erdal akas, umut akas - sevimli matematik +

7/24/2019 Erdal Akas, Umut Akas - Sevimli Matematik +

1/269


2/269

SVii TT


3/269

nn Cad. Hachanm Sok 10 /6, 80090 Gmsuyu/stanbul

Tel :(212)25139 5Faks 212245741 wwwtorosluo

Sevili Mateatik - Erdal AKAS ve Uut AKAS

1 Basm Mays 25

Yay Danman Yusuf OUKSEN Matepe niersitesi

Yayna Harayan : r Rift LKSE Beykent niversitesi

Sayf zenlee Papatya & elebek asarKapak asarm apatya

Kelebek asarm

asm e tlee Altan atbaalk stanbuu kitabn her tr yay hakk yayneie aittir. ayeinden ya

in anmaksn ant yaplama ksmen veya taaen hibir ekil veteknikle OAIAMAZ ASIAAZ AMAAAZ Ktabn taam eya r ksmn tokop makinesi, ofset gibi teknke o

altlmas hem oaltan he de bulunduranla n yasad br darntr Yayei u bi yasad daranarda buunan kurum e kerekar her tr hakarn korumakta karardr

Daha niteik e kaitei kiaprn haramas e baa byk eneli outuran bu ibi yasad daranar bilimse almalada olumsu ynde ekileektedr mee say hepiin otak ttuuolaldr

Aka a, Aka Umu.evm Maemak da kas m kas sa slu Kapl VIII, 7 aa; 3 mKaaka va.ISB 75-6388

1 . Aimik Cb 3 Gmi Kml 5. Bi lm

T


4/269

Tr Kitap

u amz

bzm mama am m

rcrmz

amaarmza sabrla s ola amz

Ta a

ha ruz


5/269

evimi atematik

TR

Bu kiapaki bilgilei nce emen ve akaalamla na a encileimile luuuk alan i veee amaa] nlaa eek eei

Ee bugn maemaie bak ve nu ileyiimie bi llk vaa bu-nun eme l 9an MEB ecme Bu ve Oa em nYan Guubu ve 96 lan k Maemaik enei Yan Guubununalmalana alm m emei geenlee eek eei u iabn aanma ve e unuma ene aaa Yanc E mve lu Kiaplnn k emei lu m alanlana ve ellikleRi KESE' e eekk eei

Eal AKASt AKAS m


6/269

Tru Kitap

nz 7

m 1. MEK Ds Sala Ya ve Okn

mee

Ds 2 Sa ala Yaplan lemle Sa atla 7 2 mee 7

Ds 3. ik emi i Aaa Yapma : em Save Paante 29

mee

Ds 4 Yeni Sala: am Saa ve Rane Sala 36 mee

Ds 5. eile: Onalk eie 8 mee

m CEB 63Ds 6 Geel Sa : He Sa eiken ve i imeen 64

mee 8

Ds 7. eike 6Sorular 7 1

mee Ds 8 nkia 73

mee Ds ekee 78 mee 83m SOMU OBM Z 8Ds 0 enklem ma: t ACA 86

mee


7/269

evmli atemati

Km GEOME 1 1 11 Gemete ge lem v e Bantla 1

m 6

embe ve Dae 1 1 8

13 Gemete Ba Kamak gele 12

Km UZUNUK N V HCM M 1 1

14 Demel Gemete lm 12

15 a Gemete lm 19

Km 6 NK GEOME 157 16 lem nali tk Gemetie Gi 1 5 8

6 6

Km KME BGS 165

17 Kme Kme lem ve Bantla 166 1

18 Kme Pblemlei ve Fakl m Yntemlei 1 7 2 1 m

Km BZI UYGM BGE 19

aal C mlen Bellenme 18

6 m 6

20 Gale 1 8 8 m

21 O asl k ve enlemele 19

m


8/269

Trsu Kitap

Ders 22 saisi 5 W

Ekl

Ek-1 On Tabana 1

Ek2 Say lmi in 1 5

Ek3 Gl Saya in 6

Ek-4 Ba Cbi Bi gili 8

234Ek-5 Gy 35

Ek-6 d

Ek-7 ign

Ek-8 V 5 M7Ek-9 Bigisaya v Pg sa ins Kllanm 8

Ek-10 n 56

Knk 6

v


9/269

evimi atematik

NZ

B iapa aemai enmenize yadmc oacaz sizi zmedenyomadan ve smadan as m ?

1 Taa baan 1 2 3 diye saymadan baayacaz.

2 Bi eyi iyice emeden baa bi eye gemeyeceiz

3 o dia i dzeni ve sab oacaz

o e yapacaz n basi neleden baayp adm admeleyee

imdi aemaii yce enme, e soan yapabime eesevme zenime ve ne gseime isiyosnz deil mi?

yleyse b ze sz vein

i ai ce oyacaz ve din leyeceiz. n amasa emen soacaz ve aaacaz zbelenmesi geeenei beleimize azyacaz. endieimizi nmayacaz.

o m? eil H adi balayalm yleyse

v


10/269

KISIM

9


11/269

1 evmli atemat

ers O

SAYI:YL OKN

aymasn bilmeyeniniz var m?

Salamba naab lmm n ada saab lm tl . salamba nadn m?

2 3 . 98 99 nmd, akamda aklanan b bma bi b sala da gli Baamda n ada al a ln?B imi n ada aan va?

nin otuyd n ias aan va ng n isni n adan l? nin otuydnlyn mu 3 B b sa la nasl ? asl ? iatli inll m

n aamla v adlan bilmlii 1 br 2 k 3 4 dt 5e 6 at yd 8 k 9 dku bi d anlamna gln sas va.Raamla ndi? Sa simgli sli af sala a-amlala a. Raamla n tan 2, 5 6 8 v 9.

5 d bi tan bi tan di bi tan b v dt tan s fllanm

Sna "blk alan bilmlii Bl b salada sadan ban am aam glann a m a-t Y . Bia sabdin. Bi n aalm v bnn - nd b l adlan nlim.

B n tan aam

l ind ad ada

df aalm. B ada aam lama aba dnaai tm a-nala b ada va m?


12/269

Aritmetik

imi saan iibaen e e ayaa blleimii ol al mve b l alan alna yaalm:

2

L35

L678

L9

L23

L567

89

rlyo rlyo rlyo mlyr mlyo b brlr ble b blk ne e basaa va yl onla ve blbasama elinenein mi lyonla blnei basamakla ymlyonla onmlyonla bmlyonla veya yalca moa

A saym okyabi li ieozeaoaesezoouzzmazouzvoeamesezoa

Ne por sl okor?

He ble basamal saym oyo; sona bl an sylyoiat eeceimi e bi lile e nla:

a 2 3 5 6 7 8 9 bn kn iye eil o m ouz e am em sese osa ye oyob. 00 ve yaln e b bbn eil y ve b yo

rek 997 bndokuykdoksanyd ama . . onbbnynb.

c. S olan basamala ve s olan bllei i sylemiyo

rek 9@dokuybmlyon

ake yal l olma dorbrmyoatr

ile blnn an sylemiyo.a neleimi101101110 Q 101101110: bmobb100010001000 Q 1000 1000 1000: maomob10203040506 Q 10203040506 omyaryzmyorbbeyat

ile a ve scklele velen sayla aamlala yama iin e

ayn bililei llanyo

Dikk ediecek ek bilgier:a) He blk akaml olacak l iine bi aam sylenmiyosa onn yeine s yalaca nein

050 beybe 505 be 005

b Aaa bi bl sylenmiyosa yeine 000 onaca neinmmom 123000123bmob 1000001


13/269

2 evml atematik

Saya onlan ya ve onan en Ama brlp unutmaacaarmz va Bnla

akamlar v onlarn adlar

2 4 5 6 7 8 9 bir iki dt be alt yedi sekiz doku Raamlan nele ol: Say smele

2 Blk adlarbrlr, bnlr mlyonlar mlyarlar, trlyonlar katrlyonlar,kntrlyonlar.

3Ona basamana aamlan on n, yrm otu, r ll,

atm tm ksn ve dokan b nas om .. ynbrmlyar b

5 Sayan on ve yal na a elee e bllen esn

bene b

r olan basaala syene b r oan blle syenme baaen e syenmeyen basamalaa sf [bala a]sylenmeyen bee sf on b

ORULAR

Soru Aaa saya oyna [ece masala va ei mi]b 2224245

Soru

S e byles saya o oyn

a 2 2 2 [ basama ls]b [2 basama lsc enn e enn oaa 2 basamal b say yanve oyn

Soru 3 Tye e 985 e 56658 saylm sm 985 e ne aam?

Soru

Ansoee Gnen be al 9 6 eye yayo a mee m?


14/269

A 3

Soru 5 Aaak mene een sayla km yan ."nyann yarap amionemiseizinzsesenseizmere Ayn se

imionediuseiinmere Ayn nyaya

akl se oalama sesenmion eeiemiemion kee klsek nya le ay yan yana aaak nr:

Bemia kee kllse ayak nm aaak ol

naSoru Aaak sayla rakamlarla yan

Bimioni

A

2 niimiazemionazemiseizinouzzi . Yionimimiamiondinei4 Biaiononionmioni

Soru

7.Anneaana "B ev kaa? "Bm le en enn knn ne

kaa paras va? "Son yla evle es ne? ye son enn venla akamlala yan

Soru 8 Anne aa, emen akraa e kye l en yk sayy son ve rakamlarla yan n yk sayy km syle?

Soru So 2 ve 6ak soy ekle nasl yak? nceeyn ve s e yen sorlar yrn

Soru

Acaa 999 eniondan aa yk sayla nasl okr?[Yazmada sorun yok]


15/269

4 evml atematk

Br Blmece

ee le aaa ollaa nas l ye et ?

1 Kol e e e e yaln le yo. le ee l e l ee]2 Kol le yan b , ' le yaln b enen atlayab yo

emen, enemeye balamayn. Maematiki sabld dikkalidi!

l ama ya en ne ya en ne ne elece fk eme. l e aalm2 m ya en atlayaca ya nc ne eece nc ale yalnnc ne elebl ve tan yeyse

3 a ya ne eece ee nc ne aa ..yne on Bneenle

4 ne ee me

Sab ve atle e ne enl oay el m? m ayn sab ve ae m mav pl [veya f eye e tae] ap aaana a b bol bap oyn teaayn yce ennce anne ve babana a, aaalana a soabl sn.

u s u kBmece elence ma zbrlrinizi san si braman ve unutmanz!

n yapaan, byee "her y yaarm e orm yeblnc eme aylaa im apmasn; na lanan ve aatma an by an ) eece


16/269

Aitmetik

ers 8

SAYI YI LEMLERSAYI BAINTII

nc esme sayla en saymasn en sayla omasn yamasn en

m b aron ymay a

l l saymay ama] b by aronols b n e e e sayabl .

ma ymalan a b by aon ols b pnn e says n onla e e saymaan a saylala lemle yaaa olayca blablyo asl m? malan saysn belleen

aa s aa be yma va 5 Dr s a am r ymra a la

bln

4 5 = 224 24

yelm Bu o oa Bi b aon uuda a ibi a, buabii misin? eleanm Tabii bu da o oa olmal Hemen e e oylmaly .

nce aon y a bamaly Pa aon uunun iin nas eiimi yelm enne 4 boyna 9 s se e 5 ae va

Enin a ? Bouna a? blma olay aon y anca saya a s s a? ane oln blma n b cnan aele alp b ne aa bamal y


17/269

6 Svil i Matati

md bir karo kda ka pake var sosn yantlamamok kolay 495 6

Pekbir pakee ka kibri ks var?

Hemen b paket a aave kbt ktan saya O

yleye b byk kaon ktda ka kbt kt va 6 6 ktda se ka kbt va? tlan ende yayo "Oaama

4 ek a olal anlana

on Bir bk karo kda ka ek kibri var onn yant n blmam da atk kolay 64 6

mraar samaa hee Bir b aro a ka ek kbrvar sorsa a bmaa e gere var demeyn

ymrtac dnn Aabaya bok kol ymrta etken kkb tafk kaasna aa lk yapaca alam kalan ymtalann aysn bmak kanlan says n belleyp aan heapamak olacakt .

kadak ymralan ays n yle de babldk

karon tam do ola 56 ymrta ayo Son sada b nceknde 2 +2 6 ymra ekk. on 6 24 ol

emek k b ymrtann kbt pnn vs ays n b lken b ktd-m paay yaptm hacamay hesaplaken onca aa kola lamak n lemle yapyo

kada fk em yaptk toplama apma kama Ama be so

lsayd "nde kt kbt kllanyo. al kav lty.tl k aa y m aa y m aan aay a nn l aan aaya nal alla k] byk kartonkbt ne kada ae ede dye

n blme yapaak

6 / 4 4 y lacakk n lyl

Br ozbe g ye cevapayacaktk

4

65

5

Sou: mrta da satsak kahve de etsek hatta annebabamdan paaa p hacasak veya bktsek de be saylala lem yapmak yadmc

olay sya en md ykadak dt lem e l tm b lle " AA T enem

atmatk nkn yk af yam ykaak ym nm. nn cn lk afyl n HH ka yaln anmayam]


18/269

Ariti 7

oplm Be cezm a cez aha ee B a e ou c fa mz aouua mz demey Be aha ez eeemeyin Tabii seki ede Ama ya toplamasn bilmeseydik. a a biia ez emez ouz ee desey e yapadk

6 8.

6 8Arca amada da

in esas b an yana etimek veya ad ada ayma. . + 4 8

4 6 7 @ a oplama am dyo.

opama am A ada saymak.alnca saymasn saa aas s] h oplaa yapab l y vet

+ 6 8 l 6 . . . . 6 8 8 6 8

6 8 + 6Do ama ok aman alyo e yapalm? e yapyo?

nce akamlan toplamn topm tbounu ebeyo

7

4 6 7 8

9 4 6 7 8 9

2 4 6 7 8 9 4 6 7 8 9 4 6 7 8 9 6 7 8 9 4 6 7 8 9 4 7

7 8

9 4 6

8 8

9 4 6 7

9 4 6 7 8


19/269

1 8 Si Matmati

oan y sayla opamn ise p tpam dzni il e yapyo5 + 1

= 1 5

+2 1

36

3 5

+ 1 3 9 6

1 6 3 1

pam dznind aa na plz oplanan sayla ayn asamala al aa elece i ime yayo. le asamanan alaya [p l asaa asama oplyo i sonai asamaa en yayo en la sayy a ayn ssemle opyo. aln aa oplamaosnan a aa e opaa ee eey.

nk l 6

3 8 53 6

+ 5 5 1

* esap mainasyla oplama o olay.

35 1396 1 6 3 1[ m maa A j T p a sile ion oyacasn; iinie eimeyamc olacasn.enecesini yneecesini asaayacasn sie iyim amano nce iyi i eiim, i ei eii aala eei .

Pgamaaii i hesa maias a i ei i enim aac i saya o paa ve nce o yi i emen eetiyo

aa i poalanail i i esap mainan vam ii eeceit oplamay ie G 9 X p ]* Topamaya ii i a mg ve tm enmei e eeli

Toplaann iem s iesi at Toplanan i sayn n aasna yalyo. Sona ei] oyp sonc yayo. Topanan saya oplveya er iye aanyo soncn a a opl nlan epsini

eke yenen veel m15 2 = 36

erm ar erm ei oplam


20/269

At 1 9

[iz ]* oplama ileminin ba ellilei d a n toplama tablonaa enemele yapa a toplamann tanmn ne e yo llile o aman iimie e yayo

Deime ze oplamaa teimlein yelei eiie oneime nein aaai ibi :

= = 8

iee ee d la tlaa l vaa l -a dtc u d nein aaai ibi

= 8 = 9 =

tk ge [em]: a sfr taa u a a u in aaa g:

=

uda tlaa td a uu u ldu Aa uuta tlaa lgl h d taa hatta -ld d d aaa l aa h d a u da h h d a-a aa da aa da d a ld aa

A a u daha l "Baka say ilem yok mu?Ynt: Var. alma, alma logartmafatrel ve bnmkatay

Bunla daha m zo d aa at "hay' A-ca ua uda t Neen m a aau aada a dd d ta lalada aaaa

d ua dt l t aaal ta- uda v a aa dmz: onlada enn

rp* ta bein tolam ada d? Kla

= 4

2 ta tlam a?

2 ta 96 tlm a?


21/269

2 Simli Mamaik

n uunu aa uu y uca da d ay d

Say a ayd, 2 3 5 ta d a ya tayacat ca ay1 39 unca at ata ya tamyu aa m yayu: arpa

apa am eimli oplama

5 5 + . + 5 = 2.5 g

2 1 e

d b b aa ua vya yat aa yand tam n uan nucu uuu; yan ad ada aa

By yayu?

ay [Tamada u gb ama da "tabuu byudnn yu a mana buunuunu yu t- g n yu unuuyu.d buna v m :

* ARPIM TABLOS

2 3 4 6 7 8 9 2 3 4 5 6 7 8 92 2 4 6 8 0 2 4 6 83 3 6 9 2 5 8 2 24 274 4 8 2 6 20 24 28 32 36 5 0 5 20 25 30 35 40 456 6 2 8 24 30 36 42 48 547 7 4 2 28 35 42 49 56 638 8 6 24 32 40 48 56 64 72

9 9 8 27 36 45 54 63 72 8

* ap Deeiam dn, yan dudan y ayan am na aycauduuu

5 . 2 5 39x 2 x 23515 980

8835 292

328


22/269

Artmek 2 1

a yat c d dr aca b yr d ?

c brc ay kc ay brr baaaya artk

yaark d br r baaaa g "dy akda tt-tk v baaak ara kdk Ya d kkat dr yatk

2 kc ay kc baaaya arark c br baaakkaydrarak yadk da dr k arda kc baa-aka arda 2 d ada 2 aryr y? r rkaya 2 r

3aaak baaak arar tadk Ka d ar tab

k adk d ? Say b d hatra gbr "Tk o k dnk bu mu dy ayrar daha da h yaak tr ktab arkada Ek2y bak

arda ha hata yaa a aa baagta b -d br d aay b yk br ar t ya araayar rakaar taar dkar ata ata t ata ya

>kc ar bar ar y dk katar atarak ya ar rakaar br daha tayara a ar ay kd rakata aa ya1Sa v dak rakaar ay byk aka dr d? kaa dka r Ek2y bak kc ar yaark baaaky t yadk d dr

* Heap Makia ie apm E

2 396

XE

I

> 26

* apma Simei ve eimle x 2 arpa arp arpa ei arp

ara g yr karaktr d kyr haakada ar *karaktr ya r


23/269

22 Svli Matatik

apa eii zeiei

Deie zeii x Biee zeii x x x x tisiz ge [eea] Yut ge [ea] b

@.kara

*

y Ob y hyc

? T fy bb y - Dh bc ?

G y by b - c b y b h c aa

aa a paa Kat

6 = * aa a

= 6 [

G y b b b h yb

8 =

= 8

8 =

8 = c h

8 9 = y

7

9 yy

* aa Dzeei226 9 = 9 226

99

b yy?

b b [b b by T b y

* Heap Maiaa aa226 9

\

= 9

* aa Sigei ve eie

226 9 = 9 elen e kan et fark


24/269

Arit

* aa eii zeiei

Deie zeii amada dm ll y!

= 2 n n 2 n Biee zeii amada blm l l d yk

= k kamay yaaak = 2 = = k yaa = 2 =

Dlayyla d a dl c lda ya lmald = 2 =

g lma Ya ka m ay sf = Bme

* ala aaak b l?

23

m bayamda b la d krde rnzd yln ddaa d ma ada?

dlab alaca Fya ya yd al d h a c?lm d gl yaamm d lm am b aa l c, d aa blma lm Gl blmy d lm

Bei a apa Kat22 / = x = 22

* Be sulm ayca abl yk; am ablda yaalay

8 / 8 k

* Be Dzeei

92 / 2 = 2 92

2 2

2222

lm ama a dl m? lm dd d ama d d gdy

c bl ayda kk 2 bld kk 2 by ya a laca ld lda yc baama ayd


25/269

Svili Matati

dyru r 9 u ayda b a f abr y d ruyru u a 9 u raa a b baa-

a

. Sra b baaa b ar bd aryru26 x = 26 9 26 = 653 uu aa bd br baaa aha brc a y -

yru

4 yc b baaa buucaya d rdryru u uu v ara? Sabr u v a a da ac uyuu v br araa a r ya r 9 7u r r "d r yru rayru aa byd br rd ryru ya ua daha ay v h u -d ac d d h gr y

u r ar rr y y aara "d r rar bu aha r d ? ) r r yaa aa uara aaa ura bua Yabuaa?

r r d by yayr? Kd ra r Ku-ar d aaa rur FD aaa aha r T aa T

* Heap Maiaa Bme9 52 26 I 1 = 52

* Benin Sigei ve Terieri 9 5 2 / 26 = 52

nn en eit m

* Bme emii zeieri

/ a

Deime zeii d d yur!6 / 2 3 2 / 6 e e 2 e 3

Bireme zeii: d br d yur! 2 / 6 2 = c bc 2 / 2 =

c c = 2

/ 3

=

Kura c da 2 6 / 2 2 /


26/269

Aritti 25

kisz ge: Yaca be ayd

1 =

D e heeyye HEHFTD ed a d? -ce hay b

Say baa e a ve ay

He ay ed e e = v gb2 ayada ce gee a gee by

1 1 1 7 17 kk bk

zeleip taaakaz

D e de Taa2 ge ve ee Taa ve aa aba eee aa ee

6 Hea aaya b

E by ve baa aa

ORULAR

Su D e ed de ? Se yaaayaca b eab y?Su 2 aa dye b a ? e y aya yy e an ada bnkoud a Fahag baaa ayya bee a a? [a

Su Yada aa da d Eve he ay he ayya a b-

y ebd ada by ede daha b a-yya aca dy e de ee deva eebee a daaa dy

nek: 21 12 1

1 kln 21 = 12 + 1


27/269

2 Svili Matati

Geele e blnen= blen blm+ kalan]S z e 9 2 2

lele yapz l e kala lz Geel a y eleySoru . L B le zeee le l e la 2 e l Ble kat? [l a lla laa

Soru 5. Nee he ay aka ayya a lyo?

[az ya l Bl a l l Tplaa apaa l yapa l y aa l ka l azll a l aay zaa yapaayaaz lay le kaa laal Bl az aa z alaal a a a yly y ' y 'yl lz Ya aaa ayla Soru Ke z ay la e la aaa l ele yazaaz zHe le k ek yaz e z.Soru 7 Heap akayla oplaa e apa yap

[say-] say2 EXE , say] G say2 EXE Soru 8. Heap akayla kaa yap say say EXE ]kle kaa ke o e yo? Deey B o al akl

yoz [ ' alay]Soru 9 Heap akayla apa yap ap e apala oe ap apaa l Ne lz?Soru aak ap a le olaak alz apaa aha kk ay ek ley e opla l. Ne lz?[alal ll hap aayla yapak za

2 2 I l 8 a ykl B ky gek eezek ley yle yapalyzJ j 2 2

o el ?ay

IN1

aya l yazU y e zee] 2 2 I

. So 6 a ala.a 2 2 x + 6 2 S z e eap akayla 9 e O + 2 leleekl e ala lz


28/269

Aritti 2

Bir Bilmece

Yanak kuz utuya en 9 a rakaar nas yaza k yukaran aaya saan sa veyaapraz sez tpa a ayn sun

Unutayn Hr sru hr ece zr e .Yanz

Genel lz HEFTD a .

2 Sara veren gy ku anp yen g er ua v e yecesnuca u aa yz . [Bu ee aca y r u y]

Sakn heen eneeye kakayn ne : He r raka r yere yaz aca yeyse t kutuarn tpa raaarn tpa yan 2 8 + 9 acak

yeyse r stun r sra veya snuta r aprazn tpa

acak3 k apraz r rta stun ve r rta sra tp ana t rakaar vezaan rta utu acak [ ]

ye e 4 5 = tpa - 4

5 rta utu

5 5 3 = 5 Oa utu

rta utuyu sayazsak t tpaar aca. u r ketekse kars a te tse t eek. Ayn ey yanrtaar n e geerl

Ayrca keer e ra e tu] k tpaa yan aar [ya ra yau tek tpaa uan yr

u neene r kee aaz n aprazars 9 aca ve rtak keye yazan say ne ursa sun ya 9 e tpa veya aha yk ya e tpa veya aha k acak yeyse yan rtaa eya h y

5

9


29/269

28 Svm Mamai

5. md 2 9 un ynnd olml . Yoks l s oplm gee.

8 1

9 2

Atk de kuul doldumk koly

8 1 6

3 74 9 2

Bu desmz uzundu. Blmecemzn zm de. Am d lem ycebiz yorz endk. Blmecemz zeken de o kd okdndk k bundn son bze he sou koly gel

nce kendmze soz. enel b lg m v m?

Bmeceie geel blgi "raalar, blirk, tplam d b-yodGenel blgmz yok se zmeye lyz ble nce genel blgysoz : e? sl? n? dye.

2 Son sbl dnz e bulusk no edez. Sb d endknk. Youlduk m mulu olmlyz Byklemze,

B b lee dh soblz ."Bk ok koly m sb geekl deyp dm dm zm nlblz.

2 "He oplm, pm, km blmey ypb lm. dyeb l z.tt nede ky de bp e lem ypbl . demeyem

Byklemz "bk syldn bhsedese onl dudulm Onln d ss gelecek dyelm.


30/269

Amik 29

ers

BROK LEMN BA YILMI:LEM SII PTEZ

Syl tk. Sy l em ypmy ltk.

Gnl dny rn dh k dny y y r? dye be sos-

l nce tb "nee ok ykn dnyl ne olu bun ben kmmdye ynt vez m bunu hesplyb l z de.

Am bok em b d velse nen

2 x 3 / = dye souusBu deste bunu enecez

eme sy koymy ve bu sy stedmz gb dzenemey. -

lence de m ? Ak

gb dzensz belsz de l

gb dzenl sl b bmde

em ypczBu desmz ks b des koy b des. yeyse hemen blyp btem

m SrasKu 1 iden zl lem vs] nce pm ve blmele son opm ve km ypmlyz. iemle de vs unu yne

de eneeiAyn sdn k emden ein i m vey b km bi plm se nce soldkn son sdkn.


31/269

3 Svili Maa

Vediimiz nei ele l lm

2 + 5362

ilem v tl r kr le ne pm eynldn d d ldndn nce pmy son oplm en sondd kmy ypcz. Yni

2 + 5 3 6 2 = 2 + 5 62 = 2 + 5 3= 3 = 4) ( ) ()Peki sy deimek isesek e o zmn pnez kkeleini

kllnz. Pnez ncelik sl. Ben ne y denilmi oln. ne solm ry detrek erekr Ynmz t

ek veem

Anne h hen 50 T d h onnd 250T vee pm 600 T

50 + 250 = 350 + 250 = 600 T o. Am he y

4300Y m

200Y ki lyos yllk

elz 66000 T l (4300 + 2 2= 5500 2= 66000 L

Parantez KuraKu 2. Pnez iindeki ilemle yplmdn ii ile d sndki iemle yplmz. nein

(3 + 2 5 2 (5 3 - - 8 2d sekiz ilem v. n koly nce pnez ileini ypp pezleden klmk

(3 + 2 5 - 2 (5 x 3 - 8 2() ) 7) (5) () 8 (6= 5 5 2 8 8 2 = 2564 = 5

Ks desimiz d i. ok koly ve ezei de ok z. Anck rkdr ilemi isen leni mdn ve ynlmdn ypz. nein

Brden ly dkz rk r le r tly r rrk n r dye sosl hem yz hem ypz.

+ 3 + 45 + 7 + 9ikk ediniz. i s pnezi i ie klndk. nk nce ilk opl

my ypk isiyoz. undn son pm geliyo dolysyl pneze nm d . dum he opmdn son eknyo yn d


32/269

Aik 3 1

ke b nedenle d pne geekl. nn ne de bd ylenen ypk i de deil] idi on bll .

(1+ x + x 6) x 7 8) x 9

x 6) x 7 8 x 9 13 x 6) x 7 +8) x 9 71 x 7+8) x 9 x 9 K ve b g e k nk dh n bg ee de b

1 Topl ve pm ilemlei deie elliklei oldndn kolylklyor oldn bolbl i

nek 2 3

5

y

7 8 9=

bi bn b ndn lk 0 + 10 + 0 + 10 + 5 = 45

nek2 5 5 5 2 8 =

ygn lnl lk] 0 100 000 = 000 000

bi bnl k el ekle ep kin ln bn gee yk]

2 Sd kendinden on geen eee ym ieme gemeden de ypb l gelineye dek de dl lve lykB kl oldn dh bk on lmd kl lnbl

nek (( + ) 3 + 4) 5 9 3 - (5 + 4 + 3 + )( 1 () (3) (7) ( 1 0) (8 () ( 1 1 ) ( (5) (6Akll ge yd gibi A b y yeni klge deiiip dh bk onc lbilii.

(( 1 + ) 3 + 4) x 5 4 3 x (5 + 4 + 3 + ) =! (3) ( ( 1 0 (5 (6 ( 1 (7) (8 (

65 4 14 =

3 p vey blmenin opl vey ky dl el liin i -eni ve i eek kl ln.Dalma zellii Topl vey k bi y ie plp y d blne-ceke eme ek ek plp y d blnp on opl vey k b-nbii:

nek 1:

nek 2

5 - ) x 3 = 5 3 3

(8 + 4) / = 8 / + 4 / imdi deimi m ynyl bii n k ol geeimb imecemii yp m diye ide blnyon.


33/269

32 Si li Matatik

Ezereyi Utmayaakarmz! lem s rs ve prnez kurllr [ bi ylm]. k kur.

ORULAR

Soru 1 76 + 54 - 32 x 1 O ? Burdk d lem hng s rd ypyoru Neden Sonu nedr

Soru 2. Sonucu hesp mkinsy l bulunuz s l yzdn z? ede?

Soru 3 Toplm ve krm yn srdyd ve bunlr gelnce soldn s- doru lem ypyorduk. Adki rneklern hnglernde bu sry

detrrsek de sonu yn klr? hng lernde ynl sonu buluruz?a) 76 - 2=?

b 6 2=c) 6 + 2 =?

Soru 4 9 + 8 7 + 6 + 4 + 2 1 = ? Sonu k? nce rtlr oplyz. Sonr eksiler opl yz ve kr. Sonu yn m? eden? Burdknc br kurl krbili r my z?

Soru 5. rpm ve blme de yn srdyd ve yne kurlmz soldn lem ypmkyd. Adkiler nglernde bu sry deirebilirz?

a) 2x62?

b) 26x2=?c) 262=?

Soru 9x8 6 x 5 4 x3 = Sonu knce rplr ypp sonr blenler ked rlrnd rpp brinc r-pm ikcye blersek yn soucu buluruz. eden? Burdn krd-mz knc kurl nedr?

Soru 7. 76 + 54 32x O 2 eklnde verlen br hesplmd) nce oplmy sonr rpm blmey ypmk sersek ne yp-

rz? eden?b) nce toplm ve krmy sonr rpm ve blmey ypmk s-

tersekc) rpm ve blmeden ce ylz krmy ypmk isersekd) rpmdn ce ylnz blmey ypmk istersek?


34/269

Aritti 33

Soru 8 Kendn en pne be e o hyn veonc bn.eden hyyn ek hk dh edh d de en be e k p n pneknk n de pnee . n ne ypk eye. A y d n x k pne d. n pnee p b dhp

x+x1 A e d vey y ygn eee y vey eky pnee p y y be

1

vey vey vey . . neden ypynSoru 9. h o b o o.B ok e y ve bn ene dn o ypk eye.

87x4

ok o? en bn bebe yp. k e on yo.Hbk bndn ncek bnn yn d ve od odndn ceyp geek. yeye y pnee yx 4 )

x n nnde v en n pne geek .

7x4)

A nn nndek od. nce ypn yok y pnee y.

8 7 x 4 )) Son k

d de

1 x + x y ee dn o yp ck bde prneeyn ve onc bn.

Ypn ok y ypdn bykene on Bkn on d ko-

yc ynyyck. B pneee obecek en o nek n koy ek gene bgy enek n endnden en k n geek nn e ypycnhb o o n ok koy ge .

Soru 1 Kpn bkn eenene kdn onok e ve ok pne neke bn n bkn.

Bde " Ky yn yn 2 n gdee ypn hn ge] 3 pn n edn b bene ndeek


35/269

34 Svil i aaik

B Blmc

pos hrsz k klk br tkn kr-y grck Polslr v br hrsz krkksn byor arl Sorn hrszlarhrhng br kyd ounukt olurs posrsdryorl. Kr kyy ns glr

d dnl. [Zaten dnesni, dikkat etmesin sabrl olasn renrsek hersruyu her bileceyi zeriz]

1 k pos gty klksr hrsz hn sdry gr Y b r hrszbr po s gdck y d k hrsz yoyckr. Kaacak bir yer yk] rk durud d br hrsz kyd brklck v tkn gr gtrlcktr

@

.k pos br hrszbr pos gdz k hrsz gndrck Krkkn gr gck

3k pos gdb r br hrsz dnms grk


36/269

Artmek 5

4 k pol g kny gck yok yly nc b pol kk -kn hz gm dn m5 md k po gd kny kk kn h g m yo

Kk kn hz kdln d ky


37/269

3 Svil i Matati

ers

YEN SAYI:T SAYL RASYONEL SAYL

Symsn "sym syn ve onl lem ypmsn endk. An-ck dkk eiyseniz km ve blmede ni k ilmld] sonmz v. He sydn he syy kmyoz he syy he syy b-

lemyo.Ah k lemle opm ve pm ne gze. sedini isednleop ve p. Am bz zo seviyoz zokl koly klmsn sevyo.

3 5 Sym sys dei m biz blmk syoz3 I Sym sys del m biz ynmk siyoz

Ymmzd d ynz sym syly yenemiyoz

1 Den yeynden b mee yksn sekiz mee yksn 8seksen mee yksn 80 il e gseyoz. ni ini n i biryciz? nizin ltn n il?

2 Yz l s o n n psn 00 b myon l is onnkin de 000000 e gseiyoz Y pmz yoks? Y bocnz d vs?

.Kpz kkse bi ne vey k ne yoz Am kg k D-ybk kpz s yos?


38/269

Aitmek 3

4 Kk [sndvi] ekmeinden bi ne yeiz. Byk ky ekmeindenne kd?

?5 Bi ekmein kede rm rk b m gibi dll deiik

pln beliliyoz. Bnln memike klkl nedi? embi dil imin ne kd old m belili deil . i lim byk de ol k-

k de.B dese yeni syl eneceiz. ye ki ykdki m solmzkolyc yn veebi leceiz.

* Tam Sayar

Sym sylmz 3, 4 5 . . . eklinde idi. imdi bnln soln d

yeni syl ekliyoz 5 4 l 4 5 .

e yr fr ym yr r ylr

TA SAYILAR

Yeni sylmz endik. Syleken de sfdn blyp bi s bi

o 1 1 3 3

dye gdyoz.

imdi ykdki bz som sol yn veebil iiz.

1 Den yeyinden bi mee yks 1sekiz mee yks 8seksen mee yks 8

Den yzey Deniz yzeyinden b i mee s

sekiz mee s 8seksen mee s 8

2 Yz l is, ln n ps 1Bi milyon li s oln n ps 1

Ps olmynn ps Yz i boc olnn ps Bi mi lyon boc olnn ps 1

3 ksi syl bk yelede de kllnyoz. nein bi scklk [buzu ed cklk s, dh scks O . . dh soks -


39/269

8 Sevi aeak

Atk he ydn he yy d kb lyz.

- = - 3) =

1000 - 1000 000 = - 1 000 0 1000 999000S ve ek yl dk eklde tnmlyb ldik de

B y b y k y yny

1 = o = o . . gb

knc y byke

- ikinci say birinci say

1

= - 1 = 1

7 70 = - 70 - 7 = -

krm erye dor ymdr diye tnmlyp ykdk kml

: . . . 1 o 1 . = o+ 1 1

1 - : 1 o 1 + 1 1

m m yglm k d bbl d

Sylmz tk eknden dh k Tm ylmzn nde ymymd bk ve eki y lmz d v.

B nedenle lemlemz tek gzden gemelyiz Tm yll nll em ypcmz ncelemely z.

Sylr i opl

1 S tplmd ek z ge.

1 0 = 1 10000 = 1000 00 0 1 0 = 2 ki ek ynn tplm ym yl nn tplmnn e l .

1 = - 1 ) = 4 1000 00 = 100

[b k yn ym y km mt de d vly vb eklde de gy.

= 000= 000Byl kl ek y plm ml dl pmid kld y


40/269

Art 39

. A sy l e eks synn oplm sy le eksi synn muk deenn kd

2

1 = 2 1 = 1 2 + 5 = 2

5 =

Tam Saya ie kama

1 B sydn s k l s dee demez Yani sf ka oaak dakisiz g]

1 - = 1 1 - = - 1 1000 = 1000

Sdn b sy k s o synn eksi is buunu

- 1 = - 1 - 1000 = 1 000

. At vey eksi b sydn eks bi syy kmk in eks synnutk dee le opln

1 -1 = 1 + 1 = 2 - 1 - 1 = 1 1 = 1 1 = Tam Sayaa ama

1 Sfl pm dim sf o lu sf ytn gdi

1 x 0 = 0 - 1 O = O OOO O = O 6 . 0 = 0 Eks b syy l pm pln synn ks iel b pm ve.2 x -6 2 - = 6

Tam Saya ie Bme1 Sy n s bm yoku

1 / O = yok 1 I O = yok S n he syy blm sdO I 1 = O O / 1 O O I 1000 O

Eksi b syy blm [arpmda duu gib] blnene tes etli bisonu vei nein

6 / 2 = - -6 / -2 = Tm syln dt lem incelendi nck tm enld m? Bize ne souls yntlybl miyz? Hemen "evet demeyelm kmk bi nekele l lm ve bklm enmi miyiz?

nek: ncek nemizdek bz syl eksi ypl m ve solm1 2 / - 6 2 + - 12 / x 2


41/269

4 eim Maemaik

lem ss bi i b geeli e sol s pm blme so oplm e km

Yki bilgileimie ye yglm kl kbil.k Kurl 1: pm e blmee syl y ieli i se so fkl ieli ise so k.

k Kurl 2: Toplm e km - 1 1 , -+ 1 eindki gii ilem e sy simgelei bileiilebili

k Kurl 3: Bie fl pm e blme ilemi ise eksi

syl sys i ise so

ek ise so k

k Kurl 4 Bie opm e km lem s ek kl ye e sy s imgelei yok eil i o oplp eksle oplp yl. o km ilemi ypl

Ne ok krl ylend, nlr nl elleyecez? m yo

okmy be yp yp bellemek koly imi biok ek

ypk m sy ilemlee lm

rek 1 : 2 5 - 25 = 25 25

100

25 25 = -00

[k eklee byke k ekle kp fk lyo mb ek koyp yyo yi o ek y

ek es zo byo usuuz

1. eli llms eesi ebeleeek syleme ise ek -ek ese ebe e ble ok olyo. ke emk

em ok o em e ek o lmyo2 eli lls elei ebeleeei beliilise ebei mhi lmms geekli oll sylese ei k eikeksil e eik B eimlei . esimi e emiik yskb syleei lmy eil mi? Ak ok ekli kok ey ebeliyo b ok ey kyo ok ey b ilmioyo.


42/269

Aritmeti

A he ayma ayndan he ayma ayn aab z de m?rnek 2: O 25 = 25 = 25

da ama ay a ]rnek 3 5 425 6 25 64 = d d b]1 Adm adm 5 4 = 25 = 26 26 6 = 0

0 25 = 3 5 35 64 = 7 2.

Aa payp a e e payp e yazaa84 55 7

3 Heap manaya 5 4 25 16 [ 125 64l = 7

rnk 4 4 + -3 + 9 + +7

am aya ay a ay a y m aa

a da

5 4 3 25 69 25 64 27 = 50 228 = 78a maaya ay yama da a]

5 4 3 25 6 9 25 64 27 IEXE = 78

rnek 2 x 3 x 4 3 x 4 x 5 4 x 5 x 6 = Htrnm grkenlr ) ne em a 2 na apm a a3 En na da pama e ama.

24 60 20 = 84

eap maaya]

2 3 4 3 4 5 4 5 6 EXE = 84

rnek 6: 2 / 3 6 2 + 2 / 3 2 = d d aa d aa bmam md bam]

2 / 3 6 2 2 / 3 2 = 242 8 = 8

a z m? apma bmed a b d aym y e 2 a ap bd ad ad]


43/269

42 em Matematk

* syone y

T syr bze yeiyor h e y byorz 'i

souu syr gserieiyor [i e rp rp duu bir m sy yk e i ypyorz? Bu e ii h oyheiyoruz

3 5=-5

yzyoruz i ii syy yz yei syr ouuryoruz Brkes eriiyor T syr esireri birie os syoesy deiiyor m syl lse hlinde edin. Rsynel sylnhesini e biir misin iye i soruyorsz? ise hie ei bo e ybrz.

- 2/ -1/ 0 1/ 2/ 3/3. .

-/2 2/2 -12 02 1/2 2/2 /2

/1 2/1 -11 0/1 1/1 2/1 /1 Tam Sayar........ ............ .......... ....... . . .... .. .. .. -3 2 - 1

/-1 2/1 - 1/ 1 0/1

1 2

1/1 2/1 /1

Sayma Saylar

Rasyne Sayar

byu m sez rmd yere ye rsye syr yz

biiyrsz k k iy

"Nede sr t kumdk dyrsz rrz "sr bm suu yk de m

2 "Burd brk sy kr msy re

. k . dyrsuuz ksz e 78 e msy 78 k 78 k espmd bemeyz Bz rsye sy dyem. y zmd msy d su Ze msyrmz d rsye sy sym

yr muyu [Bu rd be ey ve uumy ve ydr]3 "Be bu byu mdm dyrsz, s k su, dker bu by md d reeb rsz


44/269

Atmek 43

imi ek b eim yzm e e kei emiik kei ieie e py e e e py eii Tm bi ike yzm

5 = I 5 b be ey bee be pyd be _ py bou ke

Etln trnd br blm lm r. u ndnl 3 blnn 5 bn . Am bm m y dl bz 35 dy gstrruz bu ndnl 3 5n dn d dtrruz p pd dyruz 35 kurkn de "

bl be" y bete dyuz]

Ak eimizi bg yz k ou yybiiyouz

1 25 kg k Diybk kpuu1 kg k bi p k 1/25 kpuz

5 kg k bi p k

2 Ym ekmek2 kpuz youz.

1/2 ekek

eyek ekek 1/4 ekek

b ekek on diim siiosa 110 kk3 r be 1 ey 11 youz

4

r b t py be p k 3/4

Dkkt dz Pyd b k bld py s k

pr ldn blrtm lur.

b t eit py b-eek e y mik ee eiyouz bu eee e y yoe

y ie be youz 3/4

d pyd k bd py k b lduunu gstrm uo

Ryoe y ymmzd eye kk geiii eik Ybi b ei p byouz e bei i y p youz 2 Y

beii y b ei p yyouz. Ak bmz i ek. imi e yoe ymz drt iem ypmz -eeiyiz ei mi?


45/269

44 eimli Mateatik

yonel Syr ie oplm ve krm

e eke blym / ile / i opmy llm :

omu eke gl zee bu em i e muu oplm gibi biey. pmz m epsi y byklke eil yeyse e ybykle geiei m. sl m?

e ylm biime ebi py bee bee ylm biime ebpy e blesek e iki biim e e ylm olmz m?

5 9Byee

=

ou 5 5 5

5 9 4imi p y byklke olysy oplybi i iz: =e ypmz lz ei mi?

imi e bu ii e py e py ie bye ekilee bum yp-

bimeiz i i geekli bilgi ei eielim e syoel sy opm zeekse zl ypbi i e geleim. Tbii yie e yuk-ki e ei p ele emek

n Blg 1 l Sylr

Bz sy keisie kk bik sy pm olubi li . ei ki gibi

1 2 = 2 2 Bz sy ise bye eii keisie kk pl yoku. b pm ekiz ge o i ymyoz] ei 7 sys : Bu sy g-b gibi e keisie bk p buumy sy l syle.

Bu sl buuuz? Tbii sy yzp 2i 'i [y e

kmm o] kl kyk y eoe e b ypm b eele b leme oe b eyo


46/269

Arieti

e kk l m

1 2 3 6 7 9 10 11 12 13 14 1 16 17 1 19 20

21 22 23 2 2 26 27 2 29 30 3 i 32 33 3 3 3637 3 39 0 41 2 3 46 7 4 9 0 1 2

3 4 6 7 9 60 61 62 63 6 6 66 67 6

69 70 71 72 73 74 7 76 77 7 79 0 1 2 3

6 7 9 90 91 92 93 9 9 96 97 9 99

100

45

Asl sy lmz [ l ddk b sylmyr] 2 3 7 11 13 17, 19 23

29 3 1 3 41 3 4 53 59 6 1 6 1 3 9 83 89 e 9 .

n ilgi 2 [ kk sl sylr] leilme Kll

1 o bsm O ey ol syl 2 ye m beb l .

nek 1 21 2 bl. s bsm 2 ]15 1 3 bme. s bsm tek]

2 Rkml oplm 3 k ol sy l 3 e m blebl .nek 1 2 1 1 bl [ 1 2 l l = 1 2 1 2 = 3 ][kk e m y kl k de ygldk ce 72 sr12 ye . t klyc d 3 kl t t eleme ypblirdik

1+7 = 2 2 2 = 1, 1 1 1 3]

43796 [ 1 3 7 8 29'u t 2 = 7 1 6 y t l blme.3 o k O ey ol sy l 5 e m blebil .

nek 1255 bl. s bm 5]121 1 blme. s bsm l ]

4 Rkml [o blk \1 , 3 2 1 3 2, 3 2 . kloplm ' k ol sy l ye m blebii.

nek 4 3 7 9 5 5 15 18 7 9 8 142 3 1 2 3

43955 ye m bl

k kr Blerek knrl eder m yosz? yle yp; bu biz yzm ollm:

5. Rkml [sd blyrk . . k ' k ol s

yl e m blebi li


47/269

4 evimli Matematik

ek: 494 [4 9 4 = bBlneblme rllrnn lr n -k e bkblrn

l

sl pnl y

y s p pm ok gseme yukki bigiei eimi bii ii i e zo ei yy yzz y ey bi izgiizeiz o bkz 2ye byo mu? Byos 2yi e sy bm yzz.

ek: 61200601062811

2221

3 26 120 = 2 . 1

2 e i? m iemi k2e 3 32 222 e 2i pm eek 2 222 ibi 2 222 e2i p 2'i bi kk . A ekie n l Kk Ok K e

yk Ok le

ce bu e? Ou kym Bize bi sy eiise buu kbumk koy eie sy egi bi sy ie p e pm v-rlen nn kdr eiz. Bie z sy k o bi sy bumk bu e k bumk zou Bi sy bei i bumkbie b geekii Ok be e bu e k bumk zo.Zo yukki bi gi eimiz o uc ok zo eii

eie sy s ysk k beeii e ok

k ok beeii e O e BOB bubiiek smz 24 0 e 4 osu

24 2 0 2 4 1 2 2 1 1 2 5 1 1

1imi bu s p iceeyeim 24 s p sip e 3 d O 2 5 20 Demek


48/269

Aritmek 4

bumk ii he eki m s p mk geeki. 24 ee-e 2

4 eee

e 0 e 4 eee z b p 3

zsk EOu bumu ouz EKO 24, 0, 4

=2 = 60 A

s p bi iiyos bi sy m beeii e bbiiiz B1 e s p e b eiik pm. ei 24 mbee 1 2 2 2 = 4 2 = 6 222 = 8 22 = 12 222 24

symz ok bi beii bmk ii e hepsie b sp kumyz. [e EBOB se hepse b m -s p pm. eimize 2 sys e yok sys 2e Yi EBOB 2, 0

k

imi h byke sy i e bi ek h yp m

rek: y mz 80 800 e 2268 os.

840 2 1800 2 2268420 2 900 2 1 14210 2 450 2 56710 22 189 75 6 2 2 11

1 1

[k p e bk ei k3 4

O 840 1 800 2268 2 1 1 400

k p e kk e k

BOB 840 1 800 2268= 2 12

22

O e EBOBu symz hep biike ee k bbiiiz Buum heps ii be s p ieisie z Bu hes p hi bi symz bmez he geiceye k ku z

840 1800 2268 2

420 900 114 2210 40 6 210 22 75 189

2 6 21


49/269

48 eimli Matemati

O 840 18 2268 = = 1 1 4 sl pl O 840 1 8 2268 = 2

=12 l p l

blgle b A o yol A e boseee :

1 T b bilgili l syoel syl opl ms l le ypsz.

2. O e BO ' blms psi b l bi e-sp mis ll sz.

CSIO X-880P'de iki

EKOK ve EBOB' ye okunuyo:

5020 J B 1 { B l by p KK os

10 GC & LC 1 b < 1

= 1 {GC ratst ommon masurLC last ommon ultpl

84 O KOK' gilizeleii sllm

= 1 y yz iyo.

0 GC & LC 1 . b < 1

b = 1 18

{ b y y yo

GC = 12

LC = 126 { : l yo l sy KOK O bl l O[ 26 i le syy 2268 p O l O [ 12il syy lp O bel le

= 126

12

b = 2268

b = 2268 zmesiz sylmz eil mi?

LC 114GC = 12

3 Tm b bilgilei i [bo by syolsyl oplm e s oly ypsz


50/269

Aritmetik 49

A bi e h ee lbi li e syoel syl opm e ms he yyle ieleyebi iiz

1 1Oek: =

?1 2 8 1 8z 1 : 1 2 = 2 2 8 = 222 18 = 2 O = 2

= 2 olm eyip e e esi l pys 2 ypp yz socu bulz.

1 1 42 4 44 4

- =

- = 1 2 8 1 8 2 2 2 2

(6 9

z 2 O eimiz zeele buz.

12 8 1 8 26 4 9 2 2 2

1

1

- 1 3 O =

[BOB bize geeli ei pezi oymybi l i i.

zm Hap mainas il

0 1 2 0 8 1 8 .92222222ou l b m l 9 b ol 'y i B z ol l ' z]

Rsyoe sylmz sl oplyp mz bi e Te s

e pyl O'uu buluyouz

O e b pyy blm es yzyuz

He bi esi py e pys l i syyl pyoz. Byleepy y ouyo. B py py y yyl py si gniltm z ou l p lyo y o

Pyl opyp p py yzyouz. y ise o pymz.

syonel Syll p

om ele blm o oyo ei mi? Yie yle yplm.


51/269

5 em Matemat

Dyem k, akada doum pata bee bld; aa k paaveld. ve etd b kademe veeym ded kade Bana

t br t ok mm ded yle de yaptz Se md e kadaata yed?Se yed mkta ama e kada?

v

/5k eb paa teka e blm oayde yed mkta koayca buludu kada- verd pr / yeye 4 ara aa paa kadee ya e yed 5 .

e omut pobem bu eklde de de bulmakho ama zo. u edele dzeeke eyouz.

.

e m yaptk aya arptk pay paydaa aptk payda yadk dakal olaak edk

Rayoe ayla apm pay payla apm, payda aydaaapm oa b ayoe ay apma yapmada ce e pay eayda le adeetmeyle klteblece tmay

1

nek: l? ;=

syonel Syll lekc demzde bme apma kat o lduuu edk yey-e ayoe ayaa da e kada ama poblem vaa, o kada bmeoble va Bu e zaa z kouu? ou ve b aa ver dede ara oruluca.

ee omut b ek yapalm

Dedem ada tala be b k babama verm ve ekz kadele dem. abam ce bz kade ou he etayatk akyoum bem hem dedem tm tara bete b.Acaba dede babama ved tm tarla kata kaym?

em hem 5 kadelem de yeye 5 e apaakbabam pay buuuz 5 = /5.u oblem deek ve blme yapmada zdk. Ama acabaye deydk zemez mydk? Babam be b ay va.Bmyo Buu be aldm ve bu /5 odu. yleye


52/269

Aritmeik

1 1 baban pay olalBz burada ben ker ter evrrek an pa paa paa paapaa

1 3 3 = babamn payn buluruz. 1 5te bu k nc z kural olarak da ezberlyoruz Br rayonel aynn br rayonel ayya blmnde blen ter evrlr ve arp

apr.

ek: 4 ; 3 = = 5 3 5 arna altr unutak l

syone Syl tls

5

Saya aylarnn han byk han kk bulak kolay Ta ay larda da ok zor del nk at aylar bell . Sr bunlarn hepnenkk t ek ay lardan byk [Paasl bolu olmatan yd

b k ayarda da utlak deer kk oan byk

" ha dmda b

nek: 2 O 5 2 aylarn kkten bye ralayn.5 < 2 < -1 < < 1 < 2 <

nce uak deer en byk ek ayy aradk del ?

Rayonel ayl arda bu daha zor.

.. 1 2 3 4 4 3 2 4Oek: kerern kkten by e ralayn2 ' 3 5 3 7 7 5 6

Baz eyer heen yleyebrz

2 4

< Bn n paa blnm, bnde o alm3 3

7 e dye merak etmyr musu? sede

retie eya retiemeye sizi daha imdide koayca alay uygla

yabileceiiz o deli ok ey ar ki! alitik Geometri Vektre Hesa

Determiatar Matris hesab abii adlar bi e hez rkeye erlmemi Byle syleice e alalmaz olyor deil mi? albuki y

gemetri klama s kolonlar kare say tabos biimide erilesaylar say tabolar deise e azda korkmayz atta yerie saybgsi gemetr yere koum blgsde delse ama aatk gemetrsaylarla konm belrleme olyor saa zor gelir mi? Biz (2 3 diye iki say syyoruz Siz "rada diyorsz Biz y = 3x 2 dye br ksyeryr ( x =

O;y = 2

x = 1; y = 5 diye iki oktas bl doru

yu izi "te bu diyorsuz B zor oabi ir mi?

2) ritmetik e cebii k lamas Deklem kru zmesi

tk baka matematik daara gee im


102/269


103/269

2 eviml Matemak

ers 0 0

GEOMETRDE GELEM BAITILR

u b r ou rtt brd n kada? tr o oruuu t bu rd d "Nd? oru-u tr r "nd oan n? oruuu , r b r, bou uu En? K d ? urk ?Dr r ou r, r, dh d bou, kk r htt h r B b ok , oudh u dk o dd or Cdd kdurk r otob b ou gdoruBk, u k gr b ro bok t d u,, ur, bo, , , , , h k, u, - u tr r dr? d h d d orduuu? u dr? K dr? Yur dr? Duru, d or- u b r kt h r b r

_

l

o dh kt rk:

jL

CU

1

=

' /

d d or, P d , bk, dur uuu d gdk u d u b r?, ur rd gb btr rdr?t bu orurd gotr outuruu gotr onu blgsdbr Sout d, orur d uut go-tr b r out t Sor trr rd bt ur


104/269

Geoeti 3

eoer de b br maema dal Onun da b gelereer e banar ar unarn bazar ee doaysya aaarenyoruz Sonra bunlardan yararlanara yenlern anmlyoruz -

d bunlar kokd emes eek d kdy sstel brelde erel m

r [onu B gs

*Temel Yp [eomerde anmsz al ara rendlermz

Temel eler

T1 Noa em b cmdk kt kt ke b dek bm ev bkk ve dk b > vey > T2 o eee zdz gb deern enar gbPlan 2 de yo gb

T lm [asann s gb bol alan vs gb

o T Ua [er g uu vs herey

r

T-1. siim [onuu "rest yn dzlemde dorunun araes br noadr evell e zlen doru gb lan 2de yol le baaln nnden geen yol gbvs

u doruaa esien dyou

Uzayda noa esmeyeblr B tt de stte ee k eektkkbs b

Bu dorulara yr dyoru


105/269

4 Seil i Maeatik

doru brbrni o o, o uzt eyor y sys bu doruy prlel dyoru yn br bu t b

>

Prle dorur eien dorulrn ze h ldir [rst ts

ut y ytu Uzyd br doru ve bi r dzen ret b r notdr

s st y br b b

< >

Eer bu ret not o o o uzty yn yo doru vedze rel der uu] tb tv br rb

< >

Uzyd dzlein reit br dorudur. tb br uvrb

< >


106/269

Geoeti 1

Eer araet douu o, o o uzata e [yan yoa dzlee parale derz [ze dr dan taa i e tavan i

<

T-2 im i nota r doru e rler etvee notadan ee do zemez

< Uzayda i nota e i dou iteenz ota deyin i dze e r er [ aa taen e yee ait oame drtaa andayenn azen yende oyama

<

[een eya parae doruan da i dzle erledilen unutma-ya


107/269

16 eimi Matemaik

TB1 r B noa a

< eya frl


108/269

oabr vya onu dr

Para dnn l al

dzlm a

vya n 5 azruz 4 83 = 9 = rr t ksrr sam a a vrruz A={xl x Q, x =21 } azruz

4) (x 2(x )=0 km zm x2 x= mruzzm kms { 2 } ruz

zm k mruz u r zm kmazruzm gs k k &Us s ua srak rs-mz aacaz

Ezbrlyi Utmayacalarmz:

) m tm ap2 r m A v r at A tammz a tm smg v trmr

RLAR

Sru 1 Km g s r? ru, aratr v sra kz Sru Artmtk, gmtr v km g s tm apar a aag r ta ha z z v ka atrz Hags aha ast, ha-gs aha karmak?Sru 3 Km g s tm aps zr s r musuz?Sru 4 Kmr, km m v atara smut rkr ara

u az mSru 5 Km gs, rruz krz, rmr z sr atar rucu mu?

Sru 6 mr ka tr rruz ut rkr vrz Sru 7 amamaa k km r u k km ksm, rm v frk uuz

Sru 8. Dkk kms zm kms v tavuk kms r


172/269


173/269


174/269

Km Bgisi 173

z B ve C y e e yazarak C e arak k, , i i 5 , arak k, , ii 6, 1] ve ek ek ibi .

GS. eer eere veya Ve emaya verierii birieierie eii orabiir. y ekie karmak kmeeri, imeereveya Ve emaya beirei i i bir ie ierine eii .

Ven emaya aa eer bererek vere keer e eriy e ya-ak koay.

rnek 1 aaki Ve emaaki,

B, C, B, B C C B C

C B C )kmeerii eeriye yaz z.

z { 1 4 5 } B{ , 4, 5 6 , 7 }C={4, 6 , 7 1 1 } B { , , 4, 5 , 6 , 7 }B C = {4 6, 7 } C { , , 5 }

B ) C { 6 , 7, 1 1 }

C ) B C ) { , 1 }

rnek : B C y Ve emaya yaakiboyaa beyi imeere karmak kme oarak er .

z B C) B C B C)a m yazk ce , keiim bakarbireimini yazk onra bara oraaki B C'yi amak i i meyeni i e keiirik.

\ B C) e yaab i k abi .GS3. Bir kmeieki e ay ie imeeyip B)B B ) e keiimek eer i i ef aymoyor k ibi baara a yararaarak e ayar zere prob-emer orabi ir. B r probeeri zmei e koay yo


175/269


176/269

K Bgisi 75

b) {x = { 5 x+ kar?

QBc) andak Vnn manda karalanm alan aa

dak hang nrmlrd dor rlnmr? . AB)\C

3. AC)\B2 (A\B)C4 A C)\ A B C)

Yanamamz grkl m? Har dl m?

rnek 2 A { n m al kmlrn yaznz

zm. 0 { 1 } { 2 } { 3 } {4 } { 1 2 } { 1 , 3 } { 1 , 4} { 2, 3 } { 2, 4 } { 3 4} { , 3 } { 1 , , 4} { 1 3 , 4} { 3 4 } { 3 4} 2= 6 t ane deil mi?

RLAR

Soru 1 K lg lgl ka r prolm orlalr Hrrn akaynz

Soru 2 @ c g kl Vnn maarnda ara aanlar [ce kelei A B C diye adladrarak] km glry karak ke ork yazn

Soru 3. Son ory rnl km ndk k km [kediiz izeek]m rkl alanlar n yanay nz

Soru 4. Km lmlrn a rnkr lp znzSoru 5 Km g ayyla gl orlar nal zyoruz? apanokdkan onra anayp yaznz.Soru 6. l km n dmk? Hang km m kmlrn a km? kgl gl dr gl kmrn ka al km var? nar k kyazarak n radan gn r an karaldn m

SS'd d km g orar var zmy a n z.

Soru 7 SS Ol , Poz am ayardan oan

xj x < 1 x = n n ={x x < 5 x n n kmr ryor.

na gr A u kmnn lman ay kar?a 9 5 c) 4 d 8 99

ee e k s ee e e ek ek geee yazaak


177/269


178/269


179/269


180/269

KISIM

BAIUYGULAMABLGLER

79


181/269


182/269

Baz Uyguama Bigiri

Ynte2.

1 - l "

/ }cm

C I 1 $/

$

1 1

Hangsn anamak aha kay? Ayrca yapacamz yutu kara

katka le et eme zraacaktr.tn rn pan a rkr Kte rnne z r raa t k n iy z z]Ayrca yp ly n y an a ze rz.

) tr,/-'"

{ J ' t

Plan kest grn ve an m ne m an anz m? v nalarn imler 15 e 11 lekle m c ve l m l c yapaktar.akina i merine aha yk [/2 1/1 . . . kpr iimerine aha kk [12 15 . . ] ekler kul ln laktarsken zmlermz ele yapyruk. m lgsayara yapyruz eze zm paket yaz lmlar (rnen AutCAD ku anyru


183/269

82 evm Matematk

) Kotl zm

Aazy b n vya yo yapan, haa su bs su a n

g su hazns , su boua , vanala anazasyo [a b yl aalaa zaap zly yap gb s alanas an-asz, gsz uuaa p an z l v ygun yl o l bbav zl y Kuuz ou z b ls

(O ve (O e

olaca

3) zyn pansgn, an v ou znanlaacaaz b aa. Bn a [oa y ay- aya ncnz uaz. ab u anacasanz Buaa b onua-a n aacz,

a) aa o nl z uyguaaa nas ulanza b n ,

b) Bu apan n z aa ah nl yapab c

z gs l z pla aa av o z ana pobln zy bu sz b l Proble 1 l z v b ou paasnn uznl-nn blnas nc baz bg vlB1 aa hhang b AB ou paasnn l

z

A/B/v

A.

A A/ BB/ oaca ao- oaa aay. a b oa bo paa y ) b a ala z alyaa zl z. By oyl b ol o. -z zaan ao zl yllz o ly


184/269

az Uyulama l r 8

B2 a ee paael oruar grer [A1A11 gb brota bretre oruya oaatr. A1111 b

Ay ee gr ee parae orular pa a bu orutuya.a zee oruar zer paa br ota, grte11 b AA orultusua. Ay ee gr zlee orular grer br ota palar A1A11 ye parale bu b ge uaara A a pa ee parae e e ereele eeez ABC ge z e u e

zee uua pa b r ru pararAC ge AC etraa rere pa lee parael hae getrere ee eee AB ge paa = B eIA=IA1D1 oaatr ylee AB uuuuu buu ouru.

z 2 e uAB yere ursu. Aa A

uuuuu bua A yeparael br gr e outuraya e buraa A gr- buaya aa. Bu aala e br [A1A11 ye araest orusu ve [A1B1ye parale br araest orusu a

rz. [Hep bgler ua-yoru e oe e sye er oruuuu eetyorsuuze ? [Ye gr le br ato aha ve buu tutaabr araa z gere e ? ]

A1 ve B1den 13 e d ikizipIXA111J=IXA11 ve Y2B/// = IYB11 alrsaA111B111ybumuoluruzveIA= IA111/// dr.

Proble 2 Kotlu ze ver oru paras uzuluuu bua Buraa l e yatra yte ul layoruAB C oaatrIAC A11 D A11IACJ= I1D = otar.


185/269

84 em emk

Proble 3 l z zme verlm br gei gere el i bl-a

ne gemizi lan zlemine aralel br orn bl bn eraa nr genmzi lan zlemine aralel ale gerere e gereelini blrz ana, bz gen zlemie aralel bir zm zlemiarama nem eruAmamz ge zlemne aralel br zm zlemne gen z-m blma Ama bn bir ama yaamayz zmzlelerz l i l brbire olma zorna z e amayaarz e ge ve lan zlemne i bir zm zlem ararz. iiinn araeine ve bna aralel orlaa i olaar Sna genzlee aralel zm zlem .ele grlen] yglamaa e yamz a am am anlaalm

e AB ge vere A1d la ve A11dl grleri-nn zerie oln varaymz zm zlemler i arae-i be lrle . nn A Ai BiBi! fl e olaan nma el mb i ama AC zlem ie ve lan zlemie aralel brCD or al C te ABC nn e flI // e ee CD ormz AC i le lan zlemimizin araeie a-alel laac) ama CD ye i bir zm zlemi blyorz -la la zlei arae D1 ye i olaa ] B raaizmleri b en zallar veen gn zmen en zallara ei olaa ve eer yanl yamaya ABCzem b gr zlemne i o lan] ABC nn b zm

A///B/lfll br or ara aa


186/269

Baz Uyguama Bgri 1 8

d) o adda ABC dzeie parae izd dzeie geiyo-ruz Bu drdce izde c arakesiti A111B111 e p

rae o acak Buadak izd okaa de uzak kar p aoktaar de uzkkara eit o ackAJVBIYVABC

.. . . k kduge gere e .

Probl 4. Kotu izdde verii bir gei gerek ek ii bu k.

Kotu izdde bir paz var bu edee geiizi p dzeieparae hae geecek ekide ddre i Buu ii de ge dzeidepa dzeie parae bi r d eksei buaz gerek .

Ydaki ekidee yaptz adad akaya :

) B i kotu 2 ACzeride 2 kotu b r Doktas buak ii AC

y yde A yars kadar uzata y z A ve C kork 2, C ve B i kot frk 1 k.

b) D ekseiiz BD ocak. Bu d srasda B ve D yeride k-acak A cba ereye gdecek ce ke d dze d ekse-i e ve byece pa dzeie dik oduuda ABC gei i t d

sasda A zd A1 de B1D1 ye e dk zerde k-cak Ayrca yerii baag kouuu yaa yatrarak buabi ir iz. A kou 5 ekse 2 rdk frk Buu eksee pre A1E1 de tarsaktabii pa eide H1E1\ bze \11\ y erecekr. 1 ge p dz-ee pr e he ge di ide A izddr.

c) i izd de eksee d de ii e dik zeride kaacak AyrcaB AD zeride oduuda idi de F1D1 zede o ck. 1B1 geiizi gerek ekidir.

zbrlyip Untmayacaklarmz:ster


187/269


188/269

az yguaa ge 18

* u esmz ousu o ze b ouyu. em pogama halmaya, oa em pogama yala y ce aaveselemze e aaa pe buumaya b ou. "e aa ge-e ya olay. zaysa c sm e asaamas e be emesem b bece. Des 1 3 mz b meces


189/269

188 ev i Meik

ers

GER

e a . Yani aya konm bei-emee kank nn gene a i i. i ek e G ekine imgeeik. e 8' e nk-yonaa nee yapabi iimii anatken e bna gakee be ieye-

bi eceimii yeik e bi nek yaptk. aa yapan nai tik geo-metiekinin kat G. ie b onkyon [cbi bi ban eyo i bna ka k bi eki ik i byo.te b eimie b G yi cebie nkiyonan ka geome-ik ekiei inceeyecei.1) ki eiken i biinci eee fnkiyonan gake i

Gene omm +b+c=Oaa y ikn a b c aamnan gakei [tik kaka o oyo. [nn ipatnta i baky] neene iki noktan b mam iim iinyete i . n koayca babiece imi ik i noktam ekenei keim noktaa-m [ntm nn ik kinaa iti>nikanyo

x = O by + = O y = b N 1 (,

b y = O x + = O x = / a N / aOma bna ygn ei e [nin akta i]

x = x x + by + = O y = ( x + / b N 3 (x,(x + / b. nein x = (a + / b

rnek

+ 2 y 6 = Ox = O y = 3 N 1 ,3)y = O x = 2 N 2


190/269

Baz Uygulama Bilgilr i 189

Gl mumuzu l b i yaz a ullayouz

b = + c = = a =

b + b + c = y

( cb

u yazm nl nn de k araerenn ola n kenn k nokann ordna e ] ekkl kndk de dorlarnay yazlmas zululuu[ a + y + c O da r ara aa an ladan

Bua soa bz gll l y= omuu ullaacaz

ii u sou haza gbi i haa gm i grakeriye neapr ne apaiir amz

) Baz somu s i fyolamz galii " r3 --/ +i z ul laz i

i

[krnr adan c / 1a yo y oa sa

l-

.

1 hzl bi aac yol zaao A

osyou y = + y [uaa zaa [g e] hz [g vel= 6 msaa y alsa y= gai ul laaa 2 saasoa al oluu yol 22

b) i bi limyli iilm [erk ga-l zb lz

rnek

3 + 7 = 3y + 5 = o

Gali si oas ( 2 zmc i bil imyli i-

szll gal l ilzrnek 2 y + O

isizli 2y + = Oousuu bi aaa salaaca i aaa salamayaca Buu ) my l bu luyouz = O y = O alca O 2 O > O oluyoDm i O O) balag oas zm aaay [( dor zrnde

asa ( ya ( dne]


191/269


192/269

B Uyulama Bi lr 9

RLAR

Sou 1. 3+2 20 fnsiyonunun gai oan ouyu nSou Ayn i ooinaa siseii ulln 7=0 nnunun gaini e esi oasn bunu ooiaa bl-n.

Sou 3+22=0 370 ene siseiin zn yaz.Ay ooinaa bulunuz u?

Sou . =23 nsiyonunun a oa eiyi [x= 3 d-l n.

Sou n dnt mnd ousunu a izin iz ei i e es i noaan ve bu ntln ooinaan buunuz

Sou 6. Fen coaya gb es apaza su gaf d d dn va ?

Sou 7.T Cuhtnn

927 940 950 90 970 980 990 2000 nslan buu bunan ln lnl l] sugaii iziiz

Sou 8 Sun aie gafle i na gafe aayn

Sou 9 SS , 2 aa ee( nnu l g(= nsyouun

galei veil ii Bn ge (g ()eei a?

) 4 b d)4 ) 8Bi b r rmi! mn l bt blg l l m:

1) ( g( ay eyn sgele.) (O y( siyonuna veya gaie O alca i

eei

(g)() (g()) g() nnun bl bun [igbi ] ( a ullan eme) ( g( n esi yai b ln n g( e aa i baai s idi gai laaa sounun yan bula o olay(0=8 (8=2 gt l g() 2 t(20


193/269


194/269


195/269

94 evim i atemati

ers @ O

OLAILIK

DZNLLR

Olsl k yei ir mtemtik dl . Temel geleri sylr m O ile rs-dki sylr. lemleri C'dki ilemlere dyl. Btlr yie ve

Olsl somt ymdki mc gelecekteki m espl-mk yml kmr oymmk B d yeterice eml i deil mi? y-rc deleme sys d olsl k esyl lyor

Delemeler i se [d td irok geyi verile kollr yrk der-lemek " t a Nal yapablz? ytlr ver-ek

mdi syl l ele ll. m nsl ltlm? imdiye dek mtemtik dl iledik: C geometri ve kme ilgisi C d sylr-

l sym il e ldk dm dm ilerledik. TY T T TB KY l . . . diyeymdk. Geometri ve kme ilgiside ise s ssml br -ltm old elirerk eme e geelde s verdik [y lk grl diye geometrde C' tl yp s lgc d verdik Brd e yplm? Yie e geelde olsl sis-temli syl lylm deil mi? reklerimii klmlrm sor yplm

1) OLASILIK

* TY

T 0 . . . . rsdki sy O T T: rpm 1 O x

[ B irici rpmy [omt yglmd ktrrk diyor T2 rpm O x (O)B ikici pmy dyor ve () ile olsl ol rc oly oldktsorki ikici oly olsl gsteriyor

ol 1 O

[


196/269


197/269

19 e tetk

Bla d da da O aada ayla ydy yy Yi y ayla ly alam

)E i i l aada iaym dl iii lma lal eenek ayndadi dy

nek: 2 iili i a gliigl d alda mi-m lil ala l aada aym y dm i d aldma lal 2

B lil lallaa ad viy

Olal a i dyimlimid d lilyiliy.

nek: Bg mamai mimi glm lal ? im iy dymam ilmy ma mimi aa aada i la glmiy. Md yadma y. mimi dmd imdiy d 6 d ala glmmiyly dy mimii glm la l 666 = 6

B lala da diy. Edli vdyl l il i lalla ta ad da B la-la aaada aplamy ty di aalily

d) Di a lalla da i ll lal lada ml i lmlimi aal yla aply

nek aadam d alaamam. Mamai mim lada iii d aldma la l ?

z c tmim i d gmi gl . B la l 6id. ll lal]

mimi yal av ailii vdi. Bg yal ySl avla d ylmiy. yly gli ya d ala ya l yapa B lalla dli ayalii yly l l yapma la l 2 ill ll ]

) Sl yapaa mi aldaa ll i dil . yly i miid alma lal 2

4) mimii la glp l yapp il laa lamam aadaa la] y'y d aldma lal

l

% 1 6 2 2 '


198/269

Ba gulama Blgl 19

n 56 O / ( ( = Yni tmn d m d m3 ( (= Yn m d d

dm]Gdn gii d T i i i d d d nd.

) D nmm dm v Bndn ngiiinin i m i % % % % 9.

Bn T i hpd n giiimi Yni tmnmhm ' hm d dm n d dmm

6 D nmm dm , B n v Cm n K B, C Bgn mtmti dimi i t v t-mnimi i tt ii iii d d, diim. Tm itim


199/269


200/269

Bz Uygum Bigi ri 199

d) kc szlde 2 kullayoruz. r k derse kalkca sz kousu 3 k kalyor An renc r daha dere aaca de a u

d) So k suu daha ksa da yazab l dk.[ l. szA veya B veya C

bakas

2 sz3

[ gerye kaa ksde rbakas

2 2 .

szl2 A veya veya C

bakas

2 23 1

3 1

8

3 1

urada daa ok ua oluyoruz acak daha dkkal d alyz.

d) Ak er ana eden er amndan] derse azrlaa3arkadaz [en a rnn szlye kaka oas esa aya m . [B

ada ana e anorz]

1 . szlde A 2 de kalkas 5/6 12 1 32 /31 1 . A 2 . C 56 1/2 1/32 1/31 Yaz . szde A 56 1/2 . 1/32 . 2/31

ular ked aralarda grsz yleyse oruda oaak= 56 /2

132

1 . szl . . . = 56 /2 1/321 . szleC : = 56 1/2 1/32

oa = 56 12 3/32 sz d bakas 2. de A C 56 12 2/32 3/31s oa 5 12 3/32 + 2/32 3/3 76 Deek kok da kokaak erek

.a , r rende oaar e oo nce enede hazranmaaomo Sz an ap e eno. az aadalan

er ama hem remenn hem deernn derd oo here onara

ardmc oor B r heapar amo d6) robe ok z zeke

er szlde de A C 56 1 /2. 3/32. 2/31

remenmz dere eece z aaca, nde aradaan rn adraca ncnde ere aan aradaan rn adraa


201/269


202/269


203/269

22 Seimli temti

Yaz "eve e Dz S] : 2 2 22 2 2 okuz -y Yaz "hayr e Dz S : 2 2 2 2 al ay.Soruuz "Tekrarl aa olalar rkl ka ay ola Dz ] 2 22 2 yazacak 2 + 2 e e br ekl be ay -yecekk.

Dzeleelerle lgl verecez blgler rkl zl y ollk blz kullrk] l bulcz r] o br eklebrel.

rnek n harz var ular herbr yalz br e kullaarak hr k zck oru bir rl r rubu] oluurab lrz

z Sab br zcz . . olu. baa ola ola-l Eeerl olalk H ba ke kc har ola olal11) O)] oa ola olal )). ua gre . . . yaza olalz 1). 1))] 2. . . .

hbr zell yok har er zckler e olal ay e eerlkarak ola lk] uraa rkl zck aya erek] 1 ) 1))] = ulk olalk] t

= 1) . . . = S]! = 2 . . lrk S !)! yazyoruz

u geel ez alarak zellerrek !2!54=60 oluyor

AC AD A AC ACD CE AD ADC DE

AE AEC AD AC AD AE CA CD CE . . .

1

zblyip Utmayacaklamz:

Olal eel ya .2 lkel oll klar rli v yl blrl] ve bular bel rle . Karak olal klar geel healaa ye .4 rz] Dzleelere blrl kl huular

ve zelee e oluu.

5) erez] z S]= ! ) !

S= ! ! )! ] ller


204/269

z Uygu igiri 2

LA

Sou 1 Oask ediiiz kac aeaik da ve dieeidek eSou 2 E bk ve e kk oaskaz edi 0 oask e deek

Sou 3. D ee oask ieii aadz e deeki

Sou 4. ke o as k e deek ua ka ve e u oas ka a-

s beiiouzSou 5 Deee e e geoe e cebSou 6 Deeeede cede beee geek ] husua eSou 7. uada ok az aa dze i bigi vedik Okuda soua bei e buadak bgee ge dee.

Yie bi ae SS sousu soa

Sou 8SS 04 s28

e souda oua bi akee C D ve E aada biii veiesi geekekedi. adaki aboda zu u-cu Cee De ve Ebuu bu akeeki souaa ve oduka a a baz a gseii i:

. so

Ar A

B

r DD

r

2 soB

E

so

B

4 so . so

B

A

abo bu kiiei vedikei die aaa e doduuduudahibi sa ve hibi suda ha eka buuada ge Ceei c soua vedii a edi

a) A b) B ) C d) D e) E ok oabo i bik bu a b

a B E k a 5 okuu vs a a i i k bouu . a ) odaa buab bua bua 2) i as z aaak. oa k buu aa v . ouaa ada b v koaa aaaab .


205/269

24 imli Maeak

B Blmece

O ii pm ii ei ii l l. [ m mi ilm e [ l llm ii eli e ile pm l l?

eme my lmy eil mi? e e mei geeli? Tr pm e eme? ll lm. Tr yp el? e ei ii eeei m pl ei l l ll p l l elimie rt p v. i m ll lm e?

i ii ei li m pl l p limi p v

iii i i ii[ i i ii i il

e i p ll l p i[ v m mi ili. i pl l p i v e v

iii i il i ii

i ii i i l l p y i

ll pl i eimi e? Bi t p l p lilii mi?B l l l e?ti ilimi i i l eemi

pm v l p i p v l l il mi

l p mi m l ili ii pli p i e le p l p ll

i rt p l p lil ii? K p i li i?K peli pm v iii r ly lilii? [B e emlim. B iyeilmei geeli . Yi i p l l iiii rtmly. ee ? "Trt ei y. Drt pm . Bl ii ile i peli ii p iii

t . . . Ei eile ii i ilele eiiiim ii i yeie m iii eeii eiiiim. . . iyei liy m? Teiei l ei li m? r y ylyi li mi


206/269

z Uyul m i ei 0

Ders @

STATSTK

Sck yabac b buu bakam ve omut b obeme e baaya m

by ouyo e uumu a? S yat veyouu

y . y bu te yata yetmyo ve e kaa y? ye evam eyo a yat ve? ok ete bok ot ame yecek? m ota m ayacak? Yaaca e ak ca tm ota toam bumak ve ot aya bmek byece a veebecem bt ota tem ee bay bumak ve oua ouyu e ot oraamam 8" ye yatamak

te yukaak omut eme g ee geeke gemve eeye oucu ee ee] ve>e ya bk abt ay] eeeme a ata toamakta. uaa teka oab "Vee ya bok abt ayy a eeeyou?Yatkam veya ya ma geekee aaya m

1 Ve toama e toayacam a toayacam ekaa toayacam . . . amacma uygu b eke be e

me a amay) Ve tatm. Yece bece ve toak. ua uu

tee hae uamay. A aya aya ve eke outua ok aya vem b t etemey k bakaab e amama yaaa

) tattke bge aama meme Geek vee eteke geek bu ete ku ake e yaacam e

yatm hem b hem e bu b g e kuaaa b mey tattke bg e eeeme u b g ee ou

oua kaabme bu bge kuaaak ou kaaaaabey

Aaa bu gee aamaa ya ak bamatematke uyguamaa veece m aamaa ayt aatme tat tk eee b akaca


207/269

26 Sem atmatik

Veri Tantm Yntemleri

1) Tblolr ve liteler

Ben verer teler vey [o olonl tbor ne veyor B nen gel e eler.

2) GrklerBro very [mm rc) orn vey yzde grleri ere ber yor

) eer greri b) toplm grlerid) s dm grleri . . . einde e

[mt nl r mntl lmnn oyt br rnee yetne.

at deerler

Verileri kom tat ller:

ritetik ortl veri toplmnn ver yn bm[ x x N

rnek 2 2 3 3 3 5 5 5 5 6 6 7 7 8 9

x 2 8orta deer: En orti eer vey en ortdi eern oplmnn

yr medyn e 5o en sk en ok syd on ee od


208/269

Bz Uygum Bigiri 27

Veilein [aitmetik talama etafnda] dam llei:

otalaa apa: oralaada rklar ulak deerler ola

ver says a l x !J

nek: yukardak verlerle

3(

A / /. f/ q A= ./t . l5

tandat apa: oralaada rklar kareler ola versays a bl kare kk

nek: yukardak verlerle]

u derde u kadarla yeel .

1

zbeleyip Untmayacaklamz:

serse hrey serse ver a yeler serse aaalaryla sask uygulaas


209/269


210/269

Baz Uyguama Bgii 29

Soru 8 t z t Bzce h. B z zn ze genoz Szden tedz n

nnc n tn te on enze dn n . . e dkt h t h d h zc neeeezk pn

ondn ntn) A et ence t od ktp enzde

otetde tn. Sz tete kezenz tetk ze

kez

Soru 9 tt z d d d B z e d zp tk z> tz

Bze ge t z hz Mtette eze thteknden o ne.HH o B t k tk ok

cezndz ok poe zeeez. Mtetkte ezeenen

ge en dz ede kz k. B poe zeo

nz n k ezenz ekk Pek neden k Mtetk eze

de de h eze de. do? Bnn neden tetk


211/269

2 k

Sarz as debeez de byorsuuz e bayo-ruz de

) r ek u a oyarsa baaya kaybeder u aak .2) uda sora hag ha aa z erz br a ok say

da kak ee aak. ab n n de an dnce geeracak Sora sarar ek ek arrak. 2 dye

de baaya kazar 2) der ve dere br a brakr

) 2de de baaya berek oyarsa] kazaabee buduuz

u uu e bas 22 de baay aaya 2 2 ) derse 2 dede (2 ) dee urada e desz Rakbz brhaede b r ek duruua geeee buu sz oa suasz de

) de z ok daha karak

)de e yaaa ez bz de b yoruz.

Aa oyuu e geede zese de 3n gb daha bas haerde e yaaa buursaz buu saaer harayabrsezrakb her aa yeers k bu haere drgeyeye kadarge gze de oyasaz buda soa sz sse oyayab eezderakb z se h ge gze oyayaada sou sz dr .

Dersz sev seveek sze ka . ser dde re gerek

oduuda ee uyguay ser bu aay geek oduu zaaa b rak sask ee b g de

eez besey beseeek de sz karar vereez brey eser ve ok uzu br zaa buua urarsaz ) oyuuza oursuuz 2) br kouda uzu zaa haraay rersz buda e Aa beseezsez yaada reeek ve daha yarar h gerek ok ey var.

u so derszd k re rograara aa ve ders oarak ayraee aabeek kouar bu kadar Aa ders kaarda oraya burayaser r baz b g er daha var b z ek oarak syeek sedkerz de uar buda sora ek oarak vereez


212/269


213/269


214/269

Er

Tabanna Gr Yazm

1) Rakamarmz ve

2) akeermiz 2' i k [2 2 2

3) Say paraez ide v e 2 asay l .

rnek ( 1011001 = 2 + 2 + 2 1 = 89

16 Tabanna Gr Yazm

1 ) Rakamlarmz 2

9 C D F ve .2) akeermz 6 k 6 16 16 . . .

3) Say paraez de ve 6 asay l

rnek (59) = 5 16 + 9 = 89

Tabandan Tabana Dnm

1 3

z ddaki abaarda opam ve arpm ablolar ezbere bi lmedmizde ei (2 1 1)4 ey (23= 2 diyemediimizde] birabada dier abaa dmde arada aba klamamz gerekecekir.

.. Ornek (AC) = 1016 + 1 1 6 + 1 2 = 2748 = 45 + 45 + 45 + 3 = (41443)

28 = (14)i bm dzeeide yarrrk da babiiriz. kigibi sreki bme kaar ersi bize ( ) eriyr ede


215/269


216/269


217/269

2 1 6 Sevii Mateatik

Tam saylarla arpma krallar:x( = (x x = x

Rasyoel saylarla arpma krallar:x z x.zy w wSrlar: ok

HM ile esab: x y ys l

Tam: Ay rp rpmy s sy

Terileri: = taan et s

Tblosu: okDeei: Yok Tm hespr m kurk ypyo

rek: = = 32be ane

_ellikleri: okTam saylarla s alma krallar(-x y ek e xY

y se xY

x =

O [r x > O o]Rasyoel saylarla s alma krallar:x w

xy x

Kk md reeei]

Srlar: Sr sr vey eks ss yok. me ve kk mdks rr burd d sz kousu e ile esb: y xY

Kart lemler

k rm

Ta: Topm kry = Terimleri: x

eken ek kan et k


218/269

Eler

Tabou: Yok Toplm abosda yaaa l yo.zeei: Va.

zeikeri: okTam ayara karma kraar

x x - x + Rayoe ayara karma kraar:

x xEKOK w EKOK( w w

w EKOK w

rar: okHM ie eab: x : x- y

Be

Tam: apma kaTerieri: x

l l l t lm

Tabou: Yok. apm ablosda yaala yo.zeei: Va.zeikeri: ok.Tam ayara bme kraar:

x x

x

Rayoe ayara bme kraar:x x w w

rar: Sa blm yokHM ie eab: x x

k aa

Tam: s oma bc ka. [Taban bilinmiyor]KK SYSTerieri:

kk ala ay

Tabou: ok.

zeei: aekk iin vazeikeri: ok

kk

2 1 7


219/269

2 8 Seili ek

Tam salarla kk alma krallar

Y

(-x) ek se Yy if ise

yok

Rasonel salarla kk alma krallar

Snrlar ksi sylr i kkleri yok. lmedeki srlr burd dgeerli . S r sr vey eksi kk yok

HM ile hesab x w 1 y Logaria

Tanm s om ikici kr. s sys bilimiyor.]

= Terileri log logarta alnan ay

logarta tabanet logarta

Tbosu okDzenei skde kitap hainde] ogrma ceveleri cetve gibisrg ceveler vrd. imdi logrimy hesp mkis ie kolycyoruz

zellikeri ok.Tam salarla logarima alma krallar

snaRasonel salarla logarima alma krallar

[Kullyru

Snrlar Sr ve eksi syr ogrims yok.Sr ve eksi b gre logrim yok.

HM ile hesab y x log y

ze emer

Fakryel

Tanm Verile sym sys kdr o m sym sylrrpm

Terileri fkiye

= yei


220/269

Ekr

Tblou ok.eei Yok. Hb m kuk.

rnek 5 = 1 2 3 4 5 = 120ellikleri ok.rlar Ylz ym y fky v

Ayc O = = yyo

HM ile heab x!

Biom k ts ys

219

Tam k y fky k y v k fkl fkyll pm blm

x!( X ) = y y!(x y

Terileri ok.Tblou ok.

y bi ky dy k

eeirnek

Yok. Hb m ku k.

55! 2

2 )

'

2. 6 ellikleri ok.plk pydy y v fkd kk ky yz v py k yd b b kky yd p yzl

rnek

? 6 2

5 2

rlar v y hm ym y olck, hm d y y

HM ile heab W y WAc'W x[ YW 1 EXE =( )

Dokuz mmz dk. md k ypk y lmmzm

rnek 1 34 = 3 3 3 3 = 8 (-3) = (3) (3) (3) = -27[( 27 dy d ypb dk

rnek 2 Hg y kp 8 dy ouyouz l l l l2228 bdk. 2 , V ypcz 2228 16

V2 d 2,1 2,1 2,926122222,210,648 25 25 25 5,625 26 26 2,6 17,576 V 25 26 d .


221/269


222/269

kr 22

Dieleii a ie yle

e ama e lme

2 aiyel . Tlama e ama3. ama

Ay adaki ilemlede ce ldaki, iki ad ada e ce alaiik i ad ada lamada ce eki [adaki]

Kul aaez iideki i ilem, ii ile d aadaki ilemdece yap l.

nek + log2 23 2 kamak mdaki i lemi adala a ile yalma alayacak paaezlei kyp c la-

l m.

z aiyel zae lmede ce yleye paaele k-maa eek yk. lme ke a ama iz ce yapmak iiy-z, yleye paaeze almalyz. . . S,

+ og

3

-V

6 2 J 2 9

Baz lm Dznklri, Salay v spalar

1) aae [e dei lmecemii de la y a maemai i eememi

32 lemii yaae 2 de kmaz 3 de alz 2 de

66 8 la aamadaki] 2 de 6 kmaz 'de 68 al z 2 de 6 k 6 yle aamadaki] 4 de

kmaz, ' de alz de k 6' da 6 k diyz ya ie eememi. Diy ki, 66de ' a die aamak-ladaki ayla 9'a amamlayaak elde edile 3236y dek ve ekilele plaak ve a aamada a da ei lek klz

532 2 6 daha 8 3 3 daha 6 5 2 daha 3 daha i66 yazmyz68

lla k daha lay deil mi e yk maemaiki lma daada ai i kama eide dmk, ouama e aatmak]

) apma dzeeimiz ald ?

532 643028

iici apa ikic ii aamalayla ek ek app[aama aama aydaa] yazy ve lyz.Ama daha ak daha hzl da yapai liiz . Yalz


223/269

222 Svii k

45192 o daha dili olmlyz. u dzeee he bsm5224 a geen apm ve edee b keede hesapayp p554448 y

4x2= 4x3+6x2=2 4x5+6x3+x2+25 4x+6x5+x3+5= 6x+x5+8= 8 x+8=

6

8

) apmann saayn Des 2 de emi-ik. ly ydi mmz yld] Ama nedenn buaya bakmk.Saaymz e idi? apanan akamann

5 * 554448 8pamn dz e ml hale geiip yzyo bunan apmna da ayn ka ygyduk. u apmn emscs am e apanln apmn emsil ede m y olms geeli i di

imdi bunu imiz z doulyl m. 253264(2+30+5 + )(4+6 0+ ) =

(2+3(9+ 1 )+5(99+ )+ (999+ ))(4+6(9+ )+(99+ ))=

((2+3+5+)+9(3+5 + 1 ))((4+6+)+9(6++ 1 ))=

(2+3+5+ )(4+6+)=1x 88=64(6+4)=10=1 ] (md 9)


224/269


225/269

224 evim i Memik

Bz HEHFD'lk gere kte e ol ekskler aalak Aaular la urap uraaak se kal

S lelern Nerede Kllor?

l k r le her yere kullayoru u eele ular alayaraker leler sou uygulaalara rekler verel

1) s alay ers ve eklere ah kull ak

Saylar ersell errke u sler kullayoru

nek 7 64 = 4+6 1 07 1 0 ok yk veya kk sayla gseree u aha gerekl oluyor.. 5 Onek 0000035 = 3,5 lf 35000000 = 35 10

Ders 9'da a for f=At/00 de verdk Bua


226/269

kr

B nn n aeake ka ] x( + 2x gk y a de Heap aka da hee he

2 5 W 42942282 02

02 heap akada n ka ] n aak 4n 6 OOO ka na 000 ? [N

5

6 000 000 5 00 000 000 x log ( 00 000 000/6 000 000a an aa 00 6 025 6 2 85 9 n akak 6 na) ak n katanda n kaa a

ta d n n { Bm rml Ek 4" ryr}

SOA

Sou 1 aa aa dk aaa n aaa n Ba akadaaa da aaa r

Sou 2 a aa n aan aa Ya e aa apa od hade aa do ge?

Sou 2 3 5 n aan an .

Sou 4 aaa aa na a a n a n

Sou t aadan aaadan atan aa an


227/269

226 Seviml Matematk

Ek @

GEREL SAYI ZERNE

Geel Saylar

Aritmetie ile baldk. Sayma saylaryla drt ilem

yaptk. Her ik i saym says nn toplam veya arpm yine bir sayma say

s idi. [B drm zyle belrledk Anca her istediimiz iki sayma saysyla kar-

ma yapmyorduk. [Ele kd by olmlyd] Bnn zere -

ylrmz r e ei ylr d ekleyere say sistemimizi byttk

kurdu. Bu say sistemimizde hl serbeste blme y

pamyorduk. [oc tm y blmmz ble blei kt olmly

d] Bu nedenle say sistemimizi bir daha byttk. [Tm ylr [i tm

y [py e payd le belirlee keirleri de ekleyee Rsyonel Sy

lar>a ulatk. Rasyonel say larda bi r snrmz [ble olmm rbunun dnda rasyonel saylar drt ilemimize gre de kpal

Am a bi z bundn sonra s ve kartlar k ve logaritma diye ilem d

h tanmladk. Kapal lk problemimiz y ine ortaya kt

[ ' tb re re m dh ok dye d-ldryorz Bezer eklde y de


228/269


229/269


230/269


231/269


232/269

Ek 23

k Klr l nnn ln rnn lk. nn klrnn ln rmlrn rn k olnlr lk]

rk (x2/ z l rz (x-2/ = x 7 x6 2+2 x 5 2 3x4 2 + 3x 24 2 lx 2 5 + x 26 2 7 =x 1x6 + 8x5 280x4 + 0x 2x + 8x 128

u a ok uu u orsnz? Dor k lglr nrsnz ok kol hllrsnz

m y okn ol mnn smgs m z rnn

3+2+ n sgm kllnmz ' klln lmmz n rmlr rsn r olml h ors ln n fnksonn sr l ms rlr sz kons olml rnn z +236789 l ks k z l orz kn m k n kr k]Br k sgm kn n lk rn lp sknkr sr l v lmn m s rlr vrorz v

lnk

nksonn zl rlrn l nlr oplorzrnek L=- k 2 - 1 = 3 + 1 + + 3

kn rnkk g lnk fnkson k gnl s lr ol l r nlr sgm kn l krrmorz zm sr l m s

rlr vrmz lnz sgm kn rnek L (xk kJY (x Y + (x 2 + (x 3) B nom ml

(x + yf LZzn-B nom frmln gr

(x 27 J xk(2) 6) x7(2) x6(2) + ( x (2) + (jx4 2 + (] x(2)4( x (2)5 + (J

x26 + ( x(2)7 . .

[

y nn nom k nm m nlnz m]


233/269


234/269


235/269

34 v

ekde ey yeeyeer de ar Bu yede [ey e e arpaa ere ara ger ye koyuyorsuu a Bas orada k surke ap rke aayorsa doru ora D e ara g ek rararke der aarsa ers ora T e ara g yaay B ek oradada ay dcey [eke 2 ua ir i 3 de yapara ua ay idaa a aada yapar, yeye T ay ayda usa 3 de 2 yaparadaa fa ua daa k yapar, yeye dedi suusa arsayarak k adda uyguuyoru

SORAR

Sru 1 [ere se aeak kaparda dek reker uup

Sru 2 [ sere ked reker ya Pasa gei e iofr ku a

Sru Sou ora reker [ya iike dei deiii arsayaieei u ie deerer aray


236/269

E 235

EOETRE EK

eomerye saar o kadar ramar k ! ede m? eomer kombg s k ke devp dra ge ay yrgeer merak emer . yk apakar yapmak semer bar eer yaparberemeer gerekm Topra emee baamar, yerem, koar

yapmar yer yz eedrmee baamar eomery byeormar r ara o de er gmer k geomery by br b gda by br g oarak grmee baamar. Ama bda amamehaksz deer ha M I I yzyda yaam, sederye apposaadak eoremde sz de br by grmyor msz

Po o [yada edek b Herhag k dor d d zerde a

a herhag er oka A e ker ker apraz brerr ve kesm okas brsa b kesm okas dama br dor S dr] zede br.

g de m? [ira frk m yapara deeyi

ecaes ear kom probemer ACAya akarara b byybozm ACA e byk e em maema da od kaam em de arae ara daha ra emeriy e avmaa rame] g escare'i yemi Vere esapVekre eoeri { 8 e gererek ye probemer zyorzk bar geomerde dmemz b e oaaksz

e se "eomery e kadar reem? sors byece her ree

kede kam ze b r ya byor. ors b. eomerye ok zama ayrrsaz ok zevk dyarsz, 000 000 y zez daha okfrka varrsz karmak ve baaga oda bersz probemerzmee arsz Ama baarsz da beemesz eomery ACA kadar dze hae geie daha z zama daa o say erekryor ve bz de b yapmyorz

Dersermzde geomer baag bger verdk. rada da braz

aama] koy ee aacaz.


237/269

236 vim i Mamaik

en z eoetrk geer

es de zlem Geoeti'i bat yap zetii veike "YUzak k aac ya yei ge ta a { L DERS } yazkDes de de aakve yei bi ge oa ebei bdk. ebei zel izi aac pegede a [ izi aaz a t . zakl ka a tl ipgle tayz Des l i soda da b ii baya baktmzyazdk imdi b gevi yeie getiel im

1. Bi oktaa veie zakktakioktala

eber izim aac va\N )

',_Ge ye [G]2 Bi oda vele zakktaki '

(

oktala k i paa do B izimi i yice eme iyiz. Dieeide geekecek. pa Dom za hehagi bi ik ; kyoz. b dk zede ee zakl z ayoz. c B dmz oktaada teka dik iziyoz

d Ama biz b dk e paalelle ik gyey bb zede

kaydaak izeceiz ki oktaa eit zakktaki oktaa Bi

do ta k

Pege e e e ay zaklkta iki kta aa z

[B a ik l ispatayabi sz


238/269

kr

. ir okta ve bir doruda eit uzaklktaki oktalar:

e verle No ve d da

eit uzaklkta oktalar bulalm. l k oktamz N e d arasdaki doru par-as oras Sora de-ik d d d d uzakl klarbelrley N, NJ N4 NsN0 N N N9 oktalarbulalm ular birletirir-

sek ei bir ge bulduuuu gr u ee parabol [N dk d dru

37

,

k i doruda ei t zaklktaki oktalar [Brbr dk iki dor

6 ki oktada zakl klar toplam verile oktalar [Vr krN N r ukk u u u dk rrd k r

arp ve N2 d uklklar bu rr N oktalar blarak rk r k

k brbr [

k u N N2/ u2 ukklr kulrk

N N2 N3 N k

r Elis [N N dkr ir okta ve bir dordauzakl klar toplam veri leoktalar:arabol

8. ki doruda uzaklklar

toplam verile oktalarD dor paras.

8 C

9 k i oktada uakl k lar rk ver le oktalarerbo [ bir g dhr, bl ]{ 7 de br k k d s brkru


239/269

238 Si i ttk

eee ee bz?

oka doru emer e m eomerk eer r ad da oduuu syem mydk? md rke de m

dm ee r ek asak uua eer yapar? Soua ekm e our? [ekm er karaar ka yapar demey Bar aymyo

1) Baka r yere kaydrr [ya r druoya ee> Bu de ek \m kede e kar herr

j

okas

8} o

,.

yuca yer derm our

) [em herha r oka erada ekm ye kede ekar herr okas rasda [dme merke erede e ada r yay er

) kka ederek er ermek ce r doru [d ayoru e d-emm ek uuduu yars u doruoyuca kaayp der yarya yaryoru Bueme de r doruya re smer> dyoru

Smerde ekm ye kede e kad herr okas me eke>m d a dk ep r o kadar

daha youa deam e md s dem dek her r dem[ek yer derme u de ard arda uyuamas eke oarak rer

4) Buara da yemeyp ekm yp ker eeme dye ekm eeyp yk

Bu yp key Ba omoe> dedyor e koay ye yapyoru Demder oka homoe merke ayoru ekm her okas ua rerp ede em doru paras [er erme omadyorak okada are ay ara err orada uayoru eya kayor

A

Homoe soucu ekm kedse eer kayor er okas homoe merkede are ora eem ouyor

5) ek erme aka eyer de yapyoru ama urada u kadar ye B r yerde kar ka r 0 k dde


240/269


241/269

2 Svimli Matmati

Ek

MOLER RMEK

odlr arittii Ek'd arpa sistini n dorulanasnda blnbi l inclsind kul landk bu


242/269

kr 2

.. 95OYS 98 327 = odn ge ynn bi le bmndkikm

erdal akas, umut akas - sevimli matematik +

Documents