equação de 2º grau
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Equação de 2º grausimplificação e tipos
Exemplo 1) A diferença entre o quadrado de um número e sua terça parte é igual a zero. Represente algebricamente esta situação.
O quadrado de um número x²
A terça parte de um número 3
x
Resposta: 03
2
xx
diferença
Exemplo 2) O quadrado de um número menos esse número é igual a 3,23. Represente algebricamente:
Resposta: 23,32 xx
Exemplo 3) Represente algebricamente a área do retângulo abaixo.
x + 2
x - 1
Área = 22212 22 xxxxxxx
x . x = x²
Redução de termos semelhantes
-x+2x = x (monômios semelhantes)
resposta
Tipos de equações de 2º grau
•Na forma completaax² + bx + c = 0 a, b e c são coeficientes reais não nulos.•Nas formas incompletasax² + bx = 0 a e b são coeficientes reais não nulos.
ax² + c = 0 a e c são coeficientes reais não nulos.
Exemplos
Completa Incompleta
ax² + bx = 0
Incompleta
ax² + c = 0
x² - x + 2 = 0 x² - x = 0 3x² - 27 = 0
1,2x²+x-1=0 1,3x² - 0,1x=0 2x² + 8 = 0
2x²+x+44=0 4x² - 2x = 0 -2x² + 8 = 0
SimplificaçãoHá equações de 2° grau que deverão ser simplificadas até alguma das formas vistas anteriormente. Faz-se isso com o cálculo algébrico reduzindo-se os termos semelhantes.
Após a redução, o 2° membro da equação deverá ser igual a zero. Sendo assim, deve-se transpor todos os termos do segundo membro para o primeiro membro usando as Operações Inversas.
1° membro 2° membro + - - + x : : x
As setas duplas significam transposição de termos para outro membro.
Exemplos de simplificação
02
0132
123
2
2
2
xx
xxx
xxx
(transpostos os termos do 2º membro)
(resposta após a redução dos termos semelhantes)
-x+2x=x3 – 1=2
Exemplos de simplificação
046
1
042
1
3
1
42
1
3
1
2
22
22
xx
xxx
xxx
6
1
6
32
2
1
3
1
Redução dos coeficientes
Exemplos de simplificação
048
04442
02444
02)44(4
224
2
22
22
22
22
xx
xxxx
xxxx
xxxx
xxx 44422222 222 xxxxxxxx
(após a regra de sinais)
(aproximação de termos semelhantes)
(resposta após a redução de termos semelhantes)
Exemplos de simplificação
4
)4(3
23
19 2 xxxx
Como os denominadores são distintos, devemos calcular antes o mmc(4, 3, 2) como segue:
4, 3, 22, 3, 11, 3, 11, 1, 1
223
2x2x3=12
Exemplos de simplificação
4
)4(3
23
19 2 xxxx
043
04363669
9366436
12
433
12
6
12
194
2
22
22
2
x
xxxx
xxxx
xxxx (cancelamento dos denominadores)
Para finalizar) O perímetro do retângulo abaixo é de 14 unidades. Determine suas dimensões e o valor de sua área.
x+1
x
Você tem 5 minutos para resolver este problema!
Créditos
Prof. Júnior SME – RJ
José Ximbica