erbium transversal distribution influence on the effectiveness of a doped fiber: optimization of its...

9
Erbium transversal distribution in¯uence on the eectiveness of a doped ®ber: optimization of its performance J.C. Mart õn * Departamento de F õsica Aplicada, Universidad de Zaragoza, C/Pedro Cerbuna, no. 12, E-50009 Zaragoza, Spain Received 15 January 2001; accepted 16 May 2001 Abstract A simple mathematical function is introduced to describe a wide assortment of dopant pro®les and study its in¯uence on an erbium-doped ®ber performance. Signi®cant gain dierences are observed in active ®bers similar in every respect save for their erbium transversal distributions ETD). It is found that a well-known overlapping parameter turns out to be suitable to characterize the active ®ber transversal properties. Optimization of the active ®ber performance reduces to maximizing such parameter. Thanks to this fact, the most appropriate ETD is easy to ®nd, which constitutes an interesting information for active ®ber designers. Ó 2001 Elsevier Science B.V. All rights reserved. Keywords: Optical ®ber; EDFA; Erbium transversal distribution; Gain optimization 1. Introduction Over the past decade, erbium-doped ®bers EDFs) have been widely studied due to the pos- sibilities that they oer as a key component of optical ampli®ers or laser sources for third window communication systems. Several theoretical mod- els have been proposed with slight dierences between them) to account for the behavior of the EDF [1±6], provided that its active and passive parameters are known: refraction index pro®le, absorption and emission cross-sections, 4 I 13=2 ± 4 I 15=2 Er 3 transition lifetime, erbium concentra- tion and erbium transversal distribution ETD). Usually, the latter is not provided by the manu- facturer. Therefore, it is quite usual to make the assumption that the ETD follows a step pro®le [1,6]. Nevertheless, the experimentally determined erbium pro®les found in the literature have rela- tively smooth wings and, sometimes, they even present a dip approximately centered in the ®ber axis [7±9]. In¯uence of the ETD on the EDF behavior is not negligible: some examples will be presented next, which illustrate how the same quantity of erbium ions can provide very dierent gain values depending on how they are trans- versely distributed. For this reason, a study of the ETD in¯uence on the EDF performance presents an interest, both from a theoretical and from a practical position. As a theoretical approach, re- sults obtained can give an idea of the accuracy that can be attained in any comparison between theo- retical and experimental results with an EDF whose ETD is not known which is the common situation). And from a practical point of view, relevance of the EDF transversal characteristics is 15 July 2001 Optics Communications 194 2001) 331±339 www.elsevier.com/locate/optcom * Tel.: +34-976-76-10-00; fax: +34-976-76-12-23. E-mail address: [email protected] J.C. Mart õn). 0030-4018/01/$ - see front matter Ó 2001 Elsevier Science B.V. All rights reserved. PII:S0030-401801)01312-8

Upload: jc-martin

Post on 02-Jul-2016

212 views

Category:

Documents


0 download

TRANSCRIPT

Page 1: Erbium transversal distribution influence on the effectiveness of a doped fiber: optimization of its performance

������ ������� ���������� ������ � ��� ����������� � ����� ����� ����������� �� �� ����������

���� ������ �

����������� � ��� ��� �������� ������ �� � �������� ����� �������� �� ��� !"###$ �������� %����

�������� ! �����" #$$ % �������� & ��" #$$

��������

' ��� � ����������� ������ � ��������� �� ������� � (��� ������� �� ����� ���� � �� ���" �� ������

� � ������)����� ���� ����������� *�+����� +�� �������� ��� ������� � ������ ���� ��� �� � ����" ������

��� ��� ����� ������ ������� ���������� ,�-./� 0� � ���� ���� � (� )1�( ���� ����+ ��������� ��� ��� ��

�� ����� � �� ������������ ��� ������ ���� ������� ���������� 2���������� �� ��� ������ ���� ���������� ������

�� ��3�����+ ��� ���������� -��1 �� ��� ����4 ��� ��� ����������� �-. � ��" �� ��4 (���� �������� �

�������+ ��������� ��� ������ ���� ���+��� � #$$ � ����� *����� 5�6� ' ��+�� ��������

&�'(� ) 2����� ����% �.7'% ������ ������� ����������% 8�� �����������

� ���� ������

2��� ��� ��� ������4 ������)����� ����,�.7/ ���� ��� (��� " ������ ��� �� ��� ��)��� ���� ���� ���" ���� � � 1�" ������� �������� ��� ���� �� ��� ����� ��� ����� (���(����������� "���� *����� ���������� ���)� ���� ��� ������� ,(��� �+�� �����������(�� ����/ �� ������ ��� ��� �������� �� ����.7 9 :&;4 �������� ���� �� ������ �� �������������� ��� 1�(� ��������� ���3 ���� �4�������� �� ����� ���)�����4 <0 =�#�<0 !�# ��=� ������� �������4 ������ �������)��� �� ������ ������� ���������� ,�-./�>�� "4 ��� ����� � �� �������� �" ��� ���)��������� -��������4 �� � ?���� ��� �� ��1� ���

������� ���� ��� �-. �� �( � ��� ���� �9 4&;� @������� �4 ��� �3�������� " ��������������� ���� � ���� � ��� ��������� ���� �� �)���� " ����� (�+ ��4 �������4 ���" �������� � ��� �����3����� " ������� � ��� �����3� 9A:B;� 0����� �� ��� �-. � ��� �.7�������� � �� �+ �+�� �� ��� �3��� � (� �� ������� �3�4 (���� � ������ ��( ��� ���?�����" �� ������ �� �� ������� ���" �������+�� �� �� ������+ � ��( ���" ��� ���)���� " ����������� 7�� ��� ����4 � ���" �� ����-. ������ � ��� �.7 ���������� ������ ������4 ���� ���� � ���������� �� ���� ��������� ������� ' � ���������� ��������4 ��)� � ������� �� +��� � ���� �� ��� �������" ������ �� ������� � �" �������� ���(�� ����)������ �� �3�������� ��� � (��� � �.7(��� �-. � �� 1�( ,(���� � ��� ������������/� '� ���� � �������� ���� �� ���(4�� ����� �� ��� �.7 ������� ������������� �

! �� " #$$

2���� ����������� B< ,#$$ / == :==B

(((�� ���������C �����C������

�-� �� D=<)BA&)A&) $)$$% ��3� D=<)BA&)A&) #)#=�

!���� ��� ) E������F������������ ,���� ������/�

$$=$)<$ GC$ CH ) �� ���� ������ � #$$ � ����� *����� 5�6� ' ��+�� ��������

I00� *$$=$)<$ G ,$ /$ = #)G

Page 2: Erbium transversal distribution influence on the effectiveness of a doped fiber: optimization of its performance

������ ��� ���" ���� � ������ � ��� �.7���������� 0 ��� ����� (��14 �� � ��( ��(� ���?���� ������ �� ��� ������� ����������)��� ��� �� �.7 +�� ����������� ��+����� (����.7 �+�� ����������� ' ����+� � � ��� ���)�������+ ����� �� � �� ���� � �� ���� ���� ����� � ��� �� �-.4 ���������� ��� � ���)���� ���� �� �� ���� 4 � ���" ������� � ���)������ �� �� ��� �.7 ���������� ������� ������������� ���� ��� ��� �.7 ��� � �������� ���

� ������� �� ��� ��� �� ��� ��� ����

0 ��� �����4 �� � ������ �� �� "��4 � �"������� (�"4 ��� ���������� �� � �3������������ �� ���� � �-.4 ��+�+ ���� �������� ����� 9A:B; �� ��� ��� ���� �4 ����� "��� ��� �� �� ����� 7�� ��� �1� �� ��� ����"4��� �� "� �� ��� ��������� �� ����� ���� �������+ �" ������ "�����"� 7�� � ��������� �� "�4 �� �� ��� ����� �� ������� ��� �-.(��� � ����������� ������ ���� ���� �(� ��)?�������� ��3��� ��" �� �� ������� �� � �� ������� ���� � � ����� � ���� � �� �������� �� ����� �� ��������� � �( � ���� �� ' +������������ ���(�� ���� ������� �� ������� (��� ��� �� �(�+ �������

�-��� � �-���3 �3������ � ����� � �

,��� ������4 �+�� " �������4 (� � ����" ���� ���� 9 $;/� 0 ��� �������+ �3�����4 � � �������� ���������� -�� �� �� �� �-���34 ��� ��3�)��� ������ ���������� ��� ��� �� ���4 ����� �����" ��� ���� �4 ��� � " ��� ���� ?�����"�� ������ �� ����� � ��� �.7� -��������4 ������� � ���� E�� ����� � ����� ���������� �4� �� �� 7�+� ��( ��(4 �" �����"�+ ��� �� ���� ��� ����� ���������4 � (��� ������" �� ���� ��� �� �������� (��� � ��� � ����� �� ���� �������4 ������+ � � �� �4 �� ��� (������ ���� ��� ���� ��� � � $4 ������� �� ������ ��)����+ � �4 ���� ����������� "4 �?� , / ������� ��� ���� �� � � $ �� � ��� �� ����"� 7���������� ������4 (��� � � $ �� � � G4 �?� , /+��� � ���� � ���" � �� �� ��� ��� ���

0 ����� �� ������� ��� �-. ������ � ����.7 ��������4 � �� �� �� �� ���� �� ������������ �" ��� �� ���� 4 (��� ����� ����������� �� �� ���� � ���� 9 $;4 (��� ��� �)� ��� �� � �+� ��(�� �����+���� �?�������� �� �� ��� ���� ��(�� ��� -�� ���� � �)���� " ?���� �������� 4 ��� ��� ��� ��������� ��� � ��� �� �� ���?���� ���� ����+������ � ����� �� ����� ������� ���� ����+���+�� � � �+ ��� �.7� 0� ��� �� ������ ������� ��� ���� ��� �� ��1� ��� ������ ��)��������� ������ -��������4 ��� ��� �� �������� (��1 ��� ��� ���� � E�� �� ��� ��������������� � �( ���+� �� ��1� ��� ����

7�+� � ����������� ������ ��� �� ������������ ��� �-.4 (��� � � �! ,����/4 � � ,����/ �� ����� � �� ���

==# *��� +������ � ,���� ����������� �$- .�##�/ 00�100$

Page 3: Erbium transversal distribution influence on the effectiveness of a doped fiber: optimization of its performance

����������� ����� ���� � �+ �+�� � ������ �+��� *��� ��� �� �-. ���������4 �4 � �� �4 ������� ������������� ��� ��� �� �� ���� ��� 1��������� -��" ��� ���� � -�� � 4 �3���� ���(�� � ���)����� ���� �4 ���������+ �� �)��� 00 � ���� 9 ; ,��� �������� ������� ��)������ �� ����� ���J����4 ���������� ����� ���)�����% ���� � (�" � -�� � ��� ���)����� �� �(� �+�������� (��� �+�� ��� ���)�����/� @����� ����4 (�� ��� ����� ���� � �+��� �" � ������ �1� �?� , /4 ��� ������ ��)�������� ��� ��� �� ��� � ������� ��� ��������� ���������� -��������4 � ����� �� ������)������ ��� ����" �� ������ ��4 �� � ��������� ���� ��� ����� ���������� ��� ��� �+��4 �-4����� ��

�- � #�� �

$

�-������ �#�

-�� ��+����� ��1� � � ��� ��� �� �� ,���)����� � -�� � / ��� � �� �� ���� ���������4(���� ��� ����4 ��� ����" �� �� ��� �-. ���)��� ���������4 �-���3 ��� ���+��

0 7�+� #:< �� �� �� ������� ��( +�����+� � ��� �-. ��������� ��� �������� 0� �� ��� ���� ��� ���� �-. ��� �� ��1� ��� ��)���� � ����� �� +�� �������� ���������� ������)���� 7�� ����" ���� ��� ����4 �� � ���� � ���� � ��� ���� � (���� +��� ��� �� +�� ��� ���� � +��� ,�����/ ���� � ,� ����)��������������4 ��� �?���� ��� ��� ���� ���� ����)� ���� 9 ;/� 5�� ���+� �������� ��� �� �� ������ �?���� �� ��� ���� � ��� �� ������ " �� )�� ����4 � �� (� �� �3� ���� ����� -�1� � ��3��� � � ?���� ��� ���� �-. ���� � ��� � ���+���� �� ,� � $4 � � #/� ' ���� � �� ���� 1��� ���� ��� " ������������� �" �� � ����������*����� ����4 ��� �� �� ����4 ��� +���� ���� �� ��������� �" � ��� ���� � (��� ����� ��������� � �� 8�� ��������� ����" ����� +��������� ! �5 � ��� ��� ,7�+� #/�

0 7�+� #4 �� �� �� ����������� ��(4 �" �)�����+ ��� � ���������4 +�� �� �� �������4 ������ ���� � �� ��� � �� �������� � ��� ���4+�� +��( � � ������% � ����� �������4 +��

7�+� #� 8�� � � ������ �� � ��� � � $ �� �� ����� � ���������� I��� ��(��� <$ �K4 ���� (��� �+��� <G$ �4 �+� ��(���

$� �K4 �+� (��� �+��� !!< �4 �.7 �+��� #$ ��

-�� �

������������� ��������� �� ��� �.7 ��� ��� �� �� ����

���� ����� �G! ������ ��������� ���3 �<!

@������� �������� $�#<

@����� �� ��=� �� ��� ��� �+�� &�!� $ = ��C�<0 =�#:

<0 !�# ��=� ������� $�& �

'������� ���)����� , <G$ �/ � � $�#! ��#

����� ���)����� , <G$ �/ $�=G � $�#! ��

'������� ���)����� , !!< �/ #�<=� $�#! ��

����� ���)����� , !!< �/ =�&#� $�#! ��

*��� +������ � ,���� ����������� �$- .�##�/ 00�100$ ===

Page 4: Erbium transversal distribution influence on the effectiveness of a doped fiber: optimization of its performance

������� � � ������� 7�+� = �� < ����)����� ���� ��� +�� ����4 � � � �������4 � ��� ��� ������� ����� ��� �3��� � �� +�� +��(�� � ������� � (� � �3��� � �� +�� ������� � �������� 7�� "4 7�+� #:< �� �� � ��� �� (����� ��� +�� ���� � � � �������� ��� ��� ��(� 7�+� <4 �� ��� ���� +�� +��( � � +��(4 ���7�+� # �� = � ������ ����� ��� � (���� ���

�����" � �������� -�� �-. ������ � ����.7 ���������� � � ���4 ��� �� (�� � �� ����)���+ �� ���� � � ���� ����+�����(��� (�" ��������� ��� +�� ���� � ��� �-. � ����������������4 ��� �� ��� ��� � �� ��� � ����� ����� ��� ������� �-.� ��� �� ���� ���������3���� +�� (��� ������ ?�����" �� �������� ,��4 �?���� �� "4 (��� ������ ���� �+��

7�+� =� 8�� � � ������ �� � ��� � � �� �� ����� � ���������� I��� ��(��� <$ �K4 ���� (��� �+��� <G$ �4 �+� ��(���

$� �K4 �+� (��� �+��� !!< �4 �.7 �+��� #$ ��

7�+� <� 8�� � � ������ �� � ��� � � # �� �� ����� � ���������� I��� ��(��� <$ �K4 ���� (��� �+��� <G$ �4 �+� ��(���

$� �K4 �+� (��� �+��� !!< �4 �.7 �+��� #$ ��

==< *��� +������ � ,���� ����������� �$- .�##�/ 00�100$

Page 5: Erbium transversal distribution influence on the effectiveness of a doped fiber: optimization of its performance

� ��� ����� �� ������ �� ��� ��� �+�� ������� �� �� �����/� -�� ?����� � ��) "��� � �3� ������

� ������������ �� ��� ���������� ��� ���������!

������

0 ��� ���� L �?����� 9 $;4 ��� �-. ������(���� ��� ���� ����+ ������ ����� � ������������ 0 ������� ��4 ��� ���� ����+ �������$,�/ � +��� �"�

�$��� �#�

��$

���� ���-�������-

�=�

0 ��� �������+ �3�����4 � � ��� ���� �������� �����" ���������� �� � � ��� ������ ���?���"� 0� � ������ ���� �$,�/ E�� ����� ���� ����� ���� ������������� ,�" ��� �� �/�� � ��� �-.� 0� ��� �� ����� � �" ����������� ��������� ��� � ��� ���)����� �� �-

,��" �� ��� ���� ���� �$,�/ �� �- : �������� ��� ������ ���� �?� ,=/4 ��� �� �� �( ������)��� " ��1�+ ��� ������ �?� , / �� ,#//� 7�+� !� �� +�� �� �$ ��� �(� �+� (��� �+�� �� G$ ������� �-. ������� �" ������+ �����)�� �4 � �� � �� ��� ����� ���� ���(�� �$ ��+�� � ������� -�� �$ �� �� ���� ������� ��3�)

��� +�� � (��� �+�� ������� ,� �� � �+��� 4������ ��� �� �� ��� ����� ��� " � ������)����� ���������+ �� ��� (��� �+��/�-��������4 �� � �� ���� � �� �� � ��������-. ����� ��� � (��� �+���

0� ��� �� ������ ��� ���� �$ ����� �(��� �+�� ,�?� ,=//4 ��� �� �� �� ���+� �+�� "� �+ ��� (��� �+�� ��+� �� ������ ��� ��� �)������ ��� ������� �"���� "4 �������� ���(���$ , !#$ �/ �� �$ , &$$ �/ ��1� �� �� ���(��#M �� <M� ' � +��� �����3������4 �� �� ������������ ���� ���� �$ �� �� � 7�+� ! ���������� ��� �-. ��� ��� ���� � �� �+� (��� �+�����������

-��������� "4 � ������ �$ �� �� �� �� ��)����� �� � " �" �����"�+ ��� ���� �-.4 ���� � �" ���+�+ �� ����� ������������� ,�)������ ��������4 ���� �����4 ����/� 0� �� �������1�� ���� �.7 (��� ��� ��� ���)������� ��� ��� �-4 (��� ������� �-. �� ������������������4 ������� ��� �� +�� ��� � ��� �+��� (��� �+�� �� ����� ���������+ �$ ��)������� �������� +�� �� �� ������� (��� ����(��� ������� ������������� ��� ������� �������� �$ ��������� ������� ���� ����� ���� ���$�!M� -��������4 ��� ����� ���� ������� � 7�+�! �� � ���� +���� �� ����"� 2 ��� ��������4 �������+ �� ��� ��� �4 �" �-. �� ��

7�+� !� 8�� � � ������ �� �$ ��� �(� �+� (��� �+��� !=# � , / �� !!< � , /� I��� ��(��� <$ �K4 ���� (��� �+���

<G$ �4 �+� ��(��� $� �K4 �.7 �+��� #$ ��

*��� +������ � ,���� ����������� �$- .�##�/ 00�100$ ==!

Page 6: Erbium transversal distribution influence on the effectiveness of a doped fiber: optimization of its performance

��������� �" �� �?���� �� ��� �-. ��� ����"���� �� �� ���� ������� 7��� �?� ,=/4 �� �� �(���� � �.7 (��� ����� �������������4 �- ������� ���� � �-,�/ ��� +���4 �� �� ����������" � �?���� �� �.7 (��� ��� ��� ������������������4 ��� ��� �- �� ��� �-. (�������� ���� ����� �$ +��� �"�

� �

$

���� ���-������ � �-

��#$

� �$

$

���� ����� �<�

7�+� & ����� ������� +�� � �$ ����� �������� �.7 �+��� -�� �-. ���� ���������3���� +�� ��� ���� �+�� ��� +��� � -�� �#� 7�� ���� �-. �� ��� ��� ���� �� �+� �������� � �� �� ���� �� 7�+� &4 ������� �+�� ���� ��� �� �� ���� ,7�+� A/� 0� �� ��������� ���� �� � �-. +��� ��3���� +�� ��� �+��� �+��4 ��������� ��� �+�� � ��� ��������� ��� ��� �-. ,�������+ � ������� �� ���� ������� �+�� �����������/� -�� (�"4 �(�������� ���� �� ���( �� ��� ��� ���� �� ������������� � 7�+� & �� A� ��� ������ ��� ���� �+��4 ��� +������ ��� ������� �$ �� �� ,7�+� &/��4 �?���� �� "4 ��� +������ ��� �$ �� ��4 ��������� ��� ������� �.7 �+�� ,7�+� A/� *��� ���� � ��� � �� �3������ �� �� � ��1� ��� ���������� ��� ��+��� ��� �.7 ��������4 ��� ��������� ������� �.7 �+��� ����� ���� ��� ��)������ �� ����� ���J���� ,�� �� ��/ ���� �3����� ��

������� � �-�$��������� �!�(���� ��� ��� ��� ��������4 ����� ���)��)��� 9 $;� 0� � � ��� ���� �� �� �� �� �� �������,���� � �� �"4 ��� ������� �+�� �� �� �������/�� � " �" �- ����+4 (���� � ������ ��� ����������� (�"4 ��� � � �" �$ ����+ ,� ���( �� �?�,!/4 ����� (�� � �� � ����� ���������� (�" ��)���+ �� �����"�+ ��� ���)�����4 ��� ��������� ��� � ������ � ���� ���� ��J�� � ������� /� 0����4 � 7�+� G �� �� �� �������������( ��� ������� �.7 �+�� ��� ��� �� �� �)���� " ���������� �� �$ ,��� ��� ���� ��� ����� �������� (��� ��+��� �� ��� ����+ ����� ����� ������� �+�� ��� �� �� ���� (��� ��������� �/4 ���� � �� �"4 ��� �����" ������� ���� �� �� ��� �"���� �������� �� ������� �+�� � �-� '"(�"4 �� ��� �� ���� ��� ������� ��������4 � ����+� �� ������+4 � �� ���)

7�+� &� 8�� � � ������ �� �$ ��� ��� �������� �.7 �+��� I��� ��(��� <$ �K4 ���� (��� �+��� <G$ �4 �+� ��(���

$� �K4 �+� (��� �+��� !!< ��

-�� � #

�-. ������������� ��������� (���� ������� ��3���� +��

��� ��� �������� �.7 �+�� �� ��� (��1�+ �������

������� �� ��� ������� �� 7�+� &4 ��+����� (��� ����� �����)

����+ �$ , !!< �/ �� �� �� ��� +�� ��������

�,��/

�,��/

� �$ , !!< �/

,��#/

8��

,�5/

� � # � $�$ $�G $ B�& � $ $ <$�#=

� � & � $�& �$ $ A�#=� $ $ =B�GA

� � #$ � $�& �$ �! !�GG� $ $ =B�!<

� � #< � $�$ $�G �! <�&B� $ $ =B�#<

==& *��� +������ � ,���� ����������� �$- .�##�/ 00�100$

Page 7: Erbium transversal distribution influence on the effectiveness of a doped fiber: optimization of its performance

��� ������4 � ���+� � ��� ���� ������� ������������� ���� � ������ � +�� ��� ��� � " �����+� �?� ,!/4 ��� � � �����+� ������� �� ���(�� ��(�� ������� ������������ <0 =�# ���� ���� ������� ���������� 9 $;�

-�� ���� �3���� � ��� ����� ����+������1� ������ � � ������ �� ��� �.7 ������� ������������� � ���� �$ �� � +���� � ���� ��

'����� ���� (���� ���1 �� ��� ������ � ������� +������ ��� �$ �� ��4 ��� ��+��� ��� ��3�)��� ������� � +�� ,���� � �� �"4 ��� +��������� (��� ��� ������� �+��/4 � ����+�4������ "4 �������� ��� �� ������� � � -�� �#4 �� �� �� ����������� ��( ��� �������� ���(����3���� +�� �� �� ��� � � # � �� � � #< �� E�� $�BB �5�

7�+� A� 8�� � � ������ �� ��� �.7 �+�� ��� ��� �-. �������+ � -�� � #� ���� ����� � ��� �� (��� �� ���������+ �$ �� ��4�3����� � ��# � $ $� I��� ��(��� <$ �K4 ���� (��� �+��� <G$ �4 �+� ��(��� $� �K4 �+� (��� �+��� !!< ��

7�+� G� 2������ �.7 �+�� � � ������ �� �$ ��� �(� �+� (��� �+��� !=# � , / �� !!< � , /4 �� �� �� ��� ������

� � ��� � I��� ��(��� <$ �K4 ���� (��� �+��� <G$ �4 �+� ��(��� $� �K�

*��� +������ � ,���� ����������� �$- .�##�/ 00�100$ ==A

Page 8: Erbium transversal distribution influence on the effectiveness of a doped fiber: optimization of its performance

*��� � �� �� ���� ��1�+ �� �� �?� ,=/ ������� ��� (�" �� +�� � ������� �$ �� �� �"�����+ ��� ��� ���?���� �-. ��������������0 ����� �� ��3����� �$4 ��� ����� ���� � ������ �� �� ����( ,�� �/4 (������ ��� ,� � $/�� (��� ��� ���� ,��� ��+��� ��� � �� ��4 ���������/� 2 ��� ����� ���4 �$ � � ����� ������ ���� ��������� ��� � �� ���� ����� ���� ������� ��������� 7��� �?� ,=/4 ��� ��� �������� �� �� ���� ��� �� ��� ��� � ���� �$��� ��� �� �� ��+��� � ��� ������� ��������� ��+���4 (���� ��� ���� ��� �.7 �J����"������ � ������� �������� ��� �� 7��������� ���������� ���� �� ���(4 ��� ���� (������� ��� � ���� 9<;4 � (� � ��� ������+������������ �� ��� ��� ���� (��� ��+��� �� ������-.�

7�� "4 �� ��� �� ���� ��� ���� ��� ��� �)�� �� ��� ����� (��1 ��� � � �� �� (�� � BG$� �����+ ����� � ��� ,�������� ���� ��� ��������� (��� �+�� � ������/� ' ����+� � ������ ����� � � �������� � �������� ���(�� ����$ �� �� �� ��� ���� �� �+� (��� �+��4 ��������" ���� ��� ���� �$ ���J���� � ��� ������ � ������ �������� � ��� �-. ���������������1� �$ , !!< �/ +��(4 ��� �������� � � +������ �� � ������ � ��� �$ ,BG$ �/ �� ���-��������4 �$ ��3�������� ,�� �" (��� �+��/ ��� �� �.7 ����������� � ������ (������ ���(��� �+�� �� ��� �����+ ����� � BG$ �� <G$��

" #��� ������

.������+ ���� � ����������� ������ ����)� � �� ������� � (��� ������� �� ����� ���)� �4 ������ �� ���� � ��� �.7 ������������ ��� ������� 0 *����� #4 �� �� ��� ��(���� �.7 (��� ��� �� ������������� ��� �������� �-. ������� +�� �� �� (��� �)�+ �+�)� � �������� ���(�� ����� -��������4 �� � ��)���" �� ��1� ��� ������ ��� ���� �-. � ������� ������� ������� " �� ��������� 0 *����� =4 �� ���( ��( �.7 (��� ������� ������� ����)��������� ��� (��� ���������+ �$ ������������ ��� �� ������� ��� �� +�� ��� �� 0 ������)� ��4 �" �-. �� �� ��������� �" � �?���� ��

��� �-.� 7�� ���� �.7 �+�� �� +��� (��1)�+ ������� ,���� �� �+� ��(�� ��(��� �+��/4 � � ��� ����� ���� � ������� ��)�(�� +�� �� �$ �� ��4 (��� �(� (� )�������+�� � ��� ��� ��4 +�� ������ (��� �$ ��� ��� ���� �� ��� �����" � �������� -��(�"4 � ������� �$ �� ��4 (���� ������� ��3�)��� +��4 � ����� 5����4 �� �� ��� ����1������ �� � �-. +��� ��3���� +�� ��� � +��� �+��4 ��������� ��� �+�� � ��� ������� ����� ��� �-.� ��������4 ������� �.7 �+����� ��� �� �� ����� " ���������� �� ��� �$�� ��� -��������4 �� � ������ � �� ���+ �.7(��� ������� ������������� � ���� �� �$ ��)������� �� � +���� � ���� �� 0 �������4 ������+ ��������� �� �+�� " ������ ��� �������+�� �� �� ������� � (��� +��� ���� �� �+� ������������� �� �.7 �+�� �� ������� 7�� "4��� (�" �� � ��� ��� �-. ������������� � ������� ������ ��� �$ �� �� � ��������� � ��� ���� �(��� ����� ���� ����� � ���� � ���� �4 (��� �(�� ���� � +��� �" ��� �������� �� +�� ��� ������������� ��������

��$��% � �������

-�� ������ � +������ �� *� ������ ��� ���� ��� � ������� -�� ������� (� ���������" ��� NNI��+���� @����� �� -��� �+��� �� 0)���������LL4 I��E��� -0� BBB)$B<#�

&���������

9 ; �� .�������4 ���� *����4 '�� ������� �� �������

����� � ������)����� �+ � ���� ����4 �� O�+��(���

-���� � A , BGB/ G=!:G<!�

9#; I��� ���1� 4 ��0� O���+4 -��������� ���� �+ ��

������)����� ���� ��� ���� (��� �3�����)���� �����)

���4 2��� O���� < , BGB/ $&#: $&<�

9=; �� 2����4 .��+ ���������� ��� � ��=� ����� ����

��� ����4 �� O�+��(��� -���� � B , BB / $BB: $<�

9<; 5� I�����4 '� 5E��1 ��4 ��P� I�� �4 Q� ."��� 4 ����

O���4 -�� ���+ �� ������)����� ����)��� ����4 ��

O�+��(��� -���� � B , BB / $!: #�

9!; ���� 8� �4 ��'� 5����4 .��� .�8�����4 @�Q� .����4

8� ��"��4 ��������������� �� ������)����� ���� ��

��� ������ �� ���� �+ BG$)� �� <G$)� ������

��� ����4 0��� I����� -���� � O���� < , BB / =&=:=&!�

==G *��� +������ � ,���� ����������� �$- .�##�/ 00�100$

Page 9: Erbium transversal distribution influence on the effectiveness of a doped fiber: optimization of its performance

9&; ��'� ���� ���4 *� ������4 ������)����� � ��� ����

���� �+ (��� ���� ����+ ������4 '�� � 2��� == , BB</

!!G!:!!B=�

9A; Q� ."��� 4 @� 5E����4 ���� I�����4 ���� O���4 *���)

�������� ��������� �� ��)����� � ��� ���� �� �������4

*I0� 7���� O��� *����� �� '�� ����4 BGB4 ��� #$B:# G�

9G; 5��� '� ��4 *�I� ����+4 *�-� .���"4 5� K�1��� �4 -��

����������4 ����� �� ������ ��������� �� ��+�)

���������� @�=� �� ��=�)����� � ���)���� ����4

������ O���� ! , BGG/ =B: <<�

9B; '� 2����4 �� K��� ��4 �� P�����4 .�������+ ������

���������� � ������ ���� ��+ ����)������ ������

��������"4 2��� �+� =< , BB!/ =<! :=<!!�

9 $; ���� ������4 ���� ' �����4 ��'� ���� ���4 ������)�����

���� ��������������� �" ��������� �"���� ������)

���4 0��� �� R���� � ������ $ , BB&/ A=A: A< �

9 ; ���� ������4 ��'� ���� ���4 ���� ' �����4 '+������

���(�� �3�������� �� ���������� +�� �� '*� �� �

�.7 ������������� �" �"���� �����?��4 7���� 0��)

+����� 2��� = ,#$$ / #!A:#&G�

*��� +������ � ,���� ����������� �$- .�##�/ 00�100$ ==B