-1- NTU Maths A-Level

EXTRANCE EXAMINATION

Mathematics at A-Level

Time allowed 2 hours PETUNJUK

1. Kertas soal terdiri dari 5 buah soal dan terbagi menjadi dua lembar.

2. Jawablah 4 dari 5 pertanyaan yang tersedia.

3. Score tertulis di akhir setiap soal.

4. Semua jawaban akan dinilai sesuai dengan kebenaran dalam menjawab.

PERTANYAAN 1

(a) Gambarkan sketsa grafik dari fungsi f(x) = !!!!!!. Tentukanlah dan tunjukanlah dengan diagram:

a. Asimtot

b. Perpotongan koordinat sumbu

c. Titik stasioner (jika ada)

(b) Jelaskan bagaimana kamu bisa memperoleh, dari grafik f(x) tersebut, sketsa grafik y =

g(x) = !!!!!! ! . Tunjukan grafik g(x) di grafik yang sama dengan f(x). Sebagai tambahan gambarkan juga grafik y = !!(!).

PERTANYAAN 2

(a) Jika f(x + x-1) = x3 + x-3, tentukanlah fungsi f(x)

(b) Jika f(x) = (! 1)! + ( 1) + + 2, ( 1) , merupakan fungsi ganjil, serta m dan n adalah konstanta. Tentukanlah apakah g(x) = ! + ! adalah fungsi genap atau fungsi ganjil, atau tidak kedua-duanya.

(c) Carilah nilai x yang memenuhi pertidaksamaan dibawah ini: 4!(1 1+ 2) < 2 + 9

-2- NTU Maths A-Level

PERTANYAAN 3

(a) 10 orang, A, B, C, , J, duduk di meja bundar. Setiap kursi diberi nomor. Berapakah

peluang A dan B duduk bersebelahan?

(b) Gunakan hubungan !" = cos + sin untuk menentukan nilai dari cos 5 dalam hal cos . Karena itu, tunjukkan bahwa = cos !!"! merupakan akar dari 16! 20! + 5 = 0.

(c) Titik A dan B ditentukan oleh posisi vektor A dan B. Buktikan bahwa persamaan

membagi dua tegak lurus: = 12 ! !

PERTANYAAN 4

(a) Dengan menyelesaikan persamaan cos 2 = cos 3 , cari nilai dari cos 18 . Tunjukkan jawaban kamu dalam bentuk !!!! , dimana A, B, C adalah bilangan asli. Nilai desimal hasil dari kalkulator atau tabel matematika tidak diperbolehkan.

(b) (! 6 + 9)!!!! = 1, maka semua nilai x yang mungkin adalah (c) Tentukanlah jumlah dari !!!!!!!!!!!!!!!!!!!! .

PERTANYAAN 5

(a) Cari volume padat yang dihasilkan oleh daerah antara kurva = !"#!! dan sumbu x untuk !! !! terhadap sumbu y.

(b) Tentukanlah !! . (c) Tunjukkan !(1 )! =!! !!!! !!!(1 )!!!!! untuk m>0 , n>0.

Buktikanlah !(1 )!!! = !!!!(!!!!!)!

-END OF PAPER-