Equilibrio tra le fasi

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FASE 1

FASE 2

Equilibrio

prima dopo

Concentrazione 0 C1

Volume V1 V1

Concentrazione C0 C2

Volume V2 V2

Dc = C1/C2, dove C indica la somma della concentrazione delle varie forme in cui può essere presente la sostanza che si ripartisce tra le fasi.

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p = frazione di soluto nella fase 1 = q = frazione di soluto nella fase 2 =

C0 V2 = C1 V1+ C2 V2

Dividendo per C2V2 numeratore e denominatore si ha:

p =

q =

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r=0 r=1 r=2 r=3

n=0

n=1

n=2

n=3

n=4

Le frazioni di soluto nei recipienti dopo l’equilibrio sono i termini individuali dell’espressione (q+p)n

Se indichiamo con (Fr,n) la frazione di soluto contenuta in r dopo n trasferimenti abbiamo:

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rmax

È possibile dimostrare che, matematicamente

Il calcolo di F mediante l’espressione fattoriale diventa particolarmente lungo quando n ed r diventano grandi.Fortunatamente, in queste condizioni, la distribuzione binomiale può essere approssimata ad una distribuzione normale (gaussiana) che ha la forma:

Per n>24

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Separazione di due soluti (Dc1 =3, Dc2=1/3) per n=25 ed n=100

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Lyman C. Craig (1906-1974)

A manual version of Lyman C. Craig's CCD machine designed by Erich Hecker

TEORIA DEL PIATTOrelazione con la distribuzione in controcorrente

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In cromatografia sia r che n sono molto grandi, ma n>> r, per cui

Applicando l’approssimazione di Stirling

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La frazione di ogni soluto sarà distribuita entro un certo numero di recipienti (piatti teorici) specificato dalla precedente equazione.

Se vogliamo calcolare la frazione di soluto per rmax (massimo del picco), ricordando che rmax = np si ha

Consideriamo la situazione in cui il soluto costituito da m moli totali, e la sua massima concentrazione si trovi in rmax = N, avremo che la quantità totale Q nel recipiente rmax = N sarà

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Il soluto si muove lungo la colonna di N piatti in un tempo =tR (tempo impiegato dal massimo della concentrazione ad uscire dalla colonna), per cui la velocità di uscita espressa come piatti/tempo sarà N/tR e la velocità della massima quantità Smax sarà

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La quantità m è proporzionale all’area del picco, mentre la velocità del massimo di concentrazione di uscita (massimo del picco) è proporzionale alla sua altezza. considerando in prima approssimazione il picco triangolare ed esprimendo l’altezza in unità arbitrarie e la base in unità di tempo avremo

e considerando il picco gaussiano (tw = 4τ), dove τ è la deviazione standard espressa in unità di tempo

Piatti teorici• Per descrivere il processo cromatografico è utilizzata una similitudine

derivante dalla teoria della distillazione. Il sistema cromatografico è immaginato simile ad una colonna di distillazione, cioè composta da una serie di strati sottili chiamati piatti teorici; in ognuno di questi microelementi della colonna si realizza l’equilibrio di distribuzione del soluto tra fase stazionaria e fase mobile. Lo spostamento del soluto lungo la colonna è dovuto all’azione dinamica della fase mobile

I termini numero di piatti teorici (N) e altezza del piatto (HETP, Height Equivalent to Theoric Plate) sono comunemente utilizzati in cromatografia per quantificare le prestazioni dei sistemi cromatografici

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1) Altezza equivalente di piatto teorico H2) Numero di piatti teorici N

L = lunghezza colonna H

LN

Piatto teorico: sezione della colonna che consente di realizzare un equilibrio reversibile di ripartizione di un componente fra le fasi. Poiché in cromatografia si ha una sequenza continua di stati di equilibrio e non vi è possibilità di realizzare una singola separazione, N ha un significato puramente matematico.

Più elevato è il numero di piatti teorici, più grande è la probabilità di una separazione (migliore è la capacità di separazione della colonna). N è proporzionale alla lunghezza della colonna.

L’altezza equivalente al piatto teorico (H = L/N) consente di confrontare l’efficienza di colonne di differente lunghezza.

2R

W

t16N

W

2

RtN

w½= 2.35σ

LIMITI DELLA TEORIA DEL PIATTO

• K è costante ed indipendente dalla concentrazione del soluto

• L’equilibrio è rapido rispetto alla velocità della fase mobile

• Non c’è diffusione longitudinale del soluto (recipienti con pareti)

• La fase mobile è aggiunta per incrementi e non in continuo.

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DI queste assunzioni solo la prima è valida nella cromatografia analitica ed è mantenuta nella teoria

dinamica che risulta anche essa valida solo per la cromatografia con isoterma di ripartizione lineare

I piatti nella colonna non esistono, sono una approssimazione e non una realtà fisica, l’equilibrio non è istantaneo e la diffusione avviene lungo tutta la colonna,

mentre il passaggio da una fase all’altra avviene prima che l’equilibrio sia stabilito.

Infine, la larghezza del picco dipende dalla velocità con cui la fase mobile fluisce lungo la colonna.

Le molecole di un analita non si muovono lungo la colonna con la stessa velocità: la loro dispersione ha generalmente un profilo Gaussiano. Il centro del profilo (banda di eluizione) rappresenta la velocità media.

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I fattori che provocano deviazioni dal valore medio sono:

1. diffusione longitudinale (diffusione delle molecole dalla zona a maggiore concentrazione a quella a minore in direzione parallela all’asse della colonna);

2. percorsi multipli;

3. trasferimento di massa tra fase mobile e fase stazionaria.

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LA TRATTAZIONE FISICA DI QUESTI FENOMENI HA DATO

ORIGINE ALLA

TEORIADINAMICA

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TEORIA DINAMICA

σ2 = Σσj2 H = ΣHj

Diffusione longitudinaleσmd = (2γm Dm t)½

Ricordando che *

N = tr2/σt

2 = L2/ σL2 ; H = L/N = σL

2/L e t/L =1/u

Hmd = 2γm Dm /u ; Hsd = 2k’γs Ds /u

Dove γ è il fattore di ostruzione, D il coefficiente di interdiffusione e u la velocità lineare

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MOLTEPLICITA DEI CAMMINI

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Detta anche “eddy diffusion”

Hfed = 2 λ dp

• λ è una misura della non eguaglianza dei flussi vale solo per le colonne impaccate

TRASFERIMENTO DI MASSAColonne impaccate

Nella fase mobile Hmfd = ω dp2 u/Dm

ω = fattore di impaccamentodp = diametro delle particelle

Nella fase stazionaria Hsfd = 2/3(2k’/[1+k’]2) (df2/Ds) u

df = spessore del film di fase stazionaria

Colonne tubolariNella fase mobile Hmfd = (1+6k’+11k’2)dt

2u/96(1+k’)2Dm

dt = diametro del tubo

Nella fase stazionaria la formula è come per le impaccate22

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Equazione di Van DeemterL’equazione che meglio riproduce i dati sperimentali è

la combinazione di tre equazioni che esprimono i tre fenomeni diffusivi

H = A + B/u + Cmu + Cs u

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L’equazione di Giddings modifica l’equazione di Van Deemter

Sources of Extra Column Dispersion

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Risoluzione cromatografica

La possibilità di separare due o più sostanze è descritta dal parametro detto risoluzione, che misura la capacità di un sistema cromatografico di separare due analiti con caratteristiche simili:

Se la risoluzione non è sufficiente (R < 1), i due picchi non possono essere quantificati in maniera corretta

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BABA

ARBR

WW

Z2

WW

)t()t(2R

1k

k1N

4

1R

IB

IB

Effetto della selettività, dell’efficienza e del fattore di capacità sulla risoluzione

risoluzione scarsa

picchi non separatipicchi non separati

buona risoluzione dovuta a buona efficienza

picchi strettipicchi stretti

buona risoluzione dovuta a buona selettività

picchi distantipicchi distanti

risoluzione scarsa dovuta ad un basso fattore di capacità 31

Risoluzione e separazione

Capacità di picco

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ELUIZIONE IN GRADIENTE

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