趣味数学六年级

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数学，无处不在

从这周开始，同学们将复习综合应用。通过课本上的综合应用活动，你能否体会数学知识和方法在解决实际问题中的作用？这期“师说”栏目还将给同学们介绍解判断题的妙法。来看看本期《趣味数学》有哪些精彩内容吧！

动感摩天轮

■2010年06月11日 星期五 第37期　■总第432期　 ■互联网出版许可证：新出网证(京)字016

主办单位：人民教育出版社·人教网　 本期责任编辑：傅波（网名：质数）

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数学我知道

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头脑风暴 开心果

　　前面我们介绍了一些解判断题的方法，下面请同学们来

动手做做看，判断正误，在（　　）里填上“√”或

“×”。

　　（1）三个角都是6O°的三角形是等腰三角形。（　　）

　　（2）方程6x＋7＝67和4x＝40的解相同。 （　　）

　　（3）在一个整数的末尾添上0，它的值都会扩大10倍。

（　　）

　　（4）如果甲数比乙数多10％，那么乙数比甲数少。

（　　）

　　（5）一项工程，单独完成甲队要10天，乙队要15天。现

在两队合做，x天完成，则 ＋ ＝1。（　　）

怎样解判断题

数学与音乐

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师说

生活中的数学

身边的数学

漫说数学

　　为了帮助同学们真正理解所学的数学知识，锻炼思维能

力，老师常常会出一些判断题，让大家练习。判断题只有两

种答案，对或者错，似乎很容易。但很多判断题看上去似是

而非，常使一些同学感到捉摸不定。

　　例如，“正方体的底面积和表面积成正比例，对吗？”

有的同学看到“底面积”和“表面积”，联想到积一定，两

个量成反比例，于是认为这句话是错的。也有的同学联想到

正方形的边长和面积，正方体的棱长和体积都不成比例，因

数字对联的隐意

　　相传郑板桥当县令时，常微服暗访，体察民情。有一年

春节，他看到一户人家贴了副稀奇古怪的对联：

　　音乐是心灵和情感在声音方面的外化，数学是客观事物

高度抽象和逻辑思维的产物。那么，“多情”的音乐与“冷

酷”的数学也有关系吗?我们的回答是肯定的。甚至可以说音

乐与数学是相互渗透，互相促进的。

　　孔子说的六艺“礼、乐、射、御、书、数”，其中

“乐”指音乐，“数”指数学。即孔子就已经把音乐与数学

并列在一起。我国的七弦琴（即古琴）取弦长l、 、 、 、

、 、 、 、 、 、 、 、 、 得所谓的13个徽位，含纯率

的1度至22度，非常自然，是很理想的弦乐器。我国著名古琴

家查阜西早就指出，要学好古琴，必须对数学有一定素养。

　　著名作曲家和钢琴家肖邦很注意

乐谱的数学规则、形式和结构，有位

研究肖邦的专家称肖邦的乐谱“具有

乐谱语言的数学特征”。

　　数学的抽象美，音乐的艺术美，

经受了岁月的考验，相互的渗透。如

今，有了数学分析和电脑的显示技

术，眼睛也可辨别音律，成就是多么

激动人心啊!对音乐美更深的奥秘至今还缺乏更合适的数学工

具加以探究，还有待于音乐家和数学家今后的合作和努力。

语言与数学联想

　　语言表达中有时为了加强语气，连用两次否定（否定之

否定），结果等于一次肯定，就好像数学中的“负负得正”。如：

未尝不可＝可；无孔不入＝有孔皆入；不无可疑之处＝颇有

可疑之处；没有一个不相信＝个个都相信；等等。

　　但如果不理解这种“否定之否定”的数学逻辑含义，就

会出现语言中的病句。如本义是说“解放之前”，却说成“未

解放之前”；本义说“出乎意料”，却说成“出乎意料之外”。

但假如连用三次否定，结果还是等于一次否定，如同数学中

的先“负负得正”，再“正负得负”一样，结果仍是“负”。如“科

学发展到了今天，没有人不说地球不是围绕太阳运转”。这句

话实际是说“每个人都说地球不是围绕太阳运转”。意思正好

说反了，成了病句。

图1-1 图1-2 图1-3

图1-4

图1-6

　　今天，我到妈妈的工厂里去玩，见到了一张

每个人的月工资表：小何2500元，小张1800元，

老刘2800元，小焦2000元，老许2400元。我觉得

这可以做成一个统计表，嘿！真是一个不错的主

意。我就认真地画了一个统计表，如下图2－1：

　　

　　从统计图上，我发现每一个人的工资都不一

样，这是为什么呢？我想可能老刘工作特别辛

苦，所以工资才高。而小张工作不积极，工资才

少。后来，我去问妈妈，这才知道：老刘是技术

工人，技术水平高，工厂里的产品质量靠他把

生活中的统计表

湖南省株洲市八达小学六（1）班　姚星

此也认为这句话错了。其实，这两种猜测都误解了。

　　我们知道，判断两个量是否成正比例，要看这两个量的

比值是否一定，而正方体是由6个面积相等的正方形围成的，

因此,正方体的表面积:底面积＝6（一定）。所以上面那句话

是对的。

　　可见，要正确解答判断题，首先必须把有关知识弄清

楚，其次还有必要掌握一定的解题方法。这里，举例说明几

种比较常用的解答判断题的方法。

“一笔画”的规律

　　有这样一道思考题：你能笔尖不离纸，一笔画出下面的

每个图形吗？试试看。（不走重复线路）

　　郑板桥看后微微一笑，马上差人取来

白米和衣物给这户人家送去，主人叩头谢

恩。有人问他其中缘由，郑板桥笑着说

到：“这户人家缺一（衣）少十（食），

没有东西（只有南北）过年啊!”

　　众人听了都恍然大悟，原来是这么回

事。

　　4．假设验证。有些判断题，如果

直接判断有困难，有时可以假设一个或

几个具体的数，验证结论是否成立，再

　　1．分析推理。即根据有关的数学知

识，通过分析推理，作出判断。

　　例：一个长方体和一个圆锥体的底面

积相等，高也相等，这个长方体的体积是

圆锥体积的3倍。（　　）

　　想：由长方体、圆锥体的体积公式 V＝sh 与 V＝ sh，可以看出，当长方体和

圆锥体等底等高时，长方体的体积是圆锥

体的 3倍。所以本题在括号里填“√”。

　　2．计算求解。即根据题目的条件，通过计算等过程，

求出正确答案，再作判断。

　　例：2000年的上半年有181天。（　　）

　　想：（1）2000年是闰年，二月份有29天，上半年共　

3l×3＋3O×2＋29＝182（天）

　　说明本题应在括号里填“×”。

　　3．寻找反例。即从反面思考，看看是否

存在与题目所说相反的情况。如有，只要找出

一个相反的例子，就能断定原题是错的。

　　例：任何两个自然数相乘的积都是合数。

（　　）

　　想：因为1也是自然数，1和任何质数相乘

的积是质数，所以本题括号内应填“×”。

　　在实际解答判断题时，究竟选用哪种方法，要根据

题目的具体特点来决定。有些题目可以用不同的方法来

判断，又有些题目可以把多种方法结合起来判断。

作出判断。

　　例：如果甲数的20％与乙数的 相等，那么甲数小于乙

数。（　　）

　　想：假设甲数是10，根据题意就能求出乙数是10×20％

÷ ＝8，10＞8，说明本题括号内应填“×”。

13

　　要正确解答这道题，必须弄清一笔画图形有哪些特点。

早在18世纪，瑞士的著名数学家欧拉就找到了一笔画的规

律。欧拉认为，能一笔画的图形必须是连通图。连通图就是

指一个图形各部分总是有边相连的，这道题中的三个图都是

连通图。

①

② ③④

　　但是，不是所有的连通图都可以

一笔画的。能否一笔画是由图的奇、

偶点的数目来决定的。什么叫奇、偶

点呢？与奇数（单数）条边相连的点

叫做奇点；与偶数（双数）条边相连

的点叫做偶点。如图1－4中的①、④

为奇点，②、③为偶点。

　　1．凡是由偶点组成的连通图，一

定可以一笔画成。画时可以把任一偶点

为起点，最后一定能以这个点为终点画

完此图。例如，图1－2都是偶点，画的

线路可以是：①→③→⑤→⑦→②→④

→⑥→⑦→①

　　2．凡是只有两个奇点的连通图图1-5

①⑦

⑧

②

③

⑥

⑤

④

（其余都为偶点），一定可以一笔画成。画时必须把一个奇

点为起点，另一个奇点终点。例如，图1－4的线路是：①→

②→③→①→④

　　3．其他情况的图都不能一笔画出。

　　小朋友，请试一试：

　　1．画出图1－1和图1－2的其他线路。

　　2．图1－3能一笔画吗？有多少条线路？

　　3．下图是国际奥林匹克运动会的会标，能一笔画吗？如

果能，请你把它画出来。

　　数学家欧拉找到一笔画的规律是什么呢?

关，厂里没有他就不行。而小张是清洁工，虽然干活很辛苦，但是工作比较简单没有技术性，所以

得到的工资就少。　　

　　噢！原来是这么回事呀！

图2-1

巧做判断题

　　一次考试，多多突然发起高烧。老师赶忙把他送到医院

里去。到了医院，医生说：“体温45度。”多多叹了口气，

说：“唉，又不及格了。”

不及格

　　生物老师在课堂上组织学生讨论大象和小鸟的区别。

　　第一个学生说：“大象有鼻子，小鸟没有。”

大象和小鸟的区别

10x

15x

　　第二个学生说：“小鸟有翅膀，大象

没有。”

　　第三个学生高声说：“最大的区别

是，小鸟可以骑在大象身上，大象不能骑

在小鸟身上。”

78

56

453

435

23

13

14

15

16

18

25

12

14

14

南北

二三四五

六七八九