equilibrio de una particula
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EQUILIBRIO DE UNA PARTICULA
FISICA I
09/09/2012
EQUILIBRIO DE UNA PARTÍCULA
“Si la resultante de todas las fuerzas que actúan sobre una partícula es cero, la partícula se encuentra en equilibrio”
Una partícula sometida a la acción de dos fuerzas estará en equilibrio si ambas fuerzas tienen la misma magnitud, la misma línea de acción, pero sentidos opuestos. Entonces la resultante de las dos fuerzas es cero.
Otro caso de una partícula en equilibrio se muestra en la figura 2.27, donde aparecen cuatro fuerzas que actúan sobre A. En la figura 2.28, la resultante de las fuerzas dadas se determina por la regla del polígono. Empezando en el punto O con F1 y acomodando las fuerzas punta a cola, se encuentra que la punta de F4 coincide con el punto de partida O, así que la resultante R del sistema de fuerzas dado es cero y la partícula está en equilibrio.
El polígono cerrado de la figura 2.28 proporciona una expresión gráfica del equilibrio de A. Para expresar en forma algebraica las condiciones del equilibrio de una partícula se escribe
R=∑ F=0 (2.14)
Descomponiendo cada fuerza F en sus componentes rectangulares, se tiene:
∑ (Fxi+Fyj )=0 (∑ Fx ) i+(∑ F y ) j=0
Se concluye que las condiciones necesarias y suficientes para el equili-brio de una partícula son:
∑ F x=0 ∑ F y=0
Regresando a la partícula mostrada en la figura 2.27, se comprueba que las condiciones de equilibrio se satisfacen. Se escribe:
∑ F x=300N−(200N )Sen30 °−(400N )Sen30°¿300N−100N−200N=0
∑ F y=−173 .2N−(200N )Cos30 °+( 400N )Cos30 °¿−173 .2N−173 .2N+346 .4N=0
PRIMERA LEY DEL MOVIMIENTO DE NEWTON
A finales del siglo XVII Sir Isaac Newton formuló tres leyes fundamenta-les en las que se basa la ciencia de la mecánica. La primera de estas le-yes puede enunciarse como sigue:
“Si la fuerza resultante que actúa sobre una partícula es cero, la partícula permanecerá en reposo (si originalmente estaba en reposo) o se moverá con velocidad constante en línea recta (si originalmente estaba en movimiento)”.
De esta ley y de la definición de equilibrio expuesta en la sección anterior, se deduce que una partícula en equilibrio puede estar en
reposo o moviéndose en línea recta con velocidad constante. En la siguiente sección se considerarán varios problemas concernientes al equilibrio de una partícula.
PROBLEMAS
1. Si y el aguilón AC ejerce sobre la articulación C una fuerza dirigida a lo largo de la línea AC, determine:
a)La magnitud de la fuerzab)La tensión en el cable BC
Diagrama de fuerzas
50
35 25
Triangulo de fuerzas
60
400lb
105
15
400 lb/ Sen 105 = CA/ Sen 15 = CB/ Sen 60
CA= 400 lb/ Sen 105 (Sen 15) = 107.17 lb
BC= 400 lb /Sen 105 (Sen 60) = 358.63 lb
2. Un componente de maquina con forma irregular se mantiene en la posición mostrada en la figura por medio de tres sujetadores. Si FA= 940 N, determine las magnitudes de las fuerzas FB y FC ejercidas por los otros dos sujetadores.
Diagrama de fuerzas
70
50
Triangulo de fuerzas
60
50 70
940 N/ Sen 60 = FB/ Sen 70 = FC/ Sen 50
FB= 940 N/ Sen 60 (Sen 70)= 1,019.95N
FC= 940 N/ Sen 60 (Sen 50) = 831.47N
3. Las cuerdas AB y AC son lanzadas a una persona cuya lancha se
hundió. Si y la magnitud de la fuerza FR ejercida por el rio sobre el lanchero es de 70 lb, determine la tensión en:
a)La cuerda ABb)La cuerda AC
Diagrama de fuerzas
Triangulo de fuerzas
115
30 35
70 lb / Sen 115= AC /Sen30 = AB/Sen 35
AC= 70 lb / Sen 115 (Sen 30) = 38.61 lb
AB= 70 lb /Sen 115 (Sen 35) = 44.30 lb
4. Un bote jala a un paracaídas y su pasajero a una velocidad constante. Si el pasajero pesa 550N y la fuerza resultante R ejercida por el
paracaídas sobre la horquilla A forma un ángulo de con la horizontal, determine:
a) La tensión en la cuerda del remolque ABb) La magnitud de R
Diagrama de fuerzas
65
35
Triangulo de Fuerzas
35
120
25
500 N / Sen 35 = BA/Sen 25 = A / Sen 120
BA= 500N / Sen 35 (Sen 25)= 368.40N
A= 500N / Sen 35 (Sen 120) = 754.93N
5. Encontrar las tensiones de las cuerdas T1 y T2 de la figura siguiente que soportan un peso de 300 N.
300N
T2T1
550N
Diagrama de fuerzas
Triangulo de fuerzas
34 56 56
90
34
300N
300N /Sen 90 = AC/Sen 56 =BC/Sen 34
AC= 300N /Sen 90 (Sen 56) = 248.7N
BC= 300N/ Sen 90 ( Sen 34) = 167.75N
INTRODUCCIÓN
En este trabajo, se presentaran lo que ya hemos visto por el momento en clase. Nos servirá para completar dicha información, y nos servirá de práctica para resolver los problemas de equilibrio de una partícula, esto con el objetivo de tener una mejor habilidad de resolución de problemas.
En cada uno de nada, lo primordial es hacer nuestro diagrama de fuerzas para tener una visión más clara sobre como lo vamos a resolver y como lo vamos a pasar a nuestro triangulo de fuerzas.
Muchos de los problemas, nos dan datos que nos facilitan acomodarlos de cierta manera que nos da los datos faltantes, y si no, tenemos que buscar la manera de cómo encontrarlos.
Utilizamos en los problemas la ley de senos.
Índice
Introducción.………………………………………………………………………………………………
………………………………………3
Equilibrio de una partícula en un plano
Equilibrio de una partícula……………………………………………………………………………………
………………………..4
Primera ley de newton………………………………………………………………………………………
………………………………5
Problemas
Problema 1………………………………………………………………………………………………
……………………………………………6
Problema 2………………………………………………………………………………………………
……………………………………………7
Problema 3………………………………………………………………………………………………
……………………………………………8
Problema 4………………………………………………………………………………………………
…………………………………………...9
Problema 5.………………………………………………………………………………………………
…………………………………………10