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Analise o movimento do CM do ônibus e do sistema ônibus+passageiro
E se não houver atrito no chão do
ônibus? O que acontece
quando o passageiro empurra o fundo do ônibus?
Momento Linear de 1 partícula
• 𝐩 incorpora a informação da massa inercial𝑚
• É necessária uma grande força para alterar um grandemomento linear
𝐩 = 𝑚𝐯
𝑑𝐩
𝑑𝑡= 𝐅𝑡𝑜𝑡2ª Lei de Newton:
Forças Impulsivas1. Não são constantes2. Têm uma duração temporal muito
breve3. Não têm uma expressão matemática
definida (𝑚𝑔,−𝑘𝑥, … )4. São conhecidas pelo IMPULSO ∆𝐩
que produzem
𝐩𝑖𝐩𝑓
𝐉 = 𝐩𝑓 − 𝐩𝑖 = 𝐅𝑚𝑒𝑑(∆𝑡)𝑐𝑜𝑙
𝑝𝑖 = (57,75 g)(14,3 m/s)
𝑝𝑓 = (57,75 g)(9,2 m/s)
(∆𝑡)𝑐𝑜𝑙= 4,1 ms
𝐹𝑚𝑒𝑑 = 331 N
https://www.youtube.com/watch?v=zd2V4_FNMls
Ovo caindo no chão/espuma
𝑣 = 2𝑔ℎ
∆𝑡𝑐ℎã𝑜~ 5ms ∆𝑡𝑒𝑠𝑝~ 0,25 s
1 m
0𝑣 = 0
𝐽 = 0 − (50 g)(−4,4 m s) = +0,22 kg.m/s
𝐹𝑚𝑒𝑑 ~ 44 N 𝐹𝑚𝑒𝑑 ~ 0,9 N
Posição, Velocidade e Aceleração do CM
𝐑(𝑡) = 𝑖𝑚𝑖𝐫𝑖(𝑡)
𝑀
𝐕(𝑡) = 𝑖𝑚𝑖𝐯𝑖(𝑡)
𝑀
𝐀(𝑡) = 𝑖𝑚𝑖𝐚𝑖(𝑡)
𝑀
𝐏 = 𝑀𝐕
Momento linear total do sistema é o momento
linear do CM
𝐏
Se 𝐅𝑒𝑥𝑡 = 0, 𝐀 = 0 e o momento linear total 𝐏fica inalterado (é “conservado”)
𝐩2𝐩1
𝐩1′
𝐩2′
𝐩1 + 𝐩2 = 𝐩1′ + 𝐩2
′
𝐩1′ 𝐩2
′
𝐏 = 𝐩1′ + 𝐩2
′
E se 𝐅𝑒𝑥𝑡 ≠ 0 ?
Se durante o breve intervalo (∆𝑡)𝑐𝑜𝑙, 𝐟 ≫ 𝐅 , o momento linear total imediatamente antes/depois de
(∆𝑡)𝑐𝑜𝑙 é conservado
𝑑𝐩1𝑑𝑡= 𝐟12 + 𝐅1
𝑑𝐩2𝑑𝑡= 𝐟21 + 𝐅2
≅ 𝐟12
≅ 𝐟21
durante (∆𝑡)𝑐𝑜𝑙
Algum dos carros estava acima da velocidadepermitida nas respectivas vias?
𝐿𝑎
𝐿𝑏
𝐿𝑎′
𝐿𝑏′
𝜃𝑎𝜃𝑏
𝐕0𝑎
𝐕0𝑏
Imediatamente ANTES da colisão:
Conservação de momento na colisão:
𝑉𝑎 = 𝑉0𝑎2 − 2𝜇𝑘𝑔𝐿𝑎
𝑉𝑏 = 𝑉0𝑏2 − 2𝜇𝑘𝑔𝐿𝑏
Imediatamente DEPOIS da colisão:
𝑉𝑎′ = 2𝜇𝑘𝑔𝐿𝑎
′
𝑉𝑏′ = 2𝜇𝑘𝑔𝐿𝑏
′
𝐿𝑎
𝐿𝑏
𝐿𝑎′
𝐿𝑏′
𝜃𝑎𝜃𝑏 𝑥
𝑦
𝑥: 𝑚𝑎𝑉𝑎 = 𝑚𝑎𝑉𝑎′ cos 𝜃𝑎 +𝑚𝑏𝑉𝑏
′ cos 𝜃𝑏
𝑦: 𝑚𝑏𝑉𝑏 = 𝑚𝑎𝑉𝑎′ sin 𝜃𝑎 −𝑚𝑏𝑉𝑏
′ sin 𝜃𝑏
(𝑚)𝑑𝑣 = 𝑑𝑚 𝑣𝑐𝑓 𝑣𝑐𝑓 = 2.580 m/s
𝐵 = 𝑑𝑚𝑑𝑡= 13,6 ton/s𝑚𝑎 = 𝐵𝑣𝑐𝑓 −𝑚𝑔
𝐵𝑣𝑐𝑓 = 35.100.000 N𝑎(𝑡) =𝐵𝑣𝑐𝑓
𝑚(𝑡)− 𝑔
𝑚 𝑡 = 𝑚0 − 𝐵𝑡 𝑚0 = 2.900 ton
𝑣 𝑡 = 𝑣𝑐𝑓 log𝑚0𝑚0 − 𝐵𝑡
− 𝑔𝑡
C
alcu
lar 𝑑𝑣
𝑑𝑡
no
qu
adro
• 𝑣𝑐𝑓 (velocidade de exaustão do gás) é uma propriedade
química do combustível (quanto maior a temperatura da queima, maior 𝑣𝑐𝑓)
• 𝐵 (taxa de queima) depende da densidade e da purezado combustível (querosene super-purificado) e do oxigênio (líquido, para aumentar densidade)
𝑣(𝑡) durante o primeiro estágio do Saturno V
𝑣𝑠𝑜𝑚
𝑣 𝑡 = 𝑣𝑐𝑓 log𝑚0𝑚0 − 𝐵𝑡
− 𝑔𝑡
𝑡𝐵 = 165 s
𝑎 𝑡𝐵 = 43,8 m/s2 = 4,5 𝑔
∆𝑧 = 107 km
(2.240 ton de combustível)