一般化された隠れた局所対称性に基づく有限密度2-color QCDにおけるベクトルボソン質量の解析

名古屋大学大学院理学研究科

山岡哲朗 （共同研究者：原田正康、野中千穂）

≪原子核三者若手夏の学校2010≫

目次

1. 導入

2. 模型の構成／得られた結果

3. 現在進行中の研究

4. まとめ

1. 導入

（我々の）質量の起源は？

◉核子の質量はどこからくるか？

u

d d

u

d d

～1 GeV

～数 10MeV

➣クォーク（とグルーオン）を記述する基礎理論：量子色力学（ＱＣＤ）

➣ＱＣＤが持つ１つの性質：カイラル対称性とその自発的破れ

1

1. 導入

(3-color)QCDの相図

◉カイラル対称性の性質を調べたい

2

T

mB

クォーク・グルーオン・プラズマ相カイラル対称性の回復

ハドロン相カイラル対称性の自発的破れ

カラー超伝導相

RHIC

➣有限温度や有限密度を考える

➣符号問題のために格子QCD計算が実行できない

◉有限密度領域は難しい

➣実験があまり行われていない

有限密度 2-color QCD

◉有限密度中で符号問題を持たない理論

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➣ Imaginary chemical potential

➣ Isospin chemical potential

➣ QCD like theory with adjoint quarks

1. 導入

➣ 2-color QCD

◉2-color QCDの特徴

➣バリオンが、低エネルギー有効理論へ自然に導入される

➣模型の結果を（有限密度）格子QCDの計算結果と比較できる

有限密度の効果を簡単に模型に取り入れることができる

我々の研究の目的

◉有限密度 2-color 格子QCDによるハドロン質量の密度依存性

S.Muroya, A.Nakamura, C.Nonaka, Phys. Let. B 551, 305 (2003). S.Hands, P.Sitch, J-I.Skullerud, Phys. Let. B 662, 405 (2008).

4

➣ベクトル中間子(r メソン)の質量が有限密度中で減少する

1. 導入

◉本研究の目的

➣カイラル対称性に基づく模型を構成し、ベクトル中間子の質量の密度依存性を調べる

「カイラル対称性とその自発的破れ」で、ベクトル中間子の質量の密度依存性がどこまで決まるか？

カイラル有効模型

◉カイラル対称性とその自発的破れ

➣カイラル対称性：右巻きクォークと左巻きクォークを区別する対称性

u u≠

質量ゼロの粒子（南部-Goldstone ボソン）が出現

カイラル対称性が自発的に破れるp中間子

2. 模型の構成

➣南部-Goldstoneボソンの低エネルギーでの振る舞いは一意的に決まる

南部-Goldstone ボソンの低エネルギーでの振る舞いは、カイラル対称性とその自発的破れのみから決定される

低エネルギー定理

カイラル有効模型

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ベクトル中間子を含むカイラル有効模型

➣現実には、r, wといったベクトル型の中間子もある

◉隠れた局所対称性(Hidden Local Symmetry : HLS)の手法

ベクトル中間子をカイラル対称性と矛盾することなく、

p中間子のみのカイラル有効模型へ取り入れる手法 ： HLSの手法

・M.Bando, T.Kugo, K.Yamawaki, Phys. Rep. 164, 217 (1988).・M.Harada, K.Yamawaki, Phys. Rep. 381, 1 (2003).

2. 模型の構成

p中間子とr, w中間子の相互作用も入る➔より現実に近い模型

◉我々の研究

➣HLSの手法で、2-color QCDでのベクトル中間子を含むカイラル模型を構成

有限密度における、ベクトル中間子の質量密度依存性を解析

・M.Harada, C.Nonaka, T.Yamaoka, Phys. Rev. D 81, 096003 (2010).

6

2. 結果

模型の真空の構造◉模型に含まれる粒子(u,dクォークのみがある場合)

➣擬スカラー中間子 ➣ベクトル中間子

p中間子 r, w中間子

バリオン荷を持つp中間子(Baryonic-Pion)

バリオン荷を持つベクトル中間子(Bryonic-rho)

2-color QCD の特殊性！

➣w0 の真空期待値がU(1)B相転移の前後で変化

◉密度の変化による模型の相構造

➣mB > Mp においてpBが凝縮、U(1)B 対称性が自発的に破れる(BEC)

J.B. Kogut , et.al, Nucl. Phys. B 582, 477 (2000).

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r, w, rBの質量の密度依存性2. 結果

◉摂動の最低次のオーダーでの結果

➣r とwの質量は変化しない

➣rB±の質量密度依存性がU(1)Bの相転移付近で変化

➣ U(1)B破綻相において、rB＋とrB－は混合しない

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r, w, rBの質量の密度依存性 2

➣2つの決まらない任意係数(C1, C2)が現れる

◉摂動の高次項の効果を入れた結果

➣C1≠0, C2≠0

➣C1 の効果によってrB±がU(1)B破綻相において混合、その大きさがmr と mw,と関係する

➣カイラル対称性から決まる関係式

➣C1=0, C2≠0

➣有限密度中のr とwの質量変化は高次項の効果によって現れる但し、その増減はカイラル対称性からは決まらない

➣ U(1)B破綻相において、rB＋はrB－は混合しない

C2 ：マイナス

C2 ：プラス

2. 結果9

3. 現在進行中の研究

模型を拡張 –もっと重いベクトル中間子も含める-◉一般化隠れた局所対称性 (Generalized HLS : GHLS)

➣擬スカラー中間子

p中間子

バリオン荷を持つp中間子(Baryonic-Pion)

r, w, a1中間子

バリオン荷を持つベクトル中間子(Bryonic-rho,

Baryonic-a1)

➣ベクトル中間子

◉模型の相構造

➣wの真空期待値がU(1)B相転移の前後で変化

➣U(1)B破綻相でa1Bが有限の真空期待値を持つ

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3. 現在進行中の研究

r, w, rB, a1, a1Bの質量の密度依存性

◉摂動の最低次での結果

➣決まらない任意係数Aが1つ現れる

➣ U(1)B破綻相において、同じ量子数の中間子が混合する

➣混合の強さは、Aの値によって変化する

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2-color Lattice QCD計算との比較

◉2-color有限密度格子QCD の結果 S.Hands, P.Sitch, J-I.Skullerud, Phys. Let. B 662, 405 (2008).

◉我々の(r, w, rB±のみを考えた場合の)模型による結果

➣模型が格子QCDの結果を再現できない.

➣U(1)B破綻相での、w－a1B、a1－rB混合の効果を考えることが必要

3. 現在進行中の研究12

まとめ

4. まとめ

◉p, pB, r, w, rB を含むカイラル有効模型を構成

➣rB±が2-color 有限密度中での相転移のシグナルとなる

➣rの質量は変化し得る。ただし、その増減はカイラル対称性からは決まらない

➣ U(1)B 破綻相でのrB±混合の大きさと、r とwの質量差の関係がカイラル対称性から一意的に決まる

◉p, pB, r, w, a1, rB, a1B を含むカイラル有効模型を構成

➣w－a1B, a1－rB±がU(1)B 破綻相で混合する

➣混合の大きさは、パラメタによって調整可能

➣格子QCD計算との、更に詳細な比較が必要・・・

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Back Up Slides

カイラルラグランジアンの構成◉カイラル対称性の自発的破れ

◉Hidden Local Symmetry (HLS)

➣3-color QCD : SU(Nf)L×SU(Nf)R ➔ SU(Nf)V

➣2-color QCD : SU(2Nf)➔ Sp(2Nf)

SU(2Nf) の破れに対応する(擬)南部-Goldstone (NG) ボソンを含む低エネルギー有効ラグランジアン

➣Symmetry breaking pattern : SU(2Nf)global×Sp(2Nf)local ➔ Sp(2Nf)global

低エネルギー有効ラグランジアンは以下の場を含む

・ SU(2Nf)globalの破れに対応する（擬）NGボソン

・隠れた局所対称性（HLS)：Sp(2Nf)local に対応するベクトルボソン

Vn

p

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◉ベクトルボソンを含むカイラルラグランジアン（最低次）

HLSに基づくカイラルラグランジアン

◉ラグラジアンの構成要素と基本場

Vn kinetic term Vn mass term p kinetic term p mass term

SU(2Nf)global×Sp(2Nf)local

➔ Vn と Gn は独立にラグランジアンへ導入される

External chiral gauge bosonHLS (Sp(2Nf)local) gauge boson

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Effect of higher order terms◉HLS O(p4) Lagrangian in 2-color QCD

where

There are 32 terms of C

and P invariant with

even intrinsic parity.

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高次項の効果

◉O(p4)の項からのベクトルボソン質量

➣「最低次での真空の構造を変えない」、「空間回転対称性は破れない」の仮定の上で、ベクトルボソン質量への補正となる項を抜き出す

➣一般に、 O(p4) HLS Lagrangian は32個の項がある

➣O(p4)項から得られる、ベクトルボソン質量への補正項

( C1 と C2 はカイラル対称性からは決まらない係数)

3. ベクトルボソン質量の密度依存性 16

Lagrangian with the external source fields

◉Lagrangian with the external source fields in 2-color QCD

where

The external source fields satisfy the following condition.

where

by using Y, external source term are expressed as

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Explicit realization of the Sp(4) generators

◉The generator of Sp(4)

◉The broken generator of SU(4)/Sp(4)

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Masses of Pions (Nf = 2) 3. Masses of pions and vector bosons

◉Dispersion relation in the zero momentum limit

Cf) J.B.Kogut, M.A.Stephanov, D.Toublan, J.J.M.Verbaarschot, A.Zhitnisky, Nucl. Phys. B. 582(2000)

Massless NG-boson

Spontaneous breaking of U(1)B

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