equilibrio estatico

EQUILIBRIO ESTATICO Y ELASTICIDAD

DOMINGO SANTOS CABANILLAS FLORES

ESTATICA La estática es un parte de la mecánica que estudia el equilibrio

de fuerzas, sobre un cuerpo en reposo. La estática analiza las cargas (fuerzas, y momentos) en los

sistemas físicos en equilibrio estático, es decir, en un estado en el que las posiciones relativas de los subsistemas no varían con el tiempo. Por la primera ley de Newton, esta situación implica que la red de la fuerza y el par o momento neto de cada organismo en el sistema es igual a cero.

De esta limitación, las cantidades como la carga o la presión pueden ser derivadas. La red de fuerzas igual a cero se conoce como la primera condición de equilibrio, y el par neto igual a cero se conoce como la segunda condición de equilibrio


APLICACIONES DE LA ESTATICA La estática abarca el estudio del equilibrio tanto del conjunto del

cuerpo así como de sus partes constituyentes, incluyendo las porciones elementales de material.

Uno de los principales objetivos de la estática es la obtención de: esfuerzos cortantes, normales, de torsión y momentos flectores a lo largo de una pieza, que puede ser desde una viga de un puente o los pilares de un rascacielos.


APLICACIONES DE LA ESTATICA Su importancia reside en que una vez trazados los diagramas y

obtenidas sus ecuaciones, se puede decidir el material con el que se construirá, las dimensiones que deberá tener, límites para un uso seguro, etc., mediante un análisis de materiales.

Por tanto, resulta de aplicación en ingeniería estructural, ingeniería mecánica, construcción, siempre que se quiera construir una estructura fija. Para el análisis de una estructura en movimiento es necesario considerar la aceleración de las partes y las fuerzas resultantes.


Las Leyes de Newton• I Ley : Ley de inercia

Todo cuerpo permanece en su estado de reposo o movimiento uniforme a menos que sobre él actúe una fuerza externa.

• II Ley : Definición de fuerza

La fuerza es igual a la masa por la aceleración producida en el cuerpo.

• III Ley : Ley de acción-reacción

Por cada acción hay una reacción igual y de signo opuesto.


1° ley de NewtonUn cuerpo en reposo permanecerá en reposo siempre que no actúe una fuerza neta que la obligue a cambiar dicho estado


1° ley de NewtonUn cuerpo en movimiento permanecerá en movimiento rectilíneo uniforme siempre que no actúe una fuerza neta que la obligue a cambiar dicho estado


1° Ley de Newton (ley de inercia) Todo cuerpo persevera en su estado de reposo o movimiento uniforme y

rectilíneo a no ser que sea obligado a cambiar su estado por fuerzas impresas sobre él.[5]

Esta ley postula, por tanto, que un cuerpo no puede cambiar por sí solo su estado inicial, ya sea en reposo o en movimiento rectilíneo uniforme, a menos que se aplique una fuerza neta sobre él. Newton toma en cuenta, así, el que los cuerpos en movimiento están sometidos constantemente a fuerzas de roce o fricción, que los frena de forma progresiva

En consecuencia, un cuerpo con movimiento rectilíneo uniforme implica que no existe ninguna fuerza externa neta o, dicho de otra forma, un objeto en movimiento no se detiene de forma natural si no se aplica una fuerza sobre él. En el caso de los cuerpos en reposo, se entiende que su velocidad es cero, por lo que si esta cambia es porque sobre ese cuerpo se ha ejercido una fuerza neta.


Tercera ley de Newton o Ley de acción y reacción

Fuerza = interacción entre dos objetos : Dos objetos que interaccionan ejercen fuerzas entre sí.

Si un cuerpo A ejerce una fuerza sobre un cuerpo B, entonces B ejerce sobre A una fuerza de igual magnitud y dirección opuesta. FA + FB = 0

2112 FF


Aplicaciones de la tercera ley de Newton


EQUILIBRIO DE UNA PARTÍCULA Para que un partícula se encuentre en equilibrio estático es

necesario que las fuerzas se encuentren balanceadas de tal manera que no puedan impartir traslación.

La condición necesaria y suficiente para que una partícula se se encuentre en equilibrio estático es que la resultante de fuerzas externas formen un sistema equivalente a cero

Descomponiendo cada una de las fuerzas y momentos se obtiene seis ecuaciones escalares


EQUILIBRIO DE UN CUERPO RIGIDO Para que un cuerpo se encuentre en equilibrio estático es

necesario que las fuerzas y momentos externos se encuentren balanceados de tal manera que no puedan impartir traslación ni rotación.

La condición necesaria y suficiente para que un cuerpo se encuentre en equilibrio estático es que la resultante de FUERZAS y MOMENTOS de todas las fuerzas externas formen un sistema equivalente a cero

Descomponiendo cada una de las fuerzas y momentos se obtiene seis ecuaciones escalares

00 FrMF O

000

000

zyx

zyx

MMM

FFF


DIAGRAMA DE CUERPO LIBRE1. El primer paso en el análisis de equilibrio estático

de un cuerpo es identificar todas las fuerzas que actúan sobre el cuerpo (Diagrama de cuerpo libre).

2. Seleccionar el sólido separándolo de su base de apoyo y se desliga de cualquier otro cuerpo. A continuación se grafica el contorno.

3. Indicar el punto de aplicación, magnitud y dirección de las fuerzas externas, incluyendo el peso.

4. Las fuerzas externas desconocidas consisten normalmente en reacciones. Las que se ejercen en los puntos en que el sólido esta apoyado o unido a otros cuerpos.

5. El DCL debe incluir también dimensiones , las que permiten calcular momentos de fuerzas


MOMENTO DE TORSION ASOCIADO CON LA FUERZA

F r


CENTRO DE MASAi i

iCM

ii

m xx

m


CENTRO DE GRAVEDAD

i ii

CMi

i

m xx

m

La fuerza gravitacional ejercida sobre un cuerpo puede considerarse como que actúa en un solo punto llamado Centro de Gravedad. El centro de gravedad de un cuerpo coincide con su centro de masa si el cuerpo esta en un campo gravitacional uniforme


PROPIEDADES ELASTICAS DE LOS SOLIDOSPodemos describir las propiedades elásticas de una sustancia si usamos los conceptos de esfuerzo y deformación unitaria. Esfuerzo es una cantidad proporcional a la fuerza que produce una deformación; Deformación Unitaria es una medida del grado de deformación. La deformación unitaria es proporcional al esfuerzo, y la constante de proporcionalidad es el Coeficiente de Elasticidad:

coef de elastic = Tres tipos comunes de deformación están representados por: (1) la resistencia de un solido al alargamiento bajo una carga, caracterizada por el modulo de elasticidad Y; (2) la resistencia de un solido al movimiento de planos internos que se deslizan entre si, caracterizada por el coeficiente de rigidez S y (3) la resistencia de un solido o liquido a un cambio de volumen, caracterizada por el modulo de volumen B.


PROPIEDADES ELASTICAS DE LOS SOLIDOS

iLLA

F

straintensilestresstensile

Y

ELASTICIDAD DE LONGITUDLASTICIDAD DE LONGITUD


MODULO DE CORTE: ELASTICIDAD DE FORMA

hxA

F

strainshearstressshear

S


MODULO VOLUMETRICO: ELASTICIDAD DE VOLUMEN

VVP

VV

AF

strainvolumestressvolume

B

i


12.1 el sube y bajaUn sube y baja formado por una tabla uniforme de masa M y longitud L sostiene a un padre y su hija con masas y respectiv. Como se ve en la fig. El soporte llamado (fulcro) esta bajo el centro de gravedad d la tabla, el padre esta a una distancia d del centro, y la hija esta a una distancia L/2 del centro. A) Determine la magnitud de la fuerza ascendente n ejercida por el soporte sobre la tabla. B) Determine si el padre debe sentarse de modo que equilibre el sistema


12.2 Una mano pesadaUna persona sostiene una esfera de 50 N en su mano. El antebrazo esta horizontal como se ve en la fig. El bíceps esta unido a 3 cm del codo y la esfera esta a 35 cm del codo. Encuentre la fuerza hacia arriba ejercida por el bíceps sobre el antebrazo y la fuerza hacia abajo ejercida por el brazo superior sobre el antebrazo y que actúa en el codo. Desprecie el peso del antebrazo


12.3 De pie sobre una viga horizontalUna viga horizontal uniforme de 8 m de longitud y 200 N de peso esta unida a una pared por una conexión con perno. Su extremo lejano esta sostenido por un cable que forma un Angulo de 53 ° con la viga. Si a una persona de 600 N esta de pie a 2 m de la pared, encuentre la tensión en el cable, así como la magnitud y dirección de la fuerza ejercida por la pared sobre la viga


12.4 La escalera inclinadaUna escalera uniforme de longitud L apoya contra una pared lisa y vertical. Si la masa de la escalera es m y el coeficiente de fricción estático entre la escalera y el suelo es 0.40 Encuentre el Angulo mínimo al que la escalera no se resbala.


P 12.5 Centro de GravedadLa escuadra de un carpintero tiene la forma de una L, como se muestra en la fig. Ubique su centro de gravedad


12.6 Diseño de un escenarioUn estudiante a diseñado un aparato para sostener a un actor. El cual analizaremos este cable , supóngase que la tensión en el cable es de 940 N cuando el actor llega su punto mas bajo. ¿Qué diámetro pueda tener un alambre de acero de 10 m de largo sino deseamos que se estire mas de 0.5 cm bajo estas condiciones.


12.7 Compresión de esfera de bronceUna esfera de bronce macizo esta inicialmente rodeado de aire, y la presión de aire ejercida sobre ella es de 1 x N/ (presión atmosférica normal) a esfera se hace bajar en el océano a una profundidad donde la presión es de 2 x N/. El volumen de la esfera en aire es de 0.50 .¿Cuanto cambia este volumen una vez que la esfera se sumerge?


12.8 Una carga de 200 kg se cuelga de un alambre que tiene una longitud de 4 m y área de sección transversal de 0.200 x y un modulo de Young de 8 x N/ ¿Cuál es el aumento en su longitud?


HOMEWORKDesarrollar los problemas de su texto de Serway 7ma edicion como sigue:1 – 2 – 4 – 5 – 9 – 13 – 21 – 25 – 35 – 37Transcribir los problemas resueltos del texto de Zemansky de este capitulo:11.1 – 11.2 – 11.3 – 11.4 – 11.5 – 111.6 – 11.7

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