equilibrium (평형msjoun.gnu.ac.kr/note/2009/statics/static_equilibrium_… · ·...
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Metal Forming CAE Lab.
Department of Mechanical Engineering
Gyeongsang National University, Korea
Metal Forming CAE Lab., Gyeongsang National University
Equilibrium (평형) Ⅰ
역학의 구성 요소와 정역학 및 고체역학
그라운드(Ground) 또는 지지대(Support)
부분 계(Subsystem) - 부분 계가 하나일 때 : 3 장에서 취급- 부분 계가 두 개 이상일 때 : 4 장에서 주로 취급
전체 계의 구성
전체 계의 분리
그라운드(Ground) 또는 지지대-부분 계의 분리는 필수 부분 계(Subsystem) 간에는 필요 시 분리
-분리 시 평형조건식의 수가 미지수의 수보다 많이 증가할 때: 4 장에서 취급-내부에 작용하는 힘을 알고 싶을 때: 5 장에서 굽힘모멘트 및 전단력 계산 등에서 공부함
벡터역학, 뉴턴역학 : 벡터량으로 역학현상을 규명함 해석역학
구성요소 정역학 고체역학
힘 힘의 평형조건 힘의 평형조건, 평형방정식, 운동방정식
변형 강체 변형의 기하학적 적합성, 변형과 변위의 관계
재료 강체변형가능체 : 탄성변형 – 후크법칙
소성변형 - 소성유동법칙
경계조건 역학적 경계조건 기하학적 경계조건, 역학적 경계조건
ground
ground
부분 계1
부분 계1 부분 계2
정역학 문제의 구성
한정벡터임힘은모든
내력 부과된 에절점
의하여 절점에 번째
합외력의작용하는에 질점
집합질점들의개의무한대
i
j
i
ij
i
:
:
R
F
힘(force)
내력 action and reaction force
외력표면력 하중, 반력
체적력 자중
평형조건식
• 평형조건식은 작용점 위반 문제를 아직 해결하지
못했음
• 평형조건식은 물체 전체계뿐만 아니라 물체로부터
분리된 모든 부분계에 대해서 성립해야 함
미분방정식(평형방정식) 등으로 수식화됨
0RF ij
j
i
jiijRR
정지하고 있는 물체
R
r
R
r
• 작용선 위반 문제의 해결
0Fr i
ii
0RFr
ij
j
ii
i
0Rr ij
ii j
ji
j
ij
iRrRr
또는 0F
0F
i
0Fr i
ii
0M 또는
연속체(Continuum)
,,,j,i 21
평형조건식뉴톤의 운동법칙
제1법칙하나의 질점에 작용하는 힘의 합이 0일(힘의 평형상태) 경우, 그 질점은 정지해 있거나 직선상에서 일정한 속도로 운동한다. (관성의 법칙)
제2법칙
하나의 질점에 작용하는 모든 힘의 합 f는 그 질점의 질량 m과 가속도 a의 곱과 동일하다. 즉, f = ma이다. (가속도의 법칙)
제3법칙두 질점 사이에 작용하는 두 내력(작용과 반작용 힘)은 크기가 같고 방향이 반대이며, 작용선은 동일하다. (작용과 반작용의 법칙)
작용선 위반작용점 위반
모든 힘은 내력임
F 0i
i ij
i j F R 0
R42
R24
뉴턴의 운동법칙과 평형조건식
F
F
F
F
F
R
R
R
RR
RR
RR
R
RRR
RR
R
R R
RR
F
0F
0AM
평형조건식만으로 해결할 수 있는 문제 : 정정계(Statically determinate system)
평형조건식 (Requirements on Equilibrium )
뉴톤의 운동법칙
평형조건식
평형조건식은 전체 계는 물론, 임의의 부분 계에 대해서 성립해야 함
(강체의 평형방정식)
미소요소(선분, 면적, 체적)에 평형조건식을 적용시키면 미분방정식이 유도됨
0
0 0
0
x
y
z
F
F F
F
2차원 평면 및 3차원 공간에서 힘의 평형조건식
,
,
,
0
0 0
0
A x
A A y
A z
M
M M
M
2차원 평면 3차원 공간
00
0
x
y
FF
F
,0 0
A zAM M
방정식 3 개 방정식 6 개
평형조건식의 정리
평형조건식의 적용, 방향
비고
x,y,z 방향 대신임의의 독립적인방향을 선택할수 있음
x,y,z 방향 대신임의의 독립적인방향을 선택할수 있음
D
B
E
F
C2L2L
2L
P
A
AR
BR
W
x
y
45 45
BDf
D DFf
ADf
'x
'y
정역학에서 사용되는 힘의 벡터
반력을 구하고자 할 경우 : 미끄럼벡터
부재력을 구하고자 할 경우 : 한정벡터
A
CB
P
A
CB
D
B
E
F
C
2L2L
2L
P
A
D
B
E
F
C
2L2L
2L
P
A
P
A AB B
i ir r r
0
0
i
A
A i i
i
F
M r F?
BM
평형조건식의 적용 시의 유의점
( )
0
0, 0 0
0, 0 0
B
B i i
i
A AB
i i
i
A AB
i i i
i i
A AB
i
A B
A B
M r F
r r F
r F r F
M r F
F M M
M M F
,
A B
i ir rAB
r
는 점 i 에 따라 변하지만,
는 고정되어 있음
A B
AB
r
B
irA
ir
i iF
1F
1
A
r 1
B
r
nF
2F
(If )ABr F
자유물체도란? 역학 해석을 위하여 분리된 대상 물체의 역학적 뼈대에 작용하는
모든 외력(external force)을 나타낸 선도
하중(exerted load), 자중(weight), 반력(reaction), 자력(magnetic force) 등
평형조건식의 적용과 자유물체도
평형조건식은 어디에 적용하는가? 자유물체도(Free-body diagram)
자유물체도 그릴 때 유의사항
대상 물체를 어떻게 분리해야 하는가?
외력(External force)이란?
물체의 역학적 뼈대(Skeleton)란?
힘의 전달 통로가 표시될 수 있는 최소한의 역학적 구조
기본원칙 준수(상세 교육함), 역학적 상식 활용(훈련, 즉 많은 문제 풀이 필요)
역학적 뼈대를 사실에 입각하여 작성함(실물과 1:1 치수 유지 등)
지지로부터 완전 분리하고, 그 흔적을 남기지 않음
미지의 하중(주로 반력)은 특별한 사유가 없는 한 +좌표축의 방향이 +값이 되도록 설정함
가급적 역학적으로 불필요한 부분은 자유물체도에서 삭제함
미지의 하중, 미지수의 표현: 가급적 통일 유지, 예 : , , , , , ,A B A A A AR R X Y H V
예 : 단순지지보
자유물체도 작성 및 평형조건식 적용 예: 정정계
0 ; 0( / )
0 ; 0 0( / )
0; 0
y A B
A
x
B
A B
F R R PR b L P
FR a L P
M L R a P
F.B.D. No. 1
F.B.D. No. 2
0 ; 0 0
0 ; 0 ( / )
( / )0; 0
y A B A
x A A
BA B
F V V P H
F H V b L P
V a L PM LV a p
F.B.D. No. 3
F.B.D. No. 5
0; 0( / )
0 ; 0 0( / )
0; 0
A B
A
x
B
B A
M L R a PR b L P
FR a L P
M L R b P
힘의 평형조건
P
L
ba
F.B.D. No. 6
F.B.D. No. 4
P
BVAR
a
P
BRAR
a b
P
BRAR
a b
b
P
BYAR
a b
P
( )
A
A
H
X ( )B BV Y( )A AV Y
a b
( )
A
A
H
X
P
( )B BV Y( )A AV Y( )
B
B
H
X
a b
No. 1
No. 2
No. 3
0 ; 0 0
0 ; 0
0 ; 2 ( / 2) 0
0 ; ( / 2) 0
0 ; 2 (3/ 2) 0
x
y A B C
A B C
B A C
C A B
F
F R R R P
M L R L R L P
M LR LR L P
M LR LR L P
자유물체도와 부정정계
①
③
④
⑤
식 ① ~ ⑤ 에서 독립적인 식은 2개 밖에 없음
임의의 점에서 모멘트 합이 0이라는 조건으로부터
무수히 많은 식을 유도할 수 있음
미지의 수 > 식의 수 ⇒ 부정정계 문제
부정정계 문제는 정역학적으로 반력을 결정할 수
없음
예 : 3 점 지지보- 부정정계
F.B.D.
힘의 평형조건
※ 부정정계 문제는 역학의 3요소를 모두 고려해야 하며, 이에 관한 내용은 고체역학에서 취급함
P
LA B/ 2L/ 2L
P
AR BR CR
②
전체 계로부터 대상 부분 계의 분리 원칙
전체 계로부터 대상 부분 계의 분리 원칙 (계속)
xR
yR
xR
yR
M
전체 계로부터 대상 부분 계의 분리 원칙 (계속)