entwicklung von simulationsmodellen
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Mittwoch 9.15 Uhr – 10.00 Uhr S25 Praktikum zur Entwicklung von Simulationsmodellen: Mittwoch 14.00 Uhr – 17.00 Uhr GEO CIP-Pool. Entwicklung von Simulationsmodellen. Modul: 22a. http://www.bayceer.uni-bayreuth.de/mod/html/ws0708/geooekologie/simulationsmodelle. WS 2007/08 - PowerPoint PPT PresentationTRANSCRIPT
Entwicklung von SimulationsmodellenWS 2007/08
Dr. Falk-Juri Knauft
Mittwoch 9.15 Uhr – 10.00 Uhr S25
Praktikum zur Entwicklung von Simulationsmodellen:Mittwoch 14.00 Uhr – 17.00 Uhr GEO CIP-Pool
Modul: 22ahttp://www.bayceer.uni-bayreuth.de/mod/html/ws0708/geooekologie/simulationsmodelle
Entwicklung von Simulationsmodellen WS 2007/2008 – Überblick I
17.10.2007
Einführung, Ziele, Definition System, Model
24.10.2007
Systemanalyse vs. –simulation, Zustandsbeschreibung
31.10.2007
Diskretisierung, Auswertung der Excel-Simulation
07.11.2007
Programmierparadigmen
14.11.2007
Klassische Wachstumsmodelle
21.11.2007
Stabilität
28.11.2007
Delay, Delay-Modellanwendung Klee-Weidelgras
05.12.2007
12.12.2007
19.12.2007
http://www.bitoek.uni-bayreuth.de/mod/html/ws0708/geooekologie/simulationsmodellehttp://www.bayceer.uni-bayreuth.de/mod/html/ws0708/geooekologie/simulationsmodelle
Verzögerung
Problem: In unserem Modell ist die gesamte Population an der Reproduktion beteiligt, auch die Jungtiere!
Lösung: Eingabe einer zeitlichen Verzögerung (Delay)
Zuwachsrate_log := r* Bestand* K
Zuwachsrate_log(t) := r* Bestand(t-T)* K(t)
Diskrete Modelle mit Verzögerung
• Altersstruktur wird berücksichtigt• Nur ein Teil reproduziert sich in jedem
Teilschritt, Zeit bis zur Reife: T
Tttt NNfN ,1
• Beispiel:
K
NrNN t
Ttt 11
Delay-Modell für Klee und Futtergras
Louie, K. et al. (2002): A delay model for the growth of ryegrass-clover mixtures: formulation and preliminary simulations. Ecological Modelling 155, 31-42
Mischweiden aus Gras und Klee wichtig für Landwirtschaft: • N-Verfügbarkeit im Mineralboden i.d.R. limitierend • Klee (Trifolium repens) bedeutender N2-Fixierer• Weidelgras (Lolium perenne) wächst schneller• Relative Anteile variieren sehr stark in der Zeit
Download: http://www.bitoek.uni-bayreuth.de/mod/html/ws0708/geooekologie/simulationsmodelle/science.pdf(309 kB)
Modellansatz: implizite N-Dynamik• Mineralisches N schwer zu messen• N-Dynamik (Transport Pflanze-Boden) komplex• effektive Beschreibung ohne N als explizite Variable
Zustandsvariablen:
tC Klee-Biomasse (kg / ha Trockengewicht)
tR Gras-Biomasse (kg / ha Trockengewicht)
Als Monokulturen: logistisches Wachstum
Parameter:
RC gg , Wachstumsraten mm RC , Kapazitäten
Delay-Modell für Klee und Futtergras
Modellansatz II Koexistenz:
• Weidelgras behindert Klee (lineare Abnahme)• Klee wird gefressen/geerntet/welk: „turnover“
tChteRC
tCg
dt
tdCC
mC
1 (A)
• Klee behindert Weidelgras (lineare Abnahme)• Weidelgras wird gefressen/geerntet/welk• „Turnover“ des Klees begünstigt das Gras: N aus frisch abgestorbenem Klee wird mineralisiert und steht eine Zeitlang zur Verfügung 12 TT
Delay-Modell für Klee und Futtergras
Sättigungskurve: Michaelis-Menten-Typ
1
2
)(Tt
Tt
C duuChCT
bCT
aCT
1
Delay-Modell für Klee und Futtergras
Delay-Gleichung für das Weidelgras
tRhtfC
bduuCh
duuCah
R
tRg
dt
tdRRTt
Tt
C
Tt
Tt
C
mR
1
2
1
211
(B)
Modell mit 12 Parametern:
aTTbhhfeRCgg RCmmRC ,,,,,,,,,,, 21
Integrodifferentialgleichung!
Delay-Modell für Klee und Futtergras
Qualitative Diskussion: Integrodifferentialgleichungen
• der absolute Zeitpunkt ist wichtig
(keine Translationsinvarianz: kein Shuttle-Prinzip)
• kein Anfangswertproblem: die ganze Entwicklungs-
Geschichte geht ein (hier in endlichen Grenzen)
• wo ist der Ursprung der Zeit?
Delay-Modell für Klee und Futtergras
Delay-Modell für Klee und Futtergras
Klee C
Weidelgras R
Input Klee Output Klee
Input Weidelgras Output Weidelgras
e
f
gC
gR
Cm
Rm
N aus KleeInput N Output N
T1 T2
hC
hR
a
b Klee-Weidelgras-Phasendiagramm
4,000
3,000
2,000
1,000
0
0 600 1200 1800 2400 3000 3600Klee C
Weidelgras R : Current
a = 3b = 1000e = 2.1e-005f = 6e-005gC = 0.1gR = 0.08hC = 0.01hR = 0.01Cm = 4000Rm = 5000Initial Klee C = 1000Initial Weidelgras R= 1000Initial N aus Klee = 0T1 = 80T2 = 150FINAL TIME = 5000
Gleichgewichtszustände
0dt
dR
dt
dCergibt 5 Möglichkeiten:
3. 0,1
RCg
hC m
C
C
mR
R Rg
hRC
1,02.
4./5.
ehCCgRE
G
E
F
E
FC
CmC //142
2,12,1
2
2
2,1
falls positiv: Koexistenz
1. 0RC leer
Monokultur Gras Monokultur Klee
GEF ,, im Paper S. 35
Lage hängt nur von ab12 TT
Delay-Modell für Klee und Futtergras
Es kann zwei Zustände geben
Lineare Stabilitätsanalyse IStandardverfahren:
rRR
cCC
s
s
ansetzen und (A), (B) linearisieren
Ergebnisse:
1. Leerer Zustand stabil falls RRCC ghgh ,
(d.h. es wird mehr entnommen als nachwächst)
2. Monokulturen nur möglich falls leerer Zustand instabil
3. Monokulturen nur unter Bedingungen stabil
Delay-Modell für Klee und Futtergras
Lineare Stabilitätsanalyse II
4. Bedingung für Koexistenz-Stabilität:
212 TT eeD
BA
• Stabilität, falls für jede Lösung 0Re
DBA ,, im Paper S. 37
• Abhängigkeit von den absoluten Werten 21,TT
Delay-Modell für Klee und Futtergras
Simulationsbeispiele• Satz von Standardparametern fest eingestellt
21,TT variieren•
Tage4012 TT1.Nur ein instabiler Koexistenzzustand, Monokulturen stabil
Delay-Modell für Klee und Futtergras
Louie et al. (2002), Fig. 3
Stabilitätsdiagramm
Phasenporträt IDelay-Modell für Klee und Futtergras
Simulationsbeispiele II2. Tage7012 TT
Tage4.651 T• Ein instabiler Koexistenzzustand • Ein stabiler Koexistenzzustand für • Ein Grenzzyklus für Tage132Tage4.65 1 T
• Klee-Monokultur instabil, Gras-Monokultur stabil
Delay-Modell für Klee und Futtergras
Louie et al. (2002), Fig. 3
Stabilitätsdiagramm
Phasenporträt IIDelay-Modell für Klee und Futtergras
Tage10012 TT3.
Keine Koexistenz, Klee-Monokulturen instabil, Gras stabil
Louie et al. (2002), Fig. 3
Stabilitätsdiagramm
Delay-Modell für Klee und Futtergras
Simulationsbeispiele III
Phasenporträt IIIDelay-Modell für Klee und Futtergras
Zusammenfassung• Einfaches Modell mit sehr reichhaltiger Dynamik
• Zwei Koexistenz-Zustände je nach Anfangsgeschichte
• Management-Optionen (Beweidungsintensität usw.)
• Verbesserungen: Delay-Zeiten saisonabhängig
• globale Stabilität in Delay-Modellen unklar
Delay-Modell für Klee und Futtergras