Coordenadas Cartesianas ou

Retangulares

(Ax; Ay; Az) ! Ax ~ax + Ay ~ay + Az ~az

jAj =qA2x + A

2y + A

2z

1 < x

~a ~a = ~a ~a = ~az ~az = 1~a ~a = ~a ~az = ~az ~a = 0

~a ~a = ~az ! ~a ~a = ~az~a ~az = ~a ! ~az ~a = ~a~az ~a = ~a ! ~a ~az = ~a

=px2 + y2 ; = arctg(yx) ; z = z

x = cos ; y = sen ; z = z

~ax = cos ~a sen ~a~ay = sen ~a + cos ~a

~az = ~az

~a = cos ~ax + sen ~ay~a = sen ~ax + cos ~ay

~az = ~az

Coordenadas Esfricas

(Ar; A; A) ! Ar ~ar + A ~a + A ~a

jAj =qA2r + A

2 + A

2

0 r

~ar ~a = ~a ~a = ~a ~ar = 0

~ar ~a = ~a ! ~a ~ar = ~a~a ~a = ~ar ! ~a ~a = ~ar~a ~ar = ~a ! ~ar ~a = ~a

r =px2 + y2 + z2 ; = arctg(

px2+y2

z ) ; = arctg(yx)

x = r sen cos ; y = r sen sen ; z = r cos

~ax = sen cos ~ar + cos cos ~a sen ~a~ay = sen sen ~ar + cos sen ~a + cos ~a

~az = cos ~ar sen ~a

~ar = sen cos ~ax + sen sen ~ay + cos ~az~a = cos cos ~ax + cos sen ~ay sen ~az

~a = sen ~ax + cos ~ayOperador del r

r = @@x ~ax + @@y ~ay + @@z ~az

r = @@ ~a + 1 @@ ~a + @@z ~az

r = @@r ~ar + 1r @@ ~a + 1r sen @@ ~a

3