Equações de 1º Grau

Qual é o valor de x, em gramas, na figura? Como você faria para resolver este problema?

Imagine que você possa retirar um bloco x de cada prato.

Então você teria que x + x + 2 deveriam ter 10 gramas.

x + x + 2 = 10

Sabemos que 8 + 2 = 10, então:

x + x + 2 = 8 + 2

Cancele o número 2 no dois lados da igualdade.

x + x = 8

Cada x deve ser 4 gramas.

O que foi resolvido, matematicamente, tem o nome de

Equação de 1º grau.

x + x + 2 = 10

Sinal de igual

1º membro 2º membro

A letra x é um valor desconhecido que chamamos deincógnita. O objetivo aqui é determinar o valor de xque torne a sentença algébrica uma sentença numéricaverdadeira.

No caso de

x + x + 2 = 10, se x for o número 4, teremos:

4 + 4 + 2 = 10.

Em outras palavras:

A sentença algébrica x + x + 2 = 10 só é verdadeira quando x = 4, o que a torna uma sentença numérica verdadeira:

4 + 4 + 2 = 8 + 2 = 10

Nem sempre poderemos usar o “esquema da balança” para resolvermos equações de 1º grau.

Para isto, há uma técnica e um objetivo no modo de resolução de equações de 1º grau.

Técnica Operações inversas

Objetivo Isolar a incógnita no 1º membro

Operações inversas: esquema

1º membro 2º membro + - - + x : : x

transposição

Cada vez que um termo transpor de um membro para o outromuda-se sua operação para a inversa da mesma. O que acontece é o seguinte: todos os termos numéricos são transpostos para o 2º membro e todos os termos algébricos são transpostos para o 1º membro. Após a redução dos termos semelhantes, isola-se a incógnita.

Exemplo 1)

x + 3 = 12

x = 12 – 3 (transposição do número +3) x = 9

Verificando

9 + 3 = 12 (verdadeiro)

O número 9 é denominado de raiz da equação.

Conjunto Solução

S = {9}

Exemplo 2)

3x = 9 Lembre-se que 3x é o mesmo que 3 . x

3 . x = 9 x = 9 : 3 (transposição do fator 3) x = 3

S = {3}

Verificando3 . 3 = 9 (verdadeiro)

Exemplo 3)

3x – 9 = 3

3x = 3 + 9 (transposição de –9)3x = 12 x = 12 : 3 (transposição do fator 3) x = 4S = {4}

Verificando

3 . 4 – 9 = 12 – 9 = 3 (verdadeiro)

Exemplo 4)

(transposição de +4)

(transposição do denominador 2)

S = {8}

Verificando8:2 + 4 = 4 + 4 = 8 (verdadeiro)

Exemplo 5)

2x – 8 = x - 4

2x – x = -4 + 8 (transposições de x e –8) x = 4

S = {4}

Verificando2 . 4 – 8 = 4 – 48 – 8 = 4 – 4 0 = 0 (verdadeiro)

Exemplo 6)

3(x-1) + 2(x-2) = 0 Propriedade Distributiva

3.(x-1) = 3x – 3

2 . (x-2) = 2x - 4

3x – 3 + 2x – 4 = 03x + 2x = 3 + 4 (transposições)5x = 7 x = 7/5 (fração irredutível)

S = {7/5}

Verificando3(7/5 – 1) + 2(7/5 – 2) = 03 . 2/5 + 2 . (- 3/5) = 06/5 – 6/5 = 0 0 = 0 (verdadeiro)

Observações

7/5-1=7/5-5/5=2/5

7/5-2=7/5-10/5=-3/5

Exemplo 7)

mmc (3, 2) = 6

(redução ao mesmo denominador)

(cancelamento dos denominadores)

(após a P. Distributiva)

(transposições)

S = {-1}

Verificando a solução x = -1

(verdadeiro)

Agora é com você!

Créditos

Júnior SME – RJ

José Ximbica

Manoel