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Entfernungsbestimmung im Kosmos 9
• 9.1 Sunyaev-Zeldovich-Effekt
• 9.2 Gravitationslinsen
• 9.3 Supernovae
• 9.4 Expansion des Universums
• 9.5 Bestimmung der Hubble-Konstante
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9.1 Sunyaev-Zeldovich (SZ) -Effekt
• Vorgeschlagen von Sunyaev und Zeldovich 1972
• Methode zur Bestimmung der Entfernung von Galaxienhaufen
• Nachteil: Nur fur Galaxienhaufen
• Vorteil: Direkte Entfernungsbestimmung
• + Zusatzliche Informationen uber Galaxienhaufen
• SZ-Effekt ist Wirkung des heißen Gases (intra-cluster-gas) mit
der kosmischen Hintergrundstrahlung
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Kosmische Hintergrundstrahlung (CMB)
• Entdeckt 1965 (Penzias & Wilson)
• Uberbleibsel des Urknalls
• Universum anfangs undurchsichtig
Kopplung von Strahlung und Materie
• Rekombination bei ca. 3000 K → Entkopplung
• Rotverschiebung der Strahlung durch Expansion des Universums
• Heute: Planck-Strahlung von ca. 2.7 K
• In sehr guter Naherung isotrop
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Anisotropien: WMAP
• Dipol durch Bewegung des Sonnensy-
stems und der Milchstraße
• Kleinraumige Anisotropien (∼ 10−4)
durch Temperaturschwankungen bei
der Entkopplung
• Informationen uber kosmologische Pa-
rameter
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Galaxienhaufen
(s. Vorlesung von Robert Schmidt)
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Heißes Gas in Galaxienhaufen
• Beobachtungen im Rontgenbereich: Dif-
fuse Strahlung aus Bereichen zwischen
den Galaxien
• Dunnes heißes Gas
• Temperaturen bis > 108 K (5–10 keV)
• Vollstandig ionisiert
• Thermische Bremsstrahlung
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Compton-Effekt
• Streuung von Photonen an ruhen-
den freien Elektronen
• Elektron gewinnt Ruckstoßenergie
• Photon verliert Energie
Im Ruhesystem des Elektrons:
λf−λi =h
mec2(1−cosθ)
• Bei Protonen: Effekt um Faktor mp/me kleiner
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Inverser Compton-Effekt
• Analog zu Compton-Effekt mit
bewegtem Elektron hoher Ener-
gie
• Im Ruhesystem des Elektrons
kein Unterschied
• Im Laborsystem kann das Pho-
ton Energie gewinnen
• Anzahl der Photonen bleibt erhalten (fur jede Richtung)
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Signal beim SZ-Effekt
• Verschiebung des Planck-Spektrums
der CMB-Strahlung
• Gestrichelt: ungestort
• Durchgezogen: mit Streuung
(schematisch)
• Gemessene Differenz bei A2163
• < 220 GHz: Abnahme der Intentitat
• > 220 GHz: Zunahme der Intensitat
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Beobachtungsgroßen fur SZ-Effekt
• Spharischer Galaxienhaufen mit
? Radius R? Elektronendichte Ne
? Elektronentemperatur Te
• Rontgenintensitat:
IX(ν) ∝ N2e T−1/2
e e−(hν)/(kTe) R
• SZ-Effekt:
∆ICMB ∝−Te Ne R
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Bestimmung der Parameter
IX(ν) = a(Te,νX) N2e R
∆ICMB =−b(Te,ν) Ne R
• Bestimmung von Te aus dem Rontgenspektrum
• Faktoren a und b sind bekannt
• IX und ∆ICMB werden gemessen
Ne = −ba
IX∆ICMB
R=ab2
∆I2CMB
IX
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Entfernungsbestimmung mit SZ-Effekt
• Radius R aus Kombination von Rontgen- und SZ-
Beobachtungen
• Scheinbarer Winkelradius am Himmel: Θ
Entfernung D = R/Θ
• Komplikationen:
? Galaxienhaufen ist nicht spharisch
? Ne und ggf. Te sind nicht konstant
Modellierung des Galaxienhaufens
R
Θ
D
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9.2 Gravitationslinsen
• Lichtablenkung durch Gravitationsfelder großer Massen
• Andeutung bei Newton (1704)
• Erste Rechnungen von Soldner (1801)
• Korrektur von Einstein (1915) durch ART: Faktor 2!
• Mehrfachbilder einer Quelle sind moglich
• Refsdal (1964): Laufzeitunterschiede messen Entfernungen
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Lichtablenkung durch Gravitationsfelder
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Ablenkwinkel
Dd Dds
αα
θ θs
Llens
pla
ne
sour
ce p
lane
obse
rver
pla
ne
Ds
R
Soldner 1801:
• Licht als Teilchen
• α =2GMc2R
Einstein 1915:
• Allgemeine Relativitatstheorie
• α =4GMc2R
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Erster Nachweis
Lichtablenkung am Sonnenrand:
• M = M�
• R≥ R�
• α = 1.′′8 (ART) oder 0.′′9 (Newton)
• Beobachtung bei totaler Sonnenfinsternis
moglich
• Erste Bestatigung von Eddington (1919)
• Vorhersage der ART korrekt!
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Weitere Entwicklung
• Beobachtet: Sonne als Linse
• Zwicky (1937): Galaxien als Linse
Mehrfachbilder
• Refsdal (1964): Laufzeitunterschiede
→ Entfernungsbestimmung, Kosmologie
• Walsh, Carswell, Waymann (1979): Q0957+561
Doppelquasar mit 6.′′1 Abstand, Galaxie dazwischen
(erstes Linsensystem)
• Spater: luminous arcs, microlensing, weak lensing
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Mehrfachquasare
”Doppelquasar“ Q0957+561
”Einsteinkreuz“ Q2237+0305 Radioring B0218+357
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Laufzeitunterschiede
Beobachter
Linse
Quelle
Dds
Dd
Ds
α
αα∗
• Mehrfachbilder
• Unterschiedlich lange Licht-
wege
• Unterschiedliche Verzoge-
rung (Shapiro-delay)
Unterschiedliche Lichtlauf-
zeiten (time-delay)
• Meßbar bei veranderlicher
Quelle
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Messung von time-delays
delaytimeH
ellig
keit
Zeit
A
B
• Erster Versuch: Q0957+561 (1980–1996)
Ergebnis: ∆T = 417±3d
• B0218+357 (1996–1999): ∆T = 10.5±0.4d
• Heute (2004): ca. 10 Systeme mit bekanntem ∆T
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Time-delay als Entfernungsmaß
Beobachter
Linse
Quelle
Dds
Dd
Ds
• Winkel
? Direkt meßbar (rot)
? Verhaltnisse indirekt (grun)
? Indirekt bestimmbar (blau)
• Geometrie rekonstruierbar
• Maßstab durch eine Lange
time-delay !
Refsdal: ∆t ∝Dd Ds
Dds
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9.3 Supernovae
• Explosionen von Sternen
• Extrem leuchtkraftig→ bis in große Entfernun-
gen sichtbar
• Sehr seltene Ereignisse
• Als Standardkerzen nutzbar?
• Unterschiedliche Typen:
? SN II: Endstadium massereicher Sterne
? SN Ia: Kollaps weißer Zwerge
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SN Typ II
• Massereiche Sterne M > 8M�
• Schalenbrennen
• Nach Fe keine Energieerzeugung mehr
• Eisenkern: kein Gegendruck um Kollaps aufzuhalten
• Beginnender Kollaps erzeugt γ-Photonen
• Spaltung schwerer Elemente durch Photonen (endotherm)
innen Kollaps, außen Explosion
• Abhangigkeit von Masse, Drehimpuls, Chemie usw.
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SN Typ Ia
• Endstadium eines massearmen Sterns: weißer Zwerg
(white dwarf, WD)
• Kohlenstoff, Sauerstoff
• Passives Abkuhlen, stabil
• Weißer Zwerg mit Begleiter
• Massefluß auf den WD
• Chandrasekhar-limit: M = 1.4M�
• Bei Uberschreiten des limits Explosion
• Explosion immer bei 1.4M� !
→ Standardkerze spater mehr. . .
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9.4 Expansion des Universums
• Messung der Radialgeschwindigkeit von ‘Spiralne-
beln’ mit Doppler-Effekt
z= (λobs−λ0)/λ0, v≈ cz
• Slipher (1912) M31: v =−200km s−1
• Slipher (1914) 13 von 15 Nebeln entfernen sich
(v > 0)
• Hubble: Warum große Geschwindigkeiten, warum
v > 0?
• Messung vieler Rotverschiebungen durch Humason
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Hubble-Diagramm 1931
aktuell
1931
= cz
(Hubble & Humason, 1931)
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Hubble-Gesetz, Hubble-‘Konstante’
• Lineare Beziehung zwischen v = cz und D
• Hubble-Gesetz: cz= H0D
• Einheit: [H0] = [v/D] = km s−1Mpc−1
alternativ: [H0] = [1/t] = Gy−1
• H0≈ 70km s−1Mpc−1
• 1/H0≈ 14Gy
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Expansion des Universums
• (Warum) Sind wir im Zentrum der Expansion?
• Es gibt kein Zentrum!
• Gleiche Expansion von jedem Ort aus
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Hubble-Gesetz und Entfernungsbestimmung
• Hubble: cz= H0D
• Messung der Entfernung D durch die Rotverschiebung z
• Rotverschiebungen bis zu extremen Entfernungen meßbar
• Grenzen:
? H0 muß genau bekannt sein
? Fur kleine z Storung durch Pekuliargeschwindigkeit
? Gilt nur fur z� 1→ Vorlesung 10
? Definition der Entfernung in der Kosmologie nicht eindeutig
→ Vorlesung 10
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9.5 Bestimmung der Hubble-Konstante
• Hubble (1929): H0 = 530km s−1Mpc−1
? Baade (1952): zwei Populationen → Faktor 2
? Sandage (1956): Hubble’s ‘hellste Sterne’ waren Hii
Regionen
H0 = 180km s−1Mpc−1
• Sandage (1958): H0 = 75km s−1Mpc−1
• Sandage & Tammann (1974): H0 = 55±10km s−1Mpc−1
• de Vaucouleurs (1979): H0 = 100±10km s−1Mpc−1
Disput: 50 oder 100?
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Neue Methoden
Mitte der 1980er:
• Tully-Fisher
• Faber-Jackson
• Surface brightness fluctuations, SBF
H0 = 80±10km s−1Mpc−1
• Sandage & Tammann: H0 = 55±10km s−1Mpc−1
• Weiterbestehende Probleme:
? Virgo-infall
? Malmquist-Bias: Streuung + Auswahleffekte
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HST-Cepheiden
Beobachtung von Cepheiden im Virgo-Haufen mit dem Hub-
ble Space Telescope, HST
• Sandage et al.: Cepheiden in SN Ia-Galaxien
H0 = 57±4km s−1Mpc−1
• Tanvir et al.: Cepheiden in Leo I Gruppe, . . .
H0 = 69±8km s−1Mpc−1
• HST Key Project: Cepheiden zur Kalibration diverser se-
kundarer Methoden
H0 = 71±6km s−1Mpc−1
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CMB + Linsen
• CMB-Beobachtungen mit WMAP
( + flaches Universum + Λ)
H0 = 72±5km s−1Mpc−1
• Gravitationslinsen
? Koopmans & Fassnacht (1999):
H0 = 68±8km s−1Mpc−1
? Kochanek (2003):
H0 = 50±5km s−1Mpc−1
? Wucknitz et al. (2004):
H0 = 78±6km s−1Mpc−1
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Contents
1 Entfernungsbestimmung im Kosmos 92 9.1 Sunyaev-Zeldovich (SZ) -Effekt3 Kosmische Hintergrundstrahlung (CMB)4 Anisotropien: WMAP5 Galaxienhaufen6 Heißes Gas in Galaxienhaufen7 Compton-Effekt8 Inverser Compton-Effekt9 Signal beim SZ-Effekt
10 Beobachtungsgroessen fuer SZ-Effekt11 Bestimmung der Parameter12 Entfernungsbestimmung mit SZ-Effekt13 9.2 Gravitationslinsen14 Lichtablenkung durch Gravitationsfelder15 Ablenkwinkel16 Erster Nachweis17 Weitere Entwicklung
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18 Mehrfachquasare19 Laufzeitunterschiede20 Messung von time-delays21 Time-delay als Entfernungsmass22 9.3 Supernovae23 SN Typ II24 SN Typ Ia25 9.4 Expansion des Universums26 Hubble-Diagramm 192927 Hubble-Diagramm 193128 Hubble-Gesetz, Hubble-’Konstante’29 Expansion des Universums30 Unterschiedliche Modelle31 Hubble-Gesetz und Entfernungsbestimmung32 9.5 Bestimmung der Hubble-Konstante33 Neue Methoden34 HST-Cepheiden35 CMB + Linsen36 Contents
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