atualidades pedagógicas, 6).

______. Secretaria de Educação Fundamental. Parâmetros curricularesnacionais: matemática. Brasília, DF, 1997, 142 p. Disponível em:<http://portal.mec.gov.br/seb/arquivos/pdf/livro03.pdf>. Acesso em: 04 junho 2007.

GESSINGER, Rosana Maria. Alunos em situação de deficiência nas classes comunsdo ensino regular: relatos de professores de matemática. In: Encontro Gaúcho deeducação Matemática, 9., 2006, Caxias do Sul. Anais... Caxias do Sul: [s.n.], 2006.p. 3. 1 CD-ROM.

GUIMARÃES, Arthur. A inclusão que funciona. Revista Nova Escola, São Paulo, n.165, p.42-7, set./2003.

Page 40: ENSINO DOS MÚLTIPLOS COM NÚMEROS NATURAIS … · APÊNDICE D – Multiplicação com números inteiros registrados no sorobã..... 44. 1 INTRODUÇÃO Com a presença crescente na

39

INSTITUTO BENJAMIN CONSTANT. Centro de Referência Nacional na área daDeficiência Visual. 2007. Disponível em <www.ibc.gov.br> Acesso em: 10 out. 2007.

MACHADO, Silvia Dias A. et al. Educação Matemática: uma introdução. São Paulo:EDUC, 2000.

MOURA, Manoel O. et al. Materiais pedagógicos para o ensino de Matemática.Trabalho apresentado como requisito parcial para a aprovação na disciplinaMetodologia do Ensino de Matemática, Faculdade de Educação da Universidade deSão Paulo. 1999.

SASSAKI, Romeu Kazumi. Terminologia sobre deficiência na era da inclusão.Revista Nacional de Reabilitação, São Paulo, v. 5, n. 24, p. 6-9, jan/fev. 2002.

SILVA, Roseli da. A importância do uso do sorobã e do material concreto comoferramenta auxiliar na construção da tabuada por alunos deficientes visuais.2007. 53 f. Trabalho de Conclusão de Curso, Centro Universitário La Salle, Canoas,2007. Disponível em<http://biblioteca.unilasalle.edu.br/tcc/graduacao/matematica/2007/rsilva.pdf>.Acesso em: 19 set. 2007.

SIMÃO, Antoinette; SIMÃO, Flávia. Inclusão: educação especial – educaçãoessencial. São Paulo: Livro Pronto, 2004.

SOUZA, Roberta Nara Sodré de. Soroban: potencializando a construção de nossosistema de numeração e de vias para inclusão de alunos com necessidades visuais.In: Encontro Nacional de Educação Matemática, 9., 2007, Belo Horizonte. MesaRedonda... Belo Horizonte: SCIM SA, 2007. 1 CD ROM.

STAINBACK, Susan; STAINBACK, William. Inclusão: uma guia para educadores.Porto Alegre: Artmed, 1999.

PINTO, Cristina K. Abreviando a adição: estratégias para facilitar a aprendizagem damultiplicação. Revista do Professor, Porto Alegre, v. 18, n. 72, p. 13-16, out.-dez./2002.

Page 41: ENSINO DOS MÚLTIPLOS COM NÚMEROS NATURAIS … · APÊNDICE D – Multiplicação com números inteiros registrados no sorobã..... 44. 1 INTRODUÇÃO Com a presença crescente na

40

APÊNDICE A – Terminologia correta sobre deficiência

Segundo Sassaki,

Os termos são considerados corretos em função de certos valores econceitos vigentes em cada sociedade e época. Assim, eles passam a serincorretos quando esses valores e conceitos vão sendo substituídos poroutros, o que exige o uso de outras palavras. (2002, p. 6-9)

Seguem no quadro 3 alguns termos que se referem às necessidades

educacionais especiais e em específico às pessoas cegas:

Quadro 3 – Terminologia correta

TERMOINCORRETO JUSTIFICATIVA TERMO CORRETO

ceguinho o diminutivo significa que ocego não é uma pessoacompleta

cego, pessoa cega ,pessoa com deficiência

classe normal,escola normal,sala de aula normal

quando todas as escolasforem inclusivas não seránecessário adjetivá-las

classe comum ou regular,escola comum ou regular,sala de aula comum

necessidadeseducativas especiais

educativo é algo que seeduca, então necessidadesnão se educam

necessidadeseducacionais especiais

pessoas ditasnormais

o termo “ditas” contesta anormalidade das pessoas, oque é excessivo

pessoas sem deficiência

portadora dedeficiência

as pessoas não portam adeficiência, elas têm adeficiência

pessoa com deficiência

pessoas portadorasde deficiências -PPD’s

utilizar a sigla somente emcasos necessários

pessoas com deficiência -PcD

sistema inventadopor Braile

quando se refere ao inventor(Louis Braille), utiliza-se onome Braille

sistema inventado porBraille

sistema Braille,texto (escrita,livro,...) em Braille

Braille é utilizado somentequando se refere o LouisBraille. Usas-se braille, com“b” minúsculo e um ou dois “l”,conforme a forma original.

sistema braile ou braille,texto (escrita, livro,...) embraile ou braille

Fonte: Baseado em SASSAKI, 2002.

Page 42: ENSINO DOS MÚLTIPLOS COM NÚMEROS NATURAIS … · APÊNDICE D – Multiplicação com números inteiros registrados no sorobã..... 44. 1 INTRODUÇÃO Com a presença crescente na

41

APÊNDICE B – Orientações quanto ao uso do sorobã

Referente à posição do instrumento:

a) o mesmo deve ser colocado sobre a mesa, sem que haja qualquer

inclinação;

b) o retângulo mais largo que é a parte inferior deve estar junto ao operador.

Referente à posição do operador:

a) os antebraços não devem ficar apoiados na mesa, ao contrário atrapalhará a

movimentação das mãos;

b) os dedos utilizados para movimentar as contas devem ser o indicador e o

polegar das duas mãos, sendo o indicador para baixar e levantar as contas

da parte superior e também para baixar as contas da parte inferior, já o

polegar é utilizado somente para levantar as contas da parte inferior.

Referente à escrita dos números se dá com a movimentação das contas junto à

régua:

a) quando todas as contas estiveram afastadas da régua estará escrito zero;

b) as contas do retângulo inferior valem uma unidade da ordem que

corresponde;

c) as contas do retângulo superior valem cinco unidades da ordem que

corresponde.

Segue também algumas observações:

a) a escrita deve ser feita, para qualquer número, a partir da sua ordem mais

elevada;

b) para numerais de dois ou mais algarismos, utiliza-se quantos eixos forem os

algarismos, separando-se as classes utilizando os pontos em relevo na

régua;

c) para representar um número isolado em qualquer parte do sorobã, escreve-

se a unidade à esquerda de um dos pontos em relevo;

d) para leitura, desloca-se suave e precisamente o dedo indicador sobre a

régua, a partir da direita, procurando localizar a ordem mais elevada,

contando os pontos separadores das classes, se for o caso.

Page 43: ENSINO DOS MÚLTIPLOS COM NÚMEROS NATURAIS … · APÊNDICE D – Multiplicação com números inteiros registrados no sorobã..... 44. 1 INTRODUÇÃO Com a presença crescente na

42

APÊNDICE C – Breve histórico e utilização do sistema braile

O sistema braile foi criado na França por Louis Braille, é um código universal

de leitura e escrita tátil, utilizado nas mais diversas áreas do conhecimento. É

composto por um conjunto de seis pontos que corresponde a um número de 1 a 6,

dispostos em duas colunas, cada uma com três pontos apresentados em um

retângulo aproximadamente de seis milímetros de altura e três milímetros de largura.

Este conjunto de pontos é denominado “cela braile” e deve ser observada a

disposição dos pontos quanto a escrita e a leitura, conforme se observa na figura 22.

Figura22 – “cela braile”Fonte: acervo pessoal da autora, 2007.

O sistema braile apresenta 63 símbolos, sendo 27 utilizados para o alfabeto, 10

para os sinais de pontuação de uso internacional e os 26 restantes destinados às

necessidades de cada língua e abreviaturas.

A codificação acontece da seguinte maneira:

a) as dez primeiras letras (a – j) são formadas pelas combinações possíveis

dos quatro pontos superiores, ou seja, 1 – 2 – 4 – 5, codificando a 1ª linha,

b) as dez letras seguintes são as combinações anteriores acrescentando o

ponto 3, codificando a 2ª linha;

c) a 3ª linha é formada pelas combinações da 1ª linha acrescidas dos ponto 3 e

6;

d) para os números de 1 – 0, são utilizados os símbolos da 1ª linha precedidos

do sinal de número, formado pelos pontos 3 – 4 – 5 – 6.

A figura 23 exemplifica alguns símbolos do sistema braile.

leitura escrita

Page 44: ENSINO DOS MÚLTIPLOS COM NÚMEROS NATURAIS … · APÊNDICE D – Multiplicação com números inteiros registrados no sorobã..... 44. 1 INTRODUÇÃO Com a presença crescente na

43

Figura 23 – Alguns símbolos do sistema braile Fonte: Baseado no Instituto Benjamin Constant - IBC, 2007.

Para a escrita do sistema braile, pode-se utilizar a reglete juntamente com

punção ou a máquina especial de datilografia. A leitura se dá através do toque e

deslize dos dedos indicadores sobre o relevo, onde se identifica cada símbolo do

sistema braile.

Page 45: ENSINO DOS MÚLTIPLOS COM NÚMEROS NATURAIS … · APÊNDICE D – Multiplicação com números inteiros registrados no sorobã..... 44. 1 INTRODUÇÃO Com a presença crescente na

44

APÊNDICE D – Multiplicação com números inteiros registrados no sorobã

a) Exemplo b: 2 x 23 = 46 = 4 dezenas + 6 unidades:

− registrar na borda esquerda, o multiplicando, número 23;

− registrar no centro o multiplicador, número 2;

− multiplicar 2 com 3 unidades, temos 6 unidades;

− registrar na borda direita, no primeiro eixo 6 unidades;

− multiplicar 2 com 2 dezenas, temos 40 = 4 dezenas + 0 unidade;

− juntar na borda direita, no primeiro eixo 6 unidades já existentes com 0

unidade, temos 6 unidades;

− registrar na borda direita, no segundo eixo 4 dezenas;

− conclui-se como resultado o número 46.

b) Exemplo c: 3 x 43 = 129 = 1 centena + 2 dezenas + 9 unidades:

− registrar na borda esquerda, o multiplicando, número 43;

− registrar no centro o multiplicador, número 3;

− multiplicar 3 com 3 unidades, temos 9 unidades;

− registrar na borda direita, no primeiro eixo 9 unidades;

− multiplicar 3 com 4 dezenas, temos 120 = 1 centena + 2 dezenas + 0

unidade;

− juntar na borda direita, no primeiro eixo 9 unidades já existentes com 0

unidade, temos 9 unidades;

− registrar na borda direita, no segundo eixo 2 dezenas;

− registrar na borda direita, no terceiro eixo 1 centena;

− conclui-se como resultado o número 129.

c) Exemplo d: 2 x 54 = 108 = 1 centena + 0 dezena + 8 unidades:

− registrar na borda esquerda, o multiplicando, número 54;

− registrar no centro o multiplicador, número 2;

− multiplicar 2 com 4 unidades, temos 8 unidades;

− registrar na borda direita, no primeiro eixo 8 unidades;

− multiplicar 2 com 5 dezenas, temos 100 = 1 centena + 0 dezena + 0

unidade;

− juntar na borda direita, no primeiro eixo 8 unidades já existentes com 0

unidade, temos 8 unidades;

Page 46: ENSINO DOS MÚLTIPLOS COM NÚMEROS NATURAIS … · APÊNDICE D – Multiplicação com números inteiros registrados no sorobã..... 44. 1 INTRODUÇÃO Com a presença crescente na

45

− registrar na borda direita, no segundo eixo 0 dezena;

− registrar na borda direita, no terceiro eixo 1 centena;

− conclui-se como resultado o número 108.

d) Exemplo f: 2 x 104 = 208 = 2 centenas + 0 dezena + 8 unidades:

− registrar na borda esquerda, o multiplicando, número 104;

− registrar no centro o multiplicador, número 2;

− multiplicar 2 com 4 unidades, temos 8 unidades;

− registrar na borda direita, no primeiro eixo 8 unidades;

− multiplicar 2 com 0 dezena, temos 0 = 0 dezena + 0 unidade;

− juntar na borda direita, no primeiro eixo 8 unidades já existentes com 0

unidade, temos 8 unidades;

− registrar na borda direita, no segundo eixo 0 dezena;

− multiplicar 2 com 1 centena, temos 200 = 2 centenas + 0 dezena + 0

unidade;

− juntar na borda direita, no primeiro eixo 8 unidades já existentes com 0

unidade, temos 8 unidades;

− juntar na borda direita, no segundo eixo 0 dezena já existentes com 0

dezena, temos 0 dezena;

− registrar na borda direita, no terceiro eixo 2 centenas;

− conclui-se como resultado o número 208.